【畅优新课堂】八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质定理(第2课时)课件
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18.1.1 平行四边形的性质（1）
课件说明
• 本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础 上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和 角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理 性思维，获得平行四边形的新知识． zxxk
课件说明
• 学习目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质； 3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 学习重点： 平行四边形边角性质的证明和应用．
观察抽象 形成概念
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
观察抽象 形成概念
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对 于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？学科网
D
C
A
B
ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
人教版数学八年级下册第18章18.1.1平行四边形的性质(教案)
一、教学内容
人教版数学八年级下册第18章18.1.1《平行四边形的性质》：
1.平行四边形的定义及表示方法；
2.平行四边形的基本性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
3.平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
举例：讲解平行四边形性质时，通过具体图形和实例，强调性质的应用，如通过性质推导出平行四边形对角线相等的一半定理。
2.教学难点
-理解对角线互相平分的性质：学生往往难以直观理解对角线互相平分的概念，需要通过图形演示和实际操作来加强认识。
-平行四边形的判定方法的应用：在具体问题中，学生可能难以识别哪些边是平行的，需要训练学生观察图形和分析问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似窗户的平行四边形的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，其对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于建筑、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示平行四边形性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
2021年人教版八年级数学下册第十八章《18-1-1平行四边形的性质》公开课课件(共41张PPT)
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
符号语言：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
A
D
说明理由？
O B
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
若平行四边形的一边长为５,则它的两条
对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
B．1：2：2：1 D．2：1：2：1
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm
B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D、10㎝和2 ㎝
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状 和大小完全相同的两部分吗？
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上
任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边
形AEDF的周长？
A
E
F
B
DC
初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)
18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。
八年级数学18.1.1第一课时平行四边形的性质-ppt课件动画演示课件新人教版
3、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把
EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、 BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能 根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数 吗？
运用所学知识解决问题
1 、 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条
边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
B
C
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=_8_c_m_，周长=_2_8_c_m_
C拓展延伸： 若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=_1_3_c_m__
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课堂回顾
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
C
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线．
线段AC就是 ABCD的一条对角线
3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
典型例析（一）
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例：如图，在 ABCD中， A
D
C:拓展延伸：
B
C
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( B)
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时
证明：∵AC，BD 为▱ABCD 的对角线， ∴AO＝CO，AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF. ∴AE＝CF.
5．如图 18－1－21，在▱ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F 分别是 AB， CD 上的点，且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于点 O.
∴△OBE≌△ODF(AAS)． ∴BO＝DO.
图 18－1－18
3．如图 18－1－19，在▱ABCD 中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则 a 的取值范 围是 1＜a＜7 .
图 18－1－19
4．[2018·淮安]如图 18－1－20，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F.求证：AE＝CF.
类型之二 平行四边形的性质的综合运用 如图 18－1－13，在▱ABCD 中，2AB＝AD，AB＝AE＝BF，求证：
EC⊥FD．
图 18－1－13
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC. 又∵2AB＝AD，AB＝AE＝BF， ∴BE＝BC，AD＝AF， ∴∠E＝∠BCE，∠F＝∠ADF. ∵AB∥CD， ∴∠E＝∠DCE，∠F＝∠CDF， ∴∠BCE＝∠DCE，∠ADF＝∠CDF.
图 18－1－16
分层作业
1．如图 18－1－17，对于▱ABCD，下列结论中错误的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CD
D．AC⊥BD
图 18－1－17
2．[2018·衡阳]如图 18－1－18，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD， 过点 O 作 OM⊥AC，交 AD 于点 M.如果△CDM 的周长为 8，那么▱ABCD 的周长 是 16 .
八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时ppt课件(新版)华东师大版
AB 4
4
【想一想错在哪？】平行四边形的一条角平分线分对边为3和4 两部分，求平行四边形的周长.
5.已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连结DE
交BC于点F. 求证：△BEF≌△CDF.
【证明】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∴∠E=∠FDC， 又∵BE=AB，∴CD=BE. 又∵∠DFC=∠EFB， ∴△BEF≌△CDF(A.A.S.).
∴AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.
2.如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，
若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )
A.AD=CF C.AF=CD
B.BF=CF D.DE=EF
【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， ∠B=∠D，AB∥CD.∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D. ∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC.∴AF=CD，EF=EC.∵∠FCD=∠D， ∴CE=DE.∴EF=DE.故C，D都成立； ∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD，故A成立； 没有条件证明BF=CF.
知识点 1 平行四边形的性质 【例1】如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点， 且AE=CF，证明：DE=BF.
【教你解题】
【总结提升】平行四边形的性质的应用 (1)利用平行四边形的性质是证明线段(或角)相等的一种常用方 法.应用时注意挖掘隐含条件：平行四边形的对边平行且相等； 对角相等、邻角互补. (2)常常结合全等三角形、平行线的性质等知识进行综合考查.
【解析】如图，AC⊥BC， 则∠ACB=90°，∠B=45°， 则∠BAC=∠B=45°， ∴AC=BC=2 cm，
人教版八年级下册数学课件：18.1.1平行四边形的性质
第十八章 · 平行四边形
18.1平行四边形的性质
人民教育出版社 八年级 | 下册
第一课时
一、观察抽象 形成概念
人民教育出版社 八年级 | 下册
1.观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你能还举出一些 例子吗？
一、观察抽象 形成概念
人民教育出版社 八年级 | 下册
，分别是________________________．
二、概括证明 探究性质
人民教育出版社 八年级 | 下册
1.忆一忆： 回忆我们前面学习几何图形经历，回顾研究几何图形一般思路是什么？
给出图形的定义→研究图形的性质→探究图形的判定
二、概括证明 探究性质
人民教育出版社 八年级 | 下册
2. 拼一拼： 取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个
证明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴四边形AEPF是平行四边形， ∴∠FPB=∠C，
∴AF=PE，AE=PF。
∴∠B=∠FPB,
∵AB=AC，
∴BF=PF,
∴∠B=∠C，
∵AF+BF=AB,
又∵PF∥AC，
∴PE+PF=AB。
四、课堂小结
人民教育出版社 八年级 | 下册
本节课学习了平行四边形的定义、表示方法和性质：
人民教育出版社 八年级 | 下册
若□ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周 长比△BOC的周长多10 cm，则AB＝________ cm，BC＝________ cm.
二、平行四边形的对角线性质
4.应用新知：
人民教育出版社 八年级 | 下册
例3 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，