特殊方法测密度典型例题

01.（06年36题）．小东想估测出某种油的密度ρ油，他手边的测量工具只有刻度尺。小东利用身边的器材设计出一个实验方案。首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图20所示。下面是小东测出ρ油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）用刻度尺测出OE的长度L o；

（2）把金属块B浸没在油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；

（3）；

（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：。

答案：

用刻度尺测出OD的长度L1

ρ油=（L0 –L1）ρ/L0

02.（07年37题）．小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。小红利用一架托盘天平、

一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；

（2）在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m2；

（3），在天平右盘添加适量的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m3；

（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度ρ石的表达式为：ρ石＝。

答案：

用细线把小石块拴好，使其浸没在天平左盘上的烧杯内的水中，小石块不接触烧杯。

m1ρ水/m3-m2

03.（2008宣武一模）小明同学准备利用“一个弹簧测力计、一个重锤、两根质量和体积均忽

略不计的细线、一个装有适量水的烧杯”测量一个不规则小木块的密度。 请你帮他将实验方案补充完整。

（1）用细线系住木块，挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力的示数F ；

（2）用细线将重锤系在木块下方，将重锤浸没在水中，记录弹簧测力的示数F 1 ；

（3） ； （4）根据测得数据，计算木块浸没在水中所受的浮力F 浮= ； （5）计算出木块的密度ρ木= 。

答案：（3）将木块和重锤全部浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F 2； （4）F 浮= F 1—F 2

（5）ρ木= F/F 1-F 2 ·ρ水

04.某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图26所示的装置去测量。图26中OA :OB =1:3，杠杆OAB 质量不计。他实验的步骤如下：

（1）用细绳把金属块悬挂于A 点，用弹簧测力计在B 点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB 在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F 1；

（2）向容器中加水， ； （3）被测金属块密度的表达式：ρ = 。

答案：（2）待金属块浸没在水中（未接触到容器底）后，读出当OAB 水平静止后，弹簧测力计的读数F 2

（3）ρ水F 1/（F 1-F 2）

05.（２００８年海淀一模）小军在参加学校组织的拓展训练时，在湖边捡到一块漂亮的小石块，他想测出小石块的密度。小军书包里有一个水杯、一把钢尺和一些细线，他利用钢尺、水杯和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是他设计的实验步骤，请将其补充完整。

图26

（1）用一根细线拴好小石块系在钢尺的一端A ，用另一根细线系在钢尺的某一适当位置O ，手提细线使

钢尺悬挂，钢尺恰好在水平位置平衡，____________________；

（2）把小石块浸没在盛有湖水的水杯中，将钢尺的悬挂点向远离A 端移动到另一适当位置O ′，使钢尺

再次在水平位置平衡， ；

（3）已知湖水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度的

表达式为ρ石= 。

答案：（1）读出OA 的长度l 1和O 点到钢尺中心距离l 2

（2）读出O ′A 的长度l 1′和O ′点到钢尺中心距离l 2′ （3）

水ρ2

1212

1l l l l l l '-''

06.（2008年通州一模）小明手上有一块橡皮泥，他想测出橡皮泥的密度。小明利用一个量筒、适量的水和细线设计了一个测量橡皮泥密度的方案，以下是他设计的部分实验步骤，请你按照小明的思路，将实验步骤补充完整（知橡皮泥的密度大于水的密度）。 （1）将适量的水倒入量筒中，读出水面所对量筒的示数V 1； （2）将橡皮泥浸没量筒中，读出水面所对量筒的示数V 2；

（3） ，读出 水面所对量筒的示数V 3。

已知水的密度为水ρ，利用上述测出的物理量和已知量写出橡皮泥密度的表达式：

=

橡皮泥ρ 。

答案：将该橡皮泥捏成空心状，用细线拴住，放入量筒中，使橡皮泥漂浮在水面上

水橡皮泥ρρ1

21

3V V V V --=

07.．小玲同学想测花生油的密度，但家里只有天平（带砝码）、一个小空瓶，足量水，少量花生油（不够装满一小瓶），一只彩笔，而没有量筒。她思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图24所示。

（1）她第三次测得物体的质量如图乙中砝码和游码所示，其结果3m = g ；

（2）请按照图甲的顺序写出对应的实验步骤：

第一步：用天平测出小空瓶的质量，记为1m ， 1m =18g

第二步： ； 第三步： 。 （3）利用上述测量出的物理量和题中的已知量写出计算油ρ的表达式和计算结果。 答案

（1）3m = 33.2 g ；

（2）第二步：在小瓶装有适量水后，用彩笔在小瓶上水面处做一个记号，用天平测出小瓶和水的总质量，

记为2m ，2m =38g ，

第三步：将水倒出，往小瓶中加入花生油至记号处，用天平测出小瓶装入花生油后的总质量，记为3m ，

3m =33.2g.(1分)

（3） 31

21

3/76.0cm g m m m m =--=

水油ρρ

08.有一块形状不规则的蜡块，小红想用天平（砝码）、量筒、烧杯、滴管、线、水、蜡块、铁块来测量它

的密度。以下是她设计的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整。 （1）用调节好的天平，测出蜡块的质量m ；

（2）在量筒中倒入适量的水，将蜡块和铁块用细线拴好，先将测铁块没入水中，测出 ；

（3）再将蜡块浸没在水中，测出 ； （4）利用上述测量出的物理量和已知量计算蜡块的密度ρ蜡= 。 答案：

（2）水和石块的体积V 1；

（3）水、石块、蜡块的体积总体积V 2；

（4） 图24

1

2v v m

－＝

V

m =ρ

09. 小红同学利用天平、烧杯、细线和水测量一块小金属块的密度，小红的实验步骤没有写完整，请你帮助小红完成实验步骤，并写出金属块密度的表达式。 （1）用调节好的天平测量金属块的质量m 1；

（2）在烧杯中放入适量的水，用天平测量烧杯和水的质量m 2； （3）__________________，在右盘中添加砝码m 3，使天平重新平衡； （4）计算出金属块的密度为：ρ金＝ ___________。 答案：

（3）用细线拉着金属块浸没在水中，不接触容器底 （4）水金

ρρ3

1m m =

10．上网查询了牛奶的密度应该为 1.03g/cm 3

，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成了一支“密度计”。小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺。请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。 (1) 将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L ；

(2) 将“密度计”放入盛水的容器中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出密度计露出水面的高度h 水； (3) ； (4) 已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算牛奶密度的表达式 为： 。 答案：

(3)将“密度计”放入盛牛奶的容器中，使其漂浮在牛奶中，用刻度尺测出密度计露出牛奶面的高度h 牛奶； (4) ρ牛奶=水

牛奶

水ρh L h L --

11．小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和透明塑料小桶等器材制作了如图23所示

的测量液体密度的秤：用细线做成提纽系在O 点将硬棒吊起，棒的一端悬挂塑 料小桶（小桶中可装水或其他待测液体）。另外找一个重物做为秤砣，通过调节 秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）处于水平平衡。以下是小明测量 某种待测液体密度时的实验步骤的一部分，请你将实验步骤补充完整。

（1）小桶内不加液体，手提O 点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于A

位置时使杠杆处于水平平衡。测量并记录此时O 点到A 点的距离l 0；

（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤砣到某一位置，使杠杆再次处于水

平平衡，测量并记录____________________；

图23

（3）将小桶内的水全部倒出，_____________________________________________；

（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度ρ液的表达式：

ρ液= 。

答案：

（2）此时O 点到秤砣悬挂点的距离l 1

（3）再注入待测液体到达标记处，移动秤砣到另一位置，使杠杆再次水平平衡，测量并记录此时O

点到秤砣悬挂点的距离l 2

（4）水ρ0

102l l l l -- 说明：其他形式的答案正确的同样得分。

12．小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度，但没有天平和量筒。他们想到了化学实验课上使用的滴管。他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管，自制的滴管中的水能一滴一滴地从滴管滴出，且每一滴水的质量和体积都是相等的。他们又找来矿泉水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水，开始测小石块的密度。

（1）他们测石块体积的方法是：把石块用细线系住，放在被剪开的矿泉水瓶中，倒入一定量的水，

并记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入容器中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为a 。

（2）他们测石块质量的方法是：把石块放入小塑料瓶中，小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面上，记下

水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入小塑料瓶中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为b 。

（3）他们测出石块密度的表达式是：________________________。

（4）他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是：________________________。 答案： （3）水石ρρa

b

=

（4）等效替代

13．小华同学利用量筒、水，平底试管测一小石块的密度，下面是小华测出ρ石的部分实验步骤，请你按

照小华的实验思路，将实验步骤补充完整。（3分）

（1）在量筒中放入适量的水,将平底试管放入水中，使漂浮，读出体积V 1并记入表格 （2）将小石块放入平底试管中,记下水面所对应的刻度值V 2并记入表格

（3） 。

（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ

石

的表达式为：

__________________________________。

答案：（3）将石块拿出平底试管，直接放入水中，记下水面所对的刻度值V 3，并记入表格

14．测定组成实心金属球金属的密度。如图14所示，杠杆的重力忽略不计，请你将下列实验步骤补充完整。

（1）将金属球挂在杠杆的A 段，将钩码悬挂在B 点，杠杆在水平位置平衡。 （2）将金属球没入水中，此时将钩码移动到C 点，杠杆仍在水平位置平衡。 （3）用刻度尺测量AO 的长度为L 1；

（4） ， ； （5）金属密度的表达式为 。（3分）

答案：（4）用刻度尺测出OB 的长度为L 2；（1分）OC 的长度为L 3。（5）水ρρ3

22

L L L -=。

15．（北京市东城区）完成实验报告 目的：测定矿石的密度．

器材：一小块矿石、天平和砝码、盛满水的溢水杯、细线． 原理：_______（用公式表示）

步骤：A ．将天平放在水平桌面上，调节天平平衡 B ．用天平称出待测矿石的质量m 石

C ．用天平称出矿石、溢水杯和剩余水的总质量M

D ．用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m

E ．把矿石用细线系好，轻轻地放入盛满水的溢水杯中，溢出部分水上述操作步骤的正确顺序

是_______（只填操作步骤的序号）

由以上测量结果得出：

（1）矿石排开水的质量＝m 石＋m －M （2）矿石的体积＝

水

石ρM

m m -+

（4）ρ石= V 2-V 1

ρ水

V 3-V 1

（3）矿石的密度＝_______（用公式表示） 答案：

v

m

=

ρA 、B 、D 、E 、C

水石石ρ?+m m m

16．（2010昌平二模）小明想估测某种密度大于水的固体的密度，他手边的测量工具只有刻度尺。小明利用身边的器材设计出一个实验方案。首先找一根直硬棒，用细线系在O 点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将待测固体B 挂在硬棒左端C 处，另找一个重物A 挂在硬棒右端，如图22所示，下面是小明估测固体密度B ρ的实验步骤，请按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1） 调节重物A 的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上

的位置为E ，如图所示，用刻度尺测出OE 的长度记为0L ，记录在记录表中；

（2） 把待测固体B 浸没在水中，把重物A 从E 处移动到D 处时，硬棒再次在水平位置平

衡， ；

（3） 利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算B ρ的表达式为： 。

答案：（2）用刻度尺测出OD 的长度记为1L ，记录在记录表中； （3）水ρ1

00

L L L -

16．（2010崇文二模）请利用图24中所示的器材，测出小金属块的密度。补充完成实验步骤（用字母表示测出的物理量，水的密度用ρ水表示）及金属块的密度表达式。

图22

刻度尺 装有适量水的圆柱形水槽 小容器 小金属块 细线

图24

实验步骤：

(1)让小容器漂浮在水槽中的水面上，量出这时水面到槽上边沿的距离h 1。 (2)量出 时水面到槽上边沿的距离h 2。

(3)将金属块从小容器中取出用细线系住没入槽内水中，量出这时水面到槽上边沿的距离h 3。 金属块密度的表达式：ρ金属 = 。

答案：(2) 将金属块放入小容器中与小容器一起漂浮

1213()

()h h h h ρ-?-水

17．（2010丰台二模）小明想测量牛奶的密度：他利用天平（含砝码）、刻度尺、小烧杯（无刻度）、适量

的水、足量的牛奶、橡皮筋等器材设计了一个测量牛奶密度的实验方案，以下是她设计的实验步骤，请你补充完整。并帮助小明设计一个实验数据记录表格。(3分) （1）用调节好的天平称出小烧杯的质量m 1；

（2）在烧杯中注入适量的水，并用刻度尺量出水面的高度为h 1,用天平称出烧杯和水的总质量m 2； （3） （4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算牛奶密度的表达式为： 。

实验表格： 答案：

（3）把烧杯中的水倒净，注入适量牛奶，用刻度尺量出牛奶的高度仍为h 1，用天平称出烧杯和牛奶的总质量m 3。（1分）

（4）(m 3-m 1)ρ水/m 2-m 1（1分） 实验表格

……（1分）

18．（2010怀柔二模）小明想试着用学过的知识测量盐水的密度。他找来一根粗细均匀的木棒，在木棒表面均匀地涂上一层蜡，小明又找来一颗钉子、一个足够深的盛液容器和一把刻度尺。请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。

(1) 在木棒的下端钉入钉子，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度用L表示；

(2) 将“密度计”放入盛水的容器中，使其竖直漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度

用h1表示；

(3) 将“密度计”放入盛盐水的容器中，使其

；

(4) 已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算盐水密度的表达式

ρ盐=

答案：

（1）竖直漂浮在盐水中，用刻度尺测出密度计露出盐水面的高度用h2表示

(2)ρ水 (L-h1)/ (L-h2)

19．（2010石景山二模）小明最爱喝的饮料是可乐。学习了密度知识后，小明想在家里自己动手测可乐的密度。能用得上的器材只找到了：弹簧测力计、可乐瓶、水，还有一些线绳。下面是小明测出可乐密度的部分实验步骤，请你按照他的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）用线绳将可乐瓶系在调好的弹簧测力计下，测出其重力G1；

（2）往可乐瓶中注入一定量的水，测出此时的总重力G2；

（3）。

利用上述测量出的物理量计算ρ可乐的表达式为：。

答案：

（3）倒出可乐瓶中的水，倒入同体积的可乐，再测总重力G3，

图23

ρ可乐=水ρ1

213G G G G --

20．（2010宣武一模）小刚想测量家中酱油的密度，但家里没有量筒，只有天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设

计的实验方案进行了测量。 （1）请将小刚的实验步骤补充完整： ① 调节天平平衡，测量小空瓶的质量m 1，并 记录在数据表格中。

② ，并记录在数据表格中。

③ 用天平测量小瓶装满酱油的总质量m 3 ，并 记录在数据表格中。 ④ 根据ρ＝

V

m

和测量数据，计算酱油的密度，并记录在数据表格中。 （2）请写出利用测量的物理量和已知量计算酱油密度的表达式：ρ酱油= 。 （3）如图23所示，是他在测量物体的质量，天平平衡时的情景。则被测物体的质量为 g 。 答案：

21．（2010延庆一模）小华同学利用量筒、水、平底试管测一小石块的密度，下面是小华测

出ρ石的部分实验步骤，请你按照小华的实验思路，将实验步骤补充完整。

（1）在量筒中放入适量的水,将平底试管放入水中，使它漂浮，读出量筒示数为V 1并记入表格中。 （2）将小石块放入平底试管中, 仍是其漂浮读出量筒示数为V 2并记入表格中。 （3） 。

（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ石的表达式为：___________。

答案：（3）将小石块从平底试管中取出，直接放入量筒中，读出此时量筒示数V 3并记入表格中（1分） （2）水石ρρ1

31

2V V V V --=

（2分）

22．（2011西城一模）实验桌上备有器材：托盘天平、砝码盒、盛有适量水的烧杯A ，盛有适量盐水的烧杯B 、细绳、石块各一个。小刚想测量烧杯B 中盐水的密度。请你帮他将实验步骤补充完整：

①用调好的天平测量烧杯A 和水的总质量m 1，将数据记录在表格中；

②用细线拴住石块，手提细线将石块 ，天平平衡时读出天平的示数m 2，将数据记录在表格中；

③用天平测量烧杯B 和被测盐水的总质量m 3 ，将数据记录在表格中；

④将石块擦干后，手提细线将石块仿照步骤2操作，天平平衡时读出天平示数m 4，将数据记录在表格中； ⑤根据ρ＝V

m

及测量数据，计算出被测盐水的密度ρ盐水= ，将计算结果记录在表格中。 答案：

ρ盐水=ρ水（m 4-m 3）/（m 2-m 1）

浸没在烧杯内的水中，且不与烧杯侧壁和底部接触；