2012年广东省初中数学竞赛初赛试题和答案

2012年广东省初中数学竞赛初赛试题和答案

考试时间：2012年3月4日上午9：30-10：30

了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。

2、答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

3、答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，

解答书写时不要超过装订线。

4、考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。

1．如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（ ）． A ．25 B ．12.5 C ． 9 D ．8.5

2．将1)2()12(++⋅-=x x y 化成n m x a y ++=2)(的形式为（ ）．

A ．1625)43(22-+=x y

B ．8

17

)43(22--=x y

C ．817)43(22-+=x y

D ．8

17

)43(22++=x y

3．如果

1=+

+

c

c b

b a

a ，则

abc

abc 的值为（ ）．

A ． -1

B ． 1

C ． ±1

D ．不能确定

4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）．

A ．91

B ．31

C ．21

D ．3

2

5．下列五个命题：

①若直角三角形的两条连长为3与4，则第三边长是5； ②

()

a a =2

；

③若点P （a ,b ）在第三象限，则点Q （-a ,-b+1）在第一象限； ④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形； ⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中正确的便是的个数是（ ）．

A ．2个

B ． 3个

C ． 4个

D ． 5个

6．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下： 甲说：“902班得冠军，904班得第三” 乙说：“901班得第四，903班得亚军” 内说：“903班得第三，904班得冠军”

赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）．

A ．901班

B ．902班

C ．903班

D ．904班

7．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）． A ．12 B ．9 C ．4 D ．3

8．函数m x y +=与x

m

y =（m ≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）．

9．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3=

+b a ，则原点是（ ） A ．M 或R B ．N 或P

C ．M 或N

D ．P 或R

10．将一张边长分别为a , b(a >b)的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长为（ ）

A ． 22b a a b +

B ． 22b a b a +

C ． 22b a a b -

D ． 22b a b a - 11．有序实数对的运算“△”，定义为（a , b ）△(c , d)=(a c+bd , a d+bc)．如果对任意实数a , b 都有（a , b ）△(x , y)=(a , b)，则（x , y ）=( )

A ． (0 , 1)

B ． (1 , 0)

C ． (-1 , 0)

D ． (0 , -1)

12．设x ≥0,y ≥0,2x+y=6,则y x y xy x u 363422--++=的最小值是（ ）

A ．

2

17

B ． 18

C ． 20

D ．不存在 13．一个四位数aabb 为平方数，则a+b 的值为（ ）

A ． 11

B ． 10

C ． 9

D ．8

14．已知，如第14题图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠

BOC=90°+21∠A=21×180°+2

1

∠A ．如第14题图2，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB

的两条三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠B O 1C= 32×180°+31∠A 、∠BO 2C=3

1

×

180°+3

2

∠A ，根据以上阅读理解，你能猜想（n 等分时，内部有n-1个点）（用n 的代

数式表示）∠B On-1C=（ ）

A ． A n n ∠+⨯11802

B ．A n n ∠+⨯21801

C ．

A n n n ∠-+⨯-111801 D ．A n n n ∠-+⨯11801

15．如图所示，二次函数()02

≠++=a c bx ax y 的图象

经过点(-1 , 2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2〈x 2〈1，下列结论：

①abc>0；②4a-2b+c<0；③2a-b<0； ④b2+8a>4ac ，其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 16．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O ∠P=30°，则∠B 的度数为（ ） A ．10 ° B ．20 ° C ．30 ° D ．60°

17．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，出发，以3个单位/s 的速度沿AD →DC 向终点C 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 期间，当四边形PQBC 为平等四边形时，运动时间为（A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s 18．若0

1、x 、x 2的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．x x x <<12 C ．x x x 12<< 19．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种冰棒．四人购买的数量及总价如20．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处

测得灯塔A 的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东

25°，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ）

A ．km 615

B ．km 215

C ．km )26(15+

D ．km )236(5+