锐角三角函数复习优秀学案

第一课：锐角三角形函数定义和解直角三角形复习学案

一、基础知识测评

1、如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA=5， tan α=2，那么点A 的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，1）

C ．（1， 5）

D ．（2，5）

第1题图 第4题图 第5题图 2、已知∠A 是锐角，且满足3tanA- 3=0，则∠A 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．无法确定

3、已知α为锐角，tan α=

4

3

，则sin α=（ ） A 、54 B 、34 C 、53 D 、4

3

4、如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin ∠ABC 的值

（ ）

A 、1

B 、

22 C 、 3

3 D 、2 5如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，延长BC 到D ，使CD=AC ，则tan22.5°=（ ）A 、12+ B 、12- C 、

212+ D 、 2

1

2- 二、知识要点梳理

1、：锐角三角函数的概念。

如图在Rt △ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 分别是其三边。

正弦sinA=__________。 余弦cosA =__________。正切tanA=__________。

类比∠A 的三角函数，说出∠B 的三角函数的定义， 2、特殊角的三角函数值

300 450 600

sin α

cos α

tan α

问题：观察表中数据：随着锐角A 度数的增大，它的正弦、余弦和正切值如何变化？ 3、解直角三角形

（1）定义：在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.

思考：为什么两个已知条件中至少要有一个是边呢？两个已知条件能全是角吗？

（2）依据： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ， ∠B ，∠C 的对边．

三边关系：______________________； 两锐角关系：______________________；

边角关系：sinA ＝ ________ sinaB ＝______________；

cosA ＝________ cosB ＝ _____________； tanA ＝________ tanB ＝_______________

三、典型例题

考点一 求三角函数的值

例1 、矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，求tan ∠AFE ．

针对练习：如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝4

3

，求sinC 的值．

考点二 特殊角的三角函数值 例2 计算：)3

1()3(45

1

|4|sin 48-

--+-++-π

针对练习：计算：)2

1()2019(301

3

8tan

3|3|-+--

⋅+--π

考点三 解直角三角形

例3 、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC =5

3 ， 求：(1) DC 的长； (2) sinB 的值

针对练习：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3. 点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°.求AB 的长 (结果保留根号).

四、回顾反思，提炼升华

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。 五、课后拓展：

1、将一副三角尺如图所示叠放在一起,则

CE

BE

的值是____________

变式练习：如图，一副直角三角板重叠摆放，连接BD ，则tan ∠ADB 的值是_________

2、如图,以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC,BC 的交点分别为D. E,且E 为弧BD 的中点

(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由。

(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD 的值。

六、课后作业布置

1、在△ABC 中，若│sinA-

12

│+

-cos B ）2

=0，则∠C=_______

2、如图所示：边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆

心O 在格点上，求tan ∠AED=____________

第2题 第3题 第4题 3、如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A

．

B ．

C ．2

D ．

4、 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α,且cos α=5

3

，AB=3，则AD 的长为( ) A.4 B.

165 C.203 D.16

3

5、如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，BE=3AE ，试求sin ∠ECM 的值

6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C ，OD ⊥AB 交AC 于E ， tan ∠DEC=3，求sin ∠D 的值

322

3

12