人教版八年级数学下册习题课件：第十七章17.2第1课时
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ B ）
A.4，5，6
B.1.5，2，2.5
C.2，3，4
D.1， ，3
3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
（ C）
A. 三个内角比为1:2:1 B. 三边之比为
C. 三边之比为
D. 三个内角比为1:2:3
4. 已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角 三角形，则第三边的长为（ C ）
B. 等边三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形
4. 如图17-2-3，分别以三角形三边为直径向外作三 个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半 圆面积，那么这个三角形为（ B ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
5. 有两根木棒，分别长 cm， cm，要再在 cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直
解：（1）逆命题为：如果两条直线平行，那么这 两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内）. 真命题；（2）逆命题为：如果2a是偶数，则a是 偶数. 假命题.
举一反三
1. 写出下列原命题的逆命题并判断是否正确. （1）原命题：对顶角相等; （2）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条 线段两端的距离相等.
举一反三
2. 如图17-2-2，在单位正方形组成的网格图中标 有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三 角形三边的线段是（ B ）
A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF
分层训练
【A组】
1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c， 下列命题是假命题的是（ B ） A. 如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 B. 如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且 ∠C=90° C. 如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角 形 D. 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形
m，
求电线杆AB的长.
解：如答图17-2-3，延长AD交BC的延
长线于点E，作DF⊥BE于点F.
∵在Rt△DCF中，∠CFD=90°，
∠DCF=45°，CD= m，
∴CF=DF=4 m.
∵在Rt△DEF中，∠EFD=90°，
∠E=90°-∠A=30°，
∴DE=2DF=8 m. ∴EF=
m.
∴BE=BC+CF+FE=
角三角形，则第三根木棒要取的长度是__1__c__m____.
6. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三 角形的面积相等. ”写出它的逆命题： _如__果__两__个__三__角__形__的__面__积__相__等__，__那__么__这__两__个__三__角__形__全__等__， 该逆命题是____假______（填“真”或“假”）命题.
【B组】 9. 如图17-2-5，每个小正方形的边长为1，A,B,C 是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.
解：如答图17-2-1,连接AC. 根据勾股定理可以得到：AC=BC= ,AB= ， ∴AC2+BC45°.
10. 将一根长为30 m的细绳折成三段围成一个三 角形，其中一边长度比最短的边长7 m，比最长的 边短1 m，判断这个三角形的形状，并说明理由.
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，∠E=30°，
∴AB= AE.
由AB2+BE2=AE2，得4AB2-AB2=
.
∴AB=8 m.
故电线杆AB的长为8 m.
7. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a2+b2=25， a2-b2=7，c=5，则△ABC中最长边上的高是_________.
8.如图17-2-4，在2×2的正方形网格中有9个格点， 已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，则 使△ABC为直角三角形的点C有____4______个.
2. 下列各命题的逆命题不成立的是（ D ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 如果a=b，那么a2=b2
3. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足
（a-11）2+
+|c-61|=0，则三角形的形状
是（ D ）
A. 底与边不相等的等腰三角形
解：（1）相等的角是对顶角.错误. （2）到一条线段两端的距离相等的点在线段的 垂直平分线上.正确.
新知2 勾股定理的逆定理
典型例题
【例2】如图17-2-1，∠ABC=90°，AB=6 cm，AD=24 cm，BC+CD=34 cm，C是直线l上一动点，请你探索当点 C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形.
解：如答图17-2-2,连接AC.
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC=
.
∵在△ACD中，
AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形.
∴S四边形ABCD
故四边形ABCD的面积为 .
12. 如图17-2-7，在△ABC中，AB=13，BC=12， AC=5，CD=3，求△ABC的最大角的度数及AD的 长．
解:设BC=xcm时，△ACD是以CD为斜边的直角三角 形. ∵BC+CD=34，∴CD=34－x. 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=36+x2. 在Rt△ACD中，AC2=CD2－AD2=（34－x）2－576. ∴36+x2=（34－x）2－576. 解得x=8. ∴当点C离点B 8 cm时，△ACD是以CD为斜边的直 角三角形.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理（一）
课前预习
1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ D ） A. 若a的倒数为 ，则a是整数 B. 若三个数满足a2＋b2＝c2，则a，b，c一定是三角 形的三条边 C. 若△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，则△ABC 与△A′B′C′一定全等 D. 两直线平行，同位角相等
D.以上都不对
5. 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样 的两个命题叫做__互__逆__命__题__.如果把其中一个命题叫 做__原__命__题____，那么另一个命题叫做___逆__命__题__.
课堂讲练
新知1 逆命题、逆定理的概念 典型例题
【例1】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题 是真命题还是假命题. （1）在同一平面内，垂直于 同一条直线的两直线平行；（2）如果a是偶数，则2a 是偶数.
解：∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，即AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴△ABC的最大角是90°.
在Rt△ACD中，
AD=
．
13.如图17-2-8，已知电线杆AB直立于地面，它的
影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上.如果CD与
地面成45°，∠A=60°，CD= m，BC=
解：设此三角形最短边为x m，则一边长为（x+7） m， 最长边为（x+8） m， 由题意得x+x+7+x+8=30.解得x=5. ∴三角形三边长为5 m，12 m，13 m. ∵52+122=132， ∴此三角形为直角三角形.
11.如图17-2-6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1， BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.
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人教版八年级数学下册期末复习课件：17
a＝12m2－n2， b＝mn， 其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .
人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决平面几何问题》课件_10
两千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了勾 股定理，因此外国人多把勾股定理称之为毕达哥拉斯 定理。
1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案 就是根据勾股定理设计的。
观察这枚 邮票上的图案 和图案中各正 方形内小方格 的个数，你有 什么发现？
若将小方格的
面积看作1，则以
BC为边的正方形
B
面积是9，以AC为
边的正方形面积是
16.你能计算出以
C
A
AB为边的正方形
面积吗？
“补”
“割”
在方格纸上，任意画一个顶点都在格 点上的直角三角形，并分别以这个直角三 角形的各边为一边向三角形外部作正方形， 利用“割补法”计算你所画的3个正方形的面 积，寻找3个正方形面积之间的数量关系， 并与周围同学交流。
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平 分 ∠ CAB ， DE ⊥ AB 于 E ， 若 AC=6 ， BC=8，CD=3。
（1）求DE的长； （2）求△ADB的面积。
17 8
x
解：
82 x2 172 x2 225 x＞0 x 15
16
x
20
解：
162 x2 202 x2 144 x＞0 x 12
2．求下列图中未知边长x、y、z的值：
81 x 144
144 y
169
z 625 576
解：
81144 x2 x2 225 x＞0 x 15
解：
解：
y2 144 169 z2 576 625
y2 25
Байду номын сангаас2 49
1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案 就是根据勾股定理设计的。
观察这枚 邮票上的图案 和图案中各正 方形内小方格 的个数，你有 什么发现？
若将小方格的
面积看作1，则以
BC为边的正方形
B
面积是9，以AC为
边的正方形面积是
16.你能计算出以
C
A
AB为边的正方形
面积吗？
“补”
“割”
在方格纸上，任意画一个顶点都在格 点上的直角三角形，并分别以这个直角三 角形的各边为一边向三角形外部作正方形， 利用“割补法”计算你所画的3个正方形的面 积，寻找3个正方形面积之间的数量关系， 并与周围同学交流。
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平 分 ∠ CAB ， DE ⊥ AB 于 E ， 若 AC=6 ， BC=8，CD=3。
（1）求DE的长； （2）求△ADB的面积。
17 8
x
解：
82 x2 172 x2 225 x＞0 x 15
16
x
20
解：
162 x2 202 x2 144 x＞0 x 12
2．求下列图中未知边长x、y、z的值：
81 x 144
144 y
169
z 625 576
解：
81144 x2 x2 225 x＞0 x 15
解：
解：
y2 144 169 z2 576 625
y2 25
Байду номын сангаас2 49
17.2 勾股定理的应用 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
解 ： 设水的深度为x尺 ， 则这根芦苇的长 度为(x+1)尺 ， 根据题意和勾股定理可列方 程为x2+52=(x+1)2 ， 整理得2x+1=25 ， 解得 x=12.所以水的深度为12尺，这根芦苇的长 度为13尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
第十七章 勾股定理 单元解读 课件(共13张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
勾股定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理
8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
17.2 实际问题与反比例函数(第1课时)课件 (新人教版八年级下)
……
实际 问题
建立数学模型 运用数学习题17.2第2题， 第3题。
再
见
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为 1升(1 升＝1 立方分米 ) 的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮 船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8 天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有 怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少 要卸多少吨货物?
人教版八年级（下册）
第十七章反比例函数
17.2实际问题与反比例函数 （第1课时）
忆一忆
什么是反比例函数？ 反比例函数图象是什么？ 反比例函数的性质？
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积 4 3 为10 m 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关 系? 10 4，
10 500 得 d,
4
探究1:
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰 上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 意，把 d 代 S 666.67 . 解 d=15 得入
10 S , 根据题
4
10 S . 得 15
4
当储存室的深为15m时，储存室的底面积 应该为666.67m2。
4
d 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(1)因为s×d= 10
所以 S
。
17.2 勾股定理的逆定理 课件-人教版数学八年级下册
③ 全等三角形的对应角相等；
④若a＝b，则a2＝b2.
A. 1
B. 2
C. 3
知1－练
D. 4
知识点 2 勾股定理的证明
知2－讲
1. 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c 满足
a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 2. 利用边的关系判定直角
三角形的步骤
3. 勾股定理与其逆定理的关系
∵x2＋x2＝( 2x)2，∴a2＋b2＝c2. ∴该三角形是直角三角形.
知2－练
方法总结：直角三角形的判定方法 (1)用角判定：①(定义法)有一个角为90° 的三角形是 直角三角形； ②(判定定理)有两个角互余的三角形是直角三角形； (2)用边判定：勾股定理的逆定理.
知2－练
知识拓展 设三角形的三边长分别为a，b，c(c为最长边的长).
知2－讲
1. 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判
定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，
因为还没有确定是直角三角形.
2. a2＋b2＝c2只是一种表现形式，满足a2＝b2＋c2或b2＝
a2＋c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边长.
知2－练
例 3 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； (3) 一 个 三 角 形 的 三 边 长 a ， b ， c 满 足 a ∶ b ∶ c ＝ 1∶1∶2 . 解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定 理的逆定理”进行判断 .
知2－讲
勾股定∠B，在△ABC中，∠A，∠B，
条件 ∠C 的对边长分别
∠C的对边长分别为a，b，