单摆第2课时有效摆长
2021-2022学年高二物理教科版选修3-4课件：第一章 第2讲 单摆
图1
2.在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离 平衡位置的位移成 正比 ，因而单摆在 偏角很小 时 的 振 动是简谐运动.
想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案 不是.单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力 可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿 圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单 摆的回复力只是其所受合力的一个分力.
(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出
T-l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，
作出T2-l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得
出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是(
A.T∝
1 l
2∝
1 l
C.T∝l
) D.T2∝l
解析 根据题述“T2-l图线是一条过原点的倾斜直线”可 知，T2∝l，选项D正确. 答案 D
图4
C.π
gl ＋
l′
g
D.2π
l＋l′ 2g
1234
解析 碰钉子前摆长为 l，故周期 T1＝2π gl ，碰钉子后
摆长变为 l′，则周期 T2＝2π
l′，所以该组合摆的周期 g
T＝T21＋T22＝π gl ＋
l′g .
答案 C
(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过 2t
平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝_n_；用米尺量出
悬__l0线_＋_的_d2_长__度. l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝
解析 以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记 下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝2t； 摆长指的是从悬点到摆球球心的距离，本题中摆长l＝ln0＋d2 .
2025年高考物理复习课件 第2讲 实验 用单摆测定重力加速度
-1
(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示,则摆球直径为
d=20 mm+0×0.1 mm=20.0 mm=2.00 cm。
(3)据单摆周期公式可得 T=2π
r= 2 =1.00
cm,对比题图丁可得
+
,整理可得
4π 2
k=
=
2
4π
T2= (L+r),其中
4.0
1.00+0.01
= L,可得 k=
2
(3)根据 T
,可得
=
1
,T2=2π
2
,可得
4.00
(99.0+1.00)×10
4π 2 (1 -2 )
g= 2 2 ,故选
1 -2
B。
2
,解得
g=9.86
m/s
,仅考虑该数据
-2
处理方法,没有系统误差,则他得到的加速度 g 与真实值相同。
4π 2
(4)根据 g= 2 ,测摆线长时摆线拉得过紧,则摆长测量值偏大,则重力加速
s2/m,解得 g=9.96 m/s2。
(4)当地的重力加速度为 9.79 m/s2,则本实验的相对误差为
9.96-9.79
η=
×100%≈1.7%。
9.79
本 课 结 束
一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如
图所示。
不要绕接在铁架台上
(2)测摆长:用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米),用游标卡尺测出小球
直径D,则单摆的摆长l=L+
。
2
小摆角
人教版高中物理选修3第四章《单摆》讲义及练习
单摆1. 单摆（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．（2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动． （3）周期公式 ①2lT gπ=，其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值． ②单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关． ③周期公式中，g 与单摆所处的物理环境有关： 不同星球表面，2GMg R =； 单摆处于超重或失重状态时，g 为等效重力加速度0g g a =±，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，0a g =，此时，单摆不摆动. （4）摆钟快慢问题的分析方法摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于标准钟的周期0T ，则为慢钟，若摆钟周期T 小于标准钟的周期0T ，则为快钟，分析时注意：①由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个 定值T .②因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期T ,即t N T =⋅显,所以在同一时间t 内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比．2. 简谐运动的位移-时间图象（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹． （2）读图①可读出振幅、周期；②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向； ④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．类型一：单摆的周期例1．图中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触．现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则A ．如果m A ＞mB ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B ．如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置． 答案：CD类型二:单摆的周期及能量问题例2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方2l摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是 A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析： 碰到钉子后，摆长变短，周期变小．由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上．摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：θ＝2∠O ′OP ，但∠O ′OP ＜∠O ′OP ′，又s ＝r ·α，r ′＝2r，α′＝θ，α＝∠O ′OP ′，故α′＜2α，故s ′＜s ．答案：AB类型三：等效问题例3．如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是A ．将小球质量减为原来的一半B ．将其振幅变为原来的2倍C ．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空D ．将圆槽半径增为原来的2倍解析：小球的周期T＝2πgR/，其中重力加速度g＝GM/r2，ｒ为球距地心的距离．答案：C类型四：用单摆测定重力加速度例4．（2015 朝阳期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）某同学用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1所示，秒表读数为 s．（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图2所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第组数据点应当舍弃．请你在图2中画出T2﹣l图线；（4）该同学求重力加速度时，他首先求出了（3）中T2﹣l图线的斜率k，则利用率k求重力加速度的表达式为g= ．解析：（1）A、摆角过大，就不能再视为简谐运动；故摆角不能太大；故A错误；B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径．故A正确．C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故C正确．D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些；故D错误；．故选：BC；（2）根据秒表的读数方法可知，小表盘表针超过了半刻线，故：t=60s+40.6s=100.6s；故其读数为：100.6s；（3）用直线将种点拟合可知，第4点离直一较远，应舍去；（4）根据单摆的周期公式T=，则，则图线的斜率k=，解得g=．答案：（1）BC，（2）100.6；（3）4；如图所示；（4）基础演练1．下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案：C2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为( )A．T1>T2B．T1＝T2C．T1<T2D．无法确定答案：A3．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的( )A．只将摆球质量变为原来的1/4B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍答案：C4．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小[高考资源网]C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 答案：D5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
《单摆及单摆实验》课件
单摆的基本概念
单摆的定义：单摆是一种理想化的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端 悬挂质量块组成。
单摆的原理：当质量块在平衡位置附近摆动时，其运动可近似为简谐运动，其周期与摆 长有关，摆长越长，周期越大。
单摆的分类：根据摆线的不同，可分为自由摆和固定摆；根据摆动方式的不同，可分为 垂直摆和水平摆。
《单摆及单摆 实验》PPT课 件
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目录 /目录
01
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04
实验方法和步 骤
02
单摆的定义和 原理
05
实验结果的应 用和推广
03
单摆实验的目 的和意义
06பைடு நூலகம்
结论和建议
01 添加章节标题
02
单摆的定义和原 理
准备实验器材：包括单摆实 验架、摆线、摆球等。
安装摆线：将摆线固定在实 验架上，确保摆线悬挂在支 架上并保持竖直。
悬挂摆球：将摆球悬挂在摆 线上，确保摆球与摆线连接 牢固。
开始实验：释放摆球，使其 开始摆动，并使用秒表记录 摆动的周期。
改变摆长：通过改变摆线长 度，重复实验步骤4，记录 不同摆长下的摆动周期。
实验意义
验证单摆的周期公式 探究摆长、摆角等因素对单摆周期的影响 掌握单摆实验的基本方法和技巧 培养实验能力和观察能力，提高科学素养
实验背景
● 实验目的：探究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度等因素的关系 ● 实验意义：验证单摆周期公式，探究摆长、摆角、重力加速度等因素对单摆周期的影响，
数据图表展示： 将实验数据以图 表形式展示，便 于观察和分析
单摆教学设计
单摆教学设计（第一课时）一、教学分析1、教材的地位与作用《单摆》是高中物理人教版选修3-4 第11章第4 节内容。
本节内容安排在《简谐运动的回复力和能量》之后，属于简谐运动的应用实例，起到了承上的作用。
在学习“单摆” 之前，学生们学习了简谐运动及其图象，简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容。
这里作为简谐运动的应用实例，来学习单摆的运动规律、受力情况和图像特点，以加强对单摆内容的理解，深化、突出了单摆这种简谐运动。
2、教材处理本节课内容多、理论性强、探究过程复杂，所以用两课时完成：第1 课时学习单摆振动的图像和回复力、单摆做简谐运动的条件等内容。
第2 课时着重探究单摆周期与摆长的关系。
3、学情分析经过近两年的高中学习，学生已经掌握了高中物理学中处理问题的很多基本方法，具有了一定的思维能力和接受能力。
但是由于本节课结合了数学知识，涉及到小角度的近似处理，这在高中物理学习中是第一次出现，学生对这样的处理感觉有困难。
二、教学目标知识与技能：1、知道什么是单摆，了解单摆的运动特点2、知道在摆角很小时单摆做简谐运动过程与方法：经历证明单摆运动是简谐运动的过程，学生体会数学方法在物理中的应用情感态度与价值观：通过证明过程，培养学生学习科学的兴趣和自觉性。
并在学习证明的过程中，学会运用科学态度、科学价值观去克服困难、探究解决类似的问题三、教学重点重点：单摆振动的特点依据：单摆振动是具体的简谐运动的应用实例，分析简谐运动也就是分析质点在运动过程中的振幅、周期、位移、频率、能量等一些物理量的特点，通过对单摆运动特点的分析、理解，学生对简谐运动的特点理解会更加深刻。
四、教学难点难点：单摆的回复力以及对小角度的近似处理。
依据：在分析具体的简谐运动时学生往往不能正确的分析出回复力的来源，有的学生即使能够分析出回复力的来源，也不知如何导出的形式，给解决问题带来了困难，因此将这个问题设置为难点。
五、课前准备本节内容属于简谐运动的应用实例，主要解决两个问题：1、认识单摆2、用图象法和公式法证明单摆的振动属于简谐振动，基于这个目标，实现课堂教学的有效性，教师可以针对这个目标可布置以下预习作业。
高中物理-单摆教案
⾼中物理-单摆教案⾼中物理-单摆教案【教学⽬标】⼀、知识与技能1．知道单摆是⼀种理想化模型和做简谐运动的条件2. 知道单摆做简谐运动时回复⼒的特点和表达式3．知道单摆(偏⾓θ较⼩时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重⼒加速度g的关系。
⼆、过程与⽅法1．知道测量单摆周期的⽅法，会⽤单摆测定重⼒加速度2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素;3．通过制定探究⽅案体会“控制变量”的研究⽅法。
三、情感、态度和价值观1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。
2．通过动⼿合作调动学⽣的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。
【重点、难点、疑点】1.重点:单摆的振动规律和周期公式。
2.难点:单摆回复⼒的分析。
3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。
【教具准备】摆球、铁架台、细线、⽀架、盛砂漏⽃、硬纸板、砂、计算机、投影仪等【教学过程】⼀、复习引⼊新课在前⾯我们学习了弹簧振⼦，知道弹簧振⼦做简谐运动。
那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动答：有两种⽅法：⽅法⼀：位移时间图像为正弦函数⽅法⼆：物体在跟位移⼤⼩成正⽐、并且总是指向平衡位置的回复⼒作⽤下的振动F =-kx在⽣活中有很多种机械振动。
⽐如建筑物挂钟的振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟摆的摆动。
这些运动都是摆动。
我们对实际⽣活中的摆进⾏理想化处理，忽略次要因素、突出主要因素，这样所构建的模型称之为单摆。
⼆、新课教学（⼀）单摆问题：以上这些运动有什么共同点？物理中常抽象出⼀种模型1、单摆概念：细线⼀端固定在悬点，另⼀端系⼀个⼩球，如果细线的质量与⼩球相⽐可以忽略；球的直径与线的长度相⽐也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
①摆线质量m 远⼩于摆球质量 M，即m << M ②摆球的直径 d 远⼩于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
③摆球所受空⽓阻⼒远⼩于摆球重⼒及绳的拉⼒，可忽略不计。
《单摆及单摆实验》课件
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
2014级《导与练》第一轮复习 第十一章 振动和波 光学 第2课时 实验：用单摆测定重力加速度、
物理
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物理
L (2)由单摆周期公式 T=2π 得 lg T= g
1 1 lg L+lg 2π- lg g, 2 2
物理
1 所以 lg T lg L 图线为直线,lg 2π- lg g=c, 2
4π g= 2 c . 10
2
答案:(1)数据采集器
2t N 1
最低点(或平衡位置)
(2)直线
4π 2 2c 10
物理
第
课时 实验:探究单摆的运动、 用单摆测定重力加速度
物理
实验详解 要点例析
物理
一、实验目的 1.学会用单摆测定当地的重力加速度. 2.能正确熟练地使用秒表.
物理
二、实验原理 单摆在摆角小于 5°时,其振动周期跟摆角 的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式 是 T=2π
4π l l ,由此得 g= 2 ,因此测出单摆 T g
2
的摆长 l 和振动周期 T,就可以求出当地的重 力加速度值.
物理
三、实验器材 带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、 毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹 的铁架台.
物理
四、实验步骤 1.做单摆(如图所示):(1)取长约 1 m 的细丝 线穿过带孔的小钢球,打一个比孔略大一些 的结,做成单摆;(2)把线的上端用铁夹固定 在铁架台的支架上,把铁架台放在实验桌边, 使铁夹伸到桌面以外,让 摆球自然下垂,在单摆平 衡位置处做上标记.
物理
解析:(1)根据记数的方式可知,全振动的次数 n 1 N= , 2 t 2t 所以周期 T= = . N n 1
4π l d (2)摆长 l=L+ ,将 T 和 l 代入 g= 2 , 2 T
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2、有效重力加速度： 摆球在平衡位置相对悬点静止时，摆线的拉力 与摆球质量的比值
(1)与地理位置有关 (2)与运动状态有关 (3)与物理环境有关
例3、走北时京准：确的北摆纬钟39从.9北”，京移东到经广11州6，08分
例4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜
面上，用长为l 的细线栓一个小球，当
θ
它做小角度摆动时，周期是多少？
T 2 l g sin
例5、如图所示，求在以加速度a匀加速上 升的升降机内单摆的周期（摆长为l）。
a T 2 l
ga
例6、如图所示，若单摆处于沿水平方向 作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆 长为l，系统水平向右的加速度为a，摆球 的质量为m，求这一单摆的周期。
g
例10、(地震仪水平摆的周期)如图所示是一种记录地 震装置的水平摆,摆球固定在边长为l、质量可忽略不 计的等边三角形的顶点A上,它的对边BC跟竖直线成 不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC摆动,求摆球微小摆 动时的周期.
B
T 2
3l
α
2 gsin
C
A
第二节 单摆
单摆的有效值问题
1、有效摆长：摆球做圆周运动的半径
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细
线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。
T 2
l a2 g2
例7、如图所示，长为l 的绝缘细线下端
系一带电量为+q、质量为m的小球，整
个装置处于场强为E方向竖直向下的匀
强电场中，在摆角小于100时，求它的摆
动周期。 T 2
g l若 是 向Eq其 将，他电则条场周件变期不为多变水大，平？只方
T
2
m
a
E
l g2 ( Eq )2
m
例8、如图所示为一单摆，摆绳长
为l，摆球的质量为m，摆球带有正
电荷的电量为+q，在单摆的悬点处
放有一带电量为+Q的正电荷，试求
这一单摆的周期。
T 2 l
g
例9、如图所示，摆长为l 的单摆处在方
向垂直纸面向里的磁场中，已知摆球的
带电量为+q，磁感应强度为B，求该单
摆的周期。
B
T 2 l