10.5图形的全等 华师版
华东师大版七年级下册数学《10.5图形的全等》课件
两个图形形状相同， 两个图形面积相同，
但大小不同；
但形状不同。
形状和大小都相同
它们不能重合，不是全等图形 能够完全重合，是全等图形
全等图形的特征：能够完全重合，即：大小和形状完全相同。
归纳小结
全等的图形
1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。
2、图形经过轴对称（翻折）、平移或旋转这三种基本 的变换后，变换前后的两个图形是全等图形。
3、两个全等的图形，大小和形状相同，它们的对应线
段相等，对应角也相等。
新知讲解
如图，△ABC经过平移后得到△DEF，
B
E
思考：经过图形
的基本变换，两个三 角形能够重合在一起 吗？
A
D
C
F
1、能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。其中，相互重
合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫
D
（1）AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ；
（2）∠DAB的对应角是 ∠CAB 。
例题讲解
例、如图，将△ABC绕C点逆时针旋转 30°至△DEC，已
知AC=3，BC=5，∠A=60°，∠ACE=120°，求：DC的长及其
∠E的度数。 解: ∵ 旋转
∴ ∠ACD=30°，△ABC ≌ △DEC
形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边 叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
新知讲解
能够完全重合的多边形，叫做全等多边形。
E A
D
E1
A1
B
C
B1
五边形ABCDE ≌ 五边形A1B1C1D1E1
D1 对应点：A → A1， B → B1，·······
七年级数学下册《10.5 图形的全等》教案 (新版)华东师大版
《10.5 图形的全等》教案1、培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.由此，刚才方格纸中的就是全等图形.下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?发现叠合时，几个图形能完全重合.说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.实际上，满足这一特征的两个多边形全等.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.12999例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.解：因为∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100又因为△ABC≌△DEF所以∠DFE=∠ACB=100EF=BC所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.(三)(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.(四)教材第136页习题第1、2、3题.二、。
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回忆：
1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？ 轴对称（翻折）、平移、旋转
2、以上三种基本变换有哪些共同的特征： ①图形的形状、大小不变，位置改变。 ②对应线段相等。 ③对应角相等。
3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？ 可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图
形叠合在一起，观察它们是否完全重合。
A
D
“全等”符号：
“≌”
B
CE
F
如上图：△ABC 与△DEF全等 记作：△ABC≌△DEF
读作：△ABC全等于△DEF
通常把对应的顶 点字母写在对应
位置上
问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
仔细观察,再用全等符号表示下列两组 全等三角形.
（1）多边形经过 翻折、平移和旋转 变换而重 合，称为全等多边形。
（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做
对应顶点 ，相互重合的边叫做 对应边 ，相 互重合的角叫做 对应角 。
A
B
A
B′
B
E
C
D
D′ C D A′
E′ B′
A′ C′
D′ C′
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。
仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？ 在图上又是怎样找对应元素的呢？
在图上找全等三角形的对应边
A
B
C
D
A
B F
C E
D
有公共边的，公共边是对应边. 一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边.
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
华东师大·七年级下册
பைடு நூலகம்
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:44:22 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
华东师大·七年级下册
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/ห้องสมุดไป่ตู้/122021/1/121/12/2021 7:51:43 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
七年级数学华东师大版下册10.5图形的全等课件
D CE
（2）如果具备： AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
那么可以得出 △ABC ≌△DEF .
全等三角形的表示法：如图，△ABC和△DEF全 等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于. 其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等．记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母 写在对应的位置上，如点A和点D ，点B和点E ， 点C和点F 是对应顶点；AB和DE，BC和EF ，AC
解：由图形平移的特征，可知与△ABC与△ADEFD的形状 与大小相同，即 △ABC≌△DEF. ∴ ∠D=∠A=80°(全等三角形的对B应角相E等). C F 同理∠DEF=∠B=60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F = 180°(三角形的内角和 等于180°)， ∴∠F=180°-∠D-∠DEF =180°-80°-60°=40°.
例1 下图中是全等图形的是___(_1_)和__(_9_)_、__(2_)_和__(_3_)、___ __(_4_)和__(_8_)_、__(1_1_)_和__(_1_2_) __.
如图中给出了 8个图形，你能发现哪两个图形是 全等图形吗？ 动手试试看.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样 的变换和另一个图形重合？
∴ DF=14cm.
概念
对应点、对应角、 对应边
全等图形 性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等. 判定方法：边、角分别对应
相等，则三角形全等.
BC = BE1AC=1 E1A1
对应角 ∠A = ∠A1 ∠D = ∠D1
∠B = ∠B1 ∠E = ∠E1
C1
CD = C1D1 此符号表示全 等，读作“全 等∠于C=”∠.C'
华师大版数学七年级下册(教学设计)《10.5 图形的全等》
记作：五边形A B C D E≌五边形A′B′C′D′E′
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”，用表示时要把对应位置的字母写在对应的位置上，比如上面的写法中A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′是对应的顶点。
请指出这两个图形的对应角和对应边。
（三）全等多边形的特征、识别
（四）知识应用
例：如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数。
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即：
△ABC ≌△DEF
∴ ∠D=∠A=80 °
同理∠DEF= ∠B=60 °.
又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°
∴ ∠F=180 °-∠D-∠DEF=40°。
我们已经知道，图形经过翻折、旋转、平移的运动，形状和大小都没有发生变化，所以经过这样的运动后所得的图形和原图形是全等图形。
思 考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
【知识与能力目标】
1、通过探究和观察让学生体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征；
2、了解全等多边形对应边，对应顶点，对应角的概念；
3、了解全等图形的判别方法。
【过程与方法目标】
通过观察培养学生的理解力，使他们获得成功的体验.形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
《10.5 图形的全等》
本节课是在学生学习了三角形的基本概念后，引入图形的全等。这节课探究对象是生活中的常见全等图形，主要是探究全等图形的概念和特征，通过系列学习活动，引导学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习品质。同时这节课的内容也是下一节学习全等三角以及三角形全等的判定的奠基石，它对知识的联系起到承上启下的作用。
七年级下册数学华师版 第10章 轴对称、平移与旋转10.5 图形的全等【教案】
图形的全等【课型】：新授课【教学目标】：（1）通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等，能把一个图形分为几个全等图形。
（2）使学生在操作中进一步积累对全等图形的体验，提高对图形的分析能力，发展空间观念。
【教学重难点】：重点：理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。
难点：理解图形全等的概念和特征；提高对图形的分析能力，发展空间概念。
按要求正确分割图形。
【教学过程】：一、观察图形。
丰富学生对全等图形的感性认识。
（一）实物图形（1）两面一样的国旗。
（2）四张相同的邮票。
（二）几何图形（3）一组几何图形。
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合，你能从图中找出这样的图形吗？二、讲解新课两个能够重合的图形称为全等图形（congruent figures）.（一）老师介绍：全等五边形的表示方法；对应点、对应边、对应角。
（二）学生练习：全等三角形的表示方法；写出对应点、对应边、对应角。
三、议一议（观察图形并认识全等图形的特征）（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等吗？答：（a）全等图形的形状和大小都相同。
（b ）全等图形的对应边相等，对应角相等。
四、做一做：分别沿着图（1）、图（2）中的虚线，把图形划分为两个全等图形，（至少找两种方法），并与同伴交流。
五、随堂练习：（1） 做四个全等的小 L 型纸片，将它们拼成一个与大 L 型全等的图案。
（2） 从图中找出两对全等的图形，与同伴进行交流。
（3） 你能用一条直线把长方形分成两个全等的图形吗？（4） 你能把圆分成3个全等的图形吗？能分成4个全等的图形吗？五个呢？（5） 你能把等边三角形分成4个全等的图形吗？六、小结：这节课我们学到了什么？你有哪些收获？（1）怎么样的两个图形叫全等形。
全等的两个图形能够完全重合。