数量、位置的变化

第四章数量、位置的变化

§4.1 数量的变化

☆教学目标

知识与能力

1、会用表格记录、描绘或表示变化的数量；

2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化某些联系；

3、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能

力.

4、发展学生的符号感和抽象思维能力.

过程与方法

经历探索活动，在具体情境中感受生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系，感受用变化的观点分析数字信息的重要意义.

情感与价值观要求

在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.

☆教学重点

借助表格，说明数量变化的情况.

☆教学难点

将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.

☆教学方法

活动——交流——探索相结合

运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.

☆教学过程

一、创设情景，引入新课

今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？

时间在发生变化.

水的温度也在发生变化.

你们能从生活中找到一些发生变化的例子吗？

我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.

二、讲授新课

1、探索活动

说一说我们的小家：

某报报道，贺奶奶从1958年起，连续46年记录了家里每天的花费，每年年终还对收支情况进行结算.以下是她家某些年份的收支情况：

请你根据表格中的数据，说明贺奶奶家的生活发生了什么变化？

收入越来越多，生活越来越好；

收入与支出不断增加，日子越过越好；

结余越来越多，生活越来越好；

支出占收入的比重不断减小，日子越过越好…..

议一议我们的大家：

“国内生产总值”简称GDP是一个国家或地区发展的重要指标，说一说你从下表中获

GDP逐年增加；GDP增长速度稳中有升；……….

思考：

从小家到大家，对照比较贺奶奶家的收支和国家GDP增长率变化间的关系.

2、数学实验

演示实验

（2）你能否画出反映上述变化规律的图形来吗？

三、随堂练习

什么？

（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？

从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.

从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.

也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.

在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化 .

在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.

2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

解答：

（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；

（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；

（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.

四、课时小结

通过今天的学习，同学们有何收获和体会.

我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.

五、课后作业

1.课本P145、练习和习题4.1 第1 题；

2.收集生活中反映变量关系的例子.

六、活动与探究

在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差

3

1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？（2002年，北京）

［过程］要想回答是否够一个月使用，就须知道每天大约用多少m3，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.

［结果］由表格观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10 m3.由此估计小强家冬天取暖第一个月使用天然气约为300 m3.

又因为1.7×300=510＜600，

所以估计这张卡够小强家用一个月.