上海市控江中学2018学年高一上学期期末考试数学试题

控江中学2018学年第一学期高一期末考试数学科目

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．设实数a 满足2log 4a =．则log 2a =＿＿＿＿＿．

2．方程21416x +=的解为＿＿＿＿＿＿＿＿．

3．若两个集合}{1,a ，}{2a 满足}{1,a }{}{2

1,a a =则实数a =________．

4．设0x >，则_________． 5．已知幂函数22279()(919)m m f x m m x --=-+的图像不经过原点，则实数m =______

6．已知函数()y f x =是奇函数．若当0x >时，()l g f x x x =+，则当

0x <时，()f x =________．

7．设常数b ∈R ．若函数2(0)b

y x x x

=+>在(]0,4上是减函数，在[)4,+∞上是增函数，则b =__________．

8．函数()222f x x x =-+在(),1-∞上的反函数()1f x -=____________

9．设1x <，则211

x x x -+-的值域为______________． 10．若关于x 的方程()43210x x a -++=有实数解，则实数a 的取值范围是_________．

11．若不等式2240ax ax +-<对一切x ∈R 成立，则实数a 的取值范围是_________．

12．已知函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[],m n D ?使得()f x ：

（Ⅰ）()f x 在[],m n 上是单调函数；

（Ⅱ）()f x 在[],m n 上的值域是[]2,2m n ，

则称区间[],m n 为函数()f x 的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有______________（填上所有你认为正确的序号） ①()2f x x =； ②()1f x x =

； ③()1f x x x =+； ④()231

x f x x =+． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 13．1x >是“2x >”的（ ）

A ．充要条件

B ．必要条件

C ．必要非充分条件

D ．既非充分又非必要条件

14．若a b c >>，0a b c ++=，则下列各是正确的是（ ）

A ．ab ac >

B ．ac bc >

C ．a b b c >

D ．ab bc >

15．若直角坐标平面内两点A ，B 满足：

①A ，B 均在函数()f x 的图像上；

②A ，B 关于原点对称．

则称点对[],A B 为函数()f x 的一对“匹配点对”（点对[],A B 与[],B A 视作同一对）．

若函数()122log ,04,0

x x f x x x x >??=??--?≤，则此函数的“匹配点对”共有（ ）对．

A ．0

B ． 1

C ．2

D ．3

三、解答题（本大题满分40分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 ．

16．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分． 已知函数()1lg 1

x f x x -=+ ⑴求函数()f x 的定义域．

⑵若函数()0f x <，求x 得取值范围．

17．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 设常数0a ≠，函数()12lg 13x a f x x a

+-=++． ⑴当1a =时，判断并证明函数()y f x =在()1,+∞上的单调性．

⑵是否存在实数a ，使函数()y f x =为奇函数或偶函数？若存在，求出a 的值，并判断相应的()y f x =的奇偶性；若不存在，说明理由．

18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分． 设常数a ∈R ，函数1()421x x f x a +=-?+，[]1,2x ∈．

⑴当2a =时，求函数()()

1g x f x =的值域． ⑵若函数()f x 的最小值为0,求a 的值．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知函数()2

=-+，其中a∈R．

f x x x a x

⑴若函数()

f x在R上是增函数，求a的取值范围．

⑵若存在[]

=有三个不相同的实数解，求实数b的取2,4

f x bf a

a∈-，使得关于x的方程()()

值范围．