高一数学第一学期第一次月考试卷
高一数学第一学期第一次月考试卷
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于关系①15 ∈{x ∣x ≤3 2 ，x ∈R}；② 3 ∈Q ；③0∉N ；④0∈Z 。
其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则=⋃⋂C B A ）（( ) A. ｛1,2,3｝ B. ｛1,2,4｝ C. ｛2,3,4｝ D. ｛1,2,3,4｝
3．已知{}{}
2||21|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤则A B = ( )
A.{x ∣－3≤x ＜－2，或1＜x ≤2}
B. {x ∣－3＜x ≤－2，或1＜x }
C. {x ∣－3＜x ≤－2，或1≤x ＜2}
D. {x ∣x ＜≤―3，或1＜x ≤2}
4．不等式01
31
2>+-x x 的解集是 （ ）
A ．}21
31|{>-<x x x 或
B ．}2
131|{<<-
x x
C ．}2
1
|{>x x
D ．}3
1
|{->x x
5．如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是 ( )
A ．(M ∪P)S
B ．(M P)S
C ．(M ∪P)(C U S)
D ．(M
P)
(C U S)
６．漳州市对市民进行经济普查，在某小区共400户居民中，已购电脑的家庭有358户，
已购私家车的有42户，两者都有的有34户，则该小区还未购买电脑或私家车的家 庭有 ( ) A ．0户 B ．34户 C ．42户 D ．358户 7．设A ＝{x ∣∣x －32 ∣＞1
2 }，B ＝{x ∣x ＜a }，若B ⊂≠ A ，则a 的取值范围是（ ）
A. {a ∣a ≥1}
B. {a ∣a ≤1}
C. {a ∣a ≥2}
D. {a ∣a ≤2}
8．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是
（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
9．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z ∣x ＜1}，B ＝{x ∈Z ∣x ≤0}，P ＝C U A ， Q =C
U B ，则P 、Q 的关系是（ ） A. P ⊂≠
Q
B. P ＝Q
C. Q ⊂≠ P
D. P ∈Q
10．不等式311<+<x 的解集为 （ ）
A. {x ∣0＜x ＜2}
B. {x ∣－2＜x ＜0，或2＜x ＜4}
C. {x ∣－4＜x ＜0}
D. {x ∣－4＜x ＜－2，或0＜x ＜2}
11．设集合M={x │x ＝k 2 ＋14 ，k ∈Z}，N ＝{x │x ＝k 4 ＋1
2
，k ∈Z }，则（ ）
A ． M ＝N B. M ⊃≠ N C. M ⊂≠
N
D. M ∩N ＝∅ 12．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，
则P+Q 中元素的个数是
（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13．设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{5，a ＋1}，C
U A ＝{2}，则a ＝ 。
14．设集合P ＝{(x ，y )∣y =－x 2＋2，x ∈R}，Q ＝{(x ，y )∣y =－x ＋2，x ∈R}，那么P ∩Q ＝ 。
15．用列举法表示集合A ＝{x ∣6
2－x ∈N ，x ∈N }＝ 。
16．二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表： 则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________。
高一数学第一学期第一次月考试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上）（13），（14），（15），（16）。
三、解答题：本大题共4小题，共36分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(8分)已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|2<x+1≤4}，C={x|x2+bx+c>0}，如果A、B、C满足(A B)C= ，(A B)C=R，求b、c.
18．解不等式：(每小题5分，计10分)
①1-2x-x 2
≤0 ②
03
22<-+x x
x
19．（10分）已知集合A ＝{x ∣x 2－5x ＋4＝0}，B ＝{x ∣x 2－2ax ＋a ＋2＝0}，且A ∩B ＝B ，求a 的取值集合。
20．（8分）设集合S 中的元素为实数，且满足条件：①S 内不含1；②若a S ∈，则必有1
1a
-∈S 。
（1）证明：若2∈S ，则S 中必存在另外两个元素，并求出这两个元素； （2）集合S 中的元素能否有且只有一个？为什么？
（附加题10分）：
四、已知集合A ＝{x ∣x 2－px －2＝0}，B ＝{x ∣x 2＋qx ＋r ＝0}，A ∪B ＝{－2，1，5}，则由已知条件能否确定p ，q ，r 的值？若能确定，求出其值；若不能确定，请说明理由。
参考答案
一、BDAAC BBCBD CC
二、13：2 14：{(0，2)，(1，1)} 15：{0，1} 16：{x ∣x ＜－2，或x ＞3} 三、17。
解：A ＝{x ∣－2≤x ≤1}，B ＝{x ∣1＜x ≤3}，∴A ∪B ＝{x ∣－2≤x ≤3}
∵(A
B)
C=∅，(A
B)
C=R ，∴C ＝{x ∣x ＜－2，或x ＞3}，∴x 2+bx+c ＝0的根为－2，3
∴b ＝－1，c ＝－6
18．①{x ∣x ≤－1－ 2 ，或x ≥－1＋ 2 } ②{x ∣x ＜－2，或0＜x ＜3} 19．解：A ＝{1，4}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A 。
（1）当B ＝∅时，△＝4a 2－4(a ＋2)＜0，解得－1＜a ＜2
（2）当B ≠∅时，△≥0。
若△＝0，则a ＝－1或a ＝2，∴B ＝{－1}或B ＝{2},不满足。
若△＞0，要使 B ⊆A ，则B ＝A ，∴⎩⎨⎧2a ＝1＋4
a ＋2＝1⨯4
，矛盾。
综上，a 的取值集合是{a ∣－1＜a ＜2} 20．解：（1）∵2∈S ，∴
1
1－2 ∈S,即－1∈S ，∴11－(－1) ∈S ，即12
∈S （2）假设S 中只有一个元素，则有a ＝1
1－a
，∴a 2－a ＋1＝0，此方程无实数解。
∴集合S 中不能只有一个元素。
四、解：设方程 x 2－px －2＝0及x 2＋qx ＋r ＝0的两根分别为x 1，x 2及x 3，x 4，由韦达定理得
⎩⎨⎧-==+22
121x x p x x 及⎩⎨⎧x 3＋x 4＝－q
x 3x 4＝r ∵A ∪B ＝{－2，1，5}，∴x 1，x 2，x 3，x 4有且仅有两个元素相同，且它们是－2，1，5中得某一个。
又由x 1x 2＝－2，可知⎩⎨⎧x 1＝－2 x 2＝1 或⎩⎨⎧x 1＝1
x 2＝－2
，∴p ＝－1。
∴A ＝{－2，1}，∴5∈B 。
x 3，x 4中另一个应是5或－2或1。
（1） 若B ＝{5},则x 3＝x 4＝5，∴q ＝－10，r ＝25； （2） 若B ＝{－2，5}，则q ＝－3，r ＝－10； （3） 若B ＝{1,5},则q ＝－6，r ＝5。
综上，p ，q ，r 得值可以确定；p ＝－1，q ＝－10，r ＝25；或p ＝－1，q ＝－3，r ＝－10；或 p ＝－1，q ＝－6，r ＝5。
山东省临沂第一中学(本校区)2024-2025学年高一上学期学科素养水平监测(第一次月考)数学试卷
2024级普通高中学科素养水平监测（第一次月考）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）A.SB. C.RD.2.的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题，，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.4.若关于x 的不等式在上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.已知函数，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D.6.已知关于x 的一元二次不等式的解集为，且实数满足，则实数m 的取值范围是（ ）A.或 B.或C.或 D.或7.已知则的值等于（ ）A. B.0C.D.48.对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和，给定集合，定义集合，则集合T 中元素的个数是（ ）A.集合T 中有1个元素B.集合T 中有10个元素C.集合T 中有11个元素D.集合T 中有15个元素二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符{}52,Z S s s n n ==-∈{}108,Z T t t n n ==+∈S T T∅a b >>0:R p x ∃∈200(1)10x a x +-+<13a ≤≤13a -<<13a -≤≤02a ≤≤270x ax -+>27x <<8a <8a ≤a <112a <2(2)68f x x x +=++()f x 2()2f x x x=+2()68f x x x =++2()4f x x x=+2()86f x x x =++2(1)210x m x m -++-<12x x x x <<12x x 12111m x x +<-{102m m <<}2m >{0m m <2}m >2{10m m <<}5m >{0m m <5}m >2,0,()(1),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩4433f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2-73M ()f M {1,2,3,4}S ={}(),T f A A S A =⊆≠∅合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中，正确的是（ ）A.若，，则 B.若，且则C.若，则D.若，则10.函数的图象如图所示（图象与t 正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（ ）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.当时，有两个不同的值与之对应D.当时11.已知，，下列命题中错误的是（ ）的最小值为2B.若则的最小值为C.若，则的最小值为10D.若，则的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若，则________13.甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品的单价分别为元，元（，，）则乙两次购买这种物品的平均价格为________；购物比较经济合算的是________（填“甲”或“乙”）.14.对于，两个集合，满足，且A 中元素个数不属于A ，同时中元素个数不属于.则满足题意的不同的的个数为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记不等式的解集为，不等式的解集为.a b >c d >a c b d ->-a b >11a b >0ab <0a b >>0c >b c ba c a+>+0a b <<a bb a>()s f t =()s f t =[3,)-+∞()s f t =(0,5][1,2]s ∈t ()122(0,1)t t t t ∈≠()()1212f t f t t t ⋅>-0a >0b >R x ∈111123a b +=++ab a b ++14+21a b +=24a ba b++0a b >>264()a b a b +⋅{}21,,1M a =-{}1,N a =-{}1,M N a =- a =a b 0a >0b >a b ≠A B {}16,Z A B n n n =≤≤∈ A B =∅ B B A 0(R)a x a -≤∈A 2230x x -->B（1）当时，求；（2）若，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知关于x 的不等式的解集是.（1）求实数a ，b 的值；（2）若，，且，求的最小值.17.（15分）求下列函数的定义域.（1）；（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.18.（17分）如图，建立平面直角坐标系，.x 轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）确定的值，使炮弹恰好击中坐标为的目标，并求此时若炮弹未能击中目标的射程.（2）求炮的射程关于k 的函数解析式.，并求炮的最大射程.19.（17分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的取值范围（2）当时，解不等式.；（3）对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.1a =A B ()R A B ≠∅ ð2250ax bx a +-+<113x x ⎧⎫⎨-<⎩<⎬⎭0m >0n >1am bn +=1n m n+()f x =(3)f x +(1,0)-(21)f x +xOy y ()2211k (0)20y kx x k =-+>k k (2,3)P ()x f k =2()(1)1(R)f x m x mx m m =+-+-∈()0f x <∅m 2m >-()f x m ≥[1,1]x ∈-2()1f x x x ≥-+。
高一年级第一次月考数学试卷
高一年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 已知函数y = f(x)的定义域为(0, +∞)，则函数y = f(x + 1)的定义域为（）A. (-1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, +∞)D. (0,1)3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = -x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x4. 若a = log_32，b=log_52，c = log_23，则（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a5. 函数y = √(x^2)-1的定义域为（）A. [1, +∞)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1)6. 已知函数f(x)=2x + 1，g(x)=x^2，则f(g(2))的值为（）A. 9B. 7C. 17D. 257. 设a = 2^0.3，b = 0.3^2，c=log_20.3，则a，b，c的大小关系是（）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < c < a8. 函数y = 3^x与y=log_3x的图象关于（）对称。
A. x轴B. y轴C. 直线y = xD. 原点。
9. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+1，则f(-1)等于（）A. -2B. 2C. -1D. 010. 已知f(x)=x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0，则f(f(-1))的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 411. 函数y = (1)/(x - 1)在区间[2,3]上的最大值为（）A. 1B. (1)/(2)C. (1)/(3)D. (1)/(4)12. 若f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，f(3)=0，则不等式xf(x)>0的解集为（）A. (-∞,-3)∪(0,3)B. (-3,0)∪(3,+∞)C. (-∞,-3)∪(-3,0)D. (0,3)∪(3,+∞)二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算log_327=_ 。
吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}1,3,5B =，则()UA B =ð（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2C ．{}1,5D ．{}1,3,4,52．下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =与()4g x =B ．()2f x x =−与()242x g x x −=+ C ．()f x x =与()g x =D ．()21x f x x=−与()1g x x =−3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是（ ） A．y =B ．13y x = C ．||y x =D ．2y x =−4．若幂函数()2()22m f x m m x =−−在(0,+∞)单调递减，则(2)f =（ ） A ．8B ．3C ．1D ．125．关于x 的不等式2210mx mx +−<恒成立的一个充分不必要条件是（） A ．112m −<<−B ．10m −<≤C ．21m −<<D ．132m −<<−6．已知0.533,0.5,a b c === ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．已知()12,1,1.2x x f x x −⎧<=≥⎩若()1f a =，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．28．函数21()x f x x−=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在[1,1]−上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x −>−，则实数x 的取值范围是（ ） A ．4,(2,)3⎛⎫−∞+∞ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[1,2]10．已知函数()21x mf x x +=+，[]0,1x ∈，若()f x 的最小值为52，则实数m 的值为() A ．32B ．52C ．3D ．52或3二、多选题11．已知0a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc <C ．22a c >D ．a c b c −>−12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥C ．221a b +≥D ．114a b+≤13．以下命题正确的是（ ）A ．不等式2131x x −≥+的解集是1|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．R a ∃∈，()2,0,,0,ax x f x x x ⎧<=⎨−≥⎩的值域为RC ．若函数2()1f x x =+，则对12,R x x ∀∈，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立D．若(1f x =，则函数()f x 的解析式为2()(1)f x x =−14．已知实数0a >，函数5,(,2)2()2,[2,)ax x f x a x a x x ∞∞⎧+∈−⎪⎪=⎨⎪++∈+⎪⎩在R 上是单调函数，若a 的取值集合是M ，则下列说法正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{4,5}M ⊆C ．20x x a ++>恒成立D ．a M ∃∈，使得()(2)3x g x a =−⋅是指数函数三、填空题15．2103241)8+−−= . 16．0x ∃>，12x x+>的否定是 ． 17．已知函数53()4f x ax bx cx =++−，(10)6f =，则(10)f −= .18．函数221()(1)x f x x x −=−的单调增区间为 .四、解答题19．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）.(1)若函数()f x 的图象过(0,2)和(2,10)两点，求()f x 在[0,1]上的值域； (2)若01a <<，且函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值.20．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元．在年产量不足8万件时，()213W x x x =+万元；在年产量不小于8万件时，()100638W x x x =+−万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润()L x 万元关于年产量x 万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．已知()2af x x x=++，[1,)x ∈+∞. (1)当12a =时，用单调性定义证明函数()y f x =的单调性，并求出函数()y f x =的最小值； (2)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围；22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x >0时，()2f x x ax =−，其中a R ∈.（1）求函数()y f x =的解析式;（2）若函数()y f x =在区间()0,+∞不单调，求出实数a 的取值范围;（3）当0a =时，若()1,1m ∃∈−，不等式()()22330f m m f m k −+−>成立，求实数k 的取值范围.。
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。
江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷 (无答案)
南昌市第十中学2024.10高一数学月考试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若，，则下列结论一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设集合，，若，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，，且，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若正数a 、b 满足，设，则y 的最大值是（ ）A ．12B ．C ．16D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知集合，则有（ ）A ．B ．C ．D ．{}42M x x =-<<{}23N x x =-<<M N = {}43x x -<<{}42x x -<<-{}22x x -<<{}23x x <<x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++<x ∃∈R 210x x ++≤x ∀∉R 210x x ++≤x ∀∈R 210x x ++<23180x x -++<{}63x x x ><-或{}36x x -<<{}36x x x ><-或{}63x x -<<0a b >>c d >0a b -<a c b c +>+ac bc>ac bd >{}210()M x ax x a =-+=∈R 14a ={}22A x a x a =<<+{}35B x x x =<->或A B =∅ 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭0a >1b >(1)4a b -=a b +2()5ab a b =++(4)(12)y a b a b =+---12-16-{}230A x x x =-=A ∅⊆3A ∈{0,3}A ∈{}3A x x ⊆≤10．已知关于x 的一元一次不等式的解集为，则（ ）A ．且B ．C ．不等式的解集为D ．不等式的解集为11．设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ·H ·Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即，其中p 为有理数，．如：．下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．条件，条件，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是__________．13．设非空集合，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合，则其偶子集Q 的个数为__________．14．已知命题“存在，使”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15（13分）．若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m 的取值范围．16（15分）．设全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若，求实数a 的取值范围．17（15分）．轩轩计划建造一个室内面积为的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留1.5m 宽的通道，两养殖池之间保留2m 20ax bx c ++≥{}21x x x ≤-≥或0b >0c <420a b c ++=0bx c +>{}2x x >20cx bx a -+<112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(,)2a b A a b +=(,)G a b =(,)(,)G a b A a b ≤11(,)p p p p p a b L a b a b--+=+1n n a a -=0.50.50.50.50.5(,)a b L a b a b --+==+0.5(,)(,)L a b A a b ≤0(,)(,)L a b G a b ≥21(,)(,)L a b L a b ≥1(,)(,)n n L a b L a b +≤:10p x -<:q x a >Q M ⊆{1,2,3,4,5,6,7}M =x ∈R 220ax x -+≤{}24A x x =-<<{}0B x x m =-<3m =U A B = ()U A B ðA B A = U =R {}15A x x =≤≤{}122B x a x a =--≤≤-x A ∈x B ∈B A ⊆21500m宽的通道．设温室的一边长为，两个养殖地的总面积为，如图所示．（1）将y 表示为x 的函数；（2）当取x 取何值时，y 取最大值？最大值是多少？18（17分）．设．（1）若不等式对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于x 的不等式．19（17分）．有限个元素组成的集合，，记集合A 中的元素个数为，即．定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A 具有性质P ．（1），，判断集合A ，B 是否具有性质P ，并说明理由；（2）设集合，且，若集合A 具有性质P ，求的最大值．m x 2m y 2(1)2y mx m x m =+-+-2y ≥-2251m m m +++()1f x m <-{}12,,,n A a a a = *n ∈N card()A card()A n ={,}A A x y x A y A +=+∈∈∣A A +card()A A +(1)card()2n n A A ++={1,4,7}A ={2,4,8}B ={}122,,,2022A a a a =1232022a a a <<<*(1,2,3)i a i ∈=N 123a a a ++。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷(解析版)
2024-2025学年深圳市高一上第一次月考试卷数学试卷注意事项:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.2.本卷考试时间120分钟，满分150分.3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.考试结束后，谙将答题卡交回.一、单选题（共8小题，共40分）1.命题“210,0x x x ∃>-<”的否定为（）A.210,0x x x ∃>-≥ B.210,0x x x ∃≤-≥C.210,0x x x∀>-≥ D.210,0x x x∀≤-≥【答案】C 【解析】【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定.【详解】命题“210,0x x x ∃>-<”的否定为“210,0x x x∀>-≥”.故选：C2.从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>⎛⎫=+⎪⎝⎭（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=），则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（）A.4.24元B.4.77元C.5.30元D.4.93元【答案】C【解析】【分析】由函数解析式，结合m <>的定义计算可得解.【详解】7.3(7.3) 1.0612f <>⎛⎫=+ ⎪⎝⎭81.061 5.32⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选：C.3.若函数()f x 的定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，结合函数单调性以及举反例的方法，可得答案.【详解】充分性：当()2f x x =时，显然()()23f f <，但()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的非充分条件；必要性：由()f x 是增函数，且32>，则()()23f f <，故“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的必要条件；故选：B.4.甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x -；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（）A.{}1<<6x x B.{}1<<4x x - C.{}4<<1x x - D.{}1<<6x x -【答案】D 【解析】【分析】根据韦达定理即可求解.【详解】解：根据韦达定理得，()166c =⨯-=-，145b -=+=原不等式的两根12,x x 满足121256x x b x x c +=-=⎧⎨==-⎩，解得：121,6x x =-=，故解集为：{}1<<6x x -，故选：D.5.函数[)2235,4,22x y x x +=∈---的值域为（）.A.5317,142⎛⎫⎪⎝⎭B.5317,142⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.5317,142⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5317,142⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】分离系数，得到[)22235113,4,222x y x x x +==+∈----，结合二次函数，求出值域即可.【详解】[)22235113,4,222x y x x x +==+∈----，当[)4,2x ∈--时，222111111(4,16](2,14][,12224x x x ∈∈-∈⇒⇒-.则21153173[,)2142x +∈-.故选：B.6.已知不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞ ，则,a b 的取值分别为（）A.3，1-B.2，1C.1-，3D.1，2【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，结合一元二次方程根与系数的关系即可解题.【详解】由不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞ ，则1和b 为方程2320ax x -+=的两根，且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==.故选：D7.设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上递减，且(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（）A.{|30x x -<<或3}x >B.{|3x x <-或3}x >C.{|3x x <-或03}x <<D.{|30x x -<<或03}x <<【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到函数值的正负范围，讨论0x >和0x <，0x =得到答案.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上递减，且(3)0f -=，故函数在(),3-∞-上时，()0f x >，在()3,0-上()0f x <，在()0,3上()0f x >，在()3,+∞上()0f x <.()0xf x <，当0x >时，()0f x <，故3x >；当0x <时，()0f x >，3x <-；易知0x =时不成立.综上所述：{|3x x x ∈<-或3}x >.故选：B .【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-- ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A.9,04⎛⎤- ⎥⎝⎦B.9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】【分析】由根据定义先求出集合A B -和集合B A -，再求这两个集合的并集可得A B ⊕，得解.【详解】因为94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，{|0}A B y y ∴-=≥,9{|}4B A y y -=<-,所以()(){}[)990|,0,44A B A B B A y y y y ⎧⎫⎛⎫⊕=-⋃-=≥⋃<-=-∞-⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭故选C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解A B -和B A -的含义，属于基础题.二、多选题（共4小题，共20分）9.下表表示y 是x 的函数，则（）x 05x <<510x ≤<1015x ≤<1520x ≤≤y2345A.函数的定义域是(0,20]B.函数的值域是[2,5]C.函数的值域是{}2,3,4,5D.函数是增函数【答案】AC 【解析】【分析】观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.【详解】由表格可知：函数的定义域是(0,20]，值域是{}2,3,4,5，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.10.已知243fx =-，则下列结论错误的是（）A.()11f =B.2()21f x x =-C.()f x 是偶函数D.()f x 有唯一零点【答案】BC 【解析】【分析】利用换元法求得函数的解析式，再一一判断选项即可.t =，则2()21(0)f t t t =-≥.所以()11f =，即A 正确；由2()21(0)f x x x =-≥，即B 错；因为定义域为0,+∞不关于原点对称，故不是偶函数，C 错；由()2()210,0f x x x =-=≥得2x =，即D 正确故选：BC11.给出以下四个命题，其中为真命题的是（）A.函数y 与函数y 表示同一个函数B.若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C.若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f x f x =--也是奇函数D.函数1y x=-在(,0)(0,)-∞+∞ 上是单调增函数【答案】BC 【解析】【分析】通过具体函数求解定义域即可判断A ，抽象函数求定义域即可判断B ，利用函数奇偶性的判定方法即可判断C ，利用反比例函数单调性即可判断D.【详解】对A 选项，y =，240x -≥，2x ≥或2x ≤-，故其定义域为(][),22,-∞-+∞U ，而后者y =2020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得2x ≥，其定义域为[2,)+∞，定义域不同，故函数不同，所以A错误；对B 选项，[][]0,2,20,4x x ∈∴∈ ，所以函数()f x 的定义域为[]0,4，故B 正确；对C 选项，设()()()h x f x f x =--，根据()f x 为奇函数，则()h x 定义域关于原点对称，且()()()()()()h x f x f x f x f x h x -=--=---=-⎡⎤⎣⎦，故其为奇函数，C 正确，对D 选项，反比例函数1y x=-在(),0-∞,()0,+∞上单调递增，不能取并集，中间应用逗号或者“和”隔开，故D 错误.故选：BC.12.下列命题正确的是（）A.若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数=在R 上是增函数B.若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C.若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数=在R 上是增函数D.若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数【答案】AB 【解析】【分析】利用函数的单调性定义结合举反例的方法对选项逐一分析即可.【详解】()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，化简为()()()()12120x x f x f x -->，设21x x >，则21()()f x f x >，设21x x <，则21()()f x f x <，故函数()f x 在R 上是增函数，故A 正确；设21x x >，由()()12121f x f x x x ->--得()()1212f x f x x x -<-+，即()()1122f x x f x x +<+，设21x x <，由()()12121f x f x x x ->--得()()1212f x f x x x ->-+，即()()1122f x x f x x +>+，故函数()y f x x =+在R 上是增函数，故B 正确；令()[]f x x =，表示不超过x 的最大的整数，满足()()1f x f x +>，但()f x 在R 上不是增函数；故C 错误；令()()f x g x x ==，则()f x ，()g x 为增函数，但函数()()2y f x g x x =⋅=在R 上不单调，故D 错误.故选：AB .三、填空题（共4小题，共20分）13.A ={}|03x x <<，{}|24B x x =<<，则A B ⋃=___________.【答案】{}|04x x <<【解析】【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{} |03A x x =<<，{} |24B x x =<<所以{}|04A B x x =<< 故答案为：{}|04x x <<14.若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是__________.【答案】[0,400)【解析】【分析】分0m =和0m ≠两种情况分析不等式成立条件，求出m 的取值范围.【详解】因为“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题当0m =时，1000>恒成立，符合题意，当0m ≠时，由20,4000,m m m >⎧⎨-<⎩解得0400m <<，故m 的取值范围是[)0,400.故答案为：[)0,400.15.已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x =≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.【答案】甲【解析】【分析】由题意求出()(),F x G x 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.【详解】 ()()11xf x x x =>-,())2g x x =≥,()()11xf x x x ∴=>-,())21x F x x x ∴==≥-,()()()G x g x f x =,())21G x x x x ∴=≥-,解得())2G x x =≥,所以()())2F x G x x ==≥.故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;16.已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则满足()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭的0x 的取值范围为__________．【答案】[,(,]2662ππππ-- 【解析】【分析】由题意得函数()f x 是偶函数，且()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则由()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭得06x π>，解出即可．【详解】解：∵()2cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()()()2cos f x x x -=---()2cos x x f x =-=，∴函数()f x 是偶函数，∴()()f x fx =，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2y x =和cos y x =-均为增函数，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∵()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴06x π>，∴026x ππ-<<-，或062x ππ<<，故答案为：[,)(,]2662ππππ-- ．【点睛】本题主要考查偶函数的对称性的应用，考查利用函数的单调性解抽象不等式，考查推理能力与转化能力，属于中档题．四、解答题（共6小题，共70分）17.（1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +-与22()()x y x y -+的大小；（2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1（2）利用作差法，即可证明x yx a y b>++．【详解】（1）解：2222()()()()x y x y x y x y +---+222()[()()]x y x y x y =-+-+2()xy x y =--；因为0x y <<，所以0xy >，0x y -<，所以2()0xy x y -->，所以2222()()()()x y x y x y x y +->-+；（2）证明：()()x y bx ayx a y b x a y b --=++++，因为11a b>且a ，(0,)b ∈+∞，所以0b a >>；又因为0x y >>，所以0bx ay >>，所以x y x a y b>++．【点睛】本题考查了代数式的比较大小问题，常用作差法比较大小，属于基础题．18.求下列不等式的解集.（1）202735x x <---<；（2）1123x x +≤-【答案】（1）13,2⎛⎫--⎪⎝⎭（2）[)3,4,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将不等式组转化为2202732735x x x x ⎧<---⎨---<⎩，再分别解出各个一元二次不等式，即可得解；（2，解得即可.【小问1详解】因为202735x x <---<，即2202732735x x x x ⎧<---⎨---<⎩，解不等式20273x x <---，即()()2130x x ++<，解得132x -<<-；解不等式22735x x ---<，即22780x x ++>，又227152782048x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以不等式22780x x ++>的解集为R ，综上，不等式组的解集为13,2⎛⎫--⎪⎝⎭.【小问2详解】由1123x x +≤-，即()123023x x x +--≤-，即4023x x -≥-，等价于()()4230230x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得4x ≥或32x <，所以不等式1123x x +≤-的解集为[)3,4,2∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭.19.冰墩墩（Bing Dwen Dwen ）、雪容融（Shuey Rhon Rhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）冰墩墩的进货价为72元，雪容融的进货价为64元（2）冰墩墩进货2416个；最大利润是992元【解析】【分析】（1）先设冰墩墩的进货价为x 元，雪容融的进货价为y 元．再根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）先设冰墩墩进货a 个，则雪容融进货()40a -个，利润为w 元，再根据题意可以写出w 和a 的函数关系式，再根据题意求得a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得利润的最大值．【小问1详解】设冰墩墩的进货价为x 元，雪容融的进货价为y 元．得1361551400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得7264x y =⎧⎨=⎩，所以冰墩墩的进货价为72元，雪容融的进货价为64元．【小问2详解】设冰墩墩进货a 个，则雪容融进货()40a -个，利润为w 元，则()2820408800w a a a =+-=+，因为0a >，所以w 随a 增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，即()0 1.540a a <≤-，解得024a <≤，所有当24a =时，w 最大，此时4016a -=，824800992w =⨯+=，答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元．20.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？【答案】（1）500名（2）(]0,5【解析】【分析】（1）求出剩下1000x -名员工创造的利润列不等式求解；（2）根据题意得到3110(10(1000)(1)500500x a x x x -≤-+，转化为210001500x a x≤++在(]0,500x ∈上恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】由题意得：()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业.【小问2详解】从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫- ⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为()11010001500x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭万元，则()()31010100010.2%500x a x x x ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭所以223110002500500x ax x x x -≤+--所以221000500x ax x ≤++，即210001500x a x≤++恒成立，因为210004500x x +≥=，当且仅当21000500x x =，即500x =时等号成立.所以5a ≤，又0a >，所以05a <≤，即a 的取值范围为(]0,5.21.已知函数()2f x x x=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数；（3）当[]1,3x ∈时，求函数(f x 的值域.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）113⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）判断出()f x 在[]1,3x ∈上的单调性可得答案.【小问1详解】()f x 为奇函数，证明如下，函数()2f x x x=+的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称，又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 为奇函数；【小问2详解】设12>≥x x ，()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-，因为12>≥x x ，所以122x x >，120x x ->，所以()12121220x x x x x x -->，()()12f x f x >，所以函数()f x在)+∞上是增函数；【小问3详解】设121x x ≤<<，()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-，因为121x x ≤<<，所以1202x x <<，120x x -<，所以()12121220x x x x x x -->，()()12f x f x >，所以函数()f x在⎡⎣上是减函数，由（2）知，函数()f x在⎤⎦上是增函数又f =+=()21131f =+=，()2113333f =+=，所以函数()f x的值域为113⎡⎤⎢⎥⎣⎦.22.某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元).（1）当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?（2）若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）【答案】（1）建10层时，每平方米的平均综合费用最少为1965元（2）12层【解析】【分析】根据综合费用=建筑费用＋购地费用，可列出函数表达式，再利用基本不等式可求解；根据第一问的表达式列出不等式，求解即可求出答案.【小问1详解】设该楼房每平方米的平均综合费用为y 元，则4196010700056570705652800y x x x x⨯=++=++，因为70007027001400x x +≥⨯=，当且仅当700070x x=，即10x =时，等号成立，所以当该楼房建10层时，每平方米的平均综合费用最少，且最小值为7007005651965++=元.【小问2详解】由（1）可知该楼房每平方米的平均综合费用700070565,y x x=++则7000705652000,x x ++≤即2412000x x -+≤，即()(258)20x x --≤，解得812.5x ≤≤.因为,x N ∈所以该楼房最多建12层.。
珠海市2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考试卷
2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考（数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）出题人： 审题人：第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,2,4,5}，B ={2,3,6}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {2,5}B. {2,6}C. {3,6}D. {2,3,6}2 下列命题中，存在量词命题的个数是 ( )①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n ，使n 能被11整除.A ．1B ．2C ．3D ．03.已知集合A ={1,2,3,5,7,11}，B ={x |3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 设是实数，则“”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知集合A ={(x ,y )|x ， y ∈N ∗，y ≥x }，B ={(x ,y )|x +y =8}，则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D.6,a b a b >22a b >6.已知a<b，则b―a+1b―a+b―a的最小值为( )A. 3B. 2C. 4D. 17.已知集合M={s|s=2n+1,n∈Z}，N={t|t=4n―1,n∈Z}，则M∩N= ( )A. ⌀B. MC. ND. Z8.已知a>0，b>0，4a+b=2，则1a +1b的最小值是 ( )A. 4B. 92C. 5D. 9二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 下列各组中M，P表示不同集合的是 ( ) A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}10.下列命题中，正确的是 ( )A. “a<b<0”是“1a >1b”的充分不必要条件B. “―2≤λ≤3”是“―1≤λ≤3”的必要不充分条件C. “x2≠y2”是“x≠y”的充要条件D. “x∈(A∪B)∩C”是“x∈(A∩B)∪C”的必要不充分条件11.设a>0，b>0，且a+2b=2，则 ( )A. ab的最大值为12B. a+b的最小值为1C. a2+b2的最小值为45D. a―b+2ab的最小值为92第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
甘肃省庆阳第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
庆阳二中2024-2025学年度第一学期高一数学第一次月考卷本试卷命题范围：湘教版必修第一册第一章——第二章注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，则的非空子集个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．162．已知命题，那么是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，，则“，”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列命题中的真命题是（ ）A ．互余的两个角不相等B ．相等的两个角是同位角C ．若，则D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角5．下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则6．不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，且，则的最小值为（ ）A ．B ．CD ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
）9．已知关于的不等式的解集为，则（ ）A ．B ．不等式的解集是C ．D ．不等式的解集为10．若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）A ．有最大值为B ．有最小值为C ．有最小值为D ．有最大值为11．下列命题正确的是（ ）A ．命题“对任意，”的否定是“存在，使得”B ．“”的充分不必要条件是“”C ．设，则“且”是“”的充分不必要条件{}Z 41A x x =∈-<<12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭A B ⋂3:2,80p x x ∀≤-≤p ⌝32,80x x ∃≥-≥32,80x x ∀≤->32，80x x ∃≤->32，80x x ∃>->0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥22a b =||||a b =a b >11a b<22ac bc >a b>1ba<b a <a b >a c b c+>-(1)(3)0x x --≥(,1)(3,)-∞+∞ (,1][3,)-∞⋃+∞(1,3)[1,3]2,23x x x m ∀∈++>R m (),2-∞[)2,+∞(],2-∞()2,+∞0,0a b >>121a b +=2112a b +--21x 20ax bx c ++>()(),15,∞∞--⋃+0a >0bx c +>{5}xx <-∣0a b c ++>20cx bx a -+<1{1}5xx x <->∣或,x y 21x y +=xy 1814x y+6+224x y +12()1x y +12210x x ++<R x ∉210x x ++≥11a<1a >,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥D ．设，则“”是“”的充分不必要条件三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。
天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
天津外大附校2023-2024学年度第一学期高一年级数学学科质量检测一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下列4；②；③；④，正确个数为：（ ）A.1B.2C.3D.42.已知集合，，，则的子集共有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个3.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，5.命题，，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A.无数个B.3C.2D.17.如图，1为全集，M 、P 、S 是1的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B.C. D.8.设集合，，则下列选项中，满足的实数的取值范围是（ ）R ∈Z Q ∈0∈∅{0}∅⊆{}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P M N = P {1,},{1,2,3}A a B ==3a =A B ⊆[)0,x ∀∈+∞30x x +≥(,0)x ∀∈-∞30x x +<(,0)x ∀∈-∞30x x +≥[)0,x ∃∈+∞30x x +<[)0,x ∃∈+∞30x x +≥:p x ∃∈R 2210ax x ++={}1a a ≥{}1a a <{}1a a >{}1a a ≤{(,),A x y x y =}2y x ={(,),B x y x y =}1x y +=A B ()M P S ()M P S ()I M P C S()I M P C S{}11,A x a x a x =-<<+∈R {}15,B x x x =<<∈R A B =∅ aA. B.，或C. D.，或二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。