四川省师大一中2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
师大一中2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷A卷一.选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3 3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．6．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜37．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：3C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝32，b＝42，c＝529．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣210．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．计算：25的平方根是．12．比较大小：﹣23，（填＞、＜或＝）13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12+﹣|1﹣2|﹣（2）（3﹣6+）16．先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．17．已知++b＝4，＝a+2，求ab+c的值18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21.一正数的两个平方根分别是5﹣3a和2a﹣2，则这个正数是22我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝．23已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．24如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．25如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF 的最小值是．二、解答题（本大题共30分）26．已知x＝，，求x2﹣5xy+y2的值．27．如图，在平面直角系xOy中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，B点的坐标为B（0，﹣6），点C在线段OA上，将△ABC沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D （0，4），恰好重合．（1）求A点、C点的坐标；（2）在y轴是否存在一点H，使得△HAB和△ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点E（0，3），P是直线BC上一动点（P不与B重合），连接PD、PE，求△PDE 周长的最小值，并求出此BP长．28．已知在△ABC和△ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，BD＝6cm，F为线段BD 上一动点，以每秒1cm的速度从B匀速运动到D，过F作直线FQ⊥AF，且FQ＝AF，点Q 在直线AF的右侧，设点F运动时间为t（s）．（1）当△ABF为等腰三角形时，t＝；（2）当F点在线段BO上时，过Q点作QH⊥BD于点H，求证：△AOF≌△FHQ；（3）当F点在线段OD上运动的过程中，△ABQ的面积是否变化？若不变，求出它的值．参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．在下列实数中0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵，∴在实数0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）中，无理数有0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1），共1个．故选：A．2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3 【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，＝﹣3，故本选项错误；故选：C．3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可．【解答】解：∵点A（﹣，2），∴点A在第二象限，故选：B．4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴的值在5和6之间．故选：D．5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．6．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则x﹣3＞0．由此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3＞0．解得x＞3．故选：A．7．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、﹣2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选：C．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：3C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝32，b＝42，c＝52【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；B、∵a：b：c＝1：：3，∴a2+b2≠c2，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；C、∵a＝7，b＝24，c＝25，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项正确；D、∵a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，∴a2+b2≠c2，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；故选：C．9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．10．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝＝＝7，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝＝故选：B．二．填空题（共4小题）11．计算：25的平方根是±5 ．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．比较大小：﹣2＜3，＜（填＞、＜或＝）【分析】根据实数的大小判定规则，直接进行判断即可．【解答】解：∵，∴；∵，∴＜故答案为：＜，＜．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）﹣12+﹣|1﹣2|﹣（2）（3﹣6+）【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝﹣12+1+1﹣2﹣2＝﹣12﹣2；（2）原式＝（3﹣2+4）÷2＝（3﹣2）÷2＝．16．先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝时，原式＝3﹣3＝0．17．已知++b＝4，＝a+2，求ab+c的值【分析】根据二次根式的性质可求出a、b、c的值，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴a＝2，∴b＝4，∴＝4，∴c＝±2，当c＝2时，原式＝8+2＝10，当c＝﹣2时，原式＝8﹣2＝6．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′B′C′三点的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×3×4﹣×2×1﹣×5×3＝5.5．19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由矩形的性质得BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝4，由折叠的性质得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB＝＝8，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即可得出结果；（2）由S阴影＝S△ABF+S△CEF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，由折叠的性质得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝8，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EC＝3，DE＝8﹣3＝5（cm）；（2）S阴影＝S△ABF+S△CEF＝×6×8+×4×3＝30（cm2）．20．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD＝BE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．根据全等三角形的性质得到AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，由平角的定义得到∠ADC＝135°．求得∠BEC＝135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，由∠CAB＝∠ABC＝60°，可知∠EAB+∠ABE＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE＝60°．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB＝＝17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．B卷二．填空题（共5小题）21一正数的两个平方根分别是5﹣3a和2a﹣2，则这个正数是16【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：5﹣3a+2a﹣2＝0，即a＝3，则这个正数为（2×3﹣2）2＝16．故答案为：16．22我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝﹣4 ．【分析】直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣1﹣＜﹣3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣1﹣＜﹣3，∴[﹣1﹣]＝﹣4．故答案为：﹣4．23已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD＝，故S圆O＝π，阴影部分面积为：π×2+×﹣π＝2，则P1＝，P2＝，故＝．故答案为：．24如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1 ．【分析】①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C＝90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM＝MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM＝BC＝+；②如图2，当∠MB′C＝90°，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM＝MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM＝B′M，∴CM＝BM，∵BC＝+1，∴CM+BM＝BM+BM＝+1，∴BM＝1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．25如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF 的最小值是 3 ．【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD ＝CG以及∠FCD＝∠ECG，由旋转的性质可得出EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF＝GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．二．解答题（共3小题）26．已知x＝，，求x2﹣5xy+y2的值．【分析】将已知x与y分母有理化后，求出x+y与xy的值，将所求式子配方后，把x+y 与xy的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵x＝＝＝2+，y＝＝＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4，xy＝（2+）（2﹣）＝1，则x2﹣5xy+y2＝（x+y）2﹣7xy＝16﹣7＝9．27．如图，在平面直角系xOy中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，B点的坐标为B（0，﹣6），点C在线段OA上，将△ABC沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D （0，4），恰好重合．（1）求A点、C点的坐标；（2）在y轴是否存在一点H，使得△HAB和△ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点E（0，3），P是直线BC上一动点（P不与B重合），连接PD、PE，求△PDE周长的最小值，并求出此BP长．【分析】（1）由折叠的性质BD＝AB＝10，AC＝DC，由勾股定理可求AO＝8，AC＝5，即可求点A，点C坐标；（2）△HAB和△ABC的面积相等，则点H在直线m、n与y轴的交点上，求出直线m、n 的表达式即可求解；（3）连接AE交BC于点P，则此时△PDE的周长取得最小值，即可求解．【解答】解：∵B（0，﹣6），D（0，4），∴BD＝10，∵将△ABC沿直线BC翻折，∴BD＝AB＝10，AC＝DC，∴AO＝＝＝8，∴点A（8，0）∵CD2＝DO2+CO2，∴AC2＝16+（8﹣AC）2，∴AC＝5，∴CO＝3，∴点C（3，0）（2）过点C作直线m∥AB，∵B点的坐标为B（0，﹣6），点A坐标（8，0），∴直线AB的解析式为：y＝x﹣6∵直线m∥AB，∴设直线m的解析式为：y＝x+b，且过点C，∴0＝×3+b，∴b＝﹣直线m的解析式为：y＝x﹣，在直线AB下方与直线m等距离处作直线n，则直线n的表达式为：y＝x﹣，∵△HAB和△ABC的面积相等，则点H在直线m、n与坐标轴的交点上，∴点H坐标为（0，﹣），（0，﹣）（3）∵点A与点D关于BC对称，∴连接AE交BC于点P，则此时△PDE的周长取得最小值，∵点A（8，0），点E（0，3）∴AE＝∴△PDE的周长的最小值＝DE+DP+PE＝+1由点E、A的坐标，同理可得：直线AE的表达式为：y＝﹣x+3，同理直线BC的表达式为：y＝2x﹣6，∴∴∴点P（，）∵点B（0，﹣6）∴BP＝28．已知在△ABC和△ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，BD＝6cm，F为线段BD 上一动点，以每秒1cm的速度从B匀速运动到D，过F作直线FQ⊥AF，且FQ＝AF，点Q 在直线AF的右侧，设点F运动时间为t（s）．（1）当△ABF为等腰三角形时，t＝3s或6s；（2）当F点在线段BO上时，过Q点作QH⊥BD于点H，求证：△AOF≌△FHQ；（3）当F点在线段OD上运动的过程中，△ABQ的面积是否变化？若不变，求出它的值．【分析】（1）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF的长，即可求t的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB＝90°，由“AAS”可证△AOF≌△FHQ；（3）由“AAS”可证△AOF≌△FHQ，可得OF＝QH＝t﹣3，由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，若AB＝AF时，即点F与点D重合，∴BF＝BD＝6cm，∴t＝＝6s，若BF＝AF时，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BD，且AB＝AD∴BF＝DF＝3cm，∴t＝＝3s，故答案为：3s或6s，（2）如图1，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ＝∠FHQ＝90°，∴∠QFH+∠FQH＝90°，∠AFO+∠QFH＝90°，∴∠AFO＝∠FQH，AF＝FQ，∠AOF＝∠FHQ＝90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ＝∠FHQ＝90°，∴∠QFH+∠FQH＝90°，∠AFO+∠QFH＝90°，∴∠AFO＝∠FQH，AF＝FQ，∠AOF＝∠FHQ＝90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF＝QH＝t﹣3，∵S△ABQ＝S△AOF+S△AFQ﹣S△BFQ＝BF×AO+×AF2﹣×BF×QH ∴S△ABQ＝×t×3+[32+（t﹣3）2]﹣×t×（t﹣3）＝9 故△ABQ的面积不发生变化．。
八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是 ．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。
2019师大一中10月月考试卷
15.如图，数轴上，点 A 表示的数是 1.现点 A 做如下移动：第一次点 A 向左移动 3 个单位长 度至点 A1 ，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2 ，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位 长度至点 A3 ，…．按照这种移动方式下去，点 A2019 表示的数是_________.
是（ ）
A.530g B.519g
C.470g
D.459g
3.下列计算结果等于 4 的是（ ）
A. 9 5
B. 9 5
C. 9 5
D. 9 5
4.绝对值小于 4 的所有整数的和是（ ）
A.4
B.8
C.0
D.1
5.如图，数轴上对应点 A、B 分别表示有理数 a、b．则下列结论正确的是（ ）
A. a ＞ b
B.
a b
＜0
C. a 法正确的个数为（ ）
①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有 0；③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为 0，那么至少有一个因数为 0；⑤0 是最小的有理数；⑥数轴上表示互为
相反数的点位于原点的两侧；⑦几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为
负数．
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个
7.若
a3
b 5
c3 2
0 ，则 a b c 的值为（
）
A.3.5
B.-0.5
C.-3.5
D.+0.5
8.若 x 的相反数是 3 ， y 5 则 x y 的值为（ ）
A. 8
B.2
C.8 或 2
D. 8 或 2
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
四川省师大一中2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷
师大一中2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷A卷一.选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3 3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．6．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜37．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：3C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝32，b＝42，c＝529．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣210．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．计算：25的平方根是．12．比较大小：﹣23，（填＞、＜或＝）13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12+﹣|1﹣2|﹣（2）（3﹣6+）16．先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．17．已知++b＝4，＝a+2，求ab+c的值18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21.一正数的两个平方根分别是5﹣3a和2a﹣2，则这个正数是22我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝．23已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．24如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．25如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF 的最小值是．二、解答题（本大题共30分）26．已知x＝，，求x2﹣5xy+y2的值．27．如图，在平面直角系xOy中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，B点的坐标为B（0，﹣6），点C在线段OA上，将△ABC沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D （0，4），恰好重合．（1）求A点、C点的坐标；（2）在y轴是否存在一点H，使得△HAB和△ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点E（0，3），P是直线BC上一动点（P不与B重合），连接PD、PE，求△PDE 周长的最小值，并求出此BP长．28．已知在△ABC和△ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，BD＝6cm，F为线段BD 上一动点，以每秒1cm的速度从B匀速运动到D，过F作直线FQ⊥AF，且FQ＝AF，点Q 在直线AF的右侧，设点F运动时间为t（s）．（1）当△ABF为等腰三角形时，t＝；（2）当F点在线段BO上时，过Q点作QH⊥BD于点H，求证：△AOF≌△FHQ；（3）当F点在线段OD上运动的过程中，△ABQ的面积是否变化？若不变，求出它的值．。
四川省师大一中2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
师大一中2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷A卷一.选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3 3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．6．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜37．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：3C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝32，b＝42，c＝529．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣210．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．计算：25的平方根是．12．比较大小：﹣23，（填＞、＜或＝）13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12+﹣|1﹣2|﹣（2）（3﹣6+）16．先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．17．已知++b＝4，＝a+2，求ab+c的值18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21.一正数的两个平方根分别是5﹣3a和2a﹣2，则这个正数是22我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝．23已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．24如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．25如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF 的最小值是．二、解答题（本大题共30分）26．已知x＝，，求x2﹣5xy+y2的值．27．如图，在平面直角系xOy中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，B点的坐标为B（0，﹣6），点C在线段OA上，将△ABC沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D （0，4），恰好重合．（1）求A点、C点的坐标；（2）在y轴是否存在一点H，使得△HAB和△ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点E（0，3），P是直线BC上一动点（P不与B重合），连接PD、PE，求△PDE 周长的最小值，并求出此BP长．28．已知在△ABC和△ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，BD＝6cm，F为线段BD 上一动点，以每秒1cm的速度从B匀速运动到D，过F作直线FQ⊥AF，且FQ＝AF，点Q 在直线AF的右侧，设点F运动时间为t（s）．（1）当△ABF为等腰三角形时，t＝；（2）当F点在线段BO上时，过Q点作QH⊥BD于点H，求证：△AOF≌△FHQ；（3）当F点在线段OD上运动的过程中，△ABQ的面积是否变化？若不变，求出它的值．参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．在下列实数中0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵，∴在实数0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）中，无理数有0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1），共1个．故选：A．2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3 【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，＝﹣3，故本选项错误；故选：C．3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可．【解答】解：∵点A（﹣，2），∴点A在第二象限，故选：B．4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴的值在5和6之间．故选：D．5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．6．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则x﹣3＞0．由此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3＞0．解得x＞3．故选：A．7．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、﹣2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选：C．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：3C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝32，b＝42，c＝52【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；B、∵a：b：c＝1：：3，∴a2+b2≠c2，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；C、∵a＝7，b＝24，c＝25，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项正确；D、∵a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，∴a2+b2≠c2，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；故选：C．9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．10．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝＝＝7，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝＝故选：B．二．填空题（共4小题）11．计算：25的平方根是±5 ．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．比较大小：﹣2＜3，＜（填＞、＜或＝）【分析】根据实数的大小判定规则，直接进行判断即可．【解答】解：∵，∴；∵，∴＜故答案为：＜，＜．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）﹣12+﹣|1﹣2|﹣（2）（3﹣6+）【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝﹣12+1+1﹣2﹣2＝﹣12﹣2；（2）原式＝（3﹣2+4）÷2＝（3﹣2）÷2＝．16．先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝时，原式＝3﹣3＝0．17．已知++b＝4，＝a+2，求ab+c的值【分析】根据二次根式的性质可求出a、b、c的值，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴a＝2，∴b＝4，∴＝4，∴c＝±2，当c＝2时，原式＝8+2＝10，当c＝﹣2时，原式＝8﹣2＝6．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′B′C′三点的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×3×4﹣×2×1﹣×5×3＝5.5．19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由矩形的性质得BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝4，由折叠的性质得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB＝＝8，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即可得出结果；（2）由S阴影＝S△ABF+S△CEF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，由折叠的性质得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝8，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EC＝3，DE＝8﹣3＝5（cm）；（2）S阴影＝S△ABF+S△CEF＝×6×8+×4×3＝30（cm2）．20．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD＝BE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．根据全等三角形的性质得到AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，由平角的定义得到∠ADC＝135°．求得∠BEC＝135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，由∠CAB＝∠ABC＝60°，可知∠EAB+∠ABE＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE＝60°．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB＝＝17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．B卷二．填空题（共5小题）21一正数的两个平方根分别是5﹣3a和2a﹣2，则这个正数是16【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：5﹣3a+2a﹣2＝0，即a＝3，则这个正数为（2×3﹣2）2＝16．故答案为：16．22我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝﹣4 ．【分析】直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣1﹣＜﹣3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣1﹣＜﹣3，∴[﹣1﹣]＝﹣4．故答案为：﹣4．23已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD＝，故S圆O＝π，阴影部分面积为：π×2+×﹣π＝2，则P1＝，P2＝，故＝．故答案为：．24如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1 ．【分析】①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C＝90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM＝MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM＝BC＝+；②如图2，当∠MB′C＝90°，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM＝MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM＝B′M，∴CM＝BM，∵BC＝+1，∴CM+BM＝BM+BM＝+1，∴BM＝1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．25如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF 的最小值是 3 ．【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD ＝CG以及∠FCD＝∠ECG，由旋转的性质可得出EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF＝GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．二．解答题（共3小题）26．已知x＝，，求x2﹣5xy+y2的值．【分析】将已知x与y分母有理化后，求出x+y与xy的值，将所求式子配方后，把x+y 与xy的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵x＝＝＝2+，y＝＝＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4，xy＝（2+）（2﹣）＝1，则x2﹣5xy+y2＝（x+y）2﹣7xy＝16﹣7＝9．27．如图，在平面直角系xOy中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，B点的坐标为B（0，﹣6），点C在线段OA上，将△ABC沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D （0，4），恰好重合．（1）求A点、C点的坐标；（2）在y轴是否存在一点H，使得△HAB和△ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点E（0，3），P是直线BC上一动点（P不与B重合），连接PD、PE，求△PDE周长的最小值，并求出此BP长．【分析】（1）由折叠的性质BD＝AB＝10，AC＝DC，由勾股定理可求AO＝8，AC＝5，即可求点A，点C坐标；（2）△HAB和△ABC的面积相等，则点H在直线m、n与y轴的交点上，求出直线m、n 的表达式即可求解；（3）连接AE交BC于点P，则此时△PDE的周长取得最小值，即可求解．【解答】解：∵B（0，﹣6），D（0，4），∴BD＝10，∵将△ABC沿直线BC翻折，∴BD＝AB＝10，AC＝DC，∴AO＝＝＝8，∴点A（8，0）∵CD2＝DO2+CO2，∴AC2＝16+（8﹣AC）2，∴AC＝5，∴CO＝3，∴点C（3，0）（2）过点C作直线m∥AB，∵B点的坐标为B（0，﹣6），点A坐标（8，0），∴直线AB的解析式为：y＝x﹣6∵直线m∥AB，∴设直线m的解析式为：y＝x+b，且过点C，∴0＝×3+b，∴b＝﹣直线m的解析式为：y＝x﹣，在直线AB下方与直线m等距离处作直线n，则直线n的表达式为：y＝x﹣，∵△HAB和△ABC的面积相等，则点H在直线m、n与坐标轴的交点上，∴点H坐标为（0，﹣），（0，﹣）（3）∵点A与点D关于BC对称，∴连接AE交BC于点P，则此时△PDE的周长取得最小值，∵点A（8，0），点E（0，3）∴AE＝∴△PDE的周长的最小值＝DE+DP+PE＝+1由点E、A的坐标，同理可得：直线AE的表达式为：y＝﹣x+3，同理直线BC的表达式为：y＝2x﹣6，∴∴∴点P（，）∵点B（0，﹣6）∴BP＝28．已知在△ABC和△ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，BD＝6cm，F为线段BD 上一动点，以每秒1cm的速度从B匀速运动到D，过F作直线FQ⊥AF，且FQ＝AF，点Q 在直线AF的右侧，设点F运动时间为t（s）．（1）当△ABF为等腰三角形时，t＝3s或6s；（2）当F点在线段BO上时，过Q点作QH⊥BD于点H，求证：△AOF≌△FHQ；（3）当F点在线段OD上运动的过程中，△ABQ的面积是否变化？若不变，求出它的值．【分析】（1）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF的长，即可求t的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB＝90°，由“AAS”可证△AOF≌△FHQ；（3）由“AAS”可证△AOF≌△FHQ，可得OF＝QH＝t﹣3，由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，若AB＝AF时，即点F与点D重合，∴BF＝BD＝6cm，∴t＝＝6s，若BF＝AF时，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BD，且AB＝AD∴BF＝DF＝3cm，∴t＝＝3s，故答案为：3s或6s，（2）如图1，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ＝∠FHQ＝90°，∴∠QFH+∠FQH＝90°，∠AFO+∠QFH＝90°，∴∠AFO＝∠FQH，AF＝FQ，∠AOF＝∠FHQ＝90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ＝∠FHQ＝90°，∴∠QFH+∠FQH＝90°，∠AFO+∠QFH＝90°，∴∠AFO＝∠FQH，AF＝FQ，∠AOF＝∠FHQ＝90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF＝QH＝t﹣3，∵S△ABQ＝S△AOF+S△AFQ﹣S△BFQ＝BF×AO+×AF2﹣×BF×QH ∴S△ABQ＝×t×3+[32+（t﹣3）2]﹣×t×（t﹣3）＝9 故△ABQ的面积不发生变化．。
北师大版2018-2019学年四川省成都实验外国语学校西区八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm2．（3分）三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足22()2a b c ab +=+，则这个三角形是()A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形3．（3分）ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是( ) A ．A B C ∠+∠=∠ B ．::1:2:3A B C ∠∠∠= C ．222a c b =-D ．::3:4:6a b c =4．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到斜边AB 的距离是( ) A ．365B ．125C ． 9D ． 65．（3分）下列说法错误的有( ) ①无限小数是无理数； ②无理数都是带根号的数； ③只有正数才有平方根；④3 ⑤2-是2(2)-的平方根． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）下列各组数中互为相反数的是( )A ．2-B ．2-C ．2- 与12-D ．2与|2|-7．（31的值是( ) A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间8．（3分）下列各组二次根式中，同类二次根式的是( )A B ．C D9．（3分）比较2( )A ．2<B ．2<C 2<<D 210．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）2的绝对值是 ；的算术平方根是12．（4分）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 ．13．（4有意义，则a 的取值范围为 ． 14．（4分）六个数：0.123，157，3.1416，2π-，3( 1.5)-，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x y z ++=三、解答题（共54分） 15．（16分）计算：（1013(1)π-+⨯（2）21()(2)2⨯-+（3）22(31)(5)x -=- （4）31(3)42x +=16．（15分）计算：（1）已知2x -的平方根是4±，212x y -+的立方根是4，求()x y x y +-的值；（2）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若10c cm =，:3:4a b =，求ABC ∆的周长； （3）已知a ，b ，试求22a b +、223a ab b ++的值．17．（6分）如图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点S 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F 处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度． （画出侧面展开图并计算）18．（6分）如图，已知长方形ABCD 中，8AB cm =，10BC cm =，在边CD 上取一点E ，将ADE ∆折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求EF 的长．19．（10分）已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接PA 、PB 、PC （1）将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90︒到△P CB '的位置（如图1)①设AB 的长为a ，PB 的长为()b b a <，求PAB ∆旋转到△P CB '的过程中边PA 所扫过区域的面积；②若2PA =，4PB =，135APB ∠=︒，求PC 的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若2222PA PC PB +=，请说明点P 必在对角线AC 上．一、填空（每题4分，共20分）B 卷（满分20分）20．（4分）一个正数m 的平方根是25a +和2a -，则m = ．21．（4分）若a ，b 为实数，且b =，则a b += ．22．（4分）若实数x ，y ，z 1(9)4x y z =+++，则xyz 的值= ．23．（4分）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5的整数部分和小数部分，且9am bn +=，则a b += ．24．（4分）如图，在ABC ∆中，1AB AC ==，BC 边上有2013个不同的点1P ，2P ，2013P ⋯，记2(1i i i i m AP BP PC i =+=，2，⋯，2013)，则122013m m m ++⋯+= ．二、解答题（共30分）25．（8分）已知ABC ∆中，AB AC =．（1）如图1，在ADE ∆中，若AD AE =，且DAE BAC ∠=∠，求证：CD BE =；（2）如图2，在A D E ∆中，若60DAE BAC ∠=∠=︒，且CD 垂直平分AE ，6AD =，8CD =，求BD 的长26．（10分）阅读下面问题：1==，==2==⋯试求： （1）根据你发现的规律，请计算1)120173120162+⨯+的值； （2的值；（3）如果有理数a ，b 满足2a b b --，试求：26)201b a ++++．27．（12分）已知：ABC ∆是等腰直角三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ，其中90PCQ ∠=︒，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P 在线段AB 上，且1AC =+PA = ①线段PB = ，PC = ；②猜想：2PA ，2PB ，2PQ 三者之间的数量关系为 ；（2）如图②，若点P 在AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P 满足13PA PB =，求PC AC 的值．（提示：请利用备用图进行探求）2018-2019学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】5()cm =，∴阴影部分的面积2515()cm =⨯=；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 2．（3分）三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足22()2a b c ab +=+，则这个三角形是()A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简22()2a b c ab +=+，得，222a b c +=所以三角形是直角三角形， 故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．3．（3分）ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是( ) A ．A B C ∠+∠=∠ B ．::1:2:3A B C ∠∠∠= C ．222a c b =-D ．::3:4:6a b c =【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A 、A B C ∠+∠=∠，又180A B C ∠+∠+∠=︒，则90C ∠=︒，是直角三角形；B 、::1:2:3A BC ∠∠∠=，又180A B C ∠+∠+∠=︒，则90C ∠=︒，是直角三角形；C 、由222a c b =-，得222a b c +=，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、222346+≠，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到斜边AB 的距离是( ) A ．365B ．125C ． 9D ． 6【分析】设点C 到斜边AB 的距离是h ，根据勾股定理求出AB 的长， 再根据三角形的面积公式即可得出结论 ．【解答】解： 设点C 到斜边AB 的距离是h ， 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，15AB ∴==，12936155h ⨯∴==． 故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理， 熟知在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 ．5．（3分）下列说法错误的有( ) ①无限小数是无理数； ②无理数都是带根号的数； ③只有正数才有平方根；④3 ⑤2-是2(2)-的平方根． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是，故④错误；⑤2±，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．6．（3分）下列各组数中互为相反数的是()A．2-B．2-C．2-与12-D．2与|2|-【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，故A符合题意；B、都是2-，故B不符合题意；C、互为倒数，故C不符合题意；D、都是2，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的意义是解题关键．7．（31的值是()A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：239=，2416=，∴34<<，∴1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）下列各组二次根式中，同类二次根式的是( )A B ．C D 【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A 与B 、C =，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D =，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：C ．【点评】此题考查了同类二次根式的定义，解答本题的关键是掌握同类二次根式的特点，属于基础题，难度一般．9．（3分）比较2( )A ．2<B ．2<C 2<<D 2【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．【解答】解：328=，311.2=≈，37=∴2．故选：C ．【点评】此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小． 10．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x 米，则绳子AC 的长为(1)x +米，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高． 【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为(1)x m +， 在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，2225(1)x x ∴+=+， 解得：12x =， 12AB m ∴=，即旗杆的高是12m ． 故选：C ．【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般． 二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）22- ；的算术平方根是【分析】4=，然后再求得4的算术平方根即可．【解答】解：|22=；4，∴2．2，2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、绝对值的性质，掌握绝对值、算术平方根的定义定义是解题的关键．12．（4分）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 48 ． 【分析】作出图形，过顶点A 作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD BC =，然后利用勾股定理列式求出AD ，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A 作AD BC ⊥于D ， 则1112622BD BC ==⨯=，由勾股定理得，8AD =， 这个等腰三角形的面积1128482=⨯⨯=． 故答案为：48．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（4有意义，则a 的取值范围为 2a -…且0a ≠ ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：20a +…且0a ≠，解得：2a -…且0a ≠．故答案为：2a -…且0a ≠．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）六个数：0.123，157，3.1416，2π-，3( 1.5)-，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x y z ++= 6【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001⋯，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x 的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y 、z 的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：2π-，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1)，则2x =； 没有整数：则0y =；非负数有：0.123，157，3.1416，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1)，共4个；则4z =．则6x y z ++=．故答案为：6．【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．三、解答题（共54分）15．（16分）计算：（1013(1)π-+⨯（2）21()(2)2⨯-+（3）22(31)(5)x -=-（4）31(3)42x += 【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及平方、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（3）直接开平方即可求解；（4）先系数化为1，再直接开立方即可求解．【解答】解：（1013(1)π-+⨯21=-2=2=-；（2）21()(2)2⨯-+1114222=⨯++ 11222=++ 3=；（3）22(31)(5)x -=-，315x -=±， 解得143x =-，22x =；（4）31(3)42x +=， 3(3)8x +=，32x +=，1x =-．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三次根式等知识点的运算．同时考查了平方根和立方根的知识点．16．（15分）计算：（1）已知2x -的平方根是4±，212x y -+的立方根是4，求()x y x y +-的值；（2）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若10c cm =，:3:4a b =，求ABC ∆的周长；（3）已知a ，b ，试求22a b +、223a ab b ++的值．【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的性质得出216x -=，21264x y -+=，求出x 和y 的值，再代入计算即可；（2）设3a xcm =，4b xcm =，由勾股定理得出方程，解方程求出x ，得出a 和b ，即可得出结果；（3）首先化简2a ==，2b ==【解答】解：（1）2x -的平方根是4±，212x y -+的立方根是4，216x ∴-=，21264x y -+=，18x ∴=，16y =-，2()341156x y x y +∴-==；（2）设3a xcm =，4b xcm =，90C ∠=︒，222(3)(4)10x x ∴+=，解得：2x =，6a ∴=，8b =，ABC ∴∆的周长681024()a b c cm =++=++=；（3）22a ==+，2b ==+227714a b ∴+=-+；223773117a ab b ++=-+⨯=．【点评】本题考查了平方根和立方根的性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握平方根和立方根的性质以及勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（6分）如图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点S 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F 处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度． （画出侧面展开图并计算）【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，15SD cm ∴=，17()SF cm ∴=．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm ．【点评】本题考查的是平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．18．（6分）如图，已知长方形ABCD 中，8AB cm =，10BC cm =，在边CD 上取一点E ，将ADE ∆折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求EF 的长．【分析】先根据折叠求出10AF =，进而用勾股定理求出BF ，即可求出CF ，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，10AD BC cm ∴==，8CD AB cm ==，根据题意得：Rt ADE Rt AFE ∆≅∆，90AFE ∴∠=︒，10AF cm =，EF DE =，设EF xcm =，则DE EF xcm ==，(8)CE CD CE x cm =-=-，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即222810BF +=，6BF cm ∴=，1064()CF BC BF cm ∴=-=-=，在Rt ECF ∆中，由勾股定理可得：222EF CE CF =+，即222(8)4x x =-+，5x ∴=即：EF 的长为5cm ．【点评】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．19．（10分）已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接PA 、PB 、PC（1）将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90︒到△P CB '的位置（如图1)①设AB 的长为a ，PB 的长为()b b a <，求PAB ∆旋转到△P CB '的过程中边PA 所扫过区域的面积；②若2PA =，4PB =，135APB ∠=︒，求PC 的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若2222PA PC PB +=，请说明点P 必在对角线AC 上．【分析】（1）①PAB ∆旋转到△P CB '的过程中边PA 所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形BAC 与小扇形BPP '的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度； ②连接PP '，证PBP ∆'为等腰直角三角形，从而可在Rt △PP C '中，用勾股定理求得6PC =；（2）将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90︒到△P CB '的位置，由勾股定理的逆定理证出90P CP ∠'=︒，再证180BPC APB ∠+∠=︒，即点P 在对角线AC 上．【解答】（1）解：①PAB ∆绕点B 顺时针旋转90︒到△P CB '，如图1所示：ABP BP C S S ∆'∴=，BP C ABP ABC PBP S S SS S '∆'∴=+--阴影扇形扇形ABC PBP S S '=-扇形扇形 2290()360a b π-= 22()4a b π=-； ②连接PP '，如图2所示：根据旋转的性质可知：BP BP ='，90PBP ∠'=︒，即：PBP ∆'为等腰直角三角形，45BPP ∴∠'=︒，135BPA BP C ∠=∠'=︒，45BP P ∠'=︒，180BPA BPP ∴∠+∠'=︒，即A 、P 、P '共线，1354590PP C ∴∠'=︒-︒=︒；在Rt △PP C '中，PP '=，2P C PA '==，根据勾股定理可得6PC =；（2）证明：连接PP '，如图3所示：PAB ∆绕点B 顺时针旋转90︒到△P CB '，PA P C ∴='，由（1）①可知：BPP ∆'是等腰直角三角形，即222PP PB '=，22222PA PC PB PP +=='，222PC P C PP ∴+'='，90P CP ∴∠'=︒；90PBP PCP ∠'=∠'=︒，∴在四边形BPCP '中，180BP C BPC ∠'+∠=︒；BPA BP C ∠=∠'，180BPC APB ∴∠+∠=︒，即点P 在对角线AC 上．【点评】本题四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．一、填空（每题4分，共20分）B卷（满分20分）20．（4分）一个正数m的平方根是25a+和2a-，则m=9．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可解决问题．【解答】解：正数m的平方根是25a+和2a-，∴它们是相反数，则有：2520a a++-=，1a∴=-，23a-=-，2(3)9m∴=-=．故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根的性质，解答此题的关键是熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21．（4分）若a，b为实数，且b=，则a b+=32．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，210a-=，210a-=，10a+≠，解得，1a=，则12b=，则32a b+=，故答案为：32． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．22．（4分）若实数x ，y ，z 1(9)4x y z =+++，则xyz 的值= 120 ．【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x 、y 、z 的值．【解答】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得90x y z ---=，(4)(14)(24)0x y z ∴-+--+--=2)22)22)20∴++=∴20=20=20=∴2 2 2=4x ∴= 14y -= 24z -=，4x ∴= 5y = 6z =120xyz ∴=．故答案为：120．【点评】此题需将已知条件移项后观察特征，将已知条件配方成三项完全平方数之和等于0的形式，从而求出x 、y 、z 的值．23．（4分）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5的整数部分和小数部分，且9am bn +=，则a b += 4.5 ．【分析】估算出5的整数与小数部分得出m 与n ，代入已知等式求出a 与b 的值，即可求出a b +的值．【解答】解：479<<，23∴<<，即2m =，523n ==，2(39am bn a b ∴+=+=，即239a b +=，可得239a b +=，0b =，解得： 4.5a =，0b =，则 4.5a b +=，故答案为：4.5【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（4分）如图，在ABC ∆中，1AB AC ==，BC 边上有2013个不同的点1P ，2P ，2013P ⋯，记2(1i i i i m AP BP PC i =+=，2，⋯，2013)，则122013m m m ++⋯+= 2013 ．【分析】利用勾股定理求出222APi AD PiD =+，进一步推出21APi BPi PiC +=，解答即可．【解答】解：222APi AD PiD =+22()AD BD BPi =+-2222AD BD BD BPi BPi =+-+1()BPi BPi BC =+-1BPi PiC =-，21APi BPi PiC ∴+=，1220132013m m m ∴++⋯+=，故答案为2013．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意，求出21APi BPi PiC +=是解题的关键．二、解答题（共30分）25．（8分）已知ABC ∆中，AB AC =．（1）如图1，在ADE ∆中，若AD AE =，且DAE BAC ∠=∠，求证：CD BE =；（2）如图2，在A D E ∆中，若60DAE BAC ∠=∠=︒，且CD 垂直平分AE ，6AD =，8CD =，求BD 的长【分析】（1）由DAE BAC ∠=∠，得出BAE CAD ∠=∠，由SAS 证得BAE CAD ∆≅∆，即可得出结论；（2）连接BE ，由A D A E =，60DAE ∠=︒，得出ADE ∆是等边三角形，由CD 垂直平分AE ，得出1302CDA ADE ∠=∠=︒，由BAE CAD ∆≅∆，得出8BE CD ==，30BEA CDA ∠=∠=︒，得出BE DE ⊥，6DE AD ==，由勾股定理即可得出结果． 【解答】（1）证明：DAE BAC ∠=∠， BAE CAD ∴∠=∠，在BAE ∆和CAD ∆中，AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE CAD SAS ∴∆≅∆， CD BE ∴=；（2）解：连接BE ，如图2所示：AD AE =，60DAE ∠=︒， ADE ∴∆是等边三角形，CD 垂直平分AE ，11603022CDA ADE ∴∠=∠=⨯︒=︒，BAE CAD ∆≅∆，8BE CD ∴==，30BEA CDA ∠=∠=︒，BE DE ∴⊥，6DE AD ==，10BD ∴==．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26．（10分）阅读下面问题：1==，==2==⋯试求： （1）根据你发现的规律，请计算1)120173120162+⨯+的值； （2的值；（3）如果有理数a ，b 满足2a b b --，试求：26)201b a ++++．【分析】（1）根据材料的值分别代入，再利用平方差公式进行计算； （2）分别分母有理化，找规律，并化简可得结论；（3）先根据二次根式的非负性计算a 和b 的值，代入，由（2）同理可得结论． 【解答】解：（1）(1+⨯，1(1=+⨯+，(1=-，20171=-， 2016=；（2，，22=+1=--，1=， 101100=-， 910=；（3）2ab -= 10b ∴-=，20ab -=， 2a ∴=，1b =，∴，=1=+⋯+1=，=．【点评】本题考查了分母有理化和阅读材料问题，认真阅读，准确计算是解题关键，计算量大．27．（12分）已知：ABC ∆是等腰直角三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ，其中90PCQ ∠=︒，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P 在线段AB 上，且1AC =+PA =①线段PB PC = ；②猜想：2PA ，2PB ，2PQ 三者之间的数量关系为 ；（2）如图②，若点P 在AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P 满足13PA PB =，求PC AC 的值．（提示：请利用备用图进行探求）【分析】（1）①在Rt ABC ∆中，可求得AB ，由PB AB PA =-可求得PB ，过C 作CD AB ⊥于点D ，则可求得CD AD DB ==，可求得PD 的长，在Rt PCD ∆中可求得PC 的长；②把2AP 和2PB 都用PC 和CD 表示出来，结合Rt PCD ∆中，可找到PC 和PD 和CD 的关系，从而可找到2PA ，2PB ，2PQ 三者之间的数量关系；（2）过C 作CD AB ⊥于点D ，由（1）中②的方法，可证得结论； （3）分点P 在线段AB 上和线段BA 的延长线上，分别利用13PA PB =可找到PA 和CD 的关系，从而可找到PD 和CD 的关系，在Rt CPD ∆和Rt ACD ∆中，利用勾股定理可分别找到PC 、AC 和CD 的关系，从而可求得PCAC的值． 【解答】解：（1）①ABC ∆是等腰直角三角形，1AC =AB ∴==2PA =，PB AB PA ∴=-，如图1，过C 作CD AB ⊥于点D ，则12AD CD AB ===PD AD PA ∴=-=在Rt PCD ∆中，2PC ，2； ②222PA PB PQ +=， 证明如下：如图1，ACB ∆为等腰直角三角形，CD AB ⊥， CD AD DB ∴==，22222()()2PA AD PD CD PD CD CD PD PD =-=-=-+，22222()()2PB BD PD CD PD CD CD PD PD =+=+=-+， 222222222()PA PB CD PD CD PD ∴+=+=+， 在Rt PCD ∆中，由勾股定理可得222PC CD PD =+， 2222PA PB PC ∴+=，CPQ ∆为等腰直角三角形，且90PCQ ∠=︒，222PC PQ ∴=， 222PA PB PQ ∴+=，故答案为：222PA PB PQ +=； （2）证明：如图2，过C 作CD AB ⊥于点D ，ACB ∆为等腰直角三角形，CD AB ⊥， CD AD DB ∴==，22222()()2PA AD PD CD PD CD CD PD PD =+=+=-+，22222()()2PB DP BD PD CD CD CD PD PD =-=-=-+， 222222222()PA PB CD PD CD PD ∴+=+=+， 在Rt PCD ∆中，由勾股定理可得222PC CD PD =+， 2222PA PB PC ∴+=，CPQ ∆为等腰直角三角形，且90PCQ ∠=︒，222PC PQ ∴=， 222PA PB PQ ∴+=；（3）过点C 作CD AB ⊥于点D ， 13PA PB =， ∴点P 只能在线段AB 上或在线段BA 的延长线上，①如图3，当点P 在线段AB 上时，13PA PB =， 1142PA AB CD PD ∴===，在Rt CPD∆中，由勾股定理可得CP==，在Rt ACD∆中，由勾股定理可得AC==，∴PCAC==；②如图4，当点P在线段BA的延长上时，13PAPB=，12PA AB CD∴==，在Rt CPD∆中，由勾股定理可得CP，在Rt ACD∆中，由勾股定理可得AC==，∴PCAC==；综上可知PCAC．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，并涉及分类讨论思想．在（2）中注意分别用CD和PD表示出PA和PB是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置，再结合条件找到PC、AC与CD的关系是解题的关键．本题涉及内容不多，但综合性很强，难度较大．。
2018年四川某师大一中招生数学真题
2018年四川某师大一中招生数学真题(满分：100分时间：90分钟）一、计算题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.0.8×[1÷（3.2-2.95）] 2.45×9.8 ÷ 9-7×73.32+（54-32）×354.（21+32-241）× 725.0.125×43+ 81× 0.25+0.125 6. 3.8×1032+38×0.83-0.83×67.43(21x-4)=8.4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)9.（分数性质）若给52的分子加上6，要使分数的值不变，则分母应加上________.10.（分数应用）甲数的一半是乙数的31，若乙数是120，则甲数是________11.(年龄问题）父亲今年40岁，小明今年10岁，再过_____年，父亲的年龄是小明年龄的3倍。
12.（找规律）在数列1.1.2.3.5.8.13....中，第10个数是________13.(重叠问题）在一批旅客中，有5人懂法语，12人懂英语，两种语言都懂的有2人，另有10人这两种语言都不懂，这批旅客共有____名。
14.（分数）计算201820161×20172016=_______15.（行程问题）小明上山时每小时行2千米，到达山顶后原路返回，下山时每小时行4千米，则小明上山、下山整个过程的平均速度为每小时_______千米 2名同学每两人都一次手，则Deutichland 全班一共提手16.（排列组合）在一次班级活动中，全班62名同学每两人都要握一次手，则全班一共握手_______次。
17.（找规律）如果今天是星期二，那么再过20082008 天是星期_____。
(20082008 表示有2008个2008相乘）18.(平面图形）如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票，它的图案是一个长方形，这个长方形被分割成大小各不相同的11个正方形，如果这个分割图中所有的正方形的边长都是整数，那么这个长方形的周长最小是_____。
2018-2019学年北师大成都实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2018-2019学年北师大成都实验学校八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，相等的是（）A．|﹣5|与﹣5 B．﹣2与C．﹣3与﹣D．﹣4与2．以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（）A．2、3、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．1、1、13．的整数部分是（）A．5 B．6 C．7 D．84．立方根等于它本身的数是（）A．0和1 B．0和±1 C．1 D．05．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数③＝a④实数与数轴上的点是一一对应的A．3个B．2个C．1个D．0个6．函数y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠4 C．x＞4 D．x≥0且x≠47．一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A．28cm B．4C．4D．20cm8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．10．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直均三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形二、填空题（每小题3分，共12分）11．4的平方根是；8的立方根是．12．若+y2﹣4y+4＝0，且x，y的值分别为．13．已知Rt△ABC一直角边为8，斜边为10，则S△ABC＝14．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为米．三.解答题（共58分）15．（16分）计算：（1）（2）﹣52解方程：（3）2（x+1）2＝8 （4）3（2x﹣1）2＝﹣8116．（8分）若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．17．（8分）等腰三角形△ABC中AB＝AC，三角形的面积为12cm2，且底边上的高为4cm，求△ABC的周长．18．（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．19．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．20．（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21．的平方根是±，3的算术平方根是，则a﹣b＝22．已知最简二次根式与是同类二次根式，且a为正整数，则a＝23．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为．24．观察下列各式：，，，，…．请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…P2018…且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C1，m2＝AP22+BP2•P2C2，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C2018，则m1+m2+…+m2018＝．二、解答题（共30分）26．（8分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x的平方根．27．（10分）四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，连接BG，DE．（1）试判断BG与DE的关系；（2）当AB＝3，CE＝2时，求BE2+DG2的值．28．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：如图①，若点P在线段AB上，且AC＝，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为．（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝4，求的值（提示：请利用备用图进行探求）．1．【解答】解：A，|﹣5|＝5，不正确；B，＝﹣2，正确；C，﹣3，不正确；D，＝4≠﹣4，不正确．故选：B．2．【解答】解：A、∵2+3＝5，∴不能构成三角形．故选项错误；B、42+52＝16+25＝41≠62，故不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82＝102，故可以构成直角三角形，故选项正确；D、是等边三角形，一定不是直角三角形，故选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵6＜＜7，∴的整数部分是6，故选：B．4．【解答】解：立方根等于它本身的数有：0和±1．故选：B．5．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故错误；②无理数不都是带根号的数，例如π，故错误；③＝|a|，故错误；④实数与数轴上的点是一一对应的，故正确．故选：C．6．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣4≠0，解得x≥0且x≠4，故选：D．7．【解答】解：有两种情形：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．∵20＜4故爬行的最短路程是20cm．故选：D．8．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．9．【解答】解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．10．【解答】解：∵△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．11．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：±2，2．12．【解答】解：∵+y2﹣4y+4＝+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得：x＝y＝2，故答案为：2，2．13．【解答】解：由题意知，Rt△ABC的另一直角边长为：＝6，所以 S△ABC＝×8×6＝24．故答案是：24．14．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案为：1.3．15．【解答】解：计算（1）原式＝2﹣6+＝﹣6；（2）原式＝﹣52+2＝﹣50；解方程：（3）（x+1）2＝4，则x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；（4）（2x﹣1）2＝﹣27＜0，则此方程无实数根．16．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．17．【解答】解：如图，作BC边上的高线AD，则AD＝4cm，∵△ABC的面积为12cm2，∴BC•AD＝12，即×BC×4＝12．则BC＝6．∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝3．在直角△ABD中，由勾股定理得到：AB＝＝＝5．则△ABC的周长＝2AB+BC＝10+6＝16．即△ABC的周长是16．18．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6．19．【解答】解：第1个数，当n＝1时，[﹣]＝（﹣）＝×＝1．第2个数，当n＝2时，[﹣]＝[（）2﹣（）2]＝×（+）（﹣）＝×1×＝1．20．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．21．【解答】解：∵的平方根是±，3的算术平方根是，∴＝3，＝，∴a＝9，b＝1，∴a﹣b＝9﹣1＝8，故答案为8．22．【解答】解：∵＝2，最简二次根式与是同类二次根式，∴7﹣a＝2，解得a＝5．故答案是：5．23．【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于E，连接EC，此时ED+EC的值最小．作DT⊥BC交BC的延长线于T．则四边形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值为20，故答案为20．24．【解答】解：观察各式可得出规律：＝（2n+1）．故答案为：＝（2n+1）．25．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案为：8072．26．【解答】解：由题意得，998﹣x≥0，解得x≤998，所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，所以，m＝1，y＝＝3，所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．27．【解答】解：（1）延长BG交DE于H点，∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，∴DC＝BC，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴Rt△BCG≌Rt△DCE（HL）．∴BG＝DE，∠GBC＝∠EDC．∵∠BGC+∠GBC＝90°，∠BGC＝∠DGH，∴∠DGH+∠EDC＝90°，∴∠DHG＝90°．∴BG⊥DE．∴BG与DE的关系是BG＝DE且BG⊥DE；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝DC＝3，∴BE＝BC+CE＝3+2＝5．∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE＝2，∴DG＝DC﹣CG＝3﹣2＝1．∴BE2+DG2＝25+1＝26．28．【解答】解：（1）①如图①．连接BQ，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝，∴AB＝＝＝2，∵PA＝，∴PB＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCQ，PC＝CQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝．∴PC＝PQ＝．故答案为：，；②由①知△PBQ为直角三角形，∴PB2+BQ2＝PQ2，又∵BQ＝AP，∴PA2+PB2＝PQ2，故答案为：PA2+PB2＝PQ2．（2）（1）中所猜想的结论仍然成立，如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2；（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P在线段AB上时，∵＝4，∴设PA＝4x，PB＝x，则AB＝5x，AD＝CD＝AB＝x，∴PD＝PA﹣AD＝4x﹣x＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；②如图④，当点P位于AB延长线上时．设PA＝4x，PB＝x，则AB＝3x，∴AD＝BD＝CD＝AB＝x，则PD＝PB+BD＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；综上，的值为或。
2018-2019年四川师大八年级上学期期中联考试卷 数学(北师大版)(含答案)
21DB CADACBAB12212018-2019年四川师大八年级上学期期中联考试卷数学（北师大版）（时间120分钟，总分120分） 第I 卷（选择题，共30 分）一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）2. 若中，，则一定是（ ）3. 下列图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（ ）5. 下列图形中能够说明是（ ）6. 下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（ ）7. 在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（ ）（第7题）8. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ）（第9题） （第10题）10. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知为两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点的个数为（ ）第II 卷（非选择题，共90 分）二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）2130°DA BCFC EA DB M NF ECBAEDABCODBACCAEBDFFD ABCEA B CD11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 .12. ≌，且的周长为 .13. 如图，在中，，则的度数是 .（第13题） （第14题） （第16题）14. 如图，已知的面积为，是的三等分点，是的中点，那么的面积是 .15. 已知，对称，则三点构成的是 三角形.16. 如图，已知是的高线，且，，则 .17. 如图，∥，则 度.18. 如图，点在的边上，且，则点在 的垂直平分线上.（第17题） （第18题）19. 某等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成角的度数 .20. 如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长.（第20题）三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）21. （6分）已知：的角平分线，于点.求的度数.（第21题）22. （6分）已知：，，求证：.（第22题）23. （6分）已知：，，，求证：∥.（第23题）24. （8分）如图，在等边中，点分别在边上，∥，过点作，交的延长线于点.⑴求的度数;⑵若.（第24题）1DCEC BFECABDECAB Dxy –1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456CB AO MOCABN25. （8分）在平面直角坐标系中的位置如图.⑴作出关于轴对称的，并写出各顶点坐标; ⑵将向右平移个单位，作出平移后的，并写出 各顶点的坐标.（第25题）26. （8分）如图点在线段上，∥，，，是的中点，试探索与的位置关系，并说明理由.（第26题）27. （8分）如图，在中，，，为延长线上的一点，点上，且，连接.⑴求证：≌;⑵若，求的度数.（第27题）28. （10分）如图，在中，，为的中点.⑴写出点到的三个顶点的距离关系（不需要证明）;⑵如果点分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论.（第28题）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAABBBCCB第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（共30分，每空3分）11.12. 13.14. 15.16. 17. 18. 19. 20.三、（本大题共8小题，共70分。
2024-2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)八年级上学期10月考数学试卷含详解
八年级（上）10月学情反馈数学试卷注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,时间120分钟．2．考生使用答题卡作答,保持答题卡清洁,不得折叠,污染,破损等．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．A 卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.35.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥-B.1x ≤-C.1x >- D.1x <-7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.98.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cm h ≤B.8cm h ≥C.15cm 16cm h <≤D.7cm 16cmh ≤≤二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y|2|0y +=,则x +y 的值为__________．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．13.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．15.解下列方程组（1）1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD 的面积17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：12-_____12．20.已知a 的值为__________．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．25.科华数学之星在解决问题：已知a =,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F，，三点共线时,求线段EF 的长．八年级（上）10月学情反馈数学试卷A卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】本题考查无理数,根据无理数是无限不循环小数,进行判断即可．【详解】解：在234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）,共3个.故选C．2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或【答案】C【分析】本题考查勾股定理求线段长,根据题意,利用勾股定理列式即可得到答案,熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键．【详解】解： 一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5.∴由勾股定理可得另一条直角边的长为4=.故选：C．3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-【答案】A【分析】根据二次根式的性质进行化简,然后分析作出判断即可．【详解】A.23=,故A正确,符合题意.B.3=±,故B错误,不符合题意.4=,故C错误,不符合题意.3=,故D错误,不符合题意．故选：A．a=,2a=,是解题的关键．4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程x +ky ＝3的一个解.∴把12x y =⎧⎨=⎩代入到原方程,得1+2k ＝3.解得k ＝1.故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．5.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A ,B 的正误,根据勾股定理逆定理可分析出C ,D 的正误．【详解】解：A ,90B C ∠+∠=︒ ,180A B C ∠+∠+∠=︒.90A ∴∠=︒.∴ABC V 为直角三角形,故A 选项不符合题意.B ,设3A x ∠=︒,4B x ∠=︒,5C x ∠=︒.345180x x x ++=.解得：15x =.则575x ︒=︒.∴ABC V 不是直角三角形,故B 选项符合题意.C ,∵6a =,8b =,10c =.222c a b ∴=+.∴能构成直角三角形,故C 选项不合题意.D ,222c a b -= .222a b c ∴+=.∴能构成直角三角形,故D 选项不合题意.故选：B ．6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥- B.1x ≤- C.1x >- D.1x <-【答案】A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．【详解】解： 有意义.10x ∴+≥,解得1x ≥-．故选：A ．7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.9【答案】B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出34<<,进而求出3a =,然后代入22a -即可得出答案．【详解】∵91216<<∴34<<∵1a a <<+∴3a =∴222327a -=-=．故选：B ．8.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cmh ≤ B.8cm h ≥ C.15cm 16cm h <≤ D.7cm 16cmh ≤≤【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用,如图,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图1所示,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长.24816cm h ∴=-=最大.如图2所示,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短.在Rt ABD △中,15cm AD =,8cm BD =.17cm AB ∴==.∴此时24177cm h =-=最小.∴h 的取值范围是7cm 16cm h ≤≤．故选：D ．二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y |2|0y +=,则x +y 的值为__________．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x,y 的值,代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x−3＝0,y+2=0.解得：x ＝3,y ＝−2.则x+y=3-2=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．【答案】1-1+【分析】根据勾股定理求得BD ,进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =.1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x,则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理,实数与数轴,掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）【答案】①⑤##⑤①【分析】本题考查了勾股数的定义,注意：作为勾股数的三个数必须是正整数,一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．根据勾股数的定义,逐一判断即可求解．【详解】解：①22281517+= .∴8,15,17是勾股数.1,2不是勾股数.③0.3,0.4,0.5不是整数,故0.3,0.4,0.5不是勾股数.④16,18,110不是整数,故16,18,110不是勾股数.⑤ 222121620+=.∴12,16,20是勾股数.故答案为：①⑤．12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．【答案】83##223【分析】本题考查了求代数式的值,解二元一次方程组,能根据代数式的特点,选择整体代数法,从而将两个方程相加是解题的关键．【详解】解：2325m n m n +=⎧⎨+=⎩①②．由①+②得：3335m n +=+.即83m n +=.故答案为：8313.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．【答案】52【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,证明AE 是CD 的垂直平分线,则CE DE =,证明()SSS ACE ADE ≌,则90ADE ACB ∠=∠=︒,在Rt ABC △中,由勾股定理得5AB =,则2BD AB AD =-=,根据ABC ACE ABE S S S =+△△△求出32=DE ,在Rt BDE △中,由勾股定理即可得到BE 的长．【详解】解：连接DE .∵3AD AC AE CD ==⊥，.∴AE 是CD 的垂直平分线.∴CE DE =.∴()SSS ACE ADE ≌∴90ADE ACB ∠=∠=︒.在Rt ABC △中,由勾股定理得：5AB ==.∴2BD AB AD =-=.∵ABC ACE ABE S S S =+△△△.∴AC BC AC CE AB DE ⨯=⨯+⨯.∴3435CE DE ⨯=+.∴32=DE .在Rt BDE △中,由勾股定理得：52BE===,故答案为：52．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．【答案】（1）（2）4+【分析】本题考查了二次根式的混合运算,乘方和立方根,掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值,二次根式,乘方和立方根,再计算加减法即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开,再计算加减法即可．【小问1详解】20243(1)+-+3214=+--=.【小问2详解】解：)222-32(54)=++--51=+-4=+．15.解下列方程组（1）1342x yx y=+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．【答案】（1）65xy=⎧⎨=⎩（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】本题考查解二元一次方程组.（1）把①代入②得()3142y y +-=-,求出y ,再把y 的值代入①求出y 即可.（2）整理后①＋②得618x =,求出x ,②－①得42y =,再求出y 即可.把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．【小问1详解】解：1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩①②.把①代入②,得：()3142y y +-=-.解得：5y =.把5y =代入①,得：516x =+=.∴方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩.【小问2详解】整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②.①＋②,得：618x =.解得：3x =.②－①,得：42y =.解得：12y =.∴方程组的解是312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD的面积【答案】36【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理是解题的关键．根据勾股定理计算AC ,根据勾股定理的逆定理判定ADC △是直角三角形,根据面积公式计算即可．【详解】∵90B Ð=°,3AB =,4BC =.∴5AC ===.故AC 得长为5．∵12CD =,13AD =,5AC =.且22222251213CD AC AD +=+==.∴=90ACD ∠︒.∴四边形ABCD 面积为：1122BC AC DC AD + =11512343622⨯⨯+⨯⨯=．17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．【答案】3a b c-+-【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算,立方根的性质,算术平方根的性质．观察数轴可得0a b c <<<,再根据立方根的性质,算术平方根的性质化简,然后计算,即可求解．【详解】解：观察数轴得：0a b c <<<.b a +-()a b a a b bc =+--+--()()()a b a a b c b =-+--+--a b a a b c b=-+----+3a b c =-+-．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．【答案】（1）1t s =,（2）存在,0.9t s =或5.t s =【分析】（1）先证明∠APD =∠EPA =∠PAB ,得AB =PB =10,根据勾股定理得PC =8,由PD =2=2t ,可得结论,（2）分两种情况：点E 在矩形的内部时,先求解5+,AQ t =再过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,求解29t PG t -=,2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+再建立方程求解即可,当点E 在矩形的外部,可得AB =2t ,从而可得答案.【详解】解：（1）如图1, 长方形ABCD ,,AB CD \∥∴∠DPA =∠PAB ,由轴对称得：∠DPA =∠EPA ,∴∠EPA =∠PAB ,∴BP =AB =10,在Rt △PCB 中,由勾股定理得：228,PC PB BC =-=∴PD =2=2t ,∴t =1,（2）存在,分两种情况：当点E 在矩形ABCD 内部时,如图,∵QE =PQ -PE =PQ -DP =PQ -2t ,而QE =QB ,由（1）同理可得：PQ =AQ ,∴QB =AQ -2t ,∵AQ +BQ =AB =10,∴AQ +AQ -2t =10,∴AQ =5+t ,如图,过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,∴PH =QG =AD =6.而222222636PQ PG QG PG PG =+=+=+,∴2236AQ PG =+,∵AQ =DG =DP +PG ,∴()2236DP PG PG +=+,∵PD =2t ,∴()22236t PG PG +=+,解得：29t PG t-=,∴2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+∴910t t t∴+=+,解得：0.9t =.经检验,符合题意,当点E 在矩形ABCD 的外部时,如图,∵QE =PE -PQ =DP -PQ =2t -PQ ,同理：AQ PQ =.∵QE =QB ,∴BQ =2t -AQ ,∴AB -AQ =2t -AQ ,∴AB =2t ,∴152t AB ==,（此时P 与C 重合）,综上,存在这样的t 值,使得QE =QB ,t 的值为0.9秒或5秒．【点睛】本题考查长方形的性质,几何动点问题,轴对称的性质,勾股定理的应用,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会正确画出图形,学会分类讨论,充分利用轴对称的性质解决问题．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：612-_____12．【答案】>6的大小,然后再比较无理数的大小即可．642>=.611->.∴61122->.故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的比较大小,无理数的估算,解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．20.已知a 4933113a a a a +---的值为__________．【答案】39223310a -≥130a -≥,求出13a =,再代入求值即可．0≥0≥.∴13a =.∴原式==+393=+.故答案为：393+．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．【答案】13x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力,准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出320m +=和20m -=时m 的值,再代入方程求出x ,y 的值即可．【详解】解：()()32290m x m y m ++-+-=.当320m +=时,32m =-.将32m =-代入方程得：3329022y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：2y =.当20m -=时,2m =.将2m =代入方程得：()322920x +⨯+-=.解得：1x =-.∴不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为13x y =-⎧⎨=⎩.故答案为：13x y =-⎧⎨=⎩．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．【答案】36【分析】过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH ,先证明ABC ∴ 为等边三角形,得到6AC AB ==,再由三线合一定理得到132CM AM AC ===．则由勾股定理可得2233BM BC CM =-=,证明()SAS AHM CDM ≌,得到AH CD MAH MCD ==，∠∠,再证明ADH DAC △≌△,得到DH AC =,则132DM AC ==,由3BE DE =,得到34BE BD =,则132142BM ME BM DN ⋅=⋅,据此得到34ME DN =,设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=,可推出223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222161648BN y x =-=,则3BN =,3MN =．利用勾股定理得到226DN DM MN =-=．则2236BD BN DN +=．【详解】解：过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH.6AB BC == ,60ABC ∠=︒.ABC ∴ 为等边三角形.6AC AB ∴==.BM AC ⊥ .132CM AM AC ∴===．2233BM BC CM ∴=-=.∵AM CM AMH CMD HM DM ===，∠∠，.∴()SAS AHM CDM ≌.∴AH CD MAH MCD ==，∠∠.∵90ADC ∠=︒.∴90ACD CAD ∠+∠=︒.∴90CAD CAH +=︒∠∠.∴90DAH ADC =︒=∠.又∵AD DA =.∴ADH DAC △≌△.∴DH AC =.∴132DM AC ==.∵3BE DE =.∴34BE BD =.∴34BDM BME S BE S BD ==△△.∴132142BM ME BM DN ⋅=⋅.∴34ME DN =.设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，.在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=.∴229927y x -=.∴223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222BN BD DN =-.∴222161648BN y x =-=.∴BN =MN ∴=．DN ∴==．BD ∴===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,勾股定理等等,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．【答案】【分析】将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H ,首先证明PA PB PC CE ++≥,求出CE 的值即可解决问题．【详解】解：将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H .在Rt ABC △中,∵30ACB ∠=︒,3AB =.∴26,BC AB AC ====.由旋转的性质可知：PA EF =,PBF △,ABE 是等边三角形.∴PF PB =.∴PA PB PC EF FP PC ++=++.∵EF FP PC CE ++≥.∴当C P F E 、、、共线时,PA PB PC ++的值最小.∵90BAC ∠=︒,60=︒∠BAE .∴180906030HAE ∠=︒-︒-︒=︒.∵,3EH AH AE AB ⊥==.∴1322EH AE ==,2AH ==.∴CE ==.∴PA PB PC ++的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了费马点求最值问题,涉及到的知识点有旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,以及两点之间线段最短等知识点,读懂题意,理由旋转作出正确的辅助线是解本题的关键．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．【答案】（1）240m（2）需要,200m【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用.（1）过C 作CD AB ⊥,因为222300400500+=,由勾股定理的逆定理得ABC V 是直角三角形,通过三角形的面积转化,即可求解.（2）以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF ,由等腰三DE DF =,比较CD 与CE 的大小即可判断,由勾股定理得DE =,即可求解．掌握勾股定理及其逆定理,能作出适当的辅助线,将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得500m AB =,300m AC =,400m BC =.如图,过C 作CD AB ⊥,222300400500+=.222AC BC AB ∴+=.ABC ∴ 是直角三角形,且90ACB ∠=︒,1122AC BC AB CD ∴⋅=⋅.1130040050022CD ∴⨯⨯=⨯⋅.解得：240CD =.答：山地C 距离公路的垂直距离为240m .【小问2详解】解：公路AB 有危险需要暂时封锁,理由如下：如图,以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF .则260EC FC ==.CD AB ⊥ .DE DF ∴=.由（1）可知,240CD =.240260< .∴有危险需要暂时封锁.在Rt CDE △中.22DE CE CD =-22260240=-100=.2200EF DE ∴==.即需要封锁的公路长为200m ．25.科华数学之星在解决问题：已知123a =+,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．【答案】（1-,2-（2）4（3）5【分析】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化．熟练掌握分母有理化,整体代入法求代数式的值,是解决本题的关键．（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可.（2）将式子中的每一个分式进行分母有理化,问题随之得解.（3）根据小明的分析过程,1a -=221a a -=,可求出代数式的值．【小问1详解】==.2==．,2-．【小问2详解】原式11(311)422=--=-+=．【小问3详解】∵1a ==.1a ∴-=．2(1)2a ∴-=,2212a a -+=．221a a ∴-=．∴原式()24214115a a =-+=⨯+=．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F ，，三点共线时,求线段EF 的长．【答案】（1）BD CE =,理由见解析（2）2CD AF =,理由见解析（3）2或622+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,灵活运用三角形的判定来判定三角形全等是解题的关键．（1）利用SAS 证明BAD CAE ≌,从而得解.（2）点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q ,证明()AAS FAE FBQ ≌得到AF FQ =12=AQ ,再证明()SAS DAC QAB ≌,得到2CD BQ AF ==,即得证.（3）分①当点D E 、在直线AC 下方时,②当点D E 、在直线AC 上方时两种情况讨论即可得解．【小问1详解】解：BD CE =,理由：∵AE DA =,90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠,AB AC =,∴()SAS BAD CAE ≌.∴BD CE =.【小问2详解】2CD AF =,理由：点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q .∴Q EAF ∠=∠,EFA QFB ∠=∠.∵F 是BE 中点,则FE FB =.∴()AAS FAE FBQ ≌.∴AF FQ =12=AQ ,BQ AE AD ==.∵BQ EA ∥.∴180QBA EAB ∠+∠=︒.∵360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒.∴DAC QBA ∠=∠.∵AB AC =.∴()SAS DAC QAB ≌.∴2CD BQ AF ==.【小问3详解】ADE 旋转得到D E F ，，三点共线.①当点D E 、在直线AC 下方时,如图所示,过点A 作1AM D F ^于M .∵Rt ADE 是等腰三角形,111AD AE AD AE ====,1AM D F ^.∴11D E ==,1AM D M =12=11D E 2=.在Rt AFM 中,AF AB ==.∴62MF ===.∴11D F MF D M =-622=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622=.②当点D E 、在直线AC 上方时,如图所示,过点A 作2AN D F ^于N .同理,22D F MF D M =-2=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622+=.综上所述,线段DF 的长为：622或622+．。