分式的基本性质约分通分练习题
分式的基本性质约分通分练习题姓名_________________学号_____________【概念巩固】1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式（1）9x+4, （2）x7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x 是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于BA分式而言（1）当 时，分式有意义；（2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0；例1 、 对于分式5312-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0；（7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】1、当x 取何值时，分式 2312-+x x（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 2、 当x 为何值时，分式xx x --21|| 的值为03、当x 取何值时，下列分式有意义（1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2522+-x x 答案：（1） ；（2） ；（3） ； 【基础知识点】3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。
4、分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
※思考：分数通分的方法及步骤是什么答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。
6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
※找最简公分母的步骤：（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
※回顾分解因式找公因式的步骤：（1）找系数：找各项系数的最大公约数； （2） 找字母：找相同字母的最低次幂；例1： 约分：()532164.1abcbc a - ()()()x y a y x a --322.2例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式=-+b a b a 41323121)1(=-+y x y x 6.02125.054)2(把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a (3) db a cb a 32232432-(4) )(25)(152b a b a +-+- (5) ba ab a --2； (6)2242xx x ---；1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。
2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：()()()()⎩⎨⎧--=--=---121222n n n n a b b a a b b a （其中n 为自然数）。
2．分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。
例1 、 求分式4322361,41,21xy y x z y x 的公分母。
例2 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。
例3 通分：（1）xyy x x y 41,3,22； （2）22225,103,54acbb ac c b a -。
例4 通分：（1）42,361,)42(222---x xx x x x ， （2）232,1122+--x x xx ；1、通分：y x y y x +-22;)1( 1;1)2(23----x x x x （3）21,42b a ac（4）221,939a a a --- （5）))((1,))((1,))((1b ac a a c c b c b b a ------2、1;1;1a ab a 1abc ;++++++=c ac cb bc b 将下列分式进行通分已知※小结1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质；2．分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；3．分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。
二、巩固练习：1．约分：（1）3262a bab - （2）2222a aba ab b +++2、填空：（1）z y x z y x 43231221=； （2）zy x y x 43321241=； （3）zy x xy 4341261=。
3．求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）c m n m mn 32291,61,21； （3）))((1,1b a a b b a +--； （4）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （5）11,1,2222-++x x x x x 。
最简公分母是：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；4．通分：（1）z x y z x y 43,3,2； （2）cb a abc a b 23326,43-； （3）232465,32,81xz z y x y x -。
（4）)2(,)2(++x b x x a y ； （5）yx x y x 221,)(1--； （6）2)2(34,)2(25x x --；五、课后练习1、下列各式是不是分式为什么πm y x x x 2)3(;8)2(;)1(2+2、在下列各式中，当x 取什么数时，下列分式有意义2||).3....(91).2....(3).1(2--+-x x x x x x 答：（1） ；（2） ；（3） ； 3、在下列分式中，当取什么数时，分式值为零)5)(3(5||).2....(321).1(2-+-+-x x x x x4、下列分式变形中正确的是（ ）A 、ab a b a 2=B 、1121122-++=-+a ab a a a C 、2b abb a = D 、211a ab a b +=+5、把下列各式约分996).1.(22-++a a a 323627).2(b a b a n n + .)(24)(6).3(32ya x x a x ----6、通分：（1）3241,34,21x x x x x +--； （2）222254,43,32ba ab a -； （3）)(,)(x y b y y x a x --；（4）)2)(2(,)2(12-+-x x x x （5）21,22---x x x x ； （6）263,14222---x x xx x ；（7）222231,)(1y xy x y x +--； （8）2293,125aaa a a --+。
（9）21,2,23122423-+--+-a a a a a a a ；（10）203,125,1584222----+-+-+x x x x x x x x x ；（11）))((,))((a b c b cb c b b a b a --+--+；（12）))((1,))((1,))((1b c a c a b c b c a b a ------。
初二上册数学分式通分约分练习题
初二上册数学分式通分约分练习题在初二上册数学课程中，分式通分约分是一个重要的学习内容。
通过练习题的方式，能够帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。
以下是一些例题，帮助学生进行练习。
例题1：通分将以下的两个分式通分：a) $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$解析：首先确定两个分式的分母乘积，得到6。
然后根据乘法法则，对分子和分母进行相同的乘法操作。
通分之后的结果为：$\frac{4}{6}$，$\frac{5}{6}$。
例题2：约分将以下的分式约分到最简形式：a) $\frac{8}{12}$解析：首先找到分子和分母的最大公因数，这里是4。
然后用分子和分母同时除以最大公因数，得到约分后的结果：$\frac{2}{3}$。
通过这些例题的练习，初二学生可以更好地理解分式的通分和约分。
接下来是更多的练习题：练习题1：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$练习题2：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{4}{9}$，$\frac{3}{12}$练习题3：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{7}{10}$，$\frac{9}{20}$通过这些练习题，学生可以加深对数学分式的通分和约分的理解，并提高解题的能力。
在处理练习题时，学生应该注意以下几点：1. 确定通分的分母乘积，将分子和分母进行相同的乘法操作。
2. 确定约分的最大公因数，将分子和分母同时除以最大公因数。
通过不断地练习，学生可以熟练地掌握数学分式的通分和约分，为今后的学习打下基础。
希望学生能够认真对待这些练习题，提高自己对数学的理解能力，取得优异的成绩！。
分式的约分、通分专项练习题
分式提升训练—分式的约分和通分分式的约分专项训练约分步骤：1.对分式的分子与分母进行因式分解2.公因式（共同部分）公因式找法：1.系数找最大公约数2.相同字母或整式找最低次幂 3.约去公因式，化为最简分式1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
①xy--②y x y x 2---- ③y x y x --+-约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()222y x y x --3、约分：；()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2242xx x ---；4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2222926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34)2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()()b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x（6）xx x 22497-- （7）()()y x a x y a --271223 （8）xyxy y x 222+ （9） （10） m m m -+-11226.约分： (1)； (2)； (3)； (4)． （5）； （6）；（7）； （8）(9)； (10)．7.先化简，再求值：233223949124xyx xy y x y x -++，其中x =1，y =1通分专项训练通分步骤：1.对分式的分母进行因式分解 2.找最简公分母步骤1.系数找最小公倍数2.相同字母或整式找最高次幂3.多出来的字母一起作为最简公分母 3.将每一个分式的分母化成最简公分母（注意分子，分母同时变化）通分练习：1. 通分：（1）xy y x x y 41,3,22； （2）22225,103,54ac bb ac c b a -。
分式、分式的基本性质、分式约分与通分练习题
分式：（1）长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，则宽为‗‗‗‗‗‗‗cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为‗‗‗‗‗‗‗.（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗. 上面问题中，填出的依次是.,33200,,710S V a S 可以发现像vv S V a S -+3060,3090,,这些式子与分数一样都是BA（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母.一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式.分式BA中，A 叫做分子，B 叫做分母.分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.下列式子是分式的是（ ）. A 、2x B 、1+x x C 、y x +2D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义.1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）x 32 （2）1-x x （3）b351- （4）y x y x -+2、要使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21〉x D 、21≠x分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式11--x x 的值为0，则x 的值是‗‗‗‗‗‗‗.2、若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式392+-m m的值是0，则m=‗‗‗‗.②如果分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为‗‗‗‗‗‗.4、若分式612++x x的值为负数，则x 应满足（ ）.A 、x ＜－6 B 、x ＜6 C 、x ＜0 D 、x ≤0 5、下列式子中一定有意义的是（ ）.A 、x x 1+ B 、11+x C 、112+x D 、x 16、要使23+++b a a 的值为0，则a 与b 应满足的条件是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.7、要使6922---x xx的值为0，则x 的值为‗‗‗‗‗‗.8、若13+a 的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？9、（1）已知分式aa 253+的值为正数，求a 的取值范围；（2）已知分式)3(233+-x x 的值为负数，求x 的取值范围.分式的基本性质：由分数的基本性质可知，如果c ≠0，那么.5454,3232==c c c c 一般的，对与任意一个分数b a ，有),0(,≠÷÷=••=c c b c a b a c b c a b a 其中a ，b ，c 是数. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为),0(,≠÷÷=••=C CB C A B A C B C A B A 其中A ，B ，C 是整式. 1、填空：（1）xyx3=y ，;36322y x xy xx +=+ （2）ab 1= ab ， aba ba =-2 （b ≠0）仔细观察左、右两边已给出的式子的分子或分母，找到变化情况再填空.在运用分式的基本性质时要注意：（1）A ，B ，C 表示整式，其中B ≠0是隐含条件，而C ≠0是附加的条件；（2）分子与分母都要变形，避免出现只乘分子和分母中部分项的错误.2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A 、33++=b a b a B 、c c 3434= C 、b a b a =33 D 、bab a =3、如果把分式yx x232-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大到原来的3倍B 、不变C 、缩小到原来的31D 、扩大到原来的2倍. 4、把分式yx xy33+中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）.A 、扩大到原来的4倍B 、缩小到原来的41C 、扩大到原来的2倍D 、不变 5、下列等式：①;acbc ab =②;ab acbc =③;22y x yx y x +=++④)1()1(22++=a a x y x y中，恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知32322-=-a aaa成立，则（ ）A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≠3 D 、a ≠0且a ≠3 7、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）=--y x 5‗‗‗‗‗‗‗‗； （2）ba2---=‗‗‗‗‗‗‗‗. 8、若,543zy x ==求z y x z y x +-++23的值.9、已知,2=+b a a b 求ba b a ab ab 22224++++的值.与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去xx xy 63223+的分子和分母的公因式3x ，不改变分式的值，把xx xy 63223+化为x y x 2+.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式xyx 2+，其分子与分母没有公因式。
约分、通分练习题
不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中 最高次项的系数都是正数。
1 x x 1、 1 x y2
2
2 2 x3 3x 4 2、 3x 2 4 x3
3、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数 的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作 为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母 做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定 几个分式的公分母。 4、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与 所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公 分母。
3、分式的通分
找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式） 的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公 分母。
约分
3a b c 1、 12ac 2
2
不改变分式的值，把下列各式的分子 和分母中各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 y （1） 0.3x 0.04 y
（2）
3 2a b 2 2 a 8b 3
※小结
1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依 据是分式的基本性质； 2．分式通分的关键是，确定各分式的最简公分 母； 3．分式通分的目的是，把异分母的分式转化为 与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母 分式的加减法做准备。
是 ；
x 1 2x , , 2 (3)分式 最简公分母 2 2 2 x 4 6 x 3x x 4
是 ；
例1：化简求值：
分式约分通分练习题
分式约分通分练习题1. 将分式约分为最简形式。
a) $\frac{15}{25}$b) $\frac{12}{30}$c) $\frac{8}{16}$d) $\frac{50}{100}$e) $\frac{3}{9}$f) $\frac{24}{36}$2. 将分式通分。
a) $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$b) $\frac{7}{8}$ 和 $\frac{3}{4}$c) $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{5}$d) $\frac{4}{5}$ 和 $\frac{2}{9}$e) $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{7}{10}$f) $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{2}{5}$3. 解答下列问题。
a) $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{4}{5}$ 哪个更大？b) $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{2}{9}$ 哪个更小？c) $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{7}{8}$ 哪个更大？d) $\frac{1}{5}$ 和 $\frac{3}{10}$ 哪个更小？4. 将下列分数转换为百分数。
a) $\frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4}$c) $\frac{2}{5}$d) $\frac{3}{10}$5. 解答下列问题。
a) 将 $\frac{3}{5}$ 转换为小数。
b) 将 $0.75$ 转换为分数。
c) 将 $0.4$ 转换为百分数。
d) 将 $60\%$ 转换为分数。
6. 解答下列问题。
a) $\frac{2}{5}$ 的 $\frac{3}{4}$ 是多少？b) $\frac{1}{3}$ 的 $\frac{5}{6}$ 是多少？c) $\frac{3}{7}$ 的 $\frac{2}{9}$ 是多少？d) $\frac{4}{9}$ 的 $\frac{7}{8}$ 是多少？7. 解答下列问题。
人教版八年级数学上分式的基本性质、约分、通分
1分式的基本性质、约分、通分一、填空题1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的(1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ；(3) 5938x x ---= ； (4) 22165x x x x -+---+= 。
2.(1)22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ；(2) 323212;;425x y x x yx x y xy +--的最简公分母是 ；(3) 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ；(4)345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。
3.在下列等式中，填写未知的分子或分母(1) 23()44y x x =； (2) 34857515)(9xy x y x y =；(3) 2()7()x y y x x --= (4) 24()2332x x x x -=--。
4.约分(1) 2422515x y x y--= ； (2) 2962x x -+= 。
3.当x 时，分式228510x x x +--的值是正的。
二、选择题6.如果把分式3xx y+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( )(A)扩大5倍； (B)缩小5倍；(C)不改变； (D)扩大25倍。
7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( )(A) 5555a a a a -++=---； (B) 1166x x -=-++；(C) x y x y x y x y-+-=---+； (D) 33x xy x x y -=--。
8.将5a,236,24a a b b通分后最简公分母是( )(A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3。
9.化简242x x---的结果是( )(A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。
10.将分式325x y-+的分子、分母的各项系数都化为整数应为( )(A) 353x y x y -+； (B) 10301518x y x y -+；(C) 1030156x y x y -+； (D) 1010156x yx y-+。
分式定义性质、约分及通分
分 式一、分式的定义：1、形如A/B 的式子2、A\B 为整式3、分母B 中含有字母（A 中可以含有字母也可以不含有字母）分式有意义的条件：分母不为零，其中A 是被除数，B 是除数，所以B 即分母不为零。
分式为零的条件：分子为零。
被除数即A 为零。
同步练习1.下列说法正确的是（ ）A.如果A ，B 是整式，那么B A就叫做分式;B.只要分式的分子为零，则分式的值就为零;C.只要分式的分母为零，则分式必无意义;D.因为x x 2不是分式，而是整式.2.在x 1，21，212+x ，πxy3，a+m 1中,分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x y x -++-π中是分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.使分式12--a aa 有意义的a 取值应是（ ）A. 任意实数B. a 1-≠C. a 1≠D. a 0≠或15.要使分式1122+-a a 有意义，则a 取值应是（ ）A ．-1 B. 1 C. 1± D. 任意实数6.当x=2时，下列各式的值为0的是（ ） A. 2322+--x x x B. 21-x C. 942--x x D. 12-+x x7.对于分式13-+x ax 中，当x=-a 时，下列结论正确地是（ ）A. 分式无意义B. 分式值为0C. 当a 31-≠时，分式的值为0D. 当a 31≠时，分式的值为08.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 .能力提升1.使分式2-x x 有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x2. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 3、已知，则 （ ）A 、 B 、 C 、 D 、4. 分式24x x -，当x 时，分式有意义. 5.当x 时，分式33+-x x 的值为0. 6.分式x x-1，当 时，其值为0；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为正数.7.当x =____________时，分式的值为零.二、分式的基本性质1、分式的分子与分母同时乘以或者除以一个不等于0的整式，分式的值不变。