2020-2021大连市七年级数学下期末一模试卷附答案
（3）求 a1 a2 a3 a4
a100
25．已知 AB∥CD ， CE 平分 ACD ，交 AB 于点 E ， 1 28，求 A 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项 A 正确； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项 B 正确；
x
去分母得： x2 2x 1 0，代入公式得： x 2 2 2 1 2 ， 2
解得： x3 1 2，x4 1 2 （舍去）， 经检验 x 1 2 是分式方程的解，
综上，所求方程的解为1 2 或-1．
故选 D. 【点睛】 本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
11．D
阴影部分三角形的面积为 4．若 AA'=1，则 A'D 等于（ ）
A．2
B．3
C． 2 3
D． 3 2
9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（﹣2，
1）和 B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是（ ）
A．（2，﹣1）
B．（4，﹣2）
C．（4，2）
D．（2，0）
1 47
1 3
1 4
1 7
第
3
个等式：
a3
1 7 10
1 3
1 7
1 10
第
4
个等式：
a4
1 10 13
1 3
1 10
1 13
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第 5 个等式：= ___________ = ___________
（2）用含 n 的式子表示第 n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数）
（）
A．110°
B．120°
C．125°
D．135°
12．已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 19 1 <b,则这两个整数是（
）
A．1 和 2
B．2 和 3
C．3 和 4
D．4 和 5
二、填空题
13．已
x
y
2 1
是关于
x
、
y
的二次元方程
ax
3y
9
的解，则
a
的值为___________
14．不等式组
5．D
解析：D 【解析】 分析：先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出 x 的 值，利用代入消元法求出 y 的值即可．
详解：∵ 3x 2y 1 x y 2 0 ，
3x 2y 1＝0 ∴ x y 2＝0
3x 2 y=1①
将方程组变形为
x
y=2②
，
y
0 2
D．
x
y
1 1
6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝
（）
A．20°
B．30°
7．下列图中∠1 和∠2 是同位角的是( )
C．40°
D．50°
A．（1）、（2）、（3）
B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）
D．（1）、（2）、（5）
8．如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为 9，
故点 P100 的横坐标为：100 4 1 26，纵坐标为：100 2 50，点 P 第 100 次跳动至
点 P100 的坐标为 26,50 .
故选： C ．
【点睛】 本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规 律，属于中考常考题型．
4．D
解析：D 【解析】 ∵方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得 a=5．故选 D．
23．问题情境：如图 1， AB//CD ， PAB 128， PCD 124 ，求 APC 的度数．小 明的思路是过点 P 作 PE//AB ，通过平行线性质来求 APC ．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求 APC 的度数． （2）问题迁移：如图 2， AB//CD ，点 P 在射线 OM 上运动，记 PAB ，
10．对于两个不相等的实数 a, b ，我们规定符号 maxa,b 表示 a, b 中较大的数，如
max2, 4 4 ,按这个规定，方程 maxx, x 2x 1 的解为 ( )
x
A．1- 2
B． 2- 2
C．1- 2或1 2 D．1+ 2 或-1
11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD＝
∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°−50°=40°. 故选 C. 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
7．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1 和∠2 是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1 和∠2 是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1 和∠2 不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1 和∠2 不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1 和∠2 是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选 D． 【点睛】
①+②×2 得，5x=5，解得 x=1，
把 x=1 代入①得，3-2y=1，解得 y=1，
∴方程组的解为
x y
1 1
．
故选：D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元
法是解答此题的关键．
6．C
解析：C 【解析】
【分析】 由两直线平行，同位角相等，可求得∠3 的度数，然后求得∠2 的度数． 【详解】
2020-2021 大连市七年级数学下期末一模试卷附答案
一、选择题
1．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
D．-3a＞-3b
2．如图，数轴上表示 2、 5 的对应点分别为点 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示
的数是（ ）
17．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了 100 件该商品调查其中奖 率，那么他采用的调查方式是______． 18．如图，将周长为 10 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位长度得到三角形 DEF，则 四边形 ABFD 的周长为__________.
19． 5 的绝对值是______．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
分 x x 和 x x 两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】
当 x x ，即 x 0 时，所求方程变形为 x 2x 1 ， x
去分母得： x2 2x 1 0 ，即（x 1）2 0 , 解得： x1 x2 1， 经检验 x 1 是分式方程的解； 当 x x ，即 x 0 时，所求方程变形为 x 2x 1 ，
【详解】
解：经过观察可得： P1 和 P2 的纵坐标均为1， P3 和 P4 的纵坐标均为 2 ， P5 和 P6 的纵坐标 均为 3 ，因此可以推知 P99 和 P100 的纵坐标均为100 2 50；其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴的右侧. P1 横坐标为1， P4 横坐标为 2 ， P8 横坐标为 3 ，以此类推可得到： Pn 的横坐标为 n 4 1（ n 是 4 的倍数）.
则 x=4- 5 ， ∴点 A 表示的数是 4- 5 ．
故选 C． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点之间 x1，x2 的中点的计算方法．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所
以第 100 次跳动后，纵坐标为100 2 50，其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么 第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴的右侧. P1 横坐标为1， P4 横坐标为 2 ， P8 横坐标为 3 ，以此类推可得到 P100 的横坐标．
A．(﹣26，50)
B．(﹣25，50)
C．(26，50)
D．(25，50)
4．已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
A．2
B．3
C．4
5．若| 3x 2y 1| x y 2 0 ，则 x，y 的值为（ ）
D．5
A．
x
y
1 4
B．
x y
2 0
C．
x
解析：A 【解析】
【分析】
根据 A（﹣2，1）和 B（﹣2，﹣3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可． 【详解】
解：因为 A（﹣2，1）和 B（﹣2，﹣3）， 所以建立如图所示的坐标系，可得点 C 的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】 考查坐标问题，关键是根据 A（﹣2，1）和 B（﹣2，﹣3）的坐标以及与 C 的关系解答．
有 3 个整数解，则 m 的取值范围是_____．
15．不等式 3x 13 ＞ x ＋2 的解是__________． 43
16．如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案 可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么(1)第 4 个图案中有白色六边形地面砖________ 块，第 n 个图案中有白色地面砖________ 块．
A． 5
B． 2 5
2020-2021学年辽宁省大连市中山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷1. 在−3，√2，23，1四个数中，是无理数的是( )A. −3B. √2C. 23D. 12. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C. 检查神州十二号航天飞机的零部件D. 调查明泽湖中鱼的数量3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 1，2，4B. 2，3，4C. 3，5，8D. 8，4，44. 如图，a//b ，c 是截线，则下列结论错误的是( )A. ∠1=∠3B. ∠1+∠2=180°C. ∠1+∠4=180°D. ∠2=∠35. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数是( )A. 3人B. 5人C. 10人D. 12人6. 已知{x =−2y =1是方程kx +2y =5的一个解，则k 的值为( )A. −32B. 32C. −23D. 237. 在数轴上表示不等式x −2≤0的解集，正确的是( )A. B. C.D.8. 如图，直线AB 和CD 交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，若∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为( )A. 115°B. 125°C. 135°D. 140°9. 已知a >b ，则下列结论中正确的是( )A. a +2<b +2B. a −3<b −3C. −4a <−4bD. a 2<b210. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可列方程组为( )A. {x +y =5023x +y =50B. {x +2y =5023x +y =50C. {12x +y =50x +23y =50D. {x +12y =5023x +y =50 11. 点P(−2,3)在第______象限． 12. 六边形的内角和是______°.13. 命题“同位角相等”是______命题(填“真”或“假”)．14. 将一块含30°的直角三角尺ABC 按如图所示的方式放置，其中点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a//b ，∠1=40°，则∠2=______°.15. 如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，若EC =2，BF =8，则BE =______．16. 在平面直角坐标系中，P(m,−2)，Q(3,m −1)，且PQ//x 轴，则PQ =______． 17. 求下列各式的值：(1)−√3625；(2)|−√2|+√−83+√16．18. 解方程组．{2x −y =53x +4y =2(用代入法)19. 解不等式组{6−3x ≥4−x2x−15>x+12．20.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED=∠C，EF//AB.求证：∠B=∠DEF．21.中山区某中学举行了“庆祝建党一百周年”知识竞赛，为了解此次“庆祝建党一百周年”知识竞赛成绩的情况，随机抽取调查了部分参赛学生的成绩，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．组别成绩x/分频数A组60≤x<706B组70≤x<808C组80≤x<90aD组90≤x<10014根据以上信息，解答下列问题：(1)在被调查学生中，成绩在70≤x<80范围内的人数为______人；(2)此次调查的样本容量是______；表中a=______；(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为______°；(4)若该校共有600名同学参赛，成绩在80分以上的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．22.某校为表彰在“作业管理”中表现突出的学生，准备购买A、B两种奖品予以奖励．若购买A种奖品20个，B种奖品15个，共需1325元；若购买A种奖品15个，B种奖品10个，共需950元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)现要购买A、B两种奖品共100个，总费用不超过3800元，求最多购买多少个A种奖品．23.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．(1)若∠A=62°，∠ACD=36°，∠ABE=20°，则∠BFD的度数为______°；(2)若∠ADF+∠AEF=180°，∠FBC=∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．．24.阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]．例如：[2.3]=2，[6]=6，[−3.1]=−4．那么：2.3=[2.3]+0.3，6=[6]+0，−3.1=[−3.1]+0.9．则：0≤a−[a]<1．请你解决下列问题：(1)[−5.2]=______；(2)若[m]=4，则m的取值范围是______；(3)若[5n−2]=3n+1，求n的值．25.如图1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F∠EDF=90°．为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF+12(1)图中与∠DEF相等的角为______；(2)若∠CDF=∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC=∠BAE+∠AED，∠BAC=2∠DEF，求∠CDF的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(2,1)，C(0,−1)，将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E．(1)S△ABC=______；(2)若点E(a,−1)，S△BDE>10，求a的取值范围；(3)将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M(−1,m)，若S△MDE=4，求m的值(直接写出答案)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.√2是无理数，故本选项符合题意；C.2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3D.1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类在解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C.检查神州十二号航天飞机的零部件，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；D.调查明泽湖中鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：A、2+1<4，不能构成三角形；B、2+3>4，能构成三角形；C、5+3=8，不能构成三角形；D、4+4=8，不能构成三角形．故选：B．看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．4.【答案】B【解析】解：A.∵a//b，∴∠1=∠3，两直线平行，同位角相等，故A选项不符合题意；B.∵a//b，∴∠1=∠2，两直线平行，内错角相等，∴∠1+∠2=180°不正确，故B选项符合题意；C.∵a//b，∴∠1+∠4=180°，两直线平行，同旁内角互补，故C选项不符合题意；D.∵∠2与∠3互为对顶角，∴∠2=∠3，故D选项不符合题意．故选：B．A.根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，进行判断即可得出答案；B.根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进行判断即可得出答案；C.根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，进行判断即可得出答案；D.根据对顶角的性质进行判断即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质及对顶角，熟练运用平行线的性质及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在25～30次的人数是12人，故选：D．根据频数分布直方图所表示各个组的频数可得答案．本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和绘制方法是得出正确答案的前提．6.【答案】A【解析】解：将{x =−2y =1代入方程kx +2y =5得：−2k +2=5， 解得：k =−32．故选：A ．将方程的解代入方程得到关于k 的方程，从而可求得k 的值．本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：x −2≤0，x ≤2；表示在数轴上为：；故选：C ．先解不等式，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.【答案】B【解析】解：∵EO ⊥AB ，∴∠AOE =90°，又∵∠EOC =35°，∴∠AOC =90°−35°=55°，∴∠AOD =180°−55°=125°，故选：B ．由EO ⊥AB 可确定∠AOE 的度数，由∠EOC =35°可确定∠AOE 的度数，再由补角的概念可确定∠AOD 的度数．本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．9.【答案】C【解析】解：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以−4，不等号的方向改变，故C 正确；D 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C ．根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】D【解析】解：设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意，得：{x +12y =50y +23x =50， 故选：D ．设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．11.【答案】二【解析】解：∵−2<0，3>0，∴点P(−2,3)在第二象限，故答案为：二．点P(−2,3)横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．12.【答案】720【解析】解：(6−2)⋅180°=720°．故答案为：720．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13.【答案】假【解析】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．14.【答案】20【解析】解：如图，过点B作BD//a，∴∠ABD=∠1，∵∠1=40°，∴∠ABD=40°，∵a//b，∴BD//b，∴∠2=∠DBC，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠2=∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−40°=20°．故答案为：20．过点B作BD//a，可得∠ABD=∠1=40°，a//b，可得BD//b，可得∠2=∠DBC，根据角的和差可求∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．15.【答案】3【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8−2=6，∴BE=CF=3，故答案为：3．利用平移的性质解决问题即可．本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．16.【答案】4【解析】解：∵PQ//x轴，∴m−1=−2，∴m=−1，∴P(−1,−2)，Q(3,−2)∴PQ=|−1−3|=4．故答案为：4．根据纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上列方程即可得到结论．本题考查了坐标与图形的性质．解题时，要熟知与x轴、y轴互相平行的直线上点的坐标的特征．17.【答案】解：(1)原式=−65；(2)原式=√2−2+4=√2+2．【解析】(1)直接利用算术平方根的定义得出答案；(2)直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及立方根、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 18.【答案】解：{2x −y =5 ①3x +4y =2 ②， 由①得：y =2x −5③，把③代入②得：3x +8x −20=2，解得：x =2，把x =2代入③得：y =−1，则方程组的解为{x =2y =−1．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：解不等式6−3x ≥4−x ，得：x ≤1，解不等式2x−15>x+12，得：x <−7，则不等式组的解集为x <−7．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：∵∠AED=∠C，∴DE//BC，∴∠DEF=∠EFC，∵AB//EF，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠DEF．【解析】由已知条件∠AED=∠C，因为∠AED与∠C是同位角，根据平行线的判定得，DE//BC，根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFC，由已知AB//EF，根据平行线性质可得∠B=∠EFC，等量代换即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．21.【答案】8 40 12 108【解析】解：(1)由频数分布表可得，成绩在70≤x<80范围内的人数为8人，故答案为：8；(2)14÷35%=40(人)，a=40−6−8−14=12(人)，故答案为：40，12；(3)360°×12=108°，40故答案为：108°；(4)600×12+14=390(人)，40答：全校600名学生中成绩为“优秀”的大约有390人．(1)根据频数分布表中的频数可得答案；(2)由“D组”的频数和所占的百分比，根据频率=频数即可求出调查人数，再根据各组总数频数之和为样本容量可求出a的值；(3)求出样本中“C组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；(4)求出样本中“优秀”所占的百分比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数．本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率=频数总数是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．22.【答案】解：(1)设A 种奖品每个x 元，B 种奖品每个y 元，根据题意得：{20x +15y =132515x +10y =950， 解得：{x =40y =35． 答：A 种奖品每个40元，B 种奖品每个35元．(2)设A 种奖品购买a 个，则B 种奖品购买(100−a)个，根据题意得：40a +35(100−a)≤3800，解得：a ≤60．∵a 为整数，∴a =60．答：A 种奖品最多购买60个．【解析】(1)设A 种奖品每个x 元，B 种奖品每个y 元，根据“购买A 种奖品20个，B 种奖品15个，共需1325元；若购买A 种奖品15个，B 种奖品10个，共需950元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设A 种奖品购买a 个，则B 种奖品购买(100−a)个，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过3800元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，找出关于a 的一元一次不等式．23.【答案】62【解析】解：(1)∵∠A =62°，∠ACD =36°，∴∠BDC =∠A +∠ACD =98°，∵∠ABE =20°，∴∠BFD =180°−∠ABE −∠BDC =180°−20°−98°=62°，故答案为：62；(2)∠A=2∠FBC，理由是：∵∠ADF+∠AEF=180°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠DFE=360°，∴∠A+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠BFC，∴∠A+∠BFC=180°，∵∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°，∴∠A=∠FBC+∠FCB，∵∠FBC=∠FCB，∴∠A=2∠FBC．(1)根据三角形外角性质求出∠BDC，再根据三角形内角和定理求出答案即可；(2)根据四边形的内角和定理求出∠A+∠BFC=180°，∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°，求出∠A+∠BFC=180°，求出∠A=∠FBC+∠FCB，再求出答案即可．本题考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记三角形的内角和定理是解此题的关键．24.【答案】−64≤m<5【解析】解：(1)[−5.2]=−6，故答案为：−6；(2)∵[m]=4，∴4≤m<5，故答案为：4≤m<5；(3)如果[5n−2]=3n+1，那么3n+1≤5n−2<3n+2．≤n<2．解得：32∵3n+1是整数．∴n=5．3(1)根据新定义即可得出答案；(2)根据新定义即可得出答案；(3)根据[a]表示不超过a的最大整数的定义得：3n+1≤5n−2<3n+2，且3n+1是整数，计算可得结论；本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解[x]表示不超过x的最大整数是关键，有难度．25.【答案】∠DFE【解析】解：(1)如图1中，过点D作DH⊥EF于H．∵∠DHE=90°，∴∠DEF+∠EDH=90°，∵∠DEF+1∠EDF=90°，2∠EDF，∴∠EDH=12∴∠EDH=∠FDH，∵∠DEF+∠EDH=90°，∠DFE+∠FDH=90°，∴∠DEF=∠DFE，故答案为：∠DFE．(2)设∠ABC=∠C=x，∠CDF=∠EAB=y，∵∠ABC=∠AEB+∠EAB，∴∠AEB=x−y，∵∠DEF=∠DFE，∴∠DEA+∠AEB=∠C+∠CDF，∴∠DEA+x−y=x+y，∴∠DEA=2y，∴∠DEA=2∠CDF．(3)如图2中，设AB交DE于T.设∠DEF=α．∵∠ATD=∠AET+∠EAT，∠BAC=∠AET+∠EAT，∴∠BAC=∠ATD=∠ETB，∵∠BAC=2∠DEF=2α，∴∠ETB=∠ATD=∠BAC=2α，∴∠ABC=∠ACB=∠DEF+∠ETB=3α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴8α=180°，α=22.5°，∵∠ACB=∠F+∠CDF，∠F=∠DEF=α，∴∠CDF=3α−α=2α，∴∠CDF=45°．(1)如图1中，过点D作DH⊥EF于H.首先证明∠EDH=∠FDH，再证明∠DEF=∠DFE．(2)设∠ABC=∠C=x，∠CDF=∠EAB=y，根据∠DEF=∠DFE，推出∠DEA+∠AEB=∠C+∠CDF，推出∠DEA+x−y=x+y，可得结论．(3)如图2中，设AB交DE于T.设∠DEF=α.利用三角形内角和定理，构建方程求出α，再证明∠CDF=2α．本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】8【解析】解：(1)S△ABC=4×4−12×2×4−12×2×4−12×2×2=8，故答案为：8．(2)如图1中，当AC向左平移时，S△DEB=S四边形ADEC+S△ABC−S△ADB S△ECB，则有4×(−a)+8−12×(−a)×2−12×(−a)×2>10，解得a<−1，当AC向右平移时，同法可得，4a−8−a−a>10，解得a>9，综上所述，满足条件的a的范围为a<−1或a>9．(3)如图2中，平移后D(1,3)，E(3,1)，由题意，4×4−12×2×4−12×2×(3−m)−12×4×(m+1)=4，解得m=3，∴M(−1,3)．(1)利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．(2)如图1中，分两种情形，当AC向左平移时，根据S△DEB=S四边形ADEC+S△ABC−S△ADB S△ECB，构建不等式，当AC向右平移时，同法构建不等式求解即可．(3)如图2中，平移后D(1,3)，E(3,1)，利用分割法，构建方程求解即可．本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建不等式或方程解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
2020-2021七年级数学下期末一模试题含答案(3)
2020-2021七年级数学下期末一模试题含答案(3)一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°4．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1 B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝05．黄金分割数51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠37．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩8．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3 C ．－3＜x ＜5 D ．－5＜x ＜－3 10．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-211．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②二、填空题13．若264a =，则3a =______． 14．已21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二次元方程39ax y +=的解，则a 的值为___________15．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面于点 ，平行于地面，若，则________.16．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.17．3的平方根是_________.18．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．19．如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为______．20．比较大小：23________13.三、解答题21．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．22．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？ 23．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24．解不等式组533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解． 25．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.3．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．4．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴5，∴， 故选B ． 【点睛】是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A 选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）；B 选项：∵∠1=∠A ，∴AC ∥DE （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥DF ； C 选项：∵∠1=∠4，∴AB ∥DF （内错角相等，两直线平行）．D 选项：∵∠A=∠3，∴AB ∥DF （同位角相等，两直线平行） 故选B ． 【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解． 【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②由①得x ＜m ； 由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5． 故选：A ． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b ∴>综合上述可得32b -≤<-【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．12．B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a=，∴a=±8.∴3a=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 14．6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入得解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程掌握方程的解是解答本题的关键解析：6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=-⎩，代入得239a-=，解得：6a=故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．15．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过解析：【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC 方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可解析：2【解析】【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．17．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：3【解析】±2=3，试题解析：∵（3±.∴3的平方根是3±.故答案为：318．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：5-【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为22+=，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，125所以OA=5，即A表示的实数是5.【详解】由题意得，OA=22+=，125∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.19．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【解析：【解析】【分析】先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。
2020-2021学年辽宁省大连市高新区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √9的值等于( ) A. 3 B. −3 C. ±3 D. √32. 在平面直角坐标系中，点A(2,−3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若m >n ，则下列各式一定成立的是( )A. m +3<n +3B. m −3<n −3C. m 3>n 3D. −3m >−3n4. 如图，下列条件中不能判定AB//CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠4=180°D. ∠1=∠55. 已知{x =−2y =1是方程ax +2y =5的一个解，则a 为( ) A. −32 B. 32 C. −23 D. 23 6. 在实数−3，−π，−√17，−4中，最小的是( )A. −πB. −√17C. −3D. −47. 从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是( )A. 8，0.08B. 8，0.92C. 100，0.08D. 100，0.928. 如图，直线AB 与CD 相交于点E ，∠CEB =45°，EF ⊥AE ，则∠DEF 的度数为( )A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°9. 某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x 个和y 个，则下列所列方程组正确的是( )A. {3x +6y =500−102x +5y =600+15B. {2x +5y =500−103x +6y =500+15 C. {2x +6y =500−103x +5y =500+15D. {3x +5y =500−102x +6y =500+15 10. 下列说法：①实数与数轴上的点一一对应； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③若ax >a ，则x >1．其中正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若x 3=−64，则x =______．12. “x 的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为______．13. 一个不透明的盒子中有若干个白球和5个黑球，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球100次，其中摸到黑球的次数为25次，盒中有白球约______个．14. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为______．15. A 、B 两点的坐标分别是(−2,1)，(−3,3)，若将线段AB 平移至A′B′，A 、B 的对应点分别为A′、B′，点A′、B′的坐标分别为(a,3)，(1,b)，则a +b =______．16. 如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若∠AEH =m°，则∠BFG 等于______°.(用含m 的式子表示)三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解不等式组：{3(x−1)+2≤5x+3x3<1−x−15，并把它的解集在数轴上表示出来．18.为了解学生网上课堂的学习效果，某中学随机抽取了部分七年级学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网课学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．(1)这次活动共调查了______人，扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为______°；(2)若该校七年级学生共有600名，根据以上抽样结果，估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共多少名？19.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE.若∠BOD=20°，求∠EOF的大小．20.疫情防控期间，某校开学时购买了30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，已知购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元．(1)求A类消毒液和B类消毒液的单价分别为多少钱？(2)疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过500元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共20瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶B类消毒液？21.如图，用两个边长为√18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．22. 如图，∠EFC =∠ABC ，∠BEF +∠A =180°．(1)求证AD//BE ；(2)若BE 平分∠ABC ，AD ⊥CD 于点D ，∠EFC =50°，求∠FEC 的度数．23. 对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：P(x,y)={mx +ny,(x ≥y)nx +my,(x <y)(其中mn ≠0).已知P(2,1)=7，P(−1,1)=−1．(1)求m 、n 的值；(2)若a>0，解不等式组{P(2a,a−1)<4P(−12a−1,−13a)≤−5．24.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB//y轴，点A(−2,4)，点C(4,−2)．(1)点B的坐标为______，点D的坐标为______；(2)点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按顺时针方向，沿正方形的边AD→DC运动到点C停止；点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度按逆时针方向，沿正方形的边BC→CD运动到点D停止．点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t(秒)，三角形AMN的面积为S(单位 2).①求点M与点N相遇处的坐标；②用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围．25.已知：AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，直线GH分别交AB、CD于点G，H．(1)如图1，若∠BGH=80°，∠BEF=120°，ME平分∠AEF，MH平分∠GHC，求∠EMH的度数；(2)如图2，MH平分∠GHC，EN平分∠BEF交MH的延长线于N，探究∠MNE、∠BGH、∠BEF之间的数量关系，并证明；(3)如图3，直线EF、GH交于点P，PQ平分∠FPH，FK平分∠PFC，过P作PO//FK，探究∠QPO与∠PHC之间的数量关系，并证明．26.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(a,b)，且√−(a−3)2=√4−b+√b−4，点E(6,0)，将线段AB向下平移m个单位(m>0)得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D．(1)求点B的坐标及三角形ABE的面积；(2)当线段CD与x轴有公共点时，求m的取值范围；(3)设三角形CDE的面积为S，当4≤S≤5时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．【解答】解：∵√9=3，故选：A．2.【答案】D【解析】解：点A(2,−3)所在的象限是第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】C【解析】解：A、∵m>n，∴m+3>n+3，错误；B、∵m>n，∴m−3>n−3，错误；C、∵m>n，∴m3>n3，正确；D、∵m>n，∴−3m<−3n，错误；故选：C．利用不等式的基本性质化简，判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A 、∵∠1=∠2，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB//CD ；B 、∵∠3=∠4，∴AB//CD ，故本选项能判定AB//CD ；C 、∵∠1+∠4=180°，∠1+∠53=180°∴∠3=∠4，∴AB//CD ，故本选项能判定AB//CD ；D 、∵∠1=∠5，∠1+∠3=180°，∴∠3+∠5=180°，∴AB//CD ，故本选项能判定AB//CD ；故选：A ．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】A【解析】解：把{x =−2y =1代入方程得：−2a +2=5， ∴a =−32，故选：A ．把{x =−2y =1代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可． 本题考查了二元一次方程的解，把{x =−2y =1代入方程，得到关于a 的一元一次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵|−3|=3，|−π|=π，|−√17|=√17，|−4|=4，√17>4>π>3，∴最小的是−√17，故选：B．负实数比较大小，绝对值大的反而小．依此即可求解．本题考查了实数大小比较，本题是四个负实数，通过比较绝对值大小得出．7.【答案】C【解析】解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，∴此抽样样本中，样本容量为：100，=0.08．不合格的频率是：8100故选：C．直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵EF⊥AB，∴∠AEF=∠FEB=90°，∵∠CEB=45°，∴∠AED=45°，∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=90°+45°=135°，故选：B．由EF⊥AB，∠CEB=45°可确定∠CEB的度数，再由对顶角相等可确定∠AED的度数，∠AED+∠AEF即是∠DEF的度数．本题主要考查垂直的概念，关键是要理解垂直的概念，知道对顶角相等．9.【答案】C【解析】解：设一台自动化车床一天加工x 个零件，一台普通车床一天加工y 个零件．由题意，得{2x +6y =500−103x +5y =500+15， 故选：C ．用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，①2台自动化车床加工零件的个数+6台普通车床加工零件的个数=(500−10)个，②3台自动化车床加工零件的个数+5台普通车床加工零件的个数=(500+15)个，根据这两个等量关系可列出方程组．此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．10.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，本说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本说法正确；③若ax >a ，当a >0时x >1，当a <0时x <1，本说法不正确，故选：B ．根据实数与数轴、平行公理、不等式性质判断即可．本题考查实数与数轴上的点一一对应、平行公理及不等式的性质，判断说法的正误关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】−4【解析】解：因为(−4)3=−64，所以x =−4，故答案为：−4．根据一个数的立方等于a ，这个数是a 的立方根，进行计算即可．本题考查有理数的乘方，立方根，掌握立方根的意义是解决问题的关键．12.【答案】3x −2≥0【解析】解：“x 的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x −2≥0． 故答案为3x −2≥0．x 的3倍即3x ，非负数是大于或等于0的数，按语言叙述列出式子即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13.【答案】15【解析】解：设盒中原有白球有x 个，根据题意得：5x+5=25100，解得：x =15，经检验x =15是原方程的解，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”． 本题主要考查用样本估计总体，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．14.【答案】{x +12y =5023x +y =50【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x 和y 的二元一次方程：x +12y =50，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x 和y 的二元一次方程：23x +y =50，从而得到答案．【解答】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文，∴x +12y =50， ∵如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文，∴23x +y =50， 则可列方程组为：{x +12y =5023x +y =50， 故答案为：{x +12y =5023x +y =50．15.【答案】7【解析】解：∵点A 、B 的坐标分别是为(−2,1)，(−3,3)，若将线段AB 平移至A′B′的位置，A′(a,3)，B′(1,b)，∴线段AB 向右平移了4个单位，向上平移了2个单位，∴a =2，b =5，∴a +b =7，故答案为7．由已知得出线段AB 向右平移了4个单位，向上平移了2个单位，即可得出结果．本题考查坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．16.【答案】m【解析】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，∴∠DEF =∠HEF ，∠EFG =∠EFC ，∵∠AEH =m°，∴∠DEF=∠HEF=12(180°−∠AEH)=12(180°−m°)，∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，EH//FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=12(180°−m°)，∴∠EFG=∠EFC=180°−12(180°−m°)=90°+12m°，∴∠BFG=∠EFG−∠BFE=90°+12m°−12(180°−m°)=m°，故答案为：m．根据折叠得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入求出即可求出∠EFG，进而求出∠BFG．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出∠BFE=∠DEF=和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键．17.【答案】解：解不等式3(x−1)+2≤5x+3，得：x≥−2，解不等式x3<1−x−15，得：x<2.25，则不等式组的解集为−2≤x<2.25，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】200 108【解析】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人)，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；故答案为：200，108；(2)600×40+80200=360(名)，答：估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共360名．(1)根据良好的人数和所占的百分比求出总人数，用360°乘以学习效果“一般”的学生所占的百分比即可得出圆心角度数；(2)用总人数乘以网课学习效果为良好和优秀学生所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．19.【答案】】解：∵∠BOD =20°，∴∠AOC =∠BOD =20°，∵OF ⊥CD ，∴∠COF =90°，∴∠AOC +∠AOF =90°，∴∠AOF =90°−20°=70°，∵OF 平分∠AOE ，∴∠EOF =∠AOF =12∠AOE =70°．【解析】根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，根据垂直求出∠FOA 的度数，根据角平分线定义即可求出答案．本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．20.【答案】解：(1)设A 类消毒液的单价为x 元，B 类消毒液的单价为y 元，依题意得：{30x +20y =10503x −y =15， 解得：{x =15y =30． 答：A 类消毒液的单价为15元，B 类消毒液的单价为30元．(2)设购买m 瓶B 类消毒液，则购买(20−m)瓶A 类消毒液，依题意得：15(20−m)+30m ≤500，解得：m ≤1313．又∵m 为正整数，∴m可以取的最大值为13．答：最多能购买13瓶B类消毒液．【解析】(1)设A类消毒液的单价为x元，B类消毒液的单价为y元，根据“购买30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A类消毒液和B类消毒液的单价；(2)设购买m瓶B类消毒液，则购买(20−m)瓶A类消毒液，利用总价=单价×数量，结合总价不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：不能，因为大正方形纸片的面积为(√18)2+(√18)2=36cm2，所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，则6b2=30，所以b=√5(取正值)，所以3b=3√5=√45>√36，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．【解析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．22.【答案】(1)证明：∵∠EFC=∠ABC，∴EF//AB．∴∠BEF=∠ABE，∵∠BEF十∠A=180°，∴∠ABE+∠A=180°，∴AD//BE ；(2)解：∵∠EFC =∠ABC =50°．又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =25°， ∵AB//EF ，∴∠BEF =∠ABE =25°，∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°．∵AD//BE ，∴∠BEC =∠ADC =90°．∵∠FEC =∠BEC −∠BEF ．∴∠FEC =90°−25°=65°．【解析】(1)已知∠EFC =∠ABC ，由平行线的判定可得EF//AB ，有平行线的性质可得∠BEF =∠ABE ，由已知∠BEF 十∠A =180°，等量代换可得∠ABE +∠A =180°，由平行线的判定即可得出答案；(2)由平行线的性质可得∠EFC =∠ABC ，由角平分线的性质可得∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，因为∠ADC =90°，AD//BE ，可得∠BEC =∠ADC =90°.即∠FEC =∠BEC −∠BEF 代入计算即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)由题意，得：{2m +n =7−n +m =−1， 解得{m =2n =3； (2)∵a >0，∴2a >a ，∴2a >a −1，−12a <−13a ，∴−12a −1<−13a ，∴{2×2a +3(a −1)<4①3(−12a −1)+2×(−13a)≤−5②，解不等式①，得：a<1，解不等式②，得：a≥1213，∴不等式组的解集为1213≤a<1．【解析】(1)先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；(2)由a>0得出2a>a−1，−12a−1<−13a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．24.【答案】(−2,−2)(4,4)【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，AD=BC，AB//CD，AB=CD，∵点A(−2,4)，点C(4,−2)．∴点B(−2,−2)，点D(4,4)，故答案为：点B(−2,−2)，点D(4,4)；(2)①∵点A(−2,4)，点C(4,−2)，点B(−2,−2)，点D(4,4)，∴AD=BC=CD=6，∴点M与点N相遇时，t=182+3=185(秒)，∴3×185−6=545−6=245，∴相遇处在CD上，且在点C上方245，∴相遇处的坐标为(4,145)；②当0<t≤2时，点M在AD上，点N在BC上，则S=12×2t×6=6t；当2<t≤3时，点M在AD上，点N在CD上时，则S=12×2t×(12−3t)=−3t2+12t；当3<t<185时，点M在CD，点N在CD上，且点M在点N的上方时，则S=12×6×(3×6−3t−2t)=54−15t；当185<t<4时，点M在CD，点N在CD上，且点M在点N的上方时，则S=12×6×(5t−18)=15t −54；当4≤t ≤6时，点N 到达点D ，点M 在CD 上，∴S =12×6×(2t −6)=6t −18，综上所述：S ={ 6t(0<t ≤2)−3t 2+12t(2<t ≤3)54−15t(3<t <185)15t −54(185<t <4)6t −18(4≤t ≤6)． (1)由正方形的性质可求解；(2)①先求出相遇的时间，即可求解；②分5种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．25.【答案】解：(1)过M 作MN//AB.如图1，∵AB//CD ，MN//CD ，∴AB//CD ，∴∠BGH =∠GHC =80°，∵MH 平分∠GHC ，∴∠MHC =12∠GHC =40°， ∵∠BEF =120°，∴∠AEF =60°，∵ME 平分∠AEF ，∴∠AEM =12∠AEF =30°，∵MN//AB//CD ，∴∠EMN =∠AEM =30°，∠HMN =∠MHC =40°，∴∠EMH =∠EMN +∠HMN =30°+40°=70°；(2)∠MNE=12∠BEF−12∠BGH．证明：过点N作NK//CD.如图2．∵AB//CD，∴NK//AB，∴∠ENK=∠BEN，∵EN平分∠BEF．∴∠ENK=∠BEN=12∠BEF．∵NK//CD，∴∠MHC=∠MNK，∵MH平分∠GHC，∴∠MHC=12∠GHC．又∵AB//CD，∴∠BGH=∠GHC，∴∠MNK=12∠BGH．∴∠MNE=∠ENK−∠MNK，∴∠MNE=12∠BEF−12∠BGH；(3)∠QPO=12∠PHC．证明：过F作FS//PH，如图3，∵FS//PH，∴∠PFS=∠FPH，∵PQ平分∠FPH，∴∠FPH=2∠FPQ，∴∠PFS=2∠FPQ，又∵FS//PH，∴∠CFS=∠PHC，∴∠PFC=∠CFS+∠PFS=∠PHC+2∠FPQ，∵FK平分∠PFC，∴∠PFK=12∠PFC=12(∠PHC+2∠FPQ)=12∠PHC+∠FPQ，∵PO//FK，∴∠PFK=∠FPO，∵∠QPO=∠FPO−∠FPQ，∴∠QPO=12∠PHC+∠FPQ−∠FPQ=12∠PHC，∴∠QPO=12∠PHC．【解析】(1)过M作MN//AB，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠EIH 的度数．(2)过点N作NK//CD，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠MNE、∠BGH、∠BEF之间的数量关系．(3)过F作FS//PH，如图3，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠QPO与∠PHC之间的数量关系．本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等．26.【答案】解：(1)∵√−(a−3)2=√4−b+√b−4，∴{4−b≥0b−4≥0，∴b=4，∴√−(a−3)2=0，∴a−3=0，∴a=3，∴B(3,4)，∴过点B作BH⊥x轴于点H，过点A作AM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AM于点N，连接EM，则S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME=12×2×2+12×2×3+12×2×2=7．(2)当点C在x轴上时，此时m=2，当点D在x轴上时，m=4，∴2≤m≤4时，线段CD与x轴有公共点；(3)当点C在x轴上时，此时m=2，C(1,0)，D(3,2)，S△CDE=5，当点D在x轴上时，此时m=4，C(1,−2)，D(3,0)，S△CDE=3，当点C在x轴下方时，点D在x轴上方时，且S△CDE=4，如图2，分别过点C，D作x轴，y轴平行线交于点G，连接GE，过点E作EH⊥CG于点H，∵C(1,2−m)，D(3,4−m)，∴CG=2，DG=2，EH=m−2，∴S△CDE=S△CDG+S△EDG−S△CEG，∴4=12×2×2+12×2×3−12×2⋅(m−2)，∴m=3．∴当2≤m≤3时，4≤S≤5；当C，D均为x轴下方时，如图3，∵CG=DG=2，GH=3，EH=m−2，∴S△CDE=S△ECG−S△CDG−S△EDG，∴S△CDE=12×2⋅(m−2)−12×2×2−12×2×3=m−7，当m−7=4时，m=11，当m−7=5时，m=12，∴当11≤m≤12时，4≤S≤5．综合以上可得，当2≤m≤3或11≤m≤12时，4≤S≤5．【解析】(1)由算术平方根的意义可求出a，b的值，可求出B点的坐标，过点B作BH⊥x 轴于点H，过点A作AM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AM于点N，连接EM，由三角形面积公式可得出答案；(2)当点C在x轴上时，此时m=2，当点D在x轴上时，m=4，由题意可得出答案；(3)根据点C和点D不同的位置，由坐标与图形的性质及三角形面积公式可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，平移的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。
2020年辽宁省大连市初一下期末教学质量检测数学试题含解析
2020年辽宁省大连市初一下期末教学质量检测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2B．（a3）4＝a12C．a2•a5＝x10D．a6÷a3＝a2【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【详解】A. （3a）2＝9a2，故本选项错误B．（a3）4＝a12，故本选项正确；C．a2，x10 不是同类型故本选项错误D．a6÷a3＝a3，故本选项错误；故选B【点睛】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键2．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．【答案】D【解析】根据命题的定义分别进行判断即可．A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．故选D．3．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】 分析：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩. 故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子.4．4的平方根是（ ）A ．B ．2C ．-2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是故选A.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.5．不等式组3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤ 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围.解：3820 x xx a>-⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A．108 B．104 C．100 D．98【答案】C【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．7．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【解析】【分析】按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【详解】解：A 选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A 错误；B 选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B 错误；C 选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C 错误；D 选项：同底数幂相除，指数相减；()()2222()1a a a a -÷-=÷-=- ，故D 正确．故答案为D.【点睛】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．8．下列变形正确的是( )A ．由a b >，得ac bc >B ．由112->-，得2a a ->-C ．由a b >，得22a b ->-D ．由a b >，得c a c b ->- 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，即可解答.【详解】A 、若0c ≤，则ac bc ≤，故A 选项错误；B 、若0a ≤，则2a a -≤-，故B 选项错误； C 、由ab >，得22a b ->-，故C 选项正确；D 、由a b >，得c a c b -<-，故D 选项错误；故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等号方向是否改变是解答本题的关键.9．已知关于x 的不等式组30,x x m -<⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m >C ．3m <D ．3m ≥ 【答案】A【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m ≤3，即可得出选项．【详解】30x x m -<⎧⎨<⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞3，不等式②的解集是x ＜m ，又∵不等式组30,x x m -<⎧⎨<⎩无解， ∴m ≤3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m 的不等式． 10．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是（ ） A ．2B ．-4C ．6D ．4或-6【答案】D【解析】【分析】若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离即为横坐标间的距离，由此即可计算x 的值.【详解】 解：由题意得即或， 解得或. 故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，由两点坐标的特点选择合适的距离计算方法是解题的关键.横坐标相同的两个点，其距离为；纵坐标相同的两个点，其距离为.二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E 在AC 上，得到新的三角形记为△DCE ．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．【答案】C 240°【解析】【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E 在AC 上，得到新的三角形记为△DCE ， ∴旋转中心为点C ，旋转角度为：360°-120°=240°．故答案为①C ；②240°．12．如图，五边形ABCDE 中，BCD ∠、EDC ∠的外角分别是FCD ∠、GDC ∠，CP 、DP 分别平分FCD ∠和GDC ∠且相交于点P ，若140A ∠=︒，120B ∠=︒，90E ∠=︒，则P ∠=__________︒．【答案】1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：()2180-︒n ，可得出∠BCD 、∠EDC 的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：多边形的内角和定理可得五边形ABCDE 的内角和为：()52180-︒=540°，∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°又∵CP 和DP 分别是∠BCD 、∠EDC 的外角平分线， ∴()170851122PCD PDC FCD GDC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 根据三角形内角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.14．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为________．【答案】1【解析】【分析】先计算出三角形ABC 的面积，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分即可得到答案．【详解】解：∵在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，∴ABC ∆是直角三角形，∵3AC =，4BC =， ∴1134622ABC S AC BC ∆又∵CD为ABC∆的中线，∴116322ACD ABCS S∆∆（三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分），故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对直角三角形性质的理解和熟练应用、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．15．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围_____(结果用含m的式子表示)．【答案】m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】【分析】由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【详解】由x﹣y＝m得x＝y+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+1＜x+y＜﹣m﹣1，故答案为：m+1＜x+y＜﹣m﹣1．【点睛】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．16．当x＝_____时，分式12xx--无意义．【答案】1．【解析】【分析】根据分母为零列式求解即可. 【详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式12xx--无意义．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.17．若关于x的不等式组21x ax a<⎧⎨>+⎩无解，则a的取值范围是__________.【答案】1a≤【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【详解】∵不等式组21x ax a<⎧⎨>+⎩无解，∴a+1≥2a，解得：a≤1，故答案为：a≤1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三、解答题18．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【解析】【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩， 解得：=240=5x y ⎧⎨⎩ , 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．19．已知四边形ABCD 中,∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC ，BD ．(1)如图1,当∠ACD=∠CAD=45∘时，求∠CBD 的度数；(2)如图2,当∠ACD=∠CAD=60∘时，求证：AB+BC=BD ；(3)如图3,在(2)的条件下,过点C 作CK ⊥BD 于点K,在AB 的延长线上取点F,使∠FCG=60∘,过点F 作FH ⊥BD 于点H,BD=8,AB=5,GK=38，求BH 的长。
2020-2021学年辽宁省大连117中七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连117中七年级（下）期末数学试卷1. 下列实数中是无理数的为( )A. −3.14B. 0C. √8D. √162. 如图所示，点P 到直线l 的距离是( )A. 线段PA 的长度B. 线段PB 的长度C. 线段PC 的长度D. 线段PD 的长度3. 以下调查中，适合全面调查的是( )A. 了解某班50名学生的身高情况B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量4. 下列各数中介于6和7之间的数是( )A. √32B. √39C. √863D. √9935. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A. 条形图B. 折线图C. 扇形图D. 直方图 6. 在平面直角坐标系中，将点P(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( )A. (3,−1)B. (3,3)C. (1,1)D. (5,1)7. 不等式5x +1≥3x −1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.8. 如图，AB//CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C =80∘，则∠D 的度数为( )A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 100∘9. 若a <b ，则下列不等式中正确的是( )A. 16a >16b B. a −b >0C. −6a <−6bD. a −6<b −610. 若点P(m,1−2m)在第四象限，则m 的取值范围是( )A. m >12B. m <12C. m <0D. 0<m <1211. 一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为______组．12. 在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为(−1,−1)，(−1,3)，(2,−1)，则第四个顶点的坐标为______.13. 如图，数轴上表示1、√5的对应点分别为点B 、点C ，若点B 是AC 的中点，则点A 点表示的数为______.14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛(斛，音hu ，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为______. 15. 苹果的进价是每千克5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？设售价定为每千克x 元时不亏本，依据题意，可列不等式为______.16. 若一个正数的两个平方根为a −1和2a −11，则这个正数是______. 17. 解方程组：{2x3−3y 4=−524x 5+5y 6=715.18. 解不等式组：{2x +3<x +112x+53−1≥2−x .19. 如图，三角形ABC 中，∠B =40∘，D 、E 分别在AB 、AC 延长线上，∠D =40∘，∠E =70∘.(1)判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由； (2)求∠BCE 的度数．20. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数(人)频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．21.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？22.如图，点E在线段AB上，F在线段CD上．线段BC分别交线段AF、DE于点G、H.若∠AGC=∠DHB，∠A=∠D，试判断∠C与∠B的数量关系，并说明理由．23.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,−1)，B(2,0)，C(0,3)，AC交x轴于点D，AB交y轴于点E.(1)△ABC的面积为______；(2)点E的坐标为______；(3)若点P的坐标为(0,m)，①线段EP的长为______(用含m的式子表示)；S△ABC时，求m的值．②当S△PAB=3225.如图，点D是∠BAC外一点，过点D作DE//AB交AC于点F，以DE为边作∠EDG.(1)若DG//AC，则∠BAC与∠EDG的数量关系是______；(2)若DG与直线AC交于点P(点P不与点A、F重合)，用等式表示∠BAC，∠EDG，∠APD三者之间的数量关系，画出相应的图形，并给出其中一种情况的证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.−3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√8=2√2，是无理数，故本选项符合题意；D.√16=4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类在解答本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B.3.【答案】A【解析】解：A.了解某班50名学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：A.适合普查(全面调查)的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：A.因为5<√32<6，所以选项A不符合题意；B.因为√36<√39<√49，即6<√39<7，因此选项B符合题意；3<5，因此选项C不符合题意；C.因为43=64，53=125，所以4<√863<5，因此选项D不符合题意；D.因为43=64，53=125，所以4<√99故选：B.对选项中的各个无理数的大小进行估算即可．本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断前提．5.【答案】C【解析】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为(3,1−2)，即(3,−1)，故选A.7.【答案】B【解析】解：5x+1≥3x−1，移项得5x−3x≥−1−1，合并同类项得2x≥−2，系数化为1得，x≥−1，在数轴上表示为：故选：B.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB//CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180∘，∴80∘+∠D+∠D=180∘，解得∠D=50∘.故选：A.根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A.∵a<b，∴16a<16b，故本选项不合题意；B.∵a<b，∴a−b<0，故本选项不合题意；C.∵a<b，∴−6a>−6b，故本选项不合题意；D.∵a<b，∴a−6<b−6，故本选项符合题意；故选：D.根据不等式的性质(①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变)判断即可．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．10.【答案】A【解析】解：∵点P(m,1−2m)在第四象限，∴{m>01−2m<0，.解得：m>12故选：A.根据第四象限点的特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．11.【答案】9【解析】解：(142−60)÷10=8余2，所以分成9组，故答案为：9.根据组数=(最大值-最小值)÷组距进行计算即可．本题考查频数分布表，掌握组数=(最大值-最小值)÷组距是正确解答的关键．12.【答案】(2,3)【解析】解：如图，过(−1,3)、(2,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为(2,3)，即为第四个顶点坐标．故答案为(2,3).因为(−1,−1)、(−1,3)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(−1,−1)、(2,−1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(−1,3)、(2,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．本题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质等知识点，数形结合是解题的关键．13.【答案】2−√5【解析】解：设A表示的数是x，∵数轴上表示1、√5的对应点分别为点B、点C，点B是AC的中点，∴1=x+√52，解得x =2−√5，故答案为：2−√5.设A 表示的数是x ，根据中点坐标公式即可得出答案．本题考查数轴上表示的实数，解题的关键是熟悉线段中点坐标公式．14.【答案】{5x +y =3x +5y =2【解析】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：{5x +y =3x +5y =2，故答案为{5x +y =3x +5y =2.设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】x(1−5%)≥5【解析】解：设售价定为每千克x 元时不亏本，依据题意，可列不等式为： x(1−5%)≥5， 故答案为：x(1−5%)≥5.设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16.【答案】9【解析】解：∵一个正数的两个平方根是a −1和2a −11， ∴a −1+2a −11=0， 解得：a =4.∴a −1=3.32=9， ∴这个正数是9， 故答案为：9.依据平方根的性质列出关于a 的方程，求出a ，然后再求得这个正数即可． 本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．17.【答案】解：整理，得{8x−9y=−30①24x+25y=14②，①×3−②，得−52y=−104，解得：y=2，把y=2代入①，得8x−18=−30，解得：x=−32，所以方程组的解是{x=−32 y=2.【解析】整理后①×3−②得出−52y=−104，求出y，再把y=2代入①求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：{2x+3<x+11①2x+5 3−1⩾2−x②，由①得：x<8，由②得：x≥45，则不等式组的解集为45≤x<8.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)BC//DE，理由如下：∵∠B=40∘，∠D=40∘，∴∠B=∠D，∴BC//DE；(2)∵BC//DE，∴∠BCE=180∘−∠E=180∘−70∘=110∘.【解析】(1)根据平行线的判定解答即可；(2)根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】4 20 50 15【解析】解：(1)由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；(2)10÷20%=50，50×0.3=15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；(3)(50−4−10−15)÷50×550=231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．(1)直接根据图表信息可得；(2)用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；(3)求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果． 本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：设到花果岭的旅游人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，根据题意得出：{x +y =200x =2y −1， 解得：{x =133y =67， 答：到花果岭的旅游人数为133人，到云水洞的人数为67人．【解析】此题中的等量关系有：①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，根据等量关系，列出方程组，求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．22.【答案】解：∠B =∠C ，理由是：∵∠BHD =∠EHC ，∠AGC =∠DHB ，∴∠AGC =∠EHC ，∴AF//DE ，∴∠D =∠AFC ，∵∠A =∠D ，∴∠A =∠AFC ，∴AB//DC ，∴∠B =∠C.【解析】求出∠AGC =∠EHC ，根据平行线的判定得出AF//DE ，根据平行线的性质得出∠D =∠AFC ，求出∠A =∠AFC ，根据平行线的判定得出AB//DC 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：设顾客累计花费x 元，根据题意得：(1)当x ≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；(2)若100<x ≤200，去乙商场享受优惠，花费少；(3)若x ≥200，在甲商场花费200+(x −200)×90%=0.9x +20(元)，在乙商场花费100+(x −100)×95%=0.95x +5(元)，①到甲商场花费少，则0.9x +20<0.95x +5，解得x >300；②到乙商场花费少，则0.9x +20>0.95x +5，x <300；③到两家商场花费一样多，则0.9x +20=0.95x +5，x =300.【解析】先设顾客累计花费x 元，根据三种情况进行讨论，当x ≤100时，若100<x ≤200，若x ≥200，分别进行分析，即可得出答案．此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．24.【答案】7(0,−12)|12+m| 【解析】解：(1)过C 作MN ⊥y 轴，过B 作BG ⊥MN于G ，过A 作AH ⊥MN 于H ，如图所示：∵A(−2,−1)，B(2,0)，C(0,3)，∴GH =2+2=4，BG =3，AH =1+3=4，∴S △ABC =S 梯形ABGH −S △ACH −S △BCG =12×(3+4)×4+12×4×2−12×2×3=7， 故答案为：7；(2)设E(0,a)，∵A(−2,−1)、B(2,0)、C(0,3)，∴S △ABC =S △ACE +S △BCE =12×(3−a)×2+12×(3−a)×2=7，解得：a =−12，∴E(0,−12)，故答案为：(0,−12)； (3)①∵点P 的坐标为(0,m)，∴线段EP 的长|−12−m|=|12+m|，故答案为：|12+m|；②∵S △PAB =32S △ABC ，∴12×|12+m|×(2+2)=32×7，∴m =194或m =−234.(1)由割补法即可求解；(2)根据三角形的面积公式列方程，求解即可；(3)①根据点的坐标求得线段EP的长|−12−m|=|12+m|；②根据三角形的面积公式列方程，即可求解．本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算以及割补法等知识；熟练掌握坐标与图形性质，由割补法求出△ABC的面积是解决问题的关键．25.【答案】相等或互补【解析】解：(1)如图，∵DE//AB，∴∠BAC=∠EFC，∵DG//AC，∴∠EFC=∠EDG，∴∠BAC=∠EDG，∵∠EDG′+∠EDG=180∘，∴∠EDG′+∠BAC=180∘，∴∠BAC与∠EDG的数量关系是：相等或互补；故答案为：相等或互补；(2)根据题意分两种情况：①如图，过点P作PH//DE，∵DE//AB，∴PH//DE//AB，∴∠BAC=∠APH，∠EDG=∠DPH，∴∠APD=∠APH+∠DPH=∠BAC+∠EDG；②如图，过点P作PH//DE，∵DE//AB，∴PH//DE//AB，∴∠BAC=∠APH，∠EDG=∠DPH，∴∠APD=∠APH−∠DPH=∠BAC−∠EDG.③点P也可以在CA延长线上时，得到：∠BAC+∠APD+∠EDG=180∘所以∠APD=∠BAC+∠EDG或∠APD=∠BAC−∠EDG或∠BAC+∠APD+∠EDG= 180∘.(1)根据平行线的性质分两种情况可得∠BAC与∠EDG的数量关系是相等或互补；(2)根据题意分三种情况画图：然后过点P作PH//DE，可得PH//DE//AB，进而可得∠BAC，∠EDG，∠APD之间的数量关系．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
2020-2021七年级数学下期末一模试题(含答案)
2020-2021七年级数学下期末一模试题(含答案)一、选择题1．已知关于x 的不等式组 的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤52．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．计算2535-+-的值是（ ） A ．－1B ．1C ．525-D ．255-4．估计10+1的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠38．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm9．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤10．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．911．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题13．若264a =3a =______．14．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m2.63.23.84.4…15．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).16．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 17．不等式3x 134+＞x3＋2的解是__________． 18．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)19．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________三、解答题21．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响；B．影响不大；C．有影响，建议做无声运动；D．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m＝________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？23．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．24．如图1，点A、B在直线1l上，点C、D在直线2l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l与2l的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．25．解方程组：12034311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m 的范围即可． 【详解】不等式组解集为1＜x ＜m ，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5， 故选C ． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】解：23+-(23231-+=-+=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．解析：B 【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a 、b 的符号，进而判断点B 所在的象限即可. 【详解】∵点A(a ，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0，∴点B((a ，b)在第四象限， 故选D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．D解析：D 【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a =5．故选D ．7．B解析：B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A 选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）；B 选项：∵∠1=∠A ，∴AC ∥DE （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥DF ； C 选项：∵∠1=∠4，∴AB ∥DF （内错角相等，两直线平行）．D 选项：∵∠A=∠3，∴AB ∥DF （同位角相等，两直线平行） 故选B ． 【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．解析：D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【详解】当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ， 故选：D ． 【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．A解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．12．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题13．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义解答. 【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..14．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2． 故答案为：h ＝0.3n+2． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．15．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m -2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0 【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标. 【详解】 ∵点p(3,2)m m +-在x 轴上，∴m-2=0，即m=2，∴P （5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.16．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25 【解析】 【分析】 【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．17．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.18．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b ∴﹣4a ＜﹣4b ∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都解析：＜ 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．19．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程解析：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.20．【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析：5 15 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：5 152x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：5152x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m＝100－10－5－20－33＝32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°.(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500； （2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（1）40；（2）72；（3）280．【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）； （2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°；（3）800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人． 24．（1）1l ∥2l ；（2）①当Q 在C 点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ ，②当Q 在C 点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．【详解】解：（1）1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l ∥2l （同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q 在C 点左侧时，过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC ，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．42 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．【详解】解：原方程组化为：120 34311236 x yx y-+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩即4310 328x yx y-⎧⎨-⎩＝①＝②将①×2－②×3，得x＝4.将x＝4代入①，得y＝2.∴原方程组的解为42 xy=⎧⎨=⎩。
2020-2021七年级数学下期末一模试题含答案
2020-2021七年级数学下期末一模试题含答案一、选择题1．已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩，则m+n的值是（）A．1B．0C．-2D．-12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5xyx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．已知实数x，y满足254()0x y x y+-+-=，则实数x，y的值是（）A．22xy=-⎧⎨=-⎩B．xy=⎧⎨=⎩C．22xy=⎧⎨=⎩D．33xy=⎧⎨=⎩4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣37．方程组23x y ax y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy b=⎧⎨=⎩，则a、b分别为()A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=88．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A ．0B ．－πC ．3D ．－49．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( )A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b +=10．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°11．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 12．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜6二、填空题13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．15．已知13xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n的值为_____．16．化简(2-1)0+(12)-2-9+327-=________________________.17．如图，直线//a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．18．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.19．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D10104020．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．三、解答题21．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.22．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．24．规律探究，观察下列等式： 第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++L L25．已知：方程组713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：2423m n m n -=⎧⎨-=⎩①② ②-①得m+n=-1. 故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n 这个整体式子的值.2．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩，故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．B解析：B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B. 7．C 解析：C试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53b ab+=-=，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．8．D解析：D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-4的大小，∵|-π|＜|-4|，∴最小的数是-4．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．9．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．10．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．11．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.12．B解析：B【解析】【分析】3【详解】∵4+33132，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】3的取值范围是解题关键．二、填空题13．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．14．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B解析：（1，0）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．15．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3 解析：3【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．故答案为3．16．-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键解析：-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【解析：【解析】【分析】先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。
2020-2021大连市七年级数学下期末试题(带答案)
1 2
x
2
3 2
x
，并求出它的所有整数解的和．
24．如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一
点，CB⊥y 轴交 y 轴负半轴于 B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S 四边形 AOBC＝16．
（1）求点 C 的坐标．
（2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 AD⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选 B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
8．A
解析：A 【解析】
分析：由 S△ABC=9、S△A′EF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 S△A′DE= 1 S△A′EF=2， 2
S△ABD=
1 2
S△ABC=
9 2
，根据△DA′E∽△DAB
知（
AD AD
）2
S S
A DE ABD
，据此求解可得．
详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且 AD 为 BC 边的中线，
DBC 的度数为( )
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
3．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ）
队名 比赛场数 胜场 负 积分
前进 14
2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷1. 以下调查中，适合全面调查的是( )A. 调查天和核心舱的设备零件的质量情况B. 调查某池塘中现有鱼的数量C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D. 调查春节联欢晚会的收视率2. 不等式2x +3≥7的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 3.6，3.6，7.2B. 4，4，10C. 5，6，10D. 113，63，534. 在平面直角坐标系中，点A(1,1)经过平移后的对应点为B(3,4)，下列平移正确的是( )A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B. 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度C. 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度5. 下列大小关系正确的是( )A. √2−2>0B. 2√3−3<0C. √5−12>1D. 8<√656. 为了解某班50名同学对电视节目的喜爱情况进行全面调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中A ：新闻，B ：体育，C ：动画，D ：娱乐，E ：戏曲，则下列说法错误的是( )A. 喜爱新闻节目的有4人B. 喜爱体育节目的占全班同学的10%C. 喜爱娱乐节目的有18人D. 喜爱戏曲节目的占全班同学的6%7. 如图，两条直线a ，b 相交，若2∠3=3∠1，则以下各角度数正确的是( )A. ∠1=72°B. ∠2=120°C. ∠3=144°D. ∠4=36°8. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料1250kg.求每头大牛和小牛1天各约用饲料多少千克？设每头大牛和小牛1天各约用饲料x kg 和y kg ，则可列二元一次方程组为( )A. {30x +15y =67520x +35y =1250 B. {30x +15y =67550x +50y =1925 C. {30x +15y =67550x +50y =1250D. {20x +35y =125050x +50y =19259. 如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且∠ADE =∠DAE ，∠BDC =∠DBC ，则∠ADB =( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°10. 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天，则可列一元一次不等式为( )A. x +365×60%>365×70%B. x +365×60%≥365×70%C.x+365×60%365>365×70% D.x+365×60%365≥365×70%11. 化简|√2−√3|= ______ ．12. 为了解某校1500名学生的睡眠情况，随机抽取了150名学生作为样本进行调查，则抽取的样本容量是______．13. 将一块直角三角尺ABC 按如图所示的方式放置，其中点A 、C 分别落在直线a 、b上，若a//b ，∠1=62°，则∠2的度数为______．14.《九章算术》“盈不足”一章中记载了这样一个问题：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x、y斛，根据题意，可列二元一次方程组为______．15.若a>b，则−3.5a+1______−3.5b+1(填“<”或“>”)．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的四个顶点坐标分别是O(0,0)，A(a2,0)，B(n,n)，C(0,b2)，且|n|=3，ab>0，则a+b=______．17.根据表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289(1)√256=______；√256.7≈______．(2)272.25的平方根是______；(3)若a，b是表中两个相邻的数，a<√280<b，则a=______，b=______．18. 解下列方程组：(1){y =2x −33x +y =1；(2){5a +2b =253a +4b =15．19. 解下列不等式(组)：(1)x+16≥2x−54+1；(2){5−(2x −1)<−6x 1+2x 3>x −1．20. 某校为了增强学生垃圾分类的意识，举办了一次全校学生参与的有关垃圾分类的问卷测试(满分100分，得分均为整数)，从中随机抽取部分学生的成绩，如图所示绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图．请根据以上图表，回答下列问题：(1)请直接写出a=______，b=______，c=______．(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1800人，成绩在80分以上为优秀，请你估计该校本次测试成绩优秀的学生有多少人？21.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE=∠B，∠DFC+∠ACB=180°.求证：CD平分∠EDF．22.列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6ℎm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8ℎm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？23.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC=∠B+2∠E．∠BCP=α，∠B=3α．24.如图1，直线AD、BC相交于点O，∠DCP=12(1)求证：AB//CD；(2)若∠D=2∠DCP，求∠AOC的度数(用含α的式子表示)；(3)如图2，若点M在线段AB上，连接OM，作∠OMB的平分线MN交CP于点N，若∠BCD=n∠MNC，求∠MOC的值(用含n的式子表示)．∠MNC25.某化工厂与A、B两地都分别有公路、铁路相连，从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知3t产品的销售款比4t原料的进货款多20000元，2t产品的销售款比1t原料的进货款多15000元．(1)求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？(2)如表为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/(t⋅km)，铁路运价为1.2元/(t⋅km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，求这批原料比产品多多少吨？A地B地公路段路程(km)1020铁路段路程(km)120110(3)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20t，若要增加at的产品，a t的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，就要再购买85同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？26.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若点Q坐标为(2m−x,−y)，其中m为常数，我们称点P与点Q是相关点．例如：当m=0时，点P(1,2)的相关点Q为(−1,−2)．(1)当m=1时，点P坐标为(2,3)，则它的相关点Q的坐标______；(2)若点P在y轴上，且它的相关点Q坐标为(m+2,−2m)．①求△OPQ的面积；②若存在一点A(x,6)，使△APQ的面积大于△OPQ的面积，请直接写出x的取值范围______；(3)若点P(−m−3,4)和它的相关点Q到y轴的最大距离为m+8，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.调查天和核心舱的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项符合题意；B.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】C【解析】解：移项得；2x≥7−3，合并同类项得：2x≥4，系数化成1得：x≥2，将解集在数轴上表示为：，故选：C．移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了一元一次不等式的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．3.【答案】C【解析】解：A、3.6+3.6=7.2，不能构成三角形，不符合题意；B、4+4<10，不能构成三角形，不符合题意；C、5+6>10，能构成三角形，符合题意；D、53+63=113，不能构成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：点A(1,1)向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到B(3,4)，故选：B．根据坐标的变化，确定平移的方法即可．本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：∵(√2)2=2，22=4，又∵2<4，∴√2<2．∴√2−2<0．故A选项错误；∵(2√3)2=12，32=9，又∵12>9，∴2√3>3．∴2√3−3>0．故B选项错误；∵(√5)2=5，32=9，∴√5<3．∴√5−1<2，∴√5−12<1．故C选项错误；∵(√65)2=65，82=64，∴8<√65．故D选项正确．综上，正确的选项为：D．故选：D．利用平方法比较实数大小的方法对每个选项进行判断即可．本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.新闻的人数为50×8%=4(人)，因此选项A不符合题意；×100%=20%，因此选项B符合题意；B.喜爱体育的占调查人数的1050C.喜欢娱乐的有50×36%=18(人)，因此选项C不符合题意；×100%=6%，因此选项D不符合题意；D.喜爱戏曲节目的占全班同学的50−4−10−15−1850故选：B．求出扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比，然后进行判断即可．本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．7.【答案】A【解析】解：∵2∠3=3∠1，∠1，∴∠3=32∵∠3+∠1=180°，∠1+∠1=180°，∴32∴∠1=72°，∴∠3=∠2=180°−72°=108°，∠1=∠4=72°，故选：A．先用∠1表示∠3，再根据平角定义得∠1的度数，然后根据对顶角和邻补角得其它几个角的度数可得答案．此题考查的是对顶角和邻补角，掌握其性质是解决此题关键．8.【答案】C【解析】解：由题意得{30x +15y =67550x +50y =1250． 故选：C ．设每头大牛和小牛1天各约用饲料x kg 和y kg ，利用大牛的饲料+小牛的饲料=总饲料列方程组即可求解．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠BAE =∠ABC =∠EDC =∠C =∠E =(5−2)×180°÷5=108°，∴∠ADE =∠DAE =(180°−108°)÷2=36°，∴∠DAB =∠BE −∠DAE =72°，∠BDC =∠DBC =72°，∴∠ADB =180°−∠DAB −∠DBA =36°．故选：B ．由五边形ABCDE 的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠ADE =∠DAE =∠BDC =∠DBC =36°，从而求出∠ADB =108°−72°=36°．本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠ADE =∠DAE =∠BDC =∠DBC =36°，和正五边形的每个内角是108度．10.【答案】C【解析】解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天，根据“明年(365天)这样的比值要超过70%”可得：x+365×60%365>365×70%，故选：C ．设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天，根据“(明年空气质量良好的天数增加的天数+去年空气质量良好的天数)÷365>365×70%”可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．11.【答案】√3−√2【解析】解：∵√2<√3，∴√2−√3<0，∴|√2−√3|=√3−√2．故答案为：√3−√2．首先判断√2−√3的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．12.【答案】150【解析】解：为了解某校1500名学生的睡眠情况，随机抽取了150名学生作为样本进行调查，则抽取的样本容量是150．故答案为：150．根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.【答案】28°∵a//b ，∴∠1=∠3．∵∠1=62°，∴∠3=62°．由题意：∠ACB =90°，∴∠2=90°−∠3=90°−62°=28°．故答案为：28°．利用两直线平行，内错角相等可得∠3的度数，利用∠ACB =90°，则∠2=90°−∠3． 本题主要考查了平行线的性质，互为余角的两角关系．利用∠ACB =90°是解题的关键．14.【答案】{5x +y =3x +5y =2【解析】解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x 、y 斛，由5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，可得方程5x +y =3，由1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，可得方程x +5y =2，故可列方程组{5x +y =3x +5y =2， 故答案为：{5x +y =3x +5y =2． 根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，可以列出相应的方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．15.【答案】<∴−3.5a<−3.5b，∴−3.5a+1<−3.5b+1．∴−3.5b+1>−3.5a+1．故答案为：<．根据不等式的基本性质3和性质1，两边都乘以−3.5，不等号的方向改变，再加上1，不等号的方向不变．本题主要考查不等式的基本性质，第二问中的不等式的左边是b的代数式，右边是a的代数式，是容易出错的地方．16.【答案】±2√3【解析】解：正方形OABC的四个顶点坐标分别是O(0,0)，A(a2,0)，B(n,n)，C(0,b2)，∴a2=b2=n≥0，∵|n|=3，∴n=3或n=−3<0(舍去)，∴a2=b2=3，∵ab>0，∴a=b=√3或a=b=−√3，则a+b=√3+√3=2√3或a+b=−√3−√3=−2√3，故答案为：±2√3．根据正方形的性质和绝对值得出n的值，进而得出a，b的值解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和绝对值得出n的值解答．17.【答案】16 16 ±16.516.716.8【解析】解：(1)由表可得：√256=16，√256.7≈16；故答案为：16，16；(2)由表可得：272.25的平方根为：±√272.25=±16.5；故答案为：±16.5；(3)∵a，b是表中两个相邻的数，a<√280<b，∴a=16.7，b=16.8．故答案为：16.7，16.8．(1)根据表中的数据进行解答即可；(2)由表中的数据可得出结果；(3)结合表中的数据，可得出结果．本题主要考查平方根，解答的关键是明确一个正数的平方根有两个，是易错点．18.【答案】解：(1){y =2x −3①3x +y =1②， 把①代入②得：3x +2x −3=1，解得：x =45，把x =45代入①得：y =2×45−3=−75，则方程组的解为{x =45y =−75； (2){5a +2b =25①3a +4b =15②， ①×2−②得：7a =35，解得：a =5，把a =5代入①得：25+2b =25，解得：b =0，则方程组的解为{a =5b =0．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：(1)去分母，得：2(x +1)≥3(2x −5)+12，去括号，得：2x +2≥6x −15+12，移项，得：2x −6x ≥−15+12−2，合并同类项，得：−4x ≥−5，系数化为1，得：x ≤54；(2)解不等式5−(2x−1)<−6x，得：x<−3，2>x−1，得：x<4，解不等式1+2x3．则不等式组的解集为x<−32【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】20%24 24%【解析】解：(1)∵样本容量为12÷12%=100，∴a=20÷100×100%=20%，80≤x<90的频数为100×28%=28，∴b=100−(12+20+28+16)=24，×100%=24%，∴c=24100故答案为：20%、24、24%；(2)补全频数分布直方图如下：=792(人)．(3)估计该校本次测试成绩优秀的学生有1800×28+16100(1)先根据50≤x<60的频数及其对应百分比求出样本容量，再用60≤x<70的频数除以样本容量可得a的值，根据各分数段人数之和等于总人数求出80≤x<90的人数，继而可求出b 、c 的值；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)用总人数乘以样本中成绩优秀的人数所占比例即可．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】证明：∵∠ADE =∠B ，∠DFC +∠ACB =180°，∴DE//AB ，DF//AC ，∴∠EDC =∠DCB ，∠FDC =∠ECD ，又∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠FCD =∠ECD ，∴∠EDC =∠FDC ，∴DC 是∠EDF 的平分线．【解析】由∠ADE =∠B ，∠DFC +∠ACB =180°分别得DE//AB 和DF//AC ，然后利用平行线的性质得到∠EDC =∠DCB ，∠FDC =∠ECD ，最后结合CD 是∠ACB 的平分线得证．本题考查了平行线的判断与性质和角平分线的定义，根据已给条件的角准确找出对应的平行线是解题的关键．22.【答案】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，由题意得，{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．【解析】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6ℎm 2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8ℎm 2，列出方程组求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．本题如果利用一元一次方程求解将会比较麻烦．23.【答案】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACD．∵∠CAB=∠E+∠ACE，∴∠CAB=∠E+12∠ACD．∵∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=∠E+12(∠B+∠CAB)．∴2∠CAB=2∠E+∠B+∠CAB．∴∠CAB=∠B+2∠E．【解析】由CE平分∠ACD，得∠ACE=12∠ACD.由∠CAB=∠E+∠ACE，得∠CAB=∠E+1 2∠ACD.由∠ACD=∠B+∠CAB，得∠CAB=∠E+12(∠B+∠CAB)，进而解决此题．本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠DCP=12∠BCP=α，∴∠BCP=2∠DCP=2α，∴∠BCD=∠BCP+∠DCP=3α，∵∠B=3α，∴∠B=∠BCD，∴AB//CD．(2)解：∵∠D=2∠DCP，∴∠D=2α，∵AB//CD，∴∠A=∠D=2α，∴∠AOC=∠A+∠B=5α．(3)解：过点N作NK//AB，∵AB//CD，∴NK//CD，∠BMN=∠KNM，∴∠KNC=∠DCN，∵∠MNC=∠MNK+∠CNK，∴∠MNK=∠BMN+∠DCN，∴∠BMN=∠MNC−∠DCN，∵MN是∠OMB的平分线，∴∠BMO=2∠BMN=2∠MNC−2∠DCN，∵∠BCD=n∠MNC=3α，∴∠MNC=3αn，∴∠BMO=2(∠MNC−∠DCN)=2(3αn−α)，∵∠A+∠AOM=∠BMO，∴∠AOM=∠BMO−∠A，∴∠MOC=∠AOC+∠AOM=∠A+∠B+∠BMO−∠A=∠B+∠BMO=3α+3αn−2α=α+6αn =(6+n)αn，∴∠MOC∠MNC =(6+n)αn3αm=(6+n)αn⋅n3α=2+n3，∴∠MOC∠MNC =2+n3．【解析】(1)根据角的数量关系可得∴∠B=∠BCD，再根据平行线的判定方法可得结论；(2)根据∠D=2∠DCP，得∠D=2α，再根据平行线的性质及角的和差关系可得答案；(3)过点N作NK//AB，由平行线的性质可得∠KNC=∠DCN，由角的和差得∠BMN=∠MNC−∠DCN，最后根据角平分线定义及角的和差关系可得答案．此题考查的是平行线的判定与性质、角平分线定义、三角形外角性质，正确作出辅助线25.【答案】解：(1)设每吨原料的进货款为x 元，每吨产品的销售款为y 元，依题意得： {3y −4x =200002y −x =15000， 解得：{x =1000y =8000． 答：每吨原料的进货款为1000元，每吨产品的销售款为8000元．(2)设该化工厂购进原料m 吨，销售产品y 吨，依题意得：{1.5×10m +1.5×20n =150001.2×120m +1.2×110n =97200， 解得：{m =400n =300． ∴m −n =100．答：这批原料比产品多100吨．(3)设工厂原计划从A 地购买的原料为b 吨，则送往B 地的产品为(20−b)吨， ∵原料总重量是产品总重量的2倍，∴b +85a =2(20−b +a)． 解得：b =403+215a ．则原料的总重量为：b +85a =(403+2615a)吨，产品的总重量为：12(b +85a)=(203+1315a)吨．∵产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，∴8000(203+1315a)−1000(403+2615a)≥66000．解得：a ≥5．∴85a ≥8． 答：至少需要再购买8吨的原料．【解析】(1)设每吨原料的进货款为x 元，每吨产品的销售款为y 元，依题意列出方程组，解方程组即可求解；(2)利用表格中的信息列出方程组，解方程组得出原料与产品的吨数即可得出结论；(3)依据题意列出不等式组即可解答．本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不26.【答案】(0,−3)x<−3或x>1【解析】解：(1)当m=1时，点P坐标为(2,3)，则2m−x=2−2=0，−y=−3，∴点Q坐标为(0,−3)，故答案为：(0,−3)；(2)若点P在y轴上，设P点坐标为(0,y)，则且它的相关点Q坐标为(2m,−y)，又相关点Q坐标为(m+2,−2m)．∴m+2=2m，解得：m=2，∴y=2m=4，∴P点坐标为(0,4)，Q坐标为(4,−4)，①如图1，过Q点作NQ垂直于y轴，垂足为N，由图可知：OP=4，NQ=4，∴S△OPQ=12OP⋅NQ=12×4×4=8，②点A在y轴左侧时，如图1，过点A作AT⊥x轴，过点Q作TQ⊥y轴，AT、TQ交于点T，TQ交y轴于N，∵A(x,6)，P点坐标为(0,4)，Q坐标为(4,−4)，∴AT=10，PN=8，NQ=4，TN=|x|=−x，TQ=|4−x|=4−x，∴S△APQ=S梯形ATNP +S△NPQ−S△ATQ=12(AT+PN)⋅TN+12PN⋅NQ−12AT⋅TQ=1 2×(10+8)⋅(−x)+12×8×4−12×10⋅(4−x)=−4x−4，∵△APQ的面积大于△OPQ的面积，∴−4x −4>8，∴x <−3，当点A 在y 轴右侧时，如图2，过点A 作AM ⊥y 轴，过点Q 作NQ ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ，∵A(x,6)，P 点坐标为(0,4)，Q 坐标为(4,−4)，∴AM =x ，PN =8，NQ =4，MP =2，MN =10，∴S △APQ =S 梯形ATNP −S △NPQ −S △AMP =12(AM +NQ)⋅MN −12PN ⋅NQ −12AM ⋅MP =12(4+x)⋅10−12×8×4−12×2x =4x +4， ∵△APQ 的面积大于△OPQ 的面积，∴4x +4>8，∴x >1，综上所述：存在一点A(x,6)，使△APQ 的面积大于△OPQ 的面积，x 的取值范围为：x <−3或x >1；故答案为：x <−3或x >1；(3)∵2m −(−m −3)=3m +3，∴点P(−m −3,4)的相关点Q 坐标为(3m +3,−4)，I 、当Q 坐标到y 轴的距离为最大值m +8时，则|3m +3|=m +8，解得m =52或m =−114，若m =52时，则P 点坐标为(−112,4)，Q 点坐标为(212,−4)，此时P 、Q 两点到y 轴的距离最大值为212，若m =−114时，则P 点坐标为(−14,4)，Q 点坐标为(−212,−4)，此时P 、Q 两点到y 轴的距离最大值为214，II、若P坐标到y轴的距离为最大值m+8时，则|−m−3|=m+8，解得m=−112，若m=−112时，则P点坐标为(52,4)，Q点坐标为(−272,−4)，此时P、Q两点到y轴的距离最大值为272，不符合题意舍去，综上所述，m=52或m=−114时Q点到y轴的距离为最大值m+8．(1)根据定义代入相关点Q坐标(2m−x,−y)计算即可；(2)①根据定义代入相关点Q坐标(2m−x,−y)列方程即可求出m和P、Q坐标，由此求出三角形面积；②构造图形根据A(x,6)的位置用x表示出△APQ的面积，列不等式求解即可；(3)根据定义可得点P(−m−3,4)的相关点Q坐标，由到y轴的最大距离为m+8列方程即可解答．本题主要考查了坐标与图形和一元一次不等式应用，解题关键是理解相关点定义，灵活运用相关知识解决问题，难点是构造图形求三角形面积和分类讨论．。
2020-2021学年辽宁省七年级数学下学期期末试卷(有答案)-精品试卷
最新辽宁省七年级（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±42．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= ．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ }．无理数集合：{ }．负实数集合：{ }．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴=∠ADE（）又∵∠ADE=46°，（已知），∴=23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（5）在图中，求证：．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±4【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故选B【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加被开方数不变，故A正确；B、﹣（）=﹣﹣=﹣，故B正确；C、|﹣|+2=﹣+2=+，故C正确；D、系数相加被开方数不变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关键．3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根【考点】立方根；平方根．【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可．【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1，所以A错误∵，∴的平方根是±，所以C错误，﹣1没有平方根，所以D正确，根据立方根的性质得，0的立方根是0，所以B错误，故选D【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立方根的性质．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠B=∠1=46°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠B=44°．故选（C）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：，解得，故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】利用=|a|，再根据绝对值的意义化简．【解答】解：=|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】二次根式的结果一定为非负数．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BE，∠DCE=45°，∴∠DCE=∠ADC=45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC﹣∠1=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（3，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，所以，a+1=2+1=3，所以，点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为a=﹣．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得x≥，=﹣4，解得a=﹣，故答案为：a=﹣．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为120°．【考点】扇形统计图．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，所以其所占扇形比分别为、、、，则最大扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4∴其所占扇形比分别为、、、∵＜=＜，∴最大扇形的圆心角为：360°×=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算．圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比是解题关键．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ﹣7 ．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程得：6+m=﹣1，解得：m=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】新定义．【分析】结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，然后进行求解即可．【解答】解：∵=6，∴2x×x﹣（﹣x）×x=6，∴3x2=6，∴x=±．故答案为：±．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，进行求解．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意先解方程组，再求a，b的值即可．【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ ①，③，④，⑦，⑧，…}．无理数集合：{ ②，⑤，⑥，…}．负实数集合：{ ①，④，⑧，…}．【考点】实数．【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．【解答】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}；无理数集合：{②，⑤，⑥，…}；负实数集合：{①，④，⑧，…}．故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴∠FDE =∠ADE（角平分线定义）又∵∠ADE=46°，（已知），∴∠FDE =23°，而∠1=23°（已知）．∴DF ∥BE （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定．【分析】根据平分线的定义可得出∠FDE=∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵DF平分∠ADE（已知），∴∠FDE=∠ADE（角平分线定义）．又∵∠ADE=46°（已知），∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠FDE=∠1．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键．22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．【解答】解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得，解之，得：，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；（2）分割成两个三角形即可求得．【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．（2）根据题意，可知：S=×3×4+×3×3=10.5．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了300 名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为35% ；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．【解答】解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；故答案为：300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；故答案为：35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD ．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PAB=∠APC+∠PCD ．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PCD=∠APC+∠PAB ．（5）在图 2 中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．证明：过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为90000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，，解得：；②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，，解得：；③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，，解得：（舍去）．综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．∵8750＜9000，∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．。