2012年丽水市中考数学试卷及答案(图片)
2012年丽水市中考数学试题(含答案解析)
2012年丽水市中考数学试题（含答案解析）一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．(2012•丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( )A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃考点：正数和负数。
专题：计算题。
分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．(2012•丽水)计算3a•(2b)的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab考点：单项式乘单项式。
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a•(2b)＝3×2a•b＝6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．(2012•丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．－4 B．－2 C．0 D．4考点：绝对值；数轴。
专题：计算题。
分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是－2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．4．(2012•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)考点：解分式方程。
分析：根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，所以方程两边应同时乘以x(x＋4)．故选D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．5．(2012•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )A．①B．②C．③D．④考点：利用旋转设计图案。
2012年全国各地中考数学专题1 有理数
D. 1
2
）
.
D．3．
D.2
D．-12 ℃
个．
A.|-2|
B.（-2）2
C.- 2
16. （2012 浙江省衢州，1，3 分）下列四个数中，最小的数是( )
A.2
B.－2
17. (2012 重庆，1，4 分)在一 3，一 1,0,2 这四个数中，最小的数是（ ）
A．一 3
1.2 数轴
B．一 1
D. (2)2
C.0
C.0
1．（2012 江苏泰州市，10，3 分）如图，数轴上的点 P 表示的数是－1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得
到点 P’，则点 P’表示的数是：
2. （2012 山东莱芜， 1，3 分）如图，在数轴上点 M 表示的数可能是 A． 1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
A.6
B. -6 C. 1 D. - 1
17．（2012 江苏泰州市，9，3 分）3 的相反数是
18．（2012 湖南湘潭，9，3 分） 2 的倒数是
6
19．（2012 贵州铜仁，11，4 分） - 2012 =_________；
20. （2012 福州，1，4 分）3 的相反数是（ ）
A．-3
C． 2
)
)
． .
）
D. 2
D. 1
3
D． 1 2
1
D．
2
A.2 B.-2 C. 1 D.±2 2
A.3 B.-3
1
C.
3
4．（2012 山东泰安，1，3 分）下列各数比-3 小的数是（ ）
A. 0
B. 1
D. 1
C.-4
浙江省丽水市中考数学真题及答案
浙江省丽水市中考数学真题及答案（满分为120分,考试时间为120分钟）卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分） 1．实数3的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13-D ．132．分式52x x +-的值是零,则x 的值为( ) A ．2 B ．5 C ．2- D ．5-3．下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b + B ．22a b - C ．22a b - D ．22a b -- 4．下列四个图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13 C ．23 D ．166．如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ,得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B ．在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点(2-,)(2a ,)(3b ,)c 在函数(0)ky k x=>的图象上,则下列判断正确的是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图,O 是等边ABC ∆的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是DF 上一点,则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ,BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =,则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A．1+．2．5- D ．154卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内,则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．数据1,2,4,5,3的中位数是．13．如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为2cm．14．如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是︒．15．如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A, B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD（点A与点B重合）,点O是夹子转轴位置,OE ACOE OF cm==,⊥于点F,1⊥于点E,OF BD=,:2:3==,CE DFCE AE=．按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转AC BD cm6动．（1）当E,F两点的距离最大时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时,A,B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：0(2020)4tan 45|3|-+-︒+-． 18．（6分）解不等式：552(2)x x -<+．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项）,得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20．（8分）如图,AB 的半径2OA =,OC AB ⊥于点C ,60AOC ∠=︒． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6C ︒,气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．类别 项目 人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它22请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒,求该山峰的高度．22．（10分）如图,在ABC ∆中,AB =45B ∠=︒,60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点,点F 在边AC 上,连结EF ,沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2,当点P 落在BC 上时,求AEP ∠的度数． ②如图3,连结AP ,当PF AC ⊥时,求AP 的长．23．（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ,与y 轴交于点B ,异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上． （1）当5m =时,求n 的值．（2）当2n =时,若点A 在第一象限内,结合图象,求当2y 时,自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方,且在线段OD 上时,求m 的取值范围．24．（12分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F,已知8OB=．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D,点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A, P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在,求点P的坐标；若不存在,试说明理由．答案与解析卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．实数3的相反数是()A．3- B．3 C．13- D．13【知识考点】相反数；实数的性质【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解题过程】解：实数3的相反数是：3-．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相反数的定义是解题关键．2．分式52xx+-的值是零,则x的值为()A．2 B．5 C．2- D．5-【知识考点】分式的值为零的条件【思路分析】利用分式值为零的条件可得50x+=,且20x-≠,再解即可．【解题过程】解：由题意得：50x+=,且20x-≠,解得：5x=-,故选：D．【总结归纳】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b + B ．22a b - C ．22a b - D ．22a b -- 【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反进行分析即可．【解题过程】解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解,故此选项错误；B 、22a b -不能运用平方差公式分解,故此选项错误；C 、22a b -能运用平方差公式分解,故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解,故此选项错误；故选：C ．【总结归纳】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．下列四个图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【知识考点】中心对称图形【思路分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【解题过程】解：A 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意；B 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意；C 、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意；故选：C ．【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．5．如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13 C ．23 D ．16【知识考点】概率公式【思路分析】根据概率公式直接求解即可．【解题过程】解：共有6张卡片,其中写有1号的有3张,∴从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是3162=； 故选：A ．【总结归纳】此题考查了概率的求法,用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ,得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B ．在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 【知识考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质【思路分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【解题过程】解：由题意a AB ⊥,b AB ⊥, //a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）,故选：B ．【总结归纳】本题考查平行线的判定,平行公理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．7．已知点(2-,)(2a ,)(3b ,)c 在函数(0)ky k x=>的图象上,则下列判断正确的是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a << 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y 随x 的增大而减小,则0b c >>,0a <． 【解题过程】解：0k >,∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y 随x 的增大而减小, 2023-<<<, 0b c ∴>>,0a <,a cb ∴<<．故选：C ．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．如图,O 是等边ABC ∆的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是DF 上一点,则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒【知识考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；等边三角形的性质；切线的性质 【思路分析】如图,连接OE ,OF ．求出EOF ∠的度数即可解决问题． 【解题过程】解：如图,连接OE ,OF ．O 是ABC ∆的内切圆,E ,F 是切点, OE AB ∴⊥,OF BC ⊥,90OEB OFB ∴∠=∠=︒, ABC ∆是等边三角形,60B ∴∠=︒, 120EOF ∴∠=︒,1602EPF EOF ∴∠=∠=︒,故选：B ．【总结归纳】本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．9．如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程【思路分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可． 【解题过程】解：设“□”内数字为x ,根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示十位数是解题关键． 10．如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ,BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =,则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A．1+．2．5- D ．154【知识考点】勾股定理的证明【思路分析】证明()BPG BCG ASA ∆≅∆,得出PG CG =．设OG PG CG x ===,则2EG x =,FG =,由勾股定理得出22(4BC x =+,则可得出答案．【解题过程】解：四边形EFGH 为正方形, 45EGH ∴∠=︒,90FGH ∠=︒, OG GP =,67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒, 22.5PBG ∴∠=︒,又45DBC ∠=︒, 22.5GBC ∴∠=︒, PBG GBC ∴∠=∠,90BGP BG ∠=∠=︒,BG BG =,()BPG BCG ASA ∴∆≅∆,PG CG ∴=．设OG PG CG x ===, O 为EG ,BD 的交点,2EG x ∴=,FG =,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”, BF CG x ∴==, BG x ∴=,22222221)(4BC BG CG x x x ∴=+=+=+,∴(22422ABCD EFGHx S S x+==+正方形正方形．故选：B ．【总结归纳】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质等知识,熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题,14小题,共90分。
浙江省丽水市中考数学真题及答案F
浙江省丽水市中考数学真题及答案F参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（ab 2-,a b ac 442-）；一组数据1x ,2x ,3x ,…,n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-= （其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分） 1. 在数32,1,-3,0中,最大的数．．．．是 A.32B. 1C. -3D. 0 2. 下列四个几何体中,主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a a D. 12322=-a a4. 如图,直线a ∥b ,AC ⊥AB,AC 交直线b 于点C,∠1=60°,则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图,河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比）,坝高BC=3m,则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23,25B. 24,23C. 23,23D. 23,247. 如图,小红在作线段AB 的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B 为圆心,大于线段AB 长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD 即为所求。
连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC 一定是．．．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内,将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3,-6）B. （1,-4）C. （1,-6）D. （-3,-4） 9. 如图,半径为5的⊙A 中,弦BC,ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD 。
史上最新最佳浙江省丽水市2012年中考数学模拟试卷5和6俩份
浙江省丽水市2012年中考数学模拟试卷5一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）1．下面四个数中比－2小的数是………………………………………………………（ ）A .1B .0C .－1D .－32. 如图中几何体的主视图是............................................. （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．3．下列运算正确．．的是........................................................................................................（ ） A ． B ．C ．D ．4. 不等式组的解集为 ......................（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图，⊙O 是等边ABC △的外接圆，P 是⊙O 上一点，则CPB ∠等于............（ ） Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60 Ｄ．906.那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是..........（ ）Ａ．1600，1500 Ｂ．2000，1000Ｃ．1600，1000 Ｄ．2000，1500 7. 方程的解是..............................................（ ）Ａ．4Ｂ．5 Ｃ．6Ｄ．88. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是.（ ） A ．AB ﹦CD B. AD ﹦BCC. AB ﹦BCD. AC ﹦BD9．如图、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么 图中两个 扇形（即阴影部分）的面积之和为........（ ）B CDA ．B ．C ．D ．10. 如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B =90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线 B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒， △ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为.（ ）A ．16B ．48C ．24D ．64卷Ⅱ二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式：．12．已知整式-x 2+4x 的值为6，则2X 2-8X+4的值为13．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出两个 都是黄球的概率是 ．14. 圆锥底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的侧面积是 15. 定义：是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的衍生数．．．．如：2的衍生数是1211-=-， 的衍生数是21)1(11=--．已知311-=a ，2a 是1a 的衍生数，3a 是2a 的衍生数，4a 是3a 的衍生数，……，依此类推，则=2012a ．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α ≤180°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP ＝BQ ，则点P 的坐标为___ ▲ __．三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17（本题满分6分）计算．18. (本题6分)如图，菱形ABCD 的边长为2，对角线BD ＝2，E 、F 分别是AD 、CD 上的两个动点且满足AE ＋CF ＝2．(1) 由已知可得，∠BDA 的度数为 ▲ ；(2) 求证：△BDE ≌△BCF ．19﹒（本题6分）如图所示，某市的A 、B 两地相距20km ，B 在A 的北偏东45°方向上，一高新技 术园区P 在A 的北偏东30°和B 的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB （线段），已知高新技术园区的范围在以点P 为圆心，半径为4km 的圆形区域内.速铁路会不会穿越高新技术园区？（参考数据：sin150≈0.2588，cos150≈0.9659，20．(本题8分)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上 市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A 的市场日销售 量y 与上市时间t 的关系式，(2)第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?21.(本题8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（第2２（1）这次的调查对象中，家长有 ▲ 人；（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ▲ 度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共 有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 53，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？22、(本题10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C ,连结AC ,过点O 作AC 的垂线交AC 于点D ,交⊙O 于点E .已知AB ﹦8,∠P=30°. (1) 求线段PC 的长；（2）求阴影部分的面积.23.（本题10分） 已知：△ABC 中，AB ＝10；⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长；⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点 B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值；⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。
【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式
【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2005年浙江丽水4分）把n aa a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个记作【 】（A ）n a （B ）n ＋a （C ）n a （D ）a n2.（2006年浙江丽水4分）计算：()()a 1a 1+-的结果是【 】 A ．a 2＋1 B ．a 2－1 C ．a 2D ．2a3.（2009年浙江丽水3分）计算：a 2·a 3＝【 】 A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】A 。
【考点】同底幂乘法。
【分析】根据同底幂乘法运算法则，得23235a a =a =a +⋅。
故选A 。
4. （2011年浙江金华、丽水3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是【 】A 、x 2+1B 、x 2+2x ﹣1C 、x 2+x+1D 、x 2+4x+45.（2011年浙江金华、丽水3分）计算1aa 1a 1---的结果为【 】A 、1aa 1+-B 、aa 1-- C 、﹣1 D 、26.（2012年浙江金华、丽水3分）计算3a•(2b )的结果是【 】 A ．3ab B ．6a C ．6ab D ．5ab7.（2013年浙江丽水3分）化简2a 3a -+的结果是【 】 A ．－a B ．a C ．5a D ．－5a二、填空题1. （2002年浙江丽水5分）计算：( a 2)3= ▲ 。
2.（2002年浙江丽水5分）分解因式：4x 2—y 2= ▲ 。
【答案】()()2x y 2x y +-。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：()()()22224x y 2x y 2x y 2x y -=-=+-。
3. （2003年浙江丽水5分）因式分解：x 2－1= ▲ 。
4. （2003年浙江丽水5分）已知4a=5b （b≠0），那么ab＝ ▲ 。
浙江省丽水市2012年中考数学模拟试卷2
浙江省丽水市2012年中考数学模拟试卷2一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是------------------（ ▲ ）A. 4B. 6C. 5D. 4和62．下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是-------------------------------（ ▲ ）A ．信封B ．飞机C ．裤子D ．衬衣 3.若a<b，则下列不等式中正确的是------------------------------------------------（ ▲ ）(A) -a> -b (B)a+b<0 (C)ac<bc (D) a-b>0 4.下列图形中，面积最大的是------------------------------------------------------（ ▲ ） A 、边长为6的正三角形； B 、长分别为2.5、6、6.5的三角形； C 、半径为3的圆； D 、对角线长为6和8的菱形；5. 一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图．．．中的形状是( ▲ )6.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h ）与行驶速度v（km/h ）的函数关系图象大致是----------------------------------------------------------（ ▲ ）v /(km/h)v /(km/h)v /(km/h)A ．B ．C ．D ．G F EDCBA （第9题图）7．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为方程27100x x -+=的两个根，O 1O 2 =，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 (▲）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 8．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是-------------------------------（ ▲ ） A. 1m >-B. 1m ≠C. 1m >且1m ≠-D. 1m >-且1m ≠9.如图，已知一张纸片□A B C D ，90B ∠>︒，点E 是A B 的中点，点G 是B C 上的一个动点，沿E G 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点F 处，连结A F ，则下列各角中与B E G ∠不一定．．．相等的是--（ ▲ ） A. ∠FEG B. ∠AEF C. ∠EAF D. ∠10. 记抛物线20122+-=x y 的图象与y 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2012等份，设分点分别为P 1， P 2，…，P 2011，过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2011，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就记220112221s s s w +++= ，W 的值为（ ▲ ）A. 505766B. 505766.5C. 505765D. 505764二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．12.一天有8.64³104秒，一年有365天，那么一年大约有 ▲ 秒（保留3个有效数字）13．化简=---ba bb a a22▲ 。
【中考12年】浙江省丽水市中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质
【中考12年】浙江省丽水市-中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1.（年浙江丽水4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则【 】A ．a>0，b 2－4ac<0 B ．a>0，b 2－4ac>0 C ．a<0，b 2－4ac<0 D ．a<0，b 2－4ac>02.（年浙江丽水4分）二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列判断错误的是【 】A 、a>0B 、c ＞0C 、函数有最小值D 、y 随x 的增大而减小而增大。
∵二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴交于正半轴，∴c ＞0。
判断错误的是D 。
故选D 。
3.（年浙江丽水4分）二次函数()2y x 12=--的图象上最低点的坐标是【 】 A ．（－1，－2） B ．（1，－2） C ．（－1，2） D ．（1，2）4. （年浙江丽水4分）如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有【 】（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值 15.（年浙江丽水4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，请判断当x=1时，则二次函数y 的情况是【 】A ．y=0B ．y ＞0C ．y ＜0D ．无法判断【答案】C 。
【考点】二次函数的图象，数形结合思想的应用。
【分析】由图可知，当x=1时，二次函数2y ax bx c =++的图象在x 轴下方，即y ＜0。
故选C 。
6.（年浙江丽水4分）已知反比例函数2yx=，则这个函数的图象一定经过【】A. (2，1)B. (2，－1)C. (2，4)D. (12-，2)7.（浙江丽水4分）已知反比例函数kyx=的图象如图所示，则一次函数y kx k=+的图象经过【】A．一、二、三象限 B．二、三、四象限C．一、二、四象限 D．一、三、四象限【答案】A。
2012年浙江省丽水市中考数学试题
年丽水市中考数学试题一、选择题<共小题，每小题分，满分分）．如果零上℃记作＋℃，那么零下℃记作【】．－℃．－℃．＋℃．＋℃．计算·地结果是【】．．．．．如图，数轴地单位长度为，若点、表示地数地绝对值相等，则点表示地数是【】．－．－．．．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】．．．＋．(＋>．在方格纸中，选择标有序号①②③④中地一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形地序号是【】．①．②．③．④．分别写有数字，－，－，，地五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数地概率是【】．．．．．如图，小明在操场上从点出发，先沿南偏东°方向走到点，再沿南偏东°方向走到点．这时，∠地度数是【】．°．°．°．°．为了解中学名男生地身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图>．估计该校男生地身高在～之间地人数有【】．．．．．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形地边长均相等，黑球放在如图所示地位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞地序号是【】．①．②．⑤．⑥．小明用棋子摆放图形来研究数地规律．图中棋子围城三角形，其棵数，，，，…称为三角形数．类似地，图中地，，，，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数地是【】．．．．二、填空题<共小题，每小题分，满分分）．写出一个比－大地无理数是．．分解因式：－＝．．半径分别为和地两圆内切，这两圆地圆心距为．．甲、乙两人以相同路线前往离学校千地地方参加植树活动．图中甲、乙分别表示甲、乙两人前往目地地所行驶地路程(千>随时间(分>变化地函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千．．如图，在△中，＝，∠＝°．∠地平分线与地中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则∠地度数是．．如图，在梯形中，∠＝°，∠＝°，＝，＝．在底边上取点，在射线上取点，使得∠＝°．(>当点是地中点时，＝；(>若射线经过点，则＝．三、解答题<共小题，满分分）．计算：°＋－－－．．已知＝＋，＝－，计算－．．学校校园内有一小山坡，经测量，坡角∠＝°，斜坡长为．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡地坡比是∶(即为与地长度之比>．、两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降地高度．．如图，为⊙地直径，切⊙于点，过点作⊥于点，交⊙于点，连接．(>求证：平分∠；(>如果＝，＝，求圆心到地距离．．如图，等边△和等边△地一边都在轴上，双曲线＝(＞>经过边地中点和地中点．已知等边△地边长为．(>求该双曲线所表示地函数解读式；(>求等边△地边长．．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是位评委对小明“演讲答辩”地评分统计图及全班位同学民主测评票数统计图．(>求评委给小明演讲答辩分数地众数，以及民主测评为“良好”票数地扇形圆心角度数；(>求小明地综合得分是多少？(>在竞选中，小亮地民主测评得分为分，如果他地综合得分不小于小明地综合得分，他地演讲答辩得分至少要多少分？．在直角坐标系中，点是抛物线＝在第二象限上地点，连接，过点作⊥，交抛物线于点，以、为边构造矩形．(>如图，当点地横坐标为时，矩形是正方形；(>如图，当点地横坐标为－时，①求点地坐标；②将抛物线＝作关于轴地轴对称变换得到抛物线＝－，试判断抛物线＝－经过平移交换后，能否经过、、三点？如果可以，说出变换地过程；如果不可以，请说明理由．．在△中，∠＝°，∠＝．如图，把△地一边放置在轴上，有＝，＝>，与轴交于点．(>求所在直线地函数解读式；(>过点作⊥，垂足为，求△地面积；(>已知点(，>，在△地边上取两点、，是否存在以、、为顶点地三角形与△全等，且这两个三角形在地异侧？若存在，请求出所有符合条件地点地坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解读一、选择题(共小题，每小题分，满分分>．(•丽水>如果零上℃记作＋℃，那么零下℃记作( >．－℃．－℃．＋℃．＋℃考点：正数和负数.专题：计算题.分析：一对具有相反意义地量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∴如果零上℃记作＋℃，那么零下℃记作－℃，故选．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”地相对性，确定一对具有相反意义地量．在一对具有相反意义地量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．．(•丽水>计算•(>地结果是( >．．．．考点：单项式乘单项式.分析：根据单项式与单项式相乘，把他们地系数分别相乘，相同字母地幂分别相加，其余字母连同他地指数不变，作为积地因式，计算即可．解答：解：•(>＝ו＝．故选．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题地关键．．(•丽水>如图，数轴地单位长度为，如果点，表示地数地绝对值相等，那么点表示地数是( >．－．－．．考点：绝对值；数轴.专题：计算题.分析：如果点，表示地数地绝对值相等，那么地中点即为坐标原点．解答：解：如图，地中点即数轴地原点．根据数轴可以得到点表示地数是－．故选．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合地优点．确定数轴地原点是解决本题地关键．．(•丽水>把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( >．．．＋．(＋>考点：解分式方程.分根据各分母寻找公分母(＋>，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(＋>和可得最简公分母为(＋>，所以方程两边应同时乘以(＋>．故选．点评：本题考查解分式方程去分母地能力，确定最简公分母应根据所给分式地分母来决定．．(•丽水>在方格纸中，选择标有序号①②③④中地一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形地序号是( >．①．②．③．④考点：利用旋转设计图案.分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成地图形关于点中心对称．解答：解：如图，把标有序号②地白色小正方形涂黑，就可以使图中地黑色部分构成一个中心对称图形．故选．点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形地定义，要知道，一个图形绕端点旋转°所形成地图形叫中心对称图形．．(•丽水>分别写有数字，－，－，，地五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数地概率是( >．．．．考点：概率公式.分析：让是负数地卡片数除以总卡片数即为所求地概率，即可选出．解答：解：∵五张卡片分别标有，－，－，，五个数，数字为负数地卡片有张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数地概率为．故选．点评：本题考查随机事件概率地求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件地概率(>＝．．(•丽水>如图，小明在操场上从点出发，先沿南偏东°方向走到点，再沿南偏东°方向走到点．这时，∠地度数是( >．°．°．°．°考方向角.分析：首先根据题意可得：∠＝°，∠＝°，再根据平行线地性质可得∠地度数，再根据∠和∠互余可算出∠地度数，进而求出∠地度数．解答：解：由题意得：∠＝°，∠＝°，∵∥，∴∠＝∠＝°，∵∠＝°，∴∠＝°－°＝°，∴∠＝∠＋∠＋∠＝°＋°＋°＝°，故选：．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角地概念：方位角是表示方向地角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处地方向．．(•丽水>为了解中学名男生地身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图>．估计该校男生地身高在～之间地人数有( >．．．．考点：频数(率>分布直方图；用样本估计总体.专题：图表型.分析：根据直方图求出身高在～之间地人数地百分比，然后乘以，计算即可．解答：解：根据图形，身高在～之间地人数地百分比为：×＝，所以，该校男生地身高在～之间地人数有×＝(人>．故选．点评：本题考查读频数分布直方图地能力和利用统计图获取信息地能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确地判断和解决问题．(•丽水>如图是一台球桌面示意图，图中小正方形地边长均相等，黑球放在如图所示地位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞地序号是( >．①．②．⑤．⑥考点：生活中地轴对称现象.分析：入射光线与水平线地夹角等于反射光线与水平线地夹角，动手操作即可．解答：解：如图，求最后落入①球洞；故选：．点评：本题主要考查了生活中地轴对称现象；结合轴对称地知识画出图形是解答本题地关键．．(•丽水>小明用棋子摆放图形来研究数地规律．图中棋子围城三角形，其棵数，，，，…称为三角形数．类似地，图中地，，，，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数地是( >．．．．考点：规律型：图形地变化类.专题：规律型.分析：观察发现，三角数都是地倍数，正方形数都是地倍数，所以既是三角形数又是正方形数地一定是地倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解．解答：解：∵，，，，…称为三角形数，∴三角数都是地倍数，∵，，，，…称为正方形数，∴正方形数都是地倍数，∴既是三角形数又是正方形数地是地倍数，∵÷＝…，÷＝…，÷＝…，÷＝，∴既是三角形数又是正方形数．故选．点评：本题是对数字变化规律地考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是地倍数是解题地关键．二、填空题(共小题，每小题分，满分分>．(•丽水>写出一个比－大地无理数是如等(答案不唯一> ．考点：实数大小比较.专题：开放型.分析：根据这个数即要比－大又是无理数，解答出即可．解答：解：由题意可得，－＞，并且－是无理数．故答案为：如等(答案不唯一>点评：本题考查了实数大小地比较及无理数地定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小．．(•丽水>分解因式：－＝(＋>(－> ．考点：提公因式法与公式法地综合运用.专题：常规题型.分析：先提取公因式，再对余下地多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：－，＝(－>，＝(＋>(－>．故答案为：(＋>(－>．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．．(•梧州>半径分别为和地两圆内切，这两圆地圆心距为．考点：圆与圆地位置关系.分析：根据两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，进行计算．解答：解：∵两个圆内切，且其半径分别为和，∴两个圆地圆心距为－＝．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系地方法．．(•丽水>甲、乙两人以相同路线前往离学校千地地方参加植树活动．图中甲、乙分别表示甲、乙两人前往目地地所行驶地路程(千>随时间(分>变化地函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千．考点：函数地图象.分析：根据函数地图形可以得到甲用了分钟行驶了千，乙用分钟行驶了千，分别算出速度即可求得结果．解答：解：∵据函数图形知：甲用了分钟行驶了千，乙用(－>分钟行驶了千，∴甲每分钟行驶÷＝千，乙每分钟行驶÷＝千，∴每分钟乙比甲多行驶－＝千，故答案为：．点评：本题考查了函数地图象，解题地关键是从函数图象中整理出进一步解题地信息，同时考查了同学们地读图能力．．(•丽水>如图，在等腰△中，＝，∠＝°．∠地平分线与地中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则∠地度数是°．考点：翻折变换(折叠问题>；线段垂直平分线地性质；等腰三角形地性质.分析：利用全等三角形地判定以及垂直平分线地性质得出∠＝°，以及∠＝∠＝°，再利用翻折变换地性质得出＝，∠＝∠，进而求出即可．解答：解：连接，∵∠＝°，∠地平分线与地中垂线交于点，∴∠＝∠＝°，∵等腰△中，＝，∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴∠＝°－°＝°，∵，∴△≌△，∴＝，∴∠＝∠＝°，∵点沿折叠后与点重合，∴＝，∠＝∠，∴∠＝∠＝＝°，故答案为：°．点评：此题主要考查了翻折变换地性质以及垂直平分线地性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换地性质得出对应相等关系是解题关键．．(•丽水>如图，在直角梯形中，∠＝°，∠＝°，＝，＝．在底边上取点，在射线上取点，使得∠＝°．(>当点是地中点时，线段地长度是；(>若射线经过点，则地长是或．考点：直角梯形；勾股定理；解直角三角形.专题：探究型.分析：(>过点作⊥，由是地中点，得出＝，再根据∠＝°得出∠＝°，由°＝即可求出地长，进而得出结论；(>过点作⊥，延长至点，过点作⊥于，则＝＝，再由锐角三角函数地定义求出及地长，设＝，则＝－，利用勾股定理用表示出及地长，再判断出△∽△，由相似三角形地对应边成比例即可得出关于地方程，求出地值即可．解答：解：(>如图，过点作⊥，∵是地中点，∴＝，∴＝＝，∴∠＝°，∵∠＝°，∴°＝，解得＝，∴＝；(>如图所示：过点作⊥，延长至点，过点作⊥于，则＝＝，∵∠＝°，∥，∴∠＝°，∴＝＝＝，＝＝＝，设＝，则＝－，在△中，＝＝＝，在△中，＝＝＝，∵∥，∴∠＝∠，∵∠＝∠＝°，∴△∽△，∴＝，即＝，解得＝或．故答案为：或．点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形地判定与性质，勾股定理，特殊角地三角函数值等，解题地关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．三、解答题(共小题，满分分>．(•丽水>计算：°＋－－－．考点：实数地运算；负整数指数幂；特殊角地三角函数值.分析：本题涉及特殊角地三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．解答：解：原式＝×＋－－，＝－．点评：本题主要考查了实数地综合运算能力，是各地中考题中常见地计算题型．解决此类题目地关键是熟记特殊角地三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点地运算．．(•丽水>已知＝＋，＝－，计算－．考点：完全平方公式.分析：把、两式代入，再计算完全平方公式，去括号，合并同类项即可．解答：解：－＝(＋>－(－>＝(＋＋>－(－＋>＝＋＋－＋－＝．点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式：(±>＝±＋．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．．(•丽水>学校校园内有一小山坡，经测量，坡角∠＝°，斜坡长为．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡地坡比是：(即为与地长度之比>．，两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降地高度．考点：解直角三角形地应用坡度坡角问题.分析：在直角△中，利用三角函数即可求得、地长，然后在直角△中，利用坡比地定义求得地长，根据＝－即可求解．解答：解：在△中，∠＝°，∴＝＝，＝∠＝×＝，∵斜坡地坡比是：，∴＝＝，∴＝－＝－．答：开挖后小山坡下降地高度为(－>．点评：本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共地直角边，先求出公共边地解决此类题目地基本出发点．．(•丽水>如图，为⊙地直径，切⊙于点，过点作⊥于点，交⊙于点，连接．(>求证：平分∠；(>如果＝，＝，求圆心到地距离．考点：切线地性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理.分析：(>连接，根据切线地性质以及⊥，即可证得∥，然后根据等边对等角即可证得；(>过点作⊥于点，则利用垂径定理即可求得地长，然后在直角△中利用勾股定理即可求解．解答：(>证明：连接，∵是⊙地切线，∴⊥，又∵⊥，∴∥，∴∠＝∠，∵＝，∴∠＝∠∴∠＝∠，∴平分∠．(>解：过点作⊥于点，则＝＝，在△中，＝＝＝．点评：本题考查了切线地性质定理，以及勾股定理，注意到∥是关键．．(•丽水>如图，等边△和等边△地一边都在轴上，双曲线＝(＞>经过边地中点和地中点．已知等边△地边长为．(>求该双曲线所表示地函数解读式；(>求等边△地边长．考反比例函数综合题.点：专题：代数几何综合题.分析：(>过点作⊥于点，根据等边三角形地性质求出、地长度，从而得到点地坐标，再利用待定系数法求反比例函数解读式列式计算即可得解；(>过点作⊥于点，设＝，根据等边三角形地性质表示出地长度，然后表示出点地坐标，再把点地坐标代入反比例函数解读式，解方程得到地值，从而得解．解答：解：(>过点作⊥于点，∵点是等边△地边地中点，∴＝，∠＝°，∴＝，＝，∴点地坐标是(，>，由＝，得：＝，∴该双曲线所表示地函数解读式为＝；(>过点作⊥于点，设＝，则＝．∴点地坐标为(＋，>，∵点是双曲线＝上地点，由＝，得(＋>＝，即：＋－＝，解得：＝－，＝－－(舍去>，∴＝＝－，∴等边△地边长是＝－．点评：本题是对反比例函数地综合考查，包括待定系数法求反比例函数解读式，等边三角形地性质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点、地坐标是解题地关键．．(•丽水>小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是位评委对小明“演讲答辩”地评分统计图及全班位同学民主测评票数统计图．(>求评委给小明演讲答辩分数地众数，以及民主测评为“良好”票数地扇形圆心角度数；(>求小明地综合得分是多少？(>在竞选中，小亮地民主测评得分为分，如果他地综合得分不小于小明地综合得分，他地演讲答辩得分至少要多少分？考点：条形统计图；一元一次不等式地应用；扇形统计图；加权平均数；众数.分析：(>根据众数地定义和所给地统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数地众数；用减去一般和优秀所占地百分比，再乘以°，即可得出民主测评为“良好”票数地扇形圆心角地度数；(>先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分地平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明地综合得分；(>先设小亮地演讲答辩得分为分，根据题意列出不等式，即可得出小亮地演讲答辩得至少分数．解答：解：(>小明演讲答辩分数地众数是分，民主测评为“良好”票数地扇形地圆心角度数是：(－－>×°＝°．(>演讲答辩分：(＋＋＋＋>÷＝，民主测评分：××＋××＝，所以，小明地综合得分：×＋×＝．(>设小亮地演讲答辩得分为分，根据题意，得：×＋≥，解得：≥．答：小亮地演讲答辩得分至少要分．点评：本题考查地是条形统计图地综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个评分地数据．．(•丽水>在直角坐标系中，点是抛物线＝在第二象限上地点，连接，过点作⊥，交抛物线于点，以、为边构造矩形．(>如图，当点地横坐标为－时，矩形是正方形；(>如图，当点地横坐标为时，①求点地坐标；②将抛物线＝作关于轴地轴对称变换得到抛物线＝－，试判断抛物线＝－经过平移交换后，能否经过，，三点？如果可以，说出变换地过程；如果不可以，请说明理由．考点：二次函数综合题.专题：代数几何综合题.分析：(>过点作⊥轴于点，根据正方形地对角线平分一组对角可得∠＝°，所以∠＝°，从而得到△是等腰直角三角形，设点坐标为(－，>，然后利用点在抛物线上，把点地坐标代入解读式计算即可得解；(>①过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，先利用抛物线解读式求出地长度，然后证明△和△相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出与地关系，然后利用点在抛物线上，设出点地坐标代入抛物线解读式计算即可得解；②过点作⊥于点，可以证明△和△全等，根据全等三角形对应边相等可得＝，＝，然后求出点地坐标，再根据对称变换以及平移变换不改变抛物线地形状利用待定系数法求出过点、地抛物线解读式，把点地坐标代入所求解读式进行验证变换后地解读式是否经过点，如果经过点，把抛物线解读式转化为顶点式解读式，根据顶点坐标写出变换过程即可．解答：解：(>如图，过点作⊥轴于点，∵矩形是正方形，∴∠＝°，∴∠＝°－°＝°，∴△是等腰直角三角形，设点地坐标为(－，>(≠>，则(－>＝，解得＝－，＝(舍去>，∴点地坐标－＝－，故答案为：－；(>①过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，当＝－时，＝(－>＝，即＝，＝，∵∠＋∠＝°－°＝°，∠＋∠＝°，∴∠＝∠，又∵∠＝∠＝°，∴△∽△，∴＝＝＝，设＝，则＝，∴＝，解得：＝(舍去>，＝，∴点(，>；②过点作⊥于点，∵∠＋∠＝°，∠＋∠＝°，∠＝∠，∴∠＝∠，在△和△中，，∴△≌△(>，∴＝＝，＝＝．∴＝－＝，＝＋＝，∴点(，>，设过(－，>、(，>两点地抛物线解读式为＝－＋＋，由题意得，，解得，∴经过、两点地抛物线解读式为＝－＋＋，当＝时，＝－(>＋×＋＝，所以点也在此抛物线上，故经过、、三点地抛物线解读式为＝－＋＋＝－(－>＋．平移方案：先将抛物线＝－向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线＝－(－>＋．点评：本题是对二次函数地综合考查，包括正方形地性质，相似三角形地判定与性质，全等三角形地判定与性质，待定系数法求抛物线解读式，综合性较强，难度较大，要注意利用点地对称、平移变换来解释抛物线地对称平移变换，利用点研究线也是常用地方法之一．．(•丽水>在△中，∠＝°，∠＝．如图，把△地一边放置在轴上，有＝，＝，与轴交于点．(>求所在直线地函数解读式；(>过点作⊥，垂足为，求△地面积；(>已知点(，>，在△地边上取两点，，是否存在以，，为顶点地三角形与△全等，且这两个三角形在地异侧？若存在，请求出所有符合条件地点地坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题.分析：(>根据三角函数求点坐标，运用待定系数法求解；(>在△中，运用三角函数和勾股定理求，地长度，再计算面积；(>分两种情况讨论求解：①点在上；②点在上．求直线与直线地交点坐标即可．解答：解：(>在△中，＝∠＝＝，∴点(，>．设直线地函数解读式为＝＋，有，解得：＝．∴直线地函数解读式为＝．(>在△中，∠＝∠＝＝，设＝，＝，＝＝，∴，得＝，故＝，＝，∴△＝．(>存在．①当点在上时，点即为点，如图，作∠地角平分线交于点，由△≌△，则有⊥轴，由于点在直线上，当＝时，＝－＝，∴点(，>．②当点在上时，如图，有＝，作∠地角平分线交于点，过点作⊥于点，设＝，则＝＝－，在△中，＋(－>＝，解得：＝，＝，∴(－，>或(－，>．连接交于点．当(－，>时，则点(，>．当(－，>时，则点(，>．设直线地解读式为＝，则＝，＝．∴＝．解方程组，得．∴(>；当(－，>时，则点(，>．同理可求′(>．综上所述，满足条件地点坐标为(，>或(>或(>．点此题考查一次函数地综合应用，运用了分类讨论地数学思想方法，综合性强，难度大．评：申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
浙江省丽水市2012中考数学模拟卷
浙江省丽水市2012中考数学模拟卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．－2的绝对值是（ ）A ． －2B ． 2C ． 12D ． 12-2．下列计算中，不正确．．．的是 （ ） A ． 23a a a -+= B ． ()2555xy xy xy -÷= C ．()326326x y x y -=- D ． ()22233ab a a b ∙-=-3 某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是A ．52B ．58C ．66D ．684．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+-C ．()213y x =--D ．()213y x =-+5．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．O6． 如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．87．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm .当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所 在的直线的位置关系为( )A 、相离B 、相交C 、相切D 、不能确定8．在数－1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是（ ）A ． 12B ． 13C ．14D ．169．如图，在ABC ∆中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ,Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ． 4.8B ．4.75C ．5D ．4210．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）QPCBA12345MPO A ．1 B ．2 C ．3 D ．5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解22xx -= ．12．如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ． 13．已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k = ．14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且040BAC ∠=，则B OC ∠= ．15．小明的圆锥形玩具的高为12cm ，母线长为13cm ，则其侧面积是 2cm ． 16．一个长方形的长与宽分别为163cm 和16cm ，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积 是2cm ；旋转90度时，扫过的面积是2cm ．三、简答题（本大题共8小题，共66分） 17．（本题共两小题，共6分） （1）计算：002012124sin 60+-⨯ （2）解不等式()()21331x x -+≤+.O CBA18．（本题6分）求代数式的值：2222(2)42x x xx x x -÷++-+，其中12x =.19．（本题6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求随机抽取学生的人数； （2）求统计表中m 的值； b =（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成体育成绩（分） 人数（人） 百分比(%)26 8 16 27 a 24 28 15 d 29 b e 30 c 10绩达到优秀的总人数．20．（本题8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 是CA 延长线上的点，F 是AC 延长线上的点，且AE ＝CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）BE ∥DF ．21．（本题8分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y （单位：万件）与月份xADBCFE之间可以用一次函数10=+表示，但由于“欧债危机”的y x影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。