3.3.1几何概型(教、优秀教案)

3.3.1几何概型

教材分析：和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生地概率．它也是一种等可能概型．教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟地方法地介绍，给出了几何概型地一种常用计算方法．与本课开始介绍地P（A）地公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整．这节内容中地例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们地教与学生地学．教学重点是几何概型地计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体地统计思想，把求未知量地问题转化为几何概型求概率地问题．

教学目标：1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用．

2. 通过对照前面学过地知识，让学生自主思考，寻找几何概型地随机模拟计算方法，设计估计未知量地方案，培养学生地实际操作能力．

3. 通过学习，让学生体会试验结果地随机性与规律性，培养学生地科学思维方法，提高学生对自然界地认知水平．

教学重点与难点：是随机模拟部分．这节内容地教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中地转盘模型、例2中地随机撒豆子地模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果地真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟地结果．随机模拟地教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动．

教学过程：

一、问题情境

如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜．

问题：在下列两种情况下分别求甲获胜地概率．

二、建立模型

1. 提出问题

首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形地什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜地概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B 所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）地比．接着提出这样地问题：变换图中B 与N地顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后地图形，以示决定几何概率地因素地确定性）．

题中甲获胜地概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型．

注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型地概率可能还与其他因素有关，这是错误地．

（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）．

2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括

如果每个事件发生地概率只与构成该事件区域地长度（面积或体积）成比例，则称这样地概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

在几何概型中，事件A地概率地计算公式如下：

3. 再次提出问题，并组织学生讨论

（1）情境中两种情况下甲获胜地概率分别是多少？

（2）在500ml地水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫地概率．

（3）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待地时间不多于10min地概率．

通过以上问题地研讨，进一步明确几何概型地意义及基本计算方法．

三、典型例题

1. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作地时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）地概率是多少．

分析：我们有两种方法计算事件地概率．

（1）利用几何概型地公式．

（2）利用随机模拟地方法．

解法1：如图，方形区域内任何一点地横坐标表示送报人送到报纸地时间，纵坐标表示父亲离开家去工作地时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能地，所以符合几何概型地条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以

解法2：设X，Y是0～1之间地均匀随机数．X＋6.5表示送报人送到报纸地时间，Y ＋7表示父亲离开家去工作地时间．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．用计算机做多次试验，即可得到P（A）．

教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己地解答过程，要求学生说明解答地依据．教师总结，并明晰用计算机（或计算器）产生随机数

地模拟试验．强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率．

2. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中地豆子数与落在正方形中地豆子数之比，并以此估计圆周率地值．

解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能地，落在每个区域地豆子数与这个区域地面积近似成正比，即

假设正方形地边长为2，则

由于落在每个区域地豆子数是可以数出来地，所以

这样就得到了π地近似值．

另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：

（1）产生两组0～1区间地均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；

（2）经平移和伸缩变换，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；

（3）数出落在圆内a2＋b2＜1地豆子数N1，计算（N代表落在正方形中地豆子数）．

可以发现，随着试验次数地增加，得到π地近似值地精度会越来越高．

本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形地面积．

［练习］

1. 如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域．

2. 利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y＝1和y＝x2围成地部分）地面积．

3. 画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆地面积．

作业：课本

2019届高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布12.3几何概型学案理北师大版

§12.3 几何概型 1．几何概型向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点M ，若点M 落在子区域G 1 G 的概率与G 1的面积成正比，而与G 的形状、位置无关，即P (点M 落在G 1)＝ G 1的面积 G 的面积，则称这种模型为几何概型． 2．几何概型中的G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比． 3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( √ ) (2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ ) (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × ) (6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P ＝1 9.( × ) 题组二教材改编 2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( )

A.12 B.13 C.1 4 D ．1 答案 B 解析坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为13. 3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 答案 A 解析 ∵P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26，P (D )＝1 3， ∴P (A )>P (C )＝P (D )>P (B )． 4．设不等式组? ?? ?? 0≤x ≤2， 0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π 4 答案 D 解析如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的平面区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是 4－π 4 ，故选D. 题组三易错自纠 5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为5 6，则m ＝________. 答案 3 解析由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m . 当0

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。解：12153 101 12 C C P C ==。

概率论与数理统计第四版第二章习题答案

概率论与数理统计第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。解设赔付金额为X ，则X 是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010； 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律（2）将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律。解（1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法： 3554 1021 C ?= =?，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法，其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==，其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为

（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6，最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），11 {1} 36 P X==；最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 9 {2} 36 P X==；最小点数为3的共有7种， 7 {3} 36 P X==；最小点数为4的共有5种， 5 {4} 36 P X==；最小点数为5的共有3种， 3 {5} 36 P X==；最小点数为6的共有1种， 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数，（1）求X的分布律；（2）画出分布律的图形。解从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下，从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：3 15151413 P=??，其概率为若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ??

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案新人教A 版必修5 【学习目标】 1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义． 2．理解几何概型的特点和计算公式． 3．会求几何概型的概率．【重点难点】重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 【学习内容】一．导入新课 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的. 2、提出问题：不是所有的试验结果都有有限个，比如：一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二．研探新知（一）：几何概型的概念提出问题：如下图所示,图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时, 甲获胜,否则乙获胜,在两种情况下分别求甲获胜的概率. 显然，以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为 21；以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为5 3。事实上，甲获胜的概率与字母B 所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B 所在区域的位置无关，只要字母B 所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）,简称几何概型. 注：几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. （二）几何概型的概率公式： P(A)=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A 例1、有一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？

高中数学《第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生》126教案教学设计讲

1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析（1）本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容，是在学习了古典概型、（整数值）随机数的产生和几何概型的前提下，学习用计算器（机）产生均匀随机数的方法，通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想，并将此随机模拟方法推广应用，如估计未知量等。（2）均匀随机数的产生是对前面（整数值）随机数产生结果有限性的补充，实现有关几何概型问题的模拟。教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数，设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置（1）知识目标：了解产生均匀随机数的意义，熟练掌握产生均匀随机数的方法，准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。（2）能力目标：通过例题的探究，提高数据分析处理和问题解决的能力。（3）思想目标：强化用频率估计概率及化归的思想。（4）情感目标：感受数学魅力，提高学习数学的热情，养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯

和品质。 3.学生学情分析（1）学会用计算器（机）产生整数值随机数，掌握一定的技术基础，因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生；（2）学生已学习了两种概率模型及其计算公式，因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值；（3）前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想，但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中，通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。教学难点：如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量，体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果，通过例2的展开探究，以教师引导、小组合作探究模式，类比学习方法，让学生横向与纵向对比试验结果发现规律，最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性，让学生具体经历完整试验过程。其中，教师设计“问题串”的形式，引导学生分析问题，

几何概型教学设计高二数学教案人教版

几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。学情分析：这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。教材的地位与作用：概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。教学目标：知识与技能了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。过程与方法通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。情感、态度与价值观通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。教学重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点：将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。教学过程：一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

几何概型教学设计

3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟

【课题】 3.3.1 几何概型【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修人民教育出版社A版【授课教师】陈秀伟【教材分析】本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业

湖南省株洲四中高一数学 331几何概型导学案(必修3)

预习书本内容 135P -----138P 页 1、几何概型的概念对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会_________；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．几何概率模型：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2、几何概型的基本特点及其计算公式二、导练 3、取一个边长为2a 的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率． 4、在1L 高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？ 5、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）。

三、导议 6、（P137页例2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少．四、评价 1、取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是. A.21 B.31 C.4 1 D.不确定 2、已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A.101 B.91 C.111 D.8 1 3、两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是________. 4、在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ， AM 的长小于AC 的长的概率_____ 5、一海豚在水池中游玩，水池长30米，宽为20米的长方形，求此海豚嘴离岸边不超过2米的概率。 6＊、（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率. （提示答案： 59 ）

2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案

2021年高考数学一轮复习几何概型1教学案总课题概率总课时第6课时分课题几何概型（一）分课时第 1 课时学习目标1、了解几何概型的概念及基本特点； 2、熟练掌握几何概型的概率公式； 3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算．重点难点几何概型概率的求法． 3．几何概型概率的计算：一般地，在中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是（３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．4．几何概型与古典概型的联系与区别：例题剖析例1 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率． 2a

例2 在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10，含有麦锈病种子的概率是多少？例3 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时立即离去，求两人能会面的概率．巩固练习 1．在区间上随机取实数，则实数在区间的概率是_________． 2．向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的概率为____________．

3．某袋黄豆种子共100kg，现加入20kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆的概率是多少？是黑豆的概率是多少？ 4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为。 5.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是_______________。课堂小结几何概型及其概率的求法．课后训练班级：高二（）班姓名：____________一基础题 1．在区间上任意取实数，则实数不大于20的概率是____________． 2．在面积为的场地上有一个面积为的水池，现在向此场地投入个气球，估计落在水池上方的气球个数为____________． 3．有一杯升的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，则水杯水中含有这个细菌的概率为____________．

说课教案几何概型

说课教案几何概型一．教材分析 1.教材地位与作用本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。 2.教学目标知识与技能：了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。过程与方法：通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。情感、态度与价值观：通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的。 3.重点难点重点：几何概型的两个特征，几何概型的识别和计算公式；难点：建立合理的几何模型求解概率。二．学情分析学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。三.学法指导（附导学案）本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，提倡学生扮演“老师”进行讲评，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。我将学生的导学案附在后面，恳请各位专家给予指导。四.教学过程数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下四个环节：1.创设情境，温故知新，2．探究实验，构建概念，3．例题分析，推广应用，4．巩固升华，总结概括。 1.创设情境温故知新（3分钟）青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼购物后

几何概型--教学大赛一等奖教案

几何概型教学双向细目表教案设计一、教学目的： 1、了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法； 2、培养学生把实际问题转化为数学模型的能力； 3、体验类比学习法在数学学习中的作用； 4、体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。

二、教学重难点 1、教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率---几何测度法； 2、教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。三、教学方法引导为主的问题教学法,对比教学法。四、过程设计 1、复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。 2、引入：通过以下3个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。问题1、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？问题2、下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少? 问题3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设计目的：通过3个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。 3、新知讲解通过以上三个事例，类比古典概型，总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。（2）几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的. （3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积）（A ）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积） A P 设计目的:通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。 4、例题分析例1：（1）x 的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率；（2）x 的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率。例2．（1）x 和y 取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。（2）x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。设计目的：两个例题中，一个古典概型，一个几何概型，对比学习，进一步理解几何概型，掌握与长度和面积有关的几何概型的概率计算方法。例3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. []2004()2,5,5,()0例、函数那么任取一点使的概率是多少？ f x x x x x f x =--∈-≤ 设计目的：用几何概型解决实际问题，从不同的几何角度来解决概率问题，培养学生多

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案新人教A版必修3 .doc

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案新人教A 版必修3 一、自学要求： ①正确理解几何概型的定义，掌握几何概型的概率公式： ; ②会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概型的计算二、自学过程： 1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ,则称这样的概率模型为 ,简称为。 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有 (2)每个基本事件出现的 3、几何概型求事件A 的概率公式：P(A)= 4、古典概型与几何概型的区别：基本事件的个数基本事件的可能性概率公式古典概型几何概型三．课堂展示例1、下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。（5）抛掷一颗骰子，求出现一个“4点”的概率；（6）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。例2：某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？例3：.在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.求陨石落在陆地的概率和落在我国国土内的概率(地球的面积约为5.1亿平方千米) 例4：（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P )(

几何概型案例

《几何概型》教学案例教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。教学重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点建立合理的几何模型求解概率。教学过程一、创设情境引入新课师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率。生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。那到底什

么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。试验一师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积。师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。师：非常好，请坐。我们梳理一下我们刚才的发现。首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积，所以此概率仅与阴影的面及有关系，而与阴影的形状和位置并无关系。试验二在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西。生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能行都相等。师：所求的概率是多少？

3.3几何概型教学设计

几何概型一、教材分析教材的地位和作用 “几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。教学重点与难点重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。 [理论依据]本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。二、教学目标 [知识与技能目标] （1）体会几何概型的意义。（2）了解几何概型的概率计算公式 [过程与方法目标] 通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。[情感与态度目标] 体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。三、教学方法，教学模式，教学手段本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。四、学法指导通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

概率论例题

概率论例题例1.设某班车起点站上车人数X 服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，并且中途不再有人上车。而车上每位乘客在中途下车的概率为p )1p 0(<<,且中途下车与否相互独立，以Y 表示在中途下车的人数。试求（1）（X,Y ）的联合概率分布律；（2）求Y 的分布律（列）。解：X 可能的取值是0，1，2，…..，k ，…，n ，... P{X =k }= ! k e k λ λ- Y 可能的取值是0，1，2，…，r ，…，k P{x =k, y =r }=P{x=k}P{y=r/x=k}= ! k e k λ λ-r k r r k q p C - r=0,1,2,…,k 当r>k 时，P{x=k, y=r}=0, Y 的边缘分布 P{Y = r }=∑+∞ ===0 },{k r y k x P =∑+∞ ====0 }/{}{k k x r y P k x P =∑ +∞ =--r k r k r r k k q p C e k λλ! =∑+∞ =--+--r k r k r q r r k k k k p e )(!) 1()1(! 1) (λλλ =∑+∞=---r k r k r rq r k r p e )()! (1!1)(λλ =rq r e r p e --!1)(λλ=rp r e r p -!)(λ r = 0, 1, 2, … , 验证Y 的分布律 ∑+∞ ==0 }{r r y P = 1 ？例2. 解因为η只取非负值，所以当0y ≤时， 2()() () F y P y P y ηηξ=<=< = 当 0y >时

2()()()) F y P y P y y y ηηξξ=<=<=< 2 2 2 2 12()t t t dt dt dt ξ--=== 2 20 u u y y e - -= =? ? 所以 20 ,0()0,0u y y F y y η-?>?=??≤?? 1 y --?

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型古典概型与几何概型【知识网络】 1．理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。【典型例题】 [例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（） A ． 4 9 B ．2 9 C ．23 D ．13 （2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X 的概率为（） A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 12 1 D ． 2 1 （3）在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（） A ． 56 B ． 12 C ．13 D ． 16 （4）向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为．（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为． [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

概率论习题及答案

概率论习题一、填空题 1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 . 2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率 . 3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 . 4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB = 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ?= 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为 .. 7、设()0.4,()0.7,P A P A B =?= 若,A B 独立，则().P B = 8、设,A B 为两事件，11 ()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2 (),1,2,3,3 i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是. 10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。那么(|)P C AB = 。 12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相表示为互不相容事件的和是。15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为。二、选择题 1、下面四个结论成立的是（） .()().,.().()A A B C A B C B AB C A BC C A B B A D A B B A --=-?=??=? ?-=-?=若且则

331—332几何概型及均匀随机数的产生

3.3几何概型 331 —3.3.2几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念; （2）掌握几何概型的概率公式：构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成__的区域长度（面积或体__积）（3 ）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5 ）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学. 四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8 00至9: 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2 ）几何概型的概率公式：构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等. 3、例题分析：课本例题略例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，

几何概型_基础学案

几何概型【学习目标】 1.了解几何概型的概念及基本特点; 2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式; 3.会进行简单的几何概率计算; 4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想【要点梳理】要点一：几何概型 1.几何概型的概念: 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型 2.几何概型的基本特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率: 般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件"该点落在其内部一个区域 d内"为事件A，贝y事件A发生的概率P(A) = D的测度. 说明: (1)D的测度不为0 ； ⑵ 其中"测度"的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的"测度"分别是长度，面积和体积

(3)区域为＂开区域＂； (4)区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关要点诠释：几种常见的几何概型 (1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落在线段l上的点数与线段l的长度成正比，而与线段l在线段L上的相对位置无关，则点落在线段l上的概率为: P=的长度/L的长度 (2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关, 则点落在区域g上概率为: P=g的面积/G的面积 (3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点，若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无关，则点落在区域v上的概率为: P=v的体积N的体积要点二:均匀随机数的产生 1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用 2.随机数的产生方法 (1) 实例法. 包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.

高考数学总复习第十章统计与统计案例概率第6节几何概型教案文含解析北师大版

高考数学总复习第十章统计与统计案例概率第6节几何概型教案文含解析北师大版第6节几何概型最新考纲 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义. 知识梳理 1.几何概型的定义向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点M ，若点M 落在子区域G 1G 的概率与G 1的面积成正比，而与G 的形状、位置无关，即P (点M 落在G 1)＝G 1的面积 G 的面积，则称这种模型为几何概型. 2.几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 3.几何概型的概率公式 P (A )＝构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） . 基础自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( ) (2)从区间[1，10]内任取一个数，取到1的概率是1 10.( ) (3)概率为0的事件一定是不可能事件.( ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.(必修3P153B2改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

解析如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P (A )＝3 8，P (B ) ＝28，P (C )＝26，P (D )＝1 3，所以P (A )＞P (C )＝P (D )＞P (B ). 答案 A 3.(必修3P150讲解引申改编)如图，正方形的边长为2，向正方形ABCD 内随机投掷200个点，有30个点落入图形M 中，则图形M 的面积的估计值为____________. 解析由题意可得正方形面积为4，设不规则图形的面积为S ，由几何概型概率公式可得S 4＝ 30 200，∴S ＝0.6. 答案 0.6 4.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.710 B.58 C.38 D.310 解析至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝5 8. 答案 B 5.(2018·渭南模拟)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A.1 8 B.16 C.127 D.38 解析由题意知小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心，且棱长为1的小正方体内. 这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p ＝127 .