拉弯、压弯构件计算讲解
第7章拉弯和压弯构件
N x A
mx M x
N xW1x (1 0.8 ) x NE
f
规范βmx的取值规定： 1. 框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： β mx 0.65 0.35
M1、M2 为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。
M2 M1
M1 M2
（2）端弯矩和横向荷载同时作用时:
箱形截面的腹板稳定 箱形截面压弯构件的腹板宽厚比限值不应超过式(7-40)
或式(7-41)的0.8倍,小于 40
T形截面的腹板稳定
当 0 1 时
235 fy
时,取 40
235 fy
。
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
当 0 1 时
7.4 格构式压弯构件的稳定
单肢2 单肢1
单肢按轴心受压构件计算，其计 算长度在缀材平面内取缀条体系的节 间长度，平面外取侧向支承点的距离。
N2 x N1
x Z2 Z1
a
2. 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、
平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算
弯矩作用平面外的整体稳定时，系数y应按换算长细比ox确 定，而系数b应取1.0 。
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
M
N
x e T
e R
σmax
T
R
整体式刚性柱脚的设计 1. 底板平面尺寸B×L
拉弯和压弯构件计算
Sb 3 1.2 N bi N 0i
N
bi
N
0i
——第 i 层层间所有框架柱用无侧移 框架和有侧移框架柱计算长度系数算 得的轴心压杆稳定承载力之和
当支撑结构的侧移刚度 Sb 不满足上式要求时，为弱支撑 框架。
多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要 受到柱端构件及远端构件的影响。
代入，并引入 R 得：
单向拉弯和压弯构件
N An
双向拉弯和压弯构件
+
Mx xWnx
f
（6.6）
N An
+
Mx xWnx
+ yWny f
My
（6.7）
An --- 净截面面积 Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 γx、γy --- 截面塑性发展系数, 表5.1
第七章 拉弯和压弯构件
N Mx 1 =0 N Ey M crx
2 2
Mx N + =1 N Ey M crx
用
N Ey = y Af y
M crx = bW1x f y 并引入非均
匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响 系数以及抗力分项系数
钢
结 构
基本原理
土木工程学院
2007年——2008年第二学期
6 拉弯和压弯构件
本章内容: (1)拉弯和压弯构件的强度和刚度 (2)压弯构件的稳定 (3)框架中梁与柱的连接 (4)框架柱的柱脚构造和计算 本章重点：压弯构件的稳定
本章难点：压弯构件的稳定
本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算 掌握压弯构件的稳定计算
6.3
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算.
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
钢结构拉弯与压弯构件计算
1.实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算 2. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定计算 3. 格构式压弯构件的整体稳定计算
基本要求
1. 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳
破坏的情况与验算方法
第五章 拉弯与压弯构件计算
5.3.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算
基本要求
1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 了解设计计算的内容
钢结构
设计原理
第五章 拉弯与压弯构件计算
钢结构
设计原理
5.1.1 拉弯构件
承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件，它 包 括 偏 心 受 拉 构 件 （ 图 5.1.1a ） 和 有 横 向 荷 载 作 用 的 拉 杆 （图5.1.1b）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯 构件。钢结构中拉弯构件应用较少。
第五章 拉弯与压弯构件计算
第5.2节 拉弯和压弯构件的强度
本节目录
1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。
钢结构
设计原理
第五章 拉弯与压弯构件计算
钢结构
设计原理
5.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截
面上的应力分布是不均匀的。按照《钢结构设计规范》的
对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时， 其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相 对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时 还采用单轴对称截面（图5.1.3），以获得较好的经济效果。
压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
钢结构工程施工单元5 拉弯和压弯构件计算
５．２ 拉弯、压弯构件的强度和刚度
• 《钢结构设计规范》（ＧＢ５００１７—２００３）中的计算公式：
•
N M f
An Wn
（５-１）
• （２）对于直接承受动力荷载的实腹式拉弯、压弯构件，截面塑性发
展后的性能研究还不够成熟，因此《钢结构设计规范》（ＧＢ５００
１７—２００３）规定以截面边缘屈服状态作为强度极限状态。对于
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５．２ 拉弯、压弯构件的强度和刚度
• ５.２.１ 拉弯、压弯构件的强度
• 拉弯构件和不致整体及局部失稳的压弯构件，其最不利截面（最大弯 矩截面或有严重削弱的截面）最终将形成塑性铰而达到承载能力极限。
• 以简单的矩形截面构件来讨论这一问题。图５-５所示为一受轴力N和
弯矩M共同作用的矩形截面构件。设N为定值而逐渐增加M。当截面边
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５．３ 实腹式压弯构件的整体稳定性
• ５.３.１ 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定 性
• 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的抗弯刚度较大，或截面抗扭刚度 较大，或有足够的侧向支承可以阻止弯矩作用平面外的弯扭变形时， 将发生弯矩作用平面内的失稳破坏。确定压弯构件弯矩作用平面内稳 定承载能力的方法很多，可分为两类：一类是边缘屈服准则的计算方 法，一类是极限承载能力准则的计算方法。
缘纤维最大应力
N M An Wn
f y时，截面达到边缘屈服状态。当M继续增加，
最大应力一侧的塑性区将向截面内部发展，随后另一侧边缘达到屈服
并向截面内部发展，最终以整个截面屈服形成塑性铰而达到强度承载
能力极限。
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５．２ 拉弯、压弯构件的强度和刚度
• 由于拉弯、压弯构件的截面形式和工作条件不同，故其强度计算方法 所依据的应力状态亦分为如下两种：
轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算
v v1 v2
v''
1
M
x
/ EI
x
Nv / EI x
dv2 dz
1V
1
dM dz
x
1Nv '
v2'' 1Nv''
其中 1 ——单位剪力作用下剪切角变形
v'' v1'' v2'' Nv / EI x 1Nv''
v''
N
v 0
EIx (1 1N )
稳定平衡方程的解
Ncr
2EIx
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度
考虑折减——荷载较大的柱失稳时会受到低荷载柱的支承作用； ——考虑厂房的空间作用； ——对多跨厂房，如刚性屋盖或设屋盖纵向水平支撑――则将柱顶视作不动铰支座。
单阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 2 ：
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的单阶柱的数值乘以折减系数（整体作用）
1、受压时保证单构件稳定 2、受拉是保证均匀传力 3、分支距离近，填板刚度大，
可视作实腹截面
轴压构件的抗剪验算
第5.1.6条：
第5.1.7条：
1.此时如按柱剪力验算支撑，不十 分恰当，因为该剪力可视作轴压构 件的偶然剪力。
当撑杆的作用是支撑一系列柱 时，就完全不对了 2.原理：带支撑压杆的挠度增量及 支撑构件的轴向变形，根据变形协 调条件推导其轴力； 3.此支撑力不与其他作用产生的轴 力叠加，而是取较大值； 4.一道支撑架在同一方向所支撑的 柱不宜超过8根。
λ
多条柱子曲线 （200多条）
影响因素： 截面形式、尺寸 残余应力分布 初偏心、初弯曲、初扭曲
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拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
Mx N 弯矩作用在一个主平面： f An xWnx My Mx N 弯矩作用在两个主平面： f An xWnx yWny
2、刚度（同轴心受力构件）
[ ]
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拉弯、压弯构件
【解】 一、截面属性 计算长度l0x=loy=l=3m 双角钢T形截面对x轴屈曲和对y轴屈曲均为b类截面。 构件无端弯矩但承受横向均布荷载作用，弯矩作用平面内、外 的等效弯矩系数为βmx=βtx=1.0 查表得：A=12.75cm2,角顶圆弧半径r=8mm 回转半径ix=2.56cm,iy=2.25cm,自重gk=0.10kN/m 截面模量W1x=Wxmax=32.28cm3，W2x=Wxmin=15.56cm3 塑性发展系数γx1=1.05，γx2=1.20 最大弯矩设计值为 M x 1 (1.2 g k q)l 2 1 (1.2 0.1 2.8) 32 3.29kN / m
y
mx M x N f ) x A W1x (1 x N / N Ex
2、受拉端
mx M x N f ) A xW2 x (1 1.25 N / N Ex
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拉弯、压弯构件
四、实腹式构件的局部稳定 1、翼缘的局部稳定
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拉弯、压弯构件
2、弯矩绕实轴作用
mx M x N 平面内失稳 f ) x A xW1x (1 0.8N / N Ex
tx M x N 平面外失稳 f , b 1.0 x A bW1x
分肢稳定按实腹式压弯构件计算
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拉弯、压弯构件
例题1：验算如图所示水平放置双角钢T形截面压弯构件。截 面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心 压力N=38kN，均布线荷载q=2.8kN/m。构件长 l=3m，两端铰接，无中间侧向支承，材料采用Q235-B 钢。
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拉弯、压弯构件
8 8
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拉弯、压弯构件二、构件在弯矩作源自平面内的稳定性验算 1.对受压端1
mx M x N f 215N / mm2 ) x A 1xW1x (1 0.8 N / N Ex
2.对受拉端2
mx M x N f 215 N / mm2 ) A 2 xW2 x (1 1.25N / N Ex
N 38 0.2214 N Ex 171.6
mx M x N 38 103 1.0 3.29 106 2 ) 0.452 12.75 10 1.05 32.28 (1 0.8 0.2214) x A 1xW1x (1 0.8N / N Ex
213.8 N / mm2 215 N / mm2满足要求
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拉弯、压弯构件
三、构件在弯矩作用平面外的稳定性验算 因构件截面单轴对称，平面外轴心受压构件稳定系数应采用换 算长细比查表得。
183.9 N / mm2 215 N / mm2
mx M x N 38 103 1.0 3.29 106 2 3 ) 12.75 10 1.20 15.56 10 (1 1.25 0.2214) A 2 xW2 x (1 1.25N / N Ex
2、双向压弯构件整体稳定
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拉弯、压弯构件
五、格构式压弯构件的计算 1、弯矩绕虚轴作用
1）弯矩作用平面内的整体稳定计算
mx M x N f ) x A W1x (1 x N / N Ex
2）分肢的稳定计算 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在压弯作用平面外的整体稳定性一般由 分肢的稳定计算得到满足，故可不必计算整个构件的平面外失稳。 a、缀条式压弯构件的分肢按实腹式轴心压杆计算 b、缀板式压弯构件的分肢按实腹式压弯构件计算 3）缀材的计算
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拉弯、压弯构件
计算：x l0 x 300cm 117.2
ix 2.56cm
x 0.452(b类截面) 2 EA 2 2.06 105 12.75 102 3 N Ex 10 171.6kN 2 2 1.1x 1.1117.2
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压弯、拉弯构件
1 2 3 4 5
实腹式构件强度与刚度 实腹式构件平面内整体稳定 实腹式构件平面外整体稳定 实腹式构件局部稳定 格构式构件
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对塑性设计： b t 13 235 f y
注意：只对组合 截面进行局部稳 定的验算！
2、腹板的局部稳定（见书上P246~P247）
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拉弯、压弯构件
三、实腹式压弯构件平面外整体稳定 1、单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式：
tx M x N f y A bW1x
二、实腹式压弯构件平面内整体稳定
平面内和平面外稳定是针对单向压弯构件而言的，平面内失稳为弯曲失稳 ，平面外失稳为弯扭失稳。而双向压弯构件只有弯扭失稳一种。 1、受压端（实腹式和绕实轴弯曲的格构式）
mx M x N f ) x A xW1x (1 0.8N / N Ex
格构式绕虚轴