2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷与解析PDF
2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）
1．（3分）已知集合A={a，b，d}，B={c，d}，则A∪B等于（）A．{d}B．{a，c}C．{a，b，c}D．{a，b，c，d}
2．（3分）函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（）
A．B．πC．2πD．1
3．（3分）i是虚数单位，复数（1+2i）i等于（）
A．﹣2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．2﹣i
4．（3分）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）
5．（3分）命题p：“?x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）
A．?x∈R，x2﹣1≤0 B．?x∈R，x2﹣1＞0
C．?x0∈R，x02﹣1＞0 D．?x0∈R，x02﹣1＜0
6．（3分）下列函数中是奇函数的为（）
A．y=2x B．y=﹣x2C．y=（）x D．y=log3x
7．（3分）在等差数列{a n}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（）
A．4 B．C．6 D．14
8．（3分）在等比数列{a n}中，若a1=2，a4=16，则{a n}的前5项和S5等于（）A．30 B．31 C．62 D．64
9．（3分）抛物线y2=2x的准线方程为（）
A．x=﹣1 B．x=﹣C．x=﹣D．x=
10．（3分）椭圆+=1的离心率为（）
A．B．C．D．
11．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）
A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
12．（3分）若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
13．（3分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD 内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（）
A．B．C．D．
14．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D．
15．（3分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
16．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）
A．4πB．2πC．πD．
17．（3分）若a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
18．（3分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大
值为（）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
19．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A．17 B．10 C．9 D．5
20．（3分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法
从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为（）
A．8 B．12 C．16 D．32
21．（3分）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）
A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若α∥β，m?α，n⊥β，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α⊥β，m?α，n⊥β，则m∥n
22．（3分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
23．（3分）若向量，满足||=，=（﹣2，1），?=5，则与的夹角为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
24．（3分）平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0
C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0
25．（3分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1﹣x）=f（1+x），且在区间[﹣1，0]上的最大值为3，若函数g（x）=|f（x）|﹣mx有唯一零点，则实数m的取值范围是（）
A．[﹣2，0]B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
26．（5分）已知x＞﹣1，则x+的最小值为．
27．（5分）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为．28．（5分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sinα的值为，cos（α+）的值为．
29．（5分）圆心坐标是（﹣1，2），半径长是的圆的方程为．设直线y=2x与该圆相交于A，B两点，则弦AB的长为．
30．（5分）已知函数f（x）=x3﹣kx2+2x，x∈R，k∈R．
①若f′（﹣1）=1，则k的值为．
②若函数f（x）在区间（1，2）内存在2个极值点，则k的取值范围是．
2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）
1．（3分）已知集合A={a，b，d}，B={c，d}，则A∪B等于（）A．{d}B．{a，c}C．{a，b，c}D．{a，b，c，d}
【解答】解：∵A={a，b，d}，B={c，d}，
∴A∪B={a，b，c，d}．
故选：D．
2．（3分）函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（）
A．B．πC．2πD．1
【解答】解：y=cos2x，
由周期公式可得：T=．
故选：B．
3．（3分）i是虚数单位，复数（1+2i）i等于（）
A．﹣2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．2﹣i
【解答】解：（1+2i）i=2i2+i=﹣2+i，
故选：C．
4．（3分）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）
【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），
∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．
故选：A．
5．（3分）命题p：“?x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）
A．?x∈R，x2﹣1≤0 B．?x∈R，x2﹣1＞0
C．?x0∈R，x02﹣1＞0 D．?x0∈R，x02﹣1＜0
【解答】解：命题p：“?x0∈R“，x0﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，
∴￢p为?x∈R，x2﹣1＞0．
故选：B．
6．（3分）下列函数中是奇函数的为（）
A．y=2x B．y=﹣x2C．y=（）x D．y=log3x
【解答】解：函数y=2x的定义域为R，且f（﹣x）=﹣2x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；
函数y=﹣x2的定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）为偶函数；
由函数y=（）x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=（）x是非奇非偶函数；
由函数y=log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=log3x是非奇非偶函数．
故选：A．
7．（3分）在等差数列{a n}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（）
A．4 B．C．6 D．14
【解答】解：∵a2=2，a1+a5=16，
∴，解得a1=﹣4，d=6．
故选C．
8．（3分）在等比数列{a n}中，若a1=2，a4=16，则{a n}的前5项和S5等于（）A．30 B．31 C．62 D．64
【解答】解：等比数列{a n}中，a1=2，a4=16，
设公比为q，=q3=8，解得q=2，
则此数列的前5项的和S5===62．
故选：C．
9．（3分）抛物线y2=2x的准线方程为（）
A．x=﹣1 B．x=﹣C．x=﹣D．x=
【解答】解：抛物线y2=2x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=2，∴=，
∴抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣．
故选：B．
10．（3分）椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．
【解答】解：由+=1，得
a2=16，b2=9，
∴a=4，，
则e=．
故选：A．
11．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）
A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2=1，
∴将右边的“1”换为“0”可得：
双曲线﹣y2=1的渐近线方程为﹣y2=0，即y=±x．
故选：D．
12．（3分）若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，
∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．
故选：B．
13．（3分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD 内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，正方形ABCD的面积为4，
∵E是CD的中点，∴△ABE的面积为．
∴所投点落在△ABE内的概率为P=．
故选：D．
14．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：同时掷两个质地均匀的骰子，共有6×6=36种不同的结果，
其中向上点数之积为12的基本事件有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）共4个，
∴P==．
故选B．
15．（3分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），
∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．
故选：D．
16．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）