人教版八年级数学下册二次根式的加减
练一练:
计算:
(1) 50 32 (2) 27 2 3 45
巩固练习
计算: (1)5 2 8 7 18
(2)3 40 2 2 1
Hale Waihona Puke 510(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
拓展与延伸：
15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
交流 归纳
注意：判断一组式子是否为同类二 次根式，只需看化为最简二次根式 后的被开方数是否相同，与最简二 次式前面的因式及符号无关．
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1
1
27
50
3
2 3
8ab3
6b a 2b
同类二次根式也可以合并,方法与合并同类 项类似把根号外系数或字母相加减,根指数 和被开方数不变,因此我们可以说:几个二次 根式相加减先把各个二次根式化成最简二次 根式,再把同类二次根式分别合并
的几个二次根式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2 8 ，50
，
3.几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
化成最简二次根式，被开方数相同, 根指数相同(都等于2).
如何判断一组式子是否为同类二次根式
先把这些式子化为最简二次根式， 由于它们的被开方数相同，所以它 们是同类二次根式．
二次根式的加减
如图，学校要砌一个正方形花坛，
已知外边的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的
周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2 )
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周 长和为多少？
两个正方形的周长和为：
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
2 1、计算: 2 3 2
2 23 2 =(2+3) 2 =5 2
② 8 18 2 23 2 (2 3) 2 5 2
82 2 18 3 2
3、计算: 3 2 3 2 2 3 3
解：3 2 3 2 2 3 3 （3 2 2 2）（ 3 3 3） 22 3
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
(2) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
15 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。
4 27 4 12
观察
以下是什么运算？如何计算？
4(2 2 2 ) 二次根式
的加法.
4 27 4 12
1、满足哪些条件的二次根 式， （1）叫被做开最方数简不二含次分母根；式？
也就是被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母，并把被开方 数中能开得尽方的因数或因式用 它的算术平方根代替后移到根号 外面，化简时，依照二次根式的 有关性质进行。
8
18
50
45
75
32
1
12
1 2
你可要细心吆!
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2_x__+_3_x_=__5_x_(_吨__)__
2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？__(_2_x__+_3_y_)_吨_____
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根
式而言的．判断几个二次根式是否为同
类二次根式，首先要把这几个二次根式
化为最简二次根式，然后再看它们的被
开方数，如果被开方数相同，那么原来
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。
教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。
2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。
3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。
4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。
例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。
”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。
例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿1
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是整个八年级下册数学课程中的重要内容，旨在让学生理解和掌握二次根式的加减运算法则，提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算法则的基础上进行学习的，为学生进一步学习二次根式的混合运算和解决实际问题奠定了基础。
二. 学情分析在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况。
从学生的角度来看，他们可能已经对二次根式有一定的了解，但可能在理解和运用加减运算法则方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生理解和掌握二次根式的加减运算法则，并通过大量的练习题，让学生在实际操作中熟练运用这些法则。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下三个方面：1.让学生理解和掌握二次根式的加减运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是二次根式的加减运算法则。
在教学过程中，我们需要通过生动的例子和详细的解释，让学生理解和掌握这些法则，并能够熟练运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我们将采用以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探索和解决问题。
2.通过多媒体教学手段，如PPT和教学视频，为学生提供丰富的学习资源。
3.学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队协作能力。
4.布置大量的练习题，让学生在实际操作中熟练运用二次根式的加减运算法则。
六. 说教学过程教学过程主要包括以下环节：1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式的加减运算的兴趣。
2.讲解：详细讲解二次根式的加减运算法则，并通过生动的例子进行解释。
3.练习：布置一些练习题，让学生在实际操作中理解和掌握这些法则。
4.拓展：引导学生思考如何将这些法则应用到解决实际问题中。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
人教版八年级数学下册课件 16-3 第1课时 二次根式的加减
b
2a+3b
如果把a,b用二次根式来替代，能得到什么呢？
当a= 2 ,b= 8 时，得2a+3b= 2 2 3 8 .
因为 3 8 3 22 2 6 2，由前面知两者可以合并.
你又发现
了什么？
2a+3b=2 2+6 2=8 2
我们发现：要将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
归纳总结
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要
化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)
相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
m a n a m n a
例题讲解
例1 若最简根式
3 − 2 与 3 可以合并，
2
4 5 , 3 5, 2 5 .
化简后被开方数相同
获取新知
知识点一：同类二次根式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们
的被开方数相同， 这些二次根式就称为同类二次根式
备注：
1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
例题讲解
例1 下列根式中，与 3 不是同类二次根式的是( C )
第十六章 二次根式
16.3 第1课时 二次根式的加减
知识回顾
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
(1) 8 ，18 ，0.5;
人教版数学八年级下册16
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减教案教学内容：二次根式的加减教学目标：知识与技能目标：学生理解和掌握二次根式加减的方法。
过程与方法目标：教师先提出问题，分析问题，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
然后总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
情感与价值目标：通过本节的研究培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
重难点关键：1.重点：二次根式化简为最简根式。
2.难点关键：判定是否是最简二次根式。
教法：1.引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识。
这充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
2.讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练，培养学生的阅读惯和规范的解题格式。
学法：1.类比的方法：通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的研究策略。
2.阅读的方法：让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3.分组讨论法：将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验研究活动中的交流与合作。
4.练法：采用不同的练法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复引入学生活动：计算下列各式。
1）2x+3x；（2）2x-3x+5x；（3）x+2x+3y；（4）3a-2a+a教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
二、探索新知学生活动：计算下列各式。
1）√2+√3；（2）√2-√3+√53）√7+2√7+3√7；（4）3√3-2√3+√2老师点评：1）如果我们把2看作x，不就转化为上面的问题吗？2+√3=(√2+√3)2+√3)(√2+√3)2+2√6+35+2√62）把8看作y；2-√3+√5=(√2-√3+√5)2-√3+√5)(√2-√3+√5)2-2√6+3+2√10-3√6-51-√6+2√103）把7看作z；7+2√7+3√7=（1+2+3）√76√74）3看作x，2看作y．3√3-2√3+√2=(3-2)√3+√23+√2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如√2和√8表面上看是不相同的，但它们可以合并。
人教版八年级数学下册优质课课件《二次根式的加减》
3 5 7 13.7
如图：平行四边形ABCD中，DE⊥AB，E 点在AB上，DE=AE=EB=5。求平行四边形 D C ABCD的周长？
解：∵ DE⊥AB
2
A
2 2
E
2
B
∴ AD= AE DE 5 5 5 2 ∴周长 =AB+BC+CD+AD= 10+10+ 5 2 5 2 = 20+ 10 2 答：周长为２０＋10 2
2、利用二次根式解决实际问题
再见
8m + 18m
∴在这块木板上可以截出两个分别是8m2和18m2的正方形木板．
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次 根式 (2)把被开方数相同的二次根式合 并.(只能合并被开方数相同的二次
根式）
例1 计算
12
2 3 2
2 3 2 5 2
25
34
a 6 a 5 6 a a
21.3二次根式的加减
(第1课时)
1、什么是最简二次根式？
被开方数不含分母
被开方数不含能开得尽方的因数或因式
2、下面哪些根式是最简二次根式，哪些不是？ 不是最简二次根式的，把它化简成最简二次根 式。
9 5
最简
20
2 5
1 5
5 5
80 4 5
5a a 0
2
a 5
问题引入：
有一个三角形,它的 两边长分别为 20 和 80 ,
9 5 ( 1)( 80 1 ) ( 3 45 ) 5 5 5 5
4
1
4
ab 3 a (2 ) 2 a 3ab ( 27 a 2 ab a) 2 6 4