全等三角形的提高拓展训练经典题型50题(含答案)说课材料
全等三角形的提高拓展训练经典题型50题(含答案) 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 全等三角形的提高拓展训练 知识点睛 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．
例题精讲
板块一、截长补短 【例1】 (06年北京中考题)已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
DO
E
CB
A
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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 【例2】 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作60DMN，射线MN与DBA∠外角的平分线交于点N，DM与
MN有怎样的数量关系?
【变式拓展训练】 如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MNDM且与ABC∠外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？
【例3】 已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.
【例4】 以ABC的AB、AC为边向三角形外作等边ABD、ACE，连结CD、BE相交于点O．求证：OA平分DOE．
NCDEBMA
FE
DCBA
OEDCB
A精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 【例5】 (北京市、天津市数学竞赛试题)如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的
MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．
【例6】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°， 求证：AD平分∠CDE
A
NM
DCB
A
CEDB
A精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 板块二、全等与角度 【例7】如图，在ABC中，60BAC，AD是BAC的平分线，且
ACABBD，求ABC的度数.
【例8】在等腰ABC中，ABAC，顶角20A，在边AB上取点D，使ADBC， 求BDC.
【例9】(“勤奋杯”数学邀请赛试题) 如图所示，在ABC中，ACBC，20C，又M在AC上，N在BC上，且满足50BAN，60ABM，求NMB.
CDBA
NMCBA精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 【例10】 在四边形ABCD中，已知ABAC，60ABD，76ADB，28BDC，求DBC的度数.
【例11】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示，在四边形ABCD中，12DAC，36CAB，48ABD，24DBC，求ACD的度数.
【例12】 (河南省数学竞赛试题) 在正ABC内取一点D，使DADB， 在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.
【例13】 (北京市数学竞赛试题) 如图所示，在ABC中，44BACBCA，M
为ABC内一点，使得30MCA，16MAC
，求BMC的度数.
MCA
B精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 全等三角形证明经典20题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE
A D B C 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8 即:10-2<2AD<10+2 4又AD是整数,则AD=5 2. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明： 过E点，作EG//AC，交AD延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC
3. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明： C D B
A
B A C D
F 2 1
E 精品资料
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9 在AC上截取AE=AB，连接ED ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD（SAS） ∴∠AED=∠B，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C
4. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB＝EF，CE＝CE， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 所以∠D＝∠CFA 因为AC平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS） 所以AD＝AF 所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE
5. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°; 又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D; 又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=AB+CD. 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11 6.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC 作AG∥BD交DE延长线于G AGE全等BDE AG=BD=5 AGF∽CDF AF=AG=5 所以DC=CF=2
7．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 延长AD至H交BC于H; BD=DC; 所以: ∠DBC=∠角DCB; ∠1=∠2; ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB; 所以: AB=AC;
F A E D C B
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E
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
D
∴∠ABD=∠ACF 在△ABD 和△ACF 中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC,
∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
B
C
25、（10 分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△
BFC。
D
EF
C
A
26、（10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上， BE∥CF，BE=CF。 求证：AM 是△ABC 的中线。 证明： ∵BE‖CF ∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM ∵BE=CF
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB A
F
M
C
E
∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM ∴AM 是△ABC 的中线.
C
B
D
2. 已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
6. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。
.
7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
D
AC 是公共边，所以 AAS==>三角形 ADC 全等于三角形
ABC. 所以 BC 等于 DC，角 3 等于角 4,EC=EC 三角形
A
1 2
5 E6
3 4
C
DEC 全等于三角形 BEC 所以∠5=∠6
13．已知：如图，DC∥AB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，
(完整)全等三角形证明经典50题(含答案),推荐文档
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形经典题型50题(含答案)(1)
全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD AB2/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/1 = / 2证明：连接 BF 和 EF 。
因为 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。
所以BF=EF, / CBF= / DEF 。
连接BE 。
在 三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 / EBF= / BEF 。
又因为 / ABC= / AED 。
所以 / ABE= / AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。
所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。
所以 / BAF= / EAF （ / 1 = / 2）。
A34.已知：/ 仁/2, CD=DE , EF//AB ，求证:EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于 G 则/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 •/ CD=DE U ADC 也"GDE ( AAS ) ••• EG=AC •/ EF//AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2：丄DFE= / DGE ••• EF=EG •: EF=AC5.已知：AD 平分Z BAC , AC=AB+BD ，求证：Z B=2 / CA 证明：在 AC 上截取 AE=AB ，连接 ED •/ AD 平分Z BAC ：•/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB , AD=AD ：•" AED 6 ABD (SAS ) •：Z AED= Z B , DE=DB v AC=AB+BD AC=AE+CE •: CE=DE :-Z C= Z ED C vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C ：Z B=2 ZC 6.已知：AC 平分Z BAD , CE 丄 AB , Z B+ Z D=180 °，求证： B AE=AD+BE — 证明：在AE 上取F ,使EF = EB , 连接CF 因为CE 丄AB 所以Z CEB 所以△ CEB 也厶CEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B =Z CEF = 90° 因为 EB = EF , CE = CE , + Z D = 180°, Z CFE +Z CFA = 180° 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC =Z FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC ◎△ AFC (SAS ) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE =AD + BE 12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分Z ABC 、Z BCD ，且点 E 在 AD 上。
全等三角形证明经典50题含答案60326
全等三角形证明经典50题（含答案）603261.已知：AB=4 AC=2 D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD至U E,使AD=DED是BC中点二BD=DC在厶ACDfy BDE中AD=DE BDEW ADCBD=DCA ACD^ BDE••• AC=BE=2在厶ABE中AB-BE V AE< AB+BE* AB=4即4-2 < 2AD< 4+21V AD< 3 • AD=22.已知：D是AB中点，/ ACB=90，求证：延长CD与P,使D为CP中点。
连接AP,BP*DP二DC,DA二DBACBP为平行四边形又/ ACB=90・平行四边形ACBP为矩形•AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DEZ B二/ E, / C=Z D, F 是CD中点，求证：/ 仁/2证明：连接BF禾口EFv BC=ED,CF=DF/ BCFW EDF•三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）•BF=EF,Z CBFW DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF •/ EBF玄BEF * / ABCW AED • / ABEW AEB•AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF玄ABEW EBF玄AEBW BEF玄AEF•三角形ABF和三角形AEF全等。
•/ BAF玄EAF （/ 1二/ 2）4.已知：/ 仁/ 2, CD=DE EF//AB，求证：EF=AC过C作CG/ EF交AD的延长线于点GCG/ EF,可得，/ EFD= CGDDEDC / FDE=Z GDC（对顶角）•△ EFD^A CGD EF= CG / CGI^Z EFD 又，EF// AB•，/ EFD=Z 1 / 仁/ 2 •/ CG&Z2•△ AGC为等腰三角形，AC = CG又EF = CG. EF= AC 5.已知：AD平分/ BAC AC=AB+B,求证：/B=2ZCvZ ABC=Z E+Z BDE • Z ABC= 2ZE • Z ABC= 2ZC6.已知：AC 平分 Z BAD CEL AB, Z B+Z D=180，求证：AE 二AD+BE证明：在AE 上取F ,使EF = EB,连接CFv CEL AB• Z CEB=Z CEF= 90° v EB= EF, CE= CE • △ CEB^A CEF • Z B=Z CFEvZ B+Z D- 180°,Z CF 曰Z CFA= 180° • Z D=Z CFA v AC 平分Z BAD • Z DAC=Z FAC• Z BDE=ZEvAC=ACv AD 平分/ BAC •••/ EAD=Z CAD v AE= AC AD= AD• △ AED^A ACD (SAS••Z E=ZC v AC= AB+BD• AE= AB+BDv AE= AB+BE全等三角形证明经典 50题（含答案）60326证明：延长AB 取点E ,使AE ^ AC 连接DEv AB//CDvZ EABZ BDE全等三角形证明经典 50题(含答案)60326•••△ ADC2A AFC( SAS ••• AD= AF• AE^ AF+ FE= AM BEAB// DC BE CE 分别平分/ ABC 求证：BC=AB+DCv BE 平分/ ABC • / ABE2 FBE又 v BE 二BE• / ABE^/FBE( SAS • / A+Z D=180o vZ BFE+Z CFE=180o • Z D=Z CFE又vZ DCEZ FCECE 平分Z BCD CE=CE• / DCE2 / FCE( AAS• CD=CF• BC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB//ED,Z EABZ BDE AF 二CD EF 二BC 求证: Z F=ZC全等三角形证明经典 50题（含答案）60326在BC 上截取BF=AB 连接EFAB|| ED 得：Z EAB+Z AEDZ BDEZ ABD=180度,12.如图，四边形ABCD 中, / BCD 且点E 在AD 上。
初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形经典题型50题带答案
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 】即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB从D 做辅助线3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
'BADBCC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形证明50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2ADBC2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）BA CDF2 1 EEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。
全等三角形证明经典50题(含答案),推荐文档
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠E＝∠C
∴AD＝AF
∵AC＝AB+BD
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
∴AE＝AB+BD
∵AE＝AB+BE
∴BD＝BE
∴∠BDE＝∠建E 议收藏下载本文，以便随时学习！
∵∠ABC＝∠E+∠BDE
12. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点
12
在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4 即 4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2
2. 已知：D 是 AB 中点，∠ACB=90°，求证： CD 1 AB 2
A
F
C D E B
A
F
建议收藏下载本文，以便随时学F 习！
A
E
B
M
C
D 证明：
∵∠CEB=∠CAB=90°
B
C ∴ABCE 四点共元
∵∠AB E=∠CB E
∴AE=CE
∴∠ECA=∠EAC 取线段 BD 的中点 G，连接 AG，则：AG=BG=DG
∴∠GAB=∠ABG 而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）
E
AF=AG=5 ∴DC=CF=2
∴△AOM≌△BOM （AAS） ∴OA＝OB ∵ON＝ON ∴△AON≌△BON （SAS） ∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB ∵∠ONA+∠ONB＝180 ∴∠ONA＝∠ONB＝90
18．如图，在△ABC 中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
全等三角形证明经典50题(含答案)(1)教学文案
1 已知/ ABC=3 / C,Z 1 = / 2, BE 丄AE，求证：AC-AB=2BE2、已知，E 是AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7，求DC4. 如图，0M平分/ POQ, MA丄OP,MB丄OQ , A、B为垂足，AB交0M于点N . 求证：/ OAB=/ OBA5. （5分）如图，已知AD// BC,Z PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP 于D .求证：AD+BC=AB.3、如图，在△ ABC 中，BD = DC ,AD 丄BC.D6. ( 6分)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E, BF丄AC于F , 若AB=CD , AF=CE, BD 交AC 于点M .(1)求证：MB = MD , ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.7. 已知：如图，DC // AB，且DC=AE, E为AB的中点，(1)求证：△ AED◎△ EBC .(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC夕卜，请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：& ( 7分)如图，△ ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C 点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F .求证：BD=2CE.25、如图：DF=CE AD=BC / D=Z G 求证：△ AED^A BFGAD证明：••• DF=CE ,••• DF-EF=CE-EF ,即DE=CF ,在厶AED和厶BFC中，•/ AD=BC , / D= / C , DE=CF• △ AED ◎△ BFC （SAS ）26、（10 分）如图：AE、BC交于点M F 点在AM±, BE// CF, BE=CF求证：AM>^ ABC的中线。
全等三角形的提高拓展经典题(教师版)
全等三角形的提高拓展训练知识点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．例题精讲板块一、截长补短【例1】 已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．D OECBA【例2】 如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?【变式拓展训练】如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？【例3】 已知：如图，ABCD 是正方形，∠F AD =∠F AE . 求证：BE +DF =AE .【例4】 以ABC ∆的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ∆、ACE ∆，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠．NEB M A DF AB C D EO O E D C B A _ F _ E_ D_ C _ B _ A _ N _ C _ D _ E _ B _ M _ A【例5】 如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．【例6】 五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：AD 平分∠CDE板块二、全等与角度【例7】如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC∠的度数.【例8】在等腰ABC ∆中，AB AC =，顶角20A ∠=︒，在边AB 上取点D ，使AD BC =，求BDC ∠.D CB A N MDCB AC ED BA DC BA【例9】 如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，20C ∠=︒，又M 在AC 上，N 在BC 上，且满足50BAN ∠=︒，60ABM ∠=︒，求NMB ∠.【例10】 在四边形ABCD 中，已知AB AC =，60ABD ︒∠=，76ADB ︒∠=，28BDC ︒∠=，求DBC∠的度数.【例11】 如图所示，在四边形ABCD 中，12DAC ︒∠=，36CAB ︒∠=，48ABD ︒∠=，24DBC ︒∠=，求ACD ∠的度数.【例12】 在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.CDB ADCBAD E C B A NMCBA【例13】 如图所示，在ABC ∆中，44BAC BCA ︒∠=∠=，M 为ABC ∆内一点，使得30MCA ︒∠=，16MAC ︒∠=，求BMC ∠的度数.M C A B全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数,则AD=52.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF。