《有限单元法》PPT课件
在电磁学、热传导方面，研究固体和流 体中的稳态温度分布、瞬态热流问题，二维、 三维时变、高频电磁场分析等。
复杂几何形态构件的适应性
一维、二维、三维单元；三角形、四边形；四面体 、五面体、六面体等。
各种构型问题都可适应
由杆件结构问题发展到弹塑性、粘弹塑性、动力问 题，可应用于流体、热、电磁、空气动力学问题。
理论基础的可靠性
变分原理、能量守恒原理在数学上、物理上得到了可 靠证明，只要研究问题的数学模型正确，算法稳定收 敛，则解是真实可靠的。
➢有限单元法的应用
（2）在土力学、岩石力学、基础工程学等方 面，用来研究填筑和开挖问题、边坡稳定性问 题、土壤与结构的相互作用，坝、隧洞、钻孔、 涵洞、船闸等的应力分析，土壤与结构的动态 相互作用，应力波在土壤和岩石中的传播问题。
（3）在流体力学、水利工程学等方面，研究 流体的势流、流体的粘性流动、蓄水层和多孔 介质中的定常（非定常）渗流、水工结构和大 坝分析，流体在土壤和岩石中的稳态渗流，波 在流体中传播，污染的扩散问题。
输出结果 (图形、文本)
➢有限单元法的应用
有限单元法可以解决几乎所有的连 续介质和场的问题。在机械工程、土木 工程、航空结构、热传导、电磁场、流 体力学、流体动力学、地质力学、原子 工程和生物医学工程等各个领域中获得 了越来越广泛的应用。
➢有限单元法的应用
根据有限元求解问题的性质可以把它在应 用中分为三类：
（1）平衡问题—不依赖时间的问题，即稳
态问题；
（2）特征值问题——固体力学和流体力学
的特征值问题是平衡问题的推广；
（3）瞬态问题——即随时间变化的问题。
➢有限单元法的应用
有限元分析内容：
（1）在结构工程、航空工程等方面，人们常 用来对梁、板壳进行结构分析，对各种复杂 结构进行二维、三维应力分析，研究应力波 的传播特性，各种结构对于非周期荷载的动 态响应，并对结构进行稳定性分析、研究结 构的固有频率和振型等。
结点数等） 码
码
柱、球坐标）
➢有限单元法的分析过程
单元分析（结点位移与结点力的关系）
单元位 移模式
单元特 性分析
单元载 荷分析
形函数
单元刚度矩阵
等效荷载矩阵
➢有限单元法的分析过程
整体分析（结点位移与结点力的关系）
单元刚 度矩阵
整体刚 度矩阵
坐标变换
单元载 荷列阵
整体载 荷列阵
➢有限单元法的分析过程
有限单元法已经成为科学计算必不 可少的工具
弹性力学 平面问题
静力平衡问题
稳定 问题
动力 问题
波动 问题
弹性材料
塑性 黏弹性 粘塑性
复合 材料
其它
固体力学
流体 力学
渗流 热传导 与固结 热应力
磁场
声学与 噪声等
断裂力学问题 断裂力学问题 接触非线性 几何非线性 材料非线性
有限元
➢有限单元法的特性
建立离散化 计算模型
（二维问题） （三维问题） （二阶问题） （四阶问题） （杆系问题） （组合体问题） （梁弯曲问题） （板弯曲问题）
单元分析 (科学规律)
形成总体方程 （组装总刚度阵） （组装载荷阵）
基础理论 (变分原理) (分片插值)
约束条件处理 (灵活、易错)
有限元方法的组成模块
解方程 (数值积分) (代数方程求解)
➢有限单元法的特性
计算精度的可信性
随着单元数目的增加，近似解不断趋近于精确解。
计算的高效性
适合于计算机编程实现。
➢有限单元法的分析过程
结构物的离散
划分 单元
数据 建立 编码 信息 坐标
单 元 类 型 选 最 优 化 单 最 优 化 单 合适的坐标
择 （ 形 状 、 元 结 点 编 元 结 点 编 系（直角、
复杂几何形态构件的适应性
一维、二维、三维单元；三角形、四边形；四面体 、五面体、六面体等。
各种构型问题都可适应
由杆件结构问题发展到弹塑性、粘弹塑性、动力问 题，可应用于流体、热、电磁、空气动力学问题。
理论基础的可靠性
变分原理、能量守恒原理在数学上、物理上得到了可 靠证明，只要研究问题的数学模型正确，算法稳定收 敛，则解是真实可靠的。
➢有限单元法的应用
（2）在土力学、岩石力学、基础工程学等方 面，用来研究填筑和开挖问题、边坡稳定性问 题、土壤与结构的相互作用，坝、隧洞、钻孔、 涵洞、船闸等的应力分析，土壤与结构的动态 相互作用，应力波在土壤和岩石中的传播问题。
（3）在流体力学、水利工程学等方面，研究 流体的势流、流体的粘性流动、蓄水层和多孔 介质中的定常（非定常）渗流、水工结构和大 坝分析，流体在土壤和岩石中的稳态渗流，波 在流体中传播，污染的扩散问题。
输出结果 (图形、文本)
➢有限单元法的应用
有限单元法可以解决几乎所有的连 续介质和场的问题。在机械工程、土木 工程、航空结构、热传导、电磁场、流 体力学、流体动力学、地质力学、原子 工程和生物医学工程等各个领域中获得 了越来越广泛的应用。
➢有限单元法的应用
根据有限元求解问题的性质可以把它在应 用中分为三类：
（1）平衡问题—不依赖时间的问题，即稳
态问题；
（2）特征值问题——固体力学和流体力学
的特征值问题是平衡问题的推广；
（3）瞬态问题——即随时间变化的问题。
➢有限单元法的应用
有限元分析内容：
（1）在结构工程、航空工程等方面，人们常 用来对梁、板壳进行结构分析，对各种复杂 结构进行二维、三维应力分析，研究应力波 的传播特性，各种结构对于非周期荷载的动 态响应，并对结构进行稳定性分析、研究结 构的固有频率和振型等。
结点数等） 码
码
柱、球坐标）
➢有限单元法的分析过程
单元分析（结点位移与结点力的关系）
单元位 移模式
单元特 性分析
单元载 荷分析
形函数
单元刚度矩阵
等效荷载矩阵
➢有限单元法的分析过程
整体分析（结点位移与结点力的关系）
单元刚 度矩阵
整体刚 度矩阵
坐标变换
单元载 荷列阵
整体载 荷列阵
➢有限单元法的分析过程
有限单元法已经成为科学计算必不 可少的工具
弹性力学 平面问题
静力平衡问题
稳定 问题
动力 问题
波动 问题
弹性材料
塑性 黏弹性 粘塑性
复合 材料
其它
固体力学
流体 力学
渗流 热传导 与固结 热应力
磁场
声学与 噪声等
断裂力学问题 断裂力学问题 接触非线性 几何非线性 材料非线性
有限元
➢有限单元法的特性
建立离散化 计算模型
（二维问题） （三维问题） （二阶问题） （四阶问题） （杆系问题） （组合体问题） （梁弯曲问题） （板弯曲问题）
单元分析 (科学规律)
形成总体方程 （组装总刚度阵） （组装载荷阵）
基础理论 (变分原理) (分片插值)
约束条件处理 (灵活、易错)
有限元方法的组成模块
解方程 (数值积分) (代数方程求解)
➢有限单元法的特性
计算精度的可信性
随着单元数目的增加，近似解不断趋近于精确解。
计算的高效性
适合于计算机编程实现。
➢有限单元法的分析过程
结构物的离散
划分 单元
数据 建立 编码 信息 坐标
单 元 类 型 选 最 优 化 单 最 优 化 单 合适的坐标
择 （ 形 状 、 元 结 点 编 元 结 点 编 系（直角、
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平面问题的有限单元法.ppt
5.3.3 单元分析 （略）
对三角形单元，建立结点位移与结点力之间的转换关系。
vm
m
um
vvi
Vm
(a)
i ui m
Um
Vj
j
Uj
e
Vi
i Ui
(b)
结点位移
ui
vi
qe
u
v
j j
um
vm
• 结点力
•
平面应力问题
平面应变问题
y
平面
应力
问题
0
y
t/2
t/2
z x
ͼ 1-10
厚度为 t 的很薄的均匀木板。只在边缘上受到平行于板面且 不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面且不沿厚度变化。
以薄板的中面为xy面，以垂直于中面的任一直线为Z轴。由于 薄板两表面上没有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各点均 有：
3) 对于现在的单元插值函数是线性的，在单元内部及单元的 边界上位移也是线性的，可由节点上的位移唯一确定。由于 相邻的单元公共节点的节点位移相等，因此保证了相邻节点 在公共边界上位移的连续性。
• 选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收 敛性，即当网格逐渐加密时，有限元法的解答应当收敛 于问题的正确解答。因此，选用的位移模式应当满足下 列条件：
Ui
Vi
ui*
vi*
uj*
vj*
um*
vm*
Uj Vj
Um
q* eTFe
Vm
28
根据虚功原理，得
q* eT Fe * T tdxdy
有限单元法ppt课件
06
有限单元法的发展趋势和展 望
发展趋势
工程应用领域拓展
随着科技的发展，有限单元法在解决 复杂工程问题上的应用越来越广泛， 不仅局限于结构分析，还涉及到流体 动力学、热传导等领域。
与其他方法的结合
有限单元法正与其他数值方法（如有 限差分法、边界元法等）进行交叉融 合，形成更为强大的数值分析工具。
05
有限单元法的优缺点
优点
灵活性
有限单元法允许对复杂的几何形状进 行离散化，适用于解决各种形状和大 小的问题。
高效性
有限单元法能够处理大规模问题，通 过使用计算机技术，可以快速求解。
广泛的应用领域
有限单元法被广泛应用于工程、物理 、生物等领域，是一种通用的数值分 析方法。
易于理解和实现
有限单元法的基本概念直观易懂，且 实现起来相对简单。
01
利用线性代数方法，将 各个单元的数学模型和 节点信息组合成整体方
程组。
03
将节点的未知量返回到 原问题中，得到问题的
解。
05
根据问题的物理性质和 边界条件，建立单元的 数学模型和节点信息。
02
解整体方程组，得到节 点的未知量。
04
有限单元法的特点
适用范围广
可以用于解决各种类型的问题，如弹性力学 、流体力学、传热学等。
高精度与高效率
研究者们致力于开发更高效、精确的 算法，以解决大规模、非线性、动态 等复杂问题。
并行化与云计算应用
随着计算资源的丰富，有限单元法的 计算过程正逐步实现并行化，利用云 计算平台进行大规模计算已成为趋势 。
展望
理论完善与创新
随着工程实践的深入，有限单元法的理论体系将进一步完善，同时会 有更多创新性的算法和模型出现。
有限元法ppt课件
3）理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建 立起对该法的理解；
25
4）具有灵活性和适用性，适应性强。它可以把形状 不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适 用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为 广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均 匀材料、各向异性材料、非线性应力应变以及复 杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法 的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流 体力学及电磁场领域的许多问题。
双金属片 受热变形
38
第二节 有限元法的分类
39
一、结构有限元法的分类
结构有限元法可以分为两类，即线弹性有限元 法和非线性有限元法。其中线弹性有限元法是非 线性有限元法的基础，二者不但在分析方法和研 究步骤上有类似之处，而且后者常常要引用前者 的某些结果。
40
1.线弹性有限元 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，
12
有限元法是一种以计算机为手段，通过离散化 将研究对象变换成一个与原始结构近似的数学模 型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力、应 变、位移等参数的数值计算方法。
所谓离散化就是将一个连续体分割成若干个通 过节点相连的单元，这样一个有无限个自由度的 结构就变换成一个具有有限个自由度的近似结构。 该过程还包括对单元和节点进行编码以及局部坐 标系和整体坐标系的确定。
下的响应； ➢ 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总
体响应； ➢ 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有
限单元”。
15
2）节点（node）
单元与单元之间的联结点，称为节点。在有限 元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有物
理特性，且存在相互物理作用。
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有
25
4）具有灵活性和适用性，适应性强。它可以把形状 不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适 用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为 广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均 匀材料、各向异性材料、非线性应力应变以及复 杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法 的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流 体力学及电磁场领域的许多问题。
双金属片 受热变形
38
第二节 有限元法的分类
39
一、结构有限元法的分类
结构有限元法可以分为两类，即线弹性有限元 法和非线性有限元法。其中线弹性有限元法是非 线性有限元法的基础，二者不但在分析方法和研 究步骤上有类似之处，而且后者常常要引用前者 的某些结果。
40
1.线弹性有限元 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，
12
有限元法是一种以计算机为手段，通过离散化 将研究对象变换成一个与原始结构近似的数学模 型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力、应 变、位移等参数的数值计算方法。
所谓离散化就是将一个连续体分割成若干个通 过节点相连的单元，这样一个有无限个自由度的 结构就变换成一个具有有限个自由度的近似结构。 该过程还包括对单元和节点进行编码以及局部坐 标系和整体坐标系的确定。
下的响应； ➢ 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总
体响应； ➢ 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有
限单元”。
15
2）节点（node）
单元与单元之间的联结点，称为节点。在有限 元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有物
理特性，且存在相互物理作用。
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有
有限元法基础ppt课件
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
《有限单元法》PPT课件
➢有限单元法的应用
（2）在土力学、岩石力学、基础工程学等方 面，用来研究填筑和开挖问题、边坡稳定性问 题、土壤与结构的相互作用，坝、隧洞、钻孔、 涵洞、船闸等的应力分析，土壤与结构的动态 相互作用，应力波在土壤和岩石中的传播问题。
（3）在流体力学、水利工程学等方面，研究 流体的势流、流体的粘性流动、蓄水层和多孔 介质中的定常（非定常）渗流、水工结构和大 坝分析，流体在土壤和岩石中的稳态渗流，波 在流体中传播，污染的扩散问题。
➢有限单元法的特性
计算精度的可信性
随着单元数目的增加，近似解不断趋近于精确解。
计算的高效性
适合于计算机编程实现。
➢有限单元法的分析过程
结构物的离散
划分 单元
数据 建立 编码 信息 坐标
单 元 类 型 选 最 优 化 单 最 优 化 单 合适的坐标
择 （ 形 状 、 元 结 点 编 元 结 点 编 系（直角、
建立离散化 计算模型
（二维问题） （三维问题） （二阶问题） （四阶问题） （杆系问题） （组合体问题） （梁弯曲问题） （板弯曲问题）
单元分析 (科学规律)
形成总体方程 （组装总刚度阵） （组装载荷阵）
基础理论 (变分原理) (分片插值)
约束条件处理 (灵活、易错)
有限元方法的组成模块
解方程 (数值积分) (代数方程求解)
结点数等） 码
码
柱、球坐标）
➢有限单元法的分析过程
单元分析（结点位移与结点力的关系）
单元位 移模式
单元特 性分析
单元载 荷分析
形函数
单元刚度矩阵
等效荷载矩阵
➢有限单元法的分析过程
整体分析（结点位移与结点力的关系）
单元刚 度矩阵
有限单元法电子课件(桁架)-PPT精选文档
0 1 0 0 0 0 P 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 K 33 K 34 K 43 K 44 0 0 K 63 K 64
图3 单元形函数（线性）示意图
平面桁架（Trusses）有限元分析（2）
2、单元应变
u ( u u ) / l [] B {} d x i j e e, x
--- 几何矩阵 [] B [1 / l / l ] e 1 e
3、单元应力
EE [ B ] { d } [ C ] { d }其中E为弹性模量, [C]=E[B] --- 应力矩阵
单元的结点位移
x
i
j
ux ( ) [ N ] { d } e
图2 局部坐标系中的杆单元
N1 N2
u i [ N ] [ N , { d } i N j] e u j
x x N 1 , N i j le le
形函数 （shape function）
1 1
le
1 x 2
▲ 有限元法的要点
●
将连续体（结构）离散为若干子区域
子区域由结点连接为等效的组合体
●
杆系结构
每个单元内假设场变量为多项式(系数不同） 用分区域连续场函数近似全区域的连续场函数
无穷自由度问题转化为有限自由度问题
●
利用变分原理得到离散场变量的大代数方程组 将微分方程边值问题转化为代数方程来求解
连续体
绪 论
x x e e
4、单元刚度矩阵
le Fjle EAe Fl i e EAe
单元的结点力
{ F } [ k] { d } e
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
有限单元法概述.ppt
[1]Clough RW. Early history of the finite element method from the view point of a pioneer [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 60: 283-287
方法 注重深入理解FEM思想的建立，数学力学基础； 结合自己研究方向，若偏重于FEM应用，则注重于应
用对象的本构关系研究，运用通用或专用有限元程序进 行分析；若偏重于对FEM方法研究，则必须深入掌握标 准化的FEM求解格式推导过程。
2019/11/26
3
Institute of Mechanical Engineering and Automation
Institute of Mechanical Engineering and Automation
IMEA
有限元法原理及应用
Finite Element Method and Its Applications
Hsiang Jiawei, Ph D School of Mechantronic Engineering, Guilin University of Electronic Technology,
研究的目的是建立完整的FEM理论体系，为工程应用奠 定必备的理论基础。
工科学生学习 FEM、研究FEM、应用FEM的立足点
<2> 工程具体问题计算领域(计算物理/计算力学/工程学) 研究的目的是面向具体工程应用问题，主要是离散格式
研究，通过考题(Benchmark)分析而不是理论分析验证解的 收敛性，估计误差，为工程设计优化提供指导。
有限单元法原理及应用简明教程ppt课件
(a) 瞬变结构
(b) 分离体分析
(c) 平衡状态分析
图2-32 瞬变结构
24
第二章 结构几何构造分析
(2) 两刚片规则 两刚片用三根既不完全平行也不交于同一点的链杆 相联，所得结构是几何不变结构。
(a) 铰与链杆连接两刚片 (b) 三链杆连接两刚片 图2-33 两刚片连接规则
25
第二章 结构几何构造分析
章
生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，
节
反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可
目 录
变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分
析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
11
第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
节
何不变结构上，由增加二元体而发展的结构，是一个
目
几何不变结构。铰接三角形是最简单的几何不变结构。
录
图2-31 铰接三角形
23
第二章 结构几何构造分析
结构的特征是：当它受载荷作用时会产生微小的 位移， 但位移一旦发生后， 即转变成一几何不变结 构，但结构的内力可能为无限大值或不定值，这样的 结构称为瞬变结构。显然，瞬变结构在工程结构设计 中应尽量避免。
(5) 约束处理，求解系统方程
(6) 其它参数计算
4
第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
5
第一章 概述
1.3 工程实例
返 回 章 节 目 录
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
同济大学有限单元法课件
2.1.1 等效积分的“弱”形式 等效积分的“
在很多情况下可以对(3.2.8)式进行分部积分得到另一种形式 式进行分部积分得到另一种形式 在很多情况下可以对 (3.2.9) 其中C,D,E,F是微分算子，它们中所包括的导数阶数较(3.2.8)式的 低，这样对于 是微分算子，它们中所包括的导数阶数较 式的A低 其中 是微分算子 式的 函数u只需要求较低阶的连续性就可以了 只需要求较低阶的连续性就可以了。 式中降低u的连续性要求是以 函数 只需要求较低阶的连续性就可以了。在(3.2.9)式中降低 的连续性要求是以 式中降低 提高v及 的连续性要求为代价的，由于原来对v及 在 式中)并无连续要求 提高 及 v 的连续性要求为代价的，由于原来对 及v (在(3.2.8)式中 并无连续要求 式中 但是适当提高对其连续性的要求并不困难，因为它们是可以选择的已知函数。 ，但是适当提高对其连续性的要求并不困难，因为它们是可以选择的已知函数。 这种降低对函数u连续性要求的作法在近似计算中 连续性要求的作法在近似计算中， 这种降低对函数u连续性要求的作法在近似计算中，尤其是在有限单元法中是十分 重要的。 式称为微分方程(3.2.1)和边界条件 和边界条件(3.2.2)的等效积分“弱”形式。值 的等效积分“ 形式。 重要的。(3.2.9)式称为微分方程 式称为微分方程 和边界条件 的等效积分 得指出的是，从形式上看“ 形式对函数u的连续性要求降低了 的连续性要求降低了， 得指出的是，从形式上看“弱”形式对函数 的连续性要求降低了，但对实际的物理 问题却常常较原始的微分方程更逼近真正解， 问题却常常较原始的微分方程更逼近真正解，因为原始微分方程往往对解提出了 过分“平滑”的要求。 过分“平滑”的要求。 下面我们仍以前面已提出的例题中的二维热传导方程为例， 下面我们仍以前面已提出的例题中的二维热传导方程为例，写出它们的等效积分形 式和等效积分“ 形式。 中由二维稳态热传导方程(3.2.3)和边界条件 和边界条件(3.2.4)式， 式和等效积分“弱”形式。例1中由二维稳态热传导方程 中由二维稳态热传导方程 和边界条件 式 我们可以写出相当于(3.2.8)式的等效积分形式 我们可以写出相当于 式的等效积分形式 3.2.10