新人教版七年级数学第五章《相交线与平行线》平行线在折叠问题中的应用
A. 50° C. 60° B. 55° D. 65°
解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65°， 由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°． =180°﹣130° =50°． 故选A．
m n
O
图1
l
l3 l2
l1
l4
ln
l5
4.(台湾)如图甲, 四边形纸片ABCD中， ∠B=120°,∠D=50°.若将其右下角向内折 出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如 图乙所示，则∠C等于（ ）
A. 80° C. 95° B. 85° D. 110°
解:∵CP∥AB，RC∥AD ∴∠BPC=180°﹣∠B=60° ∠DRC=130° ∴∠C=180°﹣60°﹣25°=95°． 故选C．
3.(淄博)将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、 BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上， 则∠CBD的度数( )
A. 大于9 0° C. 等于90° B. 小于90° D. 不能确定
解:依题意,得∠ABC=∠A′BC， ∠DBE=∠DBE′,且 ∠ABC+∠A′BC+∠DBE+∠DBE′ =180°， ∴2（∠A′BC+∠DBE′）=180°， 即∠A′BC+∠DBE′=90°，∠CBD=90°． 故选C．
解:(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上， 折痕与BC交于E点，∠AEB=45°， (2) ∵AF∥EC， ∴∠AFE=∠ FEC = =67.5° 可得∠FEC= 67.5（度）故选B．
知识应用：
3 交点 (1)图1同一平面内，三条直线中最多有___
1 n( n 1) 交点 (2)若同一平面内n条直线最多有________ 2
6. (西宁)身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数 的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图， 已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如 下步骤操作可以得到一个特定的角： （1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上，折痕与BC交于E； （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线 为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F． 则∠AFE=（ ） A.60° B. 67.5° C.72° D.75°
5. (江西)如图，将矩形ABCD纸片沿对角线 BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E， ∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的 情况下，图中45°的角（虚线也视为角的 边）有（ ）
A. 6个 C. 4个 B. 5个 D. 3个
分析：根据折叠的性质，∠CBC′=45° ∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45° 解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE， ∠AEB，∠EDC′梅州)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部 分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A. 110° C. 120° B. 115° D. 130°
解：根据题意得：∠2=∠3， ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF+∠2=180°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°． 故选B．
数学人教版七年级下册平行线的性质应用 折叠问题
平行线性质的综合应用：折叠问题折叠问题（翻折变换）折叠是一种对称变换，它属于轴对称。
（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。
对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。
例1、如图所示。
已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF。
求∠BEG和∠DEG。
例2、如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？综合平行线性质和折叠不变性的题目灵活性较强，关键要找准平行线再确定角的关系。
1、如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A. 70°B. 80°C. 65°D. 60°2、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°3、如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°4、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A. B. C. D.5、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°6、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1＝20°，则∠2＝（）A. 80°B. 70°C. 40°D. 20°7、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上。
2020-2021学年人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线 数学活动
教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（下）教材版本人教版课题名称第五章《相交线与平行线》数学活动难点名称在折纸中想象构建“两直线平行”的判定方法，体味“化归”的数学思想。
难点分析从知识角度分析为什么难在初中的几何学习中，最难的几何问题莫过于图形的变换了，它不仅能考查学生的操作思维能力，而且能够考查学生的理解能力，更重要的是可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。
从学生角度分析为什么难七年级学生面对图形变换的问题过于抽象，不知从何下手，找不到解决问题的关键点。
只有让学生平时多动手，在折纸中思考，在折纸中探索，以培养学生在折纸中寻找解决问题的习惯，更重要的是让学生理解之所以然。
难点教学方法1．让学生动手操作，在折中有所发现，有所感悟，寻找解决问题的关键。
2．通过几何画板演示折纸的过程，更加形象的让学生从中发现“内错角相等”的关系，从而证明“两直线平行”。
教学环节教学过程导入导入：学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如图。
（见人教版七下数学课本32页，让学生动手操作，并说明理由）设计意图：两次折出的都是垂线，即两交点处的角都是直角，再根据这些直角中同位角或内错角相等（当然也可以是同旁内角互补），确定a∥b。
让学生重温判定两直线平行的常用方法，为进一步探索折纸中的平行线提供重要的理论依据。
知识讲解（难点突破）例题：现有一张长方形纸片ABCD，小明和小丽分别通过长方形纸片来折平行线。
小明：如图①，折出BD，展平后再折叠纸片，使点A、C分别落在BD所在直线上的点A ’、C’处，展平纸片，得到折痕BM、DN。
小丽：如图②，将边MC折至MC ’处，再将边AD折至A’D ’处，使得MC ’和A ’D’在一条直线上，展平纸片，得到折痕MN，EF。
（1）小明发现BM∥DN，请证明；（2）小丽发现MN∥EF，请证明。
解析：首先让学生去折，在折中找到“折痕”，由“折痕”产生“角平分线”，从而找到解决问题的关键。
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点归纳总结
第五章相交线与平行线知识点归纳总结1.对顶角，同位角，同旁内角，内错角，邻补角；垂线，角平分线，平行线2.定理总结：（1）对顶角相等。
（2）经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（5）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（6）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
（7）平行线的特征：两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：（1）两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；（2）两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等（3）两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
题型：一．确定角之间的关系（同位角，内错角，同旁内角）或计数（数一共几对）。
二．角度的计算；实际问题（a地理偏向； b白纸折叠 c走路拐弯儿）利用垂直、平行，余角，补角，对顶角等关系进行计算。
例题1：选择：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是30（）、、1010、104213842138A. B. 都是 C. 或 D. 以上都不对例题2：判断：如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东35°.( )例题3：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE、∠AOG 的度数．例题4：折叠：如图，先找到长方形纸的宽DC 的中点E ，将∠C 过E 点折起任意一个角，折痕是EF ，再将∠D 过E 点折起，使DE 和C'E 重合，折痕是GE ，请探索下列问题：（1）∠FEC'和∠GEC'互为余角吗？为什么？（2）∠GEF 是直角吗？为什么？（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？例题5：如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,2313那么∠FOC=______度.FE OD CBA例题6：一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐303050130 C.第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐5013050130三．利用平行线、垂线的性质计算角度、证明平行或证明角之间的关系例题1：如图，AB ⊥BD,CD ⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?例题2：如图，已知，，是的平分线，，求的度数。
新人教版七年级下册数学课件(第五章 相交线与平行线)
知1－讲
邻补角 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线. A 1 C O 4 2 3 D
B
知1－讲
邻补角的性质：
邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和
为180°.
知1－讲
例1 如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC，
∠EOB的邻补角．
找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 导引： 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向 延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，
特征 性质 相同点 不同点
①两条直线相交 都是两直 对顶 面成的角②有一 对顶角 对顶角没有公共边而 线相交而 角 个公共顶点③没 相等 邻补角有一条公共边； 成的角， 有公共边 两条直线相交时，一 都有一个 ①两条直线相交 个有的对顶角有一个， 公共顶点， 邻补 面成的角②有一 邻补角 而一个角的邻补角有 它们都是 角 个公共顶点③有 互补 两个. 成对出现. 一条公共边
线上，并记上直角符号“﹁”．
知2－讲
注意：画垂线也可用以下两种方法： (1)利用量角器画；(2)用折叠法画．
知2－讲
例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p.
知2－讲
知1－讲
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，
OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝
50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教学课件(新版)新人教版
3.直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图: (1)过点P画PQ∥CD,交AB于点Q; (2)过点P画PR⊥CD,d,则a与d的位置关系 是什么?为什么?
解:平行. 理由:因为a∥b,b∥c, 所以a∥c. 又因为c∥d, 所以a∥d.
1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的直线叫做 平行线.如图,直线AB与CD平行,记作:AB∥CD或 CD∥AB,读作AB平行于CD或CD平行于AB.
注意:①在平行线的定义中,“同一平面”是前提, 因为在空间存在既不平行又不相交的直线.
②平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或 线段,两条射线或线段平行,是指它们所在的两条直 线平行.
③“不相交”就是说两条直线没有公共点.只有同 时具备以上三个条件,才符合平行线的定义.
教学课件
数学 七年级下册 人教版
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
1.知道同一平面内不重合的两条直线的位置关系有两 种.
2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表述平行公理 的推论.
请欣赏以下几张神奇的图片,你能判断出每张图片 中的横线或斜线是否是平行线吗?
1.为什么在平行线的定义中要强调“同一平面”?如 图,在空间中能找到既不相交也不平行的直线吗? 若将平行线定义中的“直线”改成“线段”或 “射线”可以吗?与同伴交流一下.
在空间中存在既不相交也不平行 的直线.如长方体中的AB与GC. 不可以.
2.若a,b,c是同一平面内互不重合的三条直线,交 点的个数有几个?
0个,1个,2个或3个.
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条 直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线 必 相交 .
2.下列说法,正确的是( D ) A.平面内,没有公共点的两条线段平行 B.平面内,没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点
初中数学七年级数学第五章相交线和平行线(全章知识图文详解)
(4) ……
20
… 2 … n(n—1） 对对顶角 若有n条直线相交于一点O，那么有__________
七年级数学相交线和平行线
对顶角知识总结
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做 对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两 个角 相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是 对顶角。
F
七年级数学相交线和平行线
观察∠1和∠5两角:
8
5 6
7 3 2
4
1
七年级数学相交线和平行线
观察∠1和∠5两角:
∠5在截线的________ （左侧、右侧） ∠1在截线的________ （左侧、右侧） 都在截线的同侧 5 8 5 4 6 3 2 7 1
1
七年级数学相交线和平行线
观察∠1和∠5两角:
C 一个角的邻补角有两个。如图∠3的邻补角有∠1和 ∠2 A
2 3
D
O 1
B
七年级数学相交线和平行线
提问：∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
1
2
邻补角是有特殊位 置关系的两个互补 的角。
∠1、∠2的和是多少度？
∠1和∠2还是补角吗？
∠1和∠2还是邻补角吗？
七年级数学相交线和平行线
练习：
1 、如图所示，三条直线 AB 、 CD、EF相交于一点O,∠AOC C 的对顶角是 ， ∠COF的对顶角是_______, E ∠COB的邻补角是 。
2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延 长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是 对顶角。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线课件新版新人教版
六、作业 教材习题5.2第8题.
谢谢大家！ 再见！
交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法： 通常用符号“∥”表示平行 . AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质 ①：平行公理 （唯一性） ：平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行.
c 这时直线a与b互相平行，记
作： a∥b.
b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a
b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗 ？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？
c 在木条转动过程中，存在一
个直线a与b不相交的位置. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？