(易错题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案
(易错题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案
一、选择题
1.下列命题中,真命题的是()
A.两条直线被第三条直线,同位角相等
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上
D a,则a=﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题;
D a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题.
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
2.“两条直线相交只有一个交点”的题设是()
A.两条直线 B.相交
C.只有一个交点 D.两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题,都由题设和结论两部分组成.题设,是命题中的已知事项,结论,是由已知事项推出的事项.
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交.
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理,解题关键是理解题设和结论的关系.
3.下列各命题的逆命题是真命题的是
A .对顶角相等
B .全等三角形的对应角相等
C .相等的角是同位角
D .等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】 分别写出四个命题的逆命题:相等的角为对顶角;对应角相等的两三角形全等;同位角相等;三个角都相等的三角形为等边三角形;然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;根据同位角的性质对第三个进行判断;根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断.
【详解】
A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A 选项错误;
B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B 选项错误;
C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C 选项错误;
D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D 选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;题设与结论互换的两个命题互为逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推论论证得到的真命题称为定理.
4.下列命题是假命题的是( )
A .对顶角相等
B .两直线平行,同旁内角相等
C .平行于同一条直线的两直线平行
D .同位角相等,两直线平行
【答案】B
【解析】
解:A .对顶角相等是真命题,故本选项正确,不符合题意;
B .两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误,符合题意;
C .平行于同一条直线的两条直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意;
D .同位角相等,两直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意.
故选B .
5.下列命题中,是假命题的是( )
A .若a>b ,则-a<-b
B .若a>b ,则a+3>b+3
C .若a>b ,则
44
a b D .若a>b ,则a 2>b 2
【解析】
【分析】
利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A 、若a >b ,则-a <-b ,正确,是真命题;
B 、若a >b ,则a+3>b+3,正确,是真命题;
C 、若a >b ,则
44
a b ,正确,是真命题; D 、若a >b ,则a 2>b 2,错误,是假命题;
故选:D .
【点睛】 此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.
6.下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A .5个
B .4个
C .3个
D .2个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 真命题有2个,故选D .
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
7.下列命题的逆命题成立的是( )
A .对顶角相等
B .全等三角形的对应角相等
C .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
D .两直线平行,同位角相等
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题,然后判断是否成立即可.
【详解】
解:A、逆命题为相等的角为对顶角,不成立;
B、逆命题为对应角相等的三角形全等,不成立;
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等,不成立;
D、逆命题为同位角相等,两直线平行,成立,
故选:D.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题,难度不大.
8.下列命题中,是真命题的是()
A.将函数y=1
2
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
1
2
x
B.若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0和1
C.对函数y=2
x
,其函数值y随自变量x的增大而增大
D.直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2一定互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:A、将函数y=1
2
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
1
2
x,正确,符合题
意;
B、若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0,故错误,是假命题,不符合题意;
C、对函数y=2
x
,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大,故错误,是假命
题,不符合题意;
D、直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2因比例系数不相等,故一定不互相平行,故错误,是假命题,
故选:A.
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题,掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性
质等知识是解题的关键.
9.下列定理中,逆命题是假命题的是()
A.在一个三角形中,等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
【详解】
解:A、逆命题为:在一个三角形中等边对等角,逆命题正确,是真命题;
B、逆命题为:对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;
C、逆命题为:如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°,逆命题正确,是真命题;
D、逆命题为:两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题;
故选:B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.
10.下列说法正确的是()
A.若a>b,则a2>b2
B.若三条线段的长a、b、c满足a+b>c,则以a、b、c为边一定能组成三角形
C.两直线平行,同旁内角相等
D.三角形的外角和为360°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特例对A进行分析,利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断.
【详解】
A、若a>b,则不一定有a2>b2,比如a=0,b=﹣1,故本选项错误;
B、若三条线段的长a、b、c满足a+b>c,则以a、b、c为边不一定能组成三角形,故本选项错误;
C、两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误;
D、三角形的外角和为360°,故本选项正确;
故选:D
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断.
11.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是()
A.两直线平行,内错角相等; B.相等的角是对顶角;
C.所有的直角都是相等的;D.若a=b,则a-1=b-1.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分析:写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
详解:交换命题A的题设和结论,得到的新命题是内错角相等,两直线平行,是真命题;交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等,是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角,是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣1=b﹣1,则a=b,是真命题.
故选C.
点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
12.用反证法证明命题:“在三角形中,至多有一个内角是直角”,正确的假设是()A.在三角形中,至少有一个内角是直角B.在三角形中,至少有两个内角是直角C.在三角形中,没有一个内角是直角D.在三角形中,至多有两个内角是直角【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立,“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解:∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的否命题正确,
∴应假设:在三角形中,至少有两个内角是直角.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,不需要一一否定,只需否定其一即可.
13.下列命题是假命题的是()
A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.等边三角形有3条对称轴
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可.
【详解】
A .正确;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
B .正确.等边三角形有3条对称轴;
C .错误,SSA 无法判断两个三角形全等;
D .正确.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
故选:C .
【点睛】
本题考查了命题与定理,等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.
14.下列命题中,是假命题的是( )
A .任意多边形的外角和为360o
B .在AB
C V 和'''A B C V 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=o ,则ABC V ≌'''A B C V
C .在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D .同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析.
【详解】
解:A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题;
B. 在ABC V 和'''A B C V 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=o ,则ABC V ≌'''A B C V ,根据HL ,是真命题;
C. 在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
故选D .
【点睛】
本题考核知识点:判断命题的真假. 解题关键点:熟记相关性质或定义.
15.已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc;
②若a=1;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.
【详解】
解:①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;
②若a=1是真命题,逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A.
点评:主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
16.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()
A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3
【答案】B
【解析】
试题解析:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
故选B.
考点:命题与定理.
17.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数, 进行判断即可.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:B .
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
18.下列命题中,真命题的序号为( )
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,若//a b ,//b c ,则//a c ;
③同旁内角互补;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A .①②
B .①③
C .①②④
D .②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
①相等的角不一定是对顶角,是假命题;
②在同一平面内,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,是真命题;
③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题;
故选:D .
此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
19.下列命题错误的是( )
A .平行四边形的对角线互相平分
B .两直线平行,内错角相等
C .等腰三角形的两个底角相等
D .若两实数的平方相等,则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:A 、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B 、两直线平行,内错角相等,正确;
C 、等腰三角形的两个底角相等,正确;
D 、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D 错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
20.下列命题中是真命题的是( )
A .两个锐角的和是锐角
B .两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C .点(3,2)-到x 轴的距离是2
D .若a b >,则a b ->-
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解.
【详解】
A. 两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误;
B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误;
C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题,故本选项正确;
D. 若a b >,则a b ->-是假命题,正确结果应为a b -<-,故本选项错误.
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则