【中考】2020中考数学一轮复习基础考点6.第20课时相似三角形的实际应用

第四单元三角形

第20课时相似三角形的实际应用

点对点·课时内考点巩固30分钟

1. (2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()

A. ①处

B. ②处

C. ③处

D. ④处

第1题图

2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到DC，已知栏杆AB的长为

3.5 m，OA的长为3 m，C点到AB的距离为0.3 m，支柱OE的高为0.6 m，则栏杆D端离地面的距离为()

A. 1.2 m

B. 1.8 m

C. 2.4 m

D. 3.2 m

第2题图

3.(北师九上P91问题解决改编)中国第一水街——周至沙河湿地公园，为国家AAAA级旅游景区，是在原沙河基础上改造的水景街景，也是国内首家立体水景、互动式滨河生态主题公园．如图，为了测量水街中间一段宽度相同的沙河的宽，先在沙河的一边河岸上选取一个测量点A，再在另一边河岸上选定测量点B和C，且使河宽AB与河岸BC垂直，然后选一个测量点E，使CE垂直于河岸BC，从点E望向点A，视线正好经过河岸BC上的点D处，若测得BD＝15 m，CD＝6 m，CE＝2.4 m，且图中各点在同一水平面上，请根据以上数据求出沙河的宽度．

第3题图

4.随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点D处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝3 m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．

第4题图

5.小明想用所学的知识去测量他家小区的路灯的高度，他带一个自制的直角三角板AOB与皮尺对路灯开始测量．如图，首先，小明手拿自制直角三角板移动位置并观察，使三角板的一直角边OA与路灯A′在一条直线上，另一直角边OB与路灯正下方地面上一点B′在一条直线上，并记录下此时他所在的位置C，再用皮尺测量出B′到C的距离为2 m，小明知道自己的身高OC为1.6 m(眼睛到头顶的距离可忽略不计)，请根据以上数据计算路灯的高度A′B′.

第5题图

6.某天，小明和小亮利用一个直角三角形纸板结合所学的几何测量知识来测量学校旗杆的高度．测量方案如下：如图，小明拿着三角形纸板，使得三角形纸板较长的一条直角边保持水平，然后调整自己的位置，使得旗杆的顶端M恰好在三角形纸板斜边所在的直线上，已知小明的眼睛到地面的高度AB为1.5 m；然后，用同样的方法，小亮利用此三角形纸板在旗杆的另一侧测得当他距离小明8 m时，点M也恰好在三角板斜边所在的直线上，且小亮的眼睛到地面的高度CD为1.45 m．已知三角形纸板的较长直角边为0.4 m，较短直角边为0.3 m，求旗杆MN的高度．(结果精确到0.1 m)

第6题图

7.(2019陕西定心卷)一座桥繁荣一座城．为了加快城市发展，保障市民出行畅通，某市在流经该市的河流上架起一座彩虹桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算彩虹桥AP的长．如图，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点E、F，使得EF∥BC.经测量，BC＝120米，BE＝60米，EF＝200米，且点E到河岸BC的距离为50米．已知AP⊥BC于点P，请你根据提供的数据，帮助他们计算彩虹桥AP的长度．

第7题图

点对线·板块内考点衔接10分钟

1. (2019毕节)如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D 在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()

第1题图

A. 100 cm2

B. 150 cm2

C. 170 cm2

D. 200 cm2

2.(2019西工大附中模拟)如图，小优和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵开满桃花的小桃树(桃树高度不计)，他们想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚的距离，即DE的长度．小优站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小优在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小优的眼睛距地面的距离AB＝1.8米，请你利用以上数据求出DE的长度．(结果保留根号)

第2题图

参考答案

第20课时相似三角形的实际应用

点对点·课时内考点巩固

1. B【解析】设象棋盘方格的边长为1，则由“帅”、“兵”、“相”组成的三角形的三边长分别为2，25，42，由于“车”，“炮”之间的距离为1，②到“炮”的距离为5，②到“车”的距离为22，根据三边对应成比例两三角形相似，“马”应落在②处．

2. C【解析】如解图，过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H, 则DG∥CH，

∴△ODG∽△OCH，∴DG

CH＝

OC，∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，∴CD＝AB＝3.5 m，

OD＝OA＝3 m，CH＝0.3 m，∴OC＝0.5 m，∴DG

0.3＝

0.5，∴DG＝1.8 m，∵OE＝0.6 m，∴栏杆D端离地面

的距离为1.8＋0.6＝2.4 m.

第2题解图

3.解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，

∴AB∥CE.

∴△ABD∽△ECD.

∴

AB EC ＝BD CD ，即AB 2.4＝156

. 解得AB ＝6 m. 答：沙河的宽度为6 m. 4. 解：∵DO ⊥BF , ∴∠DOE ＝90°.

∵OD ＝1 m ，OE ＝1 m ， ∴∠DEB ＝45°. ∵AB ⊥BF ， ∴∠BAE ＝45°. ∴AB ＝BE . 设AB ＝EB ＝x m ， ∵AB ⊥BF ，CO ⊥BF ， ∴AB ∥CO . ∴△ABF ∽△COF . ∴AB BF ＝CO OF

. 即

x ＋（3－1）

＝1.5＋13，

解得x ＝10.

经检验，x ＝10是原方程的解，且符合实际．答：环保宣传牌AB 的高度是10 m.

5. 解：在Rt △COB ′中，由勾股定理得，B ′O 2＝B ′C 2＋OC 2＝22＋1.62＝

6.56， ∵A ′B ′⊥B ′C ，OC ⊥B ′C ， ∴A ′B ′∥OC . ∴∠A ′B ′O ＝∠B ′OC .

又∵∠A ′OB ′＝∠B ′CO ＝90°， ∴△A ′B ′O ∽△B ′OC . ∴

A ′

B ′B ′O ＝B ′O

. ∴A ′B ′＝B ′O 2OC ＝6.56

1.6＝4.1(m)．

答：路灯高度A ′B ′为4.1m.

6. 解：如解图，过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ，则EF ＝AB －CD ＝1.5－1.45＝0.05 m ，设ME ＝x ，则MF ＝x ＋0.05，

∵∠AEM ＝∠AGH ＝90°，∠MAE ＝∠HAG ， ∴△AGH ∽△AEM . ∴

AG AE ＝HG ME ，∴0.4AE ＝0.3

. ∴AE ＝43x .

∵BD ＝8，

∴CF ＝DN ＝8－4

x .

∵∠CQP ＝∠CFM ＝90°，∠PCQ ＝∠MCF ， ∴△CQP ∽△CFM ， ∴CQ CF ＝PQ

. 即

0.48－43

x ＝0.3

x ＋0.05，解得x ＝2.975，

经检验，x ＝2.975是原分式方程的解，且符合实际． ∴MN ＝ME ＋EN ＝2.975＋1.5≈4.5 m. 答：旗杆MN 的高度约为4.5 m.

第6题解图

7. 解：∵BC ∥EF ，

∴∠ABC ＝∠AEF ，∠ACB ＝∠AFE . ∴△ABC ∽△AEF . ∴

AB AE ＝BC EF ，即AB AB ＋60＝120200

，解得AB ＝90.

如解图，过点E 作EQ ⊥BC 于点Q ，易得△APB ∽△EQB ， ∴AP EQ ＝AB

EB ，又∵EQ ＝50， ∴

AP 50＝9060

，解得AP ＝75.

答：彩虹桥AP 的长度为75米．

第7题解图

点对线·板块内考点衔接

1. A 【解析】设正方形CDEF 的边长为x ，∵AF ∶AC ＝1∶3，∴AF ＝12x ，∴AC ＝3

2x ，根据题意得EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ，∴AF ∶AC ＝EF ∶BC ，∴x ∶(x ＋BD )＝1∶3，解得BD ＝2x ，即BC ＝3x ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝30，∴(3

x )2＋(3x )2＝302，解得x ＝4 5.∴AC ＝65，BC ＝125，∴这块木板截取正方形CDEF

后，剩余部分的面积为S △ABC －S 正方形CDEF ＝12AC ·BC －EF 2＝1

×65×125－(45)2＝100 (cm 2)．

2. 解：如解图，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F . ∵∠CDE ＝120°，∴∠EDF ＝60°. 设DE ＝x 米，则DF ＝x 2米，EF ＝3x

2米，

∴CF ＝11.5＋x 2＝23＋x

(米)．

由题易知∠ECF ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠EFC ＝90°， ∴△ABC ∽△EFC . ∴AB BC ＝EF FC ，即1.8

2.7＝3x

223＋x

2. 解得x ＝63＋4，

经检验，x ＝63＋4是原分式方程的解，且符合实际．答：DE 的长度为(63＋4)米．

第2

题解图

2018年广州中考相似三角形应用专题押题

2018年广州中考物理试卷( 含答案) 一、选择题（共36分） .图1是常用的5号电池的示意图，其型号的另一种表示方法为“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度，这型号电池高度为 A.14mm B.145mm C.500mm D.50.0mm 2.静置的密封容器内只有氢气.若以O表示氢气分子，图2是最能代表容器内氢气分子分布的是 3.吉他上的弦绷紧时发声的音调比不紧时高，则绷紧的弦发声比它不紧时 A.振幅一定更大 B.振幅一定更小 C.振动频率一定更低 D.每秒内振动次数一定更多 4.对比图3中我国2017年发电量和2030年预测发电量，预测 A.火电发电量将减少 B.水电发电量将增加 C.我国将以核能发电为主 D.风电发电量占总发电量的比例将减小 5.如图4所示，通电导线a、b固定不动，左磁体对a的作用力为Fa，右磁体对b的作用力为Fb，下列说法正确的是

6.如图5所示金属球使小芳带电，则小芳 A.得到电子 B.失去电子 C.得到原子核 D.相互排斥的头发带上同种电荷 7.如图6所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力的情况下从O匀速直线到Q。OP 段拉力F1为300N, F1做的功为W1，功率为P1，PQ段的拉力F2，F2做的功为为W2，功率为P2，则（） A,W1>W2 B, A,W1P2 D,P1G 乙，甲受到的摩擦力（）

A,大于5N B,等于5N C,大于乙受到的摩擦力 D,等于乙受到的摩擦力 9.物体M通过吸，放热，出现三种不同的状态，如图8，甲，乙，丙物态依次是（） A,固液气 B,气液固 C,气固液 D，液固气 10.如图9所示，甲，乙质量不同的小球从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P,Q两点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（） A,着地瞬间，两球动能相等 B,甲球在P点和Q点的机械能相等 C,释放瞬间，两球的重力势能相等 D,从释放到着地，两球所受重力做的功相等

中考专题复习—三角形(相似三角形、特殊三角形、全等三角形)

三角形（相似三角形、特殊三角形、全等三角形）三角形（一）一、知识点回顾二、错题重做如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

如图，已知直线m x y 1+=与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 与双曲线x k y 2= （x<0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（－1，2）. （1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，21y y >. 3、（2010广州）已知反比例函数y= （m 为常数）的图象经过点A （﹣1，6）．（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标．

三、内容讲解（二）相交线与平行线 1、同位角、内错角、同旁内角 2、平行线、相交线 3、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。（三）三角形 1、三角形的边、角、三边关系 2、三角形的角平分线、中线、高（可能在外部） 3、等腰三角形性质：两腰相等，两底角相等，三线合一等边三角形判定：2个内角是60°、三边相等、1个角是60°的等腰直角三角形的性质：30°所对直角边等于斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习（一）一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1）（2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''，则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3，则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

2019年广州中考数学试题(附详细解题分析)

2019年广东省广州市中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广州）|-6|=（） A ．－6 B ．6 C ．16 - D ． 16 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（） A ．5 B ．5.2 C ．6 D ． 6.4{答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC = 2 5 ，则此斜坡的水平距离AC 为（） A ．75 m B ．50 m C ．30 m D ． 12 m {答案}A {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC= BC AC . 所以，tan BC AC BAC =∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（） A ．321--=- B ．2113()33 ?-=- C ．3515 x x x ?= D ． a ab a b ?=A C B 图1

2017年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B． C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．＝B．2×＝ C．＝a D．|a|＝a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6B．12C．18D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．

人教版_2021中考数学专题复习——相似三角形

中考专题复习——相似三角形一.选择题 1. (2021年山东省潍坊市)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( ) A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2021年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论: (1)DE=1，(2)AB 边上的高为3，(3)△CDE ∽△CAB ，(4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3

5.(2008 江西南昌)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( ) C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．(2008江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．(2008湖北黄石)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )B 10．(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( )B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.(2008湘潭市) 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．

广州中考数学经典分析报告知识点汇总

近几年来广州市中考数学科试卷特点通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。 2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、

武汉中考数学---相似三角形考题汇总(含答案)

武汉中考数学---相似三角形考题汇总本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题，如需可编辑版本请与作者联系： 1.QQ 邮箱：957468321@https://www.360docs.net/doc/9f18583526.html, 2.百度站内私信：用户名 ronnie_rocket 2012 24．（本题满分10分）已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ．（1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段 MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．（2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ．图1 F E D C B A 图2 H A B C D E G F

图2 F C 图 3 2011 24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上，且DE//边长，AQ 交DE 于点P,求证： BQ DP =QC PE (2)如图，△ABC 中，∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2，若（四调）24.在等腰ABC Δ，AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线，经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ，连接DC ，BE ，DC 与AB 边相交于点M ，BE 与AC 边相交于点N 。 (1)如图1，若CB DE //，写出图中所有与AM 相等的线段，并选取一条给出证明。 (2) 如图2，若DE 与CB 不平行，在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段，并给出证明。 2010 24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上

广州中考数学分析报告知识点汇总

2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、定理的提出、形成、发展过程，让学生真正理解所学知识。 6、重视实际应用性问题的教学，联系社会生活实际和学生的生活实际，选取有时代性的地方特色的复习教材、资料，让学生在“做数学”的过程中，领悟数学的实际意义，最终提高学生的数学应用意识和学习的自学性。 7、培养学生独立思考能力，多把适当的问题抛给学生，多听学生的见解，使学生通过自己的的独立思考，创造性地解决问题。 8、重视数学语言的教学，要求应用数学语言准确，规范书写，熟练运用符号、文字、图表语言，逐步形成数学演绎推理能力。 2012-3-18 附《初中数学定义、定理、公理、公式汇编》

新课标人教版中考数学相似三角形中考题及答案

第4章《相似三角形》中考题集： 4.2 相似三角形选择题 1．（2006?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P 是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） A．B．C．D． 2．（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来的25倍 D．都与原来相等 3．（2010?烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（） A．A B2=BC?BD B．A B2=AC?BD C．A B?AD=BD?BC D．A B?AD=AD?C D 4．（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）

A．B．C．D． 5．（2010?桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．（2010?百色）下列命题中，是假命题的是（） A．全等三角形的对应边相等 B．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C．对应角相等的两个三角形全等 D．相似三角形的面积比等于相似比的平方 7．（2009?芜湖）下列命题中不成立的是（） A．矩形的对角线相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

中考数学相似三角形专题练习

中考数学相似三角形专题练习一、选择题 1. 已知b a = 23，则a a+b 的值是（） A. 32 B .25 C .53 D .5 2 2. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上的一点，D 为AC 上一点，且∠APD =60°，BP =1，CD =2 3 ，则△ABC 的边长为（） A .3 B .4 C .5 D .6 3. 如图，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分的面积），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（） A .28cm 2 B .27cm 2 C .21cm 2 D .20cm 2 4. 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果DE AB =35，那么AB AC = （） A. 13 B .23 C .25 D .3 5

5. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（） A. 323 B .163 C .163 D .83 6. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C =90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（） A .5 B .6 C .7 D .12 7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（） A .2:5 B .14:25 C .16:25 D .4:21 8. 如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，AM AN = BM CM ，下列结论正确的是（） A. △ABM ∽△ACB B .△ANC ∽△AMB C .△ANC ∽△ACM D .△CMN ∽△BCA 9. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPE =∠A =∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（）

广东省各市2019年中考数学分类解析专题9：三角形

广东2019年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题 1. （2019广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【】 A．B．C．D． 2. （2019广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】 A.(6米 B.12米 C.(4+米 D．10米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，在Rt△CED中，CE=2， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。

∵△DCE∽△DAB，且CE ：DE=1：2， ∴在Rt△ABD 中，AB=12BD=(12=A 。 3. （2019广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o ，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为【】 A ．6 B ．12 C ．32 D ．64 【答案】C 。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1。∴A 2B 1=1。 ∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。 ∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3。 ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3。 ∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16。以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32，即△A 6B 6A 7 的边长为32。故选C 。 4. （2019广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】 A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或20 【答案】C 。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析： ①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。 ∴此三角形的周长=8+8+4=20。故选C 。二、填空题三、解答题

中考数学专题复习——相似三角形(通用).doc

中考专题复习——相似三角形一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市）如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有（） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个

C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧

广州市初中数学锐角三角函数的解析

广州市初中数学锐角三角函数的解析一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°，在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33

【答案】D 【解析】【分析】连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题．【详解】如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性

2020年中考数学必考34个考点专题24：相似三角形判定与性质

专题24 相似三角形判定与性质专题知识回顾 1．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 2．三角形相似的判定方法: （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。 3．直角三角形相似判定定理: ①以上各种判定方法均适用 ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 4．相似三角形的性质: （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

【例题1】（2019?海南省）如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ△AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分△ABC时，AP的长度为（） A. B．C．D．【答案】B．【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到△QBD＝△BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． △△C＝90°，AB＝5，BC＝4， △AC＝＝3， △PQ△AB， △△ABD＝△BDQ，又△ABD＝△QBD， △△QBD＝△BDQ， △QB＝QD， △QP＝2QB， △PQ△AB， △△CPQ△△CAB， △＝＝，即＝＝，解得，CP＝， △AP＝CA﹣CP＝专题典型题考法及解析

中考数学试题：相似三角形

2019中考数学试题：相似三角形面对紧张的复习，先来模块检测一下吧。中考数学试题相似三角形一、填空题 1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A. ?? B. ?? C. ?? D. 2.一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺 1:1000的地图上的面积是( ) A.6.4cm2?? B.640cm2?? C.64cm2?? D.8cm2 3.下列四组线段中，不是成比例线段的是( ) A.a=3，b=6，c=2，d=4??? B.a= ，b= ，c= ，d= C.a=4，b=6，c=5，d=10??? D.a= ，b= ，c= ，d= 4.如图1，在正方形网格上有6个三角形： ①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.其中②~⑥中，与三角形①相似的是( ) A.②③④?? B.③④⑤?? C.④⑤⑥?? D.②③⑥ 5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为m∶1，则( ) A. ?? B. ?? C. ?? D. 6.如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为( )

A.70cm?? B.75cm?? C.80cm?? D.81cm 7.下列说法正确的是( ) A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形 B.两位似图形的面积比等于位似比 C.位似图形的周长之比等于位似比的平方 D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 8.如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是( ) A. ?? B. ?? C. ?? D. 9.如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为( ) A. ?? B. ?? C. ?? D. 10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是( ) A.24米??? B.54米??? C.24米或54米??? D.36米或54米二、选择题 11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为???????? . 12.已知，则??????????? . 13.已知两个数4和8，则两数的比例中项是

中考数学专题之相似三角形大题篇

中考数学专题之相似三角形大题篇(附答案) 题型一：相似三角形证明等量（★★）例1：如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝ ∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B； (2)AF2＝FE·FB．题型二：构造相似三角线求解面积（★★）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．

题型三：存在性问题（★★★）如图，已知在等腰△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ．（1）尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3，则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ， B 为顶点的三角形与△BCO 相似，若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．题型四：动点问题（★★★）如图2－5－15所示，等边三角形ABC 的边长为6，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，且AD=AE=2，若点F 从点B 开始以每秒二个单位长度的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒，当t ＞0时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O ． ⑴ 设△EGA 的面积为S ，写出S 与 t 的函数解析式； ⑵ 当t 为何值时，AB ⊥GH ； ⑶ 请你证明△GFH 的面积为定值． B A C

二、专题过关（★★）检测题1：如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，AD ∥OC 并交BC 的延长线于D 点，OC 交AB 于E 点． (1)求∠D 的度数； (2)求证：AC 2＝AD ·CE ．（★★★）检测题2:已知：如图①，②，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，P ，Q 分别是边BC ，CD 上的点．（1）如图①，若AP PQ ⊥，BP =2，求CQ 的长；（2）如图②，若2=CQ BP ，且E ，F ，G 分别为AP ，PQ ，PC 的中点，求四边形EPGF 的面积．

2020年中考数学相似三角形专题复习

2020年中考数学相似三角形专题复习选择题 1. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ C ）。 A A B AD =E C AE B. GF AG =B D A E C. AD BD =AE CE D A F A G =EC AC 2.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为（B ） A. 4 B 24 C 6 D 34 2. 如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=3，则△ABC 移动的距离是（ D ） A 23 B 33 C 26 D 3-2 6

3. 如图，在□ABCDK 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4,则下列结论：① FD AF =2 1 ; ② S △BCE =36 ; ③ S △AEB =12 ; ④△AEF ∽△ACD 其中正确的是（D ） A ①②③④ B ①④ C ②③④ D ①②③ 4. 如图，已知在△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下各条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ D ） A. ∠ACP=∠B B. ∠ACB=∠APC C. AP AC =AC AB D. AB AC =BC CP 5. 如图，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC,则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（ C ） A. F B. G C. H D. O 6.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样的条件的直线共有（C ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

初三中考数学相似三角形

课时30．相似三角形【课前热身】 1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________． 2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（） A ．AD AE A B A C = B ．AE A D BC BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC = 4．在△ABC 与△A′B ′C ′中，有下列条件：（1）''''AB BC A B B C =；（2）'''' BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B ′C ′的共有多少组（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． 2. 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____． E A D C B E A D C B A D C B 3. 两个角对应相等的两个三角形__________． 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【中考】2020中考数学一轮复习基础考点6.第20课时 相似三角形的实际应用