与圆有关的组合图形的面积计算拓展
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
第十三讲 圆的组合图形练习1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★知识精讲习题精炼【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★22AB【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）G 【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125555424BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=弓所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．AABABC DO【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来．【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．B10【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，课后作业甲乙COS 空EA BCDFG H又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．E【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．【作业7】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．0.6775=平方米．。
常见组合图形面积计算实例二
求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
与圆有关的组合图形的面积计算拓展)
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）3.计算下面各图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）1.计算下面图中阴影部分的面积。
（单位：米）2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。
5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。
求阴影部分的面积。
6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。
1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4.如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求阴影部分的面积。
7.如图，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？8.如图，在长方形ABCD中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。
9.如图是一个古座钟的图画，如果内圆的半径为12厘米，阴影部分的面积是多少？10.。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：知识与方法要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=n是圆心角的度数2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法;例1.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14平方厘米例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积;设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积;单位:厘米解：最基本的方法之一;用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米;例4.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,正方形面积减去圆面积,16-π=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍;例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分π-π=100.48平方厘米注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关例7.求阴影部分的面积;单位:厘米解：正方形面积可用对角线长×对角线长÷2,求正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8.求阴影部分的面积;单位:厘米解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为：π=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积;单位:厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米注: 8、9、10三题是简单割、补或平移11、例13.求阴影部分的面积;单位:厘米解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米12、例14.求阴影部分的面积;单位:厘米解：梯形面积减去圆面积,4+10×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .13、例16.求阴影部分的面积;单位:厘米解：π＋π－π=π116-36=40π=125.6平方厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和;所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米15、例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长;解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米16、例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形;所以面积为：1×2=2平方厘米17、例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×4+7÷2-π=22-4π=9.44平方厘米18、例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;解: 因为2==4,所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+π÷4-2=π-1+π-1=π-2=1.14平方厘米19、例28.求阴影部分的面积;单位:厘米解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:π÷2-5×5÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米20、例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC的长度;解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.求阴影部分的面积;单位:厘米解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为π+π-6=×13π-6=4.205平方厘米22、例34.求阴影部分的面积;单位:厘米解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-π-6=π4+-+6=6平方厘米。
专题10 面积计算(组合图形的面积)(原卷)
2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题10 面积计算（组合图形的面积）对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
【典例分析01】如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×14－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×12－（20÷2）2×12＝107（平方厘米）知识精讲典例分析【典例分析02】如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×14 ）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×14 +3.14×62×14 －4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
人教版小学六年级数学上册《含有圆的组合图形的面积》教案
含有圆的组合图形的面积教学目标：1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。
教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。
教具学具准备：多媒体课件、各种基本图形纸片。
教学设计：⊙创设情境，认识圆环1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。
课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。
你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。
(板书课题：圆环的面积)⊙探索交流，解决问题1．画一画，剪一剪，发现环形特点。
(1)画一画。
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。
(学生按照要求画圆)(2)剪一剪。
指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
问：剩下的部分是什么图形？(环形)师：我们也称它为圆环。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
2．探究圆环面积的计算方法。
(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？(2)汇报讨论结果。
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
3．课件出示例2。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。
圆综合-数学六年级上册思维拓展
圆综合-数学六年级上册思维拓展一、选择题1．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（）。
A．B．C．D．2．如下图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。
那么，大正方形面积与小正方形面积的比是（）。
周时，前轮的位置是（）图。
A．B．C．D．4．下面三张正方形的纸边长都是12cm。
按下面的剪法，它们的余料相比，（）。
A．第一张最多B．第二张最多C．第三张最多D．同样多5．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（）的正方形纸片。
A．12.56cm2B．14cm2C．16cm2D．20cm26．如下图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（）。
A．5∶4 B．1∶1 C．3∶4 D．4∶5二、填空题7．如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面三、解答题15．将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？16．如图所示，AB是圆O的直径，AB⊥BC，B为垂足。
线段AC与圆O相交于点D，AB＝BC＝8厘米。
（1）求∠AOD的度数（2）求阴影部分的面积（π取3.14）17．中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计（如图）。
请你按下列要求分步作图，再计算。
（1）在正方形中画一个最大的圆；（2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是（）平方厘米，小正方形的面积是（）平方厘米。
18．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《20．如图，一枚半径是1厘米的游戏币沿着边长是4厘米的等边三角形的边绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？参考答案：1．C【分析】A．根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，空白部分占其中的1份，阴影部分占其中的3份；B．从图中可以看出，所有的三角形的高都相等，那么空白部分与阴影部分的面积之比等于它们的底边之比；C．设每个小正方形的边长是1，整个图形是一个长为4、宽为2的大长方形，根据长方形的面积＝长×宽求解；空白部分是一个底为3、高为2的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2求解；阴影部分的面积＝大长方形的面积－空白部分的面积；D．空白部分是一个半径为1的圆，根据圆的面积公式S＝πr2求解；阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解；最后根据比的意义分别写出四个选项中空白部分与阴影部分的面积之比，并化简，找出空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的选项。
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3.计算图中阴影部分的面积。（单位:厘米）
4.如图，已知六个圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米?
5. 如图,已知大正方形的面积为100平方厘米,小正方形的面积为50平方厘米,求阴影部分的面积。
6. 如图,圆Ｏ的半径是15厘米，∠ＡOB=90°，∠COD＝120°,CD=26厘米,求阴影部分的面积。
7.如图，∠ＡOB=９0°，C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？
8. 如图，在长方形ABCＤ中，AD=ＤE＝3厘米，AE＝AB,求阴影部分的面积。
9. 如图是一个古座钟的图画,如果内圆的半径为12厘米,阴影部分的面积是多少？
与圆有的组合图形的面积计算（拓展）
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1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位:厘米）
2.求下面图形中阴影部分的面积。(单位:分米）
3.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米)
1.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：米)
2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米,求图中阴影部分的面积。
4.如图,已知直角等腰三角形ABC的底边ＡC长20厘米,求阴影部分的面积。
5. 如图,已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。求阴影部分的面积。
6.如图,三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CＤ垂直且过这三个圆的共有圆形O,图中阴影部分的面积是多少?
7. 如图,O为圆心,CO垂直于AB,C为另一个圆的圆心，AC=ＢC，三角形ABC的面积为４5平方厘米，求阴影部分的面积。
1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。