Rayleigh波作用下地下结构的动力反应分析

第23卷第10期 V ol.23 No.10 工 程 力 学 2006年 10 月 Oct. 2006 ENGINEERING MECHANICS132———————————————收稿日期：2005-02-28；修改日期：2005-05-31基金项目：国家自然科学基金(50478014)；国家973项目(2002CB412706)；北京市自然科学基金重点项目(8061003)作者简介：*刘晶波(1956)，男，辽宁人，教授，博士，博导，主要从事结构工程及防灾减灾工程等工作(E-mail ：liujb@)； 李 彬(1976)，男，山东人，博士生，主要从事地下结构抗震研究等工作(E-mail ：lybyn01@)。

文章编号：1000-4750(2006)10-0132-04Rayleigh 波作用下地下结构的动力反应分析*刘晶波，李 彬(清华大学土木工程系，北京 100084)摘 要：基于粘弹性人工边界提出了Rayleigh 波的时域波动输入方法，在此基础上研究了Rayleigh 波作用下地下隧道的动力反应特性，重点研究了埋深对结构动力反应的影响。

结果表明提出的波动输入方法具有良好的模拟精度；Rayleigh 波对浅埋地下结构的动力反应影响显著；存在临界埋深0D ，当结构埋深0D D >时，随着埋深的增加，结构动力反应逐渐减小；当0D D <时，结构动力反应和埋深的关系与入射Rayleigh 波的波形有关。

此外还简要介绍了核试验中地下结构破坏与埋深的关系，结果表明计算与核试验观测符合良好。

关键词：地下结构；人工边界；波动输入；土-结构动力相互作用；时程分析；核试验 中图分类号：TU311.3 文献标识码：ADYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF UNDERGROUND STRUCTURESDURING PROPAGATION OF RAYLEIGH WA VES*LIU Jing-bo , LI Bin(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract: Rayleigh wave input method is proposed based on Viscous-Spring Boundaries. The dynamic response of a tunnel during propagation of Rayleigh wave is studied using the proposed method, and the influence of depth is investigated in detail. Numerical analysis results show good accuracy of the wave motion input method and large effect of Rayleigh wave on the dynamic response of shallow underground structures. If structural depth D is larger than a critical depth D 0, the influence of Rayleigh wave on dynamic response will reduce with the increase in burial depth; otherwise the influence is governed by the property of Rayleigh wave. The influence of depth on underground structures in nuclear explosion tests is briefly introduced, the results of which show good agreement with the analyzed ones using the proposed method.Key words: underground structure; artificial boundary; wave motion input; soil-structure dynamic interaction;time history analysis; nuclear testRayleigh 波是一种沿半无限空间自由表面传播的表面波，自1887年被发现以来，已经在地质勘查、无损探测等众多领域得到了广泛应用[1]。

但遗憾的是，目前Rayleigh 波作用下的土-结构动力相互作用分析还相对较少[2~4]，且一般限于稳态动力反应分析[2]，尚缺少时域直接分析的工作和成果。

之所以如此，主要原因之一是没有很好解决半无限空间中土-结构动力相互作用数值分析的Rayleigh 波输入问题。

Rayleigh 波是地震波中的重要波类，其能量分布一般仅限于距离半空间自由表面两倍Rayleigh 波波长范围的薄层内，而且在距离震中较远的场地上工 程 力 学 133其能量是占优的，因而结构地震反应分析时应该对Rayleigh 波的影响给予足够的重视，尤其是对大型桥梁、浅埋地下结构等。

另外，核爆炸时土介质中也会产生明显的Rayleigh 波分量[5]，抗核爆人防结构也应该考虑Rayleigh 波的影响。

本文首先基于时域粘弹性人工边界提出了一种适用于有限元离散模型的Rayleigh 波输入方法，并通过算例证明这一方法具有良好的模拟精度。

然后基于这一输入方法对不同埋深的地下隧道进行了动力反应分析，研究了埋深对结构内力反应的影响。

1 粘弹性人工边界粘弹性人工边界是基于单侧波动概念建立的一种时域局部人工边界，可以等效为连续分布的并联弹簧-阻尼器系统，其中弹簧元件的弹性系数b K 及粘性阻尼器的阻尼系数b C 的计算公式如下：b GK Rα= (1)b Cc ρ= (2) 式中ρ、G 分别表示介质的质量密度和剪切模量；R 表示散射波源至人工边界的距离；c 表示介质中的波速，法向人工边界c 取P 波波速p c ，切向人工边界c 取S 波波速s c ；参数α取决于粘弹性人工边界的类型和设置方向，可以参照文献[6~10]等取值。

应用粘弹性人工边界可以将半无限空间中的土-结构动力相互作用问题转化为有限域问题求解。

文献[7]基于脱离体概念通过在人工边界上施加等效荷载的方式实现了波动的有效输入，其中连续分布的等效荷载可以表示为000()()()()b b p t t C wt K w t σ=++& (3) 式中，0w 、0w&、0σ分别是人工边界点在自由波场中的位移、速度和应力。

这种输入方法对线弹性问题和非线性问题均有效[8]，可以处理波动沿竖直方向入射问题，也可以处理波动斜入射问题等[7]。

本文将基于这一输入方法，实现半无限空间中二维Rayleigh 波的输入。

2 Rayleigh 波的输入方法考查弹性半无限空间中的Rayleigh 波问题，计算模型和坐标方向如图1所示，并假定入射Rayleigh 波沿水平轴1x 正方向传播。

图1中虚线表示粘弹性人工边界，1p 、2p 、3p 分别表示波动输入时连续分布的等效荷载在1x 、2x 、3x 方向上的分量。

准确实现波动输入的条件是，在人工边界上施加的等效荷载应使人工边界产生与自由波场相同的位移、速度与应力。

根据这一原则及公式(3)可以确定Rayleigh 波入射时人工边界上连续分布的等效荷载表达式：图1 计算模型示意图 Fig.1 Analysis model在垂直于2x 轴的人工边界上(模型底侧边界)：)()()()(11111t w K t wC t t p b b ++=&τ (4a) 222222()()()()b b p t t C wt K w t σ=++& (4b) 在垂直于1x 轴的左侧人工边界上：111111()()()()b b p t t C wt K w t σ=++& (5a) 22222()()()()b b p t t C wt K w t τ=++& (5b) 如果是三维问题，则在垂直于3x 轴的人工边界上还需要施加如下的等效荷载，11111()()()b b p t C wt K w t =+& (6a) 22222()()()b b p t C wt K w t =+& (6b) 312()[()()]p t v t t σσ=+ (6c)式中，下标1、2、3表示坐标方向，v 表示泊松比，w 、w&、σ和τ分别表示自由Rayleigh 波场中的位移、速度、正应力和剪应力。

由于Rayleigh 波穿过垂直于1x 轴右侧人工边界的过程可由粘弹性人工边界实现，因而在该边界上的波动输入等效荷载分量0321===p p p 。

2.1 等效节点荷载计算方法采用有限元方法离散计算区域时，连续分布的粘弹性人工边界可以采用一致处理法或集中处理法离散为一致或集中粘弹性人工边界[9]。

将分布等效荷载向量T ][{321, p , p p =}p 离散为人工边界节点上的等效节点荷载向量T][{321, P , P P =}P 时也可以采用这两种方法，从而形成以下两种Rayleigh 波的输入方法。

方法(1)：采用集中方法处理分布荷载向量}p {，等效节点荷载向量}P {可以简单的确定如下，{}{}i A =∑P p (7)134 工 程 力 学式中i A ∑表示人工边界节点代表的面积[9]。

方法(2)：采用一致方法处理分布荷载向量}p {，即利用有限元形函数将分布荷载向量}p {转化为等效节点荷载向量}P {，{}{}[]{}d e i N p A ==∑∑∫P P (8)式(8)中，e }P {表示单元节点荷载向量，][i N 表示有限单元形函数。

如果将}p {在积分区域内视为常数，则利用[]d i i A N A =∫可将式(8)转化为式(7)。

完全利用式(8)求解}P {比较复杂，考虑到Rayleigh 波的特性，实际应用时可以仅对有波动输入的模型左侧人工边界节点上的等效节点荷载根据式(8)确定，而其它人工边界节点上的等效节点荷载可根据式(7)确定。

2.2 Rayleigh 波输入方法的精度验证假定二维半无限空间由土介质组成，质量密度32.0g/cm ρ=，剪切波速s 200m/s c =，泊松比25.0=v ，此时Rayleigh 波波速与S 波波速之比R s /0.9194c c ≈。