地下结构横断面地震反应分析的反应位移法研究-岩石力学与工程学报
深埋地下结构地震反应分析的局部反应加速度法
第 38 卷第 6 期Vol.38 No.6工 程 力 学2021年6 月June2021ENGINEERING MECHANICS62文章编号：1000-4750(2021)06-0062-10深埋地下结构地震反应分析的局部反应加速度法许紫刚1，杜修力2，徐长节1,3，吴 晔2(1. 华东交通大学江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室，江西，南昌 330013；2. 北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124；3. 浙江大学滨海和城市岩土研究中心，浙江，杭州 310058)摘 要：城市地下结构逐渐呈现埋深更大化、断面复杂化、空间立体化等特点，中国现行《城市轨道交通结构抗震设计规范》(GB 50909−2014)推荐采用的反应位移法和反应加速度法在计算大埋深或复杂断面地下结构的动力反应方面存在一定的局限性。
在广义反应位移法和传统反应加速度法的基础上，该文提出一种适用于深埋地下结构地震反应分析的局部反应加速度法，该方法只需确定局部区域自由场加速度和土层剪力；结合某深埋圆形断面的隧道结构，以整体动力时程分析方法为基准，分析了不同模型高度和结构刚度工况下局部反应加速度法的计算效果。
结果表明：该文提出的局部反应加速度法是一种操作简便的实用分析方法，并且当模型高度取为地下结构高度的5倍时，可以获得较为准确的结构反应。
关键词：地下结构；抗震分析；局部反应加速度法；深埋；简化分析方法中图分类号：TU93 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0406LOCAL RESPONSE ACCELERATION METHOD FOR SEISMICANALYSIS OF DEEP BURIED UNDERGROUND STRUCTURESXU Zi-gang1 , DU Xiu-li2 , XU Chang-jie1,3 , WU Ye2(1. Jiangxi Key Laboratory of Infrastructure Safety Control in Geotechnical Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang, Jiangxi 330013, China;2. Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of the Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;3. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310058, China)Abstract: The urban underground structures gradually show the characteristics of larger buried depth, of complicated section and of stereoscopic space. The response displacement method (RDM) and response acceleration method (RAM) recommended by Code for Seismic Design of Urban Rail Transit Structures (GB 50909−2014) have some limitations in the seismic analysis of underground structures with large buried depth or complicated sections. Based on the generalized response displacement method (GRDM) and traditional RAM, this paper proposes the local response acceleration method (LRAM) for the seismic analysis of deep buried underground structures, and this method only needs to determine the acceleration and soil shear stress of the local free field. In combination with a tunnel structure with circle cross section, the validity of the proposed method with different heights of the model and different stiffness of the structure is verified by comparing with the results of the dynamic time history analysis method. The analysis results show that the proposed method is a practical analysis method with a simple operation. When the height of the model is 5 times that of the underground structure, a more accurate structural response can be obtained.Key words: underground structure; seismic analysis; local response acceleration method; deep buried; simplified analysis method收稿日期：2020-06-19；修改日期：2020-09-13基金项目：国家重点研发计划项目(2018YFC1504305)；国家自然科学基金创新研究群体项目(51421005)；教育部“创新团队发展计划”项目(IRT13044)通讯作者：许紫刚(1992−)，男，江西南昌人，讲师，博士，主要从事地下结构抗震领域研究(E-mail: ********************).作者简介：杜修力(1962−)，男，四川广安人，教授，博士，博导，主要从事地震工程学研究(E-mail: ****************.cn);徐长节(1972−)，男，安徽安庆人，教授，博士，博导，主要从事土动力学、地震工程研究(E-mail: ************.cn);吴 晔(1995−)，男，安徽池州人，硕士生，主要从事地下结构抗震领域研究(E-mail: ********************).21世纪是地下空间开发和利用的大时代，目前地下空间的开发和地下结构的建设已进入快速发展的高峰期[1 − 2]。
地震反应分析
结构地震反应分析结构地震反应分析的主要工作是首先将结构简化成力学分析模型，然后输入地震作用，计算模拟结构的反应行为，包括内力和变形反应时程或最大值。
其目的是为结构抗震设计提供必要的数据资料；或为抗震安全鉴定和拟定抗震加固方案提供参考依据；或为研究结构破坏机理提供基本手段，从而改善设计，提高结构的抗震性能。
结构地震反应取决于地震动输入特性和结构特性。
随着人们对地震动特性和结构特性的了解越来越多，特别是技术手段越来越先进，结构地震反应分析方法也跟着有了飞跃的发展。
结构抗震分析方法的发展大体上可分为三个阶段，即静力法、拟静力法（通常指反应谱方法）和动力法阶段。
静力法是20世纪初首先在日本发展起来的。
该方法将结构物看成是刚体，并刚接于地面。
这样，结构在最大水平加速度绝对值为max a 的地面运动激励下，受到的最大水平作用力P （即最大惯性力）为kW A gW P ==max 其中，W 是结构物的重量，k 是地面最大水平加速度绝对值max A 与重力加速度g 之比，称为地震系数。
在当时人们对地面运动的频谱和卓越周期的了解还不够多，以及房屋多为低层建筑的情况下，应用上述地震荷载计算公式于抗震设计还是可以的。
但是，随着地震资料的积累和城市与工业建设的发展，使人们认识到作为静力法基础的刚性结构假定已明显地远离实际情况，于是考虑结构物的弹性性质、阻尼性质及相应动力特性的反应谱方法便发展起来了。
反应谱方法出现在20世纪40年代。
美国的一些学者在取得了一部分强震地面运动记录之后，考虑地震动特性与结构动力特性共同对结构地震反应产生决定性影响的这一事实，提出了反应谱概念和相应的设计计算方法。
这一方法有动力法的内容，却具静力法的形式，故可称之为拟静力法。
该方法对结构地震反应分析产生巨大影响，至今仍是结构抗震设计的主要计算方法。
尽管反应谱方法取得的进步是实质性的，但它的应用还是受到一些限制，如原则上只能用于线性结构体系；不能真实反映复杂结构体系的动力放大作用。
盾构隧道横断面地震响应的广义反应位移法分析
盾构隧道横断面地震响应的广义反应位移法分析
耿萍;丰月华;何川;晏启祥
【期刊名称】《铁道建筑》
【年(卷),期】2009(000)006
【摘要】盾构隧道是采用管片通过环向和纵向接头连接起来的隧道,常建于较软弱的地层之中,抗震问题比较突出.为了解地震对盾构隧道的影响,保证隧道的安全,基于成层重复反射理论,采用针对工程实际场地特点而合成的人工地震波,计算出工程场地地层的地震响应;再利用反应位移法对盾构隧道横断面方向进行地震响应分析.考察了该隧道地震时产生的位移和断面内力,计算结果可供类似工程参考.并提供了一种合理和实用的盾构隧道横断面抗震分析方法.
【总页数】4页(P55-58)
【作者】耿萍;丰月华;何川;晏启祥
【作者单位】西南交通大学,地下工程系,成都,610031;浙江公路水运工程咨询公司,杭州,310004;西南交通大学,地下工程系,成都,610031;西南交通大学,地下工程系,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】U452.2+8
【相关文献】
1.改进反应位移法在双线并行盾构隧道横断面抗震分析中的应用 [J], 田治旺;许有俊
2.基于反应位移法的盾构隧道横断面抗震计算 [J], 蒋英礼;王劲松
3.基于广义反应位移法的过江盾构隧道纵向地震反应分析 [J], 苗雨;陈超;阮滨;庄海洋
4.基于反应位移法的复杂软土盾构隧道横断面抗震分析 [J], 刘前;刘瑜;梁建文;巴振宁;吴泽群;王智恺
5.基于反应位移法的复杂软土盾构隧道横断面抗震分析 [J], 刘前;刘瑜;梁建文;巴振宁;吴泽群;王智恺
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地震动位移反应谱分析及抗震设计谱
03
抗震设计谱基础
抗震设计谱定义
地震动位移反应谱是一种描述结构在地震动作用下，各个方 向和各个频率地震动加速度、速度和位移反应的曲线。
抗震设计谱是基于地震动位移反应谱，针对特定结构和场地 条件，进行结构抗震设计和分析的工具。
抗震设计谱特性
地震动峰值和频谱形状：这些特性可以根据场地条件和 地震危险性评估来确定。
非线性特性是由于地震动强度与结构 位移反应之间的非线性关系所导致的 。在地震动强度较小的情况下，结构 位移反应与地震动强度呈线性关系； 而在地震动强度较大的情况下，结构 位移反应的增长速度会逐渐放缓。
随机性特性是由于地震动的随机性所 导致的。地震动是一种复杂的自然现 象，其运动规律难以精确预测，因此 地震动位移反应谱也是随机的。
结构阻尼矩阵：结构阻尼矩阵可以包括质量阻尼矩阵和 刚度阻尼矩阵，用于描述结构在地震动作用下的振动特
性。
抗震设计谱通常具有以下特性
结构自振频率和阻尼比：这些特性可以根据结构类型和 尺寸来确定。
抗震设计谱编制方法
基于地震动位移反应谱的抗震设计谱编 制方法通常包括以下步骤
根据位移反应谱，进行结构抗震设计和 分析，得到结构的抗震性能指标和设计 参数。
地震动位移反应谱分析及抗 震设计谱
2023-11-08
目录
• 引言 • 地震动位移反应谱基础 • 抗震设计谱基础 • 地震动位移反应谱与抗震设计谱的关系 • 应用案例分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
地震是一种严重的自然灾害，给人类社会带来了巨大的损失。因此，对地震动位 移反应谱进行分析，对抗震设计谱进行研究，对于减轻地震灾害具有重要意义。
抗震设计谱编制
根据地震动位移反应谱，结合建筑物的抗震 设防要求，编制出适用于该地区行分析，评估其合理性和有 效性，确保其能够充分考虑地震动的特性和 规律，为建筑物的抗震设计提供科学依据。
基于Abaqus的地下结构反应位移法抗震分析
基于Abaqus的地下结构反应位移法抗震分析陶鹏【摘要】随着城市地下空间的大规模开发利用,地铁、地下综合管廊、地下商店等地下结构得以大量兴建,其抗震问题已经成为城市地下工程抗震研究的重要组成部分.应用规范推荐的反应位移法对不规则矩形地铁车站结构进行抗震计算,分析不同位移加载方向下结构在设防地震、罕遇地震作用下的内力情况及抗震性能,进一步验证反应位移法的适用性.本文主要通过Abaqus软件对武汉地铁光谷五路站典型截面进行分析.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2017(043)002【总页数】3页(P56-58)【关键词】地下结构;反应位移法;抗震分析;Abaqus【作者】陶鹏【作者单位】武汉理工大学土木工程与建筑学院,湖北武汉 430070【正文语种】中文【中图分类】TU93随着各国经济建设的发展，城市化进程加速，为解决城市建设中的各种问题，地下空间开发逐渐得到重视，地下结构的建设也逐渐增多，如地下街、地下停车场、地铁以及各种地下管线等。
地下结构的抗震设计也进入人们的视野，各类地下结构的设计计算中也开始考虑地震的影响。
目前，地下结构抗震计算的方法有很多，如拟静力法、自由场变形法、土-结构相互作用法以及有限元法和动力时程法。
其中土-结构相互作用的反应位移法的应用较为广泛，作为地下结构地震响应最常用的简化计算方法已写入我国的国家规范GB50909-2014《城市轨道交通结构抗震设计规范》[1]，但在具体的使用过程中，该方法也存在一定的局限性。
因此，对反应位移法进行深入的研究具有重要的工程实际应用意义。
反应位移法以一维土层地震反应计算为基础，认为地下结构在地震时的反应主要取决于周围土层的变形。
将土层在地震时产生的最大变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构上，以此计算结构反应。
其中，地基弹簧是为了考虑结构刚度与土层刚度的不同，定量表示两者相互作用时引入的单元。
采用反应位移法进行地下结构横截面的抗震计算时，需考虑土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力三种地震作用。
反应位移法在复杂地下结构抗震中的应用_禹海涛-地下空间与工程.
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反应位移法在水下隧道抗震分析中的应用
反应位移法在水下隧道抗震分析中的应用摘要：反应位移法作为地下构筑物抗震计算的简化处理方法，近年来，越来越多地应用于水下隧道的抗震分析。
本文根据地下结构抗震设计标准推荐的计算方法，从基本原理出发，通过MIDAS SoilWorks及GTS NX有限元分析软件，对某水下隧道进行基于反应位移法得地震响应分析计算，计算得到在地震工况下隧道典型横断面的内力结果，并进行了相应承载能力验算，为国内相关的工程的设计提供参考。
关键词：盾构隧道；地震；反映位移法；结构安全1 引言近年来，随着我国经济建设的迅猛发展，水下隧道广泛应用于构筑城市交通网，比如地铁和水下公路隧道，由于地下工程的特殊性，隧道在发生地震时可能导致大量的生命财产损失，抗震问题已经成为地下工程的重要问题[1]。
在地下工程的抗震分析中，诸如美国、日本等国走在世界前列，我国起步较晚，研究滞后，最近实施的《地下结构抗震设计标准》（GB/T 51336-2018）[1]为首次系统介绍地下结构抗震设计的规范，本规范于2019年4月1日正式实施。
抗震设计主要分为地震系数法[2]、反应位移法[3]、反应加速度法[4]和时程分析法[5]等，由于反应位移法计算简单，原理明确，能较好的考虑地震工况下结构与周围岩土体的结构响应，因此在工程中应用最为广泛。
刘晶波等[6]结合当前国内抗震分析现状，提出了结构抗震计算中急需解决的五大问题；周川等[7]通过对ABAQUS二次开发，将计算结果与著名的一维地震分析软件SHAKE91进行了类比分析，验证了结果的有效性。
本文以国内某水下隧道为例，参考最近实施的《地下结构抗震设计标准》（GB/T 51336-2018）[8]，详细介绍了反应位移法的基本原理，计算步骤，根据计算结果对结构的承载力进行了验算，可为类似工程的抗震计算提供参考。
2 反应位移法基本计算原理反应位移法就是根据地下结构在地震中的响应特征提出的，实际计算中，将地下结构模型化为支撑在地层弹簧上的梁单元，用地基弹簧来模拟周围岩土层与结构的相互作用，考虑结构刚度与地层刚度不同来模拟表示二者的相互影响、相互作用；地震工况下，作用在结构上的地震力则是通过这一弹簧单元施加的。
结构地震反应分析方法
结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。
房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。
结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。
关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。
其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。
在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。
因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。
中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。
规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。
从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。
而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。
工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。
1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。
上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。
在此基础上，提出利用等效静力分析方法。
随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。
如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。
push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。
主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。
地下综合管廊投料口结构抗震计算分析——基于反应位移法
地下综合管廊投料口结构抗震计算分析——基于反应位移法邱香港【摘要】针对我国目前缺少完善的地下综合管廊复杂节点区间抗震计算设计规范的现状,结合工程实例,基于MIDASGen软件,采用反应位移法对复杂投料口结构进行横纵向抗震计算,经分析对比考虑地震作用与不考虑地震作用时投料口结构的内力、配筋情况,进一步证明了在地震作用中土层的变形位移对地下综合管廊结构安全具有较大影响.【期刊名称】《福建建筑》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】6页(P45-50)【关键词】地下综合管廊;反应位移法;投料口结构;Midas Gen【作者】邱香港【作者单位】福州市规划设计研究院福建福州350003【正文语种】中文【中图分类】TU3520 引言随着我国的城市化建设进程推进，近年多地逐步进行地下综合管廊的建设。
地下综合管廊能够很好地解决市政道路建设中反复出现“马路拉链”的问题，极大改善了城市的景观。
目前，在福建的福州、厦门、平潭等地均开展了地下综合管廊的试点项目。
福建省处于环太平洋地震带，地下管廊作为城市生命线，必须要考虑抗震设计，保证在发生地震时候能处于安全状态。
世界各国对地上结构物的抗震研究已经比较深入，但是对地下结构物的抗震研究资料较少。
上海浦东新区于1994年底建成了国内第一条规模较大、距离较长的共同沟，近20多年相继建设的管廊大多数还未经历过大地震的考验，因此地下管廊的震害记录不多[1]。
现行的城市综合管廊工程技术规范并未对地下管廊结构抗震进行规定说明，给广大工程师设计计算分析带来极大的困惑。
本文参照结合《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)及《城市轨道交通结构抗震设计规范》(GB50909-2014)等抗震设计规范要求及工程实例，采用目前行业推荐的反应位移法对地下综合管廊结构的抗震设计计算进行研究分析。
地下管廊复杂节点区间结构(投料口、出入口、逃生口、通风孔、吊装口、交叉口等)内力具有明显的空间分布特征，同时，由于构件布置不规则性，无法将其等效为平面模型分析，需要采用三维模型进行分析，并按反应位移法结果进行抗震设计[2]。
地下结构横截面地震反应拟静力计算方法对比研究
众多学者根据地震中地下结构反应和破坏现象提
———————————————
大、耗时多，且涉及边界处理问题，因此不易在一
层土单元顶部与底部的剪应力；ρi 为第 i 层土单元
的密度；hi 为第 i 层土单元的厚度；ci 为介质阻尼 系数； u&&i 、 u&i 分别为第 i 层土单元加速度和速度。
通过式(1)中的应力项计算有效反应加速度：
ai
=
t i -t i-1 ri hi
(2)
式中，ai 为第 i 层土单元水平有效反应加速度。
赵冬冬(1985―)，男，江苏人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: zhaodd07@).
106
工程力学
般工程设计中推广应用。相对而言，拟静力方法计 算简单、计算量小，在工程实践中得到了广泛应用。 但由于拟静力法进行了简化，无法精确考虑材料非 线性、边界条件等因素，计算精度受到影响。本文 通过理论分析结合数值模拟，对常见拟静力计算方 法进行对比研究。
采用有限元软件 MSC.Marc 进行计算，建立二 维有限元模型，其中结构采用梁单元模拟，周围土
层采用实体单元模拟，反应位移法中地基弹簧采用
弹簧单元(Link)模拟。假定地震作用时结构与周围 土层间不发生滑移，在土-结构界面采用节点耦合连 接处理[12,15]。
建立二维有限元模型后，施加各拟静力方法计 算得到的地震荷载(力或位移，其中反应加速度法中 通过施加水平惯性加速度来实现水平体积力的施
2 拟静力计算方法对比研究
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收稿日期：2012–07–11；修回日期：2012–09–20 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB013602)；北京市自然科学基金重点项目(8111001)；国家自然科学基金重大研究计划项目 (90715035) 作者简介：刘晶波(1956–)，男，博士，1982 年毕业于大连理工大学工程力学专业，现任教授、博士生导师，主要从事土–结构相互作用、地下 结构抗震方面的教学与研究工作。E-mail：liujb@
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岩石力学与工程学报
2013 年
应位移法中计算模型、地基弹簧系数、地震作用等 进行了研究，从而发展了多种不同形式的反应位移 法。
目前，反应位移法经过多年发展，在我国一些 抗震设计规范中得到了应用[9-13]。通过比较发现， 不同规范中反应位移法计算模型及参数选取存在一 定区别。已有研究表明，反应位移法在计算地下结 构地震反应时存在较大误差[7，9，14]。究其原因，反 应位移法的计算模型、地基弹簧系数及地震作用形 式还有不太明确之处。
近土–结构动力相互作用法的计算结果，是一个实用性较高的拟静力计算方法。
关键词：地震工程；地下结构；地震反应；土–结构相互作用；反应位移法
中图分类号：P 315.9
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2013)01–0161–07
RESEARCH ON RESPONSE DEFORMATION METHOD IN SEISMIC ANALYSIS OF UNDERGROUND STRUCTURE
LIU Jingbo，WANG Wenhui，ZHANG Xiaobo，ZHAO Dongdong
(Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)
Abstract：In order to study the applicability of the response deformation method in the seismic analyse，the basic principle is verified by the theoretical analysis based on the substructure method and soil-structure dynamic interaction method. The specific application forms used in engineering applications and design criterions are described. Different computing models and soil spring coefficients were analyzed. In order to verify the efficiency of response deformation method with different forms，the methods of response deformation and soil-structure dynamic interaction are applied to calculate the Dakai subway station structure. The numerical results show that the classic response deformation method is more practical. Key words：earthquake engineering；underground structure；seismic response；soil-structure interaction；response deformation method
为了进一步研究反应位移法的实用性，本文结 合子结构法和土–结构动力相互作用法对反应位移 法进行了理论验证，并对不同应用形式的反应位移 法进行分析对比，最后结合大开地铁车站数值模拟 结果，比较了不同形式反应位移法的计算精度，并 分析了反应位移法的误差来源，为后续研究奠定了 基础。
2 土–结构动力相互作用法
第 32 卷 第 1 期 2013 年 1 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.32 No.1 Jan.，2013
地下结构横断面地震反应分析的反应位移法研究
刘晶波，王文晖，张小波，赵冬冬
(清华大学 土木工程系，北京 100084)
摘要：为研究地下结构横断面地震反应分析中常用的反应位移法的实用性，结合子结构法和土–结构动力相互作
用法等理论对反应位移法的基本原理进行验证。介绍目前工程应用及规范规程中反应位移法的具体应用形式，对
不同计算模型、地基弹簧系数计算方法进行分析。为比较不同形式反应位移法的有效性，以大开地铁车站地震反
应为例，将不同形式反应位移法和土–结构动力相互作用法进行对比分析。结果表明，经典反应位移法更接
土–结构动力相互作用法采用时程分析方法对 土–结构相互作用模型输入地震波直接进行计算， 从而求得地下结构在地震波作用下的应力、变形 时程。该方法能直接反映土–结构间相互作用，可 以对复杂环境或断面条件下地下结构的地震反应进 行分析[15]。
1引言
20 世纪 70 年代，各国学者根据大量现场观测、 实验研究及理论分析，对地下结构在地震作用下的 反应特性进行研究，结果表明地下结构在地震作用 下随周围土体一起振动，加速度、位移等结构反应
与周围土体基本一致[1-4]。20 世纪 70 年代后期，日 本学者在原有分析理论的基础上提出了地下结构横 断面地震反应分析的反应位移法，并应用于日本的 沉管法隧道抗震设计指针(1975 年)、隧道标准示方 书盾构工法篇(1996 年)等设计规范[5]。