地下结构横截面地震反应拟静力计算方法对比研究

response deformation method
地下空间的开发利用是我国城市化可持续发 展的必然选择和重要途径[1]。目前，地下结构广泛 应用于城市建设、交通运输等领域[2]。在近几年的 大地震中，地下结构均产生了不同程度的破坏[3―6]，
这引起了国内外研究人员对地下结构抗震的重视，
出了多种地下结构地震反应计算方法[7―14]。
表明该方法在常见地下结构环境条件下具有良好的适用性与计算精度，可以用于地下结构的抗震反应分析。
关键词：地下结构；拟静力方法；抗震分析；反应加速度法；反应位移法
中图分类号：TU311; P315.9 文献标志码：A
doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.05.0316
COMPARISON OF THE PSEUDO-STATIC METHODS FOR SEISMIC ANALYSIS OF THE UNDERGROUND STRUCTURES
层土单元顶部与底部的剪应力；ρi 为第 i 层土单元
的密度；hi 为第 i 层土单元的厚度；ci 为介质阻尼 系数； u&&i 、 u&i 分别为第 i 层土单元加速度和速度。
通过式(1)中的应力项计算有效反应加速度：
ai
=
t i -t i-1 ri hi
(2)
式中，ai 为第 i 层土单元水平有效反应加速度。
土-结构相互作用系数法在自由场变形法的基 础上，考虑了土-结构间因刚度不同引起的相互协调 作用，将自由土层变形乘以相互作用系数作为地下 结构变形[9]，计算结构地震反应。
反应位移法采用地基弹簧以反映土-结构间因 刚度不同而引起的相互作用[10]。该方法假设地下结 构在地震中受到土层相对位移、结构惯性力和结构 周围剪力三种地震作用[13]。 1.2 反应加速度法
1.3 理论分析
由于上述各方法均采用了一定的假设条 件[12―13]，因此对计算精度有一定影响。其中，地震
系数法在计算结构地震反应时加速度的取值过于
粗糙，且不考虑土层刚度对结构反应的影响，会引
起较大误差；自由场变形法、土-结构相互作用系数
法和反应位移法都体现了周围土层变形对地下结
构地震反应的主导作用，但自由场变形法未考虑
标准工况的比例。
2.2 计算结果分析
通过计算发现：在地震作用下，结构中柱 AB
与侧墙 CD 的变形相差不大，结构中柱底部 B 处弯 矩相对较小，但最先破坏，而结构侧墙底部 D 处弯 矩较大。因此，下文以结构侧墙 CD 的变形、中柱 底部 B 的弯矩、侧墙底部 D 的弯矩来比较各种方法 的计算精度。下文给出的结果图中，各方法对应的 名称如表 2 所示。各方法的具体实施步骤见文 献[12―13]。
表 1 各算例计算参数 Table 1 Calculation conditions
算例 标准算例 结构刚度影响 土层刚度影响 结构埋深影响
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
PGA/g 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Kstr/倍
1 0.5 2 2.72 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ksoil/倍
1
1 1 1 1 1/5 1/2.72 1/2 2 1 1 1 1 1
H/m
5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 2 10 15 20 25
注：PGA、Kstr、Ksoil、H 分别代表峰值加速度、结构刚度、土层刚 度、结构埋深。其中结构刚度、土层刚度为各工况中刚度值与
采用有限元软件 MSC.Marc 进行计算，建立二 维有限元模型，其中结构采用梁单元模拟，周围土
层采用实体单元模拟，反应位移法中地基弹簧采用
弹簧单元(Link)模拟。假定地震作用时结构与周围 土层间不发生滑移，在土-结构界面采用节点耦合连 接处理[12,15]。
建立二维有限元模型后，施加各拟静力方法计 算得到的地震荷载(力或位移，其中反应加速度法中 通过施加水平惯性加速度来实现水平体积力的施
图 2 水平有效反应加速度求解方法 Fig.2 Method for calculating the effective response
acceleration
该时刻，第 i 层土单元的运动方程为：
ti -ti-1 + rihiu&&i + ciu&i = 0
(1)
式中：τi-1、τi 分别为地下结构发生最大变形时第 i
第 30 卷第 1 期 Vol.30 No.1
工程力学
2013 年 1 月 Jan. 2013
ENGINEERING MECHANICS
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文章编号：1000-4750(2013)01-0105-07
地下结构横截面地震反应拟静力计算方法 对比研究
刘晶波，王文晖，赵冬冬
(清华大学土木工程系，北京 100084)
摘 要：对目前地下结构横截面地震反应计算中广泛采用的地震系数法、自由场变形法、土-结构相互作用系数法、
反应位移法、反应加速度法等多种拟静力方法进行介绍及分析。以大开地铁车站地震反应为例进行数值模拟，通
过改变输入地震波、结构刚度、土层刚度以及结构埋深对各种拟静力计算方法的适用性进行了研究，将不同方法
的计算结果与动力时程分析方法结果进行了对比。研究结果表明：反应加速度法与动力时程分析方法符合较好，
收稿日期：2011-05-18；修改日期：2011-09-13 基金项目：国家 973 项目(2011CB013600)；北京市自然科学基金重点项目(8111001)；国家自然科学基金重大研究计划项目(90715035) 通讯作者：王文晖(1986―)，男，福建人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: wangwh07@). 作者简介：刘晶波(1956―)，男，辽宁人，教授，博士，博导，主要从事结构抗震和防灾减灾研究(E-mail: liujb@)；
赵冬冬(1985―)，男，江苏人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: zhaodd07@).
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工程力学
般工程设计中推广应用。相对而言，拟静力方法计 算简单、计算量小，在工程实践中得到了广泛应用。 但由于拟静力法进行了简化，无法精确考虑材料非 线性、边界条件等因素，计算精度受到影响。本文 通过理论分析结合数值模拟，对常见拟静力计算方 法进行对比研究。
加)，最后进行静力计算，得到结构地震反应。 本文采用 El Centro 波、Kobe 波和 Loma Prieta
波作为输入地震波，并改变地面峰值加速度、结构
刚度、土层刚度以及结构埋深等参数进行对比，如 表 1 所示。分析中以动力时程分析方法作为精确方 法进行比较，动力分析时采用二维粘弹性人工边 界[15]，采用辅助程序 VSBC[15]进行计算。
图 1 反应加速度法计算模型 Fig.1 Numerical model of the response acceleration method
对于地下结构而言，结构最不利状态为结构顶 板、底板发生最大相对变形，利用该时刻自由土层 剪应力分布计算有效反应加速度，如图 2 所示。
cu&i
ri hi u&&i
反应加速度法借鉴地上结构静力弹塑性方法 的思路，结合地下结构地震反应特点，在土-结构相 互作用模型中施加水平体积力进行分析。具体实施 中，对地下结构和周围土层按其位置施加对应的水 平有效反应加速度，即在模型中施加水平有效惯性 力，以此来模拟地震作用，并反映土-结构间的相互 作用[11―14]，如图 1 所示。
土-结构间的刚度差，误差相对较大，土-结构相互 作用系数法在计算土-结构相互作用系数时过于简
单，而反应位移法中土弹簧系数不易确定Байду номын сангаас且存在
较大误差；反应加速度法建立了土-结构相互作用模 型，能直接反映土-结构间相互作用，且有效反应加
速度能反映地震作用下地下结构与各土层惯性力
分布特征，理论上与实际较为吻合。
LIU Jing-bo , WANG Wen-hui , ZHAO Dong-dong
(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: The widely used pseudo-static methods for the seismic analysis of an underground structure are introduced, such as the seismic coefficient method, the free-field racking deformation method, the soil-structure interaction coefficient method, the response deformation method and the response acceleration method. Based on the Daikai subway station, a study on applicability of the methods is carried out by changing the input earthquake waves, the stiffness of a structure, the stiffness of soil and the burial depth of a structure. And the results obtained through the methods are compared with those obtained through the dynamic analysis method. The comparison shows that the results obtained through the response acceleration method and the dynamic analysis method are in a good agreement. Thusly it is indicated that the response acceleration method has a high applicability and good computational accuracy and is suitable for the seismic analysis and design of underground structures. Key words: underground structure; pseudo-static method; seismic analysis; response acceleration method;