第十六章 并行算法
方程求解算法优化及并行计算方法
方程求解算法优化及并行计算方法随着计算机技术的不断发展，方程求解问题在科学、工程等领域中得到了广泛的应用。
然而，传统的方程求解算法在面对复杂、大规模的问题时往往效率低下，无法满足实际应用的需求。
因此，对方程求解算法进行优化和并行计算方法的研究成为了当下的热点。
为了提高方程求解算法的效率，研究人员们提出了许多优化方法。
其中一个常见的优化方法是迭代法。
迭代法通过不断逼近方程的根，直到满足精度要求为止。
在迭代法中，关键是选择合适的迭代公式和收敛条件。
传统的迭代算法如牛顿法、割线法等，在一些复杂问题中可能会收敛速度较慢。
因此，研究人员们提出了一些改进的迭代算法，如改进的牛顿法、改进的割线法等。
这些改进算法可以通过适当调整迭代公式和收敛条件来提高迭代速度和精度。
此外，近年来，机器学习方法在方程求解中也得到了广泛应用。
机器学习方法通过利用大量的数据进行模型训练，可以生成更为准确的方程求解算法。
例如，神经网络方法可以通过训练大量的样本数据，学习到方程求解的模式和规律，从而提高求解效率。
此外，遗传算法等进化算法也可以应用于方程求解，通过不断优化求解算法的参数，进而提高求解效果。
除了算法优化，利用并行计算方法也是提高方程求解算法效率的重要手段之一。
并行计算方法通过将任务分解为多个小任务，并在多个处理单元或计算节点上同时进行计算，从而达到加速计算的目的。
在方程求解中，可以通过并行计算方法将一个大规模的问题分解为多个小规模的子问题，并分配给不同的处理单元进行并行计算。
这样可以充分利用计算资源，提高方程求解算法的速度和效率。
目前，常见的并行计算方法包括多线程并行计算、多进程并行计算和分布式计算等。
多线程并行计算是指在同一进程中利用多个线程同时进行计算，可以充分利用多核心处理器的优势。
多进程并行计算是指在不同的进程中利用不同的处理器同时进行计算，可以提高计算能力。
分布式计算是指将一个大问题分解成多个小问题，并在不同的计算节点上进行并行计算，可以充分利用集群或分布式系统的计算资源。
并行算法实践
要求每个处理器均保持全和。
Σ70
Σ70
Σ70
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Σ30
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蝶式结构求和，使用了重复计算，共需logN步
国家高性能计算中心（合肥）
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组合判据
增加粒度是否减少了通信成本？ 重复计算是否已权衡了其得益？ 是否保持了灵活性和可扩放性？ 组合的任务数是否与问题尺寸成比例? 是否保持了类似的计算和通信？ 有没有减少并行执行的机会？
国家高性能计算中心（合肥）
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第三章 并行程序设计简介
3.1 并行程序开发方法
3.1.1 并行层次与代码粒度 3.1.2 并行程序开发策略 3.1.3 并行编程模式 3.1.4 并行应用编程过程
3.2 并行程序设计模型
3.2.1 计算π样本程序 3.2.2 数据并行模型 3.2.3 消息传递模型 3.2.4 共享变量模型
粗粒度任务级并行
数万条，如 独立的作业 操作系统 任务
消息传递
国家高性能计算中心（合肥）
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并行程序开发策略
现有的串 行源代码
现有的串 行源代码
现有的串 行源代码
有目的稍许 修改源代码
自动并行化
(a) 自动并行化
开发并行库
并行算法的设计与分析(1).
第一章 绪论
1.2.1 并行计算机的体系结构: 并行计算机分类
结构模型－物理机模型
VP VP 虚拟分布共享存储(DSM) P/C P/C
…
VP
…
P/C
LM
LM
LM
交叉开关 SM (a) PVP
总线或交叉开关 SM (b) SMP, 物理上单一地址空间 LM
P/C
P/C
…
P/C
定制网络 (d) DSM (MPP/Cluster), 逻辑上单一地址空间 LM LM
并行算法设计与分析
钟诚
3236396， chzhong@
教材 陈国良.并行算法的设计与分析，第3版. 北京:高等教育出版社,2009
参考书 [1] 陈国良. 并行计算——结构•算法 •编程, 第3版. 北京：高等 教育出版社,2011 [2] 陈国良等. 并行算法实践.北京：高等教育出版社,2004 [3] 苏德富,钟诚. 计算机算法设计与分析,第2版. 北京：电子 工业出版社, 2005 [4] C. Xavier, S. S. Iyenger著, 张云泉等译. 并行算法导论.北京： 机械工业出版社, 1998 [5] Ananth Grama. 并行计算导论, 第2版,英文版. 北京:机械 工业出版社,2003
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第一章 绪论
1.1 引言
1. 并行处理 (Parallel Processing) 挖掘计算(Computing)过程的并发事件的信息处理. 2. 并发性 (Concurrency) 并行性(Parallelism) 同时性(Simultaneity) 流水线(Pipelining) 3. 并行处理的级别(Parallel Processing Level) 指令级并行(Instruction Level Parallelism-ILP, 指令内部并行,指令之间并行) 细粒度并行 (fine grain parallelism/ tiny granularity parallelism ) 线程级并行(Thread Level Parallelism-TLP) 中细粒度并行 (fine- medium grain parallelism) 进程级(Process Level Parallelism-PLP)/过程级/算法级并行 中粒度并行 (medium grain parallelism) 任务级并行(Task Level Parallel) 粗粒度并行 (coarse grain parallelism) 4. 并行计算(Parallel Computing)学科 并行计算机体系结构 (Parallel Computer Architectures) 并行算法 (Parallel Algorithms) 并行程序设计 (Parallel Programming) 5. 多核处理器（Multi-core Processors，又称片上多处理器-Chip Multi-Processor, CMP） 、众核处理器(Many-core Processors, 如GPU)、多线程并行技术(Multithread Parallel Techniques) 的出现与应用，使得并行算法的研究与开发显得极其 迫切且富有挑战性。
07并行算法
第7章并行算法简介计算机发展的趋势是越来越先进，从数据和信息处理到知识处理，最终到智能处理，每前进一步，均要求增强计算机的处理能力。
计算机发展的历史表明，为了达到高性能，除了必须提高元器件的速度外，系统结构（体系结构）也必须不断改进，特别是当元器件的速度达到极限时，后者将变成问题的焦点。
1 并行计算简介计算机系统结构的改进主要围绕着增加同一时间间隔内的操作数量，即所谓并行处理技术；而为并行处理所设计的计算机统称之为并行计算机，在并行计算机上求解问题的过程称之为并行计算；凡适合于在各种并行计算机上求解问题和处理数据的算法就称之为并行算法。
并行计算是一比较年轻的领域：因为著名的I11iac IV(阵列处理机也叫阵列处理器)1975年才开始运行，第一台Cray-1(流水线向量处理机)1976年才交付使用；低成本的多处理机(也称多处理器)1984年以后也才开始流行．并行计算机的发展主要是某些大型应用领域的要求；1)例如气象预报2)空气动力学3)人工智能4)卫星图象处理5)核反应模拟以及军事应用等为了达到上述高性能的要求，除了提高速度外，主要是改进计算机的系统结构，例如：1)引入I／O通道：将费时的I／O操作交给I／O处理器(即通道)去作，从而解脱了CPU的负担；2)交叉存贮：将存贮体分成多个模块，以达到并行存取和减少冲突之目的。
3)高速缓存：减少处理机和主存中的数据交换时间，平滑其间的数据流动速率；4)指令先行：一次取出好几条下一次待执行的指令，致使取指令可以和指令译码同样快；5)多功能单元：在中央处理器中设置多个功能单元(加法、乘法器等)可以提高单一程序的吞吐量，缩短周转时间；6)指令重叠和流水线技术：在同一时间允许多条指令在不同的阶段按流水线方式执行不同的操作；7)向量处理技术：一条向量指令可同时处理向量的n个分量，它们可以同时在各个处理器中进行运算，也可以连续地送入流水线中进行重叠处理；8)多道程序设计：同时把若干个作业放在内存中，允许在同一时间有多道程序处于运行状态；9)数据驱动：与常规的冯·诺依曼计算机不同，它不是采用指令驱动操作，而是采用操作数(据)驱动操作，这样如果有多个操作数准备就绪时，就可以彼此并行地执行而不受指令顺序执行的限制，从而有可能充分开拓并行度。
第16章 常见算法
表 16.2 选择法排序
数组元素 排序过程
元素【0】
元素【1】
元素【2】
元素【3】
元素【4】
起始值
9
6
15
4
2
第1次
2
6
15
4
9
第2次
2
4
15
6
9
第3次
2
4
6
15
9
第4次
2
4
6
9
15
排序结果
2
4
6
9
15
4 6 9 15 9 9
元素【4】
2 4 6 9 15 15
由表 16.4 可以发现，在第一次排序过程中将第一个数与后边的数依次进行比较， 首先比较 9 和 6，9 大于 6，交换两个数的位置。然后数字 6 成为第一个数字，用 6 和第 3 个数字 15 进行比较，6 小于 15，保持原来的位置。然后用 6 和 4 进行比较， 6 大于 4，交换两个数字的位置。再用当前数字 4 与最后的数字 2 进行比较，4 大于 2， 则交换两个数字的位置，从而得到上表中第 1 次的排序结果。然后使用相同的方法， 从当前第 2 个数字 9 开始，继续和后边的数字进行比较，如果遇到比当前数字小的数 字则交换位置，依此类推，直到将一组数字按从小到大顺序排序为止。
数组元素 排序过程
元素【0】
元素【1】
元素【2】
元素【3】
元素【4】
起始值
9
6
15
4
2
第1次
2
9
6
15
并行算法设计及编程基本方法
第2卷第4期零陵学院学报(教育科学) V ol. 2 No.4 2004年8月 Journal of Lingling University Aug. 2004并行算法设计及编程基本方法孙兴文(永州职业技术学院,湖南永州,425006)摘 要: 并行算法是指一次可执行多个操作的算法。
对并行算法的研究现在已发展为一个独立的研究领域。
很多用串行算法解决的问题也已经有了相应的并行算法。
在本文，我们阐述了一些简单的并行计算以说明并行算法的一些基本概念、应用和编程方法。
关键词: 并行算法; 效率 ;编程*中图分类号: TP311 文献标识码: A 文章编号：1671-9697(2004)04-0182-031. 并行算法设计1.1 并行算法的基本概念所谓并行，是只有一个以上的事件在同一时刻伙同时间段内发生，有人把并行分为几类：数据并性行，分布式并性行与人的并行性，世界上客观事物的发展过程很多是并行的，彼此相对独立，相互又有一定的联系和制约。
1.2 并行算法的目标从计算复杂性的角度来看，一个算法的复杂性表示为空间复杂性和时间复杂性两个方面。
并行算法的目标是尽可能减少时间复杂性，通常是增加空间复杂性（如增加空间的维数及增加处理器的台数）来实现。
从算法树的结构来看，通常的串行算法树“深而窄”。
递推算法是串行算法本质上是为一维问题设计的，而不少高维问题的计算本质上仍借助一维的张量积形式。
体现在矩阵计算则是70年代稀疏矩阵技术的广发应用。
并行算法树的结构则截然不同，为达到把时间复杂性转化为时间复杂性的目的，并行算法树采用“浅而宽”的结构，即每时刻可容纳的计算量相应增加，使整个算法的步数尽可能减少。
适当增加空间复杂性（如引入较复杂的基底，增加空间维数等），是不少并行算法所实际采用的有效的方法。
1.3 加速比定率与可扩展性顾名思义，并行加速比是表示采用多个矗立起计算速度所能得到的加速的倍数。
设t seq表示用串行机求解某个计算问题所需的时间，t P是用p个处理器求解该问题所需的时间。
超级计算机的并行计算算法分析
超级计算机的并行计算算法分析随着科技的不断发展，计算机技术也日新月异。
超级计算机是目前世界上计算能力最强的机器之一，不能仅仅依靠单个处理器，而需要采用并行计算算法来解决复杂的计算问题。
本文将对超级计算机的并行计算算法进行分析。
一、并行计算并行计算是指同时在多个处理器上执行计算任务以获得更快的计算结果的计算技术。
并行计算技术因其高效性在各个领域都得到了广泛的应用。
在超级计算机上，采用并行计算算法可以使计算时间大幅缩短。
二、超级计算机的并行计算分类超级计算机的并行计算有两种主要的分类方式：共享内存并行和分布式内存并行。
共享内存并行是指在多个处理器之间共享一个内存单元的并行计算。
多个处理器可以同时访问同一个内存中的数据，并且可以直接进行通信。
这种方法的好处在于简化了程序的编写和测试，但是由于多个处理器之间直接竞争访问相同内存单元，而且一旦一个处理器崩溃就会导致整个系统崩溃，因此可扩展性有限。
分布式内存并行是指通过网络连接多台计算机来完成任务的并行计算。
多个处理器之间彼此独立，每个处理器独立运行程序，处理器之间通信需要通过网络。
这种方法的好处在于可以轻松地增加处理器的数量，从而提高性能。
然而，需要花费更多的时间和精力来编写程序。
三、超级计算机并行计算算法超级计算机具有高度的可扩展性，其采用的并行计算算法具有良好的可移植性和高效性。
下面将介绍一些常用的超级计算机并行计算算法。
1. 分治法分治法是将一个大问题划分为并行计算任务并将每个任务分配给不同的处理器的算法。
这种算法的优点是非常灵活，适用于各种计算任务。
然而，可能需要一些计算任务来调度更多的处理器，从而提高效率。
2. 数据并行数据并行算法将一种处理任务分为独立的子任务，每个子任务由不同的处理器处理。
这种算法适用于可分解问题，可以非常容易地扩展以利用更多处理器的优势。
但是，可能需要更高的通信开销来处理独立的子任务。
3. 任务并行任务并行算法将一个大任务划分为相互依赖的子任务，每个子任务由不同的处理器处理。
9.2 SIMD共享存储模型的并行算法
9．2 SIMD 共享存储模型的并行算法（一） 播送算法 基本思想：为解决N 个处理器同时读取共享存储器中的数据m 在SIMD-EREW 机上引起的读冲突，可以使用一个长度为N 的共享数组B (开始时为空，且用B(i)表示B 的第i 个位置)，每个处理器在读取数据m 的同时向B 的后继单元写入，通过延长B 来增加下次读取的并行度，当算法结束时所有的N 个处理器都接受到了数据m 。
具体步骤：(1)由处理器P 1把m 写入B[1]； (2)由处理器P 1把B[1]写入B[2]；由P 1,P 2把B[1],B[2]并行写入B[3],B[4]中；…；由P 1,P 2,…,P i 把B[1],B[2],…,B[i]并行写入B[i+1],B[i+2],…,B[2i]中；…；由P 1,P 2,…,P N/2把B[1],B[2],…,B[N/2]并行写入B[N/2+1],B[N/2+2],…,B[N]中；(3)处理器P i (i=1,…,N)从B[i]中并行读取数据m 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10输入：共享存储器中数据m ，N 个处理器，共享数组B 输出：所有的N 个处理器都接受到数据m BROADCAST(m,N,B) {处理器P 1将m 复制到存储器中; 处理器P 1将m 写入B[1]; for (i=0;i<= log N -1;i++)par for(j=1;j<=2i ;j++){处理器P j 将B[j]复制到自己的存储器中; 处理器P j 将B[j]写入B[2i +j]; }}算法分析：在该并行算法中，并行写入数组的时间复杂度为O(log N)，并行读取数据m 的时间复杂度为O(1)，因此该算法的时间复杂度为O(log N)。
（二）求和算法求和是指处理器P i (1≤i ≤N)中含有数据S i ，用和∑=ij jS 1来代替Pi 中的S i。
求和算法的基本思想是充分利用上次累加结果来作下次并行累和。
经典迭代的并行算法
2018/10/25
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国防科学技术大学并行与分布处理重点实验室
多色排序(续)
多色排序下SOR迭代的形式为
(k ) (k ) x1( k 1) D11 b1 (1 ) D1 x1( k ) C12 x2 C13 x3 C1l xl( k ) ( k 1) 1 ( k 1) (k ) (k ) (1 ) D2 x2 C23 x3 C2l xl( k ) x2 D2 b2 C21 x1 ( k 1) ( k 1) (k ) xl( k 1) Dl1 bl Cl ,1 x1( k 1) Cl , 2 x2 C x ( 1 ) D x l , l 1 l 1 l l
国防科学技术大学并行与分布处理重点实验室
经典迭代的并行算法
一般形式的Jacobi迭代
正方网格上的Jacobi迭代 超松弛迭代 红黑排序 多色排序
2018/10/25
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国防科学技术大学并行与分布处理重点实验室
一般形式的Jacobi迭代
考虑线性方程组
A11 A 21 Am1 A12 A22 Am 2 A1m x1 b1 x b A2 m 2 2 ， Amm xm bm
2018/10/25
国防科学技术大学并行与分布处理重点实验室
正方网格上的Jacobi迭代(续)
(0,1) (0, h) (0,0) (h,1) (h, h) (h,0) (nh,1) (nh, h) (nh,0) (1,1) (1, h) (1,0)
(0, nh) (h, nh) (nh, nh) (1, nh)
并行优化算法研究
目录页
Contents Page
1. 并行优化算法简介 2. 并行计算基础知识 3. 并行优化算法分类 4. 经典并行优化算法 5. 并行优化算法应用领域 6. 并行优化算法挑战与未来发展 7. 并行优化算法实例分析 8. 总结与展望
并行优化算法研究
并行优化算法简介
并行优化算法简介
新型硬件和计算架构
1.随着新型硬件和计算架构的不断涌现，并行优化算法需要适应这些新的计算环境，以提高性能和 效率。 2.例如，利用GPU和TPU等加速器可以大幅提高并行优化算法的计算速度，而采用分布式存储和计 算架构可以扩展算法的处理能力。 3.在未来的研究中，需要关注新型硬件和计算架构的发展趋势，探索更为高效和稳定的并行优化算 法。
并行计算基础知识
▪ 并行计算应用领域
1.并行计算在科学计算、工程仿真、数据分析等领域得到广泛应用。 2.并行计算可以加速计算过程，提高计算效率，为应用领域提供更好的解决方案。 3.随着并行计算技术的发展，其应用领域也将不断扩大。
▪ 并行计算发展趋势
1.并行计算将继续向更高效、更可扩展的方向发展。 2.人工智能、量子计算等前沿技术将与并行计算相结合，推动其发展。 3.并行计算将成为未来计算机科学技术的重要组成部分，为各领域的发展提供支持。
▪ 遗传算法
1.遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，它通过模拟自然选择和遗传机制来搜索问题 的最优解。 2.在并行环境中，可以将种群划分成多个子种群，每个子种群在一个处理节点上进行进化计算 ，然后定期交换信息，以加速搜索过程。 3.遗传算法的并行化需要考虑种群划分和交换策略，以及如何处理进化过程中的多样性问题。
1.粒子群优化算法是一种基于群体协作的优化算法，通过粒子间的相互作用搜索最优解。 2.并行化粒子群优化算法可利用多个计算节点同时更新粒子位置和速度，提高搜索效率。 3.针对非凸、多峰的优化问题，需要设计合适的粒子初始化和更新策略。