并行算法的设计基础
并行算法的设计基础
2018/11/4
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2. 并行算法的表示
• 表示算法的要求
– 无二义性 – 力图直观、易懂 – 不苛求严格的语法格式
• 一般的串行算法常用类Pascal、类Algol 表示
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并行算法常引入以下两条并行语句：
1. par-do语句 for i=1 to n par-do : : end for
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定义7：随机算法( randomized algorithm, probabilistic algorithm )计算步骤具有随机 性的算法。在算法的某一步或某些步上，可以在 指定范围内随机地选择下一个演算步的走向。 如果方法得当，可比一般算法更快地得出结果， 并且能以较高的概率提供正确的结果。
表示其间的 n (i=1 to n) 次语句序列的执行 可以并行完成
2. for all 语句 for all Pi where 0 i k-1 do : : 2018/11/4 end for
表示 k 个 处理器同时 执行其间的 语句序列 9
3. 并行算法的复杂性度量
令 f(n) 和 g(n) 是定义在自然数集合N 上的两个函数， 定义8： 如果存在两个正数 c 和 n0 ，使得对于所有 的 n n0 均有f(n) c g(n) ，则标记为：
入规模为 n 的问题，在给定的并行计算模型之下
f(n)= ( g(n) )
我们称 g(n) 为 f(n) 的紧致界。 即：如果 f(n)= ( g(n) )且 f(n)= ( g(n) )
则 f(n)= ( g(n) )
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比较两个算法的时间复杂性函数g(n)和f(n)的阶的 方法：
并行图计算模型与算法设计
并行图计算模型与算法设计并行计算是一种用于处理大规模数据和复杂计算任务的计算模型。
在过去的几十年里，随着计算机硬件技术的不断发展，单个计算节点的计算能力已经开始达到瓶颈，因此人们开始寻找新的计算模型来提高计算效率。
并行图计算模型就是这样一种新的计算模型，它利用多个计算节点同时进行计算，从而实现了高效的并行计算。
一、并行图计算模型的基本原理并行图计算模型是基于图的并行计算模型。
其中，图是由节点和边组成的数据结构，节点表示计算任务，边表示计算任务之间的依赖关系。
在并行图计算模型中，任务被分布到多个计算节点上，每个计算节点处理自己负责的子图。
节点之间可以通过边来进行通信和数据交换。
并行图计算模型的基本原理是将整个计算过程划分为多个小的计算任务，并将这些任务分配给多个计算节点进行并行计算。
每个计算节点相互独立地计算自己负责的任务，并根据任务之间的依赖关系进行数据交换和通信。
通过并行计算，可以充分利用计算节点的计算能力，加速计算过程。
二、并行图计算模型的优势与传统的串行计算模型相比，并行图计算模型具有以下几个优势：1. 高效利用计算资源：通过将计算任务分配给多个计算节点并行执行，可以充分利用计算资源，提高计算效率。
2. 处理大规模数据：并行图计算模型适用于处理大规模数据和复杂计算任务的场景。
通过将计算任务分布到多个计算节点上，并行计算可以有效地减少计算时间。
3. 灵活的任务调度：并行图计算模型采用分布式任务调度的方式，可以根据计算节点的可用性和负载情况，动态调整任务的分配和调度，进一步提高计算效率。
4. 高容错性：由于并行图计算模型中的计算节点相互独立地执行任务，当某个节点出现故障时，可以通过将任务重新分配给其他节点来实现容错。
这使得并行图计算模型具有很高的容错性。
三、并行图计算算法设计并行图计算算法设计是指设计并行图计算模型中的具体算法，以实现高效的并行计算。
在设计并行图计算算法时，需要考虑以下几个方面：1. 任务划分：将整个计算任务划分为多个小的计算任务，并将这些任务分配给不同的计算节点进行并行计算。
并行算法设计
并行算法设计一、引言并行算法是指在多核处理器或分布式系统上同时执行多个子任务，以提高计算效率和处理速度的一种计算模式。
随着计算机硬件技术的不断发展，越来越多的问题需要借助并行算法来解决。
本文将介绍并行算法的设计原则和常见的设计模式，以及在实际应用中的一些注意事项。
二、并行算法设计原则1. 任务划分原则：并行算法的基础是将原本串行执行的任务划分成多个独立的子任务，并通过适当的调度算法分配给不同的处理器进行并行执行。
任务划分应尽量保持任务的独立性，避免数据依赖关系过多，以提高并行度和性能。
2. 数据分布原则：在设计并行算法时，应根据不同任务的计算量和数据量合理规划数据分布方式。
对于计算密集型任务，可以将数据均匀划分给多个处理器；对于数据密集型任务，可以采用数据分布策略来平衡负载和减少数据通信的开销。
3. 通信和同步原则：并行算法中，处理器间的通信和同步操作是必不可少的。
在设计并行算法时，应考虑如何减少通信和同步的开销，以提高整体的算法性能。
可以通过减少数据传输量、合理设置同步点等方式来优化并行算法的通信和同步操作。
4. 任务调度原则：任务调度是指将多个子任务合理地分配给不同的处理器进行执行的过程。
合理的任务调度策略可以提高并行算法的负载均衡性和吞吐量，并减少处理器间的竞争情况。
在设计并行算法时，应考虑任务划分和任务调度的关系，选择合适的调度策略来优化算法性能。
三、并行算法设计模式1. 分治法：分治法是指将一个大问题分解成多个相互独立的小问题，并通过递归的方式将小问题的解合并成大问题的解。
在设计并行算法时，可以将原问题划分成多个子问题，分配给不同的处理器并行解决，最后将子问题的解合并得到最终结果。
2. 数据并行：数据并行是指将数据划分成多个子集，分配给不同的处理器并行处理。
对于同一类操作，各处理器可以独立计算自己所负责的数据子集，最后将各处理器计算得到的结果合并得到最终结果。
3. 流水线：流水线是指将一个任务划分成多个子任务，并通过不同的处理器按照一定的顺序依次执行。
并行算法的设计基础
表示其间的 n (i=1 to n) 次语句序列的执行 可以并行完成
2. for all 语句 for all Pi where 0 i k-1 do : :
end for 2019/11/20
表示 k 个 处理器同时 执行其间的 语句序列 9
3. 并行算法的复杂性度量
令 f(n) 和 g(n) 是定义在自然数集合N 上的两个函数，
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定义3：同步算法(synchronized algorithm):是指算 法的诸进程的执行必须相互等待的一类并行算法。 SIMD算法是同步算法中的一种特例。
定义4：异步算法(asynchronous algorithm):是指算 法的诸进程的执行不必相互等待的一类并行算法。
定义5：分布并行算法(distributed algorithm)：将 同一任务分解为若干个子任务，使之分布在由通信 链路连接的多个节点上协同完成运算的算法。
定义12：一个并行算法的期望时间复杂性 ( expected time-complexity ) ：对于所有输入 规模为 n 的问题，在给定的计算模型之下求解问 题所需的时间的平均值。
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定义13：一个并行算法最坏情况下的空间复杂性 (worst-case space-complexity) ：对于所有输 入规模为 n 的问题，在给定的并行计算模型之下 求解问题所需的内存空间的最大值。
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我们把 A 按列分为 p 个 n*r 的小矩阵A1 , A2 ,… , Ap 把 X 按行分为 p 个 r*1 的小向量X1 , X2 ,… , Xp
A = A1 A2 …
Ap
(n*r) (n*r)
计算机科学导论(第4版)习题答案-第5、6章
第5章算法与复杂性习题一、选择题1. B2. D3. C4. A5. B6. B7. D8.B9.C 10.A11.A 12.C 13.A 14.A二、简答题1．什么是算法，算法的特性有哪些？答：“算法(Algorithm)是一组明确的、可以执行的步骤的有序集合，它在有限的时间内终止并产生结果”。
算法的特性有：(1) 有穷性(可终止性)：一个算法必须在有限个操作步骤内以及合理的有限时间内执行完成。
(2) 确定性：算法中的每一个操作步骤都必须有明确的含义，不允许存在二义性。
(3) 有效性(可执行性)：算法中描述的操作步骤都是可执行的，并能最终得到确定的结果。
(4) 输入及输出：一个算法应该有零个或多个输入数据、有1个或多个输出数据。
2．什么是算法的时间复杂度和空间复杂度，如何表示？答：时间复杂度是与求解问题规模、算法输入相关的函数，该函数表示算法运行所花费的时间。
记为，T(n)，其中，n代表求解问题的规模。
算法的空间复杂度(Space complexity)度量算法的空间复杂性、即执行算法的程序在计算机中运行所占用空间的大小。
简单讲，空间复杂度也是与求解问题规模、算法输入相关的函数。
记为，S(n)，其中，n代表求解问题的规模。
时间复杂度和空间复杂度同样，引入符号“O”来表示T(n)、S(n)与求解问题规模n之间的数量级关系。
3．用图示法表示语言处理的过程。
答：语言处理的过程如图所示：4．简述算法设计的策略。
答：作为实现计算机程序实现时解决问题的方法，算法研究的内容是解决问题的方法，而不是计算机程序的本身。
一个优秀的算法可以运行在比较慢的计算机上，但一个劣质的算法在一台性能很强的计算机上也不一定能满足应用的需要，因此，在计算机程序设计中，算法设计往往处于核心地位。
要想充分理解算法并有效地应用于实际问题，关键是对算法的分析。
通常可以利用实验对比分析、数学方法来分析算法。
实验对比分析很简单，两个算法相互比较，它们都能解决同一问题，在相同环境下，一般就会认为哪个算法的速度快这个算法性能更好。
(2024年)并行计算第并行算法的设计ppt课件
运用并行计算技术加速基因序列的比对和分析，促进生物医学研究 的发展。
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工程仿真领域
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流体动力学仿真
通过并行算法模拟流体的运动状 态，以优化飞行器、汽车等交通 工具的设计。
02
03
结构力学仿真
电磁场仿真
利用并行计算技术对建筑物、桥 梁等结构进行力学分析和优化， 提高工程安全性。
运用并行算法模拟电磁场的分布 和传播，以改进电子设备和通信 系统的性能。
高速互联网络
用于连接处理器和存储器，提供高带宽和低延迟 的数据传输，保证并行计算的效率。
2024/3/26
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并行计算的软件支持
并行编程模型
包括消息传递模型、数据并行模型和 共享内存模型等，为并行计算提供抽 象的编程接口。
并行编程语言
如MPI、OpenMP、CUDA等，这些 语言提供对并行硬件的直接支持，使 程序员能够方便地编写并行程序。
2024/3/26
并行最长公共子序列算法
通过并行处理多个子序列的比较和合并操作，加速 最长公共子序列的求解过程。
并行最短编辑距离算法
将编辑距离的计算过程拆分成多个步骤，每 个步骤可以在多个处理单元上并行执行，从 而加快计算速度。
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04
现代并行算法设计
2024/3/26
19
分布式并行算法
2024/3/26
11
并行算法的性能评价
加速比
衡量并行算法相对于串行算法的速度提升程度。
效率
衡量并行算法在给定资源下的性能表现。
2024/3/26
12
并行算法的性能评价
• 可扩展性：衡量并行算法在增加处理单元 数量时的性能提升能力。
高性能计算机系统中的并行算法设计
高性能计算机系统中的并行算法设计一、引言随着科学技术的进步，高性能计算机系统在科学研究、工程设计和商业决策等领域扮演着越来越重要的角色。
在面对日益增长的大规模数据和复杂计算问题时，有效地利用并行算法设计可以显著提高计算机系统的性能。
本文将重点讨论高性能计算机系统中的并行算法设计的原则和方法。
二、并行算法基础并行算法指的是将一个大计算任务分解为多个子任务，并通过多个处理单元同时执行这些子任务，从而实现计算任务的加速。
在设计并行算法时，我们需要考虑以下几个基本概念。
1. 独立性：在任务分解中，每个子任务都应该是独立的，即子任务之间没有数据依赖或者执行顺序的限制。
这样才能保证并行算法的正确性和可行性。
2. 并行度：并行度指的是同时执行的子任务的数量。
高并行度可以充分利用计算机系统的硬件资源，提高计算效率。
同时，设计并行算法时需要考虑系统资源的限制，以避免过高的并行度导致系统性能的下降。
3. 负载均衡：负载均衡是指将计算任务平均分配给各个处理单元，以实现最大程度的并行效率。
在实际应用中，不同子任务的执行时间可能存在差异，因此需要采用调度算法来动态调整任务的分配，以避免某个处理单元一直处于空闲状态。
三、并行算法设计方法在高性能计算机系统中，存在多种并行算法的设计方法。
下面将分析并介绍其中的几种常见方法。
1. 分而治之：这是一种基本的并行算法设计思想，将大问题分解为多个小问题，并对各个小问题进行独立求解。
这些独立求解的结果再进行合并，得到最终的解答。
例如，快速排序算法就是一种经典的分而治之的并行算法。
2. 数据并行：在数据并行算法中，将大规模的数据集划分为多个小数据集，分别由不同的处理单元进行处理。
各个处理单元之间通过通信来共享数据和计算结果。
这种算法设计方法非常适合处理大规模数据的并行计算问题，例如矩阵乘法和图像处理等。
3. 任务并行：在任务并行算法中，将大计算任务分解为多个子任务，每个子任务由不同的处理单元独立执行。
并行算法设计及编程基本方法
第2卷第4期零陵学院学报(教育科学) V ol. 2 No.4 2004年8月 Journal of Lingling University Aug. 2004并行算法设计及编程基本方法孙兴文(永州职业技术学院,湖南永州,425006)摘 要: 并行算法是指一次可执行多个操作的算法。
对并行算法的研究现在已发展为一个独立的研究领域。
很多用串行算法解决的问题也已经有了相应的并行算法。
在本文，我们阐述了一些简单的并行计算以说明并行算法的一些基本概念、应用和编程方法。
关键词: 并行算法; 效率 ;编程*中图分类号: TP311 文献标识码: A 文章编号：1671-9697(2004)04-0182-031. 并行算法设计1.1 并行算法的基本概念所谓并行，是只有一个以上的事件在同一时刻伙同时间段内发生，有人把并行分为几类：数据并性行，分布式并性行与人的并行性，世界上客观事物的发展过程很多是并行的，彼此相对独立，相互又有一定的联系和制约。
1.2 并行算法的目标从计算复杂性的角度来看，一个算法的复杂性表示为空间复杂性和时间复杂性两个方面。
并行算法的目标是尽可能减少时间复杂性，通常是增加空间复杂性（如增加空间的维数及增加处理器的台数）来实现。
从算法树的结构来看，通常的串行算法树“深而窄”。
递推算法是串行算法本质上是为一维问题设计的，而不少高维问题的计算本质上仍借助一维的张量积形式。
体现在矩阵计算则是70年代稀疏矩阵技术的广发应用。
并行算法树的结构则截然不同，为达到把时间复杂性转化为时间复杂性的目的，并行算法树采用“浅而宽”的结构，即每时刻可容纳的计算量相应增加，使整个算法的步数尽可能减少。
适当增加空间复杂性（如引入较复杂的基底，增加空间维数等），是不少并行算法所实际采用的有效的方法。
1.3 加速比定率与可扩展性顾名思义，并行加速比是表示采用多个矗立起计算速度所能得到的加速的倍数。
设t seq表示用串行机求解某个计算问题所需的时间，t P是用p个处理器求解该问题所需的时间。
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第四章 并行算法的设计基础 习题例题：
1. 试证明Brent 定理：令W (n)是某并行算法A 在运行时间T(n)内所执行的运算数量，则
A 使用p 台处理器可在t(n)＝O(W(n)／p+T(n))时间内执行完毕。
2. 假定P i （1≤i ≤n ）开始时存有数据d i , 所谓累加求和指用
1
i
j
j d
=∑来代替P i 中的原始值
d i 。
算法 PRAM-EREW 上累加求和算法 输入： P i 中保存有d i , l ≤ i ≤ n 输出： P i 中的内容为
i
j
j l
d
=∑
begin
for j = 0 to logn – 1 do for i = 2j + 1 to n par-do
(i) P i = d i-(2^i) (ii) d i = d i + d i-(2^j) endfor endfor end
(1)试用n=8为例，按照上述算法逐步计算出累加和。
(2)分析算法时间复杂度。
3. 在APRAM 模型上设计算法时，应尽量使各处理器内的局部计算时间和读写时间大致
与同步时间B 相当。
当在APRAM 上计算M 个数的和时，可以借用B 叉树求和的办法。
假定有j 个处理器计算n 个数的和，此时每个处理器上分配n/p 个数，各处理器先求出自身的局和；然后从共享存储器中读取它的B 个孩子的局和，累加后置入指定的共享存储单元SM 中；最后根处理器所计算的和即为全和。
算法如下：
算法 APRAM 上求和算法 输入： n 个待求和的数
输出： 总和在共享存储单元SM 中 Begin
(1) 各处理器求n/p 个数的局和,并将其写入SM 中 (2) Barrier
(3) for k = [ log B ( p(B – 1) + 1) ] – 2 downto 0 do
3.1 for all P i , 0 ≤ i ≤ p – 1,do
if P i 在第k 级 then
P i 计算其B 各孩子的局和并与其自身局和相加,然后将结果写入SM 中 endif
end for
3.2barrier
end for
End
(1)试用APRAM模型之参数，写出算法的时间复杂度函数表达式。
(2)试解释Barrier语句的作用。
4.在给定时间t内，尽可能多的计算输入值的和也是一个求和问题，如果在logP模型上
求此问题时，要是t<L+2·0，则在一个单处理机上即可最快地完成；要是t>L+2·0时，则根处理器应在t-1时间完成局和的接收工作，然后用一个单位的时间完成加运算而得最终的全和。
而根的远程子节点应在（t－1）－(L+2·0）时刻开始发送数据，其兄妹子节点应依次在（t－1）－(L+2·0+g)，（t－1）－(L+2·0+2g)，···时刻开始发送数据。
图示出了t=28，p=8，L=5，o=2，g=4的logP模型上的通信（即发送/接收）调度树。
试分析此通信调度树的工作原理和图中节点中的数值是如何计算的？
P 4P
6
P
7
图1.50 t=28，p=8，L=5，o=2，g=4的通信调度树
5.欲在8个处理器的BSP模型上，计算两个N阶向量内积：
①试画出各超级步的计算过程（假定N=8）；
②并分析其时间复杂度。