并行算法的设计与分析》
数值分析实验报告--解线性方程组的迭代法及其并行算法
disp('请注意：高斯-塞德尔迭代的结果没有达 到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭 代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X 如下： ') X=X';jX=jX' end end X=X';D,U,L,jX=jX'
高斯－塞德尔的输入为：
A=[10 2 3;2 10 1;3 1 10]; b=[1;1;2]; X0=[0 0 0]'; X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.001,100) A=[10 2 3;2 10 1;3 1 10]; 请注意：因为对角矩阵 D 非奇异，所以此方程组有解.
0.0301 0.0758 0.1834
8.心得体会：
这已经是第三次实验了， 或多或少我已经对 MATLAB 有了更多的了 解与深入的学习。通过这次实验我了解了雅可比迭代法和高斯－ 塞德尔迭代法的基本思想，虽然我们不能熟练编出程序，但还是 能看明白的。运行起来也比较容易，让我跟好的了解迭代法的多 样性，使平常手算的题能得到很好的验证。通过这次实验让我对 MATLAB 又有了更深一层的认识，使我对这门课兴趣也更加浓厚。
运行雅可比迭代程序输入： A=[10
b=[1;1;2];X0=[0 0 0]'; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100)
2 3;2 10 1;3 1 10];
结果为：
k= 1 X=
0.1000 k= 2 X= 0.0200 k= 3 X= 0.0400 k= 4 X= 0.0276 k= 5 X= 0.0314 k= 6 X= 0.0294 k= 7 X= 0.0301 k= 8 X= 0.0297
6、 设计思想：先化简，把对角线的项提到左边，其它项
《并行程序设计导论》第二章-2024鲜版
科学计算模拟：分享一个科学计算模拟的优化案例，通过并行算法设 计和使用高性能计算资源，加速了模拟过程的执行速度。
2024/3/27
21
05
分布式内存并行程序设计
2024/3/27
22
分布式内存编程模型概述
2024/3/27
分布式内存架构
01
介绍分布式内存架构的基本概念、特点以及与其他并行计算模
了解OpenCL编程模型和异构设备特性，使 用OpenCL C编写跨平台并行代码，调试并 优化程序性能。
2024/3/27
17
04
并行程序性能优化
2024/3/27
18
性能优化策略与方法
任务划分与负载均衡
将计算任务合理划分到不同的处理单元上， 确保各处理单元负载均衡，避免某些处理 单元空闲而其他处理单元过载。
2024/3/27
大规模并行计算
随着大数据时代的到来，处理海量数据需要越来越 强大的计算能力。如何设计和实现能够处理大规模 数据的并行算法和系统，是未来的重要研究方向。
并行计算与人工智能的融合
人工智能技术的快速发展为并行计算提供了新的应 用场景和挑战。如何将并行计算与人工智能技术相 结合，推动人工智能技术的进一步发展，是未来的 重要研究方向之一。
确保编译器支持OpenMP，设置编 译器选项以启用OpenMP，测试 OpenMP程序运行。
2024/3/27
CUDA环境配置
安装CUDA Toolkit，配置GPU驱动， 设置环境变量，测试CUDA程序运行。
OpenCL环境配置
安装OpenCL SDK，配置设备驱动， 设置环境变量，测试OpenCL程序运 行。
图算法
通过图算法的实例，如最短路径、最小生 成树等，讲解分布式内存并行程序在处理 复杂数据结构时的应用。
并行计算的算法设计与优化
并行计算的算法设计与优化在计算机科学领域，随着计算机性能的提升和大规模数据处理的需求增加，并行计算逐渐成为一种重要的解决方案。
并行计算旨在通过同时执行多个计算任务来提高计算效率和性能。
本文将探讨并行计算的算法设计与优化。
一、并行计算的基本概念并行计算指的是将计算任务分解为多个独立的子任务，并在多个处理单元上同时执行这些子任务的过程。
通过并行计算，可以显著缩短计算任务的执行时间，提高计算系统的吞吐量和响应速度。
二、并行计算的算法设计原则1. 任务划分：将计算任务分解为多个互相独立的子任务，确保每个子任务间的计算关系尽可能少。
2. 数据划分：将输入数据分割为多个适当大小的块，以便每个处理单元可以独立地操作这些数据块。
3. 通信与同步：处理单元之间需要进行通信和同步操作，以便完成数据交换和协调计算任务的进度。
4. 负载均衡：分配任务给每个处理单元时，需要确保每个处理单元的负载相对均衡，避免出现某个处理单元繁忙而其他处理单元空闲的情况。
5. 数据局部性：合理利用数据局部性原则，减少处理单元之间的数据传输，以提高整体计算效率。
三、并行计算的算法优化技术1. 并行算法设计：根据具体的计算问题，设计高效的并行算法，使得各个子任务能够充分利用处理单元的计算能力。
2. 并行性分析：对计算任务之间的依赖关系进行分析，确定哪些计算任务可以并行执行，以及在并行执行时能否通过调整计算顺序来减少通信开销。
3. 算法细节优化：在编写并行算法时，注意细节上的优化，如减少数据冲突、合并通信操作、使用局部缓存等。
4. 并行化策略选择：根据具体应用场景和硬件平台的特点，选择合适的并行化策略，如任务并行、数据并行、管道并行等。
四、并行计算的实际应用1. 大规模数据处理：并行计算在大数据处理、数据挖掘和机器学习等领域具有广泛的应用，可以加速数据处理和分析过程。
2. 科学计算：并行计算广泛应用于科学计算领域，如天气预测、流体力学模拟和量子化学计算等，可以加快计算过程，提高计算精度。
(2024年)并行计算第并行算法的设计ppt课件
运用并行计算技术加速基因序列的比对和分析，促进生物医学研究 的发展。
28
工程仿真领域
01
流体动力学仿真
通过并行算法模拟流体的运动状 态，以优化飞行器、汽车等交通 工具的设计。
02
03
结构力学仿真
电磁场仿真
利用并行计算技术对建筑物、桥 梁等结构进行力学分析和优化， 提高工程安全性。
运用并行算法模拟电磁场的分布 和传播，以改进电子设备和通信 系统的性能。
高速互联网络
用于连接处理器和存储器，提供高带宽和低延迟 的数据传输，保证并行计算的效率。
2024/3/26
5
并行计算的软件支持
并行编程模型
包括消息传递模型、数据并行模型和 共享内存模型等，为并行计算提供抽 象的编程接口。
并行编程语言
如MPI、OpenMP、CUDA等，这些 语言提供对并行硬件的直接支持，使 程序员能够方便地编写并行程序。
2024/3/26
并行最长公共子序列算法
通过并行处理多个子序列的比较和合并操作，加速 最长公共子序列的求解过程。
并行最短编辑距离算法
将编辑距离的计算过程拆分成多个步骤，每 个步骤可以在多个处理单元上并行执行，从 而加快计算速度。
18
04
现代并行算法设计
2024/3/26
19
分布式并行算法
2024/3/26
11
并行算法的性能评价
加速比
衡量并行算法相对于串行算法的速度提升程度。
效率
衡量并行算法在给定资源下的性能表现。
2024/3/26
12
并行算法的性能评价
• 可扩展性：衡量并行算法在增加处理单元 数量时的性能提升能力。
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
2024版年度《并行程序设计导论》第四章
•并行计算基础•并行算法设计•并行编程模型与语言目录•并行程序性能优化•并行程序调试与性能分析•总结与展望并行计算概念及特点并行计算概念并行计算是指在同一时间内，使用多个计算资源（如处理器、核心、计算机等）同时执行多个计算任务的过程。
并行计算特点并行计算的主要特点包括同时性、独立性、加速比和可扩展性等。
其中，同时性指多个任务在同一时间内执行；独立性指各个任务之间互不干扰；加速比指并行计算相对于串行计算的加速效果；可扩展性指并行计算系统能够方便地增加计算资源以提高计算能力。
多核处理器集群系统分布式共享内存系统任务并行数据并行流水线并行并行算法特点并行算法分类与特点常见并行算法介绍如并行快速排序、归并排序等，提高排序速度。
如并行广度优先搜索、最短路径算法等，用于图论问题的求解。
如矩阵乘法、矩阵分解等，加速线性代数计算。
如并行蒙特卡洛方法、并行有限元方法等，应用于科学计算领域。
并行排序算法并行图算法并行矩阵运算并行数值计算并行算法性能评价加速比效率可扩展性复杂度分析共享内存编程模型原理及特点常用同步机制典型应用01 02 03原理及特点常用通信方式典型应用消息传递编程模型OpenMP 存并行编程的了简单的并行循环、分段、任务等构造，以及丰富的同步和互斥机制。
用于多核、多线程等共享内存环境，可以方便地实现并行化。
OpenMP MPI 编程的标准接口，提供了丰富的通信函数和同步机制。
MPI 系统等环境，可以实现大规模并行计算。
MPI CUDA 一种并行计算平台和编程模型，支持CUDA 程接口和扩展库，可以方便地实现应用程序。
CUDA 除了上述三种常见的并行编程语言外，还有许多其他语言和工具支持并行编程，如Fortran 这些语言和工具各有特点，可以根据具体应用场景选择合适的编程语言和工具。
其他语言并行编程语言介绍针对特定问题选择合适的并行算法，通过减少计算量、提高计算效率来优化性能。
算法选择与优化数据结构与存储优化编译优化技术运行时优化技术合理设计数据结构，减少数据冗余和访问冲突，提高数据存储和访问效率。
并行计算算法优化与性能分析
并行计算算法优化与性能分析随着计算机科学和技术的快速发展，计算任务的规模和复杂度不断增加，传统的串行计算已经难以满足处理大规模数据和高性能计算的需求。
并行计算技术应运而生，通过同时使用多个处理单元来执行计算任务，大幅提高计算性能和效率。
然而，并行计算并不是一种简单的将计算任务分配给各个处理单元并同时执行的方式。
为了发挥并行计算的最大潜力，我们需要优化并行算法，并对其性能进行全面的分析。
首先，优化并行计算算法是实现高性能并行计算的关键。
在设计并行算法时，我们需要考虑以下几个因素：1. 数据分布：对于需要进行并行计算的问题，我们需要合理划分输入数据，使之能够同时被多个处理单元处理。
数据划分的负载均衡是优化并行算法的一个关键要素，确保每个处理单元的计算工作量均衡，并最小化通信开销。
2. 通信开销：在并行计算中，不同处理单元之间需要进行数据交换和协同工作。
减少通信开销是提高并行计算性能的重要手段。
我们可以通过减少数据交换的次数和数据量，采用更高效的通信模式（如异步通信）等方式来降低通信开销。
3. 同步机制：并行计算的多个处理单元需要进行协同工作，确保各个单元按照正确的顺序执行。
同步机制是实现协同工作的关键，在设计并行算法时需要明确各个处理单元之间的依赖关系，并合理选择同步机制，以避免冲突和死锁。
其次，对并行计算算法的性能进行分析是进一步优化算法的关键一步。
性能分析可以帮助我们找到并行算法中的瓶颈和热点，从而有针对性地进行优化。
1. 时间复杂度分析：计算并行算法的时间复杂度是评估算法性能的重要指标之一。
通过分析算法的时间复杂度，我们可以了解算法的计算需求和时间开销，从而评估其是否满足实际需求。
2. 并行效率分析：并行效率衡量了并行计算的性能提升程度。
通过比较并行计算与串行计算的时间开销，我们可以评估并行计算的效率。
高并行效率意味着算法能够有效利用并行计算资源，提高计算性能。
3. 加速比分析：加速比是评估并行计算效果的重要指标，它衡量了并行计算相对于串行计算的加速程度。
并行计算算法设计与分析
并行计算算法设计与分析一、引言在现代计算机系统中，并行计算已经成为一种重要的技术手段。
并行计算算法的设计与分析是研究并行计算的核心内容之一。
本文将详细介绍并行计算算法的设计与分析方法，并讨论其在实际应用中的意义与挑战。
二、并行计算算法的分类1. 数据并行算法数据并行算法采用将计算任务分割为多个子任务，每个子任务在不同的处理单元上并行执行的方式。
典型的数据并行算法包括矩阵乘法算法、并行排序算法等。
2. 任务并行算法任务并行算法是将计算任务分解为多个相互独立的子任务，并行执行的方式。
各个子任务之间没有数据依赖关系，可以同时进行计算。
典型的任务并行算法包括并行搜索算法、并行图算法等。
3. 流水线并行算法流水线并行算法是将计算任务分解为多个阶段，不同处理单元在不同阶段上并行执行，通过流水线的方式提高计算效率。
典型的流水线并行算法包括多级缓存机制的并行计算算法、指令级并行计算算法等。
三、并行计算算法的设计方法1. 并行分解并行分解是指将原始的计算任务分解为多个子任务的过程。
在并行分解过程中，需要考虑任务的划分方式、任务之间的依赖关系以及负载均衡等问题。
2. 并行通信并行通信是指多个处理单元之间的信息传递与同步。
在并行计算算法的设计中，合理的并行通信方式能够提高计算效率。
常用的并行通信方式包括消息传递接口MPI、共享内存等。
3. 并行合并并行合并是指将多个子任务的计算结果合并为最终的结果的过程。
在并行合并过程中，需要考虑合并方式以及结果的正确性验证等问题。
四、并行计算算法的分析方法1. 速度up与加速比速度up表示并行计算与串行计算相比的计算速度提升程度。
加速比表示并行计算中处理单元数量增加时，计算速度相对于串行计算的提升比例。
通过对速度up与加速比的分析，可以评估并行算法的性能优劣。
2. 并行性的度量与评估并行性是指并行计算中各个子任务可以同时进行的程度。
通过对并行性的度量与评估，可以确定并行计算算法的最佳并行度。
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MIN
双
MIN
调
MAX
序
列
MAX
双 调 序 列
2020/12/3
MIN MAX
MIN MAX
精选PPT
Parallel Algorithms 11 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
3. 例:双调序列(8,6,4,2,0,1,3,5)的(4,4)双调归并网络
8
80
6
08
MIN归并
0
1
Parallel Algorithms
Chapter 3 Sorting and Selection on Comparison
Network
2020/12/3
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Parallel Algorithms 1 / Ch3
主要内容
3.1 Batcher归并和排序
3.1.1 比较操作和[0, 1]原理 3.1.2 奇偶归并网络 3.1.3 双调归并网络 3.1.4 Batcher排序网络
(1) bi≤cj (1≤i, j≤n) (2) MIN和MAX序列仍是双调的
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 10 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
2. 网络构造(依据Batcher定理)
2n个输入的双调序列两两比较形成2个大小为n的MIN和MAX序列
MIN和MAX序列是双调的，可以递归重复进行下去
3.2 (m, n)-选择网络
3.2.1 分组选择网络 3.2.2 平衡分组选择网络
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 2 / Ch3
3.1 Batcher归并和排序
3.1.1 比较操作和[0, 1]原理 3.1.2 奇偶归并网络 3.1.3 双调归并网络 3.1.4 Batcher排序网络
0
m 0或 n＝ 0
D O M (m E,n)
1
m n1
1mD aO M (x E m /2,n/2)D ,O M (E m /2,n/2) 其他
• 一般地有
D O M ( m E ,n ) 1 D O M ( m E /2 , n /2 )
• 当m=n=2t时，不难推得 D O M(En,n)long1
6
3
1
4
4
5
5
6
8
8
1级交叉比较
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(2,2)偶归并
Parallel Algorithms 7 / Ch3
3.1.2 奇偶归并网络
3. 复杂性分析
比较器个数
C O M (m E ,n ) C O M (E m 2 ,n 2 ) C O m M (E m 2 ,n n 2 ) m 2 n 1 m m 1 1 n n
3.1.2 奇偶归并网络
1. 网络构造
有序序列A:a1,a2,…,an B: b1,b2,…,bm
归并思想：
• A, B中奇数号元素进入奇
归并器；
• A, B中偶数号元素进入偶
归并器；
• 再将奇归并器与偶归并器
的输出进行交叉比较 注: (m,n)规模划分为：
m/2,n/2奇 m/2,n/2偶
202T
Parallel Algorithms 9 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
1. 定义及定理
定义3.5: 一个序列a1,a2,…,an是双调序列(Bitonic Sequence)，如果： (1)存在一个ak(1≤k≤n), 使得a1≥…≥ak≤…≤an成立；或者 (2)序列能够循环移位满足条件(1)
4
61
2
16
0
43
1
34
2 3
MAX归并
4
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2020/12/3
3 5
22 55
6 8
两两比较
2个(2,2)双调归并网络
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Parallel Algorithms 12 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
4. 复杂性分析
比较器数目
MIN比较器数 MAX比较器数 本级两两比较器数 当n=2t时 延迟级数 注：如何推导？
• Knuth ==>
CO M(En,n)O(nlon)g
• 当m=n=2t时，不难推得
CO ME(n,n)2CO ME(n/2,n/2)n122CO ME(n/2,n/2)(n1)12
2CO ME(n/2,n/2)(n1)2(2CO ME(n/4,n/4)n/21)(n1)
22CO ME(n/22,n/22)(n2)(n1)...
精选PPT
Parallel Algorithms 6 / Ch3
3.1.2 奇偶归并网络
2. 例：m=n=4 A=(2,4,6,8) B=(0,1,3,5)
(4, 4)奇偶归并2×(2, 2)奇偶归并＋1级交叉比较
2 20
0
0
4 02
2
1
6 63
3
2
(2,2)奇归并
2020/12/3
8 36 0 41 1 14 3 85 5 58
t1
t1
t1
2tCO ME(n/2t,n/2t) (n2i)nCO ME(1,1) n 2i
i0
i0
i0
ntn(n1)nlogn1
2020/12/3
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Parallel Algorithms 8 / Ch3
3.1.2 奇偶归并网络
3. 复杂性分析 延迟级数：穿过网络任一路线上的最多比较器数目
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 3 / Ch3
3.1.1 比较操作和[0,1]原理
1. Batcher比较器
• 比较和条件交换操作: CCI • 比较器网络：用Batcher比较器连成的，完成某一功能的网络 • 假定：每次每个元素只能与另一个元素比较 • 比较器网络的参数：比较器数目、延迟级数
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 4 / Ch3
3.1.1 比较操作和[0,1]原理
2. [0, 1]原理(定理3.1):
如果一个n输入的网络能排序所有2n种0,1序列， 那么它也能排序n个数的任意序列。
2020/12/3
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Parallel Algorithms 5 / Ch3
示例：
序列(1,3,5,7,8,6,4,2,0), (7,8,6,4,2,0,1,3,5)和(1,2,3,4,5,6,7,8)
都是双调序列。
ak
定理3.3(Batcher定理)：
设序列a1,…,an,an+1,…, a2n是一个双调序列, 记 bi=min{ai, ai+n} ==> MIN={b1,…,bn}, ci=max{ai, ai+n} ==> MAX={c1,…,cn}, 则