2017-2018学年河南省商丘市九校高一数学上期中联考试题
河南省中原名校(即豫南九校)2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析
豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为. 故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为. 故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，.....................故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA 交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。
河南省商丘市九校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
2017-——2018学年下期期中联考高一数学试题一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共计60分。
每题只有一项符合题目的要求） 1．-300°化为弧度是 （ ） A 34π-B 35π-C 32π-D 65π- 2若(0,2)x π∈,则使函数y=有意义的x 的取值范围是A (,)42ππ B (,)4ππ C 5(,)44ππ D 53(,)(,)442ππππ3。
已知角α的终边过点()43P -，，则ααcos sin 2+的值是（ ） A 35B 52 C 52- D 35-4。
已知D,E,F 分别是ABC ∆的边AB ,BC ，CA 的中点则（ ）A BD 0BE FC --=，B BD 0CF DF -+=C AD 0CE CF +-= D AD 0BE CF ++=5．在ABC ∆中，0120,tan tanB C A =+=，则tan tanB A •= A 14B 13C 12D 436．已知点A (－1,1)，B （1，2)，C （－2，－1),D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为A 错误!B 错误!C －错误!D －错误!7。
函数22cos ()14y x π=--是( ）最小正周期为2的偶函数 D 最小正周期为2的奇函数8．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥,则实数k 等于A 92-B 0C 3 D1529。
将函数y ＝sin 错误!（x ∈R ）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,再把图象上各点向左平行移动3π个单位长度，则所得到的图象的解析式为（ ) A y ＝sin 错误! B y ＝cos 错误! C y ＝sin 错误! D y ＝sin 错误! 10．比较大小,正确的是（ ) A sin(1.5)sin3cos 2>> B sin(1.5)sin3cos 2<<C ()sin3sin 1.5cos2<<D sin3cos 2sin(1.5)<<11.设函数f (x )＝cos lg x x -的零点个数有几个A 1B 2C 3D 412．如图，已知△ABC 中,∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP ＝λCB ,当PA PC •取到最小值时,λ的值为（ )A 14B 15C 错误!D错误!二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.一个扇形的圆心角是0120,半径为3，则该扇形的面积是________________.14.已知(sin ,1)a θ=-,1(,cos )2b θ=，且//a b ，则sin 2θ＝ 。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(五)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（五）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．163．设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）6．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．7．今有一组实验数据，如表：现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律，则拟合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．C．D．y=﹣2x﹣28．给出下列五个命题，正确的个数有（）①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为[﹣1，1]．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．[，1）B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，）10．设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．011．函数f（x）=3x|log x|﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．若集合为时，则a﹣b=．14．函数g（x）=ln（a x﹣b x）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为，值域为．15．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点．16．已知函数，则=．三、解答题（本题共6个小题，17、18每题8分，19、20、21、22题每题10分，共56分）17．已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）当a=1时，求（∁u A）∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）求证：．（x≠﹣1，x≠0）（2）说明f（x）的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．20．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．为响应党中央号召，江南某化工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1≤x≤10，已知该化工厂每小时可获得利润是元．（1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选取何种生产速度？21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用单调函数定义证明f（x）在[0，+∞）单调递增；（2）记f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．22．已知函数的定义域为[m，n]，值域为[log a a（n﹣1），log a a （m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上为减函数．（常数a＞0，且a≠1）（1）求证m＞2（2）求a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．D．3．A．4．B．5．B．6．A．7．C．8．C．9．B．10．B．11．B．12．C二、填空题：13．答案为﹣1．14．答案为：（0，+∞），R．15．答案为：（3，2），16．答案为：2．三、解答题：17．解：（1）当a=1时，合A={x|0≤x≤5}，B={x|﹣1≤x≤4}，（∁u A）∩B={x|﹣1≤x＜0}；（2）若A⊆B，则①A=∅，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4②A≠∅，则a≥﹣4且a﹣1≥﹣1，2a+3≤4，∴0≤a≤．综上所述，a＜﹣4或0≤a≤．18．解：（1）对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．19．（1）证明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值为4．20．解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣，又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润：y=100（5x+1﹣）×=9×104[﹣3+]，∵1≤x≤10，∴x=6时取得最大利润9×104×=457500元，故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．21．解：（1）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为[0，+∞）上的增函数．（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函数在[2t，2t+1]上单调递减，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函数在[2t，2t+1]上单调递增，g（t）=2t+∴g（t）=．22．解：（1）按题意，得log a=f（x）max=log a a（m﹣1）．∴，即m＞2．（2）由题意，log a=f min（x）=log a a（n﹣1）∴关于x的方程log a =log a a（x﹣1），在（2，+∞）内有二不等实根x=m、n，⇔关于x的二次方程ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a）=0在（2，+∞）内有二异根m、n，⇔⇔0＜a＜．故0＜a＜．。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试试卷(十九)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试试卷（十九）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3]C．{2，3}D．{2，3，4}2．下列函数中，在R上的单调递增的是（）A．y=|x|B．y=x3 C．y=log2x D．3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（）A．B．（﹣3，1）C．（﹣1，2）D．4．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）5．设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（）A．B．3 C．D．6．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）8．已知函数f（x）=是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．[2，3）9．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 10．已知f（x），g（x）均为奇数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．计算：log23﹣log26=．12．若函数为偶函数，则实数m=．13．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（k，b是常数）．若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．14．函数的单调递增区间是．15．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁R N）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．17．已知函数y=|x|•（x﹣4），试完成以下问题：（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）=k分别有一解、两解、三解时，k 的取值范围．18．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a 的值．19．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20．已知函数f（x）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2．（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．D．9．C．10．B．二、填空题11．答案为：﹣1．12．答案为1．13．答案为：24．14．答案为：（﹣∞，1）．15．答案为（4）三、解答题16．解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}，则∁R N={x|x＞5或x＜3}；则M∩（∁R N）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，则N⊆M，①若N=∅，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件，②当N≠∅，则满足，得0≤a≤2，综上a≤2．17．解：（Ⅰ）当x＜0时，y=|x|（x﹣4）=﹣x（x﹣4）当x≥0时，y=|x|（x﹣4）=x（x﹣4）综上y=其函数图象如图所示：（Ⅱ）由（1）中函数的图象可得：当k＜﹣4或k＞0时，方程|x|•（x﹣4）=k有一解当k=﹣4或k=0时，方程|x|•（x﹣4）=k有两解当﹣4＜k＜0时，方程|x|•（x﹣4）=k有三解18．解：函数f（x）的对称轴为①当即a≤0时f min（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±a≤0∴②当0＜＜2即0＜a＜4时解得∵0＜a＜4故不合题意③当即a≥4时f min（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得∴a≥4∴综上：或19．解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q，y===，当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大．20．解：（Ⅰ）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣a）=4，∴f（﹣a）=4﹣f（a），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2=f（x2）+4﹣f（x1）﹣2＞2，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），∴f（1）=3，∵f（a2﹣2a﹣2）＜3，∴f（a2﹣2a﹣2）＜f（1），∴a2﹣2a﹣2＜1，∴﹣1＜a＜3．。
数学-河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期中联考试题
河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每题只有一项符合题目的要求. 1．-300°化为弧度是（ ） A ．4π-3B ．5π-3C ．2π-3D ．5π-62若(0,2π)x ∈，则使函数y =有意义的x 的取值范围是（ ）A ．ππ(,)42B ．π(,π)4C ．π5π(,)44 D ．π5π3π(,π)(,)442U 3.已知角α的终边过点()43P -，，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．35B ．52C ．52-D ．35-4. 已知,,D E F 分别是ABC ∆的边AB ,BC ,CA 的中点则( )A ．BD 0BE FC --=u u u r u u r u u u r r, B ．BD 0CF DF -+=uu u r uu u r uuu r r C ．AD 0CE CF +-=u u u r u u r u u u r rD ．AD 0BE CF ++=u u u r u u r u u u r r5．在ABC ∆中，0120,tan tanB C A =+=,则tan tanB A ∙=（ ） A ．14B ．13C ．12D ．436．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB uu u r 在CD uu u r方向上的投影为（ ）A ．322B ．3152C ．－322D ．－31527.函数2π2cos ()14y x =--是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为π2的奇函数 8．已知向量(,3)a k =r ，(1,4)b =r ，(2,1)c =r ，且(23)a b c -⊥r u r r，则实数k 等于（ ）A ．92-B ．0C ．3D ．1529.将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6(x ∈R )图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,再把图象上各点向左平行移动π3个单位长度，则所得到的图象的解析式为( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝cos x2C ．y ＝sin x2D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π310．比较大小，正确的是（ ） A ．sin(1.5)sin3cos 2>> B ．sin(1.5)sin3cos 2<< C ．()sin3sin 1.5cos2<<D ．sin3cos 2sin(1.5)<<11.设函数f (x )＝cos lg x x -的零点个数有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP uu r＝λCB uu r ，当PA PC ∙uu r uu u r取到最小值时，λ的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个扇形的圆心角是0120，半径为3，则该扇形的面积是________________.14.已知(sin ,1)a θ=-r ，1(,cos )2b θ=r ，且//a b r r ，则sin 2θ＝ .15. 已知tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2β= .16. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.写出应有的解题过程. 17.（本小题满分10分）（1）0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα+∙+--∙--；（2）已知tan 2α=，求sin cos sin cos αααα+-的值.18. （本小题满分12分）设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(3,6)a x b y c ===-r r r ，且a c ⊥r r ，//b c r r(1)求 a b +r r 的值；(2) a b c +r r r与的夹角.19．（本小题满分12分） 已知0πα<<，且1sin cos 5αα-=. （1）求sin 2α的值；（2）求sin cos αα+值.20．（本小题满分12分）已知π(sin(),1)6m x =-u r ，(cos ,1)n x =r .(1)若//m n u r r，求tan x 的值；(2)若函数()f x ＝m n ∙u r r，π[]0，x ∈，求()f x 的单调递增区间．21．（本小题满分12分） 已知函数()π2sin(2)3a x b f x =++的定义域为π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]1,1-，求实数a 和b 的值.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝3sin 2ωx ＋cos 4ωx －sin 4ωx ＋1(其中0<ω<1)，若点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心．(1)求f (x )的解析式，并求距y 轴最近的一条对称轴的方程； (2)先列表，再作出函数f (x )在区间[－π，π]上的图象．【参考答案】一、选择题二、填空题13.3π 14. 1- 15. 18- 16.三、解答题17.解：（1）0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα++---- 00cos sin sin cos 1(sin 180)cos(180)sin (cos )αααααααα--===-++- .（2）sin cos sin cos αααα+-sin 1tan 1cos 3sin tan 11cos αααααα++===--.18.解：因为a c ⊥r r ，所以0a c =r rg .即360x -=，解得2x =，所以(2,1)a =r.因为//b c r r，所以得63y -=，解得2y =-，所以(1,-2)=b r .（1）因为(3,-1)=a b +r r ，所以a b +==r r （2）设a b +r r 与c r 的夹角为θ，则()cos a b c a b cθ+==+r r rg r r r g =，又因为(0,π)θ∈，所以π4θ=. 19.解：（1）因为1sin cos 5αα-=，所以21(sin cos )25αα-=，即221sin cos 2sin cos 25αααα+-=，所以1242sin cos 12525αα=-=，即24sin 225α=. （2）根据124(1)2sin cos 12525得αα=-=，可得π02α<<， 令sin cos t αα+=，则0t >，则22(sin cos )t αα+=，222sin cos 2sin cos t αααα++=，2244912525t =+=，所以75t =. 20.解：(1)由//m n u r r ，得sin ⎝⎛⎭⎫x －π6－cos x ＝0， 展开变形可得，sin x ＝3cos x ，即tan x ＝ 3.(2)f (x )＝m n u r r g ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6cos x ＋1＝32sin x cos x －12cos 2x ＋1 ＝34sin 2x －cos 2x ＋14＋1＝12⎝⎛⎭⎫sin 2x cos π6－cos 2x sin π6＋34 ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋34， 由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z .又x ∈[0，π]，所以当x ∈[0，π]时，f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π3和⎣⎡⎦⎤5π6，π. 21.解：因为π06x ≤≤，所以ππ2π2333x ≤+≤，所以πsin(2)123x ≤+≤， 当0a >π2sin(2)23b a x b a b +≤++≤+，所以121b a b +=-+=⎪⎩，解之得47a b ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩当0a <，22sin(2)3a b a x b b π+≤++≤+，所以121b a b +=+=-⎪⎩，解之得47a b ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩22.解：(1)f (x )＝3sin 2ωx ＋(cos 2ωx －sin 2ωx )·(cos 2ωx ＋sin 2ωx )＋1 ＝3sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋1.∵点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心， ∴－ωπ3＋π6＝k π，k ∈Z ，∴ω＝－3k ＋12，k ∈Z .∵0<ω<1，∴k ＝0，ω＝12，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1.由x ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋π3，k ∈Z ，令k ＝0，得距y 轴最近的一条对称轴方程为x ＝π3.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1，当x ∈[－π，π]时，列表如下：则函数f (x )在区间[－π，π]上的图象如图所示．。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(共十套)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．（﹣1，1）D．（1，2）2．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）4．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x26．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥58．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]11．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、非选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．14．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为．15．求满足＞16的x的取值集合是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）log25．18．设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．20．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．21．已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．A．7．A 8．D．9．B．10．B．11．A．12．B．二、非选择题13．答案为：．14．答案为x=3．15．答案为：（﹣∞，﹣1）．16．答案为：①②③．三、解答题17．解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．18．解：（1）∵，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，则，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（C R A）∩B=B，则B⊆C R A={x|x＞3或，1°、当a≥0时，B=∅，满足B⊆C R A．2°当a＜0时，，又B⊆C R A，则．综上，．19．解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x﹣）2+，∵函数f（x）的图象过点（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t＜0时，函数h（x）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0≤t≤1时，函数h（x）在[0，t]上为减函数，在[t，1]上为增函数，当x=t 时，函数h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；当t＞1时，函数h（x）在[0，1]上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=5﹣3t；综上所述，值g（t）=20．解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x ≤4时，L （x ）≥0⇒3x ﹣0.5x 2﹣2.5≥0⇒1≤x ≤4， 当x ＞4时，L （x ）≥0⇒5.5﹣x ≥0⇒4＜x ≤5.5． 综上，1≤x ≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x ≤4时，L （x ）=﹣0.5（x ﹣3）2+2， 故当x=3时，L （x ）max =2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．21．解：（1）根据题意，由函数f （x ）是奇函数，得f （﹣x ）=﹣f （x ）， 即﹣=，对定义域内任意实数x 都成立，整理得（2a ﹣b ）﹣22x +（2ab ﹣4）•2x +（2a ﹣b ）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意．（2）由（1）可知，f （x ）==（﹣1+），易判断f （x ）为R 上的减函数．证明如下：设任意的实数x 1、x 2且满足x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣）=，又由y=2x 在R 上递增且函数值大于0， 则有f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 则函数f （x ）在R 是的减函数；对于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函数为减函数，则必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集为{x|x＜1}．22．解：（1）当a=1时，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴x=，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，F（x）=，对称轴x=，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴x=，此时F（x）max=F（）=，④当a＞4时，对称轴x=，此时F（x）max=F（2）=2a2﹣4a．综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题4分，满分60分）1．设A={a}，则下列各式中正确的是（）A．0∈A B．a∈A C．a⊆A D．a=A2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}3．若集合M={（x，y）|x+y=0}，P={（x，y）|x﹣y=2}，则M∩P=（）A．（1，﹣1）B．{x=1}∪{y=﹣1} C．{1，﹣1}D．{（1，﹣1）}4．函数的定义域是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]5．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）6．如图：若0＜a＜1，函数y=a x与y=x+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．b=﹣2a＜08．如果函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＜2 C．|a|＞3 D．1＜|a|＜9．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）10．已知二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则（）A．p＞q B．p=qC．p＜q D．p，q大小关系不能确定11．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，12．若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x2）的定义域为（）A．[1，4]B．[1，]C．[﹣，]D．[﹣，﹣1]∪[1，]13．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．14．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（）A．f（1）≤f（2）≤f（4） B．f（2）＞f（1）＞f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＞f（2）＞f（1）15．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5二、填空题（每小题4分，满分32分）16．若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=．17．设f（x）=2x﹣1，g（x）=x+1，则f[g（x）]=．18．f（2x+1）=x2﹣2x，则f（）=．19．已知一次函数y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（100）=．20．若函数f（x）=为奇函数，则a=，b=．21．若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是．22．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且图象经过点（﹣1，2），则f（﹣1）+f（1）=．23．已知函数f（x）=x2+ax+1，若对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x），求a的值．三、解答题（共28分）24、已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．25．（7分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，且满足f（x+1）=f（x）+x+1，试求：（1）f（x）的解析式；（2）当f（x）≤7时，对应的x的取值范围．26．（7分）若关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立．（1）求实数b的值；（2）当a∈R时，判断f（）与f（﹣a2﹣a+1）的大小，并说明理由．27．（7分）判断函数f（x）=x2在R上的增减性．参考答案一、单项选择题．1．B．2．C3．D．4．A．5．C．6．B．7．B8．D．9．A．10．C．11．A．12．D．13．B．14．B．15．B．二、填空题．16．答案为617．答案为：2x+1．18．答案为：19．答案为：10100．20．答案为：0，021．答案为：（﹣∞，﹣2]．22．答案为：4．23．答案为：﹣2．三、解答题．24、解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．25．解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，可得c=1；f（x+1）=f（x）+x+1，可得：a（x+1）2+bx+b+1=ax2+bx+x+2；可得：解得a=，b=．可得函数的解析式为：f（x）=x2+x+1．（2）f（x）≤7，可得：x2+x+1≤7，可得x2+x﹣12≤0，解得﹣4≤x≤3．26．解：（1）关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立，故二次函数的对称轴方程为x=2=，∴b=4，（2）由（1）知f（x）=﹣x2+4x+c，显然函数在（﹣∞，2）上是减函数．由于﹣a2﹣a+1═﹣，∴f（）＜f（﹣a2﹣a+1）．27．解：因为f（x）=x2为偶函数，当x∈（0，+∞）时，设x1＜x2∈（0，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2），∵x1＜x2∈（0，+∞），∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（每小题5分，共80分）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（）个．A．2 B．4 C．6 D．82．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）3．函数的定义域是（）A．B．{x|x＜1}C．D．4．下列各组中的两个函数是同一函数的有（）个（1）y=和y=x﹣5（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．45．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|6．已知函数f（x）=a x+b的图象如图所示，则g（x）=log a（x+b）的图象是（）A．B． C．D．7．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．48．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]9．已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A．100 B．10 C． D．10．若函数f（x）=a﹣是奇函数，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B．C．D．12．函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（）A．（0，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．R D．[﹣3，3]13．已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b14．已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，2）15．设函数，若f（a）＞f（﹣a），则a的范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）16．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]二．填空题（每小题5分，共35分）17．集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是．18．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．19．设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为．20．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．21．设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是．22．若﹣2≤x≤2，则函数的值域为．23．设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是．三．解答题（第24题10分，第25题12分，第26题13分，共35分）24．设全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分别求A∩B和（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合．25．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．26．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；（2）求f（x）的最小值．参考答案一．单项选择题1．C．2．D3．A．4．B．5．D．6．D．7．C．8．D．9．C．10．B．11．D．12．D．13．C．14．A．15．B．16．C．二．填空题17．答案为：0或1或18．答案为：3．19．答案为：[1，2）．20．答案为：f（x）=x（1﹣x）21．答案为：．22．答案为：．23．答案为：2三．解答题24．解：（1）全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；则A∩B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x≤0或x＞4}，∴（∁R B）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，∴，解得0≤a≤3；∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．25．解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．26．解：（1）当a=3时，f（x）=2x2+（x﹣3）|x﹣3|，∴f（2）=2×4+（2﹣3）×|2﹣3|=8﹣1=7，（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴f（x）min==，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴f（x）min==．综上所述：f（x）min=2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题．本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．下列表示错误的是（）A．{a}∈{a，b}B．{a，b}⊆{b，a} C．{﹣1，1}⊆{﹣1，0，1} D．∅⊆{﹣1，1}2．设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[2，3]B．[1，2]C．（2，3]D．[1，2）3．函数y=+lg（2﹣x）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，4]C．[1，2） D．（1，2]4．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．三个数a=0.3﹣2，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b6．若f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥57．要得到y=3×（）x的图象，只需将函数y=（）x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）9．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．若实数a、b、c满足3a=4b=6c，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=11．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）12．设f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]，当a∈[﹣1，1]时都成立，则t的取值范围是（）A．﹣≤t≤B．﹣2≤t≤2C．t≥或t≤﹣或t=0 D．t≥2或t≤﹣2或t=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为．14．化简（log43+log49）（log32+log38）=．15．设g（x）=，则g（g（））=．16．知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是．19．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．解关于x的不等式：．21．正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力．根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指列车运送的人数）．22．设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．D3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．A 9．A 10．B．11．C12．D．二、填空题13．答案为：4．14．答案为：6．15．答案为：．16．答案为：2．三、解答题17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=∅，∴①a﹣1≥2a+1时，A=∅，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2综上，a的范围为：a≤或a≥2故答案为：a≤或a≥219．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1．20．解：由，得当0＜a＜1时，原不等式可化为x2﹣8≤2x，解得﹣2≤x≤4．当a＞1时，原不等式可化为x2﹣8≥2x，解得x≤﹣2或x≥4．∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤4}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．21．解：设该列车每天来回次数为t，每次拖挂车厢数为n，每天营运人数为y．由已知可设t=kn+b，则根据条件得，解得，∴t=﹣2n+24．所以y=tn×110×2=440（﹣n2+12n）；∴当n=6时，y最大=15840．即每次应拖挂6节车厢，才能使该列车每天的营运人数最多，最多为15840人．22．解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log232017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）3．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）5．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．86．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）7．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣28．三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.79．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．1810．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）12．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．14．若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值是．15．函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是．16．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．18．已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值．20．（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）•log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．21．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+5）﹣f （）＜2．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B2．D．3．B4．B．5．A．6．B．7．A．8．D．9．A．10．B．11．C．12．A．二、填空题13．解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣114．解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为：m=3．15．解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．利用二次函数的性质可得t=x﹣x2 =﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．16．解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．三、解答题17．解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．18．解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，C R B=（﹣∞，3]，（C R B）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，当a≤1时，C=∅，满足条件；当a＞1时，C≠∅，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．19．解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2 知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值为．20．解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）•log44x=（log4x﹣3）•（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x ﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立⇔m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．21．解：（1）∵对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，则f（）=f（36）﹣f（6），即f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f （）＜2⇔f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解得：0＜x＜4．∴不等式f（x+5）﹣f （）＜2的解集为{x|0＜x＜4}．22．解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M2．已知函数f（x）=1+log2x，则的值为（）A．B． C．0 D．﹣13．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．B．C．D．4．与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A．[﹣5，4] B．[﹣4，4] C．[﹣4，+∞）D．（﹣∞，4]6．若函数y=a x﹣1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P为（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）7．下列式子中，成立的是（）A．log0.44＞log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log78＜1og878．函数f（x）=﹣x3的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称x2=0的一个根所在的区间为（）．（﹣，）．（，）．（，）D．（2，3）10．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．11．若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log12．若函数f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣1）成立的x的取值范围为（）A．B．C．（0，10） D．（10，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m=．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．15．函数f（x）=的定义域为．16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．18．（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最大值与最小值．21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=3，Q=t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．求：（1）经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；（2）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．参考答案一、单项选择题：1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C 9．C．10．D．11．B；12．A．二、填空题：13．答案为：5．14．答案为：15．答案为：{x|x≥﹣4，且x≠0}．16．答案为：（2）．三、解答题：17．解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}={x|2＜x＜10}，∴A∩B=[3，7]（2）C R A={x|x＜3或x＞7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．18．解：（1）=（）+（lg5）0+[（）3]=+1+=4．（2）由方程log3（6x﹣9）=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2．19．解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），∴（﹣x2）+b（﹣x）+c=x2+bx+c，∴b=0，（2）函数f（x）的对称轴为，开口向上所以f（x）的递增区间为，∴，∴，∴b≥2，故实数b的取值范围为[2，+∞）．20．解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数…（2）由（1）知，f（x）在[2，4]上是增函数．…所以最大值为，最小值为…21．解：（1）根据题意，得，x∈[0，3]．…（2）．∵∈[0，3]，∴当=时，即x=，3﹣x=时，．即给甲、乙两种商品分别投资万元、万元可使总利润达到最大值万元．…22．解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），即f（2）+f（﹣2）=0．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=a﹣x﹣1．由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣x）=a﹣x﹣1，∴f（x）=﹣a﹣x+1（x＜0），∴所求的解析式为．（3）不等式等价于，即，即．当a＞1时，有，∵log a5＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，log a5）；当0＜a＜1时，有，∵log a5＜0，所以不等式的解集为（﹣∞，0）．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，0）．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}3．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]4．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．85．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）8．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x9．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f （b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C2．A．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．A9．B．10．C11．A．12．B．二、填空题：13．答案为：﹣114．答案为：[，4]．15．答案为1＜a＜．16．答案为：（﹣∞，]三、解答题：17．解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．（2）原式=+lg已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18、解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a•2x=2•2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=•=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．20．解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．21．解：（1）由f（x）=a x﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．22．解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，则|g（x）|≤2，即M≥2，即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（八）（考试时间120分钟满分150分）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={2，3}，则集合A=．2．已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B=．3．函数f（x）=，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=．4．函数f（x）=的定义域为．5．设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=．6．若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为．7．已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是．8．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．9．若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是．10．已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是．11．设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是．12．满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是．二、单项选择题（本大题共有4小题，满分12分）13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．f（x）=，g（x）=x﹣315．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．9个三、解答题（本大题共5题，满分52分）17．解不等式组．18．已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A ∩B={﹣2}，求p+q+r的值．19．已知集合P={a|不等式x2+ax+≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．20．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21．设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．参考答案一、填空题1．答案为：{1，4，5}．2．答案为：{0}．3．答案为x﹣3，（x∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞））4．答案为：[1，2）∪（2，+∞）5．答案为：﹣2或．6．答案为：{x|a}．7．答案为：[1，+∞）8．答案为：﹣3．9．答案为：{a|﹣3＜a≤1}．10．答案为（﹣，1）．11．答案为（﹣∞，﹣3）12．答案为．二、单项选择题13．D14．B．15．A．16．D．三、解答题17．解：∵由原不等式组⇒⇒⇒x＞2∴原不等式组的解集为（2，+∞）18．解：由题意得，﹣2∈A，代入A中方程得p=﹣1，故A={﹣2，1}，由A∪B={﹣2，1，5}和A∩B={﹣2}得：B={﹣2，5}，代入B中方程得：q=﹣3，r=﹣10所以p+q+r=﹣14．19．解：，故，解得或，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对a分类：当a=0时恒成立；当a＜0时，，解得﹣1＜a＜0综合得：﹣1＜a≤0故．20．解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．21．解：（1），其定义域为[0，a]；（2）令，则且x=（t﹣1）2∴∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴在上递增，即此时f（x）的值域为（3）令，则且x=（t﹣1）2∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴y=在[1，2]上递增，上递减，t=2时的最大值为，∴a≥1，又1＜t≤2时∴由f（x）的值域恰为，由，解得：t=1或t=4即f（x）的值域恰为时，所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（九）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．03．指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜24．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2﹣x，g（x）=x﹣2B．C．D．5．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．y=|x|B． C．y=x2D．y=2x6．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．107．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]8．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6]C．[2，6]D．[2，+∞）10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(九)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（九）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分.）1．已知集合A={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，5}，则M∩（∁U N）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．y=﹣C．y=（）x D．y=|x﹣1|4．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）5．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．6．已知函数f（log4x）=x，则等于（）A．B．C．1 D．27．函数f（x）的递增区间是（﹣2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（）A．（3，8） B．（﹣7，﹣2）C．（﹣2，3）D．（0，5）8．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．若函数y=a x+m﹣1 （a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限内，则（）A．a＞1 B．a＞1，且m＜0 C．0＜a＜1，且m＞0 D．0＜a＜110．函数y=log（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）11．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是．14．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=x2+2（a﹣1）x+2在[﹣4，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是．16．设函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）（m n）8；（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）．18．已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立，求函数f（x）的解析式．19．已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m﹣1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，求实数a的取值范围．22．函数f（x）=x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣4．求实数a的值．参考答案一、单项选择题1．D．2．D．3．A．4．B．5．D．6．D．7．B．8．C9．B．10．B．11．A．12．C．二、填空题13．答案为：（﹣∞，2]．14．答案为：a≤﹣3或a≥5．16．答案为：﹣3＜a＜1．三、解答题17．解：（1）原式==m2n﹣3，（2）原式=2log2.52.5﹣2+lne+log24=2﹣2++2=．18．解：设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；由f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x﹣1对任意x恒成立，则2a=2，a+b=﹣1；则a=1，b=﹣2；则f（x）=x2﹣2x+2．19．解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，∴A∩B={x|2＜x≤3}；（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，解得，所以实数m的取值集合为．20．解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x，画出函数图象：画出函数图象，（2）f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣3），（3，+∞）（3）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣6（﹣x）=x2+6x，∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=x2+6xf（x）=﹣x2﹣6x，x＜0，∴21．解：（1）∵f（x）=x m﹣，且f（4）=3∴4m﹣1=3，解得m=1；（2）证明：由（1）可得f（x）=x﹣，定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，且有f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）不等式f（x）﹣a＞0在区间（1，∞）上恒成立，∴a＜f（x）在区间（1，∞）上恒成立，∵f（x）在[1，+∞）为增函数，∴f（x）min=f（1）=﹣3，故a＜﹣3．22．解：∵f（x）=x2+ax+3=+3﹣，（1）当﹣＜﹣1时，即a＞2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣a=﹣4，解得：a=8；（2）当﹣1≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤2时，f（x）min=f（﹣）=3﹣=﹣4，解得a=±2（舍去）；（3）当﹣＞1时，即a＜﹣2时，f（x）min=f（1）=4+a=﹣4，解得：a=﹣8，综上，a=±8．。
2017-2018学年河南省商丘市九校联考高一(下)期中数学试卷
2017-2018学年河南省商丘市九校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．每题只有一项符合题目的要求）1．（5分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．2．（5分）若x∈（0，2π），则使函数有意义的x的取值范围是（）A． B．C．D．3．（5分）已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．（5分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．9．（5分）将函数y=sin（x+）（x∈R）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，再把图象上各点向左平行移动个单位长度，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=cos C．y=sin D．y=sin（+）10．（5分）比较大小，正确的是（）A．sin（1.5）＞sin3＞cos2 B．sin（1.5）＜sin3＜cos2C．sin3＜sin（1.5）＜cos2 D．sin3＜cos2＜sin（1.5）11．（5分）函数f（x）=cosx﹣lgx的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．14．（5分）已知，，且，则sin2θ=．15．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2β=．16．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．写出应有的解题过程）17．（10分）（1）（2）已知tanα=2，求的值18．（12分）设x，y∈ℜ，向量，且，（1）求的值（2）的夹角19．（12分）已知0＜α＜π，且（1）求sin2α的值（2）求sinα+cosα值20．（12分）已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．21．（12分）已知函数的定义域为，值域为[﹣1，1]，求实数a和b的值22．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos4ωx﹣sin4ωx+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心．（1）求f（x）的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间[﹣π，π]上的图象．。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(十四)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（十四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题．本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．下列表示错误的是（）A．{a}∈{a，b}B．{a，b}⊆{b，a} C．{﹣1，1}⊆{﹣1，0，1} D．∅⊆{﹣1，1}2．设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[2，3]B．[1，2]C．（2，3]D．[1，2）3．函数y=+lg（2﹣x）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，4]C．[1，2） D．（1，2]4．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．三个数a=0.3﹣2，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b6．若f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥57．要得到y=3×（）x的图象，只需将函数y=（）x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）9．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．若实数a、b、c满足3a=4b=6c，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=11．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）12．设f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]，当a∈[﹣1，1]时都成立，则t的取值范围是（）A．﹣≤t≤B．﹣2≤t≤2C．t≥或t≤﹣或t=0 D．t≥2或t≤﹣2或t=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为．14．化简（log43+log49）（log32+log38）=．15．设g（x）=，则g（g（））=．16．知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是．19．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．解关于x的不等式：．21．正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力．根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指列车运送的人数）．22．设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．D3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．A 9．A 10．B．11．C12．D．二、填空题13．答案为：4．14．答案为：6．15．答案为：．16．答案为：2．三、解答题17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=∅，∴①a﹣1≥2a+1时，A=∅，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2综上，a的范围为：a≤或a≥2故答案为：a≤或a≥219．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1．20．解：由，得当0＜a＜1时，原不等式可化为x2﹣8≤2x，解得﹣2≤x≤4．当a＞1时，原不等式可化为x2﹣8≥2x，解得x≤﹣2或x≥4．∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤4}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．21．解：设该列车每天来回次数为t，每次拖挂车厢数为n，每天营运人数为y．由已知可设t=kn+b，则根据条件得，解得，∴t=﹣2n+24．所以y=tn×110×2=440（﹣n2+12n）；∴当n=6时，y最大=15840．即每次应拖挂6节车厢，才能使该列车每天的营运人数最多，最多为15840人．22．解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23。
河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期中联考数
2017---2018学年上期期中联考高二数学试题（理科）第I 卷 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若设0,0a b c d >><<，则一定有（ ）A.a b c d >B.a b c d <C.a b d c >D.cd b a < 2、命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ( )A .对任意R x ∈，都有02<xB .不存在R x ∈，使得02<xC .存在R x ∈0，使得020<xD .存在R x ∈0，使得020≥x3、已知x 1，x 2∈R ，则“x 1＞1且x 2＞1”是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1”的（ ）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，03=a ，则公差d 等于 （ ） A .-2 B . -1 C . 1 D . 25、原点和点（1，1）在直线x+y ﹣a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或a=2D ．a ＜0或a ＞26、钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC （ ）A . 1B . 2C . 5D . 57、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ．若sin B •sin C=sin 2A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺9、已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30505x y x y x 则y x z 42+=的最大值为（ ）A 、14B 、28C 、48D 、3810、若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0,a a a a a >⋅<+>则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 01511、已知函数f （x ）=4x 2﹣1，若数列1{}()f n 前n 项和为S n ，则S 2015的值为（ ） A． B． C．D． 12、若两个正实数x ，y满足+=1，且不等式x+＜m 2﹣3m 有解，则实数m 的取值范围（ ）A ．(1,4)-B ．(,1)(4,)-∞-+∞C ．(4,1)-D ．(,0)(3,)-∞+∞第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C 所对边长分别为a,b,c ，若 1. 则c=14、ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列，则=CA b ac sin sin 2 。
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2017—2018学年上期期中联考高一数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数2134yxx的定义域为（ ） A ]43,21[ B )43,21( C ),43[]21,( D ),0()0,21( 2.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（ ） A 18 B 30 C 272 D 28 3.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为 A 2x＋3 B 3x＋2 C 3x－2D 2x－3 4.三个数20.420.4,log0.4,2abc之间的大小关系是（ ） A bca B cab C cba D acb 5.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy 的值为（ ） A 1 B 4 C 1或4D 14 或4 6. 方程2log20xx在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
7.已知211log(2),1()2,1xxxfxx，则2(6)(log12)ff（ ） A 3 B 6 C 10 D 12 8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（ ） A f(－1)＜f(9)＜f(13) B f(13)＜f(9)＜f(－1) C f(13)＜f(－1)＜f(9) D f(9)＜f(－1)＜f(13) 9.设f(x)为定义在R上的奇函数。当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)等于( ). A -7 B -3 C 7 D 3 10.若函数f(x)= xa (a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)= log(x1)a的图象大致是( ). 11．已知偶函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，则关于x不等式()0xfx的 解集是（ ） A(2,2) B (2,0)(0,2) C (2,0)(2,) D(,2)(0,2)
12.已知函数221,1()log(1),1xxfxxx，若123()()()fxfxfx（12,3,xxx互不相等），则
123xxx的取值范围是（ ）
A (0,8) B (1,3) C (3,4] D (1,8] 二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分） 13.若幂函数y =xf的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________. 14、偶函数)(xf在0-，（）上是减函数，若)(lg-1)(xff，则实数x的取值范围是______________。 15. 函数2()log(3)afxax在(0,1]为减函数，则a的取值范围是______________． 16.数学老师给出一个函数()fx，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0]上函数单调递减； 乙：在[0,)上函数单调递增； 丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：(0)f不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（每题5分，共10分）求下列各式的值 ⑴ 1223021329.631.548 （2） 55557log352loglog7log1.83 18．（12分）已知集合A=71xx，B={x|2（Ⅰ）求A∪B ,(CRA)∩B； （Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．
19.（12分）已知函数1()(01)xfxaaa且 （1）若函数()yfx的图象经过P（3，4）点，求a的值； （2）比较1(lg)(2.1)100ff与大小，并写出比较过程； （3）若(lg)100fa，求a的值.
20.（12分）已知定义域为R的单调函数fx是奇函数， 当0x时，23xfxx. （1）求fx的解析式； （2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围。
21. (12分) 对于函数2()()21xfxaaR=-?+, （1）判断并证明函数的单调性； （2）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？证明你的结论 22.(12分)已知函数()fx对一切实数,xyR都有()()fxyfy(21)xxy成立，且(1)0f. （1）求(0)f的值； （2）求()fx的解析式； （3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa恒成立； Q：当[2,2]x时，()()gxfxax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩(CRB)（R为全集）． 2017---2018学年上期期中联考 高一数学试题参考答案 一、选择题： ABCBB ACDAD DC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 15 14. 1(0,)(10,)10U 15. (1,3) 16. 乙 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出应有的解题过程）
17.（本小题满分10分） 化简(1) 12 (2) 2 18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}---------------------------------------3分 (CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2={x|7≤x<10}----------------------------------------8分 （Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ------------------------------12分
19．(12分)解：⑴∵函数()yfx的图象经过(3,4)P ∴3-14a，即24a. ………………… 2分 又0a，所以2a. …………………………… 4分
⑵当1a时，1(lg)(2.1)100ff;
当01a时，1(lg)(2.1)100ff.…………… 6分 因为，31(lg)(2)100ffa，3.1(2.1)fa 当1a时，xya在(,)上为增函数， ∵33.1，∴33.1aa. 即1(lg)(2.1)100ff. 当01a时，xya在(,)上为减函数， ∵33.1，∴33.1aa. 即1(lg)(2.1)100ff. ……………… 8分 ⑶由(lg)100fa知，lg1100aa. 所以，lg1lg2aa（或lg1log100aa）. ∴(lg1)lg2aa. ∴2lglg20aa， …………………… 10分 ∴lg1a 或 lg2a，
所以，110a 或 100a. …………………… 12分 说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分. 20. (12分） 解：（1）Q定义域为R的函数fx是奇函数 00f ------------2分 当0x时，0x 23xfxx 又Q函数fx是奇函数 fxfx 23xfxx ------------5分
综上所述20300203xxfxxxxxx ----6分
（2）51003ffQ且fx在R上单调 fx在R上单调递减 -------8分 由22(2)(2)0fttftk得22(2)(2)fttftk fxQ是奇函数 22(2)(2)fttfkt
，又Q()fx是减函数 2222ttkt------------10分 即2320ttk对任意tR恒成立 4120k 得13k即为所求 ----------------12分
21.（12分））(1)函数()fx为R上的增函数． ----------------1分 证明如下：函数()fx的定义域为R，对任意
12,xxRÎ，12121222()()()()2121xxxxfxfxaa且，有<-=---++
=122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx--=++++…… 3分 因为2xy=是R上的增函数，12xx<，所以1222xx-＜０，…………5分 所以12()()fxfx-＜０即12()()fxfx<，函数()fx为R上的增函数。 ……6分 (2) ,f(x)f(0)0,1xaQ若是奇函数，则。所以存在实数a＝1，使函数()fx
为奇函数． ………………8分 证明如下：
当a＝1时， 2()121xfx=-+＝2121xx-+.
对任意xRÎ，()fx-= 2121xx---+＝1212xx-+＝－2121xx-+＝－()fx，即()fx为奇函数． ……………………………12分 22、（12分））解析：（Ⅰ）令1,1xy，则由已知(0)(1)1(121)ff ∴(0)2f -----------------------3分 （Ⅱ）令0y， 则()(0)(1)fxfxx---------------4分 又∵(0)2f ∴2()2fxxx ---------------5分 （Ⅲ）不等式()32fxxa 即2232xxxa 即21xxa 令21yxx