【6月福州一中高三模拟理数】2020年6月福建省福州第一中学高三高 考模拟考试理科数学试卷含答案
2020年6月福建省普通高中2020届高三毕业班质量检查测试(B卷)数学(理)试题及答案解析
绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期质量检查测试(B 卷)数学(理)试题2020年6月本试卷共6页。
满分150分。
（在此卷上答题无效）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}21x x A =->0,{}=0,1,2,3B ,则A B =A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．{}2,3D ．{}0,1 2．复数z 满足i 2i z ⋅=+,则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“0a >,0b >”是“a b +≥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．平面直角坐标系xOy 中,若角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,其终边上一点P 绕原点顺时针旋转π6到达点()3,4Q 的位置,则πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．35- B ．35C ．45-D ．45 5．若单位向量,a b 满足⊥a b ,向量c 满足()1+⋅=a c b ,且向量,b c 的夹角为60,则=cA ．12B ．2C ．23D ．3 6．已知1142213,(),log 33a b c -===,则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．b a c << C ．c a b << D ．a b c <<7．小王于2015年底贷款购置了一套房子．根据家庭收入情况,小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式．截至2019年底,小王一家未再添置房产．2016及2019年小王的家庭收入用于各项支出的分布如图．根据以上信息,判断下列结论中正确的是A ．小王一家2019年用于其它方面的支出费用是2016年的3倍B ．小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了C ．小王一家2019年用于饮食的支出费用与2016年相同D ．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍8．已知函数()sin 2tan f x A x x =-在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上恰有3个零点,则实数A 的取值范围是 A ．122A << B ．02A << C ．122A ≤≤ D ．02A <≤ 9．已知定义在R 上的函数()f x 的对称中心为()2,0,且当[2,)x ∈+∞时,2()2f x x x =-+,则不等式()f x x >的解集为A ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝+-⎭∞⎪B ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝++⎭∞⎪C ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝-+⎭∞⎪D ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝--⎭∞⎪ 10．如图,60C 是一种碳原子簇,它是由60个碳原子构成的,其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体,这60个C 原子在空间进行排列时,形成一个化学键最稳定的空间排列位置,恰好与足球表面格的排列一致,因此也叫足球烯．根据杂化轨道的正交归一条件,两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角θ（0180θ<≤） 足球。
福建省福州文博中学2020届高三数学6月模拟考试试题 理(无答案)新人教A版
文博中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、设i 是虚数单位，复数i ai -+21为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）12- （D ）122、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在不能被2整除的数是偶数 （D ）存在不能被2整除的数不是偶数3、下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）（A ）)1ln(+=x y （B ）1)21(+=x y （C ）x x y -=1 （D ）x xy +=1 4、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）4858+ （B ）4458+ （C ）80 （D ）725、设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）（A ）１，－１ （B ）２，－２ （C ）１，－２ （D ）２，－１6、由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）（A ）12（B ）1 （C ）3 （D ）3 7、如图， EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则=)|(A B P （ ）（A ）8π （B ）π1 （C ）π2 （D ） 418、已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （5,25）在曲线C 上，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±= B. x y 21±= C. x y 4±= D. x y 41±= 9、已知函数()sin(2)f x x φ=+，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ B ,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ C 2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ D ,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭10、 “点动成线，线动成面，面动成体”。
福建省福州市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
福建省福州市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线第(3)题现有两个袋子，第一个袋子中有2个红球和3个黑球，第二个袋子中有1个红球和3个黑球．随机选择一个袋子，然后从中随机摸出2个球，则恰好摸出1个红球和1个黑球的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，．若，则实数的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或1或2第(5)题在中，角所对应的边为,，，，是外接圆上一点，则的最大值是（）A．4B．C．3D．第(6)题已知集合，正确的是（）A．B．C．D．第(7)题已知，，则等于（）A．B．C．D．第(8)题设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．当时，在有最小值1B．当时，图象关于点中心对称C．当时，对任意恒成立D．至少有一个零点的充要条件是第(2)题有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为第(3)题已知由5个数据组成的一组数据的平均数为7，方差为2，现再加入一个数据1，组成一组新数据，则（）A．这组新数据的平均数为3B．这组新数据的平均数为6C．这组新数据的方差为D．这组新数据的方差为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检数学(理)试题
福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y ==，那么U A C B ⋂= （ ）A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞ 2．复数()2211i i +++的共轭复数是 A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．下列命题中假命题是( )A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0B ．∀x ∈(－∞，0)，e x ＞x ＋1C ．∀x ＞0,5x ＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 04．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．2log 101-B ．22log 31-C ．92D ．65．一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-36．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．288种 B ．144种 C ．720种 D ．360种7．在平面直角坐标系中，不等式组{x +y ≤0x −y ≤0x 2+y 2≤r 2(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝x+y+1x+3的最小值为( ) A ．－1 B ．－5√2+17 C ．13 D ．－758．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x y =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）A ．2n n S T =B ．21n n T b =+C ．n n T a >D ．1n n T b +<9．双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左、右焦点为1F ，2F ，抛物线N ：()220y px p =>的焦点为2F ，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段1PF 的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B 1C ．12D ．1210．已知函数1()cos 2626f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若存在123,,,,n x x x x 满足12306n x x x x π≤<<<<≤，且()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-++-()*122,n n N =≥∈，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．1211．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的表面上运动，且P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+B ．2(3,)e -+∞C ．2(,22)e -∞+D ．22(26,22)e e -+ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则7288用算筹式可表示为__________.14．若随机变量()2~2,3X N ，且()()1P X P x a ≤=≥，则()52x a ax⎛+⋅ ⎝展开式中3x 项的系数是__________．15．已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上，(2,0)A ，(0,2)B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则||2||AN BM +的最小值为__________． 16．如图，在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a S 为ABC ∆的面积，圆O 是ABC ∆的外接圆，P 是圆O 上一动点，当cos S B C 取得最大值时，PA PB ⋅的最大值为_______.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，345S S S +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11(1)n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.19．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：2/W cm ）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量()1,2,,10i I i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中lg i i W I =，101110i i W W ==∑ （1）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程lg D a b I =+；（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I 和2I ，且10121410I I +=.已知点P 的声音能量等于声音能量1I 与2I 之和.请根据（1）中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据()()()1122,,,,,n n v v v μμμ，其回归直线v αβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121i i i i i u u u u v v u u β∧==--=-∑∑，v u αβ∧∧=-20．已知12P ⎫⎪⎭在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，F 为右焦点，PF x ⊥轴，,,,A B C D 为椭圆上的四个动点，且AC ，BD 交于原点O .（1）判断直线:()(,)2m n l x m n y m n R ++-=+∈与椭圆的位置关系；（2设()11,A x y ，()22,B x y 满足12124y y x x =，判断AB BC k k +的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD 面积的最大值，否则说明理由.21．已知函数()()()21'0x f x ax x e f =+-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()()ln ,x x g x e f x x h x e -=+=，过()0,0O 分别作曲线()y g x =与()y h x =的切线12,l l ，且1l 与2l 关于x 轴对称，求证: ()321222e e a e ++-<<-. 22．已知直线112:2x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin (3)a a ρθ-=>-.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C 与直线l 有唯一公共点，求实数a 的值.23．已知0a >，0b >，记A =，B a b =+.（1B -的最大值；（2）若4ab =，是否存在,a b ，使得6A B +=？并说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】先化简集合A 和B,再求U U C B A C B ⋂和.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以{|1},(0,1)U U C B y y A C B =<∴⋂=.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2．B【解析】()()22121121112i i i i i ⋅-++=+-+=++ ，故其共轭复数是1i - ，选B 3．D 【解析】【分析】【详解】∃x 0∈R ，lnx 0＜0，的当x ∈（0，1）时，恒成立，所以正确；x ∈（﹣∞，0），令g （x ）＝e x ﹣x ﹣1，可得g ′（x ）＝e x ﹣1＜0，函数是减函数，g （x ）＞g （0）＝0，可得∀x ∈（﹣∞，0），e x ＞x +1恒成立，正确；由指数函数的性质的可知，∀x ＞0，5x ＞3x 正确；令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D. 4．B【解析】【分析】【详解】第一次循环，23log 2S i =+=；第二次循环，223log log 3S i =+=；以此类推得第七次循环，222293log log log 3log ,82S i =++=+==；结束循环输出229log 2log 312=-，选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．D【解析】由茎叶图知727786(80)908157073x y +++++⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得0,3x y ==， 所以3x y -=-，故选D .6．B【解析】【分析】根据题意分2步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分2步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的4首诗词全排列，则有4424A =种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，∴这4首诗词的排法有44122A =种 ②，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有3412A =种安排方法则后六场的排法有1212144⨯=种 故选B 【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待． 7．D 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14πr 2=π，解得r =2．因为目标函数z =x+y+1x+3=1+y−2x+3表示区域内上的点与点P(−3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P 的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y −2=k(x +3)，即kx −y +3k +2=0，则有√k 2+1=2，解得k =−125或k =0（舍），所以z min =1−125=−75，故选D ．8．D 【解析】 【分析】 【详解】由题意可得：332,323n nn n S S +=⨯=⨯- ，由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：132n n a -=⨯ ，设11n nb b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，数列{}n b 的通项公式12n nb -= ，由等比数列求和公式有：21nn T =- ，考查所给的选项：13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .本题选择D 选项. 9．B 【解析】 【分析】先根据抛物线焦点为2F ，求得2p c =;再根据线段1PF 的中点在y 轴上，可得P 点横坐标，分析可知2PF x ⊥轴.由双曲线通经公式可得22PF p c ==，即可由勾股定理及双曲线定义得,a c 关系，进而求得离心率. 【详解】抛物线N ：()220y px p =>的焦点为2F则抛物线焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,0F c ，()1,0F c - 所以2pc =，即2p c =， 因为线段1PF 的中点在y 轴上， 所以P 点横坐标为c ， 则2PF x ⊥轴所以22PF p c ==，即212PF F F =则12PF =根据双曲线定义可知122PF PF a -=所以22c a -=解得1ce a ===故选:B 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，抛物线焦点与双曲线焦点的关系，双曲线的几何意义，中点坐标公式的应用，属于中档题. 10．C 【解析】 【分析】由辅助角公式先将函数()f x 化简，当()()()()1max min n n f x f x f x f x --=-时n 取得最小值，由正弦函数的性质即可求得n x 的值即可求解. 【详解】函数1()sin cos 2626f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据助辅助角公式化简可得 ()sin sin 66f x x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭因为()()()()1max min 2n n f x f x f x f x --=-= 所以当()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-++-()*122,n n N =≥∈时，n 的取值满足12330,,22x x x ππ===，4557,22x x ππ==，678911,,622x x x πππ=== 所以此时n 的最小值为8 故选:C 【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，辅助角化简三角函数式的应用，属于中档题. 11．B 【解析】在平面BCC 1B 1上，P 到直线C 1D 1的距离为|PC 1|，∵P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等， ∴点P 到点C 1的距离与到直线BC 的距离相等， ∴轨迹为抛物线,且点C 1为焦点，BC 为准线；故排除C，D，同理可得，在平面ABB1A1上，点P到点B的距离与到直线C1D1的距离相等，从而排除A，本题选择B选项.12．A【解析】【分析】利用f（1）＝0得出a，b的关系，根据f′（x）＝0有两解可知y＝2e2x与y＝2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【详解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函数图象，如图所示：若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（1，2e2），则a＝e2+1，若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（0，2），则a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故选：A ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 13．【解析】 【分析】根据题意，分别用横式或纵式表示出7288的各位数字，合并后即可得解. 【详解】根据题意， 7288用算筹式表示时: 千位需要用横式表示，即7用来表示; 百位需要用纵式表示，即2用来表示; 十位需要用横式表示，即8用来表示; 个位需要用纵式表示，即8用来表示. 所以7288用算筹式可表示为；故答案为:.【点睛】本题考查了数学在中国传统文化中的应用，对所给条件分析清晰，进行合理运用，属于基础题. 14．1620 【解析】随机变量()2~2,3X N ，均值是2，且()()1P X P x a ≤=≥，∴3a =；∴()()()55522233693x a ax x x x x x⎛⎛⎛+=+-=++ ⎝⎝⎝；又53x⎛- ⎝展开式的通项公式为()()35552155313rrr r r r r r T C x C x ---+⎛=⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎝，令3512r -=，解得83r =，不合题意，舍去；令3522r -=，解得2r ，对应2x 的系数为()232512270C -⋅⋅=；令3532r -=，解得43r =，不合题意，舍去；∴展开式中3x 项的系数是62701620⨯=，故答案为1620.点睛：本题考查了正态分布曲线的特点及其几何意义，也考查二项式系数的性质与应用问题，是基础题；根据正态分布的概率性质求出a 的值，再化()()5522693x a ax x x x ⎛⎛+=++- ⎝⎝；利用(53x ⎛- ⎝展开式的通项公式求出含2x 的系数，即可求出对应项的系数. 15．8 【解析】设点(2cos ,2sin )P θθ，则直线PA 的方程：sin (2)cos 1y x θθ=--，则2sin (0,)cos 1M θθ--同理2cos (,0)sin 1N θθ--，则2AN BM +2cos 4sin 6sin 1cos 1θθθθ=++--的最小值为8.16．32+【解析】试题分析：∵222a b c bc =++，∴2221cos 22b c a A bc +-==-，∴23A π=，设圆O 的半径为R，则222sin sin 3a R A π===，∴1R =，∴1cos sin cos 2S B C bc A B C =cos B C =+sin cos )B C B C B C ==-， 当6B C π==时，cos S B C +取得最大值，建立如图直角坐标系，则(0,1)A，1()2B，1)2C ，设(cos ,sin )P θθ，则1(cos ,sin 1)(cos )2PA PB θθθθ⋅=-+-333cos sin )22223πθθθ=-+=++，当且仅当cos()13πθ+=时，PA PB ⋅取最大值32考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积的坐标运算. 17．（Ⅰ）21n a n =-（Ⅱ）284n n -- 【解析】试题分析: （Ⅰ）求等差数列通项公式,一般方法为待定系数法,即根据条件列出关于首项与公差的方程组,解出首项与公差再代入通项公式即可,（Ⅱ）涉及符号数列求和,一般方法为分组求和,即按奇偶,项的正负重新组合,利用平方差公式转化为求特殊数列(如等差数列)的和.试题解析: （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由345S S S +=可得1235a a a a ++=， 即253a a =，所以3(1)14d d +=+，解得2d =．∴ 1(1)221n a n n =+-⨯=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：112(1)(21)(21)(1)(41)n n n b n n n --=-⋅-+=-⋅-.∴ 22222122(411)(421)(431)(441)(1)4(2)1n n T n -⎡⎤=⨯--⨯-+⨯--⨯-++-⋅⨯-⎣⎦22222241234(21)(2)n n ⎡⎤=-+-++--⎣⎦22(21)4(1234212)4842n n n n n n +=-+++++-+=-⨯=--． 点睛：本题采用分组转化法求和，即通过两个一组进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列. 分组转化法求和的常见类型有分段型（如,{2,n n n n a n =为奇数为偶数）及本题的符号型（如2(1)n n a n =- ）18．（1）见解析；（2【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，设1AD CD BC ===，题意求得2AB =,再由余弦定理求得23AB =,满足222AB AC BC =+,得则BC AC ⊥.再由CF ⊥平面ABCD 得AC CF ⊥，由线面垂直的判定可.进一步得到AC 丄平面BCF ;（Ⅱ）分别以直线,,CA CB CF 为:x 轴，y 轴轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1AD CD CF === ,令FM λ=(0λ≤≤得到,,,C A B M 的坐标，求出平面MAB 的一法向量.由题意可得平面的FCD 一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当λ0=时，,此时点M 与点F 重合.试题解析：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ,设1AD CD BC ===， 又∵23BCD π∠=,∴2AB =,∴2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒= ∴222AB AC BC =+.则BC AC ⊥. ∵CF ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ， ∴AC CF ⊥,而CFBC C =,∴AC ⊥平面BCF .∵//EF AC ,∴EF ⊥平面BCF .（Ⅱ）解：分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1AD CD BC CD ====，令(0FM λλ=≤≤， 则())()()0,0,0,,0,1,0,,0,1C AB M λ，∴()()3,1,0,,1,1AB BM λ=-=- 设(),,n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由00n AB n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩得300x y x y z λ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x=，则()1,3,n λ=，∵()1,0,0m =是平面FCB 的一个法向量，∴1cos ,13n m n m n m⋅===+∵03λ≤≤，∴当0λ=时，cos θ有最小值为7， ∴点M 与点F 重合时，平面MAB 与平面FCB 所成二面角最大，此时二面角的余弦值为. 19．（1）10lg 160.7i D I =+（2）会受到干扰,理由见解析. 【解析】 【分析】（1）令lg i i W I =，建立D 与W 的线性回归方程，结合所给公式求得b .代入样本中心点求得a ，即可得声音强度D 关于声音能量I 的回归方程.（2）由点12P I I =+，结合10121410I I +=，利用基本不等式求得点P 能量的最小值.由（1）得声音强度D 的预报值，比较大小即可判断. 【详解】（1）令lg i i W I =，则i D a bW =+由表中参考数据可得()()()10110215.1100.51i i i i i W W D D b W W==--===-∑∑ 将45.7,11.5D W ==-代入i D a bW =+ 可得()45.71011.5160.7a D bW =-=+⨯-= 所以10160.7D W =+即声音强度D 关于声音能量I 的回归方程为10lg 160.7i D I =+ （2）已知点P 的声音能量等于声音能量1I 与2I 之和， 所以12P I I =+而10121410I I +=，即101214101I I -⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭所以12P I I =+()1012121410I I I I -⎛⎫=+⨯⨯+ ⎪⎝⎭1021124105I I I I -⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭10910-≥⨯由（1）可知点P 的声音强度预报值为()10min 10lg 910160.710lg960.760D -=⨯+=+>所以点P 会受到噪声污染的干扰 【点睛】本题考查了非线性回归方程的求法，利用线性回归方程进行预报与判断，属于中档题. 20．（1）直线l 与椭圆相切或相交.（2）AB BC k k +的值是定值，0AB BC k k +=；()max 1ABCD S = 【解析】 【分析】（1）将直线l 变形，可确定直线l 所过定点的坐标，可得该定点坐标在椭圆上，即可判断出直线l 与椭圆的位置关系.（2）先根据条件，求得椭圆的标准方程.讨论直线AB 的斜率情况可知当斜率不存在或斜率为0时不满足12124y y x x =.进而设直线AB 的方程为y kx m =+，联立椭圆方程，利用韦达定理及等式12124y y x x =，化简即可求得k 的值，确定AB BC k k +为定值；由点到直线距离公式求得d ，利用弦长公式求得AB ，即可用m 表示出AOB S ∆，由二次函数性质求得AOB S ∆的最大值，并根据4ABCD AOB S ∆=即可求得ABCD S 的最大值. 【详解】 （1）直线11:()(,)222m n l x m n y m n m n R ++-=+∈，将直线方程化简变形可得022x x y m y n ⎛⎛++--= ⎝⎭⎝⎭， 因为,m n R ∈，令10221022x y x y ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，所以直线l过定点12P ⎫⎪⎭， 而由P 在椭圆上，可知直线l 与椭圆相切或相交.（2）12P ⎫⎪⎭在椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>上，PF x ⊥轴，由椭圆性质可得212b c a ==，则222212c b aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,1a b == ， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=，因为()11,A x y ，()22,B x y ，,,,A B C D 为椭圆上的四个动点且AC ，BD 交于原点O .所以()11,C x y --，()22,D x y --，当直线AB 的斜率不存在时，不满足12124y y x x =，因而直线AB 的斜率一定存在. 当直线AB 斜率存在且为0时，不满足12124y y x x =，所以直线AB 的斜率一定存在且不为0.设直线AB 的方程为y kx m =+.则2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得()()222418410k x kmx m +++-=， 所以()2121222418,4141m km x x x x k k -+=-⋅=++，()()()()2222284414416410,km k m k m ∆=-+-=-+>①因为1122,kx m y kx m y =+=+，所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，则()()2222222414184414141m m km k km m k k k ⎡⎤--⎛⎫⎢⎥⨯+⨯-+= ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 整理可得241k =， 解得12k =±.由题意可知A B C D 、、、的位置等价，所以不妨设12AB k =，则12BC k =-， 则11022AB BC k k +=-=， 即AB BC k k +为定值.直线AB 的方程为12y x m =+.即102x y m -+= 则点O 到直线AB的距离为d =因为()2121222418,4141m km x x x x k k -+=-⋅=++代入可得()212122,21x x m x x m +=-⋅=-则由弦长公式可得AB =所以1122AOB S AB d ∆=⋅⋅====当21m =时取等号.而21m =时满足①. 所以()max 1AOB S ∆= 此时44ABCD AOB S ∆==故四边形ABCD 面积的最大值的最大值为4 【点睛】本题考查了直线过定点的求法，直线与椭圆位置关系的判断，椭圆标准方程的求法，韦达定理在求弦长公式中的应用，椭圆中的四边形面积问题综合应用，属于难题. 21．(1)见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(1) 求出()'f x ，分五种情讨论，分别令()'0f x >得增区间， ()'0f x <得减区间；（2）根据导数的几何意义可求出两切线的斜率分别为,e e -，根据切点处两函数纵坐标相等可得关于1,x a 的两个等式，由其中一个等式求得1x 的范围，再根据另一个等式利用导数求得a 的范围. 试题解析：由已知得()()()2'21,'00xf x ax a x e f ⎡⎤=++=⎣⎦，所以()()21x f x ax x e =+-.(1) ()()()2'2121x xf x ax a x e x ax a e ⎡⎤⎡⎤=++=++⎣⎦⎣⎦. ① 若0a >，当12x a<--或0x >时， ()'0f x >；当120x a--<<时， ()'0f x <，所以()f x 的单调递增区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭；单调递减区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ②若()()()0,1,'x x a f x x e f x xe ==-=，当0x >时，()'0f x >；当0x <时， ()'0f x <，所以()f x 的单调递增区间为()0,+∞；单调递减区间为(),0-∞. ③ 若102a -<<，当12x a>--或0x <时， ()'0f x <；当102x a <<--时， ()'0f x >，所以()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.④若()211,'022x a f x x e =-=-≤，故()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.⑤若12a <-，当12x a<--或0x >时， ()'0f x <；当120x a --<<时， ()'0f x >，所以()f x 的单调递增区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.当0a >时， ()f x 的单调递增区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭；单调递减区间为12,0a ⎛⎫--⎪⎝⎭. 当0a =时， ()f x 的单调递增区间为()0,+∞；单调递减区间为(),0-∞.当102a -<<时， ()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. 当12a =-时， ()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；当12a <-时， ()f x 单调递增区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ；单调递减区间为1,2a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭,()0,+∞；(2) ()()()22ln 1ln 1ln x x x g x e f x x e ax x e x ax x x --=+=-+-+=+-+,设2l 的方程为2y k x =，切点为()22,x y ，则222222,x x y y e k e x ===，所以2221,,x y e k e ===.由题意知12k k e =-=-，所以1l 的方程为y ex =-，设1l 与()y g x =的切点为()11,x y ，则()111121111111'21,22y e k g x ax e a x x x x +==++==-=--. 又2111111ln y ax x x ex =++-+=-,即1113ln 022e x x ++-=，令()()1311ln ,'222e e u x x x u x x++=+-=+，在定义域上， ()'0u x >，所以()0,+∞上， ()u x 是单调递增函数，又()2310,ln 021212e e ee u u e e -⎛⎫=>=+-< ⎪++⎝⎭，所以()1?01e u u e ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，即111e x e <<+，令11t x =，则()()2111,12e t a t t e t e +⎡⎤<<=-++⎣⎦，所以()()32112,122e e e a a a a e e +++⎛⎫>=-<=- ⎪⎝⎭，故 ()321222e e a e ++-<<-. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.22．（1）(223y x a -+=+,()3a >- （2）94a =-【解析】 【分析】（1）由极坐标方程与直角坐标方程转化公式，代入即可得解.（2）将直线参数方程化为普通方程，利用直线与圆相切的性质即可求得a 的值. 【详解】（1）曲线C的极坐标方程为2sin (3)a a ρθ-=>-.化为直角坐标方程可得22a y x -=+化为标准方程可得(223y x a -+=+，()3a >-（2）直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），0y -= 由（1）可知曲线C:(223y x a +=+为圆因为曲线C 与直线l 有唯一公共点，由点到直线距离公式可知d ==解得94a =- 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系应用，属于中档题.23．（1）1 （2）存在,理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）将A =，B a b =+B -中，配成二次函数形式，结合二次函数性质即可求得最大值.（2）假设存在,a b ，使得6A B +=和4ab =,x y ==将方程组化简后再令,t x y =+可得关于t 的一元二次不等式.结合判别式即可判断是否存在正数解，即可判断是否存在,a b .【详解】（1）0a >，0b >，记A =+，B a b =+B -()a b =-+a b =--+221212-+≤⎭⎭=- 当且仅当12a b ==时取等号B -的最大值为1（2）存在,a b ，使得6A B +=.理由如下: 假设存在,a b ，使得6A B +=.则64A B a b ab ⎧+=+=⎪⎨=⎪⎩,0,0x y x y ==>>则方程组可化为2262x y x y xy ⎧+++=⎨=⎩令,0t x y t =+>将上述方程组化为2100t t +-=则1410410∆=+⨯=>且12100t t =-<所以2100t t +-=由正实数根，即存在正数t 满足方程 因此存在,x y 使得t 为正数也就是存在,a b ，使得6A B +=，4ab =同时成立 【点睛】本题考查了方程和不等式的综合应用，由二次函数性质求最值，一元二次方程的根与判别式关系的应用，属于中档题.。
2020年福建省福州一中高考物理模拟试卷(6月份)(含解析)
2020年福建省福州一中高考物理模拟试卷(6月份)一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）1.关于光电效应，下列说法正确的是()．A. 极限频率越大的金属材料逸出功越大B. 只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应C. 从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小D. 入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多2.如图所示，A和B两个小球由两段轻细线连接并系在O点，现在对B球施加一拉力(未画出)，使OA段细线偏离竖直方向θ角度。
已知虚线Ⅰ与细线AB段垂直，虚线Ⅱ与细线OA段垂直，虚线Ⅲ沿水平方向，虚线Ⅳ沿AB方向。
若要使对B球施加的拉力最小，则此拉力的方向应为()A. 沿虚线ⅠB. 沿虚线ⅡC. 沿虚线ⅢD. 沿虚线Ⅳ3.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在t=0时刻刚好经过同一位置，甲、乙两车做直线运动的v−t图象如图所示，甲车图象为四分之一圆弧，乙车图像为倾斜直线。
则下列说法正确的是()A. 甲乙两车在10s时再次相遇B. 乙车的加速度为√3m/sC. 乙车在0～20s期间未追上甲车D. 乙车10s时的速度为15m/s4.图甲为原、副线圈匝数比n1：n2=2：1的理想变压器，R1为定值电阻，R2为光敏电阻(光照越强电阻越小)，L1为电阻不变的灯泡，电流表和电压表均为理想交流电表，变压器的原线圈两端接有按图乙所示的正弦式交变电压，下列说法正确的是()A. 图乙交变电压的表达式为u=220√2sin50πt(v)B. 在t=0.005s时，v1示数为220V，V2示数为110VC. 电键S闭合后，电流表示数减小D. 电键S闭合后，增加R2的光照强度，灯泡L1变暗5.如图所示，导电物质为正电荷的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的，式中k为霍尔系数，电流为I H，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H满足：U H=k I H Bdd为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于R L，霍尔元件的电阻可以忽略，则下列说法不正确的是()A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面B. 若电源的正负极对调，电压表将不反偏C. I H与I成正比D. 电压表的示数的平方与R L消耗的电功率成正比6.下列说法正确的是()A. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B. 因电势差有正、负之分．所以电势差是矢量C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D. A，B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB=U BA二、多选题（本大题共4小题，共21.0分）7.地月拉格朗日L2点，始终位于地月连线上的如图所示位置，该点距离地球40多万公里，距离月球约6.5万公里。
【附20套高考模拟试题】2020届福建省福州市闽侯第一中学高考数学模拟试卷含答案
2020届福建省福州市闽侯第一中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()y f x =的周期为2，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，如果5()()log 1g x f x x =--，则函数的所有零点之和为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．102．关于函数()11f x x =--的下列结论，错误的是（ ） A ．图像关于1x =对称 B ．最小值为1-C ．图像关于点()1,1-对称D ．在(],0-∞上单调递减3． “a b c d ,,,成等差数列”是“a d b c +=+”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(3,2)M ，直线MF 交抛物线于A ，B 两点，且M 为AB的中点，则P 的值为（ ） A ．3B ．2或4C ．4D ．25．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的最大值是A ．-6B ．32-C ．-1D ．66．若,x y 满足约束条件210,220,20,x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最大值为( )A ．2B ．1C ．0D ．-17．已知长方体11111,2,1ABCD A B C D AB AA AD -===，正方形11CC D D 所在平面记为α，若经过点A 的直线l 与长方体1111ABCD A B C D -所有的棱所成角相等，且l M α=I，则线段AM 的长为（ ）A．B ．3 CD8．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 作倾斜角为锐角的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，弦AB 的中点M 到抛物线C 的准线的距离为5，则直线l 的方程为（ ） A30y -B．330x -=C．10x y--=D．210x y--=9．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知α，β都为锐角，若4tan3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是（）A．1825B．725C．725-D．1825-11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于6的面的个数是（）A．1B．2C．3D．412．函数2sin2xy x=-的图象大致是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省福州市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
福建省福州市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知等比数列满足，，则数列前10项的和为（）A．1022B．1023C．2047D．2046第(3)题已知点在抛物线上，若点到点的距离为3，则点到轴的距离为（）A．4B．3C．2D．1第(4)题在二项式的展开式中，的系数是（）A．10B．20C．40D．80第(5)题2022年北京冬奥会期间，主办方需从3名高三学生、2名高二学生、1名高一学生中随机抽取两名学生参加接待外宾活动．若抽取的两名学生中必须有一名高三学生，则另一名是高二或高一学生的概率为（）A．B．C．D．第(6)题函数的大致图象为（）A．B．C．D．第(7)题球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知等比数列的前项和为，且数列是等差数列，则（）A．1或B．2或C．2或D．或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（）A．的最小正周期为B．在上单调递减C ．的图象关于直线对称D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的一个周期为－2πB．函数图像的一条对称轴为直线C ．函数的单调递减区间为（）D ．将函数的图像上所有点的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变得到函数的图像，则为函数图像的一个对称中心第(3)题已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列命题正确的是（）A．函数的解析式为B．函数的解析式为C．函数图像的一条对称轴是直线D ．函数在区间上单调递增三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2020届福建省厦门市高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题及答案解析
2020届福建省厦门市高三（6月份）高考数学（理科）模拟试题一、单选题1．复数2i等于（ ） A ．2i -B ．2iC ．2D ．2- 2．设,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是直线，给出下列命题①若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥；②若l 上有两个点到α的距离相等，则l α；③若l α⊥，l β∥，则αβ⊥；④若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥.其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④3．某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占25，35的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为110，19.现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（ ）A ．875B ．1990C ．125D ．1154．若直线//a 平面α，//a 直线平面β，b αβ=，则（ ） A ．//a b 或a 与b 异面B ．//a bC ．a 与b 异面D ．a 与b 相交 5．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且n ，n a ，n S 成等差数列()n +∈N ，则4a =（ ）． A ．1B ．4C ．7D ．15 6．已知函数(),0,sin ,? 0.x x f x x x >⎧=⎨≤⎩则下列结论错误．．的是( ) A ．()f x 不是周期函数 B ．()f x 在2π⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦，上是增函数 C ．() f x 的值域为[)1,∞-+ D ．()f x 的图象上存在不同的两点关于原点对称7．函数()3f x x ax =+，若对任意两个不等的实数()1212,x x x x >，都有()()121233f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,-+∞B ．[)3,+∞C ．(],2-∞-D ．(),3-∞8．已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．设A ={x|x 2−x −2<0},B ={0,a},若A ∩B =B ,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−1，2)B ．C ．(−∞,−1)∪(2,+∞)D ．(0，2)10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()()2222132243354201720192018a a a a a a a a a a a a ----=（ ）A ．1B ．2019C ．1-D ．2019-11．经过椭圆22x 2y 2+=的一个焦点作倾斜角为45的直线l ，交椭圆于M ，N 两点，设O 为坐标原点，则OM ON ⋅等于( )A ．3-B ．13±C ．13-D ．12- 12．定义在上的函数是减函数，且函数的图像关于原点中心对称，若满足不等式，其中，则当时，的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知A 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点，B 1,B 2分别为虚轴的两个端点，F 为右焦点，若B 2F ⊥AB 1，则双曲线C 的离心率是__________．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24S ,4S ,32S -成等差数列,且232a a +=,则6a 的值是_______．15．已知向量a =（2，1），=（－1，2），若a ，在向量上的投影相等，且（－a ）（－）=－，则向量的坐标为_______ . 16．某篮球队有12名队员，其中有6名队员打前锋，有4名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为3名前锋，2名后卫，则不同的出场阵容共有______种．三、解答题17．2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S 省Q 市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H 市．（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A 地，3家来自B 地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A 地，2家来自B 地的概率．（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入x i （千元）与月产增量y i （千件）（i ＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y a =+46.6563 6.8x y t ===，，，()821 289.9i i x x =-=∑，()8211.6i i t t=-=∑，()()81 1469i i i x x y y =--=∑，()()81 108.8i i i t t y y =--=∑，其中，i t =811 8i i t t ==∑，根据所给的统计量，求y 关于x 回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量． 附：对于一组数据（u 1，v 1）（u 2，v 2），其回归直线v ＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()121 ni ii n i i u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑， 18．已知函数()22xf x e ax a =--，a R ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求a 的取值范围，并证明：()()12111x x ++<.19．选修4-5：不等式选讲若0a >， 0b >， 4a b ab +=.（Ⅰ）求a b +的最小值；（Ⅱ）当a b +取得最小值时， a ， b 的值满足不等式22x a x b t t -+-≥-对任意的x R ∈恒成立，求t 的取值范围.20．过抛物线()2:20C y px p =>的焦点且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，8AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）点()00,P x y 为抛物线C上一点，且(02y ∈-+，求PAB ∆面积的最大值. 21．ABC 的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos c a B b A -=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC 为锐角三角形，且2c =，求ABC 面积的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线2C的参数方程为11x y φφ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）设曲线1C 与曲线2C 的交点分别为,,(20)A B M ，，求22MA MB +的最大值及此时直线1C 的倾斜角.23．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A 1B 1C 1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知A 1B 1＝B 1C 1＝l ，∠A l B l C 1＝90°，AA l ＝4，BB l ＝2，CC l ＝3．（1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面A 1B 1C 1；（2）求二面角B —AC —A 1的大小；（3）求此几何体的体积．【答案与解析】1．A给复数的分子分母同乘以i ，化简即可2222i i i i==- 故选：A此题考查复数的运算化简，属于基础题2．D根据空间直线与平面，平面与平面的关系对四个命题分别进行判断，得到答案.命题①，若αβ⊥，βγ⊥，则平面α和平面γ可能平行，也可能相交，所以不正确；命题②，若l 上两个点A 、B 满足线段AB 的中点在平面内，则A 、B 到α的距离相等，但l 与α相交，所以不正确；命题③，因为l β∥，则在平面内β内一定存在一条直线m ，满足m l ，因为l α⊥，所以m α⊥，而m β⊂，所以αβ⊥，所以正确；命题④，如图，在平面内γ内任取一点P ，过P 作1PA l ⊥于A ，2PB l ⊥于B ，因为1l αγ=，αγ⊥，PA γ⊂，所以PA α⊥，而l α⊂，所以PA l ⊥，同理，PB l ⊥，而,PA PB γ⊂，PAPB P =，所以l γ⊥，所以正确.故选：D.本题考查空间中线面关系命题的判断，面面关系命题的判断，属于简单题.3．A分别求出该块亚硝酸盐超标的腊肉来自甲、乙品牌的概率，相加即可得到所求事件的概率. 设一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，该块腊肉来自甲品牌且亚硝酸盐超标为事件A ， 该块腊肉来自乙品牌且亚硝酸盐超标为事件B ，则211()51025P A =⨯=， 311()5915P B =⨯=，则所求概率为()()P A P B +=875. 故选：A本题考查互斥事件的概率，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.4．B过a 作平面γ交平面α于c ，过α作平面ε交平面β于d ，通过线面平行的性质定理、判定定理、平行公理可以判断出,a b 的位置关系.如图，过a 作平面γ交平面α于c ，过α作平面ε交平面β于d ，因为//a α，所以//a c . 因为//a β，所以//a d .所以//c d ，又,c d ββ⊄⊂，所以//c β，又,c b ααβ⊂⋂=，所以//c b ，所以//a b . 故选：B本题考查了线面平行的性质定理和判定定理，考查了平行公理，考查了推理论证能力.5．D∵n ，n a ，n S 成等差数列，∴2n n a n S =+，当1n =时，1121a S =+，11a =，当2n ≥时，1211n n a n S -=-+-，∴1221n n n a a a --=+，即121n n a a -=+，∴112(1)n n a a +-=+，∴1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a +=，∴21n n a =-，∴442115a =-=，故选D6．D函数的图像如下图所示：由图可知，选项A 、B 、C 正确，对于D 选项，当02x π<<时，x>sinx,当2x π≥时，-1≤sinx≤1，而x>1,所以x>sinx,∴当x>0时，y=sinx 与y=x 无交点.故f(x)的图像上不存在不同的两点关于原点对称，所以选项D 错误.故选D.7．B将()()121233f x f x x x ->-恒成立，变形为()()112233f x x f x x ->-恒成立，可构造函数()()3g x f x x =-，有()g x 单调递增，则()0g x '≥恒成立，从而求得a 的取值范围.对任意两个不等的实数()1212,x x x x >，都有()()121233f x f x x x ->-恒成立，则()()112233f x x f x x ->-恒成立，即令()()3g x f x x =-，则()g x 单调递增，则2()330g x x a '=+-≥恒成立，则233a x -≥-恒成立，得30-≥a ，则3a ≥.故选：B本题考查了构造函数的思想，函数单调性与导函数的关系的应用，属于中档题.8．D分析得到1,01,0a b c ><<<，即得解.由题得0.40331a =>=， 300.40.41b <==，且300.4b =>.0.40.4log 3log 10c =<=.所以c b a <<.故选：D本题主要考查指数对数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．B试题分析：由题意A ={x|−1<x <2}，因为A ∩B =B ，所以a ∈A ，又a ≠0，所以−1<a <2且a ≠0，故选B ．考点：集合的运算，集合的概念．10．A计算部分数值，归纳得到2211,1,n n n n a a a n ++⎧-=⎨-⎩为奇数为偶数，计算得到答案. 21321a a a -=；22431a a a -=-；23541a a a -=；24651a a a -=-… 归纳总结：2211,1,n n n n a a a n ++⎧-=⎨-⎩为奇数为偶数 故()()()()22221322433542017201920181a a a a a a a a a a a a ----=故选：A 本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.11．C 椭圆化标准方程为2212x y +=，求得,,a b c ，设直线方程为1y x =-， 代入椭圆方程，求得交点坐标41(0,1),(,)33M N --，由向量坐标运算求得OM ON ⋅． 椭圆方程为2212x y +=，1,1a b c ===，取一个焦点(1,0)F ,则直线方程为1y x =-，代入椭圆方程得2340x x -=，41(0,1),(,)33M N --， 所以OM ON ⋅13=-，选C. 本题综合考查直线与椭圆相交问题，及向量坐标运算，由于本题坐标好求所以直接求坐标，代入向量坐标运算．一般如果不好求坐标点，都是用韦达定理设而不求．12．C试题分析:定义在R 上的函数是减函数,且函数的图象关于原点中心对称,故为奇。
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福州一中2020届高三（下）高考模拟考试2020.6
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 集合A = { x | x < a}，B = { x | 1 < x < 2}，若，则实数a的取值范围是
ABRRð
A． B． C． D．
1a1a2a2a
2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为
3||i
zi
i
i
z
A． B． C． D．
2i2+i4i4i
3. 等于
1
2
1
(3sin)xxdx
A．0 B． C． D．2
2sin12cos1
4．若函数的定义域是，则函数的定义域是
()yfx
0,2
(2)()1fx
gx
x
A． B． C． D．
[0,1)(1,2][0,1)(1,4][0,1)(1,4]
5. 数列na的前n项和为223()nSnnnN，若5pq，则pqaa
A．20 B．15 C．10 D.-5
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
31036
8
3
7．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为
1,1k3ykx221xy
A. B. C. 24 D.23
121
3
8. 向量a、b、c满足a + b + c = 0，a⊥b，(a－b)⊥c，，则M = ||||||||||||M
aabcbc
A．3 B． C． D． 32222321
2
9．已知正方体的棱长为，分别为的中点，是线段
1111
ABCDABCD32,EF,BCCD
P
上的动点，与平面的交点的轨迹长为
1AB1CP1
DEF
Q
A. B. C. D.
3
13
4
32
10. 已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且
x
x
y
e
1xx1llnyx2xx2
l
，则的取值范围是
12ll21
xx
A. B. C. D.
10,e,1,01
,
e
11. 某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5
处阀门（）发生有害气体泄漏。
AE
每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米。阀门的修复工作可在
不停产的情况下实施。由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必
须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：
泄露阀门
A
B C D E
修复时间
（小时）
11 8 5 9 6
需先修复
好的阀门
C
B
在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为
A．1.14立方米 B. 1.07立方米 C. 1.04立方米 D. 0.39立方米
12. 设是常数，对于，都有
0,1,2,,2020iai
xR
，
2020
0122020
112122020xaaxaxxaxxx
则
01234520192020
2!3!4!2018!2019!aaaaaaaa
A. B. C. D
201920202019！2020！
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位
置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13. _________.
cos15cos45cos75cos45=
14. 寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排
,,,,ABCDE
五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己
车票相符座位的坐法有 种.
15. 如图，将地球近似看作球体。设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射
纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值。已知太阳每年直射范围在
南北回归线之间，即。如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一
2326,2326
40
幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼
0
h
的距离不应小于_________.（只需列出式子）
16. 已知椭圆的焦点是，是上（不在长轴上）的两点，且
22
:143xyC12,FF,AB
C
。为与的交点，则的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____.
12
FAFB
∥
M
1FB2
FAM
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)已知数列，满足，，，
nanb112a
1+1nnn
aaa
1
1nnba
的前项和为，前项积为.
n
b
nnSn
n
T
（1）证明：是定值；
2
nn
ST
（2）试比较与的大小。
n
S
n
T