上峰中学初三月考数学试卷2017.10
九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．无法判定2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣14．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=257．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣28．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=819．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=2811．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=012．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．方程x2﹣5x=0的解是．14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是，其最大值是．15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为．18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程：（1）x2﹣x﹣2=0（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①x取什么值时，函数值y＞0？②x取什么值时，y随x的增大而增大．23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB并求出此时P点的坐标．2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．无法判定【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．4．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．5．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．7．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），∵向左平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴得到的抛物线是y=3（x+2）2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0．又﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，2a﹣b＜0．故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故（4）正确；（5）由图象可知当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故（5）正确．综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=1，故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，理解方程ax2+bx+c=0的根就是函数线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是关键．12．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=﹣2（x﹣）2﹣，其最大值是﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法的操作：先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后写出最大值即可．【解答】解：y=﹣2x2+6x﹣5，=﹣2（x2﹣3x+）+﹣5，=﹣2（x﹣）2﹣，∴y=﹣2（x﹣）2﹣，当x=时，y的最大值为﹣．故答案为：y=﹣2（x﹣）2﹣；﹣．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．即当y=0时，x2﹣5x+6=0，所以即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=0，则x2﹣5x+6=0，解得：x=3或x=2．则抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．故答案为：（3，0），（2，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x2﹣5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程﹣2x2﹣x+3=0的两个根．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1．∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= 7 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣4x+5，所以y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣4x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，当y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣2+3）2+1+2=x2+2x+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程：（1）x 2﹣x ﹣2=0（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x ﹣2）（x+1）=0，x ﹣2=0=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=﹣1；（2）（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，（x+1）（x+2﹣12）=0，x+1=0或x+2﹣12=0，所以x 1=﹣1，x 2=10．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣1=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）将x=2代入原方程中得出关于a 的一元一次方程，解方程求出a 值，再将a 值代入原方程，解方程即可得出结论；（2）由方程的各项系数结合根的判别式即可得出△=（a ﹣2）2≥0，此题得证．【解答】（1）解：将x=2代入方程x 2+ax+a ﹣1=0中，得：4+2a+a ﹣1=0，解得：a=﹣1，∴原方程为x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．答：a的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．（2）证明：在方程x2+ax+a﹣1=0中，△=a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，∴不论a取何实数，该方程都有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x的值代入原方程求出a值是解题的关键．21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解．【解答】解：∵抛物线顶点为P（﹣2，3），∴设抛物线解析式y=a（x+2）2+3，将点A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3=0，解得a=﹣3，所以，抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便．22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①x取什么值时，函数值y＞0？②x取什么值时，y随x的增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可，①根据图象写出x轴上方部分函数图象的横坐标的取值范围即可；②根据函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范围．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4，所以，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0）（4，0），令x=0，则y=8，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，8）；（2）∵y=x 2﹣6x+8=（x ﹣3）2﹣1，∴顶点坐标为（3，﹣1），对称轴为直线x=3；（3）函数图象如图所示，①2＜x ＜4时，y ＞0，②x＞3时，y 随x 的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x 2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x ﹣20）元，月销售量为（230﹣10x ），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x 2+130x+2300中，求出x 的值即可．（3）把y=﹣10x 2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y 有最大值，再根据0＜x ≤10且x 为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x 2+130x+2300=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：x2+20x自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200∵20＜25，∴当x=20时，y有最大值200平方米即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．（2）根据S△PAB【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．|，（3）设P的纵坐标为|yP∵S=8，△PAB∴AB•|y|=8，P∵AB=3+1=4，|=4，∴|yP=±4，∴yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，把yP解得，x=1±2，=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，把yP解得，x=1，=8．∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。
2016 2017江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷江西省南昌市()解析版8324分）每小题只有一个答案是正确的，个小题，每小题一、选择题：（本大题共分，共请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xm1y=mx ）．已知二次函数的图象与的取值范围是（+轴有两个交点，则﹣mDm Bm Cmm0 Am≠．．≠≥﹣且≥﹣．．＞﹣＞﹣且20B6bxcxA20y=ax2），则该二次函数的对称+（+，与，．已知抛物线轴交点为），（﹣）轴为（yx=1 x=1BCx=2 DA轴﹣．．．．2 3y=ax0bxca）的图象如图所示，给出以下结论：．已知二次函数（≠++ ya0①有最大值；＞，所以函数因为x=1②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0③；当时，函数﹣的值等于3x=1y0x=④．或的值都等于当时，函数﹣）其中正确结论的个数是（12 DA4 B3 C．．．．23CBy3y4yyy=xc6xA1+（），，+的图象过（，），则，（﹣．若二次函数，﹣），2131 yy），的大小关系是（32 yyyyCyy yyAyBy y Dy＞．＞＞＞．＞＞．＞．＞212112331233l15时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在4m2m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（．如图（，水面宽水面．2222Dy= By=2xx Cy=x2xAy=．﹣．．．﹣2 y=x136）﹣（的图象的顶点坐标是（﹣．二次函数）+ 3 D133A13 B1 C1）．（﹣），，﹣）．（﹣．（．（，﹣，）2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式22222xx222 D2Ay=2xy=22By=2x2C2y=2+﹣﹣．）（﹣+）．+．﹣．（（+））（2 x8Cy=xC1C）．抛物线轴对称，则抛物线：的解析式为（+ 与抛物线关于21222221y=x1 xy=D y=xBy=x1 CA﹣﹣﹣﹣．．+．﹣．2173分）个小题，每小题二、填空题（本大题共分，共22 k=mxy=mmkk39y=x2x．（﹣）++．若把函数的形式，其中﹣﹣化为，为常数，则22m=0x10y=m4xxx4x+．已知二次函数的一元二次方程﹣﹣+++的部分图象如图，则关于．的解是2 ycx11y=axbx的对应值如表：上部分点的横坐标．抛物线++，纵坐标1 2 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)64y6．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是x30 ①）；轴的一个交点为（抛物线与，2bxc6 y=ax②；的最大值为++函数．x=③；抛物线的对称轴是直线yx④增大而增大．在对称轴左侧，随2 yx3x112y=2x．，．函数，与﹣轴的交点的坐标为+ 与轴的交点坐标为0x1331②①时，，当）；．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，＞过点（2x2y③．当自变量的值为的增大而减小；时，函数值小于随2 cbx14y=x． +．抛物线﹣的图象如图所示，则此抛物线的解析式为+2c=0bca0a15 y=axbx①；≠++．如图，是二次函数）的图象的一部分，给出下列命题：（++20a2bcb2aax1bxc=03④②③只 +．+＞的两根分别为﹣（和；．其中正确的命题是﹣＞； +要求填写正确命题的序号）三、解答题1216分）解方程．（22=0 x3x①+﹣211 8x4x7=②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣2 1=0x6x④．﹣+2 hxky=a178的形式，并写出顶点坐标和对称轴）+．（分）用配方法将二次函数化成（﹣212 y=2x6x ①﹣+2 0.5xy=3x3②．+﹣﹣．24x6 188y=2x．﹣．（分）已知二次函数﹣22kh 6y=a1y=2xx4x的形式；化成）（（）用配方法将+﹣﹣﹣2 ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3xyx 的增大而减少？（取何值时，）当随4xy=0y0y0 ，，，＞（＜）当取何值是，50x4y 的取值范围；）当＜时，求＜（6 ）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（2 ACybxcx819y=axB点．+两点，与的图象与+、轴交于．（分）二次函数轴交于bc1a的符号，并说明理由；、（、）根据图象确定ACB=603ABC=45 2A0°°，求这个二次函数的解析式．，﹣）如果点，∠的坐标为（），∠（22 ym2x310A820Cy=x2m．）+的顶点（轴的距离为+．（﹣分）已知抛物线：到﹣1 mA1的值；的坐标及）求顶点（BS=6Cx2CDB的坐上，且两点．点（，求点）若抛物线与轴交于在抛物线、BCD1△标．921”“来临前夕，购进一种品牌粽子，．（分）为满足市场需求，某超市在五月初五端午节4540当售价定为元．元．根据以往销售经验发现；每盒进价是超市规定每盒售价不得少于70045120盒．每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出yx1（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价）试求出每天的销售量（．2P （元）最大？最大利润是多少？）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（358元．如果超市想要）（为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于260xx20y=axyx 228增大而减小，求：时，+＞分）已知函数，在随．（1a 的取值范围；（）2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？2bx4aA10y=axC04x23141轴交+）、﹣，经过（（﹣，．（分）如图）两点，与，抛物线B ．于另一点1 ）求抛物线的解析式；（22PCBP 坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点33EFEBCFM为线段（为抛物线顶点）与线段（，）如图，若抛物线的对称轴相交于点BCMMNEFNEFMN为顶点的四边形，，，上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以N 的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点2016-2017学年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析8324分）每小题只有一个答案是正确的，一、选择题：（本大题共分，共个小题，每小题请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xy=mxm 1） +轴有两个交点，则﹣的图象与．已知二次函数的取值范围是（0 mm Cm0 DmAm Bm≠≥﹣．＞﹣且．．≥﹣≠．且＞﹣x轴的交点．【考点】抛物线与221x1x=1y=mx4m）＞﹣﹣【分析】根据二次函数的图象与×（﹣+轴有两个交点，可得△0m0．且≠解：∵原函数是二次函数，【解答】m0．∴≠2 x1xy=mx轴有两个交点，则+的图象与∵二次函数﹣2 04ac=b，﹣＞△2 04m=11，△×（﹣）＞﹣m．∴＞﹣mmm0，＞﹣综上所述，且的取值范围是：≠C．故选2x=b04acx轴有两时图象与轴的交点，关键是熟记当△﹣【点评】本题考查了抛物线与＞22x0=b4ac=0x=b4ac轴没有交时图象与时图象与轴有一个交点；当△个交点；当△﹣﹣＜点．2002B6Ay=ax2cbxx），则该二次函数的对称），，（++与轴交点为，（﹣．已知抛物线）轴为（yx=2 Cx=1 1x=ABD轴．．﹣．．x轴的交点．抛物线与【考点】．ABAB的对和点和点是抛物线上的对称点，所以点【分析】根据抛物线的对称性得到点称轴即为抛物线的对称轴．2bxcxA20By=ax60 ），（﹣（【解答】解：∵抛物线轴交点为+，+，与），x=2 ．∴该二次函数的对称轴为直线C ．故选xy=axxxxa，﹣﹣（）（【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式）（21bca0xx0x0）．解决本）中可直接得到抛物线与），（，轴的交点坐标（是常数，，≠，21题的关键是掌握抛物线的对称性．2bxca03y=ax ）的图象如图所示，给出以下结论：++．已知二次函数≠（a0y ①有最大值；因为，所以函数＞x=1 ②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0 ③；时，函数﹣当的值等于x=3x=1y0 ④．当时，函数﹣的值都等于或）其中正确结论的个数是（1D3 C2 A4 B．．．．二次函数的性质．【考点】x②①轴的交点坐标【分析】观察图象即可判断．根据抛物线与开口向上，应有最小值；x2x=③轴下方，所以函数值小﹣来确定抛物线的对称轴方程；时，对应的图象上的点在03x=1yx=x031④．或的值都等于于，所以当；图象与﹣轴交于﹣和时，函数解：由图象知：【解答】①函数有最小值；错误．x=1②对称；正确．﹣该函数的图象关于直线0x=2y③；错误．﹣时，函数当的值小于0yx=13x=④．正确．的值都等于时，函数或﹣当．C ．故正确的有两个，选此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．【点评】2y3yB3yC4y=x6xcA1y，（．若二次函数+﹣，+，的图象过），（﹣），则，（），1312 yy），的大小关系是（32 yyyyyAyyy Byy Cyy D＞．＞＞＞．．＞．＞＞＞223111213323二次函数图象上点的坐标特征．【考点】yyy，此题得解．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出＞＞2132 x=36xy=xc，+﹣【解答】解：二次函数的对称轴为0a=1，∵＞yx=3y最小．时，∴当值最小，即243=13=43，﹣|+|∵﹣＞﹣，||，yy．＞∴点31 yyy．＞∴＞213 B．故选CAB三点纵坐标的大、【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定、小是解题的关键．l51时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在2m4m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（水面，水面宽．如图（2222 x2xAy=B y=2x Cy=D y=x．．．﹣﹣．根据实际问题列二次函数关系式．【考点】y可设此函数解析式为：对称轴为【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，轴，2 y=ax，利用待定系数法求解．2 ay=ax0；≠，解：设此函数解析式为：【解答】．22 ）应在此函数解析式上．那么（，﹣2=4a 则﹣a=，即得﹣2 y=x．﹣那么C．故选：关键在于找到在此函数解根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，【点评】析式上的点．2 x136y=）﹣的图象的顶点坐标是（） +．二次函数﹣（D131 B13 C3A13）．（．（，﹣，，，﹣））．（﹣）．（﹣二次函数的性质．【考点】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【分析】2 31y=x13）．【解答】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为（﹣（+﹣，）B．故选主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．【点评】2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（22222y=2xx2Cy=2222 2y=2Ax22By=2xD+（．（）﹣+）．．﹣（+））+﹣﹣．（二次函数图象与几何变换．【考点】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【分析】22 2y=2xy=22x2．+向上、向左平移+个单位后的解析式为：【解答】解：抛物线（）A．故选：”“直接代入函数解【点评】左加右减，上加下减主要考查的是函数图象的平移，用平移规律析式求得平移后的函数解析式．2 CxC8Cy=x1）关于轴对称，则抛物线．抛物线：的解析式为（+ 与抛物线21222221xy=Dy=xCxy=Bxy=A 1 1 ﹣﹣﹣﹣．﹣．+．．二次函数图象与几何变换．【考点】．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；y 轴的交点为抛物线的常数项进行解答．与x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数解：关于【解答】yD ．互为相反数；对与轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均【点评】根据画图可得到抛物线关于互为相反数．2137分）二、填空题（本大题共分，共个小题，每小题222x3y=xmkmmy=x9k k=3﹣+．）．+为常数，其中若把函数的形式，﹣﹣，化为（则﹣二次函数的三种形式．【考点】mk ，再相加即可．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出、22x3 y=x，﹣【解答】解：﹣22x113 =x，﹣）﹣+﹣（24 =x1，﹣（﹣）m=1k=4 ，所以，﹣，mk=14=3 ．）所以，（﹣+﹣+3 ．故答案为：﹣本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．【点评】224xxm=0y=xm4xx10+﹣的一元二次方程﹣++．已知二次函数+的部分图象如图，则关于x=1x=5 ．，﹣的解是21x 轴的交点．抛物线与【考点】．24xmxy=x轴的【分析】由二次函数+﹣的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与+x轴交点的横坐标与相应的然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与一个交点坐标，24xm=0 xx 的解．一元二次方程的根的关系即可得到关于+的一元二次方程﹣+24xmx=2x5y=x，与+（【解答】解：根据图示知，二次函数的对称轴为﹣轴的一个交点为，+0 ），x50）关于对称轴对称，轴的另一个交点横坐标与点（，根据抛物线的对称性知，抛物线与x=1 ，﹣即10 ），则另一交点坐标为（﹣x=1x=5y=0 ，﹣则当时，函数值或24xm=0x ，+即﹣+24xm=0x=1x=5xx ．+，的解为+故关于﹣的一元二次方程﹣21x=1x=5 ．故答案是：﹣，21x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．【点评】本题考查了抛物线与2 ybxc11y=axx的对应值如表：++．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标2 1 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)6y64．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是x30 ①）；抛物线与轴的一个交点为（，2bxc6y=ax ②；+函数的最大值为+x= ③抛物线的对称轴是直线；yx ④增大而增大．随在对称轴左侧，x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．抛物线与【考点】．y=0x=3，即时，【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当=x=32030x，，﹣）和（；，抛物线与因此可得抛物线的对称轴是直线轴的交点为（﹣）再根据抛物线的性质即可进行判断．y=0x=2y=0x=3，即抛物线【解答】﹣，根据抛物线的对称性，当，解：根据图表，当时，2030x）；，，与）和（轴的交点为（﹣x=3=，∴抛物线的对称轴是直线﹣根据表中数据得到抛物线的开口向下，x=x=016，，或时，函数有最大值，而不是对应的函数值∴当yxx=增大而增大．随的左侧，并且在直线②①③④错．所以正确，①③④．故答案为：2xcy=axbx轴的两个交【点评】本题考查了抛物线+的性质：抛物线是轴对称图形，它与+0a时，函数有最大值，在对称轴点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；＜xy增大而增大．随左侧，2x112y=2x03x1y，），与（．函数（，﹣+轴的交点的坐标为与轴的交点坐标为010 ．（），），x 轴的交点．抛物线与【考点】23x1yx=0yx=0y=1y=2xy．故与与的值．当+轴的交点坐标，即为【分析】函数，﹣时，01 ）；轴的交点坐标为（，23x1=0x=xxy=02x=1x轴的交点的坐轴的交点的坐标为，与时方程+的两个根为﹣，21标为010 ）．（，），（，x=0y=1y01 ），解：把【解答】轴的交点坐标为（代入函数可得，，故y=0x=1x010 ）．轴的交点的坐标为（，把，代入函数可得或），（，故与23x1yx=0yxy=2x轴的交+与的值；轴的交点坐标即为解答此题要明白函数【点评】时﹣23x1=02xy=0的两个根．+﹣时方程点的坐标为x23113y=②①当，．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，）；﹣过点（+x0yx22 ③．的增大而减小；随＞时，函数值小于时，当自变量的值为二次函数的性质；一次函数的性质．【考点】①②③的条件确定函数的解析式．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据y=kxb ，+【解答】解：设函数的解析式为：31 ），∵函数过点（，3kb=1 …①+∴x0yx 的增大而减小，时，＞∵当随k0 …②，∴＜22 ，又∵当自变量的值为时，函数值小于x=2y=2kb2 …③＜时，函数+当b=2k=2kb=22 ①②③，+＜由知可以令﹣，可得+﹣，此时y=x2 ．﹣∴函数的解析式为：+y=x2 ．﹣+答案为【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．222x3 cbxy=xx14y=．+++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为﹣ +．抛物线﹣待定系数法求二次函数解析式．【考点】x=130bc的值此图象告诉：函数的对称轴为【分析】，且过点（，）；用待定系数法求，即可．解：据题意得【解答】解得2x32xy=．+∴此抛物线的解析式为+﹣考查同时还考查了方程组的解法，【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，了数形结合思想．2c=00a y=axbbxca15①；++）的图象的一部分，给出下列命题：+．如图，是二次函数+（≠202bcbxc=031axb2aa④③②的两根分别为﹣+和﹣+＞；；．其中正确的命题是＞+①③．（只要求填写正确命题的序号）x 轴的交点．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与b=2a1c=0=10ab；根据图；根据﹣+﹣【分析】由图象可知过（+，），代入得到，推出a2baX30102bc=a ﹣轴的交点是（﹣，﹣），（+象关于对称轴对称，得出与，﹣）；由﹣0b=3b，根据结论判断即可．﹣＜10abc=0①正确；），代入得：+，∴【解答】解：由图象可知：过（，+=1，﹣﹣b=2a②错误；∴，∴1x=对称，﹣根据图象关于对称轴X3001③正确；，），（），∴，与轴的交点是（﹣b=2a0，＞∵0b，＜∴﹣c=0ab，∵++ c=ba，﹣﹣∴．a2bc=a2bab=3b0 ，﹣﹣∴﹣﹣+＜﹣④错误．∴①③．故答案为：X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函本题主要考查对二次函数与【点评】数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16122016 ?南昌校级月考）解方程．（秋分）（23x2=0 x①+﹣28x7=11 4x②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣26x1=0 x④．+﹣--直接开平方法．【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程①因式分解法求解可得；【分析】②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．x1x2=0 ①，）（﹣解：【解答】）（﹣x1=0x2=0 ，或﹣﹣∴x=1x=2 ；解得：或22x1=0x ②，原方程整理可得：﹣+2=0 x1，﹣∴（）x=1 ；解得：x52x=0 ③，﹣（）x=052x=0 ，或∴﹣x=x=0；解得或a=1b=6c=1 ④，，∵﹣，=364=400 ，+＞∴△3x==．∴﹣配解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，【点评】本题考查了一元二次方程的解法．方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2 hk17y=ax的形式，并写出顶点坐标和对称轴）（+．用配方法将二次函数化成﹣212 y=2x6x①﹣+2 3x3y=0.5x②．﹣﹣+二次函数的三种形式．【考点】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全【分析】平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．22xy=2x12=26x①，）+）﹣﹣【解答】解：，（﹣+则该抛物线的顶点坐标是﹣，（x=；对称轴是﹣22333=x0.5xy=3x②），对称轴是﹣（，+）﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣+﹣+ x=3．﹣并要求熟练掌握顶点公式和【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，对称轴公式．2 6y=2x184x．．已知二次函数﹣﹣22 xy=ay=2x164xhk的形式；（）用配方法将）﹣﹣化成（+﹣2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（x3yx的增大而减少？（）当取何值时，随0yy=0x40y，＜，（）当取何值是，＞，4xy05的取值范围；时，求＜）当（＜6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（．二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【考点】1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；【分析】（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（x=1x=45是求出函数值进而得出答案；）利用（以及6）利用函数图象得出三角形面积即可．（26 1y=2x4x﹣）【解答】解：（﹣26 x2x=2）﹣﹣（2 18=2x；）﹣（﹣2 80=2x1y=02，（﹣，则﹣）（）当=31x=x，解得：，﹣21 03x10），故图象与轴交点坐标为：（﹣，，），（y=x=06，﹣当，0y6），，﹣故图象与轴交点坐标为：（如图所示：；x1y3x的增大而减少；时，＜（）当随3x=1y=04，或﹣）当（时，y0x1x3，＜﹣＞或当时，＞y01x3；＜时；当﹣＜＜450x时，）当＜（＜y=10y=8x=4x=1，﹣时，时，，108yy；≤的取值范围是：﹣＜故6）如图所示：（6=124．××函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求【点评】法，正确画出函数图象是解题关键．2 Ayy=axcbxxBC19点．+轴交于+的图象与．二次函数两点，与轴交于、a1bc的符号，并说明理由；）根据图象确定、（、ACB=6002 A3ABC=45°°，求这个二次函数的解析式．，∠），∠，﹣的坐标为（）如果点（．二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【考点】aa1的符号，结合起来可确【分析】（的符号，由对称轴的符号，）根据开口方向可确定ycb的符号；轴的交点可确定的符号，看抛物线与定COACB2OA=3OAB的坐标，设抛物线解析式的交点式，（可得）已知、，解直角△、△BCA代入即可求解析式．、把、1）∵抛物线开口向上【解答】解：（0a＞∴y轴的左侧又∵对称轴在0，＜∴0b＞∴y轴的负半轴又∵抛物线交0 c＜∴AC2AB，）连接（ABO=45RtAOB°中，∠∵在△OAB=45°，∴∠OB=OA ∴30B）（﹣∴，RtACOACO=60°中，∠又∵在△OC=OAcot=60=°∴C0），∴（2 cbxy=ax0a）≠（++设二次函数的解析式为由题意：21xy=x3．）﹣+∴所求二次函数的解析式为（﹣需要本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，【点评】学生熟练掌握．22 xm310Ay20Cy=xm22．+的顶点轴的距离为﹣（﹣．已知抛物线+：到）1 m1A的值；）求顶点的坐标及（B=6BCSC2xD的坐在抛物线两点．点）若抛物线与，求点轴交于、（上，且BCD1△标．x轴的交点．抛物线与【考点】31Ay3A3，根据公式轴的距离为的横坐标为【分析】（，说明顶点）根据顶点到或﹣Am；也可以直接配﹣代入列式，求出的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标方求得；m=12xm=5时，轴的交点坐标，发现当时不符合题意，因此根据﹣（）先计算抛物线与CDB的坐标．对应的抛物线计算的长，求出点=313 ，）由题意得：﹣或﹣【解答】解：（2=3mm2=3，++或∴﹣5m=1，∴或﹣22 3y=xCm=19=6xx18，（﹣﹣当时，抛物线：）﹣﹣1 318A）；的坐标为（∴顶点，﹣22 x15=y=x6xC5m=36，）++（+：﹣当时，抛物线+1 A63）；，的坐标为（﹣∴顶点．2Bab ），）设（，（2218 xy=x36x9=C时，﹣﹣﹣：﹣）（当抛物线1218=03x y=0，﹣）当﹣时，（3=33x=3x，+﹣，213=63CD=33 ﹣∴，++=6S ∵，BCD△=6bCD ?||，∴=6b6 ?|，∴×| b=2，∴±2 b=26x9=2x，﹣当时，﹣2x=3，±解得：2 6x9=b=2x2，﹣﹣当﹣﹣时，x=71，解得：或﹣21222B32327），）或（﹣﹣∴，（+，﹣，）或（）或（，﹣22 C6x15=xy=x36时，当抛物线）：++++（12 6=0y=0x3，当）时，（++ x轴无交点，不符合题意，此方程无实数解，所以此时抛物线与2712232B322）．）或（﹣）或（，）或（，﹣﹣，∴（+，﹣x对于利用三【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与轴的交点及顶点坐标，设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的角形面积求点的坐标问题，解题思路为：值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21”“来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价端午节．为满足市场需求，某超市在五月初五454045元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒是元．超市规定每盒售价不得少于170020盒．元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出1yx（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价（）试求出每天的销售量2P（元）最大？最大利润是多少？（）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润583如果超市想要（）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于元．6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于二次函数的应用．【考点】1457001“元，）根据元时，每天可以卖出当售价定为每盒【分析】（盒，每盒售价每提高20yx”（元）之间的函数关系式；每天要少卖出盒（盒）与每盒售价即可得出每天的销售量2=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，根据利润（再根据二次函数的最值问题解答；）32Px58元，中所求得的的函数关系式，（与）先由（根据这种粽子的每盒售价不得高于）6000x1）（元，求出中所求得的销售量的取值范围，再根据且每天销售粽子的利润不低于yx （元）之间的函数关系式即可求解．（盒）与每盒售价1y=70020x45=20x1600 ；（﹣﹣+【解答】解：（）由题意得，）﹣228000 20x1600=20x602400x64000=2P=x4020x，）（﹣）++（﹣）﹣（+﹣）（﹣﹣x45a=200 ，，≥＜∵﹣x=60P=8000 元，∴当时，最大值60P8000 元；即当每盒售价定为（元）最大，最大利润是元时，每天销售的利润28000=600060 320x，）（）由题意，得﹣﹣（+x=50x=70 ．解得，212800060 P=20x的开口向下，﹣）∵抛物线（+﹣50x706000 元的利润．∴当≤≤时，每天销售粽子的利润不低于x58 ，又∵≤50x58 ．∴≤≤y=20x1600k=200 ，﹣∵在中，﹣+＜yx 的增大而减小，∴随x=58y=20581600=440 ，+﹣时，×∴当最小值440 盒．即超市每天至少销售粽子=1盒粽【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．260xx20yy=ax22x 增大而减小，求：时，．已知函数随+，在＞1a 的取值范围；）（．2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？二次函数的应用．【考点】a201x=的不等（【分析】，得出关于）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴≤﹣式，解之即可；a2，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大（）根据对称轴求出值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．2 xx201y=axy60x增大而减小，＞解：（）∵函数，在随+时，【解答】020a，且﹣＜≤∴a；≤﹣解得：a= =202，﹣）根据题意得：﹣（，解得22 20xxy=60060x=，∴﹣）﹣++﹣（20600x0x米才能停下来．则自变量，且飞机着陆后需滑行的范围为≤≤熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实【点评】本题主要考查二次函数的应用，际意义是解题的关键．20A1123142016y=axbx4a?）、（﹣，抛物线经过，．（+分）（秋﹣南昌校级月考）如图xC04B．（）两点，与，轴交于另一点1）求抛物线的解析式；（PCB22P坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点MFE33EFBC为线段，（相交于点）如图，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与线段NFENEFMNMBCM为顶点的四边形，，，以∥上的任意一点，过点作交抛物线于点，N的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点．二次函数综合题．【考点】2ba04A101y=axCbx4a和（﹣，，【分析】（经过）根据抛物线（）、+﹣）两点，列出BCbB a的解析式；的值，进而求出点和的二元一次方程组，求出的坐标，即可求出直线24xx3x4QPPQyBCQPxx2）；∥+轴，交直线+于，﹣）过点作，设），则（+，﹣（（xS=PQOBPQS?的二次函数，利用函数的性质求出面积的长，利用列出关于求出PCB△P的坐标；的最大值，进而求出点24MxNxxx3x43EF），利用平行四边形对（（，﹣+）首先求出），则的长，设+，﹣+（xx的值即可．边平行且相等列出的一元二次方程，解方程求出1，【解答】解：（）由题意得．解得2 3xy=x4．﹣∴抛物线的解析式：++4y=xBC2B40C04；﹣（：）由，（，）可知，直线）、+（24xxx43xQxPPQ 1PyBCQ）；，﹣，﹣（+轴，交直线于+，设（如图，过点+作∥），则22 4x4=xPQ=x3x4x；﹣）+）﹣（﹣+∴（﹣++22 224=x8x=SPQOB=4x?；﹣（+﹣×（﹣）+）×PCB△PCB6P2的面积最大；）时，△，∴当（3）存在．（2 xy=E3x4），，（的顶点坐标++﹣抛物线4x=FBCy=x），；当（+直线时，：，﹣EF=．∴24xx3x4MxMN 2MEFBCMNx）；（++，设如图（，过点+作∥，﹣，交直线），则于，﹣22 4x4=xMN=x3x4x；）|+）﹣（﹣∴||（﹣++﹣+| EFNMEFMN是平行四边形，当平行且相等时，四边形与2 4xx=；|+∴|﹣2 ==xxx4x=（不合题意，舍去）．由﹣，+时，解得2124=y=3 x=+），当+时，×﹣（N）．∴（，12 4x=x=x，﹣+时，解得当﹣y=x= 时，当，N，），∴（2y= x=时，当，N，（∴），3N）或）点综上所述，或），，（坐标为（，（．二次函数此题涉及到待定系数法求函数解析式，【点评】本题主要考查了二次函数综合题，PQ2x 表示出的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（）问关键是用EF3的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题的长，解答（）问关键是求出有一定的难度．。
初2017届第三次月考数学试卷
初2017届第三次月考数学试卷（总分：120分时间：120分钟命题人：李 政）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形的是( )2．把抛物线y=(x －1)2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）A.y=x 2B.y=(x －2)2C.y=(x －2)2+4D.y=x 2+43．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，5，从中随机摸出一个小球，其标号不大于4的概率为( )A.15B.25C.35D.454．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠BOC=100°，则∠A 的度数为( )A.40°B.50°C.80°D.100°5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件。
如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)=182B.x(x+1)=182×12C.x(x －1)=182D.x(x －1)=182×26. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P=70°，则∠C=（ ）A.55°B.70°C.110°D.140° 7．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A.πB.2πC.2D.4π8．若A(3，y 1)，B(5，y 2)，C(﹣2，y 3)是抛物线y=－x 2+4x+k 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A.y 2＞y 1＞y 3B.y 3＞y 2＞y 1C.y 1＞y 2＞y 3D.y 3＞y 1＞y 2A B C DA 4题 6题 7题9．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O 相切于点Q，则PQ的最小值为（）C. D.210．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )A.函数有最小值B.当－1 < x < 2时，y＞0C.a+b+c＜0D.x＜12当，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）11．用配方法解方程x2－2x－7=0时，配方后的形式为___________．12．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．13．关于x的方程x2－x－n=0没有实数根，则抛物线y=x2－x－n的顶点在第象限．14．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为O的半径为。
九年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨七十二中2017届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC等于（）A．3 B．2 C．2 D．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= ．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是度．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= ．三、解答题（共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．22．（7分）如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．23．（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．24．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨七十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30° B．15° C．45° D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】依照特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由cosA=，那么锐角∠A为45°，应选：C．【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】依照完全平方式和极点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【解答】解：由于（x﹣1）2≥0，因此当x=1时，函数取得最小值为2，应选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．3．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，应选：D．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】依照图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，应选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练把握圆周角定理是解此题的关键．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照正弦的概念求出sin∠A，依照同角的余角相等取得∠A=∠BCD，取得答案．【解答】解：sin∠A==，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴sin∠BCD=sin∠A==，应选：B．【点评】此题考查的是锐角三角函数的概念，把握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，明白了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．应选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的概念，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当 x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可求得对称轴为x=2，再利用增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向下，对称对轴为x=2，∴当x≥2时，y随x的增大而减小，应选B．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，极点坐标为（h，k）．8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理．【分析】依照平行线的性质可证∠D=∠AOD=50°，又依照三角形外角与内角的关系可证∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．应选D．【点评】此题要紧考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识．关键是把握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC 等于（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质取得∠EAC=∠ECA，依照翻折变换的性质取得∠BAE=∠EAC，依照三角形内角和定理取得∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，依照直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC==2，应选：C．【点评】此题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置转变，对应边和对应角相等．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①依照速度=路程÷时刻，即可判定；②依照张强所走的时刻和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判定；③依照速度=路程÷时刻，即可判定；④求出妈妈原先走完3000米所用的时刻，即可判定．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），∴张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），∴张强在离家750米处的地址追上妈妈，正确；③妈妈原先的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；④妈妈原先回家所用的时刻为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），∴妈妈比按原速返回提早10分钟抵家，正确；∴正确的个数是4个，应选D．【点评】此题要紧考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照三角函数的概念就能够够求解．【解答】解：依照题意画出图形如下图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．那么sinA=．【点评】此题能够考查锐角三角函数的概念及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为极点式可用m表示出其对称轴，再由条件可取得关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，∴二次函数对称轴为直线x=，∵二次函数的对称轴为直线x=，∴=，解得m=，故答案为：．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为直线x=h，极点坐标为（h，k）．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= 50°．【考点】圆周角定理．【分析】此题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是直径，则∠C=90°，∴∠A=90°﹣∠A=50°．故答案是：50°．【点评】此题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是2．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作弦心距OD，依照三角函数设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的长，因此由垂径定理得：AB=2AD，得结论．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，在Rt△OAD中，sin∠OAB==，设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，∴OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD==，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2．【点评】此题考查了垂径定理和解直角三角形，明白圆中常作的辅助线方式：①连接半径，②作弦心距；明确三角函数概念：sinA==，cosA==，tanA==（a，b，c别离是∠A、∠B、∠C的对边）．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，因此AD=．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=100m，∴AO=50m，∴AD=2AO=100m，故答案为：．【点评】此题要紧考查了圆周角定理，和勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是100 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】第一依照圆内接四边形的对角互补，得∠D=180°﹣∠B=50°．再依照圆周角定理，得∠AOC=2∠D=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°；∴∠AOC=2∠D=100°．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，第一利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为1或5 ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情形，在Rt△ABD中由cos∠BAD==，可设设AD=2x，那么AB=3x，结合BD的长依照勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐角三角形中CD=AC﹣AD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案．【解答】解：①如图1，假设△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵cos∠BAD==，∴设AD=2x，那么AB=3x，∵AB2=AD2+BD2，∴，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=AC=3x=3，AD=2x=2，∴CD=AC﹣AD=1；②如图2，假设△ABC为钝角三角形，由①知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，∴CD=AC+AD=5，故答案为：1或5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是依照三角形的形状分类讨论．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= 2．【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180°知∠A+2∠B=180°，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180°，依照四边形内角和得∠3+∠4=180°，继而由∠4+∠1=180°知∠3=∠1，再分两种可能：①∠3=∠4=90°，结合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，从而得知==；②∠3≠∠4，以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，证△PBE∽△PCG得===；作FD⊥EP，由∠β+∠A=∠β+∠α=180°知∠A=∠α，从而得tanA=tanα==，故可设FD=4x，那么PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，依照S△PEF=PE•DF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠B=180°，如下图，∵∠β=∠EPF=2∠B，∴∠A+∠β=180°，∵∠A+∠3+∠β+∠4=360°，∴∠3+∠4=180°，∵∠4+∠1=180°，∴∠3=∠1，若∠3=∠4=90°，∵∠B=∠C，∴△PBE∽△PFC，∴==，若∠3≠∠4，不放设∠4＞∠3，那么能够P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，∴PF=PG，∴∠1=∠2，∵∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠6，∴△PBE∽△PCG，∴===，作FD⊥EP于点D，∵∠β+∠A=∠β+∠α=180°，∴∠A=∠α，∵tanA=tanα==，设FD=4x，那么PD=3x，（x＞0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，∵=，∴PE=3x，∴S△PEF=PE•DF=×3x×4x=6x2，∵S△PEF=6，∴6x2=6，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF====2，故答案为：2．【点评】此题要紧考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证△PBE∽△PFC或△PBE ∽△PCG得出PE：PF的值是解题的关键．三、解答题（共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】此题要紧考查分式的化简求值，熟练把握分式的混合运算的顺序和运算法那么是解题的关键．22．如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）依照勾股定理即三角形的面积公式可得；（2）依照勾股定理及矩形的面积公式可得．【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC即为所求三角形，（2）如图2，矩形ABDE即为所求，【点评】此题要紧考查勾股定理及作图，熟练把握勾股定理是解题的关键．23．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照题意求出二次函数的解析式，然后求出M的坐标；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，然后依照M和B的坐标求出MN、OG、BG的长度，在依照三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴M的坐标为：（1，4）；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，令x=1代入y=﹣x+3，∴y=2，∴N（1，2），∴MN=2，OG=1，BG=2，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN•OG+MN•BG=MN（BG+OG）=MN•OB=×2×3=3【点评】此题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高．24．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）依照正弦的概念求出BH的长；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，那么CG=BG，由此可求出CG的长然后依照CD=CG+GE﹣DE即可求出广告牌的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的概念，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2016秋•道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）直接利用已知求出A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍，别离得出等式求出答案；（2）依照题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，∴A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，设A种礼盒购进x个，B种礼盒购进y个，依照题意可得：，解得：，答：A种礼盒购进32个，B种礼盒购进64个；（2）由题意可得：32×10+（18﹣m）×64≥9600×10%，解得：m≤8，答：m的值最多不超过8元．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键．26．（10分）（2016秋•道外区校级月考）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC 于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）只要证明△ODB是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接OC、BF，在Rt△BFG中，依照∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，即可解决问题．（3）如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a，在Rt△BHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，由△AHC∽△FHB，得=，即=，属于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵OD⊥BC，∴EC=EB，DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∠CDO=∠BDO，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOB=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60°．（2）证明：如图2中，连接OC、BF．由（1）可知，∠COD=∠DOB=60°，∴∠COB=60°，∴∠BFC=∠BOC=60°，在Rt△BFG中，∵∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，∴BG=FG•tan60°=FG．（3）解：如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a．∵BG⊥CF，∴∠BGF=90°，∵∠F=60°，∴BG=FG=a，在Rt△BHG中，∵BH2=BG2+HG2，∴7=3a2+4a2，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，∴GH=2，FG=1，BF=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠F=60°，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，∵∠A=∠F，∠AHC=∠FHB，∴△AHC∽△FHB，∴=，∴=，∴AH=b，∵AH+HB=AB，∴b+=2b，∴b=2，∴BC=2b=4，在Rt△BCG中，∵CE=EB，∴EG=BC=2．【点评】此题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加经常使用辅助线，学会用方程的思想试探问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2016秋•道外区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照抛物线的对称轴x=1，AB=4，求出点A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．想方法表示出点D坐标，代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n），想方法列出关于m，n的方程组即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=﹣=1，AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得a+2a+3=0，∴a=﹣1．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．∵AC∥DE，CO∥DM，∴∠ACO=∠EDM，∵∠AOC=∠EMD，∴△ACO∽△EDM，∴=，∴=，∴DM=3x，DE==x，∵DE=CE，∴EC=x，∵OC=OB=3，∴BC=3，∠OCB=∠OBC=45°，∴EN=EM=MK=x，EC=EK=x，∴BK=3﹣2x，∴BH=KH=3﹣2x，∴DH=3+2x，∴D（2x，3+2x）代入y=﹣x2+2x+3，3+2x=﹣4x2+4x+3，解得x=或0（舍弃），∴D（1，4）．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n）．∵C（0，3），D（，），∴直线CD的解析式为y=x+3，∴F（﹣2，0）∵∠OCQ+∠OQC=90°，∠PFO+∠CQF=90°，∴∠PFQ=∠OCQ，∵OC∥QM，∴∠OCQ=∠CQM，∵∠CQP=2∠PFQ，∴∠PQM=∠CQM，∵QM∥PN，∴∠MQP=∠QPN，∴∠QPN=∠NFP，∵∠PNQ=∠PNF，∴△PNQ∽△FNP，∴PN2=NQ•NF，∴NQ=，OQ=m﹣，∵tan∠OCQ=tan∠PFN，∴=，∴n﹣m=1 ①，又∵n=﹣m2+m+3 ②，由①②可得，或（舍弃），∴点P坐标（，1+）．【点评】此题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确信函数解析式，学会利用转化的思想试探问题，把问题转化为方程组解决，属于中考压轴题．。
2016-2017学年九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)-华东师大版
3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（
）
A． 与
B．
与
C． 与
D． 与
4．下列运算正确的是（
）
A． + =3 B． 3 ﹣ =3 C． × =4 D． ÷ =2
5．方程（ m+2） x |m| +4x+3m+1=0是关于 x 的一元二次方程，则（
）
A． m=± 2 B． m=2 C． m=﹣ 2 D． m≠± 2
D 选项的被开方数中含有分母；
7
【解答】 解：因为 A、 =3，可化简；
C、
= |a| ，可化简；
D、 =
，可化简；
所以，这三个选项都不是最简二次根式，故选
B．
【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于
【考点】 二次根式的混合运算．
【分析】 根据二次根式的加法、乘法、除法法则即可判断．
【解答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，选项错误；
B、 3 ﹣ =2 ，选项错误；
C、 × = =4，选项正确；
D、 ÷ = ，选项错误．
故选 C．
【点评】 本题考查了二次根式的运算，理解二次根式的加法、乘法、除法法则是关键．
【解答】 解： A、
，
，不是同类二次根式，故 A 错误；
B、
，
，最简二次根式的被开方数不同，不是同类二次根式，故
B错
误；
C、
， 是同类二次根式，故 C 正确；
D、
，
，不是同类二次根式，故 D错误；
【九年级数学月考试题】2017届九年级上学期第一次月考数学试题
( x－ 1 ＋ 2－x) ÷ 1－ x ，其中
x 满足 x 2－ 4x＋3＝ 0.
18 ．（8 分）已知关于 x 的方程 x2＋ax＋ a－2＝ 0. (1) 若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； (2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19. （ 8 分）关于 x 的一元二次方程 x 2＋ 3x＋ m－ 1＝0 的两个实数根分别为 x 1， x 2. (1) 求 m的取值范围； (2) 若 2(x 1＋ x2) ＋ x 1x 2＋ 10＝ 0，求 m的值．
2
22 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=ax +bx-3 ， 根据题意得， -3=4a+2b-3
5=16a+4b-3
解得
．
所以抛物线解析式为 y=x 2﹣ 2x﹣ 3； （ 2） y= （ x ﹣1） 2﹣ 4，
这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为（ 1，﹣ 4）；
（ 3）当 x=0 时， y=x 2﹣2x﹣ 3=﹣3，则二次函数与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 3）；
当 y=0 时， x2﹣2x﹣ 3=0，解得 x1=﹣ 1， x2=3．
则二次函数与 x 轴的交点坐标为（﹣ 1， 0）和（ 3，0）．
23．解： (1)依题意可知 A( － 1， 0)．由 OB＝ OA ， 得 B(0 ， － 1)． 将点 B(0 ， － 1)代入 y＝ a(x＋ 1)2， 得－ 1＝ a(0＋ 1)2， 解得 a＝－ 1.
∴ 1＋ a＋ a－ 2＝ 0，解得
a＝
1 2.
把
a＝ 1代入原方程 2
，得
x
2＋
1 2x
九年级数学上学期第三次月考试题1
9． 将抛物线y=x2向左平移5个单位，取得的抛物线解析式为______．
10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，那么m﹣mn+n=______．
11．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，那么那个圆锥的底面半径为______cm．
（3）如图；
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=1/2MN（OD+DB）=1/2MN•OB，
∴S△BNC=1/2（﹣m2+3m） •3=﹣3/2（m﹣3/2）2+ （0＜m＜3）；
∴当m=3/2时，△BNC的面积最大，最大值为 ．………………………………11分
2．关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，以下说法正确的选项是（ ）
A．开口向下B．对称轴是x=﹣1
C．极点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
3．以下图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠BOD等于（ ）
15．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴别离交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时刻______秒时，直线MN恰好与圆相切．
三、解答题（此题共9小题，共75分）
16．(10分）解方程：
(1).x2﹣5=4x
(2).
17．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°
(A)45°(B)60°
(C)70°(D)90°
7.目前我国成立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每一个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发 放的资助金额的平均增 长率为x，那么下面列出的 方程中正确的选项是（ ）
2018江苏南京市上峰初级中学初三上第一次月考数学试题(下载版)
上峰中学2017-2018学年第一学期第一次月考九年级数学试卷(满分120分 时间120分钟)一、选择题(每题2分,共12分)1.关于x 的一元二次方程022=+x x 的解的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2.已知OA=4cm,以O 为圆心,r 为半径作⊙O,若使点A 在⊙O 内,则r 的值可以是( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.下列说法正确的有( )个①优弧一定比劣弧长；②垂直一条弦的直径平分这条弦；③三角形的外心是三条中线的交点；④在圆中90°的圆周角所对的弦是直径。
A.1B.2C.3D.44.某城市2013年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2015年底绿化面积增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x ,下列方程正确的是( ）A.()3631200=+xB.()36313002=+x C.()()363130013003002=++++x x D.()36321300=+x 5.如图,将半径为2cm 的圆开纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心0,则折痕AB 的长为( )第5题 第6题 A.2cm B.cm 3 C.cm 32 D.cm 526.如图,AB 为⊙O 直径,作弦CD ⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O 于点P,当点C 在下半圆上移动时(不与点A 、B 重合),下列关于点P 描述正确的是( )A.到CD 的距离保持不变B.到D 点距离保持不变C.等分弧BDD.位置不变二、填空题(每题2分,共20分)7.方程x x -=2的解是__________.8.以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是_____________.9.若关于x 的一元二次方程()032=+++k x k x 的一个根是-2,则另一个根是________.10.已知b a 、是方程042=--x x 的两个根,则=+ba 11________. 11.若关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根,则k 的取值范围是________.12.已知圆内一点P 到圆上的最长距离为6cm,最短距离为2cm,则圆的半径为_______cm.13.若实数a 是方程0122=--x x 的一个根,则=-+a a 6532_______.14.如图,平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上,顶点C 在⊙O 的直径BE 上,∠ADC=70°, 接AE,则∠AEB 的度数为_________.第14题 第15题 第16题15.将量角器按如右图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.点A 、B 的读数别为86°、30°,则∠ACB 的大小为________.16.如图,AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦,AB=8,CD=6,MN 是直径,AB ⊥MN 于点E,CD ⊥M 于点F,P 为EF 上的任意一点,则PA+PC 的最小值为________.三、解答题(共11题,共88分)17.解方程:(每题5分,共10分）(1)01422=+-x x (用配方法解) (2)()1122-=-x x 18.(6分)如图,AB 为半圆O 的直径,C 、D 是⊙O 上的两点,∠BAC=20°,弧AD=弧CD,求∠DAC 的度数.19.(8分)如图,网格纸中每个小正方形的边长为1,一段圆弧经过格点.(1)该图弧所在圆的圆心D 的坐标为________；(2)根据(1)中的条件填空:①⊙D 的半径=_________(结果保留根号)；②点(7,0)在⊙D_____(填“上”、“内”或“外”)③∠ADC 的度数为____________.20.(7分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙0交BC 于点D.(1)判断OD 与AC 的位置关系,并说明理由；(2)D 是BC 的中点吗?为什么?21.(7分)李明想要更换破损的圆形轮片,需知道它半径长度.他先确定轮片所在圆的圆心M 的位置,再进行测量.他的第一步是“作弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C,交AB 于点D.”(1)在他第一步作图的基础上,作出圆心M:(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)由于圆心M 落在破损轮片的外部,无法直接测量半径,王师傅只能测量出AB=24cm,CD=8cm,请根据上述条件,帮助他求出该轮片所在圆半径的长度.22.(8分)已知关于x 的一元二次方程012=+++n mx x 的根为2.(1)用含m 的代数式表示n ；(2)试说明:关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根。
【九年级数学月考试题】2017届九年级上学期第二次月考数学试题
)
A．7
B．－ 7
C．11
D ．－ 11[来源 学科网 ]
二 . 填空题： ( 每小题 3 分，共 21 分 )
9．已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋ 4x－ p＝0 的一个根，则该方程的另一个根是
________ ．
10．已知 a 是实数，且 a 4 | a2 2a 8 | 0 ，则 a 的值是
九年级数学第二次月考试卷
( 考试时间： 100 分钟 一、选择题： ( 每小题 3 分，共 24 分)
满分： 120 分)
1. 下列方程是一元二次方程的是（
）
（ A ） (x 3)x x2 2
（B ） ax 2 bx c 0
（C） 3x 2 2. 抛 物 线 y
120 x
x2 4的 顶 点 坐 标 是
（ 2）抛物线对称轴为 x=5/2 …………………………………………………… 顶点坐标为 ( 5/2, 9/4 )…………………………………………………
4分 .6 分
（ 3）∵点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为 (0, 4) .
∴ OA=1，OB =4.
………………………………………………… 7 分
（ 4 分）
∴对称轴为直线 x＝ 1， …………………………………………………… 顶点坐标为 (1， 6)． ………………………………………………………
..（ 6 分） ..（ 8 分）
18 题：（共 8 分）
解：（ 1）当 k =0 时，方程是一元一次方程，此时方程的根为
x=0.方程有根 ……… .（ 1 分）
21．（10 分）抛物线 y 2 x 2 8x 6 。 （1）求顶点坐标，对称轴； （2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ （3） x 取何值时， y ＝ 0； x 取何值时， y ＞ 0； x 取何值时， y ＜0 。
2017年九年级数学上9月月考试卷
2017年九年级数学上9月月考试卷2017—2018学年第一学期九年级数学科9月测试考试时间 60分钟满分 100分2017. 10第Ⅰ卷 A卷（选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3） .（－2，－3） D.（2，－3）2、抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A．向左平移1个，再向下平移2个单位 B．向右平移1个，再向下平移2个单位．向左平移1个，再向上平移2个单位 D．向右平移1个，再向上平移2个单位3.二次函数的图象如右图，当时，的取值范围是（）A． B．． D．或4、下列关于抛物线的描述不正确的是（）A、对称轴是直线x=B、函数y的最大值是、与y轴交点是（0，1） D、当x= 时，y=05.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B．． D．6.若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，则抛物线的对称轴是（） A．直线 B．直线．直线 D．直线7、如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（）A、 B、、 D、8. 用配方法将化成的形式为（）.A． B．． D．9、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值10、抛物线与轴交点的个数为（）A、0B、1 、2 D、以上都不对11、二次函数（）的图象如右图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个．3个 D．4个12.二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（）…013……131…A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B 后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）第Ⅱ卷 B卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）14．抛物线顶点的坐标为；与x轴的交点坐标为，与y轴的交点的坐标为，15、已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是_____________16、已知函数 y＝(＋2) 是二次函数，则等于17、已知函数的部分图象如右图所示,当x____ __时,y随x的增大而减小.18、当a ，二次函数的值总是负值.19、A市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．20、如下图为二次函数y=ax2＋bx＋的图象，在下列说法中：①a＜0；②方程ax2＋bx＋=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大. 以上说法中，正确的有________ _____。
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上峰中学2017-2018学年第一学期第一次月考
九年级数学试卷
（满分120 分 时间120 分钟） 2017.10
一、选择题（每题2分，共12分）
1.关于x 的一元二次方程220x x +=的解的情况是（▲）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
2.已知4cm OA =，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（▲） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
3.下列说法正确的有（▲）个
①优弧一定比劣弧长； ②垂直一条弦的直径平分这条弦；
③三角形的外心是三条中线的交点； ④在圆中90°的圆周角所对的弦是直径. A.1 B.2 C.3 D.4
4.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底绿化面积增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，下列方程正确的是（▲） A.200(1+)363x =
B.2300(1)363x +=
C.2300300(1)300(1)363x x ++++=
D.300(12)363x +=
5. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（▲） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm
6.如图，AB 为⊙O 直径，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在下半圆上移动时（不与点A 、B 重合），下列关于点P 描述正确的是（▲） A.到CD 的距离保持不变 B.到D 点距离保持不变 C.等分弧BD D.位置不变
二．填空题（每题2分，共20分） 7.方程2x x =-的解是__▲__.
8.以3-和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是__▲__.
9.若关于x 的一元二次方程()2
30x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是__▲__.
10.已知b a ，是方程2240x x --=的两个根，则
b
a 1
1+=__▲__. 11.若关于x 的一元二次方程0122
=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是__▲__.
12.已知圆内一点P 到圆上的最长距离为6cm ，最短距离为2cm ，则圆的半径为__▲__cm. 13.若实数a 是方程0122=--x x 的一个根，则a a 6-532+=__▲__.
14.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，70ADC ∠=︒，连接AE ，则∠AEB 的度数为__▲__.
15. 将量角器按如右图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为__▲__ °.
16.如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，8AB =，6CD =，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA PC +的最小值为__▲__.
三、解答题（共11题，共88分） 17．解方程：（每题5分，共10分）
(1)01422=+-x x （用配方法解） (2)()1122
-=-x x .
18.（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20
°，
AD=CD ， 求∠DAC 的度数．
19.（8分）如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A 、B 、C ， （1）该图弧所在圆的圆心D 的坐标为__▲__； （2）根据（1）中的条件填空：
①⊙D 的半径=__▲__（结果保留根号）； ②点（7，0）在⊙O __▲__；（填“上”、“内”、“外”）； ③ADC ∠的度数为__▲__.
20.（7分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D . （1）判断OD 与AC 的位置关系，并说明理由； （2）D 是BC 的中点吗？为什么？
E
M
21.（7分）李明想要更换破损的圆形轮片，需知道它半径长度．他先确定轮片所在圆的圆心M 的位置，再进行测量．他的第一步是“作弦AB 的垂直平分线交AB ⌒于点C ，交AB 于点D ． （1）在他第一步作图的基础上，作出圆心M ；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）由于圆心M 落在破损轮片的外部，无法直接测量半径，
王师傅只能测量出AB ＝24
cm ，
CD ＝8 cm ，请根据上述条件，帮助他求出该轮片所在圆半径的长度．
22.（8分）已知关于x 的一元二次方程2
10x mx n +++=的根为2. （1）用含m 的代数式表示n ；
（2）试说明：关于y 的一元二次方程20y my n ++=总有两个不相等的实数根.
23. （8分）如图，在△ABC 中，90B ∠=︒，6cm AB =，8cm BC =.点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.设P 、Q 分别从A 、B 同时出发，运动时间为t ，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动，是否存在这样的时刻t ，使线段PQ 恰好平分△ABC 的面积？若存在，求出运动时间t ；若不存在，请说明理由.
24. （8分）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
（1）解：方法1：设每千克特产应降价x 元，由题意，得方程为：__▲__；
方法2：设每千克特产降低后定价为x 元，由题意，得方程为：__▲__.
（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.
25. （8分）如图，某公园有一宽为12m 的矩形荒地，准备对其进行改造，计划将其分为A 、
B 、
C 三部分，分别种植不同的植物，若已知A ，B 地块为正方形，C 地块的面积为232m .试求该矩形荒地的长.
P
B
Q C
A
A
B
C
D
26.（8分）爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题.例如：
()()()2
2
22610699103910311x x x x x x -+=-+-+=--+=-+≥；因此2610x x -+有最小
值是1，只有当3x =时，才能得到这个式子的最小值1.
同样()
()2
22
36532115318x x x x x --+=-++-+=-++，因此2365x x --+有最大值是8,
只有当1x =-时，才能得到这个式子的最小值8.
（1）当x =__▲__时，代数式()2
235x --+有最大值为__▲__. （2）当x =__▲__时，代数式2243x x ++有最小值为__▲__.
（3）如图，矩形花圃一边靠墙（墙长10m ），另外三边用23m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，矩形花圃的宽（垂直于住房墙的一边）为多少时面积最大？
27.（10分） 如图1，AB AC ⊥，CD BD ⊥，试说明点A 、B 、C 、D 在同一个圆上.
小明的作法：如图2，取BC 的中点，连接AM 、DM ，利用直角三角形的某性质，证到AM BM CM DM ===，进而说明了点A 、B 、C 在以点M 为圆心的同一个线上. （1）小明利用的直角三角形的性质是__▲__.
（2）在如图3的四边形ABCD 中，若90A D ∠=∠=︒，则点A 、B 、C 、D 、在同一个圆上吗？请说明理由.
（3）根据上一题的经验，请解决如下问题：
如图4，ABC △中，三条高CF ，BF ，AD 相交于点H ，连接EF ，FD ，DE ，试说明DA 平分FDE ∠.
图1B C D A 图2
A D C
B 图3
图4
E H F
D C
B A。