新人教B版高中数学必修二教学课件第2章《平面解析几何初步》综合测试A卷(含解析)
高中数学 第二章 平面解析几何初步章末测试题(无答案)新人教B版必修2
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————第二章 平面解析几何初步章末测试题一、选择题1.下列命题中为真命题的是（ ）A.平行直线的倾斜角相等B.平行直线的斜率相等C.互相垂直的两直线的倾斜角互补D.互相垂直的两直线的斜率互为相反数2.10+=的倾斜角是（ ）A.6π B.3π C.23πD.56π 3.若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）A.1-B.1C.3D.3-4.直线70x ay +-=与直线()4160a x y +-+=互相垂直，则a 的值为（ ）A.13B.13-C.15D.15-5.如图所示，在棱长为1的正方体中，下列各点在正方体外的是（ ）A.()1,0,1B.211,,555⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.111,,522⎛⎫ ⎪⎝⎭D.111,,23⎛⎫ ⎪⎝⎭6.直线1:60l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=互相平行，则m 的值为（ ）A.1-或3B.3C.1-D.1或3-7.已知直线1:l y kx b =+，2:l bx k +，则它们的图象可能为（ ）8.过点()4,A a 、()5,B b 的直线与直线y x n =+平行，则||AB 的值为（ ）A. 4B.2 D.不能确定9.已知点()0,0O ，()0,A b ，()3,B a a .若OAB ∆为直角三角形，则必有（ ）A.3b a =B.31b a a=+C.()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D.331||||0b a b a a-+--=10.当点P 在圆221x y +=上运动时，连接它与定点()3,0Q ，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是（ ）A.()2231x y ++= B.()2231x y -+= C.()222341x y -+=D.()222341x y ++=11.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆相切，则圆C 的方程为（ ）A.22230x y x +--=B.2240x y x ++=C.22230x y x ++-=D.2240x y x +-=12.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ）A.相切B.相交C.相离D.不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d =. 14.过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程为.15.若圆221:1O x y +=与圆()2222:3O x y r -+=()0r >相交，则r 的范围为.16.已知圆22:1O x y +=和点()2,0A -，若定点(),0B b ()2b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则（1）b = ； （2）λ=.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知点()1,4B 、()6,2C ，点A 在直线330x y -+=上，并且使ABC ∆的面积等于21，求点A 的坐标.18.（12分）已知两条直线1:40l ax by -+=和()2:10l a x y b -++=，求满足下列条件的a 、b 的值.（1）12l l ⊥，且1l 过点()3,1--；（2）12l l ∥且坐标原点到这两条直线的距离相等.19.（12分）已知圆C 的圆心与点()2,1P -关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于A 、B 两点，且||6AB =，求圆C 的标准方程.20.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22454x y -+-=和圆()()222:314C x y ++-=.（1）若直线1l 过点()2,0A ，且与圆1C 相切，求直线1l 的方程；（2）若直线2l 过点()4,0B ，且被圆2C 截得的弦长为2l 的方程.21.（12分）如图所示，圆228x y +=内有一点()1,2P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦.（1）当135α=︒时，求||AB ；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线AB 的方程.22.（14分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切.（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点()00,P x y 满足2||||||PO PA PB =⋅，求2200x y +的取值范围.附加题1.过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A.230x y +-=B.230x y --=C.430x y --=D.430x y +-=2.设P 是圆()()22314x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则||PQ 的最小值为（ ）A.6B.4C.3D.23.对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（ ）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心。
新人教B版高中数学必修二教学课件 第二章 平面解析几何初步 2.3.1《圆的标准方程》
求经过点A(10,5)、B(－4,7)，半径为10的圆的方程．
[ 解析] 解法一：设圆心为(a，b) ① ② ③
2 2 a－10 ＋b－5 ＝100 ∴ 2 2 a ＋ 4 ＋ b － 7 ＝100
当水面下降 1 m 后，可设点 A′的坐 标为(x0，－3)(x0>0)，如图所示，将 A′的 坐标(x0，－3)代入方程(2)，求得 x0＝ 51. 所以， 水面下降 1 m 后， 水面宽为 2x0 ＝2 51≈14.28 m.
[点评] 求圆的方程有两类方法： (1)几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位 置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)； (2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤
易错疑难辨析
点 P(m,5) 与圆 O ： x2 ＋ y2 ＝ 24 的位置关系是 ( ) A．在圆内 C．在圆上
[ 错解] D
B．在圆外 D．不确定
[辨析]
误选D的原因是认为点P的横坐标大小不确定，故
点P与圆O：x2＋y2＝24的位置就不确定．
[ 正解] B
∵|OP|2＝m2＋25>24＝r2， ∴点 P 在圆外．
4x－3y－2＝0 由 x＋y－11＝0 x＝5 ，得 y＝6
.
∴圆的半径 r＝ 5－22＋6－22＝5，∴圆 C 的方程为(x －5)2＋(y－6)2＝25.
课堂典例讲练
已知圆的标准方程，解决与圆心、半径有关的 问题 写出下列方程表示的圆的圆心和半径． (1)x2＋y2＝2； (2)(x－3)2＋y2＝4； (3)x2＋(y－1)2＝9；
)
[答案] B
[解析] 25. ∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝
高中数学第二章平面解析几何课件新人教B版必修2
重合
=
B1 B2
=
C1 C2
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要点梳理
4.你学过哪些距离公式?请完成下列空格. (1)两点间的距离公式 ①若两点在数轴上,则d=|x2-x1|;
②若两点在平面内,则 d= (������2 -������1 )2 + (������2 -������1 )2 ; ③若两点在空间中,
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要点梳理
6.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系如何?请完成下表:
点与圆的位 直线与圆的 置关系 位置关系 (1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔点 (1)直线 l 与圆 C P(x0,y 0)在圆外 相离⇔d>r (2)(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔点 (2)直线 l 与圆 C P(x0,y 0)在圆上 相切⇔d=r (3)(x0-a)2+(y0-b)2<r2⇔点 (3)直线 l 与圆 C P(x0,y 0)在圆内 相交⇔d<r 圆与圆的 位置关系 (1)相离⇔d>R+r (2)外切⇔d=R+r (3)相交 ⇔R-r<d<R+r (4)内切⇔d=R-r (5)内含⇔0≤d<R-r
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要点梳理
7.对称问题 (1)点关于点的对称:求点P关于点M(a,b)的对称点Q的问题,主要 依据M是线段PQ的中点,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. (2)直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l'的问题, 主要依据l'上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T'(2m-x,2n-y)必在 l上. (3)点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:y=kx+b的 对称点A'(x0,y0)的坐标的一般方法是依据l是线段AA'的垂直平分线, 列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程,
人教B版高中数学必修二第二章《平面解析几何初步》章末归纳总结》ppt课件
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由题意，得00－ －aa22＋ ＋06－ －bb22＝ ＝rr22 ，解得ab＝ ＝33
.
a－b＝0
r＝3 2
故所求圆的方程是(x－3)2＋(y－3)2＝18.
解法二：由题意，所求圆经过点(0,0)和(0,6)，∴圆心一定 在直线 y＝3 上，又由解法一，知圆心在直线 x－y＝0 上，
第二章 平面解析几何初步
第二章 章末归纳总结
1 知识结构 2 学后反思
3 专题研究 4 课时作业
知识结构
学后反思
• 用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱 出来，用坐标的计算替代推理．为我们研究几何问 题开辟了一条全新的道路．
• 本章介绍了解析几何研究问题的基本思路：建立直 角坐标系，求出或设出点的坐标，通过坐标的运算， 对方程的研究来解释几何现象，表述几何问题．
• [例3] 设有直线l：y＝kx＋3与圆O：x2＋y2＝16， 求k为何值时，直线l被圆O所截得的弦最短？并求出 最短弦长；能否求得k的值，使直线l被圆O所截得的
弦最长？
[解析] 解法一：设所截得的弦长为 L，
则 L＝2 16－k2＋9 1.
显然，当 k＝0 时，Lmin＝2 7； 不论 k 取何值，L 均无最大值，故弦长取不到最大值．
• 判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方 面入手：①直线与圆有无公共点，等价于它们的方程 组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直 线与圆就有几个公共点，方程组没有实数解，直线与 圆就没有公共点，判断圆与圆的位置关系时慎用此法； ②运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆位置关系 的几何结论转化为相应的代数结论．
21190，∴当
新人教B版届高三单元测试5必修2第二章《平面解析几何初步》.doc
新人教B 版201X 届高三单元测试5 必修2第二章《平面解析几何初步》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )A ．－1或13B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝1.2．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是图中的( )解析：选C.直线l 1：ax －y ＋b ＝0，斜率为a ，在y 轴上的截距为b ， 设k 1＝a ，m 1＝b .直线l 2：bx －y ＋a ＝0，斜率为b ，在y 轴上的截距为a ， 设k 2＝b ，m 2＝a .由A 知：因为l 1∥l 2，k 1＝k 2>0，m 1>m 2>0，即a ＝b >0，b >a >0，矛盾． 由B 知：k 1<0<k 2，m 1>m 2>0，即a <0<b ，b >a >0，矛盾． 由C 知：k 1>k 2>0，m 2>m 1>0，即a >b >0，可以成立．由D 知：k 1>k 2>0，m 2>0>m 1，即a >b >0，a >0>b ，矛盾．3．已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．10解析：选 B.点A 关于x 轴对称点A ′(－1，－1)，A ′与圆心(5,7)的距离为(5＋1)2＋(7＋1)2＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.4．圆x 2＋y 2＝1与圆x 2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含解析：选D.圆x 2＋y 2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x 2＋y 2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0<2－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )A. 2B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋1 解析：选B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝2－1. 6．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线是( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0 D ．2x ＋3y ＋8＝0解析：选D.∵所求直线平行于直线2x ＋3y －6＝0， ∴设所求直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0， 由|2－3＋c |22＋32＝|2－3－6|22＋32，∴c ＝8，或c ＝－6(舍去)，∴所求直线方程为2x ＋3y ＋8＝0.7．若直线y －2＝k (x －1)与圆x 2＋y 2＝1相切，则切线方程为( )A ．y －2＝34(1－x )B ．y －2＝34(x －1)C ．x ＝1或y －2＝34(1－x )D ．x ＝1或y －2＝34(x －1)解析：选B.数形结合答案容易错选D ，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．圆x 2＋y 2－2x ＝3与直线y ＝ax ＋1的公共点有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．随a 值变化而变化解析：选C.直线y ＝ax ＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部．9．过P (5,4)作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －3＝0的切线，切点分别为A 、B ，四边形P ACB 的面积是( )A ．5B ．10C ．15D ．20解析：选B.∵圆C 的圆心为(1,1)，半径为 5. ∴|PC |＝(5－1)2＋(4－1)2＝5，∴|P A |＝|PB |＝52－(5)2＝25，∴S ＝12×25×5×2＝10.10．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)解析：选C.圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m ＋2n －4＝0，即m ＋n ＝2，mn ＝m (2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1，当m ＝1时等号成立，此时n ＝1，与“m ≠n ”矛盾，所以mn ＜1.11．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－1,1) C ．[1，2) D ．(－2，2) 解析：选C. 曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l 在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．12．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A ．4B ．2 C.85 D.125解析：选A.∵点P 在圆上，∴切线l 的斜率k ＝－1k OP ＝－11－42＋2＝43.∴直线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0. 又直线m 与l 平行， ∴直线m 的方程为4x －3y ＝0. 故两平行直线的距离为d ＝|0－20|42＋(－3)2＝4.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是________． 解析：易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r＝|OA |＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝414．过点P (－2,0)作直线l 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B 两点，则|P A |·|PB |＝________.解析：过P 作圆的切线PC ，切点为C ，在Rt △POC 中，易求|PC |＝3，由切割线定理，|P A |·|PB |＝|PC |2＝3. 答案：315．若垂直于直线2x ＋y ＝0，且与圆x 2＋y 2＝5相切的切线方程为ax ＋2y ＋c ＝0，则ac 的值为________．解析：已知直线斜率k 1＝－2，直线ax ＋2y ＋c ＝0的斜率为－a2.∵两直线垂直，∴(－2)·(－a 2)＝－1，得a ＝－1.圆心到切线的距离为5，即|c |5＝5，∴c ＝±5，故ac ＝±5. 答案：±516．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是__________．解析：将圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0化为标准方程，得(x －1)2＋(y ＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d ＝|3×1＋4×(－2)＋m |32＋42＝|m －5|5＞1，∴m ＜0或m ＞10.答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，求BC 边所在的直线方程．解：AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32.所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)，即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0. 下面求直线BC 的方程，由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0.18．一束光线l 自A (－3,3)发出，射到x 轴上，被x 轴反射后与圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0有公共点．(1)求反射光线通过圆心C 时，光线l 所在直线的方程； (2)求在x 轴上，反射点M 的横坐标的取值范围．解：圆C 的方程可化为(x －2)2＋(y －2)2＝1.(1)圆心C 关于x 轴的对称点为C ′(2，－2)，过点A ，C ′的直线的方程x ＋y ＝0即为光线l 所在直线的方程．(2)A 关于x 轴的对称点为A ′(－3，－3)， 设过点A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)．当该直线与圆C 相切时，有|2k －2＋3k －3|1＋k 2＝1，解得k ＝43或k ＝34，所以过点A ′的圆C 的两条切线分别为y ＋3＝43(x ＋3)，y ＋3＝34(x ＋3)．令y ＝0，得x 1＝－34，x 2＝1，所以在x 轴上反射点M 的横坐标的取值范围是[－34，1]．19．已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0， 化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45.∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝125.∴M ⎝⎛⎭⎫－45，125，N ⎝⎛⎭⎫125，45， ∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫45，85. 又|MN |＝⎝⎛⎭⎫125＋452＋⎝⎛⎭⎫45－1252＝855，∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －452＋⎝⎛⎭⎫y －852＝165. 20. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ |＝|P A |成立，如图．(1)求a 、b 间关系； (2)求|PQ |的最小值；(3)以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程． 解：(1)连接OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ |＝|P A |，所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2 ＝1＋|P A |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2， 故2a ＋b －3＝0.(2)由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上， 所以|PQ |min ＝|P A |min ，为A 到直线l 的距离， 所以|PQ |min ＝|2×2＋1－3|22＋12＝255.(或由|PQ |2＝|OP |2－1＝a 2＋b 2－1＝a 2＋9－12a ＋4a 2－1＝5a 2－12a ＋8＝5(a －1.2)2＋0.8，得|PQ |min ＝255.)(3)以P 为圆心的圆与圆O 有公共点，半径最小时为与圆O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆O 到直线l 的距离减去圆O 的半径，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l ′与l 的交点P 0，所以r ＝322＋12－1＝355－1，又l ′：x －2y ＝0，联立l ：2x ＋y －3＝0得P 0(65，35)．所以所求圆的方程为(x －65)2＋(y －35)2＝(355－1)2.21．有一圆与直线l ：4x －3y ＋6＝0相切于点A (3,6)，且经过点B (5,2)，求此圆的方程． 解：法一：由题意可设所求的方程为(x －3)2＋(y －6)2＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则圆心为C (a ，b )，由|CA |＝|CB |，CA ⊥l ，得⎩⎪⎨⎪⎧ (3－a )2＋(6－b )2＝r 2，(5－a )2＋(2－b )2＝r 2，b －6a －3×43＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝92，r 2＝254.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254. 法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA ⊥l ，A (3,6)，B (5,2)在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E 2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法四：设圆心为C ，则CA ⊥l ，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－34(x －3)， 即3x ＋4y －33＝0.又因为k AB ＝6－23－5＝－2，所以k BP ＝12，所以直线BP 的方程为x －2y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3.所以P (7,3)．所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC |＝52.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.22．如图在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被C 2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P 的坐标．解：(1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为圆C 1被直线l 截得的弦长为23，所以d ＝22－(3)2＝1.由点到直线的距离公式得d ＝|1－k (－3－4)|1＋k 2，从而k (24k ＋7)＝0，即k ＝0或k ＝－724，所以直线l 的方程为y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P (a ，b )满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a )，k ≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k (x －a )．因为圆C 1和C 2的半径相等，且圆C 1被直线l 1截得的弦长与圆C 2被直线l 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即|1－k (－3－a )－b |1＋k 2＝|5＋1k (4－a )－b |1＋1k2， 整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，从而1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝－12，或⎩⎨⎧a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1⎝⎛⎭⎫52，－12或点P 2⎝⎛⎭⎫－32，132.经检验点P1和P2满足题目条件．。
新人教B版高中数学必修二教学课件 第二章 平面解析几何初步 2.3.4《圆与圆的位置关系》
1.(2015·广东东莞高一期末测试)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－
2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( A．内切 ) B．相交
C．外切
[答案] B
D．相离
圆(x＋2)2＋y2＝4 的圆心为 C(－2,0)，半径 r1＝2，
[ 解析]
圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的圆心为 D(2,1)， 半径 r2＝3， |CD|＝ 17， r1＋r2＝5，r2－r1＝1，∴r2－r1<|CD|<r1＋r2，∴两圆相交．
思想方法技巧
圆系法求圆的方程 求圆心在直线 x＋y＝0 上，且过两圆 x2＋y2－2x ＋10y－24＝0 和 x2＋y2＋2x＋2y－8＝0 的交点的圆的方程．
[ 解析]
设所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2
＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)，即 (1 ＋λ)x2 ＋(1＋λ)y2 ＋(2λ －2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0(λ≠ －1)， 等号两边同除以 1＋λ 可得， 2λ－2 2λ＋10 8λ＋24 x ＋y ＋ x＋ y－ ＝0. 1＋λ 1＋λ 1＋λ
2 2
λ－1 λ ＋5 此圆的圆心 P(－ ，－ )． 1＋λ 1＋λ 又∵圆心在直线 x＋y＝0 上， λ－1 λ＋5 ∴－ － ＝0，得 λ＝－2. 1＋λ 1＋λ ∴所求圆的方程为 x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
[ 点评]
过⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和⊙C2：x2＋y2
2 2 | a | a a a 22＋－22＝2＋ 2 ∴4＋ 4 ＝4＋ 4 ＋2|a|，
∴|a|＝0，∴a＝0. 故存在 a＝0 使得圆 C1：x2＋y2＝4 与圆 C2：x2＋y2－4x＋ ay＋4＝0 相外切．
高中数学 第二章 平面解析几何初步章末总结课件 新人教B版必修2
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平面解析几何初步需要解决的主要问题是:(1)理解直线坐标系、平面直 角坐标系和空间直角坐标系建立的实质.(2)直线的方程、圆的方程以及 直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系中的问题:①方程的确定,②位置 关系的判定,③距离问题,④对称问题,⑤最值问题及范围问题等. 解决上述问题的关键是:深刻理解坐标法的实质,用代数方法解决几何问 题,熟练掌握直线与圆的基本知识,并应用于解题过程中,运用以“形”助 “数”、以“数”解“形”的思想,把表达式(代数式)转化为“距离、倾 斜角、斜率、直线与圆、圆与圆”等这些有“形”概念.以此帮助我们分 析解决问题,从而体会数形结合的思想方法.
且|AB|=2 3 ,所以适合题意.综上所述,直线 l 的方程为 3x-4y+6=0 或 x=2.
方法技巧 当直线与圆相交时,设弦长为l,弦心距为d,半径为r,则有
( l )2+d2=r2.这一方法既可求弦长,又可知弦长求参数,关键是正确的列出
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关于参数的方程.
【例4】 已知两圆☉C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,☉C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0, 问:m为何值时,(1)☉C1与☉C2相外切,(2)☉C1与☉C2内含.
故所求圆的方程为
x2+y2-2x-4y-8=0 或 x2+y2-6x-8y=0.
法二 设圆与 x 轴交点为 A(t-3,0),B(t+3,0). 圆心为 PQ 的中垂线和 AB 的中垂线的交点. PQ 的垂直平分线为 x-y+1=0,AB 的垂直平分线为 x=t,所以圆心(t,t+1). 由圆心到 A、P 距离相等, 得 32+(t+1)2=(t+2)2+(t-3)2,所以 t2-4t+3=0, 所以 t=1 或 t=3. 所以圆心为(1,2),半径为 13 或圆心为(3,4),半径为 5. 故所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13 或(x-3)2+(y-4)2=25.
数学人教B必修2本章测评：第二章平面解析几何初步2 含解析 精品
本章测评(时间:100分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分,共30分)1.已知两点P(-2,m)、Q(m,4),直线PQ 的斜率等于-2,那么m 的值为( ) A.-8 B.0 C.4 D.10 解析：由两点间的斜率公式得mm ---24=-2,解得m=-8.答案：A2.两圆C 1：x 2+y 2=r 2与C 2：(x-3)2+(y+1)2=r 2(r>0)相切，则r 的值为( ) A.110- B.210C.10D.110110+-或 解：∵两圆相切且半径相等， ∴d(O,O 1)=2r. ∴r=210. 答案：B3.过点(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( ) A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0 解析：∵所求直线与x-2y+3=0平行， ∴k=21. 答案：A4.圆(x+2)2+y 2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程为( ) A.(x-2)2+y 2=5 B.x 2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x 2+(y+2)2=5 解析：因为对称的两圆半径相同,圆心对称,所以只需要求得原来圆心(-2,0)关于原点对称的点即可.由于(-2,0)关于原点对称的点的坐标为(2,0),所以所求的圆的方程为(x-2)2+y 2=5. 答案：A5.若方程(6a 2-a-2)x+(3a 2-5a+2)y+a-1=0表示平行于y 轴的直线，则a 为( ) A.1或32 B.32C.1D.不存在 解：因为方程表示的直线平行于y 轴，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠--.132,2132.0253,02622a a a a a a a a 或且解得所以a=1. 答案：C6.一束光线从点A(-1，1)出发，经过x 轴反射到圆(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是( ) A.24 B.4 C.23 D.3解析：因为入射光线与反射光线关于x 轴对称,所以可以转而考虑A 点关于x 轴对称点A 1与圆的关系,如图所示，最短距离为|A 1B|=|A 1C|-1，A 1(-1,-1),C(2,3)，所以|A 1C|=169+=5. ∴|A 1B|=4.答案：B7.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在 解析：由已知22||b a c +=1,∴a 2+b 2=c 2.故以|a|、|b|、|c|为三条边长的三角形为直角三角形.答案：B8.圆x 2+y 2=16及圆(x-4)2+(y+3)2=k 2(k>0)在交点处的切线互相垂直,则k 等于( ) A.5 B.4 C.3 D.22解析：由题意和平面几何知识知两圆的交点和两圆圆心的连线构成一个直角三角形.因为两圆心间距离|O 1O 2|=5,又两圆半径分别为4和k,所以k 2+42=52,故k=3. 答案：C9.过点A(1,-1)、B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4解：由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(211,211+--),即(0,0)，直线AB 的斜率为k AB =11)1(1----=-1,则过点C 且垂直于AB 的直线方程为y-0=11--(x-0),即y=x.所以圆心坐标(x,y)满足⎩⎨⎧=-+=.02,y x x y 解之,得y=x=1.∴圆的半径为])1(1[)11(22--+-=2.因此，所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.答案：C10.已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C ：x 2+y 2=r 2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax+by=r 2，那么( )A.l ∥m 且m 与圆C 相切B.l ⊥m 且m 与圆C 相切C.l ∥m 且m 与圆C 相离D.l ⊥m 且m 与圆C 相离 解：∵k OM =a b ,∴k l =ba -.∴直线l 的方程为ax+by-a 2-b 2=0.又∵m 的方程为ax+by=r 2,且a 2+b 2＜r 2,∴l ∥m. 又圆心(0,0)到m 的距离d=222ba r +＞r,故m 与圆C 相离,选C.答案：C二、填空题(每空4分,共24分)11.过直线l 1:3x-y-5=0,l 2:x+2y-4=0的交点且与直线x+5y-1=0平行的直线方程是____________. 解析：由⎩⎨⎧=-+=--042,053y x y x 可得交点坐标为(2，1).设所求直线方程为x+5y+C=0,将(2，1)代入方程可得C=-7. 答案：x+5y-7=012.设集合M={(x,y)|x 2+y 2≤25},N={(x,y)|(x -a)2+y 2≤9}，若M ∪N=M,则实数a 的取值范围是____________.解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M.∴圆(x-a)2+y 2≤9在圆x 2+y 2≤25内部，即两圆内切或内含. ∴2a ≤|5-3|，即|a|≤2.∴a ∈［-2,2］. 答案：［-2,2］13.点P 在圆x 2+y 2-8x-4y+11=0上，点Q 在圆x 2+y 2+4x+2y=4上，则|PQ|的最小值是___________.解：P 在圆x 2+y 2-8x-4y+11=0上，即(x-4)2+(y-2)2=9，圆心O 1(4，2)，半径为3. Q 在圆x 2+y 2+4x+2y=4上，即(x+2)2+(y+1)2=9，圆心O 2(-2，-1)，半径为3，∴|O 1O 2|=53936)]1(2[)]2(4[22=+=--+--.∴|PQ|min =|O 1O 2|-R 1-R 2=653-. 答案：653-14.已知x 、y 为实数，且满足条件x 2+y 2=1,则2x+y 的取值范围是____________.解：设2x+y=b,化为y=-2x+b.求2x+y 的范围,也就是求b 的范围，就是求直线y=-2x+b 在y 轴上截距的取值范围.如图所示，设圆心O(0,0)到直线y=-2x+b 的距离为d.显然d=1时，直线y=-2x+b 在y 轴上的截距b 的绝对值最大.此时d=1，所以2212||+-b =1,解得|b|=5,再由图形可知|b|≤5. 故b ∈［5,5-］.答案：［5,5-］15.过点P(2,1)总可以作圆x 2+(y+k)2=k+1的两条切线,则k 的取值范围是____________. 解：由题意知点P(2，1)在圆的外部，∴22+(1+k)2＞k+1, 即k 2+k+4＞0.显然,上式恒成立. 又考虑到k+1＞0,即k ＞-1, ∴k 的范围是k ＞-1. 答案：k ＞-1 16.有下列叙述:①在空间直角坐标系中,在x 轴上的点的坐标一定为(0,b,c);②在空间直角坐标系中,在yOz 平面上的点的坐标一定为(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在z 轴上的点的坐标记作(0,0,c);④在空间直角坐标系中,在xOz 平面内的点的坐标记作(a,0,c). 其中正确的有:________________________.解析：①在x 轴上的点的坐标一定为(0,0,c),其余三个均正确. 答案：②③三、解答题(共46分)17.(本小题10分)已知直线l 1:ax-by+4=0和l 2:(a-1)x+y+b=0，求满足下列条件的a 、b 的值. (1)l 1⊥l 2,且l 1过点(-3,-1);(2)l 1∥l 2,且原点到l 1、l 2的距离相等. 解：(1)若l 1⊥l 2,则a(a-1)+(-b)×1=0,即a 2-a-b=0. 又l 1过点(-3，-1)，∴-3a+b+4=0. 解之,得a=2,b=2. (2)若l 1∥l 2,则b b a a 411≠-=-,即b=aa-1. 又1)1(||4222+-=+a b b a ,解之,得a=2,b=-2或a=32,b=2. 18.(本小题10分)求圆心在直线y=-2x 上,并且经过点A(2,-1)与直线x+y-1=0相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2,则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--+--=.2|1|,)1()2(,2222r b a r b a a b解得a=1,b=-2,r 2=2.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.19.(本小题12分)过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两直线l 1:2x-y-2=0与l 2:x+y+3=0之间的线段恰好被点P 平分,求直线l 的方程.解法一：设l 的方程为:y=k(x-3),l 与l 1、l 2分别交于点A 、B. 由⎩⎨⎧=---=,022),3(y x x k y 得x A =223--k k .由⎩⎨⎧=++-=,03),3(y x x k y 得x B =133+-k k .据P(3,0)为AB 的中点，∴x A +x B =6,即133+-k k +223--k k =6. 解之,得k=8.∴l 的方程为y=8(x-3).解法二：设l 交l 1、l 2分别于A 、B 两点，且A 点坐标为(x 0,y 0),由于P(3，0)为AB 中点， ∴B(6-x 0,-y 0).将A 、B 两点坐标分别代入l 1、l 2方程可得2x 0-y 0-2=0,x 0+y 0-9=0. 解之,得x 0=311,y 0=316. ∴l 的方程为y=8x-24.20.(本小题14分)已知圆C:x 2+y 2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3). (1)若点P(m,m+1)在圆C 上,求PQ 的斜率;(2)若点M 是圆C 上任一点,则|MQ|的最大值、最小值分别是多少? (3)若N(a,b)满足关系:a 2+b 2-4a-14b+45=0,求出t=23+-a b 的最大值. 解：(1)由于P(m,m+1)在圆C 上， 所以有m 2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0. 解之,得m=4.所以P(4,5). 从而k PQ =312435=+-. (2)圆C 的方程变为(x-2)2+(y-7)2=8.由于Q(-2,3)在圆C 外部,且|QC|=24)37()22(22=-++,如图，由平面几何知识可知|MQ|max =|QC|+r=262224=+,|MQ|min =|QC|-r=222224=-. (3)由N(a,b)满足的条件可知N(a,b)在圆C 上. 又23+-a b 表示N(a,b)与R(-2,3)两点连线的斜率. 由图可知t 的最大值为过R(-2,3)的圆C 的两切线之一的斜率.设切线方程为y-3=k(x+2)，由圆心C(2，7)到其距离为22,知k=32±. 所以t max =32+.。
高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案
|a| = |b|
⋯⋯②
由 ①② 解得 a = b = 5 或 a = −1 ，b = 1 ，所以直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0． （ii）当 a = b = 0 时，直线过原点和 P (2, 3) ，所以直线方程为 3x − 2y = 0 ． 综上可知，所求直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0 或 3x − 2y = 0 ． 已知三角形的顶点是 A(−5, 0) ，B(3, −3) ，C (0, 2) ，求 AC 边所在直线的方程，以及该边上的 中线所在直线的方程． 解：过点 A(−5, 0) ，C (0, 2) 的两点式方程为
直线的基本量与方程 直线与直线的位置关系 直线的相关计算
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程 描述： 直线的倾斜角 当直线l 与x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直 线l 的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ ．
2 y − (−3) x−3 由两点式得直线 BD 的方程为 ，整理可得 8x + 11y + 9 = 0 ，这就是 = 1 − (−3) −5 − 3 2 AC 边上的中线所在直线的方程．
⎪ ⎩
2.直线与直线的位置关系 描述： 直线 l 1 ：y = k1 x + b 1 ，l 2 ：y = k2 x + b 2 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 k1 = k2 且 b 1 ≠ b 2 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 k1 = k2 且 b 1 = b 2 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 k1 ≠ k2 ，特别地，若两直线垂直，则 k1 ⋅ k2 =#43; B 1 y + C1 = 0, A 2 1 + B 1 ≠ 0 ，l 2 ：A 2 x + B 2 y + C2 = 0, A 2 + B 2 ≠ 0 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 ≠ B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 = B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 A 1 B 2 ≠ A 2 B 1 ，特别地，若两直线垂直，则 A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 ． 例题： 直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 解：两直线的斜率分别为 交． ）
高中数学 第二章 平面解析几何初步本章整合课件 新人
平面直角坐标
数轴上的基本公式:������������ = ������������ + ������������,������������ = ������2-������1,d(A,B) = |������2-������1|
系中的基本公式 平面直角坐标系中的基本公式:������(������,������) = |������������| =
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
【应用 2】 若直线 3x+y+2n=0 与圆 x2+y2=n2 相切,其中 n∈N+,则 n 的
值等于( )
A.1
B.2
C.4
D.1 或 2
提示:利用圆心距等于半径列方程求解.
解析:圆心(0,0)到直线的距离为 d= 2������ =2n-1.由 n=2n-1,结合选项,得
(������2
-������1)2
+
(������2
-������1
2
)
+
(������2
-������1
2
)
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
专题一 位置关系问题
1.两条直线的位置关系 考查两条直线的平行与垂直关系时,通常有两种方式可以选择:一是直 线方程以斜截式给出,此时可通过斜率和直线在 y 轴上的截距来处理;二是 直线方程以一般式给出,此时可转化为斜率和直线在 y 轴上的截距来处理, 也可以直接利用系数处理.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
2.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,此时直线与圆有两个公共点; (2)直线与圆相切,此时直线与圆只有一个公共点; (3)直线与圆相离,此时直线与圆没有公共点. 判定直线与圆的位置关系常有两种方法: (1)代数法:将直线方程与圆的方程联立得方程组,消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元二次方程,计算其判别式 Δ,若 Δ>0,则相交;若 Δ=0,则相切;若 Δ<0,则相离. (2)几何法:由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断:若 d<r,则直 线与圆相交;若 d=r,则直线与圆相切;若 d>r,则直线与圆相离.
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高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试A 新人教B版必修2 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为( ) A．0.5 B．－0.5 C．5.5 D．－5.5 [答案] B [解析] 由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5. 2．(2015·福建南安一中高一期末测试)已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为( )
A．3 B．－2 C．2 D．不存在 [答案] B
[解析] 由斜率公式得，直线AB的斜率k＝2－41－0＝－2. 3．已知点A(1,2,2)、B(1，－3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐标可以为( ) A．(0,1，－1) B．(0，－1,6) C．(0,1，－6) D．(0,1,6) [答案] C [解析] 由题意设点C的坐标为(0，y，z)， ∴1＋y－22＋z－22＝1＋y＋32＋z－12， 即(y－2)2＋(z－2)2＝(y＋3)2＋(z－1)2. 经检验知，只有选项C满足． 4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( )
A．－32 B．－23
C．25 D．2 [答案] A [解析] 由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y＝2x＋3.令y＝0，则x＝－ 32，
∴直线在x轴上的截距为－32，故选A． 5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 [答案] C
[解析] 当k＝3时，两直线显然平行；当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－k－3
4－k
＝2k－32.解得k＝5，故选C． 6．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率为0，则AC、AB所在直线的斜率之和为( ) A．－23 B．0 C．3 D．23 [答案] B [解析] 如图所示．
由图可知，kAB＝3，kAC＝－3，∴kAB＋kAC＝0. 7．直线3x－2y＋m＝0与直线(m2－1)x＋3y＋2－3m＝0的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．相交 D．与m的取值有关 [答案] C [解析] 由3×3－(－2)×(m2－1)＝0，即2m2＋7＝0无解．故两直线相交． 8．若点(2,2)在圆(x＋a)2＋(y－a)2＝16的内部，则实数a的取值范围是( ) A．－2C．a<－2或a>2 D．a＝±2 [答案] A [解析] 由题意，得(2＋a)2＋(2－a)2<16， ∴－29．(2015·辽宁沈阳二中高一期末测试)设A、B是x轴上的点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( ) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－7＝0 [答案] A [解析] 由题意知，点P在线段AB的垂直平分线x＝2上．
由 x＝2x－y＋1＝0，得y＝3. ∴P(2,3)．令x－y＋1＝0中y＝0，得x＝－1， ∴A(－1,0)． 又∵A、B关于直线x＝2对称， ∴B(5,0)．
∴直线PB的方程为y3－0＝x－52－5， 即x＋y－5＝0. 10．设m>0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( ) A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切 [答案] C
[解析] ∵m>0，∴圆心(0,0)到直线2(x＋y)＋1＋m＝0的距离d＝|1＋m|2＋2＝1＋m2，圆
x2＋y2＝m的半径r＝m，由1＋m2－m＝1－2m＋m2＝1－m22≥0，得d≥r，故选C．
11．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案] C [解析] x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，半径为2，圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0的圆心为(－2,2)，半径为3，故两圆外切，即两圆有三条公切线． 12．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( ) A．1.4 m B．3.5 m C．3.6 m D．2.0 m [答案] B [解析] 圆半径OA＝3.6 m，卡车宽1.6 m，∴AB＝0.8 m， ∴弦心距OB＝3.62－0.82≈3.5 m. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．若点(2，k)到直线3x－4y＋6＝0的距离为4，则k的值等于________． [答案] －2或8
[解析] 由题意，得|6－4k＋6|32＋－42＝4， ∴k＝－2或8. 14．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)的圆的方程是________． [答案] (x－2)2＋y2＝10 [解析] 由题意知，圆的半径r＝|AB|＝－1－22＋1－02＝10. ∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝10. 15．若直线x＋3y－a＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为________． [答案] －1或3
[解析] 圆心为(1,0)，半径r＝1，由题意，得|1－a|1＋3＝1，∴a＝－1或3. 16．(2015·山东莱州市高一期末测试)已知直线l垂直于直线3x＋4y－2＝0，且与两个坐标轴构成的三角形的周长为5个单位长度，直线l的方程为________． [答案] 4x－3y＋5＝0或4x－3y－5＝0
[解析] 由题意可设直线l的方程为y＝43x＋b，令x＝0，得y＝b，
令y＝0，得x＝－34b. ∴三角形的周长为|b|＋34|b|＋54|b|＝5， 解得b＝±5，故所求直线方程为4x－3y＋5＝0或4x－3y－5＝0. 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)正方形ABCD的对角线AC在直线x＋2y－1＝0上，点A、B的坐标分别为A(－5,3)、B(m,0)(m>－5)，求B、C、D点的坐标． [解析] 如图，设正方形ABCD两顶点C、D坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)． ∵直线BD⊥AC，kAC＝－12，∴kBD＝2，直线BD方程为y＝2(x－m)，与x＋2y－1＝0联立 解得 x＝15＋45my＝25－25m， 点E的坐标为15＋45m，25－25m， ∵|AE|＝|BE|， ∴15＋45m＋52＋25－25m－32
＝15＋45m－m2＋25－25m2， 平方整理得m2＋18m＋56＝0， ∴m＝－4或m＝－14(舍∵m>－5)，∴B(－4,0)． E点坐标为(－3,2)，
∴ －3＝－5＋x122＝3＋y12，
∴ x1＝－1y1＝1. 即点C(－1,1)，
又∵ －3＝－4＋x222＝0＋y22，
∴ x2＝－2y2＝4， 即点D(－2,4)． ∴点B(－4,0)、点C(－1,1)、点D(－2,4)． 18．(本题满分12分)已知一直线通过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程．
[解析] 设直线方程为y－2＝k(x＋2)，令x＝0得y＝2k＋2，令y＝0得x＝－2－2k，
由题设条件12－2－2k·||2k＋2＝1， ∴2(k＋1)2＝|k|， ∴ k>02k2＋3k＋2＝0或 k<02k2＋5k＋2＝0， ∴k＝－2或－12， ∴所求直线方程为：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0. 19．(本题满分12分)已知直线y＝－2x＋m，圆x2＋y2＋2y＝0. (1)m为何值时，直线与圆相交？ (2)m为何值时，直线与圆相切？ (3)m为何值时，直线与圆相离？
[解析] 由 y＝－2x＋mx2＋y2＋2y＝0，得 5x2－4(m＋1)x＋m2＋2m＝0. Δ＝16(m＋1)2－20(m2＋2m)＝－4[(m＋1)2－5]， 当Δ>0时，(m＋1)2－5<0， ∴－1－5当Δ＝0时，m＝－1±5， 当Δ<0时，m<－1－5或m>－1＋5. 故(1)当－1－5(2)当m＝－1±5时，直线与圆相切； (3)当m<－1－5或m>－1＋5时，直线与圆相离． 20．(本题满分12分)求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)，且半径为1的圆C2的方程． [解析]解法一：由圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圆心为C1(2，－1)， 则过点A(4，－1)和圆心C1(2，－1)的直线的方程为y＝－1， 设所求圆的圆心坐标为C2(x0，－1)， 由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1， 得x0＝3，或x0＝5，