【精品】广州市越秀区七年级下期末统考复习试卷含解析-(数学)
广东省广州市七年级(下)期末数学试卷(含问题详解)
实用文档2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1.若a＞-b，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.2.一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A. 3B. 4C. 5D. 63.为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（）A. 扇形图B. 折线图C. 条形图D. 直方图4.下列命题中是假命题的是（）A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）A. B.C. D.6.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，则点B到直线AD的距离为（）A. B. C. 3 D. 47.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）．根据图中提供的信息，成绩在80分以上（含80分）的频数在总数的百分比为______．9.如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A=60°，则∠BDC的度数为______．10.若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x-3y=11的解，则m的值为______11.如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为______m2．12.若点（3m-1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是______．13.的整数部分是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）14.解下列方程组：（1）（2）实用文档四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试求解这个问题．16.如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．17.解不等式组＜，并把解集在数轴上表示出来．18.计算下列各式的值：（1）++（2）（-1）+|2-|19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-6，-2），C（-2，-5）．将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．20.某校为了了解八年级学生对S（科学）、T（技术）、E（工程）、A（艺术）、M（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？实用文档（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数；（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S （科学）最感兴趣的学生大约有多少人？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、左边减b，右边加b，故A错误；B、两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C、当a＜0时，a2＜ab，故C错误；D、当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】C【解析】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，根据题意得：x+（x-1）+（x-2）≥12，解得：x≥5．故选：C．设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，实用文档结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B．由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B【解析】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】C【解析】解：A、∵∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、由∠ADC=∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ACD=∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠DAC=ACB，∴AD∥CB，故本选项错误．故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵BD⊥AD，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长，故选：A．根据点到直线的距离即可判定．本题考查勾股定理、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：观察可以发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时，点在y轴上．∵2018=452-7=2025-7，∴第2025秒时，动点在（0，45）在此处向下一秒，在向右6秒得的第2018秒的位置．此时点坐标为（44，6）故选：D．根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合．实用文档8.【答案】40%【解析】解：成绩在80分以上（含80分）的频数占总数的百分比为×100%=40%，故答案为：40%．用第4、5组频数和除以总人数即可得．此题考查了频数（率）分布直方图，认清条形统计图是解本题的关键．9.【答案】30°【解析】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠BDC=180°-60°=120°．∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-90°=30°．故答案为：30°．先根据AB∥CD，∠A=60°，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】3【解析】解：联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=-1，把x=4，y=-1代入得：4m-2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】171【解析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）．故答案为：171．直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12.【答案】m＜-3【解析】解：∵点（3m-1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜-3．故答案为：m＜-3．根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13.【答案】5【解析】解：∵5＜6，∴的整数部分是5，故答案为：5．先估算出的范围，再得出答案即可．本题考查了估算无理数的大小，能够估算出的范围是解此题的关键．14.【答案】解：（1），把①代入②得：3x+4x+2=16，解得：x=2，把x=2代入①得：y=5，则方程组的解为；（2），①-②得：b=-6，把b=-6代入①得：a=11.5，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；实用文档（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100-60）t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】解：（1）AB∥CD，理由是：分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，∵EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠4=180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540°，∴∠2+∠C=540°-180°-180°=180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，∴∠AQC=2x+2y=2（x+y），同理可得：∠APC=3x+3y=3（x+y），∴=，即∠AQC=∠APC．【解析】（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，求出EM∥FN∥AB，根据平行线的性质和已知推出∠2+∠C=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，求出∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，根据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2（x+y），∠APC=3x+3y=3（x+y），即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注意：求解过程类似．17.【答案】解：解不等式5x-1＜2x+8得：x＜3，解不等式x+1≥得：x≥-3，不等式组的解集为：-3≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【解析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共部分便是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18.【答案】解：（1）++=2-5+9=6；（2）（-1）+|2-|实用文档=5-+-2=3．【解析】（1）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）点A1（5，5），B1（2，3），C1（6，0）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：4×5-×2×3-×3×4-×1×5=8.5．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标；（2）利用（1）中点的坐标画出图形即可；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）18÷36%=50（人），答：这次抽样调查共调查了50名学生．（2）A组人数=50-18-4-3-10=15，条形图如图所示：（3）10÷50×100%=20%，360°×20%=72°，答：扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数为72°．（4）400×36%=144（人），答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有144人．【解析】（1）根据S（科学），的人数已经百分比，计算即可；（2）求出A组人数，画出条形图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
广州市越秀区—七年级下期末统考复习试卷含解析(数学)
广州市越秀区2017—2018学年人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析版一．选择题（共10小题）1．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）2．）A．2 B．﹣2 C．D．±23．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠3=180°4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°5．下列调查中，比较适合用普查方式的是（）A．徐州市某灯具厂节能灯的使用寿命B．徐州市居民年人均收入C．徐州市今年初中生体育中考的成绩D．某一天离开徐州的人口流量6．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）A．组距B．组数C．频数D．频率7．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜08．将）A．B C D9．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤410．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A．×①+5×② B．5×①+4×②C．5×①﹣4×②D．4×①﹣5×②二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2= 度，∠4= 度．13．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为部分．14．已知（a﹣1）2，则a+b+c= ．15．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．16．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°= °；根据当∠ECB+∠CBD= °时，可得CE∥AB．所以∠ECB= °此时CE与BC的位置关系为．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为，线段AA1、BB1的数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为（平方单位）22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？广州市越秀区2017—2018学年人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析一．选择题（共10小题）1． B．2． C．3． D．4． C．5． C．6． C．7． D．8．D．9． D．10． B．二．填空题（共6小题）11．（3，2）．12．50 ，65 ．13． A ．14． 2 ．15．（﹣b，a）．16．⑤三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°= 90 °；根据同旁内角互补，两直线平行当∠ECB+∠CBD= 180 °时，可得CE∥AB．所以∠ECB= 90 °此时CE与BC的位置关系为垂直．【分析】根据平行线的性质求出∠1，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD=180°时CE ∥AB，即可得出答案．【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，所以，∠CBD=23°+67°=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，所以∠ECB=90°，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2，得：6x﹣4y=14 ③，②+③，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入②，得：1+4y=﹣7，解得：y=﹣2，∴方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式5x﹣9＜3（x﹣1），得：x＜3，解不等式1﹣32x≤12x﹣1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：51140×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥BD，进而得出∠3=∠BPE，∠1=∠APE．再根据∠BPE=∠APE+∠2，即可得到∠3=∠1+∠2．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3=∠BPE，∠1=∠APE．∵∠BPE=∠APE+∠2，∴∠3=∠1+∠2．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为相等；（3）△A1B1C1的面积为 3 （平方单位）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；（3）直接利用钝角三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等；故答案为：平行，相等；（3）△A1B1C1的面积为：12×2×3=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【分析】设小型车租x辆，中型车租y辆，先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得：y≥50 11，又∵x=≥0，∴y≤70 11，故y=5，6．当y=5时，x=154（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：小型车租1辆，中型车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据题意列出总成本关于x的一次函数，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W=200x+360x（50﹣x）=﹣160x+18000，∵k=﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为16720元．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．。
广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
２016—201７学年广东省广州市越秀区七年级（下)期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分３0分）１．(3分)在平面直角坐标系中，已知点Ｐ（﹣2,3),则点P在(）Ａ。
第一象限ﻩB.第二象限ﻩC.第三象限ﻩＤ．第四象限２．(３分）下列说法不正确的是（）A.0的立方根是0 B．0的平方根是0C。
1的立方根是±1ﻩＤ．４的平方根是±２3。
(3分）如图，下列判断中正确的是（）Ａ.如果∠３+∠2＝１80°,那么AB∥ＣD B．如果∠1＋∠3=180°，那么AB∥ＣD Ｃ．如果∠２＝∠4，那么AＢ∥CDﻩD．如果∠1=∠5，那么AB∥CD４．（3分）如图，下列判断中正确的是( ）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠３=18０°B．如果AＢ∥CD,那么∠1＋∠4=180°C．如果ＡB∥CD,那么∠1=∠2ﻩD。
如果AＢ∥ＣD,那么∠2=∠35。
(3分)在下列四项调查中,方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式Ｂ。
为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式6．（3分)为了了解某校七年级学生的体能情况,随机调查了其中10０名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图。
请根据图形计算，跳绳次数（ｘ）在１20≤x＜２０0范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43％B．50%ﻩC．57%ﻩＤ.7３%7．（３分)实数a、ｂ在数轴上的位置如图所示,则下列各式表示正确的是（)A.b﹣ａ<0ﻩB。
1﹣ａ＞０ﻩC.ｂ﹣1＞0ﻩD。
﹣1﹣b〈08．（3分）已知﹣1＜x<0，那么在x、２x、、﹣x２中最小的数是（）A．﹣x2 B．2xﻩＣ。
D.x９.(3分)不等式组的解集为x〈4，则ａ满足的条件是（)A。
广州市越秀区2018-2019学年七年级下期末统考复习试卷含解析-(数学)
广州市越秀区2018—2019学年人教版下册期末统考复习试卷解析版七年级数学一．选择题（共10小题）1．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±23．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠3=180°4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125° D．130°5．下列调查中，比较适合用普查方式的是（）A．徐州市某灯具厂节能灯的使用寿命B．徐州市居民年人均收入C．徐州市今年初中生体育中考的成绩D．某一天离开徐州的人口流量6．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）A．组距B．组数C．频数D．频率7．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜08）A B C D9．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤410．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A．×①+5×②B．5×①+4×②C．5×①﹣4×②D．4×①﹣5×②二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=度，∠4=度．13．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为部分．14．已知（a﹣1）2+|b+1，则a+b+c=．15．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．16．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=°；根据当∠ECB+∠CBD=°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=°此时CE与BC的位置关系为．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为，线段AA1、BB1的数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为（平方单位）22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？广州市越秀区2018—2019学年人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．D．10．B．二．填空题（共6小题）11．（3，2）．12．50，65．13．A．14．2．15．（﹣b，a）．16．⑤三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=90°；根据同旁内角互补，两直线平行当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=90°此时CE与BC的位置关系为垂直．【分析】根据平行线的性质求出∠1，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD=180°时CE∥AB，即可得出答案．【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，所以，∠CBD=23°+67°=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，所以∠ECB=90°，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2，得：6x﹣4y=14 ③，②+③，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入②，得：1+4y=﹣7，解得：y=﹣2，∴方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式5x﹣9＜3（x﹣1），得：x＜3，解不等式1﹣32x≤12x﹣1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：51140×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥BD，进而得出∠3=∠BPE，∠1=∠APE．再根据∠BPE=∠APE+∠2，即可得到∠3=∠1+∠2．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3=∠BPE，∠1=∠APE．∵∠BPE=∠APE+∠2，∴∠3=∠1+∠2．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为相等；（3）△A1B1C1的面积为3（平方单位）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；（3）直接利用钝角三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等；故答案为：平行，相等；（3）△A1B1C1的面积为：12×2×3=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【分析】设小型车租x辆，中型车租y辆，先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得：y≥50 11，又∵x=≥0，∴y≤70 11，故y=5，6．当y=5时，x=154（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：小型车租1辆，中型车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据题意列出总成本关于x的一次函数，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W=200x+360x（50﹣x）=﹣160x+18000，∵k=﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为16720元．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东广州市越秀区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某池塘中现有鱼的数量B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准3．（3分）下列判断正确的是（）A．＜2B．＜2C．π＝3.14D．4．（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°5．（3分）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝1﹣x D．y＝6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．若x2＝2，则x＝±B．若x2＝3，则x是一个无理数C．若a＞b，则a+c＞b+cD．若ac＞bc，则a＞b7．（3分）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞28．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．18cm D．20cm9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（）A．8对B．12对C．15对D．20对二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为．12．（3分）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是．13．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为．14．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为．15．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是．16．（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．18．（10分）求下列各式中x的值（1）25x2＝4；（2）（x+1）3＝﹣27．19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x频数百分比0≤x＜0.114%0.1≤x＜0.228%0.2≤x＜0.3a20%0.3≤x＜0.4b32%0.4≤x＜0.56c0.5≤x＜0.6312%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？23．（12分）如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某池塘中现有鱼的数量B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列判断正确的是（）A．＜2B．＜2C．π＝3.14D．解：∵＜＜，∴1＜＜2，因此选项A符合题意，∵23＝8＜9，∴＞2，因此选项B不符合题意；∵π是一个无限不循环小数，即π＝3.1415926……，因此选项C不符合题意；＝0.3333……，＝0.333……，因此选项D不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°解：A、根据∠ABD＝∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；B、根据∠ABC+∠BCD＝180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠BAD＝∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；D、根据∠ADC+∠BCD＝180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝1﹣x D．y＝解：方程2x﹣3y＝1，移项得：﹣3y＝1﹣2x，解得：y＝＝．故选：B．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．若x2＝2，则x＝±B．若x2＝3，则x是一个无理数C．若a＞b，则a+c＞b+cD．若ac＞bc，则a＞b解：A、若x2＝2，则x＝±，所以A选项为真命题；B、若x2＝3，则x＝±，所以x为无理数，所以B选项为真命题；C、若a＞b，则a+c＞b+c，所以C选项为真命题；D、若ac＞bc，当c＞0时，a＞b，所以D选项为假命题．故选：D．7．（3分）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞2解：∵点P（1+m，2﹣m）在第二象限，∴，解得：m＜﹣1，则m的取值范围是m＜﹣1．故选：A．8．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．18cm D．20cm解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝18+2+2＝22cm．故选：B．9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：作DE的反向延长线交BC于M，∵AB∥DE，∠ABC＝130°，∴∠BMD＝∠ABC＝130°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝50°，∵∠CDE＝110°，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°，故选：B．10．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（）A．8对B．12对C．15对D．20对解：解不等式组，得：≤x＜，∵整数解仅有3，4，5，∴2＜≤3，5＜≤6，解得：6＜a≤9，25＜b≤30，∴a＝7，8，9，b＝26，27，28，29，30．则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有15对．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为150°．解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°×＝150°，故答案为：150°．12．（3分）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是3．解：∵x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，∴代入得：2a+8＝14，解得：a＝3，故答案为：3．13．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为40°．解：∵AC⊥AD，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝40°，故答案为：40°．14．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．15．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是2．解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣5＝0，解得a＝3，b＝5，所以，a+b＝3+5＝8，所以，a+b的立方根是2．故答案为：2．16．（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有4千米．解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：＝，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤17．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．解：（1）如图，直线PC即为所求．∵PC∥OD，∴∠OCP+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝60°，∴∠OCP＝120°．（2）∵PD⊥OB，∴PD＜OP．18．（10分）求下列各式中x的值（1）25x2＝4；（2）（x+1）3＝﹣27．解：（1）方程两边都除以25，得x2＝，开方得，x＝；（2）开立方得，x+1＝﹣3，移项得，x＝﹣4．19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，20．（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：日用水量x频数百分比0≤x＜0.114%0.1≤x＜0.228%0.2≤x＜0.3a20%0.3≤x＜0.4b32%0.4≤x＜0.56c0.5≤x＜0.6312%（1）求a，b，c的值；（2）在图上补全频数分布直方图；（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？解：（1）1÷4%＝25，a＝25×20%＝5，b＝25×32%＝8，c＝6÷25＝24%，答：a、b、c的值分别为5，8，24%；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）100×（4%+8%+20%+32%）＝64（天），答：该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是64天．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．（2）如图△A1B1C1即为所求．（3）＝2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2．22．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+6y＝3×4+6×＝27．答：3辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．23．（12分）如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．【解答】解；（1）直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：如图1，过点C作CD∥EF，∴∠CAE＝∠ACD，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°，∠CAE+∠CBG＝80°．∴∠BCD＝∠CBG，∴CD∥GH，∴EF∥GH；（2）∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：如图2，∵∠CAP＝2∠CAE，∠CBP＝2∠CBG，∴∠CAP+∠CBP＝2∠CAE+2∠CBG＝2（∠CAE+∠CBG）＝2×80°＝160°，∴∠APB＝360°﹣∠ACB﹣（∠CAP+∠CBP）＝360°﹣80°﹣160°＝120°．所以∠APB的大小为120°．。
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷试题数：23，总分：1201.（单选题，3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A. √4B.0.2C. √23D. 122.（单选题，3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查某电视节目的收视率B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C.调查某品牌冰箱的使用寿命D.调查市场上冷冻食品的质量情况3.（单选题，3分）若m＜n，则下列各式一定正确的是（）A.-2m＜-2nB. m3＞n3C.1-m＞1-nD.m+1＞n+14.（单选题，3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1-m，8）在第二象限，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜1C.m≤1D.m≥15.（单选题，3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=30°，则∠AOD的度数为（）A.115°B.120°C.125°D.130°6.（单选题，3分）在下列命题中，假命题是（ ） A.如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7.（单选题，3分）如图，在三角形ABC 中，BC=9，把三角形ABC 平移到三角形DEF 的位置，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF=3，∠ADE=60°，则下列结论中错误的是（ ）A.EC=5B.AD || BEC.∠DEC=60°D.BE=38.（单选题，3分）一服装厂用136米布料生产玩偶A 与玩偶B （不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，玩偶B 数量是玩偶A 数量的两倍．设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，则下列方程组正确的是（ ） A. {x +y =136x =3yB. {x +y =136x =2×3yC. {x +y =1362x =3yD. {x +y =1363x =y9.（单选题，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，0），点B （2，0），点C 在y 轴上，若三角形ABC 的面积为3，则点C 的坐标是（ ） A.（0，-1） B.（0，1）C.（0，1）或（0，-1）D.（0，2）或（0，-2）10.（单选题，3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组 {x +3y =4−ax −y =3a其中-3≤a≤1，给出下列四个结论： ① 当a=0时，方程组的解也是方程x+y=2-a 的解； ② 当a=-2时，x 、y 的值互为相反数； ③ 若x≤1，则1≤y≤4； ④ {x =4y =−3是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个． A.1B.2C.3D.411.（填空题，3分）已知方程2x 2n-1-7y=10是关于x 、y 的二元一次方程，则n=___ ． 12.（填空题，3分）若某正数的两个不等的平方根分别是2a-1与-a+2，则a=___ ． 13.（填空题，3分）小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为 ___ 元．14.（填空题，3分）如图，已知AB || CD ，CE 平分∠ACD 交AB 于点E ，∠A=120°，则∠1的度数是 ___ ．15.（填空题，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标是（1，2），MN || x 轴，MN=3，则点N 的坐标是 ___ ． 16.（填空题，3分）如果关于x 的一元一次不等式组 {2x +a ≥4x −3b −3x −2b ≤x +2a 的解集为-4≤x≤9，则 √a +b 3的立方根为 ___ ．17.（问答题，10分）（1）求x 的值：25x 2-36=0． （2）计算： 2√2+|√2−√3| ．18.（问答题，10分）解下列方程组： （1） {x =y +44x +3y =23；（2） {4x −y =13x 2+y 3=3．19.（问答题，8分）解下列不等式组 {5x −2＞4(x −1)12x +1≥−2+32x ，并把解集在数轴上表示出来．20.（问答题，10分）羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 8%二60.5～70.5 30 15%三70.5～80.5 50 25%四80.5～90.5 a 40%五90.5～100.5 24 12%（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是 ___ ；（3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？21.（问答题，10分）2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．（1）求A型纪念品和B型纪念品的单价；（2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？22.（问答题，12分）如图，AB || CD、∠ABC=∠ADC，∠EDF=∠EFD，DG平分∠CDE，点E、F、G都在直线BC上．（1）求证：AD || BC；（2）若∠ABC=60°，∠EDF=70°，求∠FDG的度数；（3）探究∠ABC和∠FDG的数量关系，并加以证明．23.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0），点B（0，b），且|a+3|+ √b+4 =0．（1）求点A，点B的坐标；（2）已知线段AB的长度为5，将线段AB平移后得到线段CD，C（6，m），D（n，4），求点B到直线CD的距离；（3）在（2）的条件下，点M是线段CD上一点，过点M作MP || y轴，交x轴于点P，延长线段MP至点N，且MP=PN，若三角形NCD的面积等于15，求点N的坐标．2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：23，总分：1201.（单选题，3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A. √4B.0.23C. √2D. 12【正确答案】：C【解析】：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】：解：A. √4 =2是有理数，故本选项不合题意；B.0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3是无理数，故本选项符合题意；C. √2D. 1是分数，属于有理数，故本选项不合题意．2故选：C．【点评】：本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：① 含π的，② 开方开不尽的根式，③ 一些有规律的数．2.（单选题，3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查某电视节目的收视率B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C.调查某品牌冰箱的使用寿命D.调查市场上冷冻食品的质量情况【正确答案】：B【解析】：根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】：解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】：本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．3.（单选题，3分）若m＜n，则下列各式一定正确的是（）A.-2m＜-2nB. m3＞n3C.1-m＞1-nD.m+1＞n+1【正确答案】：C【解析】：根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】：解：A．∵m＜n，∴-2m＞-2n，故本选项符合题意；B．∵m＜n，∴ m3＜n3，故本选项不符合题意；C．∵m＜n，∴-m＞-n，∴1-m＞1-n，故本选项符合题意；D．∵m＜n，∴m+1＜n+1，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】：本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，① 不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，② 不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③ 不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.（单选题，3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1-m，8）在第二象限，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜1C.m≤1D.m≥1【正确答案】：A【解析】：根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案．【解答】：解：∵点P（1-m，8）在第二象限，∴1-m＜0，解得m＞1，故选A．【点评】：本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.（单选题，3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=30°，则∠AOD的度数为（）A.115°B.120°C.125°D.130°【正确答案】：B【解析】：根据图形求得∠COB=120°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】：解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°又∵∠EOC=30°，∴∠BOC=90°+30°=120°∴∠AOD=∠BOC=120°．故选：B．【点评】：本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得∠AOC=60°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．6.（单选题，3分）在下列命题中，假命题是（）A.如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【正确答案】：B【解析】：利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】：解：A、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意；B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意．故选：B．【点评】：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．7.（单选题，3分）如图，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上，CF=3，∠ADE=60°，则下列结论中错误的是（）A.EC=5B.AD || BEC.∠DEC=60°D.BE=3【正确答案】：A【解析】：根据平移的性质、平行线的性质判断即可．【解答】：解：A 、由平移的性质可知，BE=CF=3， ∴EC=BC -BE=9-3=6，故本选项结论错误，符合题意；B 、由平移的性质可知，AD || BE ，本选项结论正确，不符合题意；C 、∵AD || BE ，∴∠DEC=∠ADE=60°，本选项结论正确，不符合题意；D 、由平移的性质可知，BE=CF=3，本选项结论正确，不符合题意； 故选：A ．【点评】：本题考查的是平移的性质，平移的基本性质： ① 平移不改变图形的形状和大小； ② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8.（单选题，3分）一服装厂用136米布料生产玩偶A 与玩偶B （不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，玩偶B 数量是玩偶A 数量的两倍．设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，则下列方程组正确的是（ ） A. {x +y =136x =3yB. {x +y =136x =2×3yC. {x +y =1362x =3yD. {x +y =1363x =y 【正确答案】：C【解析】：根据题意可知：生产玩偶A 的布的米数+生产玩偶B 的布的米数=总的布的米数，玩偶B 数量=2玩偶A 数量，然后即可列出相应的二元一次方程组．【解答】：解：由题意可得： {x +y =1362x =3y ，故选：C ．【点评】：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．9.（单选题，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，0），点B （2，0），点C 在y 轴上，若三角形ABC 的面积为3，则点C 的坐标是（ ） A.（0，-1） B.（0，1）C.（0，1）或（0，-1）D.（0，2）或（0，-2） 【正确答案】：D【解析】：根据题意作图得出C 点的坐标即可．【解答】：解：根据题意作图如下：∵点A （-1，0），点B （2，0），三角形ABC 的面积为3， ∴AB=OA+OB=3， ∴C （0，2）或（0，-2） 故选：D ．【点评】：本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．10.（单选题，3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组 {x +3y =4−ax −y =3a其中-3≤a≤1，给出下列四个结论： ① 当a=0时，方程组的解也是方程x+y=2-a 的解； ② 当a=-2时，x 、y 的值互为相反数； ③ 若x≤1，则1≤y≤4； ④ {x =4y =−3是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个． A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】：C【解析】：解方程组得 {x =2a +1y =1−a ， ① 把a=0代入求得x=1，y=1，即可判断； ② 把a=-2代入求得x=-3，y=3，即可判断； ③ 当x≤1时，求得a≤0，则1≤1-a≤4，即1≤y≤4即可判断． ④ 将 {x =4y =−3代入原方程组可判断得出结论．【解答】：解：解方程组得，得 {x =2a +1y =1−a，① 把a=0代入求得x=1，y=1，满足方程x+y=2-a ，故 ① 正确； ② 当a=-2时，x=-3，y=3，x ，y 的值互为相反数，故 ② 正确； ③ 当x≤1时，2a+1≤1，a≤0， ∴1≤1-a≤4，即1≤y≤4，故 ③ 正确； ④ 将 {x =4y =−3代入原方程组，求出不同的a 值，则 ④ 错误．故选：C ．【点评】：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11.（填空题，3分）已知方程2x 2n-1-7y=10是关于x 、y 的二元一次方程，则n=___ ． 【正确答案】：[1]1【解析】：根据二元一次方程的定义，则x ，y 的次数都是一次，由此可以得到关于n 的方程，解方程就可以求出n 的值．【解答】：解：∵方程2x 2n-1-7y=10是关于x 、y 的二元一次方程， ∴2n -1=1， 解得n=1． 故答案是：1．【点评】：本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数的项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程．12.（填空题，3分）若某正数的两个不等的平方根分别是2a-1与-a+2，则a=___ ． 【正确答案】：[1]-1【解析】：根据一个正数的平方根的性质即可求出a 的值．【解答】：解：由题意可知：2a-1-a+2=0， 解得：a=-1，【点评】：本题考查平方根的性质，解题的关键是：掌握一个正数的平方根互为相反数．13.（填空题，3分）小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为 ___ 元．【正确答案】：[1]200000【解析】：先求出每株的产量，再乘以总棵树，然后用总斤数乘以20元，即可得出答案．【解答】：解：根据题意得：（100+98+102+103+97）÷5×100×20=500÷5×100×20=100×100×20=200000（元），答：估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为200000元；故答案为：200000．【点评】：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是首先求得单株产量，然后计算总产量，最后计算总价钱．14.（填空题，3分）如图，已知AB || CD，CE平分∠ACD交AB于点E，∠A=120°，则∠1的度数是 ___ ．【正确答案】：[1]30°【解析】：由平行线的性质可得∠A+∠ACD=180°，∠1=∠DCE，则可求得∠ACD=60°，再由角平分线的定义得∠DCE=30°，即可求解．【解答】：解：∵AB || CD，∠A=120°，∴∠A+∠ACD=180°，∠1=∠DCE，∴∠ACD=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∠ACD=30°，∴∠DCE= 12∴∠1=30°．【点评】：本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15.（填空题，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标是（1，2），MN || x 轴，MN=3，则点N 的坐标是 ___ ．【正确答案】：[1]（4，2）或（-2，2）【解析】：根据线段MN || x 轴确定点N 的纵坐标，再分情况计算，得到答案．【解答】：解：∵线段MN || x 轴，点M 的坐标为（1，2）， ∴点N 的纵坐标为2， ∵MN=3，∴点N 的横坐标为1+3=4或1-3=-2， ∴点N 的坐标为（4，2）或（-2，2）， 故答案为：（4，2）或（-2，2）．【点评】：本题考查的是坐标与图形性质，正确理解平行x 轴的坐标特点是解题的关键． 16.（填空题，3分）如果关于x 的一元一次不等式组 {2x +a ≥4x −3b−3x −2b ≤x +2a的解集为-4≤x≤9，则 √a +b 3的立方根为 ___ ． 【正确答案】：[1] √23【解析】：由2x+a≥4x -3b 得x≤a+3b2，由-3x-2b≤x+2a 得x≥−a−b2，再结合不等式组的解集为-4≤x≤9，知 {a+3b2=9−a−b 2=−4 ，解之求出a 、b 的值，从而得出答案．【解答】：解：由2x+a≥4x -3b ，得：x≤ a+3b2， 由-3x-2b≤x+2a ，得：x≥−a−b2， ∵不等式组的解集为-4≤x≤9，∴ {a+3b2=9−a−b 2=−4 ，解得 {a =3b =5，则 √a +b 3= √3+53= √83=2，√a +b 3 的立方根为 √23， 故答案为： √23．【点评】：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.（问答题，10分）（1）求x 的值：25x 2-36=0． （2）计算： 2√2+|√2−√3| ．【正确答案】：【解析】：（1）利用平方根的意义，进行计算即可解答； （2）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答．【解答】：解：（1）25x 2-36=0， 25x 2=36， x 2= 3625 ， x=± 65 ；（2） 2√2+|√2−√3| =2 √2 + √3 - √2 = √2 + √3 ．【点评】：本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 18.（问答题，10分）解下列方程组： （1） {x =y +44x +3y =23；（2） {4x −y =13x 2+y 3=3 ．【正确答案】：【解析】：（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】：解：（1） {x =y +4①4x +3y =23②，把 ① 代入 ② 得：4（y+4）+3y=23， 解得：y=1，把y=1代入 ① 得：x=5， 则方程组的解为 {x =5y =1 ；（2）方程组整理得： {4x −y =13①3x +2y =18②，① ×2+ ② 得：11x=44， 解得：x=4，把x=4代入 ① 得：16-y=13， 解得：y=3，则方程组的解为 {x =4y =3 ．【点评】：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 19.（问答题，8分）解下列不等式组 {5x −2＞4(x −1)12x +1≥−2+32x ，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】：【解析】：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】：解：解不等式5x-2＞4（x-1），得：x ＞-2， 解不等式 12 x+1≥-2+ 32 x ，得：x≤3， 则不等式组的解集为-2＜x≤3，【点评】：本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．20.（问答题，10分）羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 8%二60.5～70.5 30 15%三70.5～80.5 50 25%四80.5～90.5 a 40%五90.5～100.5 24 12%（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是 ___ ；（3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？【正确答案】：200; 80; 90°【解析】：（1）由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的频率即可求出a的值，据此即可补全图形；（2）用360°乘以第三组对应频率即可；（3）用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可．【解答】：解：（1）样本容量为16÷0.08=200，则a=200×40%=80，补全直方图如下：；（2）第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：90°；（3）2000×（40%+12%）=1040（人）．答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．【点评】：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.（问答题，10分）2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．（1）求A型纪念品和B型纪念品的单价；（2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？【正确答案】：【解析】：（1）设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元，根据购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元得 {2x +y =1503x +2y =245 ，可解得A 型纪念品的单价是55元，B 型纪念品的单价是40元；（2）设购买m 个A 型纪念品，由购买的总费用不超过5000元，得55m+40（100-m ）≤5000，解不等式取符合条件的最大整数解即可．【解答】：解：（1）设A 型纪念品的单价是x 元，B 型纪念品的单价是y 元， 根据题意得 {2x +y =1503x +2y =245 ，解得 {x =55y =40，答：A 型纪念品的单价是55元，B 型纪念品的单价是40元； （2）设购买m 个A 型纪念品， ∵购买的总费用不超过5000元， ∴55m+40（100-m ）≤5000， 解得m≤66 23 ， ∵m 是整数， ∴m 最大取66，答：最多可以购买66个A 型纪念品．【点评】：本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．22.（问答题，12分）如图，AB || CD 、∠ABC=∠ADC ，∠EDF=∠EFD ，DG 平分∠CDE ，点E 、F 、G 都在直线BC 上． （1）求证：AD || BC ；（2）若∠ABC=60°，∠EDF=70°，求∠FDG 的度数； （3）探究∠ABC 和∠FDG 的数量关系，并加以证明．【正确答案】：【解析】：（1）由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE，从而得到∠ADC=∠DCE，即可求证AD || BC；（2）结合三角形的外角性质易证得：∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，从而求得∠CDF=10°，∠CDE=80°，再由角平分线的定义及角的和差可求∠FDG的度数；（3）由平行线的性质及三角形的外角性质易得：∠EFD=∠CDF+∠ABC，从而可求得∠ABC．∠CDE=2∠CDF+∠ABC，再结合角平分线的定义得∠FDG= 12【解答】：（1）证明：∵AB || CD，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DCE，∴AD || BC；（2）解：∵AB || CD，∠ABC=60°，∴∠DCE=∠ABC=60°，∵∠EFD是△DCF的外角，∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，∵∠EDF=∠EFD=70°，∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°，∵DG平分∠CDE，∠CDE=40°，∴∠CDG= 12∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°；∠ABC，证明如下：（3）解：∠FDG= 12∵AB || CD，∴∠DCE=∠ABC，∵∠EFD是△DCF的外角，∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC，∵∠EDF=∠EFD，∴∠EDF=∠CDF+∠A BC，∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG= 12∠CDE=∠CDF+ 12∠ABC，∴∠FDG=∠CDG-∠CDF= 12∠ABC，即∠FDG= 12∠ABC．【点评】：本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．23.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0），点B（0，b），且|a+3|+ √b+4 =0．（1）求点A，点B的坐标；（2）已知线段AB的长度为5，将线段AB平移后得到线段CD，C（6，m），D（n，4），求点B到直线CD的距离；（3）在（2）的条件下，点M是线段CD上一点，过点M作MP || y轴，交x轴于点P，延长线段MP至点N，且MP=PN，若三角形NCD的面积等于15，求点N的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）根据非负数的性质得a+3=0，b+4=0，解方程即可；（2）根据平移的性质知，四边形ABCD是平行四边形，用两种方法表示出平行四边形ABCD的面积即可；（3）根据三角形NCD的面积等于15，求出MN的长，设PE=x，则S长方形CEFG=S△CEP+S△PDF+S△CDG+S△CDP，从而解决问题．【解答】：解：（1）∵|a+3|+ √b+4 =0．∴a+3=0，b+4=0，∴a=-3，b=-4，∴A（-3，0），B（0，-4）；（2）如图，∵线段AB平移后得到线段CD，C（6，m），D（n，4），∴AB || CD，AB=CD，∴m=8，n=9，∴S▱ABCD=12×12- 12 ×8×9- 12×8×9- 12×3×4×2=60，设点B到直线CD的距离为h，则AB×h=60，∴h=12，∴点B到直线CD的距离为12；（3）如图，∵三角形NCD的面积等于15，∴ 12×3×MN =15，∴NM=10，∵MP=PN，∴PM=5，设PE=x，则S长方形CEFG=S△CEP+S△PDF+S△CDG+S△CDP，∴3×8= 12×8x+12(3−x)×4+6+152，解得x= 94，∴M（334，5），∴N（334，−5）．【点评】：本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，平行四边形的面积，利用两种方法表示长方形CEFG的面积是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学复习试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．（2分）若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A．一切数B．正数C．非负数D．非零数3．（2分）在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2 4．（2分）点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定5．（2分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，则∠1的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°6．（2分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．817．（2分）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm8．（2分）下列命题不是真命题的是（）A．平面内垂直于同一条直线的两直线平行B．同旁内角互补C．两点之间，线段最短D．同角的余角相等9．（2分）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1B．2C．3D．410．（2分）如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．12．（2分）化简＝．13．（2分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝48°，那么∠2＝度．14．（2分）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A＝65°，则∠EDF＝．15．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．16．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝25°，则∠BEF 的度数为．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的x．（1）x3﹣0.064＝0；（2）（x﹣1）2＝9．19．（6分）如图，已知AB∥CD，且∠B＝40°，∠D＝70°，求∠DEB的度数．20．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．21．（8分）已知：如图，BCE和AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD ∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠（）．∵∠3＝∠4，∴∠3＝（）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（），即∠BAF＝∠．∴∠3＝∠．∴AD∥BE（）．22．（8分）如图：AB∥DE，∠1＝∠ACB，AC平分∠BAD，交DE于F，请问AD与BC平行吗？请说明理由．23．（8分）如图：由16个边长为1的小正方形构成的网格图中，有一个正方形（图中实线表示）．（1）请你计算这个正方形的面积和边长；（2）试说明这个正方形的边长介于哪两个整数之间？并请你直接表示出它的小数部分．24．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．25．（10分）如图，∠xOy＝90°，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点．（1）当∠BAO＝30°时，∠ACB＝；当∠OBC＝45°时，∠ACB；（2）试问∠ACB的大小是否随点A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化的范围．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【解答】解：的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．3．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、＝2，故A选项错误；B、＝±3，故B选项错误；C、＝4，故C选项错误；D、＝2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．4．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，∴点P到直线l的距离是PA的长度，即PA等于4cm．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．5．【分析】首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣60°＝120°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠2＝∠B＝60°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是解题关键．7．【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB′，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可．【解答】解：∵平移距离是4个单位，∴AA′＝BB′＝4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝23．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记．8．【分析】根据平行线的性质与判定、同角的余角相等、两点之间线段最短直接进行判断即可．【解答】解：A、平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故A选项是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故B选项不是真命题，符合题意；C、两点之间，线段最短，故C选项是真命题，不符合题意；D、同角的余角相等，故D选项是真命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．【解答】解：（1）∠B+∠BCD＝180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1＝∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．10．【分析】根据同位角的定义作答．【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选：C．【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【点评】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．【分析】先把带分数化为假分数，然后根据立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查了立方根的定义，注意负数的立方根是负数．13．【分析】根据垂线的性质和平行线的性质进行解答．【解答】解：如图，∵AB⊥BC，∠1＝48°，∴∠3＝90°﹣48°＝42°．又∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝42°．故答案为：42．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．14．【分析】根据两直线平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED＝∠A＝65°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥FD得到∠EDF＝65°．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED＝∠A＝65°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠BED＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．【分析】由数轴上a的位置确定a的取值范围，然后化简求值．【解答】解：由图象可得2＜a＜4，∴a﹣2＞0，a﹣4＜0，∴＝a﹣2﹣（a﹣4）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查数轴与二次根式及绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值与二次根式的化简方法．16．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC ＝2∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BEF＝∠BAC．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠2＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠2＝2×5°＝50°，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质计算即可；（2）先去绝对值，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝8+（﹣2）+＝6；（2）原式＝3+1﹣＝2+1．【点评】本题考查了算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质，绝对值，二次根式的加减法，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于这个数的相反数．18．【分析】（1）根据立方根的定义求解；（2）根据平方根的定义求解．【解答】解：（1）∵x3﹣0.064＝0，∴x3＝0.064，∴x＝0.4；（2）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2．【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，注意不要漏解．19．【分析】先根据平行线的性质求出∠AOD的度数，进而求解．【解答】解：设AB交DE于点O，∵AB∥CD，∠D＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOE＝∠AOD＝110°，∴∠DEB＝180°﹣∠BOE﹣∠B＝180°﹣110°﹣40°＝30°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．20．【分析】（1）根据直线AC经过的网格得出过点M作直线AC的平行线；（2）再将△ABC向下平移1个单位向右平移5个单位得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】此题主要考查了图形的平移变换以及平行线的性质，利用网格得出AC的平行线是解题关键．21．【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4＝∠BAF，它们是同位角，由此得到两直线平行，同位角相等；由∠4＝∠BAF，∠3＝∠4得到∠3＝∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF ＝∠CAD和已知结论得到∠3＝∠CAD的根据是等量代换；由∠3＝∠CAD得到AD∥BE 的根据是内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAF（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD，∴∠3＝∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；CAD；CAD；内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22．【分析】由AB∥DE，利用平行线的性质定理可得∠1＝∠BAC，由∠1＝∠ACB等量代换可得∠BAC＝∠ACB，利用角平分线的性质定理可得∠CAD＝∠BAC，易得∠CAD＝∠ACB，由平行线的判定定理可得AD∥BC．【解答】解：AD∥BC．理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠BAC，∵∠1＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，角平分线的性质，得出∠CAD ＝∠ACB是解答此题的关键．23．【分析】（1）利用分割法求出正方形ABCD的面积即可解决问题．（2）由＜＜，可得结论．＝4×4﹣4××1×3＝10，【解答】解：（1）∵S正方形ABCD∴AB＝．（2）3＜＜4，∴介于3和4之间，∴的小数部分＝﹣3．【点评】本题考查勾股定理，估算无理数的大小，正方形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．24．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE 为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADC＝40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝n°，∵EF∥AB，∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∵EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝n°+40°．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．25．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB＝∠BAO，∠EBA＝∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB＝∠BAO，∠EBA＝∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠xOy＝90°，∠BAO＝30°，∴∠ABy＝120°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB＝∠BAO＝15°，∠EBA＝∠yBA＝60°，∵∠EBA＝∠ACB+∠CAB，∴∠ACB＝∠EBA﹣∠CAB＝60°﹣15°＝45°；∵∠OBC＝45°，∴∠yBE＝45°，∵∠yBA＝90°，∴BA∥OA，即∠BAO不存在，∴∠ACB不存在；故答案为：45；不存在；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠yBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠yBA﹣∠OAB＝（∠yBA﹣∠OAB），∵∠yBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠yBA﹣∠OAB＝90°．。
广东省广州市七年级(下)期末数学试卷(含问题详解)
适用文档2021-2021 学年广东省广州市越秀区七年级〔下〕期末数学试卷副标题号一二三四分得分一、〔本大共9 小，共18.0 分〕1. 假定 a＞-b，以下不等式中建立的是〔〕A. B. C. D.2.一个球共打 12 比，此中的数比平的数要多，平的数比的数要多，个球了的数最少〔〕A.3B.4C.5D.63.了直地表示我国体育健儿在近来八届夏天奥运会上得牌数的化，最合适使用的是〔〕A. 扇形B. 折C. 条形D. 直方4.以下命中是假命的是〔〕A.两点的全部中，段最短B.两条直被第三条直所截，同位角相等C.等式两加同一个数，果仍相等D.不等式两加同一个数，不等号的方向不5.如，点 E 在 AB 的延上，以下条件中能够判断AB∥CD 的是〔〕A. B.C. D.6.如，AB⊥AC，AD⊥BC ，垂足 D ，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，点 B 到直 AD 的距离〔〕A. B. C. 3 D. 47. 如，一个点在第一象限及x y1、上移，在第一秒，它从原点移到点〔，0〕，而后依据中箭所示方向移，即〔0，0〕→〔 1，0〕→〔 1，1〕→〕〔0，1〕→〔 0，2〕→ ⋯⋯，且每秒移一个位，那么第2021 秒，点所在地点的坐是〔〕文案大全A. B. C. D.二、填空题〔本大题共 6 小题，共18.0 分〕8.在某次八年级数学能力测试中，60 名考生成绩的频数散布直方图以下列图〔分数取正整数，总分值100分〕．依据图中供给的信息，成绩在80 分以上〔含80 分〕的频数在总数的百分比为______．9.如图， AB∥CD ，AD⊥BD ，∠A=60 °，那么∠BDC 的度数为 ______．10.假定对于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x-3y=11 的解，那么 m 的值为 ______11.如图，一块长AB 为 20m，宽 BC 为 10m 的长方形草地ABCD 被两条宽都为1m 的小道分红四局部，每条小道的两边都相互平行，那么分红的四局部绿地面积之和为______m2．12.假定点〔3m-1，m+3〕在第三象限，那么m 的取值范围是______．13.的整数局部是 ______．三、计算题〔本大题共 1 小题，共10.0 分〕14.解以下方程组：（1〕（2〕第2页，共 14页适用文档四、解答题〔本大题共 6 小题，共62.0 分〕15.我国古代数学著作 ?九章算术? 中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？〞意思是：相同时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只好走60 步〔两人的步长相同〕．走路慢的人先走100 步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人〔两人走的路线相同〕？试求解这个问题．16.如图1，∠A+∠E+∠F+∠C=540°．（1〕试判断直线 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因（2〕如图 2，∠PAB=3 ∠PAQ ，∠PCD=3 ∠PCQ，试判断∠APC 与∠AQC 的数目关系，并说明原因．＜17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．文案大全18.计算以下各式的值：〔 1〕++〔 2〕〔-1〕 +|2- |19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个极点的坐标分别是 A〔 -3， 0〕， B〔 -6，-2〕， C〔 -2， -5〕．将△ABC 向上平移 5 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，获取△A1B1C1．〔 1〕写出点A1， B1， C1的坐标；〔 2〕在平面直角坐标系xOy 中画出△A1B1C1；〔 3〕求△A1B1C1的面积．20. 某校为了认识八年级学生对S T E〔工程〕、A〔艺术〕、M 〔科学〕、〔技术〕、〔数学〕中哪一个领域最感兴趣的状况，该校正八年级学生进行了抽样检查，依据检查结果绘制成以下的条形图和扇形图，请依据图中供给的信息，解答以下问题：〔 1〕此次抽样检查共检查了多少名学生？第4页，共 14页适用文档（2〕补全条形统计图；（3〕求扇形统计图中 M〔数学〕所对应的圆心角度数；〔 4〕假定该校八年级学生共有400 人，请依据样本数据预计该校八年级学生中对S 〔科学〕最感兴趣的学生大概有多少人？文案大全答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、左侧减 b ，右侧加 b ，故A 错误；B 、两边都加 a ，不等号的方向不变，故B 正确；C 、当 a ＜ 0 时，a 2＜ab ，故 C 错误；D 、当 b ＜ 0 时，两边都除以 b ，不等号的方向改变，故D 错误；应选：B ．依据不等式的性 质，可得答案．本题考察了不等式的性 质，不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不单要考虑这个数不等于 0，并且一定先确立这个数是正数 仍是负数，假如是负数，不等号的方向必 须改变．2.【答案】 C【分析】解：设这个篮球队赢了 x 场，那么最多平〔x+1〕场，最多输〔x+2〕场，依据题意得：x+〔x-1〕+〔x-2〕≥12，解得：x ≥5．应选：C ．设这个篮球队赢了 x 场，那么最多平〔x+1〕场，最多输〔x+2〕场，由该篮球队共打12 场竞赛，即可得出对于 x 的一元一次不等式，解之取此中的最小 值即可得出结论．本题考察了一元一次不等式的 应用，依据各数目间的关系，正确列出一元一次不等式是解 题的重点．3.【答案】 B【分析】解：为了直观地表示我国体育健儿在近来八届夏天奥运会上 获取奖牌总数的变化趋向，第6页，共 14页适用文档合各自的特色，折．故：B．由扇形表示的是局部在体中所占的百分比，但一般不可以直接从中获取详细的数据；折表示的是事物的化状况；条形能清楚地表示出每个目的详细数目，据此可得答案．本主要考的，依据扇形、折、条形各自的特色来判断．4.【答案】B【分析】解：A 、两点的全部中，段最短，是真命；B、两条平行被第三条直所截，同位角相等，是假命；C、等式两加同一个数，果仍相等，是真命；D、不等式两加同一个数，不等号的方向不，是真命；故：B．依据段的性、平行的性、等式的性和不等式的性判断即可．本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．要明一个命的正确性，一般需要推理、，而判断一个命是假命，只要出一个反例即可．5.【答案】C【分析】解：A 、∵∠DAB= ∠CBE，∴AD ∥BC，故本；B、由∠ADC= ∠ABC ，不可以获取 AB ∥CD，故本；C、∵∠ACD= ∠CAE ，∴AB ∥CD，故本正确；D、∵∠DAC=ACB ，∴AD ∥CB，故本．文案大全应选：C ．依据平行 线的判断定理 对各选项进行逐个剖析即可．本题考察的是平行 线的判断，熟知平行线的判断定理：内错角相等，两直线平行，是解答本题的重点．6.【答案】 A【分析】解：∵BD ⊥AD ，∴点 B 到直线 AD 的距离为线段 BD 的长，应选：A ．依据点到直 线的距离即可判断．本题考察勾股定理、点到直线的距离等知 识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】 D【分析】解：察看能够发现，点到〔0，2〕用4=22 秒，到〔3，0〕用9=32秒，到〔0，4〕用16=42秒，那么可知当点走开 x 轴时的横坐标为时间 的平方，当点走开 y 轴时的纵坐标为时间 的平方，此不时间为 奇数时点在 x 轴上，时间为偶数时，点在 y 轴上．∵2021=452-7=2025-7，∴第 2025 秒时，动点在〔0，45〕在此处向下一秒，在向右 6 秒得的第 2021 秒的地点．此时点坐标为〔44，6〕应选：D ．依据题意找到动点马上走开两坐 标轴时的地点，与点运动时间 之间关系即可．本题是动点问题的函数图象研究题，考察了动点地点变化时对其坐标与运动时间之间的规律研究，解答重点是数形联合．第8页，共 14页适用文档8.【答案】40%【分析】绩频总数的百分比为×100%=40%，解：成在 80 分以上〔含80 分〕的数占故答案为：40%．用第 4、5 组频数和除以总人数即可得．本题考察了频数〔率〕散布直方图，认清条形统计图是解本题的重点．9.【答案】30°【分析】解：∵AB ∥CD，∠A=60°，∴∠BDC=180°-60 °=120 °．∵AD ⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC- ∠ADB=120°-90 °=30 °．故答案为：30°．先依据 AB ∥CD，∠A=60°，求出∠ADC 的度数，再由 AD ⊥BD 得出∠ADB=90°，从而可得出结论．本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】3【分析】联，解：立得：①×3+② ×4 得：17x=68，解得：x=4，把 x=4 代入①得：y=-1，把 x=4，y=-1 代入得：4m-2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3联立不含 m 的方程求出 x 与 y 的值，从而求出 m 的值即可．本题考察了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法那么是解本题的重点．11.【答案】171【分析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：〔20-1〕×〔10-1〕=171〔m 2〕．故答案为：171．文案大全直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积 =〔20-1〕×〔10-1〕，从而得出答案．本题主要考察了生活中的平移现象，正确平移道路是解题重点．12.【答案】m＜-3【分析】解：∵点〔3m-1，m+3〕在第三象限，∴，解得 m＜ -3．故答案为：m＜ -3．依据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．本题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13.【答案】5【分析】解：∵5＜ 6，∴ 的整数局部是5，故答案为：5．先估量出的范围，再得出答案即可．本题考察了估量无理数的大小，能够估量出的范围是解本题的重点．14.【答案】解：〔1〕，把①代入②得： 3x+4 x+2=16 ，解得： x=2，把 x=2 代入①得： y=5，那么方程组的解为；〔2〕，①-②得： b=-6，把 b=-6 代入①得：，那么方程组的解为．【分析】〔1〕方程组利用代入消元法求出解即可；第10 页，共 14页〔2〕方程组利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.t，【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为依据题意得：〔100-60〕 t=100，解得：，∴100t=100 ×2.5=250．答：走路快的人要走250 步才能追上走路慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，依据两者的速度差×时间=行程，即可求出 t 值，再将其代入行程 =速度×时间，即可求出结论．本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的重点．16.【答案】解：〔1〕AB∥CD，原因是：分别过点E、 F 作 EM ∥AB， FN ∥AB，∵EM ∥AB，FN ∥AB，∴EM ∥FN ∥AB，∴∠1+∠A=180 °，∠3+∠4=180 °，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540 °，∴∠2+∠C=540 °-180 °-180 =180° °，∴FN ∥CD ，∵FN ∥AB，∴AB∥CD ；（2〕设∠PAQ=x，∠PCD =y，∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD =3 ∠PCQ ，∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3 y，∠QCD=2 y，过 P 作 PG ∥AB，过 Q 作 QH∥AB，文案大全∵AB∥CD ，∴AB∥CD ∥PG∥GH ，∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD =∠CQH =2y，∴∠AQC=2x+2y=2〔 x+y〕，同理可得：∠APC=3x+3y=3〔 x+y〕，∴= ，即∠AQC= ∠APC ．【分析】〔1〕分别过点 E、F 作 EM ∥AB ，FN∥AB ，求出 EM ∥FN∥AB ，依据平行线的性质和推出∠2+∠C=180°，依据平行线的判断得出即可；〔2〕设∠PAQ=x ，∠PCD=y，求出∠PAB=3x，∠BAQ=2x ，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过 P 作 PG∥AB ，过 Q 作 QH∥AB ，依据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2〔x+y〕，∠APC=3x+3y=3 〔x+y〕，即可得出答案．本题考察了平行线的性质和判断，能够正确作出协助线是解本题的重点，注意：求解过程近似．17.【答案】解：解不等式5x-1＜ 2x+8 得： x＜ 3，解不等式x+1≥得：x≥-3，不等式组的解集为：-3≤x＜ 3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【分析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共局部即是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考察认识一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18.【答案】解：〔 1〕 ++=2-5+9=6 ；〔 2〕〔-1〕 +|2-|第12 页，共 14页=5- +-2=3 ．【分析】〔1〕直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质化简得出答案；〔2〕直接利用二次根式的乘法运算法那么化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．19.【答案】解：〔1〕点A1〔5，5〕，B1〔2，3〕， C1〔 6， 0〕；（2〕以下列图：△A1B1C1，即为所求；（3〕△A1B1C1的面积为：4×5- ×2×3- ×3×4- ×1×．【分析】〔1〕直接利用平移的性质得出对应点坐标；〔2〕利用〔1〕中点的坐标画出图形即可；〔3〕利用△A 1B1C1所在矩形面积减去四周三角形面积从而得出答案．本题主要考察了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点地点是解题重点．20.【答案】解：〔1〕18÷36%=50〔人〕，答：此次抽样检查共检查了50 名学生．（2〕 A 组人数 =50-18-4-3-10=15 ，条形图以下列图：（3〕 10÷50×100%=20% ，360 °×20%=72°，答：扇形统计图中M〔数学〕所对应的圆心角度数为72°．文案大全〔 4〕 400×36%=144 〔人〕，答：依据样本数据预计该校八年级学生中对S〔科学〕最感兴趣的学生大概有144 人．【分析】〔1〕依据S〔科学〕，的人数已经百分比，计算即可；〔2〕求出A 组人数，画出条形图即可；〔3〕依据圆心角 =360°×百分比计算即可；〔4〕利用样本预计整体的思想解决问题即可；本题考察了数据的剖析，以及读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力．利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．第14 页，共 14页。
【七年级】2021学年七年级数学下期末试卷(广州市越秀区带答案)
【七年级】2021学年七年级数学下期末试卷（广州市越秀区带答案）2021-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（?2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0的立方根是0 B．0的平方根是0C．1的立方根是±1D．4的平方根是±23．（3分）如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD4．（3分）如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2D．如果AB∥CD，那么∠2=∠35．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b?a＜0 B．1?a＞0 C．b?1＞0 D．?1?b＜08．（3分）已知?1＜x＜0，那么在x、2x、、?x2中最小的数是（）A．?x2 B．2x C．D．x9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4D．a≥410．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1 B．?1 C．11 D．?11二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知A（2，?3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是．12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为度．13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是度．14．（3分）已知（a?1）2+|b+1|+ =0，则a+b+c= ．15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为．16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）三、解答题（本题共有7小题，共72分）[来源:]17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：）∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：）∴∠=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（理由：）．18．（18分）（1）解方程组（2）解方程组；（3）解不等式组．19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占%，选择小组合作学习的占%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式．20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．（1）在图中标出点A、B、C．（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．（3）求△EBD的面积S△EBD．22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费 60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）2021-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（?2，3），则点P在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（?2，3）位于第二象限．故选B．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0的立方根是0 B．0的平方根是0C．1的立方根是±1D．4的平方根是±2【解答】解：0的立方根是0，故A正确，与要求不符；0的平方根是0，故B正确，与要求不符；[来源:学_科_网Z_X_X_K]1的立方根是1，故C错误，与要求相符；4的平方根是±2，故D正确，与要求不符．故选C．3．（3分）如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD【解答】解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选：D．4．（3分）如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3【解答】解：A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确；D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C．5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 =57%．故选C．7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b?a＜0 B．1?a＞0 C．b?1＞0 D．?1?b＜0【解答】解：由题意，可得b＜?1＜1＜a，则b?a＜0，1?a＜0，b?1＜0，?1?b＞0．故选：A．8．（3分）已知?1＜x＜0，那么在x、2x、、?x2中最小的数是（）A．?x2 B．2x C．D．x【解答】解：∵?1＜x＜0，∴ ＞?x2＞x＞2x，∴在x、2x、、?x2中最小的数是：2x．故选：B．9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4D．a≥4【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1 B．?1 C．11 D．?11【解答】解：由题意得：y=?x，代入方程组得：，消去x得： = ，即3m+9=4m?2，解得：m=11，故选C二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知A（2，?3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（?1，1）．【解答】解：∵点A（2，?3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，∴点B的横坐标为2?3=?1，纵坐标为?3+2=1，∴点B的坐标为（?1，1）．故答案为：（?1，1）．12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为125 度．【解答】解：∵∠1=55°，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴∠COE=180°?55°=125°．故答案为：125．13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是108 度．【解答】解：这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为：108，14．（3分）已知（a?1）2+|b+1|+ =0，则a+b+c= 2 ．【解答】解：（a?1）2+|b+1|+ =0，∴a=1，b=?1，c=2．∴a+b+c=1+（?1）+2=2．故答案为：2．15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为（4，2）或（?2，2）．【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x?1|=3，解得：x=4或?2，∴点B的坐标为（4，2）或（?2，2）．故本题答案为：（4，2）或（?2，2）．[来源:学科网]16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有⑤（注：填写出所有错误说法的编号）【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如 =2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：已知）∠AGB=∠DGF（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，两直线平行）∴∠ C =∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（理由：两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．18．（18分）（1）解方程组（2）解方程组；（3）解不等式组．【解答】解：（1）原方程组整理可得：，④×2?①，得：y=1，将y=1代入③，得：4x+5=?7，解得：x=?3，∴方程组的解为；（2）原方程整理可得，③+④×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入④，得：y=?1，∴方程组的解为；（3）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤1．19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500 名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占10 %，选择小组合作学习的占30 %．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有540 人选择小组合作学习模式．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%=500（名），故答案为：500；（2）由题意可得，教师传授的学生有：500?300?150=50（名），[来源:学.科.网]补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，选择教师传授的占： =10%，选择小组合作学习的占： =30%，故答案为：10，30；（4）由题意可得，该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%=540（名），故答案为：540．20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°?∠BAC=180°?80°=100°．21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．（1）在图中标出点A、B、C．（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出 D点和E点．（3）求△EBD的面积S△EBD．【解答】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；（2）如图所示：点D，E即为所求；（3）S△EBD=5×6? ×4×5? ×1×5? ×1×6=14.5．22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【解答】解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70?11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70?11y）+11y×10≤5000，解得：y≥ ，又∵x= ≥0，∴y≤ ，故y=5，6．当y=5时，x= （不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：小型车租1辆，中型车租6辆．23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）【解答】解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x=318、319、320，500?318=182，500?319=181，500?320=180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）点P（5，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．B．C．3.14159D．3．（3分）下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A．对西江水域的水污染情况的调查B．了解某班学生视力情况C．调查某品牌电视机的使用寿命D．调查央视《新闻联播》的收视率4．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，点P到直线l的距离为d cm，则下列说法正确的是（）A．d＞4B．3＜d≤4C．2＜d≤3D．d≤26．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．内错角相等D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c7．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．ac2＞bc28．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的不等式3x﹣m＜4有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．0＜m≤2B．0≤m＜2C．2＜m≤5D．2≤m＜510．（3分）如图所示，AB∥CD，点E为线段BC上一点，EF平分∠AEB，EG平分∠CED，要求∠FEG 的度数，只需要知道下列哪个式子的值（）A．∠AEF+∠D B．∠B+∠CGE C．∠B+∠AED D．∠A+∠D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是．12．（3分）某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：cm）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为组．13．（3分）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为．14．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．15．（3分）在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知∠D＝30°，∠E＝60°，∠B＝∠C＝45°，若保持三角板ADE不动，将三角板ABC绕点A在平面内旋转．当AB⊥DE时，∠EAC的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：点M，N 之间的“直角距离”为d MN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点A（﹣2，2），B（2，1），C（4，﹣5）．（1）A与B两点之间的“直角距离”d AB＝；（2）点P（m，n）为平面直角坐标系内一动点，且满足d PB＝d PC，则n的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（6分）利用数轴求下列不等式组的解集：．19．（6分）已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．（1）求a的值；（2）求的值．20．（8分）完成下面的证明并填上推理的根据．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠BIG＝∠C．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（）．∴∠AEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴（）．∴AC∥DG（）．∴∠BIG＝∠C（）．21．（10分）科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）该调查抽取的学生有人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，E为BC上一点，∠EDC＝∠C．过A，D两点作直线FG，且DC 平分∠GDE．（1）求证：FG∥BC；（2）若BD⊥DC，且∠FAB＝∠DEC．求证：∠ABD＝∠ADB．23．（12分）某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dm×1dm）长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（d m为分米）．（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？（3）现有C型（4dm×3dm）长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a 的最小值，并求此时b的值．24．（12分）如图所示，点A（4，0），点B在y轴的正半轴上，OA＝2OB，点C（m，n）是第一象限内一动点，且三角形ABC的面积为6，线段OC与AB交于点D．（1）求三角形AOB的面积；（2）若三角形AOD与三角形BCD的面积相等，求点C的坐标；（3）将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE（点B与点A是对应点），连接OE，设三角形OBC的面积为S1，三角形OAE的面积为S2，S＝S1﹣S2，当4＜S＜7时，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（5，﹣4）中，5＞0，﹣4＜0，∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．2．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数，故此选项符合题意；B．＝3，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．3是有理数，故此选项不符合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根以及立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可，【解答】解：A、对西江水域的水污染情况的调查，江西水域范围大，适合抽样调查；B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查；C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查；D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】根据同位角的特征，“F”型判断即可．【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是选项B．故答案为：B．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．5．【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【解答】解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，即d≤2cm．故选：D．【点评】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．6．【分析】根据对顶角相等、余角的概念、平行线的性质、平行公理的推论判断．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项B符合题意；∵a＞b时，a2＞b2不一定成立，例如a＝4，b＝﹣4时，4＞﹣4，但是42＝（﹣4）2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c≠0时，ac2＞bc2；②c＝0时，ac2＝bc2，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】先解不等式可得：x＜，然后根据已知易得：2＜≤3，从而进行计算即可解答．【解答】解：3x﹣m＜4，3x＜4+m，x＜，∵不等式有且只有2个正整数解，∴2＜≤3，6＜4+m≤9，2＜m≤5，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和传递性得∠A+∠D＝∠AED，在依据角平分线的定义得∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，依据平角的定义等量代换可得∠AEF+∠DEG，求得∠FEG．【解答】解：如图，过点E作EH//AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠A＝∠AEH，∠D＝∠DBH，∴∠A+∠D＝∠AEH+∠DBH，即∠A+∠D＝∠AED，∵EF平分∠AEB，EG平分∠CED，∴∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝180°﹣2∠AEF﹣2∠DEG，∴∠AEF+∠DEG＝，∴∠FEG＝∠AEF+∠DEG+∠AED＝+∠AED＝＝90°+，故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．12．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，先计算极差，即最大值与最小值的差，再用极差除以组距，即可解答．【解答】解：176﹣153＝23，23÷5＝4.6，所以应分为5组，故答案为：5．【点评】本题考查了频数分布表，熟练掌握列频率分布表的步骤中组数的确定是解题的关键．13．【分析】将是二元一次方程x﹣2y＝7得a﹣2b＝7，将其代入原式＝2（a﹣2b）+9可得．【解答】解：根据题意，得：a﹣2b＝7，则原式＝2（a﹣2b）+9＝2×7+9＝14+9＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．14．【分析】先设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，再根据每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，列出不等式组求解即可．【解答】解：设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，由题意得：，解得：5＜x＜6，∵x为正整数，∴x＝6．答：共有6个小朋友．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，表示出苹果的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式组是解题的关键．15．【分析】分线段AB⊥DE、BA所在直线⊥DE两种情况讨论．【解答】解：①BA延长线交DE于点F，∵AB⊥DE，∴∠AFE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAF＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝180°﹣∠CAB﹣∠EAF＝60°，②，∵AB⊥DE，∴∠ABE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝∠CAB+∠EAB＝120°，综上，∠EAC＝60°或∠EAC＝120°，【点评】本题考查了余角和补角，关键是注意分类讨论．16．【分析】（1）根据“直角距离”的定义即可得出答案；（2）根据“直角距离”的定义可得|m﹣2|+|n﹣1|＝|m﹣4|+|n+5|，分类讨论再化简，借助于绝对值的几何意义求解即可．【解答】解：（1）A与B两点之间的“直角距离”为d AB＝|﹣2﹣2|+|2﹣1|＝5．故答案为：5．（2）∵d AB＝d PC，且P（m，n），B（2，1），C（4，﹣5），∴|m﹣2|+|n﹣l|＝|m﹣4|+|n+5|，①当m＞4时，|n﹣1|+m﹣2＝m﹣4+|n+5|，∴|n+5|﹣|n﹣1|＝2，由绝对值的几何意义得：n+5+n﹣1＝2，解得：n＝﹣1，符合题意，②m＜2时，|n﹣1|+2﹣m＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣l|﹣|n+5|＝2，由绝对值的几何意义得：则1﹣n﹣n﹣5＝2，解得：n＝﹣3，符合题意，③2≤m≤4时，则|n﹣1|+m﹣2＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣1|﹣|n+5|＝6﹣2m，∵2≤m≤4，∴﹣2≤6﹣2m≤2，当点P在点B上方时，则n﹣l﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣6，解得：m＝6（舍），当点P在点B和点C之间时，则1﹣n﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣2n﹣4，∴﹣2≤﹣2n﹣4≤2，解得：﹣3≤n≤﹣l，当点P在点C下方时，则l﹣n﹣（﹣5﹣n）＝6﹣2m＝6，解得：m＝0（舍），∴综上﹣3≤n≤﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质、规律型：数字的变化类，理解新定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）把两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入②，求出y即可；（2）把方程组化简，然后把化简后的两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入①，求出y 即可；【解答】解：（1）①+②得：x＝2，把x＝2代入②得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①+②得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解方程组．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，继而确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣5得：x＜﹣2，解不等式3x+2≥得：x≤1，将两个不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数，列出关于a的方程，解方程即可；（2）根据（1）中所求a的值，求出m，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a，∴3a﹣3+1﹣2a＝0，a﹣2＝0，a＝2；（2）由（1）得：a＝2，∴m＝（3a﹣3）2＝（3×2﹣3）2＝9，∴＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算和平方根的定义，解题关键是熟练掌握一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数．20．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（垂直的定义）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF+∠EAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴∠EAD＝∠ADG（同角的补角相等）．∴AC∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠BIG＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠EAD；∠EAD＝∠ADG；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）用条形统计图中A时间段的频数除以扇形统计图中A时间段的百分比可得该调查抽取的学生人数；由扇形统计图可求出m%，用360°乘以m%即可得出答案．（2）求出B时间段的人数，补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用2700乘以扇形统计图中C，D，E的百分比之和，即可得出答案．【解答】解：（1）该调查抽取的学生有45÷15%＝300（人）．∵m%＝1﹣15%﹣45%﹣7%﹣3%＝30%，∴扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°．故答案为：300；108°．（2）B时间段的人数为300×30%＝90（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）2700×（45%+7%+3%）＝1485（人）．∴估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约1485人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．22．【分析】（1）结合角平分线定义求出∠GDC＝∠C，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）根据平行线的判定与性质求出∠ABD＝∠BDE，根据垂直的定义、平角的定义求出∠ADB＝∠BDE，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵DC平分∠GDE，∴∠GDC＝∠EDC，∵∠EDC＝∠C，∴∠GDC＝∠C，∴FG∥BC；（2）∵FG∥BC，∴∠FAB＝∠ABC，∠ADB＝∠DBC，∵∠FAB＝∠DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC＝90°，∵∠ADB+∠BDE+∠EDC+∠GDC＝180°，∠GDC＝∠EDC，∴∠ADB＝∠BDE，∴∠ABD＝∠ADB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，进而求解，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，列方程组求解即可．（3）1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，，即可求解．【解答】解：（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，根据题意得：x≥2（35﹣x），解得：x≥23，∵x为整数，∴x＝24，∴至少制作I型纸板24张，答：至少制作I型纸板24张，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，根据题意得，，解得，答：可制作I型纸板各20张，II型纸板25张，（3）∵A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dmx1dm）长方形纸板，C型（4dm×3dm）长方形纸板，∴1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，根据题意，设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴拼成25张II型纸板，需要150张A型和25张B型纸板，C型长方形纸板a张，共裁剪（12a﹣9﹣12b）张A型和（4b+3）张B型纸板，，解得2a﹣3b＝21，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴4b+3＞25，解得b＞5，∵a，b为正整数，当b＝6时，代入2a﹣3b＝21得a＝（舍去），当b＝7时，代入2a﹣3b＝21得a＝21，答：a的最小值为21，此时b的值为7，【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及整式的混合运算，找准数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）求出OA，OB，即可解答；（2）根据△BCD与△AOD面积相等，列出式子，求出m，n，即可解答；（3）根据题意求得，分情况讨论：①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2；根据题意列式求解即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵OA＝2OB，∴OB＝2，∴三角形AOB的面积为2×4÷2＝4；（2）∵△BCD与△AOD面积相等，+S△BOD＝S△BOD+S△AOD＝S△AOB＝4，∴S△BCD∴，∴m＝4，＝S△AOD+S△ACD＝S△ABC＝6，同理S△AOC∴，∴n＝3，∴点C的坐标为（4，3）；（3）∵A（4，0），B（0，2），C（m，n），∴E（m+4，n﹣2），∵点C在第一象限，∴，∴，+S△OAC＝S△OAB+S△ABC，∵S△OBC∴m+2n＝4+6＝10，即，①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2，如图，∴，又∵，∴，∴S＝S1﹣S2＝m﹣（6﹣m）＝2m﹣6，∵4＜S＜7，∴4＜2m﹣6＜7，∴5＜m＜6.5，又∵n＞2，∴，∴m＜6，∴5＜m＜6；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2，如图，又∵点E（m，n）在第一象限，∴n＞0，∴0＜5﹣1m＜2，解得6＜m＜10，∴，又∵，＝m﹣6，∴S△OAE∴S＝S1﹣S2＝m﹣（m﹣6）＝6，符合4＜S＜7，∴6＜m＜10，综上所述，5＜m＜6或6＜m＜10，即5＜m＜10且m≠6．【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查三角形的面积，平移的性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键。
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人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析版一．选择题（共10小题）1．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）2．38的平方根是（）D．±2A．2 B．﹣2 C．23．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠3=180°4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125° D．130°5．下列调查中，比较适合用普查方式的是（）A．徐州市某灯具厂节能灯的使用寿命B．徐州市居民年人均收入C．徐州市今年初中生体育中考的成绩D．某一天离开徐州的人口流量6．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）A．组距B．组数C．频数D．频率7．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜0 8．将2，33，55用不等号连接起来为（）A．2＜33＜55B．55＜33＜2C．33＜2＜55D．55＜2＜339．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤410．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A．×①+5×②B．5×①+4×②C．5×①﹣4×②D．4×①﹣5×②二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．12．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=度，∠4=度．13．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为部分．+-=0，则a+b+c=．14．已知（a﹣1）2+|b+1|+b c a15．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．16．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=°；根据当∠ECB+∠CBD=°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=°此时CE与BC的位置关系为．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为，线段AA1、BB1的数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为（平方单位）22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？人教版七年级数学下册期末统考复习试卷解析一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．D．10．B．二．填空题（共6小题）11．（3，2）．12．50，65．13．A．14．2．15．（﹣b，a）．16．⑤三．解答题（共7小题）17．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=90°；根据同旁内角互补，两直线平行当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=90°此时CE与BC的位置关系为垂直．【分析】根据平行线的性质求出∠1，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD=180°时CE∥AB，即可得出答案．【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，所以，∠CBD=23°+67°=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，所以∠ECB=90°，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．18．解方程组或不等式组：（1）（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2，得：6x﹣4y=14 ③，②+③，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入②，得：1+4y=﹣7，解得：y=﹣2，∴方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式5x﹣9＜3（x﹣1），得：x＜3，解不等式1﹣32x≤12x﹣1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：51140×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥BD，进而得出∠3=∠BPE，∠1=∠APE．再根据∠BPE=∠APE+∠2，即可得到∠3=∠1+∠2．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3=∠BPE，∠1=∠APE．∵∠BPE=∠APE+∠2，∴∠3=∠1+∠2．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．21．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为相等；（3）△A1B1C1的面积为3（平方单位）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；（3）直接利用钝角三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等；故答案为：平行，相等；（3）△A1B1C1的面积为：12×2×3=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【分析】设小型车租x辆，中型车租y辆，先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得：y≥50 11，又∵x=≥0，∴y≤70 11，故y=5，6．当y=5时，x=154（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：小型车租1辆，中型车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．23．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据题意列出总成本关于x的一次函数，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W=200x+360x（50﹣x）=﹣160x+18000，∵k=﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为16720元．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．。