2014广东省广州市中考数学复习资料分类汇编8图形与变换
【备考2014】中考数学总复习六图形变换分类检测
图形变换(时间 :90 分钟总分 :120 分一、选择题 (每题 4 分 ,共 40 分1.以下漂亮的图案中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图 ,直角梯形 ABCD 中 , AB ∥ DC ,∠ A =90 °.将直角梯形 ABCD 绕边 AD 旋转一周 ,所得几何体的俯视图是 (3.如图 ,小“鱼”与大“鱼”是位似图形 ,已知小“鱼”上一个“极点”的坐标为 (a , b ,那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为 (A . (-a ,-2b B. (-2a , bC . (-2a ,-2b D. (-2b ,-2a4.在同一时辰的阳光下 ,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(A .小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C .小明的影子和小强的影子同样长D.没法判断谁的影子长5.如图是由 4 个同样的小立方体构成的立体图形的主视图和左视图 , 那么原立体图形不行能是 (6.将一个正方形纸片挨次按图 a ,图 b 的方式对折 ,而后沿图 c 中的虚线裁剪 ,最后将图 d 中的纸再睁开摊平 ,所看到的图案是 (7.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点 ,为使△DEM ∽△ ABC,则点M应是 F,G,H,K四点中的 ((第 7题图8.如图,△ ABC 中, AB =AC , 点 D , E 分别是边 AB , AC 的中点,点 G , F在 BC 边上 ,四边形 DEFG 是正方形 .若 DE =2 cm,则 AC 的长为 ((第 8题图A . 3cm B. 4 cm C . 23cm D. 25cm9.在 4 ×4的正方形网格中 ,已将图中的四个小正方形涂上暗影(如图 ,若再从其余小正方形中任选一个也涂上暗影 ,使得整个暗影部分组成的图形成轴对称图形 .那么切合条件的小正方形共有 ((第 9题图A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图 ,△ ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且△ ABC ∽△ DBA , 则以下结论必定正确的选项是 ( A . AB 2=BC BD· B. AB 2=AC ·BD C. AB ·AD =BD ·BC D.AB ·AD =AD ·CD(第 10 题图二、填空题 (每题 4 分 ,共 24 分11.在直角坐标系中 ,已知点 P (-3,2 ,点 Q 是点 P 对于 x 轴的对称点 ,将点 Q 向右平移 4 个单位长度获得点 R ,则点 R 的坐标是 __________.12.如图 ,∠1=∠ 2,增添一个条件使得△ ADE ∽△ ACB :__________.(第 12 题图13.以下图是某几何体的三视图及有关数据,则该几何体的侧面积是__________.(第 13 题图14.如图 ,△ ABC 与△ A ′ B ′是位C似′图形 ,点 O 是位似中心 ,若 OA =2AA ′ , S △ABC =8,则 S △ A ′ B ′ C ′ =__________.15.如图 ,已知部件的外径为25 mm,现用一个交错卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等 , OC =OD 量部件的内孔直径 AB . 若 OC :OA =1:2,量得 CD =10 mm,则部件的厚度 x =__________mm.16.如图 ,在△ ABC 中 , CD ⊥ AB , 垂足为 D . 以下条件中 ,能证明△ ABC 是直角三角形的有 __________.①∠ A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2 ③ ACABCDBD ④CD2=AD ·BD三、解答题 (共 56 分17. (6 分如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知点 B (4,2, BA ⊥ x 轴于 A.(1 将点 B 绕原点逆时针方向旋转90 °后获得点 C ,求点 C 的坐标 ;(2 将△ OAB 平移获得△ O ′ A ′点BA ′,对应点是的 A ′,点B 的对应点B ′的坐标为 (2,-2 ,在座标系中作出△ O ′ A ′并B写′,出点 O ′, A的坐′标 .18. (8 分如图 ,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ ABC 和△ DEF 的极点都在方格纸的格点上 .(1 判断△ ABC 和△ DEF 能否相像 ,并说明原因 ;(2P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, D , F是△ DEF 边上的 7 个格点 ,请在这 7 个格点中选用 3 个点作为三角形的顶点 , 使构成的三角形与△ ABC 相像 (要求写出 2 个切合条件的三角形 , 并在图中连结相应线段 , 不用说明理由 .19. (10 分如图 ,△ ABC 中,已知∠ BAC =45 °,AD ⊥ BC 于 D , BD =2, DC =3, 求AD 的长 .小萍同学灵巧运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,奇妙地解答了本题 .请依据小萍的思路 ,研究并解答以下问题:(1 分别以 A B , AC 为对称轴 ,画出△ ABD , △ ACD 的轴对称图形 , D 点的对称点分别为 E , F ,延长 EB , FC 订交于 G 点,证明四边形 AEGF 是正方形 ;(2 设 AD =x , 利用勾股定理 ,成立对于 x 的方程模型 ,求出 x 的值 .20.(10 分如图 ,先把一矩形纸片 ABCD 对折 ,设折痕为 MN , 再把 B 点叠在折痕线上 ,获得△A BE . 过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上 ,得折痕 PQ.(1 求证 :△ PBE ∽△ QAB ;(2 你以为△ PBE 和△ BAE 相像吗 ?假如相像给出证明 ,如不相像请说明原因 .(3 假如沿直线 EB 折叠纸片 ,点 A 能否能叠在直线EC 上?为何 ?21.(10 分察看发现如 (a 图,若点 A , B 在直线 l 同侧 ,在直线 l 上找一点 P ,使 AP +BP 的值最小 .作法以下 :作点 B 对于直线 l 的对称点 B ′,连结 A B ′,与直线 l 的交点就是所求的点 P.再如 (b 图 ,在等边三角形 ABC 中, A B =2, 点 E 是 A B 的中点 , AD 是高 ,在 AD 上找一点 P ,使 BP +PE的值最小 .(1 作法以下 :作点 B 对于 AD 的对称点 ,恰巧与点 C 重合 ,连结 CE 交 AD 于一点 , 则这点就是所求的点 P ,故 BP +PE 的最小值为 __________.(2 实践运用如 (c 图,已知⊙ O 的直径 CD 为 4, AD 的度数为 60 °,点 B 是 AD 的中点 ,在直径CD 上找一点 P , 使 BP +AP 的值最小 ,并求 BP +AP 的最小值 .(3 拓展延长如 (d 图,在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P ,使∠ APB =∠ APD . 保存作图印迹 ,不用写出作法 . 22. (12 分在 Rt△ ABC 中, AB =BC =5, ∠ B =90 °,将一块等腰直角三角板的直角极点放在斜边 AC 的中点 O 处,将三角板绕点 O 旋转 ,三角板的两直角边分别交 AB , BC 或其延长线于 E , F 两点 ,如图 1 与图 2 是旋转三角板所得图形的两种状况 .(1 三角板绕点 O 旋转 ,△ OFC 能否能成为等腰直角三角形 ?若能 ,指出全部状况(即给出△ OFC 是等腰直角三角形时的 BF 的长 ,若不可以 ,请说明原因 .(2 三角板绕点 O 旋转,线段 OE 与 OF 之间有什么数目关系 ?用图 1 或图 2 加以证明 .(3 若将三角板的直角极点放在斜边的点 P 处 (如图 3 ,当 AP :AC =1:4 时, PE 和PF 有如何的数目关系?证明你的结论 .单元检测六图形变换(时间 :90 分钟总分 :120 分一、选择题 (每题 4 分 ,共 40 分1.以下漂亮的图案中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图 ,直角梯形 ABCD 中 , AB ∥ DC ,∠ A =90 °.将直角梯形 ABCD 绕边 AD 旋转一周 ,所得几何体的俯视图是 (3.如图 ,小“鱼”与大“鱼”是位似图形 ,已知小“鱼”上一个“极点”的坐标为 (a , b ,那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为 (A . (-a ,-2b B. (-2a , bC . (-2a ,-2b D. (-2b ,-2a4.在同一时辰的阳光下 ,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(A .小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C .小明的影子和小强的影子同样长 D.没法判断谁的影子长5.如图是由 4 个同样的小立方体构成的立体图形的主视图和左视图 , 那么原立体图形不行能是 (6.将一个正方形纸片挨次按图 a , 图 b 的方式对折 , 然后沿图 c 中的虚线裁剪 , 最后将图 d 中的纸再睁开摊平 ,所看到的图案是(7.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点 ,为使△DEM ∽△ ABC,则点M应是 F,G,H,K四点中的 ((第 7题图8.如图,△ ABC 中, AB =AC , 点 D , E 分别是边 AB , AC 的中点,点 G , F在 BC 边上 ,四边形 DEFG 是正方形 .若 DE =2 cm,则 AC 的长为 ((第 8题图A . 3cm B. 4 cm C . 23cm D. 25cm9.在 4 ×4的正方形网格中 ,已将图中的四个小正方形涂上暗影(如图 ,若再从其余小正方形中任选一个也涂上暗影 ,使得整个暗影部分构成的图形成轴对称图形 .那么切合条件的小正方形共有 ((第 9题图A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图 ,△ ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且△ ABC ∽△ DBA , 则以下结论必定正确的选项是 ( A . AB 2=BC BD· B. AB 2=AC ·BD C. AB ·AD =BD ·BC D.AB ·AD =AD ·CD(第 10 题图二、填空题 (每题 4 分 ,共 24 分11.在直角坐标系中 ,已知点 P (-3,2 ,点 Q 是点 P 对于 x 轴的对称点 ,将点 Q 向右平移 4 个单位长度获得点 R ,则点 R 的坐标是 __________.12.如图 ,∠1=∠ 2,增添一个条件使得△ ADE ∽△ ACB :__________.(第 12 题图13.以下图是某几何体的三视图及有关数据,则该几何体的侧面积是__________.(第 13 题图14.如图 ,△ ABC 与△ A ′ B ′是位C似′图形 ,点 O 是位似中心 ,若 OA=2AA ′ , S △ABC=8,则S△A ′B ′C ′=__________.15.如图 ,已知部件的外径为25 mm,现用一个交错卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等 , OC =OD 量部件的内孔直径 AB . 若 OC :OA =1:2,量得 CD =10 mm,则部件的厚度 x =__________mm.16.如图 ,在△ ABC 中 , CD ⊥ AB , 垂足为 D . 以下条件中 ,能证明△ ABC 是直角三角形的有 __________.①∠ A+∠B=90°②AB2=AC 2+BC 2③AC ABCD BD④CD 2=AD ·BD 三、解答题 (共 56 分17. (6 分如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知点 B (4,2, BA ⊥ x 轴于 A.(1 将点 B 绕原点逆时针方向旋转90 °后获得点 C ,求点 C 的坐标 ;(2 将△ OAB 平移获得△ O ′ A ′点BA 的′,对应点是 A ′,点B 的对应点B ′的坐标为 (2,-2 ,在座标系中作出△ O ′ A ′并B写′,出点 O ′, A的坐′标 .18. (8 分如图 ,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ ABC 和△ DEF 的极点都在方格纸的格点上 .(1 判断△ ABC 和△ DEF 能否相像 ,并说明原因 ;(2P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, D , F是△ DEF 边上的 7 个格点 ,请在这 7 个格点中选用3 个点作为三角形的顶点 ,使构成的三角形与△ ABC 相像 (要求写出 2 个切合条件的三角形 ,并在图中连结相应线段 ,不用说明理由 .19. (10 分如图 ,△ ABC 中,已知∠ BAC =45 °,AD ⊥ BC 于 D , BD =2, DC =3, 求AD 的长 .小萍同学灵巧运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,奇妙地解答了本题 .请依据小萍的思路 ,研究并解答以下问题:(1 分别以 A B , AC 为对称轴 ,画出△ ABD , △ ACD 的轴对称图形 , D 点的对称点分别为 E , F ,延长 EB , FC 订交于 G 点,证明四边形 AEGF 是正方形 ;(2 设 AD =x , 利用勾股定理 ,成立对于 x 的方程模型 ,求出 x 的值 .20.(10 分如图 ,先把一矩形纸片 ABCD 对折 ,设折痕为 MN , 再把 B 点叠在折痕线上 ,获得△A BE . 过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上 ,得折痕 PQ.(1 求证 :△ PBE ∽△ QAB ;(2 你以为△ PBE 和△ BAE 相像吗 ?假如相像给出证明 ,如不相像请说明原因 .(3 假如沿直线 EB 折叠纸片 ,点 A 能否能叠在直线EC 上?为何 ?21.(10 分察看发现如 (a 图,若点 A , B 在直线 l 同侧 ,在直线 l 上找一点 P ,使 AP +BP 的值最小 .作法以下 :作点 B 对于直线 l 的对称点 B ′,连结 A B ′,与直线 l 的交点就是所求的点 P.再如 (b 图 ,在等边三角形 ABC 中, A B =2, 点 E 是 A B 的中点 , AD 是高 ,在 AD 上找一点 P ,使 BP +PE 的值最小 .(1 作法以下 :作点 B 对于 AD 的对称点 ,恰巧与点 C 重合 ,连结 CE 交 AD 于一点 , 则这点就是所求的点 P ,故 BP +PE 的最小值为 __________.(2 实践运用如 (c 图,已知⊙ O 的直径 CD 为 4, AD 的度数为 60 °,点 B 是 AD 的中点 ,在直径CD 上找一点 P , 使 BP +AP 的值最小 ,并求 BP +AP 的最小值 .(3 拓展延长如 (d 图,在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P ,使∠ APB =∠ APD . 保存作图印迹 ,不用写出作法 . 22. (12 分在 Rt△ ABC 中, AB =BC =5, ∠ B =90 °,将一块等腰直角三角板的直角极点放在斜边 AC 的中点 O 处,将三角板绕点 O 旋转 ,三角板的两直角边分别交 AB , BC 或其延长线于 E , F 两点 ,如图 1 与图 2 是旋转三角板所得图形的两种状况 .(1 三角板绕点 O 旋转 ,△ OFC 能否能成为等腰直角三角形 ?若能 ,指出全部状况(即给出△ OFC 是等腰直角三角形时的 BF 的长 ,若不可以 ,请说明原因 .(2 三角板绕点 O 旋转 ,线段 OE 与 OF 之间有什么数目关系 ?用图 1 或图 2 加以证明 .(3 若将三角板的直角极点放在斜边的点P 处 (如图 3 ,当 AP :AC =1:4 时, PE 和PF 有如何的数目关系?证明你的结论.参照答案一、4.D 灯光下的影子是中心投影 ,影子应在物体背对灯光的一面 ,小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近地点有关 .5.C6.D7. C 由于△ DEM ∽△ ABC ,因此相像比 DE AB =24=12.当点 M 在 H 点时, DM AC =36=128. D9.C 在第 1 行从左向右第 3 个小正方形涂上暗影 , 第 3 行第 1 个小正方形涂上暗影或第 4 个小正方形涂上暗影都可形成轴对称图形 .10.A二、 11.(1,-2 点 Q 是点 P 对于 x 轴的对称点 ,则 Q (-3,-2 ,再向右平移 4 个单位 ,纵坐标不变 ,横坐标加上 4 得 -3+4=1,即 R (1,-2 .12.∠D=∠C或∠ E=∠ B或AD AC =AE AB13π ac214.1815.2.5 由△ OCD ∽△ OAB CDABOCOA=12.∴AB =2CD =20. ∴ x =(25-20 2=2÷.5(mm.16.①②④三、 17. 解:(1 如图 ,由旋转 ,可知 CD =BA =2, OD =OA =4,∴点 C 的坐标是 (-2,4 .(2△ O ′ A ′如图B所′示 , O′(-2,-4 , A′-4(2,.18. 解:(1△ ABC 和△ DEF 相像 .原因 :依据勾股定理 ,得 AB =5, AC =5, BC =5, DE =42, DF =22, EF =10, ∴ABDE=ACDFBCEF=52. ∴△ ABC ∽△ DEF .(2 答案不独一 ,下边 6 个三角形中的随意 2 个均可 .△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.19.解:(1 证明 :由题意可得 :△ ABD ≌△ ABE , △ ACD ≌△ ACF . ∴∠ DAB =∠ EAB ,∠ DAC =∠ FAC ,又∠ BAC =45°,∴∠ EAF =90°.∵AD ⊥ BC ,∴∠ E =∠ ADB =90°,∠ F =∠ ADC =90°.又∵ AE=AD,AF=AD, ∴AE=AF,∴四边形 AEGF 是正方形 .(2 设 AD =x , 则 AE =EG =GF =x ,∵BD =2, DC =3, ∴ BE =2, CF =3.∴BG =x -2, CG =x -3. 在 Rt △ BGC 中, BG 2+CG 2=BC 2,∴ (x -2 2+(x -3 2=52,化简得 x 2-5x -6=0,解得 x 1=6, x 2=-1(舍 . ∴ AD =x =6.20. 解:(1 证明 :∵∠ PBE +∠ ABQ =180 °-90 °=90°,∠ PBE +∠ PEB=90 °,∴∠ ABQ = ∠ PEB . 又∵∠ BPE =∠ AQB =90 °,∴△ PBE ∽△ QAB . (2相像 .∵△ PBE ∽△ QAB , ∴ BE AB =PEBQ∵BQ =PB BE AB PE PB ,即 BE EP ABPB.又∵∠ ABE =∠ BPE =90°,∴△ PBE ∽△ BAE . (3 点 A 能叠在直线 EC 上 .由 (2 得,∠ AEB = ∠ CEB ,∴ EC 和折痕 AE 重合. 21. 解:3.(2 作点 A 对于 CD 的对称点 A ′,连结 A ′ B交, CD 于点 P ,连结 OA ′ , AA ∵′点.A 与 A ′对于 CD 对称 ,∠ AOD 的度数为 60 °,∴∠ A ′ OD∠= AOD =60° , PA =PA′ . ∵点B 是 A D 的中点 , ∴∠ BOD =30°.∴∠ A ′ OB∠= A ′ OD∠+ BOD =90°. 又∵ OB =OA ′=2,∴ A ′ B =22.∴ PA +PB =PA ′+PB =A ′ B =2.(3 找点 B 对于 AC 的对称点 B ′,连结 DB ′并延长交 AC 于 P 即可 .22. 解:(1△ OFC 能成为等腰直角三角形,包含 : 当 F 在 BC 中点时 , CF =OF , BF52;当 B与 F重合时,OF=OC,BF=0.(2 如图 1,连结 OB ,则对于△ OEB 和△ OFC 有 OB =OC ,∠ OBE =∠ OCF =45 °,∵∠ EOB +∠ BOF =∠ BOF +∠ COF =90°,∴∠ EOB =∠ FOC ,∴△ OEB ≌△ OFC ,∴OE =OF.(3如图 2,过 P点作 PM ⊥ AB ,垂足为 M ,作 PN⊥ BC ,垂足为 N ,则∵∠ EPM +∠ EPN =∠ EPN +∠ FPN =90 °,∴∠ EPM =∠ FPN .又∵∠ EMP =∠ FNP =90°,∴△ PME ∽△ PNF ,∴PM :PN =PE :PF .∵ Rt △ AMP 和 Rt △ PNC 均为等腰直角三角形 ,∴△ APM ∽△ PCN ,∴ PM :PN =AP :PC .又∵ PA :AC =1:4,∴ PE :PF =1:3.。
2014年广州市中考数学试题及答案
2014年市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( )A ．2x -B ．2x +C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )A B ．2C D ．图2-①图2-②9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16. 若关于x 的方程222320xmx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。
2014中考数学复习课件24尺规作图视图投影-第一轮复习第七单元图形与变换
① AD 是∠ BAC 的平分线；②∠ ADC＝ 60° ； ③点 D 在 AB 的中垂线上；④ S△ DAC∶ S△ ABC＝1∶3. A． 1 C． 3 B． 2 D． 4
【点拨】由作图方法可知 ①正确； ∵∠ B＝ 30° ， ∠ C＝ 90° ， ∴∠ BAC＝ 60° .∵ AD 是 ∠ BAC 的平分 线，∴∠ CAD＝ ∠ BAD＝ 30° ，∴∠ ADC＝ 60° ，∴②正 确； ∵∠ BAD＝ ∠ B＝ 30° ， ∴ AD＝ BD， ∴点 D 在 AB 的中垂线上， ∴③正确； ∵∠ DAC＝ 30° ， ∴ AD＝ BD＝ 2CD，∴ BC＝ 3CD，∴ S△ DAC∶ S△ ABC ＝ 1∶ 3， ∴④正确．故选 D. 【答案】 D
考点三
命题、定理、证明 )
例 3 (2013· 聊城 )下列命题中的真命题是( A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
【点拨】三个角相等，不能说明这三个角是直角， ∴不一定是矩形，∴ A 是假命题；对角线互相垂直且相 等但并没有说明互相平分， ∴这个四边形不一定是正方 形，∴B 是假命题；C 是真命题；正五边形是轴对称图 形但不是中心对称图形，∴ D 是假命题．故选 C. 【答案】 C
五种基本作图
五种基本作图
五种基本作图
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆 (即三角形的外 接圆)； (2)作三角形的外接圆、内切圆； 5． 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是 中考中常见的类型．
2014年广州市中考数学试题及答案
2014年广州市中考数学试题及答案2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. (0)a a≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOECOF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos 5C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。
2014年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为任何一个数a 的相反数都为a -，故选A . 2.【答案】D 【考点】相反数.【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.选项A ，B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 是中心对称图形不是轴对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形，中心对称图形. 3.【答案】D【解析】由图可知，在Rt ABC △中，4tan 3BC A AB ==，故选D. 【考点】正切 4.【答案】C【解析】因为54ab ab ab -=，A 错误；11a ba b ab++=，B 错误；62624a a a a -÷==，C 正确；2363()a b a b =，D 错误，故选C. 【考点】整式运算 5.【答案】A【解析】因为2357+=<，根据两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离，故选A. 【考点】圆，圆的位置关系. 6.【答案】B【解析】先将分式的分子因式分解，再约分，即原式(2)(2)22x x x x +-==+-，故选B.【考点】分式的化简. 7.【答案】B【解析】中位数是将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求平均数的方法是将这组数据的总和除以这组数据的个数；求极差的方法是用最大值减去最小值.故这组数据的中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3，故选B.【考点】中位数，众数，平均数，极差. 8.【答案】A【解析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为AB 当60B ∠=°时，ABC △是等边三角形，所以AC AB = A.【考点】正方形，有60°内角的菱形的对角线与边长的关系. 9.【答案】C【解析】正比例函数y kx =，当0k <时，y 随x 的增大而减小，因为12x x <，故12y y >，所以120y y ->，故选C.【考点】正比例函数. 10.【答案】B【解析】①由BC DC =，CG CE =，BCG DCE ∠=∠可证(SAS)BCG DCG △≌△，故①正确；②延长BG 交DE 于点H ，由①可得CDE CBG ∠=∠，DGH BGC ∠=∠（对顶角相等），∴90BCG DHG ∠=∠=°，即BG DE ⊥，故②正确；③由DGO DCE △∽△可得DG GODC CE=，故③不正确；④EFO DGO △∽△，∴222()()EFO DGO S EF b S DG a b ==-△△，∴22()EFO DGO a b S b S -=△△，故④正确.所以正确的结论有3个，故选B. 【考点】正方形的性质，全等三角形，相似三角形.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】140°【解析】根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，因此C ∠的外角6080=140A B =∠+∠=+°°°，故答案是140°. 【考点】三角形外角的计算. 12.【答案】10【解析】根据角平分线的点到角的两边距离相等，所以10PE PD ==，故答案是10. 【考点】角平分线的性质. 13.【答案】1x ≠±【解析】由题意知分母不能为0，即||10x -≠，解得1x ≠±，故答案是1x ≠±. 【考点】绝对值，分式成立的意义. 14.【答案】24π【解析】从三视图得到该几何体为圆锥，全面积=侧面积+底面积，由三视图得圆锥的底面半径3r =，底面周长2π6πl r ==，圆锥的母线长为R ，根据勾股定理5R ==，底面积为圆的面积22ππ39πr ==g ，侧面积为扇形的面积116π515π22lR =⨯⨯=，全面积为9π15π24π+=，故答案是24π.【考点】三视图，圆锥面积的计算.15.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 假【解析】将命题的条件与结论互换可得到它的逆命题；判断该逆命题的真假可举一个反例，如同底等高的三角形面积相等，却不一定全等.【考点】命题与逆命题的转换，判断真假命题. 16.【答案】54【解析】由根与系数的关系得122x x m +=-，21232x x m m =+-，原式222212121212121212()2()x x x x x x x x x x x x x x =++=++-=+-，代入得原式222215(2)(32)3323()24m m m m m m =--+-=-+=-+， 因为方程有实数根，∴0∆≥，即22(2)4(32)0m m m -+-≥，解得23m ≤，因为1223<，所以当12m =时，2153()24m -+取到最小值，最小值是54.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法.【提示】本题应利用根与系数的关系解题，利用根的判别式求最值；不少考生找不到解题思路，另外计算也易错误. 三、解答题17.【答案】移项得532x x -≤. 合并同类项得22x ≤. ∴ 1x ≤解集在数轴上表示如下：【考点】一元一次不等式的解法，数轴，代数运算能力. 18.【答案】证法一：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法二：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴AEO CFO ∠=∠.∵AEO CFO ∠=∠，AOE COF ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法三：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AO CO =，AOE COF ∠=∠. ∴(AAS)AOE COF △≌△.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，考查几何推理能力和空间观念.19.【答案】（1）解法一：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-2244223x x x x x =++++---33x =+.解法二：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-(2)(21)3x x x =+++--3(2)3x =+-33x =+（2）解法一：∵2(1)6x +=，∴1x +=∴333(1)A x x =+=+=±解法二：∵2(1)6x +=，∴1x =-±，∴333(13A x =+=-+=±.【考点】整式的运算，完全平方公式，一元二次方程解法等.20.【答案】（1）解法一：10.180.160.320.100.24a =----=，501285916b =----=. 解法二：∵9120.18a=， ∴0.24a =， ∵90.180.32b =， ∴16b =.（2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为3600.1657.6°°⨯=. （3）解法一：分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学.从中抽取2名，所有可能出现的结果有（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种. ∴9()=10P 至多有一名女生.由表知所有出现等可能的结果有20种，其中满足条件的结果有8种. ∴9()=10P 至多有一名女生 【考点】统计，概率等.21.【答案】（1）解法一：∵两个函数图像相交于A ，B ，且点A 的横坐标为2， ∴把2x =分别代入两个函数解析式，得26,2,2y k k y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2,2,k y =⎧⎨=-⎩∴k 的值为2，点A 坐标为(2,2)-. 解法二：依题意，得2262k k -=-， 解得2k =，∴一次函数的解析式为26y x =-. 再将2x =代入得2y =-， ∴点A 坐标为(2,2)-.（2）由（1）得，一次函数的解析式为26y x =-，反比例函数的解析式为4y x=-，判断点B 所在象限有以下两种解法：解法一：∵一次函数26y x =-的图像经过第一、三、四象限，反比例函数4y x=-的图像经过第二、四象限，∴它们的交点只能在第四象限，即点B 在第四象限.解法二：解方程组26,4,y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得112,2,x y =⎧⎨=-⎩221,4,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 坐标为(1,4)-. ∴交点B 在第四象限.【考点】一次函数，反比例函数的图像及性质等，待定系数法，数形结合. 22.【答案】（1）400 1.3520⨯=， 答：普通列车的行驶路程是520千米.（2）解法一：设普通列车的平均速度为/x 千米时，则高铁的平均速度为2.5/x 千米时，根据题意列方程得52040032.5x x-=， 解得120x =.经检验，120x =是原方程的解且符合题意， 所以2.5300x =.答：高铁的平均速度为300/千米时. 解法二：设普通列车的行驶时间为y 小时， 则高铁的行驶时间为(3)y -小时，根据题意列方程得5204002.53y y ⨯=-，解得143 y=.经检验，143y=是原方程的解且符合题意，所以4003003y=-.答：高铁的平均速度为300/千米时.解法三：设高铁的平均速度为/z千米时，依题意，得5204003 2.5z z-=，解得300z=.经检验，300z=是原方程的解且符合题意. 答：高铁的平均速度为300/千米时.【考点】行程问题，解分式方程.23.【答案】（1）如图1，⊙O为所求.图1（2）①证明：如图2，连接AE，图2∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上， ∴90AEC ∠=°， ∵AB AC =， ∴BAE CAE ∠=∠， ∴DE CE =.②如图3，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，连接CD ，图3∵在Rt ACE △中，cos CE ACB AC ∠==，AC =∴cos 4CE AC ACB =∠==g . ∵AB AC =，90AEC ∠=°， ∴4BE CE ==，B ACB ∠=∠， ∵AC 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， ∴90ADC ∠=°. 求点D 到BC 的距离DF 有以下两种解法： 解法一：在Rt BCD △中，cos BDB BC∠=，∵cos cos B ACB ∠=∠=，8BC =，∴cos 8BD BC B =∠==g ∵在Rt BDF △中，cos BFB BD∠=，∴8cos 5BF BD B =∠==g ，∴165DF ==.解法二：∵90BDC AEC ∠=∠=°，=B ACB ∠∠， ∴CDB AEC △∽△. ∴BD CB CDCE AC AE==，即4BD ==，∴BD =，CD . 在Rt BCD △中，利用面积法可得1122BD CD BC DF =g g ，8DF =g ， 解得165DF =. 【考点】尺规作图，等腰三角形性质，圆的有关性质，三角函数等基础知识. 24.【答案】（1）把(1,0)A -，(4,0)B 分别代入22y ax bx =+-得02,01642,a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =--. 求顶点C 的坐标有以下三种解法：解法一：∵221313252()22228y x x x =--=--， ∴顶点C 的坐标为325(,)28-.解法二：由对称性可得，顶点C 的横坐标为14322-+=. 当32x =时，2133325()222228y =--=-g g . ∴点C 的坐标为325(,)28-.解法三：顶点C 的横坐标为33212222b a --=-=⨯.纵坐标为22134(2)()4252214842ac b a ⨯⨯----==-⨯. ∴点C 的坐标为325(,)28-. （2）解法一：证明DM =半径. 如图1，设AB 的中点为点M ，图1∵5AB =， ∴52AM =， ∴点M 的坐标为3(,0)2.∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -，连接DM ，AD ，BD ，∴在Rt ODM △中，52DM AM ===，∴点D 在以AB 为直径的⊙M 上，这时90ADB ∠=°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上.∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<. 解法二：证明ADB △是直角三角形. 如图2，∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ，又∵x 轴y ⊥轴，∴22222125AD OA OD =+=+=，222224220BD OB OD =+=+=，222AB AD BD =+，∴90ADB ∠=°根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上. ∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.图2解法三：证明AOD DOB △∽△是直角三角形.如图2， ∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ， ∴12OA OD =，2142OD OB ==， ∴OA OD OD OB =， 又∵90AOD DOB ∠=∠=°，∴AOD DOB △∽△，∴ADO DBO ∠=∠，又∵ODB DBO ∠=∠，∴90ODB ADO ∠+∠=°，即=90ADB ∠°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°.∵点P m n （,）在抛物线上.∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.（3）存在t .求t 有以下三种解法： 解法一：若32m <，且APB ∠为直角时，3m =， ∴点P 的坐标为(3,2)P -. ① 当抛物线向左平移t 个单位时，得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--，连接AC '，C P ''，BP '，图3在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P ''（即CP ）都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.如图3，把线段AC '向右平移1个单位长度得线段OC ''，把线段P B '向左平移4个单位长度得线段OP ''，则有525(,)28C t ''--，(1,2)P t ''---， 以x 轴为对称轴作点P ''的对称点(1,2)P t '''--，当AC P B ''+最短时，即OC OP ''''+最短，则点C ''，O ，P '''三点共线.设正比例函数y kx =经过点C ''，O ，P '''三点，则分别代入点C ''，P '''两点的坐标得255(),822(1),t k t k ⎧-=-⎪⎨⎪=--⎩解得1541t =. ∴当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. ②当抛物线向右平移t 个单位时，得325(,)28C t '+-，(36,2)P '+-，与①的解法相同，可解得1541t =-， 因为502t <<，所以抛物线向右平移时，t 不存在. 综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. 解法二：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -，所求多边形周长为AB BP P C C A ''''+++，而5AB =，52P C ''==，这两边长均为定值.所以只需BP C A ''+最小时，周长最短. 如图4，设将点P '向左平移5个单位长度得到P ''，则恒有AP BP '''=.图4反设抛物线不动，将点A 在x 轴上左右平移，由“将军饮马”模型，(2,2)P ''--关于x 轴对称的点(2,2)P '''-，连接CP '''，交x 轴于点F ，过P '''作x 轴于点G ，则可得P G GF CE FE '''=，即225582GF GF =-， 解得5641GF =，1GA GF =<， 所以点F 在点A 的右侧561514141-=处， 即，抛物线向左平移1541， 故1541t =，方向向左. 解法三：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -， ①当抛物线向左平移5(0)2t t <<个单位时， 得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--，如图5，连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.图5325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-， 则AC AC '''=，由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短， ∴25283112t t =+-+， 解得1541t =，符合题意. ②当抛物线向右平移5(0t )2t <<个单位时， 得325(,)28C t '+-，(3,2)P t '+-， 连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值， 则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-，则AC AC '''=， 由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短， ∴25283112t t =-++， 解得1541t =-. 因为502t <<， 所以抛物线向右平移时，t 不存在.综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P ''，C '四点构成的多边形的周长最短. 【考点】二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，“将军饮马”模型求周长最小值问题. 25.【答案】（1）解法一：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图1∴GF CD ∥，122BG BC ==， ∴90BGF BCD ∠=∠=°， ∴21cos 42BG GBF BF ∠===， ∴60CBF ∠=°，则30CBF ∠=°. ∵在Rt BCE △中，tan CE CBE BC ∠=， 即tan304x =°，∴3x =. 解法二：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图2 ∴22BC CG BG ===，4BF BC ==.∴GF ===过点F 作FH CD ⊥于点H ，则2FH =，EF x =.在Rt EFH △中，222)2x x +=，解得x =. （2）解法一：如图3，∵点C ，F 关于BE 成对称点，∴BE CF ⊥，垂足H ，图3又∵90BCD ∠=°，∴90BCH ECH CEH ECH ∠+∠=∠+∠=°，∴BCH CEH ∠=∠,∴BCH CEH △∽△，∴222()()416CEH BCH S CE x x S BC ===△△， 由对称性可知22CEH S S =△，12BCH S S =△， ∴221(05)16S x x S =<≤. 解法二：设CF 与BE 的交点为H ，由对称性可得21CEH CBH S S EH S S HB ==△△，90EHC ∠=°. ∵222216BE BC CE x =+=+，BC CE CH BE ==g ∴22222221625641616x BH BC HC x x =-=-=++， ∴24222222161616x x HE CE CH x x x =-=-=++.∴221(0x 5)16S EH x S HB ===<≤. （3）解法一：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图4，作OP AD ⊥，垂足为P ，连接OA ，OD ，图4设⊙O 半径为r ，则有OB OE OP r ===，∴在Rt BCE △中，222BE BC CE =+，即222(2)4r x =+， 化简得2244x r =+，① 过点D 作DQ AB ⊥，交AB 的延长线于点Q ，∴4QD BC ==，5BQ CD ==，∴532AQ BQ AB =-=-=，∴在Rt ADQ △中，AD =∵OAD BCE OAB ODE ABCD S S S S S =---△△△△梯形，∴11111(35)4432(5)222222r x x ⨯=⨯+⨯-⨯-⨯⨯--⨯g g g ，化简得8x =-，②把②代入①得2641760x x +-=，解得132x =-+232x =--.∴22113916S x S ===-解法二：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图5，中位线长35422AB CD MN ++===.图5 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴122OR BE ==. 2sin 842OR RNO x ON x ∠===--，sin BC D AD ∠==，易知RNO D ∠=∠，则85x =-， 化简得2641760x x +-=.解得132x =-+232x =--.∴22113916S x S ===-解法三：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图6，中位线长35422AB CD MN ++===.图6 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点A 作AK NO ⊥于点K ，则2AK =，过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴OR r =，12AN AD =22ANO AK NO OR AN S ==△g g .∴2(4)2x -g ，化简得8x =-.在Rt CBE △中，222(2)4x r =-，（*）将8x =代入（*）得22(8)416r =-.解得1r =2r =.将1r =8x =-得832x ==-+∴22113916S x S ===-【考点】梯形的概念，轴对称，直线与圆相切，三角形相似，勾股定理.。
广州市2014年中考数学试题和答案
广州市2014年初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．a（0a≠）的相反数是（ A ）（A）a-（B）a（C）a（D）1a 2．下列图形是中心对称图形的是（ D ）．（A）（B）（C）（D）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，则tan A=（ D ）（A）35（B）45（C）34（D）434．下列运算正确的是（ C ）（A）54ab ab-=（B）112a b a b+=+（C）624a a a÷=（D）()3253a b a b=5．已知1O和2O的半径分别为2cm和3cm，若127cmO O=，则1O和2O的位置关系是（ A ）（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交6．计算242xx--，结果是（ B ）（A）2x-（B）2x+（C）42x-（D）2xx+7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ B ）（A）中位数是8 （B）众数是9（C）平均数是8 （D）极差是78．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当90B=︒∠时，如图2-①，测得2AC=，当=60B︒∠时，如图2-②，AC=（ A ）（A（B）2 （C（D）AB CDDCBA图2-①图2-②9．已知正比例函数y kx=（0k<）的图象上两点A（1x，1y）、B（1x，2y），且12x x<，则下列不等式中恒成立的是（ C ）．（A）12y y+>（B）120y y+<（C）12y y->（D）120y y-<10．如图3，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG DE、，DE和FG相交于点O．设A B a=，CG b=（a b>）．下列结论：①BCG DCE△≌△；②BG DE⊥；③DG GOGC CE=；④()22EFO DGOa b S b S-⋅=⋅△△．其中结论正确的个数是（ B ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．ABC△中，已知60A=︒∠，80B=︒∠，则C∠的外角的度数是_____．【答案】140︒12．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D E、，10PD=，则PE的长度为_____．【答案】1013．代数式11x-有意义时，x应满足的条件为______．【答案】1x≠±FEGODCBA14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留π）． 【答案】24π俯视图左视图主视图15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则()21212x x x x ++的最小值为 。
2014年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）a （a ≠0）的相反数是（ ） A ．﹣aB ．a 2C ．|a |D ．1a2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．434．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab ＝4 B ．1a +1b=2a+bC ．a 6÷a 2＝a 4D ．（a 2b ）3＝a 5b 35．（3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若O 1O 2＝7cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交6．（3分）计算x 2−4x−2，结果是（ ）A ．x ﹣2B ．x +2C ．x−42D ．x+2x7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是78．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝（ ）A ．√2B ．2C ．√6D ．2√29．（3分）已知正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜010．（3分）如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a ﹣b ）2•S △EFO ＝b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是 °． 12．（3分）已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为 ． 13．（3分）代数式1|x|−1有意义时，x 应满足的条件为 ．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．19．（10分）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2＝6，求A的值．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．21．（12分）已知一次函数y＝kx﹣6的图象与反比例函数y=−2kx的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4√5，cos C=√55．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DÊ=CÊ；②求点D到BC的距离．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2（a ≠0）过点A ，B ，顶点为C ，点P （m ，n ）（n ＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；（3）若m ＞32，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （0＜t ＜52）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′，是否存在t ，使得首位依次连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5．点E 为线段CD 上一动点（不与点C 重合），△BCE 关于BE 的轴对称图形为△BFE ，连接CF ．设CE ＝x ，△BCF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2． （1）当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求x 的值； （2）试用x 表示S 2S 1，并写出x 的取值范围；（3）当△BFE 的外接圆与AD 相切时，求S 2S 1的值．2014年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）a （a ≠0）的相反数是（ ） A ．﹣aB ．a 2C ．|a |D ．1a【解答】解：a 的相反数为﹣a ． 故选：A ．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C ．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【解答】解：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°， ∴tan A =BC AB =43．4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab ＝4 B ．1a +1b=2a+bC ．a 6÷a 2＝a 4D ．（a 2b ）3＝a 5b 3【解答】解：A 、原式＝4ab ，故A 选项错误； B 、原式=a+bab ，故B 选项错误； C 、原式＝a 4，故C 选项正确； D 、原式＝a 6b 3，故D 选项错误． 故选：C ．5．（3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若O 1O 2＝7cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交【解答】解：∵⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2＝7cm ， 又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离． 故选：A ． 6．（3分）计算x 2−4x−2，结果是（ ）A ．x ﹣2B ．x +2C ．x−42D ．x+2x【解答】解：x 2−4x−2=(x+2)(x−2)x−2=x +2，故选：B ．7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是7【解答】解：A 、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故A 选项错误；B 、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B 选项正确；C 、平均数＝（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8＝8.375，故C 选项错误；D 、极差是：10﹣7＝3，故D 选项错误．8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．√2B．2C．√6D．2√2【解答】解：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC=√12AC2=√12×22=√2，如图2，∠B＝60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC=√2，故选：A．9．（3分）已知正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0【解答】解：∵直线y＝kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y 1﹣y 2＞0． 故选：C ．10．（3分）如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a ﹣b ）2•S △EFO ＝b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】证明：①∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ∴BC ＝DC ，CG ＝CE ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°， ∴∠BCG ＝∠DCE ， 在△BCG 和△DCE 中， {BC =DC∠BCG =∠DCE CG =CE， ∴△BCG ≌△DCE （SAS ）， 故①正确；②延长BG 交DE 于点H ， ∵△BCG ≌△DCE ， ∴∠CBG ＝∠CDE ， 又∵∠CBG +∠BGC ＝90°， ∴∠CDE +∠DGH ＝90°， ∴∠DHG ＝90°， ∴BH ⊥DE ； ∴BG ⊥DE ． 故②正确；③∵四边形GCEF 是正方形， ∴GF ∥CE ， ∴DG DC =GO CE ， ∴DG GC=GO CE是错误的．故③错误；④∵DC ∥EF ， ∴∠GDO ＝∠OEF ， ∵∠GOD ＝∠FOE ， ∴△OGD ∽△OFE ， ∴S △DGO S △EFO=（DG EF）2＝（a−b b）2=(a−b)2b2，∴（a ﹣b ）2•S △EFO ＝b 2•S △DGO ． 故④正确；故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是 140 °． 【解答】解：∵∠A ＝60°，∠B ＝80°， ∴∠C 的外角＝∠A +∠B ＝60°+80°＝140°． 故答案为：140．12．（3分）已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为 10 ．【解答】解：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE＝PD＝10．故答案为：10．13．（3分）代数式1|x|−1有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积为：πr2＝9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．16．（3分）若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2＝0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为54．【解答】解：由题意知，方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2＝0有两个实数根， 则Δ＝b 2﹣4ac ＝4m 2﹣4（m 2+3m ﹣2）＝8﹣12m ≥0， ∴m ≤23， ∵x 1（x 2+x 1）+x 22 ＝（x 2+x 1）2﹣x 1x 2＝（﹣2m ）2﹣（m 2+3m ﹣2） ＝3m 2﹣3m +2＝3（m 2﹣m +14−14）+2 ＝3（m −12）2+54； ∴当m =12时，有最小值54；∵12＜23，∴m =12成立； ∴最小值为54；故答案为：54．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x ﹣2≤3x ，并在数轴上表示解集．【解答】解：5x ﹣2≤3x ， 移项，得5x ﹣3x ≤2， 合并同类项，得2x ≤2， 系数化成1，x ≤1， 在数轴上表示为：．18．（9分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E 、F ，求证：△AOE ≌△COF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠EAO ＝∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中， {∠EAO =∠FCO AO =CO ∠EOA =∠FOC， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．19．（10分）已知多项式A ＝（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3． （1）化简多项式A ；（2）若（x +1）2＝6，求A 的值．【解答】解：（1）A ＝（x +2）2+（1﹣x ）（2+x ）﹣3 ＝x 2+4x +4+2+x ﹣2x ﹣x 2﹣3 ＝3x +3；（2）∵（x +1）2＝6， ∴x +1＝±√6， ∴A ＝3x +3 ＝3（x +1） ＝±3√6． ∴A ＝±3√6．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：a＝1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）＝0.24；b=90.18×0.32＝16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16＝57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：910．21．（12分）已知一次函数y ＝kx ﹣6的图象与反比例函数y =−2kx的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）判断点B 所在象限，并说明理由． 【解答】解：（1）把x ＝2代入y =−2kx， 得：y ＝﹣k ，把A （2，﹣k ）代入y ＝kx ﹣6， 得：2k ﹣6＝﹣k ， 解得k ＝2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y ＝2x ﹣6，y =−4x ， 则A 点坐标为（2，﹣2）；（2）B 点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y ＝2x ﹣6，y =−4x ， 解方程组{y =2x −6y =−4x，得：{x =1y =−4 或 {x =2y =−2，所以B 点坐标为（1，﹣4）， 所以B 点在第四象限．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 【解答】解：（1）根据题意得： 400×1.3＝520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：520 x −4002.5x=3，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4√5，cos C=√55．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DÊ=CÊ；②求点D到BC的距离．【解答】解：（1）如图（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴∠DAE ＝∠CAE ， ∴DE ̂=CE ̂；（3）如图，连接AE ，DE ，作DM ⊥BC 交BC 于点M ，∵AC 为直径， ∴∠AEC ＝90°， ∵AB ＝AC ＝4√5，cos C =√55．∴EC ＝BE ＝4， ∴BC ＝8，∵点A 、D 、E 、C 共圆 ∴∠ADE +∠C ＝180°， 又∵∠ADE +∠BDE ＝180°， ∴∠BDE ＝∠C ， ∴△BDE ∽△BCA ， ∴BD BC=BE AB，即BD •BA ＝BE •BC∴BD ×4√5=4×8 ∴BD =8√55， ∵∠B ＝∠C∴cos ∠C ＝cos ∠B =√55，∴8√55=√55，∴BM =85，∴DM =√BD 2−BM 2=(8√55)2−(85)2=165．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A （﹣1，0）、B （4，0），抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）过点A ，B ，顶点为C ，点P （m ，n ）（n ＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；（3）若m ＞32，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （0＜t ＜52）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′，是否存在t ，使得首位依次连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）过点A ，B ， ∴{a −b −2=016a +4b −2=0， 解得：{a =12b =−32， ∴抛物线的解析式为：y =12x 2−32x ﹣2； ∵y =12x 2−32x ﹣2=12（x −32）2−258， ∴C （32，−258）．（2）如图1，以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB 为钝角， ∴M （32，0），⊙M 的半径=52．∵P ′是抛物线与y 轴的交点， ∴OP ′＝2，∴MP ′=√OP′2+OM 2=52， ∴P ′在⊙M 上，∴P ′的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m ＜0或3＜m ＜4时，∠APB 为钝角．（3）方法一： 存在；抛物线向左或向右平移，因为AB 、P ′C ′是定值，所以A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短，只要AC ′+BP ′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC ′+BP ′＞AC +BP ，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P （3，﹣2），又∵C （32，−258） ∴C '（32−t ，−258），P '（3﹣t ，﹣2）， ∵AB ＝5，∴P ″（﹣2﹣t ，﹣2），要使AC ′+BP ′最短，只要AC ′+AP ″最短即可， 点C ′关于x 轴的对称点C ″（32−t ，258），设直线P ″C ″的解析式为：y ＝kx +b ， {−2=(−2−t)k +b 258=(32−t)k +b ， 解得{k =4128b =4128t +1314∴直线y =4128x +4128t +1314，当P ″、A 、C ″在一条直线上时，周长最小，∴−4128+4128t +1314=0 ∴t =1541．故将抛物线向左平移1541个单位连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB 、P ′C ′是定值，∴A 、B 、P ′、C ′所构成的四边形的周长最短，只需AC ′+BP ′最小， ①若抛物线向左平移，设平移t 个单位， ∴C ′（32−t ，−258），P ″（﹣2﹣t ，﹣2）， ∵四边形P ″ABP ′为平行四边形， ∴AP ″＝BP ′，AC ′+BP ′最短，即AC ′+AP ″最短， C ′关于x 轴的对称点为C ″（32−t ，258），C ″，A ，P ″三点共线时，AC ′+AP ″最短， K AC ″＝K AP ″，25832−t+1=0+2−1+2+t，∴t =1541． ②若抛物线向右平移，同理可得t =−1541， ∴将抛物线向左平移1541个单位时，A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形周长最短．25．（14分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5．点E 为线段CD 上一动点（不与点C 重合），△BCE 关于BE 的轴对称图形为△BFE ，连接CF ．设CE ＝x ，△BCF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2．（1）当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求x 的值；（2）试用x 表示S 2S 1，并写出x 的取值范围； （3）当△BFE 的外接圆与AD 相切时，求S 2S 1的值．【解答】解：（1）当点F 落在梯形ABCD 中位线上时，如答图1，过点F 作出梯形中位线MN ，分别交AD 、BC 于点M 、N ．由题意，可知ABCD 为直角梯形，则MN ⊥BC ，且BN ＝CN =12BC ．由轴对称性质，可知BF ＝BC ，∴BN =12BF ，∴∠BFN ＝30°，∴∠FBC ＝60°，∴△BFC 为等边三角形．∴CF ＝BC ＝4，∠FCB ＝60°，∴∠ECF ＝30°．设BE 、CF 交于点G ，由轴对称性质可知CG =12CF ＝2，CF ⊥BE ．在Rt △CEG 中，x ＝CE =CG cos30°=√32=4√33．∴当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，x 的值为4√33．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE ⊥CF ．∵∠GEC +∠ECG ＝90°，∠GEC +∠CBE ＝90°，∴∠GCE ＝∠CBE ，又∵∠CGE ＝∠ECB ＝90°，∴Rt △BCE ∽Rt △CGE ，∴BE CE =CE EG ，∴CE 2＝EG •BE ①同理可得：BC 2＝BG •BE ②①÷②得：EG BG =CE 2BC 2=x 216． ∴S 2S 1=S △CEF S △BCF =12CF⋅EG 12CF⋅BG =EG BG =x 216． ∴S 2S 1=x 216（0＜x ≤5）．（3）当△BFE 的外接圆与AD 相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O ，半径为r ，则r =12BE =√x 2+162． 设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥AD ，OP ＝r =√x 2+162．过点O 作梯形中位线MN ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，则OM 为梯形ABED 的中位线，∴OM =12（AB +DE ）=12（3+5﹣x ）=12（8﹣x ）． 过点A 作AH ⊥CD 于点H ，则四边形ABCH 为矩形，∴AH ＝BC ＝4，CH ＝AB ＝3，∴DH ＝CD ﹣CH ＝2．在Rt △ADH 中，由勾股定理得：AD =√AH 2+DH 2=√42+22=2√5．∵MN ∥CD ，∴∠ADH ＝∠OMP ，又∵∠AHD ＝∠OPM ＝90°，∴△OMP ∽△ADH ，∴OM AD =OP AH ，即12(8−x)2√5=√x 2+1624，化简得：16﹣2x =√5x 2+80，两边平方后，整理得：x 2+64x ﹣176＝0，解得：x 1＝﹣32+20√3，x 2＝﹣32﹣20√3（舍去）∵0＜﹣32+20√3＜5∴x ＝﹣32+20√3符合题意，∴S 2S 1=x 216=139﹣80√3．。
2014年广州中考数学试题、答案详解
2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a【答案】：A【分析】：考察了相反数的定义，相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义。
3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】：D【分析】：考察了三角函数的定义。
4.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624a a a ÷= D ．2353()a b a b = 【答案】：C【分析】：考察了整式计算，分式计算和幂运算的题目，属于多种基础概念并存的概念题。
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第九章 图形与变换课时40．视图与投影【考点链接】1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.3. 叫盲区.4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.课时41．轴对称与中心对称【考点链接】1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 .课时4２．平移与旋转【考点链接】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和 所决定． 2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .一、选择题1. （2013年广东茂名3分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．2. （2013年广东茂名3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是【】A．15°B．25°C．35°D．45°3. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．64. （2013年广东深圳3分）如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.5. （2013年广东深圳3分）下列命题是真命题的有【】①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A..1个B.2个C.3个D.4个6. （2013年广东深圳3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【】A. 13B. 617C.D.7. （2013年广东省3分）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是【】A.30°B.40°C.50°D.60°8. （2013年广东省3分）下列图形中,不是．．轴对称图形的是【】A.B.C.D.10. （2013年广东湛江4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A. 12B. 14C. 34D.111. （2013年广东珠海3分）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为【】A．30°B．45°C．60°D．120°二、填空题1. （2013年广东佛山3分）命题“对顶角相等”的条件是▲ ．2. （2013年广东广州3分）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ▲ .3. （2013年广东梅州3分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是▲ ．4. （2013年广东省4分）一个六边形的内角和是▲ .三、解答题1. （2013年广东佛山8分）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：选项 A B C D选择人数15 5 90 10（1）根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？2. （2013年广东广州10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.3. （2013年广东茂名7分）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．4. （2013年广东省5分）如图，已知ABCD。
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。
一、选择题1. （2013年广东佛山3分）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是【】A．B．C．D．2. （2013年广东广州3分）如图所示的几何体的主视图是【】A B C D3. （2013年广东广州3分）在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是【】图①图②A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4. （2013年广东茂名3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是【】A．B．C．D．5. （2013年广东梅州3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是【】A．B．C．D．6. （2013年广东深圳3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】A.8或B.10或4+C.10或D.8或4+7. （2013年广东省3分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【】A. B. C. D.8. （2013年广东湛江4分）如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【】A. B. C. D.二、填空题1. （2013年广东广州3分）如图，Rt △ABC 的斜边AB=16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C '''∆，则Rt A B C '''∆的斜边A B ''上的中线C D '的长度为 ▲ .2. （2013年广东梅州3分）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ▲ ．3. （2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有 ▲ 个正方形。
4. （2013年广东省4分）如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是▲ .5. （2013年广东珠海4分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为▲ cm2（结果保留π）6. （2013年广东珠海4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是▲ ．三、解答题1. （2013年广东佛山6分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．2. （2013年广东佛山11分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．解：在表格中作答3. （2013年广东广州10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.4. （2013年广东广州14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=，求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。
5. （2013年广东广州14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.，求证：CD是⊙O的切线；（1）当OC=（2）当OC＞①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。