固体物理
固体物理
第1章晶体的结构（1）固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式称为固体的微结构。
（2）按照微结构的有序程度，固体分为晶体、准晶体和非晶体三类。
其中，晶体的研究已经非常成熟，而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。
（3）晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为主要的研究对象。
§1.1 晶体的基本性质一、晶体的特征1.长程有序*虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要表现在以下几个方面。
*具有一定熔点的固体，称为晶体。
*实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。
在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。
*长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
*晶体分为单晶体和多晶体。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称为晶面。
（1）单晶体( Single Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
（2）多晶体( Multiple Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
*晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品种的特征因素。
2.解理(Cleavage)（1）晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征，这种特征称为晶体的解理。
解理的晶面，称为解理面。
（2）有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等，它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
（3）有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
（4）晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义，例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂发生，以保证成品率。
固体物理学概论
固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
固体物理学的基础知识
固体物理学的基础知识固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质固态状态的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍一些固体物理学的基础知识，包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
一、晶体结构晶体是指由周期性排列的原子、离子或分子组成的物质。
晶体结构描述了这些粒子在空间中的排列方式。
最基本的晶体结构是简单立方、面心立方和体心立方。
简单立方是最简单的结构，每个原子与其六个相邻原子相接触；面心立方在每个立方的面心上添加了一个原子；体心立方在每个简单立方的中心添加了一个原子。
除了这些基本结构，还存在许多复杂的晶体结构，如钻石和蓝宝石。
二、晶格常数晶格常数是描述晶体结构的一个重要参数。
它表示晶体中相邻原子之间的距离。
晶格常数可以通过实验或计算得到。
对于简单立方结构来说，晶格常数就是原子间距离；对于面心立方和体心立方结构，晶格常数与原子间距离有特定的关系。
三、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体结构中的一些缺陷或杂质。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和替位原子；线缺陷包括位错和螺旋位错；面缺陷包括晶界和界面。
晶体缺陷对晶体的性质有重要影响，如电导率、热导率和光学性质等。
四、固体力学性质固体力学性质描述了固体对外界力的响应和变形行为。
其中最基本的性质是弹性模量。
弹性模量分为压缩模量、剪切模量和杨氏模量，它们分别描述了固体对压力、剪切力和应力的响应。
除了弹性模量，还有塑性、断裂和疲劳等力学性质值得研究。
结论固体物理学的基础知识包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
通过对这些知识的研究，我们可以更深入地理解固体的性质和行为，为材料科学和工程技术的发展做出贡献。
希望本文对你对固体物理学的学习有所帮助。
参考文献：[1] Ashcroft N W, Mermin N D. Solid State Physics. Cengage Learning, 1976.[2] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 2005.[3] Rao C N R, Rao C N R, Omar Syed Ismail. Angular Momentum in Quantum Physics: Theory and Application. World Scientific, 2014.。
物理学中的固体物理与半导体物理
物理学中的固体物理与半导体物理物理学是一门研究自然界基本规律和物质运动规律的学科。
固体物理和半导体物理是物理学中两个重要的分支。
固体物理主要研究固态物质的性质、结构、形态和变化规律，包括晶体、非晶体、玻璃等物质的物理特性；而半导体物理则涉及半导体物理特性、器件设计与制造等方面。
一、固体物理固态物理是物理学中重要的研究分支，该分支主要研究固体物质的晶体结构和缺陷结构、热力学性质、运动学和电学性质、光学性质、磁学性质等基本性质以及与此相关的各种现象和方法。
在固态物理学中，晶体学是研究晶体结构的基础，这就是通过选择和分析非常具有代表性的结构来发现这种固体的晶化规律和晶格参数。
此外，固态物理涉及的另一个重要研究方向就是非晶体和玻璃等非晶态物质。
在非晶态物质的研究中，主要包括非晶体的结构参数、非晶体的性质和非晶体的制备等方面的基础的研究。
固体物理学不仅是物理学中的一个重要分支，还与许多其他领域如材料学、化学、地球物理学、凝聚态物理、生物学等有关。
此外，固态物理学可能有许多应用，如发电机、高速计算机、石墨烯等领域。
二、半导体物理半导体物理是现代半导体器件技术的理论基础。
半导体物理的研究对象是半导体及其器件，主要包括半导体物理特性、半导体器件设计与制造等方面。
许多现代电子器件，如半导体激光器、场效应晶体管、太阳能电池、LED等都是以半导体为基础制作的。
半导体物理中常用的理论工具是量子力学和固体物理学。
根据这些理论，在半导体材料中模拟、解释了许多基本物理现象，如PN结、金属-半导体接触、晶格缺陷等。
半导体器件制造中，半导体材料的热力学，量子理论、固体物理以及表面化学等方面都需要深入研究。
半导体物理研究的应用方面也非常广泛。
随着半导体技术的不断发展，人们对于半导体在电子、通讯、计算机、光学、生物医学、环境科学等领域的应用也越来越广泛，如手机、平板电脑、电子手表、汽车电子系统等。
三、固体物理和半导体物理的关系固体物理和半导体物理都是物理学中的重要分支，两者之间有着密切的联系和交叉。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件一、引言1. 介绍固体物理的概念和重要性2. 固体的分类和特点3. 固体物理的研究方法和内容二、晶体结构1. 晶体的定义和特点2. 晶体的基本结构类型3. 晶体的空间群和点群4. 晶体的对称性分析三、晶体的物理性质1. 晶体的光学性质2. 晶体的电性质3. 晶体的磁性质4. 晶体的热性质四、晶体的力学性质1. 晶体的弹性性质2. 晶体的塑性变形3. 晶体的断裂和强度4. 晶体的超导性质五、非晶体和准晶体1. 非晶体的定义和特点2. 非晶体的形成和结构3. 准晶体的定义和特点4. 准晶体的结构和性质六、电子态和能带理论1. 电子态的定义和分类2. 自由电子气和费米液体3. 能带理论的基本概念4. 能带的计算和分析方法七、原子的电子结构和元素周期表1. 原子的电子结构类型2. 原子轨道和电子云3. 元素周期表的排列原理4. 元素周期律的应用八、半导体物理1. 半导体的定义和特点2. 半导体的能带结构3. 半导体的导电性质4. 半导体器件的应用九、超导物理1. 超导现象的发现和特性2. 超导体的微观机制3. 超导体的临界参数4. 超导技术的应用十、纳米材料和固体interfaces1. 纳米材料的定义和特性2. 纳米材料的制备和应用3. 固体interfaces 的定义和类型4. 固体interfaces 的性质和调控十一、磁性和顺磁性材料1. 磁性的基本概念和分类2. 顺磁性材料的微观机制3. 顺磁性材料的宏观特性4. 顺磁性材料的应用十二、金属物理1. 金属的电子性质2. 金属的晶体结构3. 金属的塑性变形机制4. 金属的疲劳和腐蚀十三、光学性质和声子1. 固体的光学吸收和散射2. 声子的定义和特性3. 声子的晶体和性质4. 声子材料的应用十四、拓扑缺陷和量子材料1. 拓扑缺陷的定义和分类2. 量子材料的定义和特性3. 量子材料的研究方法和应用4. 拓扑缺陷和量子材料的前沿进展十五、固体物理实验技术1. 固体物理实验的基本方法2. 固体物理实验的仪器和设备3. 固体物理实验的数据分析和处理4. 固体物理实验的实际应用重点和难点解析一、引言重点：固体物理的基本概念和研究内容。
固体物理学的基本原理
固体物理学的基本原理固体物理学是研究物质在固态下的性质和行为的一门科学。
它探索了固体的结构、化学成分、力学特性以及与其他相互作用的规律。
本文将介绍固体物理学领域中的一些基本原理。
一、晶格结构固体物理学中一个重要的概念是晶格结构。
晶格是由原子、离子或分子组成的排列有序的空间点阵。
晶格结构的类型决定了固体的性质。
晶体是晶格结构完整、周期性重复的固体，具有明确的平面和角度。
非晶体则没有长程有序的结构。
二、动力学理论固体物理学还涉及到动力学理论，研究物质中原子和分子的运动。
根据固体的特性，动力学理论可以描述其热膨胀、热导率以及声学振动等现象。
其中，布拉格方程描述了X射线和中子衍射的现象，通过分析衍射图案可以得到固体的晶格常数和晶格结构。
三、能带理论能带理论是固体物理学中的一项重要理论。
它解释了电子在固体中的行为，尤其是导电性质。
根据能带理论，固体中的电子填充到不同能级的能带中。
价带是已被填充的能级，而导带则是未被填充的能级。
固体的电导率与其能带结构密切相关。
四、热力学热力学是研究能量转化和物质性质的分支学科。
在固体物理学中，热力学理论解释了固体的热膨胀、热导率等性质。
根据热力学原理，固体内部的分子或原子在受热时会具有热运动。
熔化、升华和相变等现象也可以通过热力学理论来解释。
五、磁学固体物理学中磁学的研究也相当重要。
磁学理论解释了磁性物质的性质和行为。
固体中的原子或离子通过自旋形成磁矩，相互作用产生磁性。
磁学理论可以解释铁磁性、顺磁性和抗磁性等现象。
六、晶体缺陷晶体缺陷是指在晶体中存在的缺陷点、缺陷线和缺陷面。
这些缺陷对固体的性质和行为有着重要影响。
晶体缺陷可以是点缺陷，如原子空位或间隙原子；也可以是线缺陷，如晶格错位和螺旋位错。
晶体缺陷的存在使得固体具有导电性、热导率变化等特性。
七、半导体物理半导体是固体物理学中的重要研究对象。
半导体物理理论解释了半导体材料的导电性质。
半导体的电子结构被归类为价带和导带，其导电特性受到外加电场或掺杂的影响。
固体物理课程教学大纲
固体物理课程教学大纲一、课程目标本课程旨在帮助学生全面理解和掌握固体物理学的基本概念、原理和方法，培养学生在实际问题中运用固体物理知识进行分析和解决问题的能力。
二、课程内容1. 固体物理学的基本概念1.1 固体物质的结构特点1.2 离子晶体、金属晶体和共价晶体的结构及其特征1.3 各种晶格结构的几何和物理性质2. 固体物理的热学性质2.1 热传导及固体的热导率2.2 固体的热膨胀及其应用2.3 热容与固体热力学性质2.4 固体的热导电和热辐射现象及其应用3. 固体物理的电学性质3.1 电导率与导体的性质3.2 半导体物理学基础3.3 超导体的基本原理和应用3.4 介电材料的特性和应用4. 固体物理的光学性质4.1 固体的吸收、散射和透射4.2 衍射和干涉现象及其应用4.3 光导纤维和光波导的原理和应用5. 固体物理的量子力学性质5.1 电子能带理论和晶体中的能带结构5.2 固体中的声子和声子态密度5.3 固体中的磁性和费米液体理论6. 固体物理的其他专题6.1 固体中的输运现象与能带理论6.2 固体材料的结构调控与性能优化6.3 纳米材料与纳米结构的物理特性6.4 固体物理在材料科学和工程中的应用三、教学方法1. 理论授课：通过演示、图例和实例解释固体物理学的基本概念和原理，让学生掌握科学的基本理论知识。
2. 实验教学：设计相关的实验，让学生亲自操作、观察和分析实验现象，培养学生实验动手和思维的能力。
3. 讨论与互动：组织学生讨论、合作和演示，提升学生的团队合作和表达能力。
4. 综合案例分析：引导学生关注固体物理学在实际问题中的应用，进行实际案例分析和解决方案的探讨。
四、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业提交和实验报告等。
2. 学术论文：要求学生完成一篇固体物理学相关的学术论文，包括文献综述、实验设计和数据分析等。
3. 期末考试：通过笔试形式考察学生对固体物理学知识的掌握程度和应用能力。
固体物理学的基本原理与应用
固体物理学的基本原理与应用固体物理学是物理学的一个重要分支领域，研究的对象是固体材料的性质、结构和行为。
通过对固体的研究，我们可以深入了解物质内部发生的种种现象，从而推动科学技术的发展和应用。
本文将介绍固体物理学的基本原理以及在不同领域的应用。
1. 原子与晶体结构固体物理学的基石之一是原子与晶体结构。
原子是物质的基本组成单位，固体由大量的原子紧密排列而成。
在固体中，原子之间会形成特定的结构，从而使得固体具备特定的性质。
常见的晶体结构有立方晶系、单斜晶系、正交晶系等。
不同结构的晶体具有不同的物理和化学性质，这对于材料的性能设计和调控非常重要。
2. 基态与激发态固体物理学研究的另一个重要方面是基态与激发态。
基态是指物质在低温或平衡状态下的最稳定状态，而激发态则是相对于基态而言的。
激发态可以通过外界刺激（如温度、压力、光照等）引入，使得物质的原子或分子发生运动或改变。
例如，固体材料在受热后可能发生热膨胀，或者由于电场的作用而发生极化现象。
3. 电子结构与导电性固体物理学的核心问题之一是电子结构与导电性的研究。
固体材料中的电子以特定的能级分布在原子间的空间中，其运动和分布会直接影响材料的导电性能。
导电性是固体材料在电场作用下的电流传输能力，可以通过电导率来描述。
不同材料的导电性相差很大，有的是导体，有的是绝缘体，还有的是半导体。
4. 磁性与磁性材料磁性是固体物理学中的另一个重要研究方向。
固体材料中存在着不同类型的磁性现象，如铁磁性、反铁磁性和顺磁性等。
磁性材料对于电磁波的吸收和发射、存储介质、传感器等方面有着广泛的应用。
研究磁性材料的性质可以为新型磁性器件的设计和制备提供重要的理论基础。
5. 热学与热传导固体物理学还研究固体材料的热学性质和热传导现象。
热学是研究热量与能量转化和传递的学科，热传导则是固体材料中热量的传导过程。
不同材料的热传导性能不同，这对于热工学、电子器件散热和热管理等领域具有重要意义。
固体物理学的奥妙
固体物理学的奥妙固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质的固态结构、性质和相互作用规律。
固体物理学的研究对象是固体，固体是物质的一种状态，具有一定的形状和体积，其分子或原子排列紧密，具有一定的结构和性质。
固体物理学的研究内容涉及晶体结构、晶体缺陷、晶体生长、固体的热学性质、电学性质、磁学性质等方面，揭示了固体的许多奥妙。
固体物理学的奥妙之一在于晶体结构的研究。
晶体是固体物质中具有长程有序结构的物质，其原子或分子按照一定的规律排列，形成周期性的结构。
固体物理学家通过X射线衍射等方法揭示了晶体的结构，揭示了晶体中原子或分子的排列方式，从而揭示了固体的性质和行为。
晶体结构的研究不仅揭示了物质的微观结构，还为材料设计和制备提供了重要的理论基础。
固体物理学的奥妙之二在于晶体缺陷的研究。
晶体缺陷是指晶体中原子或分子的周期性排列被破坏所形成的缺陷，包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。
晶体缺陷对固体的性质和行为具有重要影响，如固体的导电性、热导率、机械性能等都与晶体缺陷密切相关。
固体物理学家通过实验和理论研究揭示了晶体缺陷的形成机制和对固体性质的影响规律，为材料的性能优化和改进提供了重要的参考。
固体物理学的奥妙之三在于固体的热学性质研究。
固体的热学性质包括热容、热传导、热膨胀等，这些性质反映了固体在温度变化下的行为。
固体物理学家通过热力学和统计物理学的理论分析，揭示了固体的热学性质与其微观结构之间的关系，为固体材料的热管理和应用提供了理论支持。
固体物理学的奥妙之四在于固体的电学性质研究。
固体的电学性质包括导电性、介电常数、电磁感应等，这些性质与固体中电荷载体的运动和排列有关。
固体物理学家通过量子力学和固体物理学理论，揭示了固体的电学性质与其晶体结构、电子结构之间的联系，为固体材料的电子器件设计和应用提供了理论指导。
固体物理学的奥妙之五在于固体的磁学性质研究。
固体的磁学性质包括顺磁性、铁磁性、反铁磁性等，这些性质与固体中原子或分子的磁矩排列有关。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。
强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。
1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。
介绍晶体的基本特征和分类。
1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。
第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。
强调晶体结构在固体物理中的核心地位。
2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。
讲解点阵的周期性和空间群的概念。
2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。
讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。
第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。
强调晶体物理性质与晶体结构的关系。
3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。
介绍介电材料的制备和应用。
3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。
介绍磁材料的制备和应用。
第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。
强调能带理论在固体物理中的重要性。
4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。
强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。
5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。
介绍半导体二极管的制备和应用。
5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。
介绍半导体晶体管的制备和应用。
第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。
强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。
6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。
介绍超导材料的制备和应用。
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相邻原子之间的作用力 f 长波极限情况 格波传播速度
f a ( ) a
a /m q c /q c a /m
c
a
m/a
K
K a
—— 伸长模量
连续介质弹性波相速度 VElastic K /
K , —— 连续介质的弹性模量和介质密度
——长波极限下，一维单原子晶格格波可以看作是弹性波 —— 晶格可以看成是连续介质
频率是波数的偶函数 色散关系曲线具有周期性
2 aq 色散关系 2 sin( ) —— q空间的周期 a m 2
频率极小值 min 0 频率极大值 max 2 / m
0q
a
0 2 /m
只有频率在 0 2 / m 之间的格波才能在晶体中
1. 运动方程和解
系统有N个原胞
2n1 (22n1 2n2 2 n ) 第2n+1个M原子的方程 M 2n (22n 2n1 2n1 ) 第2n个m原子的方程 m
—— N个原胞，有2N个独立的方程
i [t (2 na ) q ] i [t (2 n 1) aq ] Ae and Be 方程解的形式 2 n 2 n 1
(2 m 2 ) A (2 cos aq) B 0 2 (2 cos aq) A (2 M ) B 0
—— A、B有非零的解，系数行列式为零
2.色散关系
2 m 2 2 cosaq
2 cosaq 2 M
格波——短波极限情况 ( q ) a aq 2 / m sin( ) 2
max 2 / m
长波极限下 ( q 0) ，相邻两个原子之间的位相差
q(n 1)a qna qa 0
—— 一个波长内包含许多原子，晶格看作是连续介质 2 2a 短波极限下 q a q —— 相邻两个原子振动的位相相反
aq 2 sin m 2
1 2
2π π sin , 2 2 sin , 3 0, 4 2 , 5 1 m 5 m 5
模型
研 究 思 路
运动方程 试探解
色散关系
波矢q范围
B--K条件
波矢q取值
§3.3 一维双原子链 声学波和光学波
一维复式格子的情形 —— 一维无限长链 —— 两种原子m和M _( M > m) ____ 构成一维复式格子 —— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 …… —— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 …… —— 同种原子间的距离2a____晶格常数
当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 j
为单元交换能量 一种格波即一种振动模式称为一种声子，对于由N 个原子组成的一维单原子链，有N个格波，即有N种 声子,nj：声子数 声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒
结论
（1）晶格振动的方式为各种频率的格波； （2）对于一维单原子链，格波的色散关系具 有周期性，频率是波数的偶函数； （3）对于有限晶体，波矢q在一定范围内取一 系列不连续的值，格波波矢数=晶体的原胞数
传播，其它频率的格波被强烈衰减 —— 一维单原子晶格看作成低通滤波器
格波 —— 长波极限情况 ( q 0, a)
aq 2 sin( ) m 2
当 q0
qa qa sin( ) 2 2
a /m q
VElasticq
—— 一维单原子格波的色散关系与连 续介质中弹性波的色散关系一致
3N 2
系统的动能函数
1 3N 2 T mi i 2 i 1
系统的哈密顿量
只考察某一个振动模
mi i aijQ j
j 1
3N
i
系统能量本征值计算 正则动量算符 系统薛定谔方程
aij mi
Qj
aij mi
A sin( j t )
ˆ i i p Qi
2
色散关系曲线具有周期性 (q空间的周期 2 ) a 频率是波数的偶函数 频率极小值 min 0 频率极大值 max 2 / m
2 格波1(Red)波矢 q1 4a 2a 相邻原子位相差 aq1 / 2 2 5 格波2(Green)波矢 q2 4a / 5 2a
原子位移宗 量
N个原子的位移矢量
i (t ) i (i 1, 2, 3 4,, 3N )
N个原子体系的势能函数在平衡位置按泰勒级数展开
V 1 V V V0 ( ) 0 i ( ) 0 i j High items 2 i , j 1 i j i 1 i
长波极限下 q 0 相邻两个原子振动位相差
q(n 1)a qna qa 0
2 q
短波极限下 q a
2 2a q
声子具有能量 j ，也具有准动量q ，但声子只
声子的概念: 声子是晶格振动的能量量子 j
是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能 脱离固体而单独存在，它并不是一种真实的粒子, 只是一种准粒子
例1. 求由5个原子组成的一维单原子晶格的振动频率。设原
子质量为m，恢复力常数为(只考虑近邻原子间的相互作用)。
解:设最近邻原子间的恢复力系数为，则:
m xn x n x n1 x n x n1
..
xn Ae
i t naq
将试探解代入振动方程得色散关系: 由玻恩---卡门周期性边界条件:
1 3N 2 1 3N 2 2 ( pi i Qi ) (Q1 , Q3 N ) E (Q1 , Q3 N ) 2 i 1 2 i 1
2 1 2 2 2 i Qi ] (Qi ) i (Qi ) 任意一个简正坐标 [ 2 2 Qi
能量本征值
2
0
—— 一维复式晶格中存在两种独立的格波
(m M ) 4mM 2 {1 [1 sin aq] }——声学波 2 mM (m M )
系统能量本征值
1 E i ( ni ) i 2 i 1 i 1
3N
3N
系统本征态函数 (Q1 , Q2 , Q3 ,Q3 N )
i 1
3N
ni
(Qi )
n (Qi )
i
i
exp(
2
2
) H ni ( )
注意：
Q代表一个新的空间坐标，它已不再是描述某个
主 要 内 容
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
简谐近似和简正坐标 一维单原子链 一维双原子链 声学波和光学波 三维晶格的振动 离子晶体的长光学波 确定晶格振动谱的实验方法
§3.7 晶体热容的量子理论 §3.8 晶格振动模式密度 §3.9 晶格的状态方程和热膨胀 §3.10 晶格的热传导
晶格振动是研究固体宏观性质和微观过程的重要基础
晶格振动:晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超 导电性、磁性、结构相变有密切关系
原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波 简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿 量之和 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的 用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振 动模式 这些谐振子的能量量子，称为声子。晶格振动的总体 可看作是声子的系综。
1 i ( ni ) i 2
—— 谐振子方程
本征态函数
n (Qi )
i
i
exp(
2
2
) H ni ( )
Qi i /
H ni ( ) — 厄密多项式
N个原子组成的晶体 系统薛定谔方程
2 3N 1 2 2 2 [ ( i Qi )] (Q1,Q3N ) E (Q1, Q3N ) 2 Qi i 1 i 1 2 3N
§3.1 简谐近似和简正坐标
简谐近似 —— 只考虑最近邻原子之间的相互作用
研究对象 —— 由N个质量为m的原子组成的晶体
第n个原子的平衡位置 Rn
偏离平衡位置的位移矢量 n (t )
原子的位置 Rn ' Rn n (t )
3个方向上的分量 ni (i 1, 2, 3 )
格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相
同的振动，不同原子间有振动位相差，这种振动
以波的形式在整个晶体中传播，称为格波。
不同原子间 有位相差：
n' aq naq (n'n)aq
简谐近似下，格波是简谐平面波!
格波的色散关系
4 2 aq sin ( ) m 2 aq 2 sin( ) m 2
相邻原子位相差 aq2 2 / 2
两种波矢的格波中，原子的振动完全相同 相邻原子的位相差 aq 波矢的取值
a
q
a
—— 第一布里渊区
只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题,其它区域 不能提供新的物理内容!
玻恩－卡门（B-K）周期性边界条件
实际的晶体为有限，形成的链不是无穷长，链两头 的原子不能用中间原子的运动方程来描述！
原子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整体运动的坐标，称为简正坐标。
§3.2 一维单原子链
一维无限原子链:原子质量m，平衡时原子间距a
第n个原子 离开平衡 位置的位 移 n 第n个原子 和第n＋1 个原子间 的相对位 移 n 1 n
第n个原子和第n＋1个原子间的距离a n1 n