八年级数学上册第4章 实数 4.2立方根-课件.ppt
合集下载
北师大版八年级上册数学《用计算器开方》实数PPT教学课件
解:（1） 5 1 3.236 067 978；
（2） 6 7 π 3.339 148 045；
6 7 π> 5 1.
2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
（1） 800; （3） 0.58 ；
（2）3 22；
5
（4）3 0.432 ；
解：（1）≈28.28； （3）≈0.7616；
导入新课 观察与思考
试着在自己的计算器里输入同样的算式
想一想开方运算 要用到哪些键？
讲授新课
一 用计算器开方
对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 =
例1：用计算器计算：
5.89
(1)
;
2
(2) 3 7 ;
3
(3)
1285 .
Байду номын сангаас
解：(1)
5.89, 显示 2.426 932 22；
SHIFT
33
■ 3=
的大小． 显示结果
1.442
2
■ 2 = SD
1.414
所以 3 3＞ 2 ．
随堂练习
利用计算器比较下列各组数的大小：
按键顺序
SHIFT
（1） 3 11 ；
■11=
5．
■ 5 = SD
显示结果 2.224 2.236
所以 3 11＜ ．5
随堂练习
按键顺序
（2）
5
8；
5
5 1．SHIFT
(2)
(2÷7) , 显示 0.658 633 756；
(3)
-1285, 显示 －10.871 789 69.
二 用计算器比较数的大小
优秀课件八年级数学上册《4.2立方根》课件 (共15张PPT)
请举例说明
a的平方根怎样表示? a
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方 与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求.
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根
a
3
a
a
3
(
3
a) a
课堂练习1： 下列说法对不对？
2、 1的立方根是±1。
1 1 3、 的立方根是 6 36
（ ×）
（ ×） （ （
4、 64的立方根是+4 5、64的算术平方根是8
×
1、 -4没有立方根。
（
）
√）
√）
例2、求下列各式的值：
（1 ） 3
125
（2）
10 2 27
3
(3)
3
- 64 16
解： （1）3 125 5
（2） 3
10 64 4 3 2 27 27 3
(3) 3 - 64 16 4 4 0
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝-64 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
解:
问题:
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包 装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
x
解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？
人教版八年级上册数学《立方根》实数精品PPT教学课件
x
(4) -4 的平方根是 2
x
√ (5) 0 2020/11/23 的平方根和立方根都是0
8
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
3
1
1
125 5
3
1
1
125 5
2020/11/23
9
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
2020/11/23
10
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
2020/11/23
11
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
27 (3) 8
(4)-0.064
(5) 0
2020/11/23
6
？
思考
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
2020/11/23
7
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
2020/11/23
3
填表：
正方体
的体积a 1
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
2020/11/23
4
填表：
苏教科版初中数学八年级上册 4.2 立方根
若 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根，记作 x=± 2 a ，读作 x 等于正、负
根号 a. 一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。 也就是说，如果 x³=a，那么 x 叫做 a 的立方根。
例如，a 的立方根，记作“ 3 a ”，读作“三次根号 a”。
3 (0.001)3 =_______
3 (3 3)3 =_______ 8
从以上计算你能得到什么结论？
根据你的结论计算： 3 (7)3 =_____ 3 9873 =______
小结：（ 3 a ）3=a； 3 a 3 =a。
三、课堂练习： 1、立方根等于本身的数是 （ ）
A、±1
B、1，0
C、±1，0
D、 3 8 1 2 1 5
8
22
⑴ 3 0.027
⑵ 3 512
⑶3 1 8
17 ⑷3 4
27
5、求下列各式中的 x 的值 ⑴ x3 33 ，
8
（2） 27x3 125 0
苏科版初中数学
（3） 27x3 64
（4） (x 1)3 64 ，
四、课堂小结：
1.立方根的定义，开立方的定义. 2.立方根的性质.
2.开立方的定义： 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 3.立方根的性质： 师生讨论： 2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是 8？ －3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
TB:小初高题库
苏科版初中数学
0 的立方等于多少？0 有几个立方根？ 从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0 有几个立方根？负 数有几个立方根？
数的立方根。
知识与技
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解
根号 a. 一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。 也就是说，如果 x³=a，那么 x 叫做 a 的立方根。
例如，a 的立方根，记作“ 3 a ”，读作“三次根号 a”。
3 (0.001)3 =_______
3 (3 3)3 =_______ 8
从以上计算你能得到什么结论？
根据你的结论计算： 3 (7)3 =_____ 3 9873 =______
小结：（ 3 a ）3=a； 3 a 3 =a。
三、课堂练习： 1、立方根等于本身的数是 （ ）
A、±1
B、1，0
C、±1，0
D、 3 8 1 2 1 5
8
22
⑴ 3 0.027
⑵ 3 512
⑶3 1 8
17 ⑷3 4
27
5、求下列各式中的 x 的值 ⑴ x3 33 ，
8
（2） 27x3 125 0
苏科版初中数学
（3） 27x3 64
（4） (x 1)3 64 ，
四、课堂小结：
1.立方根的定义，开立方的定义. 2.立方根的性质.
2.开立方的定义： 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 3.立方根的性质： 师生讨论： 2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是 8？ －3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
TB:小初高题库
苏科版初中数学
0 的立方等于多少？0 有几个立方根？ 从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0 有几个立方根？负 数有几个立方根？
数的立方根。
知识与技
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解
用计算器开方课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
(2) (结果精确到0.01).
依次按键
，
显示3.316 624 79. 所以 ≈3.32.
感悟新知
知1－练
1-1.用计算器进行计算，依次按键
96
，其结果是 __________.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
第二章
实数
2.5
用计算器开方
感悟新知
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
知1－讲
1.求正数的算术平方根
大多数计算器都有
键，用它可以求一个正数的
算术平方根，按键顺序为先按
再按
键(教材中的计算器，按
键，然后按数字键，
键后，还需按
键)，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
感悟新知
知1－讲
2. 求一个数的立方根
≈4.64.
(3)－13.27(结果精确到0.001).
依次按键
，
显示－2.367 501 744. 所以3 －. ≈－2.368.
感悟新知
知1－练
2-1. 已知3 . ≈0.669 4，3 ≈ 1.442, 那么下列各式中正
确的是(B
)
A. 3 ≈ 14.42
B. 3 ≈ 6.694
C. 3 ≈ 144.2
D. 3 ≈ 66.94
感悟新知
知识点 2 用计算器进行较复杂的计算
知2－讲
使用计算器进行混合 运算时，在运算过程中，要按照
算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键
顺序有所不同，例如：求 8 ＋
依次按键
，
显示3.316 624 79. 所以 ≈3.32.
感悟新知
知1－练
1-1.用计算器进行计算，依次按键
96
，其结果是 __________.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
第二章
实数
2.5
用计算器开方
感悟新知
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
知1－讲
1.求正数的算术平方根
大多数计算器都有
键，用它可以求一个正数的
算术平方根，按键顺序为先按
再按
键(教材中的计算器，按
键，然后按数字键，
键后，还需按
键)，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
感悟新知
知1－讲
2. 求一个数的立方根
≈4.64.
(3)－13.27(结果精确到0.001).
依次按键
，
显示－2.367 501 744. 所以3 －. ≈－2.368.
感悟新知
知1－练
2-1. 已知3 . ≈0.669 4，3 ≈ 1.442, 那么下列各式中正
确的是(B
)
A. 3 ≈ 14.42
B. 3 ≈ 6.694
C. 3 ≈ 144.2
D. 3 ≈ 66.94
感悟新知
知识点 2 用计算器进行较复杂的计算
知2－讲
使用计算器进行混合 运算时，在运算过程中，要按照
算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键
顺序有所不同，例如：求 8 ＋
八年级上数学课件 PPT
2022/8/22
三角形得内角与就是 180°
拓展
四边形内角与就是360° 五边形内角与就是？ 六边形内角与就是？ …… n边形内角与就是？
2022/8/22
例1:已知三角形各角度数之比就是1:3:5,求各角度数。 例2:等腰三角形 一腰上得高与另一腰得夹角为30°,则顶角度数为( )°
A、30 B、60 C、90 D、120 或60 例3:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且 BE=CF,AD+EC=AB。 (1)求证:△DEF就是等 腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF得度数。
P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP得根据就是( )
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
2022/8/22
4、等腰三角形:有两条边相等得三角形,叫做等腰三角形。 相等得两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹得角叫做顶角,底边
与腰得夹角叫做底角。
等腰三角形得性质 (1)等腰三角形得两个底角相等(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高相互重合。 (3)等腰三角形就是轴对称图形,底边上得中线(顶角平分线、底边上得高)所 在直线就就是它得对称轴。 (4)等腰三角形两腰上得高、中线分别相等,两底角得平分线也相等。 (5)等腰三角形一腰上得高与底边得夹角就是顶角得一半。 (6)等腰三角形顶角得外角平分线平行于这个三角形得底边。
2022/8/22 ;AC=DF ②AB=DE ;∠B=∠E ;BC=EF ③ ∠ B= ∠ E;BC=EF; ∠ C= ∠ F ④AB=DE;AC=DF; ∠ B= ∠ E
其中,能使△ABC≌△DEF得条件共有( )
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
三角形得内角与就是 180°
拓展
四边形内角与就是360° 五边形内角与就是？ 六边形内角与就是？ …… n边形内角与就是？
2022/8/22
例1:已知三角形各角度数之比就是1:3:5,求各角度数。 例2:等腰三角形 一腰上得高与另一腰得夹角为30°,则顶角度数为( )°
A、30 B、60 C、90 D、120 或60 例3:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且 BE=CF,AD+EC=AB。 (1)求证:△DEF就是等 腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF得度数。
P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP得根据就是( )
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
2022/8/22
4、等腰三角形:有两条边相等得三角形,叫做等腰三角形。 相等得两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹得角叫做顶角,底边
与腰得夹角叫做底角。
等腰三角形得性质 (1)等腰三角形得两个底角相等(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高相互重合。 (3)等腰三角形就是轴对称图形,底边上得中线(顶角平分线、底边上得高)所 在直线就就是它得对称轴。 (4)等腰三角形两腰上得高、中线分别相等,两底角得平分线也相等。 (5)等腰三角形一腰上得高与底边得夹角就是顶角得一半。 (6)等腰三角形顶角得外角平分线平行于这个三角形得底边。
2022/8/22 ;AC=DF ②AB=DE ;∠B=∠E ;BC=EF ③ ∠ B= ∠ E;BC=EF; ∠ C= ∠ F ④AB=DE;AC=DF; ∠ B= ∠ E
其中,能使△ABC≌△DEF得条件共有( )
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
八年级数学上册课件：4-2《立方根》课件(共18张PPT)
实践探索：
1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的 正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的 棱长是多少？
1
x
1
1
•最新精品中小学课件
•4
4.2 立方根
2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方 体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25cm3，它的棱长是多少？
•最新精品中小学课件
•最新精品中小学课件 •16
挑战自我
已知
求
a 64 ( b 27 ) 0 b (a b) 的立方根.
3 3 2
•最新精品中小学课件
•17
谢谢观看！
•最新精品中小学课件
1．立方根的定义与性质 2．如何求一个数的立方根（开立方） 3．立方根与平方根的区别
布置作业
精选 最新精品中小学课件 19
由开平方定义得到：求一个数的立方 根的运算叫做开立方． 开立方和立方互为逆运算，因此求一个 数的立方根可以通过立方运算来求．
•最新精品中小学课件 •6
4.2 立方根
例：求下列各数的立方根． （1）64 ；
8 （2）－ 125
；（3）9．
交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出 来；如果没有，请说明理由. 125 8 , 0.001, 9,－3,－64, － ,0. 216 27
•5
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫 做a的 立方根 ，也称为 三次方根 . 也就是说， 如果x3＝a，那么x叫做a的 立方根 ，数a的立方 根记作 3 a ，读作“三次根号a”. 例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作3 64 3 ＝4，又如， 2 是2的立方根，记作3 2 ．
•最新精品中小学课件 •15
1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的 正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的 棱长是多少？
1
x
1
1
•最新精品中小学课件
•4
4.2 立方根
2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方 体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25cm3，它的棱长是多少？
•最新精品中小学课件
•最新精品中小学课件 •16
挑战自我
已知
求
a 64 ( b 27 ) 0 b (a b) 的立方根.
3 3 2
•最新精品中小学课件
•17
谢谢观看！
•最新精品中小学课件
1．立方根的定义与性质 2．如何求一个数的立方根（开立方） 3．立方根与平方根的区别
布置作业
精选 最新精品中小学课件 19
由开平方定义得到：求一个数的立方 根的运算叫做开立方． 开立方和立方互为逆运算，因此求一个 数的立方根可以通过立方运算来求．
•最新精品中小学课件 •6
4.2 立方根
例：求下列各数的立方根． （1）64 ；
8 （2）－ 125
；（3）9．
交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出 来；如果没有，请说明理由. 125 8 , 0.001, 9,－3,－64, － ,0. 216 27
•5
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫 做a的 立方根 ，也称为 三次方根 . 也就是说， 如果x3＝a，那么x叫做a的 立方根 ，数a的立方 根记作 3 a ，读作“三次根号a”. 例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作3 64 3 ＝4，又如， 2 是2的立方根，记作3 2 ．
•最新精品中小学课件 •15
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
⊥ ，使 = (如图).以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
八年级数学上册ppt课件 人教版
八年级数学上册ppt课件 人教版
人教版 八年级数学上册
八年级数学上册ppt课件 人教版
说教 材
说课 标
说建 议
说课标
四个领域的内容标准 数与代数 空间与图形 实践
与综合应用 统计与概率
课程标准
课程理念
1. 人人学有价值的数学 2. 人人都能获得必需的数学 3. 不同的人在数学上得到不同的发展
1知识与技能目标 2数学思考 3解决问题 4情感与态度
1实数 了解平方根 算术平方 根 立方根的表示 运算 2实数与无理数 实数与数轴 上的点一一对应
1会进行简单的 整式乘法运算
2会推导乘法公 式 进行计算
3会用提公因式 法 公式法 进行 因式分解 1全等的概念 全等的条件 体
会证明步步有据
2认识轴对称 他的基本性质
3作对称图形
4欣赏轴对称图形
具 体 目 标
第十四章一次函数
变量
函数
像函 数 的 图
变量与 函数
正
比
一次
例
函数
函
数
一次函数
一 次 函 数
八上第十五章 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a2 方公2a式bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘 幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
教材 的 处 理
围绕重点知识学习
用好教材中的例题和 习题
注意实验猜想 推理归纳
基过 础程 与与 能结 力果
关注学生获得知识的 过程与方法
联系学生实际操作能 力联系
学生的生活经验积累
说建议
人教版 八年级数学上册
八年级数学上册ppt课件 人教版
说教 材
说课 标
说建 议
说课标
四个领域的内容标准 数与代数 空间与图形 实践
与综合应用 统计与概率
课程标准
课程理念
1. 人人学有价值的数学 2. 人人都能获得必需的数学 3. 不同的人在数学上得到不同的发展
1知识与技能目标 2数学思考 3解决问题 4情感与态度
1实数 了解平方根 算术平方 根 立方根的表示 运算 2实数与无理数 实数与数轴 上的点一一对应
1会进行简单的 整式乘法运算
2会推导乘法公 式 进行计算
3会用提公因式 法 公式法 进行 因式分解 1全等的概念 全等的条件 体
会证明步步有据
2认识轴对称 他的基本性质
3作对称图形
4欣赏轴对称图形
具 体 目 标
第十四章一次函数
变量
函数
像函 数 的 图
变量与 函数
正
比
一次
例
函数
函
数
一次函数
一 次 函 数
八上第十五章 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a2 方公2a式bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘 幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
教材 的 处 理
围绕重点知识学习
用好教材中的例题和 习题
注意实验猜想 推理归纳
基过 础程 与与 能结 力果
关注学生获得知识的 过程与方法
联系学生实际操作能 力联系
学生的生活经验积累
说建议
4.3实数课件苏科版数学八年级上册
2. 负实数只能开奇次方，不能开偶次方. 3. 计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保 留根号.
感悟新知 例6
感悟新知
解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘 方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意 义进行化简，然后再计算．
解：原式＝2＋6－4＝4．
感悟新知
原式＝3＋1－2＝2．
方法点拨
实数
课堂小结
无理数
估算
用计算器计算
实数与数轴
知识点 5 实数的运算
感悟新知
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算 时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运 算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照 自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
感悟新知 解题秘方：根据勾股定理计算出线段PB的长度，然后计算出数 轴上原点O到点C之间的线段长度，即可得到点C所表示的数．
方法提醒
感悟新知
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系， 解此类问题需要注意三点：
⑴利用圆规在数轴上画弧，通常运用勾股定理 求斜边长度，根据“圆弧半径相等”在数轴上确定 线段长度；
特别提醒
感悟新知
1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标 出其近似位置；
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来， 数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知 例3
感悟新知
感悟新知 例6
感悟新知
解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘 方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意 义进行化简，然后再计算．
解：原式＝2＋6－4＝4．
感悟新知
原式＝3＋1－2＝2．
方法点拨
实数
课堂小结
无理数
估算
用计算器计算
实数与数轴
知识点 5 实数的运算
感悟新知
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算 时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运 算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照 自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
感悟新知 解题秘方：根据勾股定理计算出线段PB的长度，然后计算出数 轴上原点O到点C之间的线段长度，即可得到点C所表示的数．
方法提醒
感悟新知
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系， 解此类问题需要注意三点：
⑴利用圆规在数轴上画弧，通常运用勾股定理 求斜边长度，根据“圆弧半径相等”在数轴上确定 线段长度；
特别提醒
感悟新知
1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标 出其近似位置；
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来， 数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知 例3
感悟新知