基于模糊理论的随机可靠性分析
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基于模糊理论的电力系统可靠性评估
一
个复杂 电力系统可靠 性的表达式可 以写成 一 ｑ（） 一 ｐｑ ｒ
衙
‘
（） ｂ
ｄ
这里 ，代表 系统 元件 的数量 （ 输线 、 ｎ 如传 变压器 、 发动机 ）ｐ ｑ ；和 分 别代 表 系统组 件 正常 运行 和 发生 故障 的概 率 ｒ 第 ｉ 元件 的 系 ， 代表 ａ 个 数， 为 ０ １ 取值 到 。 基 于 以上 的假设 ， 等式 （） 从 １中可得 出 ： 系统 的可 靠性 可 以 由一 个
／ ｌ二 Ｊ ｆ ｚ） １ ｏ ａ （ ａ ｒ
一
ａ Ｒ Ｉ ａ
因此 ， 图 １ ， 在 中 集合用 ｆ ， ， ， ， ，Ｒ ａ ｋ ａ ａ ｋ ａ简单 表示 。图 ２ 出了一 －十 ｝ 给 些特殊 的隶 属度 函数 。
２背景 介绍
一
缜
（） ａ
ｎ
ｕＢ
（） １ （）。 ３ ＿ 属度 函数 ２隶 模 糊集理论 的关 键是隶 属度 函数 和隶属 度的数字 化 ，但 数字化是 很 困难的 。为 了绕 过这个难题 ， 在此应用 中 ， 模糊集用 Ｌ Ｒ的隶 属度 函 ＿ 数 来描述日 。
关键词： 电力 系统 稳 定性 ； 糊集 理论 ； 糊推 导方 法 模 模
１引 言
智能 电网的提 出 ， 电网互联 的 日益发展 ， 得 电力 系统规模 不断增 使 大 ， 方式更 加复 杂多变 ， 控制 运行情 况更 加不 确定 ， 事故 的影 响也 连锁 更容易扩 大化 。因为其稳定 问题并不仅 仅是小 系统稳定 问题 的简单 线 性叠加 ， 在这种 情况 下 ， 偶然 的事 件可 能会 波及相 邻 系统 ， 成过 一些 造 载、 电压等 问题 ， 如果调 度处理 不当 ， 易引起事故 的连 锁故 障反应 ， 就极 从而危及 整个系统 的安全稳 定运行 ， 至可能 出现大 面积 停 电事 故 ， 甚 这 会给社会和人 民生活带来 了不可估计 的严 重损失 。 本世纪 在世界范 围内频繁发生 的大停 电问题 向传 统 的安全 评估方 式提 出了挑 战 ， 人们应 当改 进规 划与 运行标 准 ， 启示 因此 ， 究新 的 电 研 力安全准则 ， 尤其是电力系统安全评估方法 ， 显得迫在眉睫。 电力 系统 的安全 陛， 主要是指 在动态 条件下 ， 能够有 效地承受 系统 突然扰 动 ， 能维 持 向用户 持续供应 电力 和电能屋 的能ｌ 并 力。如果系统 能 够承受可信的预想事故 ， 那么它就是安全的 。 近年来 ，人们广泛讨 论着模糊 集理论 在电力 系统 研究 中的各种 应 用日 。这些应用包括系统设计、 系统寿命洋估、 风险评估 、 脱网概率估计、 无功功 率控制和 系统恢 复 。 此文 的 目的是运用模糊 理论 ， 通过计算机 对 复杂 的电力系统进 行仿真 ， 从而对其 进行可靠性评估 。可靠 ｆ 生问题是 由 些 相互矛 盾的 因素构 成 的多 目标规 划问题 ， 系统割集 数 ， 通 例如 前馈 道数 和容量等 。 有基 于此 ， 针对传统 电力安全 评估方 法的不确定 性 ， 出一种 本文 提 新的电力安全评估方法， 该方案以目前热门的模糊控制理论为基础， 希 望用模糊分 类的方 法来描述 这些无 法精确描述 的变量 ，用模糊推 导来 计算 并评估 电力 系统及各 部件的性能 。
个复杂 电力系统可靠 性的表达式可 以写成 一 ｑ（） 一 ｐｑ ｒ
衙
‘
（） ｂ
ｄ
这里 ，代表 系统 元件 的数量 （ 输线 、 ｎ 如传 变压器 、 发动机 ）ｐ ｑ ；和 分 别代 表 系统组 件 正常 运行 和 发生 故障 的概 率 ｒ 第 ｉ 元件 的 系 ， 代表 ａ 个 数， 为 ０ １ 取值 到 。 基 于 以上 的假设 ， 等式 （） 从 １中可得 出 ： 系统 的可 靠性 可 以 由一 个
／ ｌ二 Ｊ ｆ ｚ） １ ｏ ａ （ ａ ｒ
一
ａ Ｒ Ｉ ａ
因此 ， 图 １ ， 在 中 集合用 ｆ ， ， ， ， ，Ｒ ａ ｋ ａ ａ ｋ ａ简单 表示 。图 ２ 出了一 －十 ｝ 给 些特殊 的隶 属度 函数 。
２背景 介绍
一
缜
（） ａ
ｎ
ｕＢ
（） １ （）。 ３ ＿ 属度 函数 ２隶 模 糊集理论 的关 键是隶 属度 函数 和隶属 度的数字 化 ，但 数字化是 很 困难的 。为 了绕 过这个难题 ， 在此应用 中 ， 模糊集用 Ｌ Ｒ的隶 属度 函 ＿ 数 来描述日 。
关键词： 电力 系统 稳 定性 ； 糊集 理论 ； 糊推 导方 法 模 模
１引 言
智能 电网的提 出 ， 电网互联 的 日益发展 ， 得 电力 系统规模 不断增 使 大 ， 方式更 加复 杂多变 ， 控制 运行情 况更 加不 确定 ， 事故 的影 响也 连锁 更容易扩 大化 。因为其稳定 问题并不仅 仅是小 系统稳定 问题 的简单 线 性叠加 ， 在这种 情况 下 ， 偶然 的事 件可 能会 波及相 邻 系统 ， 成过 一些 造 载、 电压等 问题 ， 如果调 度处理 不当 ， 易引起事故 的连 锁故 障反应 ， 就极 从而危及 整个系统 的安全稳 定运行 ， 至可能 出现大 面积 停 电事 故 ， 甚 这 会给社会和人 民生活带来 了不可估计 的严 重损失 。 本世纪 在世界范 围内频繁发生 的大停 电问题 向传 统 的安全 评估方 式提 出了挑 战 ， 人们应 当改 进规 划与 运行标 准 ， 启示 因此 ， 究新 的 电 研 力安全准则 ， 尤其是电力系统安全评估方法 ， 显得迫在眉睫。 电力 系统 的安全 陛， 主要是指 在动态 条件下 ， 能够有 效地承受 系统 突然扰 动 ， 能维 持 向用户 持续供应 电力 和电能屋 的能ｌ 并 力。如果系统 能 够承受可信的预想事故 ， 那么它就是安全的 。 近年来 ，人们广泛讨 论着模糊 集理论 在电力 系统 研究 中的各种 应 用日 。这些应用包括系统设计、 系统寿命洋估、 风险评估 、 脱网概率估计、 无功功 率控制和 系统恢 复 。 此文 的 目的是运用模糊 理论 ， 通过计算机 对 复杂 的电力系统进 行仿真 ， 从而对其 进行可靠性评估 。可靠 ｆ 生问题是 由 些 相互矛 盾的 因素构 成 的多 目标规 划问题 ， 系统割集 数 ， 通 例如 前馈 道数 和容量等 。 有基 于此 ， 针对传统 电力安全 评估方 法的不确定 性 ， 出一种 本文 提 新的电力安全评估方法， 该方案以目前热门的模糊控制理论为基础， 希 望用模糊分 类的方 法来描述 这些无 法精确描述 的变量 ，用模糊推 导来 计算 并评估 电力 系统及各 部件的性能 。
基于模糊概率齐次Semi-Markov过程的核动力系统可靠性分析
中图 分 类 号 ： ＴＬ ３ ８ ６ ９ ３ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ ７ ９ ８ — ０ ６
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ７ ５ ３ ８ ／ ｙ ｚ ｋ ． ２ ０ １ ３ ． ４ ７ ． ０ ５ ． ０ ７ ９ ８
Ｆｕ ｚ ｚ ｙ Ｐｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｈｏ ｍｏ ｇ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ Ｓ ｅ ｍｉ — Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ
ｆ ｏ ｒ Ｎｕ ｃ ｌ ｅ ａ ｒ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｒｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈｅ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎｔ ｙ ｅ ｖ ｅ ｎｔ — ｆ ｕｚ ｚ ｙ ｐｒ ｏ ｂａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｓ ｙｓ ｔ ｅ ｍ ｗａ ｓ ｏｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂｙ ｔ ｈｅ ｃ ｏｍｂｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｍ ｅ ｔ ｈｏ ｄ ｏｆ ｔ ｈｅ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ ｈ ｏｍｏ ｇｅ ｎｅ ｏｕ ｓ Ｓｅ ｍｉ — Ｍａ ｒ ｋｏ ｖ ｐ ｒ ｏｃ ｅ ｓ ｓ ． Ｔｈｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｏｆ ｔ ｒ ｉ ａ ｎ ｇｕ ｌ ａ ｒ ｆ ｕｚ ｚ ｙ ｎ ｕｍｂｅ ｒ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｆ ｉ ｎｅ ｄ， ａ ｎｄ ａ ｎ ａ ｐ ｐｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｗａ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎｖ ｅ ｒ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏｎ ｅ ｎｔ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｔ ｏ ａ ｔ ｒ ｉ ａ ｎ ｇｕ ｌ ａ ｒ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｎ ｕｍｂｅ ｒ ｆ ｒ ｏ ｍ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｄ ａ ｔ ａ ｂ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ｎ ｕｃ ｌ ｅ ａ ｒ ｐｏ ｗｅ ｒ ｃ ｏ ｍ ｐｏ ｎ ｅ ｎｔ ｓ ，ａ ｎｄ
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模糊结构的能度可靠性灵敏度分析方法
‘ 二
, …,
的线性连续 函数 ,即
为 。 ,支撑集为二 二 二 。 一。 , 二 外 , 和。 分别表示 二 所属 区间左端点和右端点与核之间的距 离 。 则在截集水平 下 ,模糊变量 可表示为 所示的标准形式 式 当给定截集水平
二二 。 艺 ‘ ‘
时 ,模糊变量 ‘ 转化为区间变量 , 下的线性极限状态函数的模 式所示川 。 二 因此依据区间变量情况下可靠性指标 的定义 ,可得 对应于任意截集水平 糊可靠性指标 刀 如
,并运用 差分 理论 ,建
立 了模糊失效可能度对模糊变量可能性分布参数灵 敏度的数值解法 。文中给出了所提方法的实现原理 及步骤 ,并通过算例说明所提方法的可行性 。
模糊 区间变量的标 准化变换
假设变量 扩 和 二 ,则 ‘ 在某 区间内变化 ,其上下界分别为 〔 ,扩 〕 二 ‘ 可称为区间变量 。 令
收稿 日 期 扔 、 航空基础基金
状态函数在设计点处线性化的理论和线性型可能性 分布函数等价为正态型的近似方法 ,提出求解一般 情况下模糊结构能度可靠性灵敏度的近似解析法 。 文献【 〕 中针对 极限状态 函数 为线性 、 模糊变量的 可能性分布形式较复杂 、 或已知数据是离散数据信 息时不易获得失效可能度解析表达式的问题 ,提 出 求解模糊失效可能度 的数值解法 ,本文在此基础上 结合求解非线性极 限状态 函数模糊可靠性指标及相 应设计点的一 阶设计 点法
性 灵敏 度的可行方 法 。
关 键
词 失效可能度 , 模糊变量 , 模糊可靠性指标 , 灵敏度 , 差分 文献标识码 文章编号 一 扬 习
中图分类号
可靠性灵敏度分析可以帮助了解影响结构可靠 性各变量 的相对重要程度 ,从 而对结构的分析预测 和优化提供指导川 。基于概率论 和数 理统计 的传 统可靠性分析方法在工程 中已得到广 泛应用 ,相应 的随机可靠性灵敏度分析方法发展也 比较成熟 。 随 着科学技术的发展 ,人们认识到工程 中存在随机不 确定 因素 的同时 ,还存在大量 、 不可避免的模糊不确 定因素川 ,随机可靠性灵敏度分析方法对模糊 可靠 性灵敏度分析又无能为力 ,因此有必要建立模糊结 构的可靠性灵敏度分析方法 。 可靠性灵敏度分析方法与可靠性分析方法密切 相关 。 文献【 一 基于能双假设 可能性假设 和双 状态假设 和模糊区 间分析理论 ,提出了一种模糊 结构的能度可靠性分析方法 ,该方法不但 可以处理 基于随机统计信息的可靠性问题 ,也使缺乏足够数 据、 信息不完整或含有语 言变量的系统的可靠性评 估成为可能 ,具有 良好的适用性 。 文基于模糊结 本 构能度可靠性分析理论 ,推导 了极 限状态 函数为各 基本模糊变量的线性组合 、 模糊 变量可能性分布均 为正态型或均为线性型情况下 的模糊结构能度可靠 性灵敏度的解析解 , 在此基础上 ,结合非线性极限 并
基于模糊贝叶斯的导弹武器系统可靠性和可用性分析
，
定义 ２ ： 若ａ 为一 随机模糊变量 ， 当且仅 当对所有
的ａ ∈ ［ ０ ， １ １ ， 口 ￣ Ｌ 个 － Ｕ 都是随机模 糊变量例 。
定义 ３ ： 令 为Ｒ 的一 个模 糊子 集 ， 其成员 函数为
有
情 形下基 于贝 叶斯 网络 的可靠 性分析方 法 。文献 【 ４ ］ 将 模 糊 贝叶 斯方 法 应用 于航 空设 备 可 靠性 评估 中 。 文献 ［ ５ 】 建立 了基于模糊贝叶斯的可靠性评估模 型。 对 导弹武器系统 可靠性和可用 性的评估 ， 通 常根 据 装备某 个时 期 内统 计 的各 项 时间 因素值 来进行 计
定义４ ： 令５ 和 为２ 模糊数 ， 其运算丘 ０ 和 ＠弛 为模糊实数ｕ 。
准确 性难 以保证 ， 因而将其描述 为模糊 随机变量是 更 客观、 更 合理 的 。 目前 ， 模 糊 随机 理论 在可靠 性领 域 有一 定 的应用 。文献 ［ ６ ． ７ ］ 基 于模 糊随机 理论 建立 了
第２ ８ 卷
函 数为 （ ｙ ） ， 可得
， ｇ ＾ ； ｕ ） ＝ １ － Ｉ ， ￣ （ ｆ ， Ｉ ） 。
１
（ ６ ）
图 １ 子系统 串联关 系结构图
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ｓ ｕ ｂ — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ
杨继坤 ｈ ， 袁 峰。 ， 翁 璐。 ， 徐廷 学 ， 王浩伟 ｈ
（ １ ． 海军航空工程学院 ａ ． 研究生管理大队 ； ｂ ． 兵器科学与技术系 ， 山东 烟 台 ２ ６ ４ ０ ０ １ ； ２ ． ９ １ ９ ６ ０ 部队， 广东 汕头 ５ １ ５ ０ ７ ４ ； ３ ． 海军装备部军械保 障部 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ６ ）
定义 ２ ： 若ａ 为一 随机模糊变量 ， 当且仅 当对所有
的ａ ∈ ［ ０ ， １ １ ， 口 ￣ Ｌ 个 － Ｕ 都是随机模 糊变量例 。
定义 ３ ： 令 为Ｒ 的一 个模 糊子 集 ， 其成员 函数为
有
情 形下基 于贝 叶斯 网络 的可靠 性分析方 法 。文献 【 ４ ］ 将 模 糊 贝叶 斯方 法 应用 于航 空设 备 可 靠性 评估 中 。 文献 ［ ５ 】 建立 了基于模糊贝叶斯的可靠性评估模 型。 对 导弹武器系统 可靠性和可用 性的评估 ， 通 常根 据 装备某 个时 期 内统 计 的各 项 时间 因素值 来进行 计
定义４ ： 令５ 和 为２ 模糊数 ， 其运算丘 ０ 和 ＠弛 为模糊实数ｕ 。
准确 性难 以保证 ， 因而将其描述 为模糊 随机变量是 更 客观、 更 合理 的 。 目前 ， 模 糊 随机 理论 在可靠 性领 域 有一 定 的应用 。文献 ［ ６ ． ７ ］ 基 于模 糊随机 理论 建立 了
第２ ８ 卷
函 数为 （ ｙ ） ， 可得
， ｇ ＾ ； ｕ ） ＝ １ － Ｉ ， ￣ （ ｆ ， Ｉ ） 。
１
（ ６ ）
图 １ 子系统 串联关 系结构图
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ｓ ｕ ｂ — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ
杨继坤 ｈ ， 袁 峰。 ， 翁 璐。 ， 徐廷 学 ， 王浩伟 ｈ
（ １ ． 海军航空工程学院 ａ ． 研究生管理大队 ； ｂ ． 兵器科学与技术系 ， 山东 烟 台 ２ ６ ４ ０ ０ １ ； ２ ． ９ １ ９ ６ ０ 部队， 广东 汕头 ５ １ ５ ０ ７ ４ ； ３ ． 海军装备部军械保 障部 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ６ ）
机械系统可靠性模糊优化设计分析
１＝ ｌ ２…，ｎ Ｒ ｘｘ ｒ
使得 ｍｉＦ ｘ）ｉ１２ … ，）・・ｖ Ｘ）０ ｖ ｌ２ …，＜ ） ｎ ｉ （－ ， ， Ｉｓｔｈ （ ＝ （＝ ，， ｐ ｎ ； （
ｓｔｇ （ ≤Ｏ ‘‘ｕ Ｘ）
（） １
５
ｇＲｎ＝ Ｆ∑ＷｎＣ ｌ ，） （ ｗ ｉ Ｗ ２ ｉ
（） ９
式中 ， ｗ为 系统许用重量 ； ｎ为第 ｉ Ｗｉ ． 级所有零件 的重量 ， 指数项表 示联接并联零部件所附加 的重量。 【 ＥＧ （ ＝ ， ， ， ） Ｘ） ｕｕ ｌ ２ … ｉ ｎ 如果体积 、 重量 、 可靠度 、 成本的允许范围分别 为 ９ — ０ ，９ — ２ ， ０ １０ １０ ２ ０ 大 于 ０９ １０ １０ ．，６ ～ ８ ， 其中 ， （ 为第 ｊ Ｅ ｘ） 个模糊 目标函数 ， （ ） ｘ） ｈｘ、 （ 为模糊约束 函数 ， 则计算结果为： ｓｔ表示受到约束 ， ｕ为 岛（ 的模糊允许区间。 ・ ” Ｇ ｘ） Ｒ＝ ０７ ０ ６ ０８６ ０ ０８ ７ ４ ０６８ ７ ０８０ ０ （ ． ０ ，．２２ ，．８ ７ ，． ０ ，．０ ５ ） ９ ９ 模 型（） １称为不对称型。所谓不对称是指 目标 函数和约束条件的地 ｎ： ３ ３ ２ ３ ３ （ ， ， ， ． ） 位不对称 ， 是在接受约束限制的前提下 ， 去寻求最优的 目标 。 另一种则为 Ｒ Ｏ ９ ８ ３ ＝ ．３ ８ Ｃ￣ ６ ． ７ ＊ ６８ ８ ＝１ 对称模型 ， 它把约束和 目标的地位等同起来 。在论域 ｘ中给定的模糊 目 Ｗｓ １． ０ ＊ ６ ９１ Ｖ ＝９ ．ｏ ＝２ ３０ Ｏ － ．３ ２ ０８ ７ ９ 标集 Ａ和模糊约束集 Ｂ上。寻求既能达到 目标又能满足约束的模糊最 在系统可靠性 的多 目标优化设计中 ，当考虑 资源限制的模糊性时 ， 优集合 Ｃ． Ｃ ＡｎＢ 即 ＝ （ ） 能给没计人员提供更多决策信息和更灵活的决策余地 ， ２ 这就使系统可靠 其隶属函数 为 （ ） （ ） （ ） ｘ＝ ｘ Ａ ｘ 进一步可在 ｃ中求 出确定 的最 性优化设计 间题得到了一定程度的“ 软化” 因而能得出更加符合实际 的 ， 优解 ｘ 它满足 ， 优化解。
使得 ｍｉＦ ｘ）ｉ１２ … ，）・・ｖ Ｘ）０ ｖ ｌ２ …，＜ ） ｎ ｉ （－ ， ， Ｉｓｔｈ （ ＝ （＝ ，， ｐ ｎ ； （
ｓｔｇ （ ≤Ｏ ‘‘ｕ Ｘ）
（） １
５
ｇＲｎ＝ Ｆ∑ＷｎＣ ｌ ，） （ ｗ ｉ Ｗ ２ ｉ
（） ９
式中 ， ｗ为 系统许用重量 ； ｎ为第 ｉ Ｗｉ ． 级所有零件 的重量 ， 指数项表 示联接并联零部件所附加 的重量。 【 ＥＧ （ ＝ ， ， ， ） Ｘ） ｕｕ ｌ ２ … ｉ ｎ 如果体积 、 重量 、 可靠度 、 成本的允许范围分别 为 ９ — ０ ，９ — ２ ， ０ １０ １０ ２ ０ 大 于 ０９ １０ １０ ．，６ ～ ８ ， 其中 ， （ 为第 ｊ Ｅ ｘ） 个模糊 目标函数 ， （ ） ｘ） ｈｘ、 （ 为模糊约束 函数 ， 则计算结果为： ｓｔ表示受到约束 ， ｕ为 岛（ 的模糊允许区间。 ・ ” Ｇ ｘ） Ｒ＝ ０７ ０ ６ ０８６ ０ ０８ ７ ４ ０６８ ７ ０８０ ０ （ ． ０ ，．２２ ，．８ ７ ，． ０ ，．０ ５ ） ９ ９ 模 型（） １称为不对称型。所谓不对称是指 目标 函数和约束条件的地 ｎ： ３ ３ ２ ３ ３ （ ， ， ， ． ） 位不对称 ， 是在接受约束限制的前提下 ， 去寻求最优的 目标 。 另一种则为 Ｒ Ｏ ９ ８ ３ ＝ ．３ ８ Ｃ￣ ６ ． ７ ＊ ６８ ８ ＝１ 对称模型 ， 它把约束和 目标的地位等同起来 。在论域 ｘ中给定的模糊 目 Ｗｓ １． ０ ＊ ６ ９１ Ｖ ＝９ ．ｏ ＝２ ３０ Ｏ － ．３ ２ ０８ ７ ９ 标集 Ａ和模糊约束集 Ｂ上。寻求既能达到 目标又能满足约束的模糊最 在系统可靠性 的多 目标优化设计中 ，当考虑 资源限制的模糊性时 ， 优集合 Ｃ． Ｃ ＡｎＢ 即 ＝ （ ） 能给没计人员提供更多决策信息和更灵活的决策余地 ， ２ 这就使系统可靠 其隶属函数 为 （ ） （ ） （ ） ｘ＝ ｘ Ａ ｘ 进一步可在 ｃ中求 出确定 的最 性优化设计 间题得到了一定程度的“ 软化” 因而能得出更加符合实际 的 ， 优解 ｘ 它满足 ， 优化解。
基于传统可靠性理论联接方程的模糊可靠性分析方法
进行模糊可靠性分析？在应力和强度一个为随机变 量，另一个为模糊变量时，最容易想到的方法是用 模糊概率理论分析模糊可靠性［。该方法一般并不 ２ 】
涉及到传统可靠性理论，其实质是计算模糊事件的
概率，因此要求必须知道模糊事件的隶属函数 。模 糊可靠性分析的正确与否 ，即模糊事件概率计算的
１ 模糊强度变 换为随机 强度 的公式
厂（＝ Ｔ厂 ）
式中
（ —— 随机应力的概率密度 函数 ） 模糊强度 户的均值 （） （ —— 模糊强度 的左、右参照函数 ，， ｒ ． ）
— —
审…
ｄ …
若把从模糊强度 卢 变换 的当量 随机 强度记 为
，Ｔ ．
，
则根据传统可靠性理论的应力强度干涉模型 ，
对可靠性 问题的分析 ，则是传统可靠性理论所未涉
及的。一般而言，在具体的设计中，不确定信息是 用随机变量，还是用模糊变量来描述 ，由不确定信 息的性质而定。若不确定信息是建立在大量数据基 础之上的，则不确定信息为随机事件，应采用随机 变量来描述 ；若不确定信息是建立在经验和判断基 础之上的，则不确定信息为模糊事件，应用模糊变 量来描述。在设计中，这两种性质 的不确定信息可 能同时存在。 处理随机性的数学工具概率论和数理统计与处 理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ糊性的数学工具模糊数学所处理的问题和处理 问题的方法都有所不同，两者 目 尚难 以兼容。众 前 所周知， 应力强度干涉模型［ １ 】 是传统可靠性分析计算 的基本模型。问题是， 如果强度是根据（ 专家） 经验数 据而得到的模糊变量，如何进行模糊可靠性分析， 又能否用传统可靠性理论，如应力强度干涉模型，
２ １ 改 项 （ ５ ） ｏ ３ 收 初 ， 国 自然修 稿助 目０ ０ 。 ０ １ 到 稿 ０ ０收 ０然 家１ 到 ５０ ５ ４ ２５ｏ ２ ０
边坡渐进破坏的模糊随机可靠性研究
ＷＡ Ｇ Ｙ ① Ｃ Ｏ Ｑａ ｇ Ｌ ｉｏ ＬＵ Ｓ ｕｉ Ｙ ｏ ｇ ｎ ① Ｎ ｕ Ａ ｉｎ① ＩＸａ ② Ｉ ｈ ａ ③ Ｕ Ｈ ｎｍｉｇ
（！ ｃｏｌｆＥ ｇｎｅｉ ， ｈ ａＵ ｉ ｒ ｔ ｏ Ｇｏｃ ｎｅ， ｈ ｎ ３ ０４ （ Ｓｈｏ ｏ ｎｉｅｒ ｇ Ｃ ｉ ｎ ｅ ｉ ｅｓｉ ｓＷｕａ ４０ ７ ） ） ｎ ｎ ｖ ｓｙｆ ｅ ｅ （ ｅ ａｏａｏ Ｅ ｇｎｅｉ ｅｍ ｃａ ｗ ， ｓｉｔ ｏ Ｇ ｏ ｇ ｎ ｏｈｓｓ Ｃ ｉ ｓ Ａ ａｅ ｙｏ Ｓｉ ｃ， ｅｉ １０ ２ ） （ ｙＬ ｂｒｔｙｏ ｎ ｉ ｒ ｇＧ ｏ ｅ ｎ ｓＩ ｔｕｅｆ ｅｌ ｙａ ｄＧ ｐ ｙｗ ，ｈｎ ｅ ｃｄｍ ｃ ｎｅＢ ｉｎ ￣Ｋ ｒｆ ｅ ｎ ｈ ｎｔ ｏ ｅ ｅ ｆ ｅ ｊ ｇ ００ ９ （ ｅｅ Ｕ ｉｄＵ ｉ ｒｔ，ａｇｈ ｎ ６０ ０ ￣Ｈ ｂｉ ｎｔ ｎｖ ｓｙ Ｔ ｎｓａ ０ ３０ ） ｅ ｅｉ
探索 。
关键词 渐进性破坏
模糊 随机法
模糊概率
局部破坏
扩展破坏
中图分类号 ：Ｄ ２ ． Ｔ ８４ ７
文献标识码 ： Ａ
ｏＮ ＵＺＺＹ ＹＭ ＰＴｏＴＩ ＴＨＥｏＲ＿ Ｆ ＡＳ Ｃ Ｙ ＢＡＳ ＥＤ ＲＥＬＩ ＡＢＩ ＴＹ ＬＩ ＡＮＡＬ ＹＳ Ｓ ＦＯＲ Ｉ Ｓ ＬｏＰ ＰＲＯＧＲＥＳ Ⅳ Ｅ ＡＩ Ｅ Ｓ Ｆ ＬＵＲＥ
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基于模糊理论的工程结构可靠性分析
Ｆｕｚ ｙ Ｓ ｏｃ ｓ ｉ ｌａ ｌｔ ｎａ ｙ ｉ ｆＥｎｇ ｎｅ ｒｎｇ Ｓｔ ｕｃ ｕｒ ｚ ｔ ｈａ ｔｃ Ｒｅｉ ｂｉｉｙ Ａ ｌ ｓｓ ｏ ｉ ｅｉ ｒ ｔ ｅ
ＨＡＮ Ｊｎ ｉｇ （ ｅ ａｔ ｅ ｔ ｆ ｅ ｈ ｏ ｇ ， ｈｏ ｕ ｎＯ ｃ ｐ ｔ ｎ ｌ ｎｕ ｒ ｔ Ｓ ａ ｇ ａ １０ ， ｈｎ ） Ｄ ｐ ｒ ｎ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｓ ａｇ ａ ｃ ｕ ａｉ ａ Ｕ ｉｅｓ ｙ，ｈ ｏｕ ｎ５２ ３ Ｃ ｉａ ｍ ｏＴ ｏ ｏ ｉ １
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基 础 上 ， 导 了计 算模糊 随机 可 靠度 的具 体 公 式． 推 算例 的计 算 结 果表 明 ， 中提 出考 虑 模 糊 因素 的 文
模糊可靠性计算方法PPT课件
第18页/共62页
6.3 模糊可靠度计算公式
现将可靠性设计中常用概率分布与上述的戒上型隶属函数的各 种组合的模糊事件的概率由式(6-4)推导出具体的表达式。当 这些模糊事件为“允许的磨损量”、“允许的变形量”等时， 此概率即为可靠度。为区别于常规的可靠度，这里将其称为模 糊可靠度。由于它仍然是一个概率，故仍采用R来表示，同时 它也可以用于机械系统的可靠性计算中
~
则该模糊事件的概率定义为
第7页/共62页
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
P( A) ~
i 1
A (xi ) pi
~
若X是连续型随机变量，f (x) 是其概率密度，R（数直线或
实数域）上的模糊子集 A 表示模糊事件，则该模糊事件的 ~
概率定义为
P(A) ~
A
~
(x)
f
(
x)dx
第8页/共62页
稳定所在的那个数，叫做x0对 A ~
的隶属度。取定不同的x0，
可以得到不同的隶属频率（隶属度），将其在以x为横坐标、
隶属函数为纵坐标的平面内描点，将这些点连成光滑曲线，即
为隶属函数曲线
第11页/共62页
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
通过上述的模糊统计可以看出，隶属函数是人脑反映性的东西， 确实包含着人脑的加工，其中包含着某种心理过程。但是，心 理活动也是物质性的。心理物理学的大量实验表明，人的各种 感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保持相当严 格的定理。同时，也正是由于隶属函数的确定是人为加工的， 所以它具有更大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不符时， 可通过再学习来加以改进
R P(A) ~
0
A (x) fW (x)dx
~
6.3 模糊可靠度计算公式
现将可靠性设计中常用概率分布与上述的戒上型隶属函数的各 种组合的模糊事件的概率由式(6-4)推导出具体的表达式。当 这些模糊事件为“允许的磨损量”、“允许的变形量”等时， 此概率即为可靠度。为区别于常规的可靠度，这里将其称为模 糊可靠度。由于它仍然是一个概率，故仍采用R来表示，同时 它也可以用于机械系统的可靠性计算中
~
则该模糊事件的概率定义为
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6.1 模糊集合及模糊事件的概率
P( A) ~
i 1
A (xi ) pi
~
若X是连续型随机变量，f (x) 是其概率密度，R（数直线或
实数域）上的模糊子集 A 表示模糊事件，则该模糊事件的 ~
概率定义为
P(A) ~
A
~
(x)
f
(
x)dx
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稳定所在的那个数，叫做x0对 A ~
的隶属度。取定不同的x0，
可以得到不同的隶属频率（隶属度），将其在以x为横坐标、
隶属函数为纵坐标的平面内描点，将这些点连成光滑曲线，即
为隶属函数曲线
第11页/共62页
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
通过上述的模糊统计可以看出，隶属函数是人脑反映性的东西， 确实包含着人脑的加工，其中包含着某种心理过程。但是，心 理活动也是物质性的。心理物理学的大量实验表明，人的各种 感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保持相当严 格的定理。同时，也正是由于隶属函数的确定是人为加工的， 所以它具有更大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不符时， 可通过再学习来加以改进
R P(A) ~
0
A (x) fW (x)dx
~
基于模糊数学理论的大型升船机可靠性分析
关 键 词 ： 大 型 升 船 机 ； 多 目标 优 化 ；模 糊 数 学
中 图分类 号 ：０ ４ ２２
文 献标识 码 ：Ａ ｄ ｉ Ｏ３ ６ ／．ｓ ．０ ２ ６ ７ ．０ １ ６０ ４ ｏ： ．９ ９ｊ ｓｎ１０ — ６ ３２ １ ． ．０ ｌ ｉ ０
Ｔ ｅ ｈ Ｌａ ｇ ｈ ｐ ｌ ｌ ｂ ｌ ｙ Ａｎ ｌ ｓｓ Ｂａ ｅ ｎ Ｆ ｚ ｙ Ｔｈ ｏ ｙ ｒ ｅ Ｓ ｉ － ｉ ＳＲｅｉ ｉ ｔ ａ ｙ ｉ ｓ ｄ ｏ ｕ ｚ ｅ ｒ ｔ ｆ ａ ｉ
１
影 响其 可靠 性分 配 的影 响 因素为 ：子 系统 的复 杂度 （ 、子 系统 重要 度 （ 、子系统 技术 水平 （ 、子 系统 Ｕ） ｕ） ｕ）
ｆ 工作强 度 （４、系统 工作 环境 （ 和维修 的难 易程 度 （ ｕ） Ｉ） １ １） １
（ ）确 定 隶属 函数 矩 阵Ｒ：设 因素 集 Ｕ为 ：Ｕ ｆｉ ： 等六个 主要 因素 。 ２ ＝ ｕ ， 按 大 修 周期 为 一 年 的要 求 在系 统 可 靠性 指 标 ：Ｒ ＝ ｉｌ ， ６， ＝，… ｝ 其中Ｕ ２ ｉ 一对升船机系统可靠性分配有着重要 Ｉ ０９ ，进行 可靠性 分配 。 ．９ 影响的因素。设备择集Ｖ为： ＝（， ｌ， ｝ Ｖ ｖｊ ，…６，其中 ｊ＝ ２ ｆ
ａ ２ ａ２ … １ １
ａ２ ｎ
Ａ＝
收稿 日期 ： ０ １ ０ — ３ ２ １ — ９２
ａｍ１ ａ … ａｍ
基 金 项 目： 国家高技 术研 究发展 计划 （６ 计￣ － ０ ７ Ａ０ Ｚ ２ ） ８３ ｑ ２０ Ａ ４ ４ ８
作 者 简 介 ： 鹏 （ ８ 一 ， 男 ， 山 东泰 安 人 ，机 械 科 学研 究 总 程 １ ７） ９
中 图分类 号 ：０ ４ ２２
文 献标识 码 ：Ａ ｄ ｉ Ｏ３ ６ ／．ｓ ．０ ２ ６ ７ ．０ １ ６０ ４ ｏ： ．９ ９ｊ ｓｎ１０ — ６ ３２ １ ． ．０ ｌ ｉ ０
Ｔ ｅ ｈ Ｌａ ｇ ｈ ｐ ｌ ｌ ｂ ｌ ｙ Ａｎ ｌ ｓｓ Ｂａ ｅ ｎ Ｆ ｚ ｙ Ｔｈ ｏ ｙ ｒ ｅ Ｓ ｉ － ｉ ＳＲｅｉ ｉ ｔ ａ ｙ ｉ ｓ ｄ ｏ ｕ ｚ ｅ ｒ ｔ ｆ ａ ｉ
１
影 响其 可靠 性分 配 的影 响 因素为 ：子 系统 的复 杂度 （ 、子 系统 重要 度 （ 、子系统 技术 水平 （ 、子 系统 Ｕ） ｕ） ｕ）
ｆ 工作强 度 （４、系统 工作 环境 （ 和维修 的难 易程 度 （ ｕ） Ｉ） １ １） １
（ ）确 定 隶属 函数 矩 阵Ｒ：设 因素 集 Ｕ为 ：Ｕ ｆｉ ： 等六个 主要 因素 。 ２ ＝ ｕ ， 按 大 修 周期 为 一 年 的要 求 在系 统 可 靠性 指 标 ：Ｒ ＝ ｉｌ ， ６， ＝，… ｝ 其中Ｕ ２ ｉ 一对升船机系统可靠性分配有着重要 Ｉ ０９ ，进行 可靠性 分配 。 ．９ 影响的因素。设备择集Ｖ为： ＝（， ｌ， ｝ Ｖ ｖｊ ，…６，其中 ｊ＝ ２ ｆ
ａ ２ ａ２ … １ １
ａ２ ｎ
Ａ＝
收稿 日期 ： ０ １ ０ — ３ ２ １ — ９２
ａｍ１ ａ … ａｍ
基 金 项 目： 国家高技 术研 究发展 计划 （６ 计￣ － ０ ７ Ａ０ Ｚ ２ ） ８３ ｑ ２０ Ａ ４ ４ ８
作 者 简 介 ： 鹏 （ ８ 一 ， 男 ， 山 东泰 安 人 ，机 械 科 学研 究 总 程 １ ７） ９
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目前 ， 主要有 ２种方 法对 可靠性进 行分 析 ： 一
种是 随机 的方 法 ； 一种 是 在 ２ 另 ０世 纪 ８ Ｏ年代 中 后期 ， 随着模 糊数 学 的 发展 提 出了模 糊 可 靠性 方
Ｚ ＨＡＯ － ｉｎ， ＤＯＮＧ ｕ ｇ ， Ｓ Ｇｕ ｔａ Ｙ － ｅ ＯＮＧ ｈ — ａ Ｚ ｉｙ ｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆＭ ａ ｈｎ ｒ ｎ ｔ ｍｏ ｉ ｇｎ ｅｉｇ，Ｈ ｅｅ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｈｅｅ ３ ０ ９，Ｃｈｎａ Ｓ ｈ ｏ ｃ ｉ ｅｙ ａ ｄ Ａｕ ｏ ｂｌ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｏ ｅ ｆｉＵｎｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ｆｉ２ ０ ０ ｉ ）
ｒ ｓ ｌｓａ ｅｃ ｍ ｐ ｒ ｄｗｉｈ ｔ ｅｔａ ｉ ｏ ａ ｎ ｎ ｅ ｉｔｏ ｓａ ｅａ ａｙ ｅ ．Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｌ ｂｌ ｙａ ａｙ ｅ ｕ ｔ ｒ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｒｄ ｔ ｎ １ ｅａ ｄ ｄ ｖ ａｉｎ ｒ ｎ ｌｚ ｄ ｉ ｏ ｙｗｏ ｄ ：ｅｉ ｉ ｔ ｎ ｌ — ａ ｉ ｓｓ ａ ｄ ｍ ａ ｉｂｅ ｕ ｚ ａ ｉｂ ｅ ｉ ；ｒｎ ｏ ｖ ｒａ ｌ ；ｆ ｚ ｙ ｖ ｒａ ｌ ；ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｕ ｃｉｎ；ｆ ｚｙ ｓ ｔ ｎ ｅｖ Ｉ ｕ ｍｂ ｒ ｈ ｐｆ ｎ ｔ ｏ ｕ ｚ ｅ ；ｉ ｔｒ ａ ｍｂ ｒ ｎ ｅ
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赵 古 田 ， 董 玉革 ， 宋智 燕
３０ ） （ 合肥工业大学 机械与汽车工程学院 ， 安徽 合肥 ２ ０ ０９
摘
要： 文章针对传统可靠性分析 中计算量较大 、 方法单一 、 法处理模糊变量等问题 ， 出了在 随机 变量 与 无 提
模糊变量相互等价转换 的基础上 ， 用传统 可靠性理论 分析模糊 可靠性 问题 以及用模 糊数学方 法计算传统 可 靠性问题 ； 探讨 了利用模糊数学 中的截集和区间数等模糊理论进行 可靠 性计 算 ； 建立 模糊应力强度 于涉模型 和概率论相结合 ， 不同的极 限状态变量下进行可靠性计 算 ； 在 与传 统可靠性计算 的结 论进行 比较并分 析误 差
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｓ ｗｅ ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｓ ｉ ｈ ｒ ｄ ｔｏ ａ ｅ ｉｂ ｌ ｙ ａ ａｙ ｉ ｕ ｈ ａ ａ ｇ — ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｏ ｈ ｘ ｓ ｉ ｒ ｂ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔ ａ ｉｉ ｎ ｌｒ ｌ ｉ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｓ ｃ ｓ ｌ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｉ
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原因。
关键词 ： 可靠性 分析 ； 随机变量 ； 模糊变量 ； 隶属度 函数 ； 模糊截集 ；区间数
中 图 分 类Байду номын сангаас号 ： Ｈ１ ２ Ｔ ２ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ３５ ６ （０ ００ —２ ９０ １０ —００ ２１ ）２０ ４ —５
Ｒａ ｏ ｅ ｉ ｂｉｉｙ ａ ａ ｙ ｉ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｔ ｅ ｒ ｎｄ ｍ ｒ ｌａ ｌｔ ｎ ｌ ｓｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｕ ｚ ｈ ｏ ｙ
第３ ３卷 第 ２ 期
２１ ０ ０年 ２月
合肥 工 业 大 学 学报 （ 自然科 学版）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＨＥＦ ＥＩＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＣＨＮＯＬ ＶＥ Ｉ ＯＦ ＴＥ ＯＧＹ
Ｖｏ． ３Ｎｏ ２ １３ ．
Ｆ ｂ ２ １ ｅ． ００
基 于模糊 理 论 的 随机可 靠 性 分析