模糊可靠性优化理论
可靠性工程与风险评估-模糊集理论
把假的隶属函数考虑为真实的映射，因此有：
false x true 1 x
自然语言中，有很多修饰词如“很”、“相当”、
“特别”、
“有点”等，这些词放在一个单词的前面便调整了这
词词义的肯定程度，此时对语言变量的模糊集要进行
适当的修改，ve它ryve的ryA隶x属函数A 可x近4 视地定义为：
veryAx A x2
这里仅讨论二元关系，简称之为关系。
类似的，将X，Y上的模糊关系定义为卡氏积X Y
的一个模糊子集，假设A与B分别为X，Y论域上的一个
模糊关系R，其中 R A B ，R的隶属度为：
R x, y min Ax, B y
同样的定义二元模糊关系：
设X，Y是两个非空集合，X Y 的一个模糊子集R称
为X到Y的一个二元模糊关系，记作：
A
~
x
A
x
/
x
式中是一种记号不是积分，它们表示X中各个元素及其
隶属度的总括。
由此可见，原先，xi 是否隶属于集合是模糊不清的，
但是通过隶属度将原来具有的不确定性（即模糊性）在
形式上转化为确定性，即确定其隶属于A的程度，采用
不同确定的隶属度来表达模糊性。
2.模糊集的运算
下面将普通集合的并，交，余运算推广到模糊集中。
的一个模糊子集，可简单地表示为：
Ri i1, i2 ,, in
~
同理，可得相应于每个因素的单因素评判集如下：
R1 11, 12 ,1n
n
A
~
A x1/
x1
A xn
/
xn
r i
A xi
/
xi
xi X
式中 Axi 表示 xi 属于A的隶属度；X为论域；
模糊优化设计
第一章绪论1.1模糊优化设计概念现实生活和工程领域中，存在着许多不确定性的量。
这种不确定性主要表现在两个方面：一是随机性，一是模糊性。
随机性是由于事物的因果关系不确定造成的。
它由概率、统计加以研究，是概率力学设计的范畴。
模糊优化设计，主要设计食物的模糊性。
所谓模糊，是指边界不清楚，即在本质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限[1]。
常规的优化设计是把设计中的各种因素均处理成确定的逻辑关系，忽略了事物之间存在的模糊性，使得设计变量和目标函数不能达到应有的取值范围，往往落下一些真正的优化结果。
事实上，事物之间的中介过渡过程所带来的事物普遍存在的模糊性，而且设计对像的复杂化必然涉及到模糊。
由于信息技术、人工智能的研究必然要考虑到模糊信息的识别与处理以及由于工程设计的不仅要面向用户需求的多样化和个性化，还要以满足社会需求为目标，并依赖社会环境、条件、自然资源政治经济政策等比较强列的模糊性问题等，这些必然导致设计的过程中纯在种种的模糊性问题。
而模糊优化正是解决这一问题的设计方法，是将模糊优化理论与普通优化方法相结合的一种新的设计方法，是普通优化设计的延伸和发展。
1.2模糊优化设计起源20世纪50年代在应用数学领域发展形成了以线性规划和非线性规划为最主要内容的数学规划理论，并应用于解决工程设计问题，形成了工程设计的优化设计理论和方法。
数值计算方法是利用已知的信息，通过迭代计算过程来逼近最优化问题的解。
这种方法由于其运算量大，甚至电子计算机出现和发展后才成为现实，并为数值优化方法的发展提供了重要的基础。
Dantzing提出了求线性规划问题的单纯方法，Bellman对动态规划问题提出了最优化原理[2]，这两方面的研究工作为约束优化方法的进展铺平了道路。
Kuhn和Tucker关于规划问题最优解的必要条件和充分条件的研究工作为以后再非线性规划领域内的大量研究奠定了基础[3]。
20实际60年代初，Zoutend和Rosen对非线性规划的贡献有很重要的价值。
模糊结构的能度可靠性灵敏度分析方法
‘ 二
, …,
的线性连续 函数 ,即
为 。 ,支撑集为二 二 二 。 一。 , 二 外 , 和。 分别表示 二 所属 区间左端点和右端点与核之间的距 离 。 则在截集水平 下 ,模糊变量 可表示为 所示的标准形式 式 当给定截集水平
二二 。 艺 ‘ ‘
时 ,模糊变量 ‘ 转化为区间变量 , 下的线性极限状态函数的模 式所示川 。 二 因此依据区间变量情况下可靠性指标 的定义 ,可得 对应于任意截集水平 糊可靠性指标 刀 如
,并运用 差分 理论 ,建
立 了模糊失效可能度对模糊变量可能性分布参数灵 敏度的数值解法 。文中给出了所提方法的实现原理 及步骤 ,并通过算例说明所提方法的可行性 。
模糊 区间变量的标 准化变换
假设变量 扩 和 二 ,则 ‘ 在某 区间内变化 ,其上下界分别为 〔 ,扩 〕 二 ‘ 可称为区间变量 。 令
收稿 日 期 扔 、 航空基础基金
状态函数在设计点处线性化的理论和线性型可能性 分布函数等价为正态型的近似方法 ,提出求解一般 情况下模糊结构能度可靠性灵敏度的近似解析法 。 文献【 〕 中针对 极限状态 函数 为线性 、 模糊变量的 可能性分布形式较复杂 、 或已知数据是离散数据信 息时不易获得失效可能度解析表达式的问题 ,提 出 求解模糊失效可能度 的数值解法 ,本文在此基础上 结合求解非线性极 限状态 函数模糊可靠性指标及相 应设计点的一 阶设计 点法
性 灵敏 度的可行方 法 。
关 键
词 失效可能度 , 模糊变量 , 模糊可靠性指标 , 灵敏度 , 差分 文献标识码 文章编号 一 扬 习
中图分类号
可靠性灵敏度分析可以帮助了解影响结构可靠 性各变量 的相对重要程度 ,从 而对结构的分析预测 和优化提供指导川 。基于概率论 和数 理统计 的传 统可靠性分析方法在工程 中已得到广 泛应用 ,相应 的随机可靠性灵敏度分析方法发展也 比较成熟 。 随 着科学技术的发展 ,人们认识到工程 中存在随机不 确定 因素 的同时 ,还存在大量 、 不可避免的模糊不确 定因素川 ,随机可靠性灵敏度分析方法对模糊 可靠 性灵敏度分析又无能为力 ,因此有必要建立模糊结 构的可靠性灵敏度分析方法 。 可靠性灵敏度分析方法与可靠性分析方法密切 相关 。 文献【 一 基于能双假设 可能性假设 和双 状态假设 和模糊区 间分析理论 ,提出了一种模糊 结构的能度可靠性分析方法 ,该方法不但 可以处理 基于随机统计信息的可靠性问题 ,也使缺乏足够数 据、 信息不完整或含有语 言变量的系统的可靠性评 估成为可能 ,具有 良好的适用性 。 文基于模糊结 本 构能度可靠性分析理论 ,推导 了极 限状态 函数为各 基本模糊变量的线性组合 、 模糊 变量可能性分布均 为正态型或均为线性型情况下 的模糊结构能度可靠 性灵敏度的解析解 , 在此基础上 ,结合非线性极限 并
基于模糊可靠性理论的玉器雕铣机主轴优化设计
种 随机模糊 问题 ． 功能玉 雕机 主轴 其结构 性 能对整 机 的工 作 尺寸 、 能参 数 、 多 性 电机 功 率 及使 用 寿命 等都 有
显著 影响 ， 因此 ， 的设计 在整 机设计 中 占有十 分重要 的地 位． 它 目前 ， 多功 能玉雕 机 主轴 的设 计 多数是 在一 些
假设 和修 改设计要 求 的基础 上 ， 把问 题简 化 为单 目标 优 化进 行 的 ， 因而 不 易 获得 各 项 指 标 都较 满 意 的设计
作 者 简 介 ： 怀 荣 （９ ６） 女 ， 石 １ ５ 一， 安徽 蚌 埠 人 ， 副教 授 ，主要 从 事现 代 机 械 设 计 方 法 、 工 智 能 算 法研 究 人
・
２ ・ ４
石 怀 荣 ， ： 于 模 糊 可 靠 性 理 论 的玉 器 雕 铣 机 主轴 优 化 设 计 等 基
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方案 ．
随着模 糊理论 的发 展 ， 糊设 计理 论在许 多 领域 中得 以应用 ． 模 如模糊 设计 、 糊控 制 、 糊模 式识 别等应 模 模 用 中 ， 已显示 了模糊 理论 巨大 的潜 能．在 对 多功能 玉雕 机主轴 的设 计要 求进 行分 析后 ， 于模 糊 可靠 性理 均 基 论研究探 讨 多功能 玉雕 机 的设 计 问题 ， 并对 目标 函数进 行规 划分 析 ， 以获得 设计 最优 结果 ． 用
以 上 得 出 的两 式 表 示 零 件 的 可 靠 度 和 失 效 概 率 ， 直 接 用 上 式 求 解 司靠 度 和 失 效 概 翠 ， 有 在 极 少 数 情 而 只
模糊优选法
模糊优选法摘要：一、模糊优选法的概念二、模糊优选法的基本思想三、模糊优选法的应用领域四、模糊优选法的优点与局限性五、发展趋势与前景正文：模糊优选法是一种在多因素、多目标决策中进行有效选择的优化方法。
该方法主要研究如何在模糊环境下，根据各种可能的目标函数及约束条件，对多个决策方案进行评价和选择。
模糊优选法的基本思想是在模糊集合的基础上，通过构造评价函数和优化目标，寻求最优解或次优解。
一、模糊优选法的概念模糊优选法是一种基于模糊数学的决策方法，通过将不确定性因素纳入决策过程，对各种可能的目标函数及约束条件进行评价和选择。
模糊优选法的研究对象包括模糊集合、模糊关系、模糊矩阵等，从而为处理现实世界中的不确定性问题提供了理论依据。
二、模糊优选法的基本思想模糊优选法的基本思想包括以下几个方面：1.模糊集合的表示：将不确定性因素用模糊集合来表示，从而将现实世界中的不确定性问题转化为数学问题。
2.评价函数的构造：根据模糊集合，构造评价函数，用于衡量各个决策方案的优劣。
3.优化目标的确定：在评价函数的基础上，确定优化目标，例如最小化或最大化目标函数。
4.求解方法：采用相应的求解方法，例如模糊线性规划、模糊整数规划等，求解优化问题。
三、模糊优选法的应用领域模糊优选法广泛应用于各种不确定性决策问题，例如企业管理、项目投资、人力资源管理、供应链管理等领域。
通过模糊优选法，可以有效地处理现实世界中的不确定性问题，提高决策的准确性和可靠性。
四、模糊优选法的优点与局限性优点：1.能够处理现实世界中的不确定性问题，提高决策的准确性和可靠性。
2.可以综合考虑多个目标，使决策更加全面、科学。
3.具有较强的适应性，能够应对各种复杂的决策问题。
局限性：1.计算复杂度较高，对于大规模的决策问题，计算量较大。
2.需要一定的数学基础，对于不具备相关数学知识的决策者来说，使用起来可能较为困难。
五、发展趋势与前景随着科技的发展和人类对不确定性认识的深入，模糊优选法在各个领域的应用将越来越广泛。
工程车辆传动轴的模糊可靠性优化设计
（ ）Ｏ 一＂ ｘ
（ ２ 一２
ｇ（ ２Ｘ）＝１． ５×１ １ ） ０７ ０ ×（ ＋ ２
≥ ０。
（ ） 中Ｈ、 分别为传动轴工作应力均值 ｒ ２式 ｏ一 ｒ 和标准 离差 ｏ ； ｒ
１３ 模糊 可靠 度的计 算 ．
２ ３ 约束条 件 ．
２３ １ 模糊 可靠度 约束 ．．
ｇ （ ）＝Ｒ（ ）一Ｒ 。≥ ０ （） ４
（ ） 中 ） 模糊 可靠性 函数 ； 一 设 计所 ４ 式 （ 一 风
要求的模糊可靠度， Ｒ 取 。＝０９ ９ 。 ．９ ５
２ ３ ２ 临界 转速条 件 ．．
２８ ２６
科 学 技 术 与 工 程
７卷
２７ ／ 采 用 扩增 系数 法 来确 定 隶属 函数 上 、 １Ｎ ｍｍ 。 下 边界 口 、： 口 的值 ， 口 １＝ ［ ］ ＝２７Ｎ ｍ ｒ １ ／ ｍ ， 口 ２＝ １０ ［ ］＝２７８ ／ ．５ ｒ ２．５Ｎ ｍｍ 。
口、： 分别 为隶属 函数 的上 、 口一 下边 界 。
一 ２×３０ ０ ０
２ ３ ３ 转矩失稳 条件 ． ．
根据 弹性约束 理论 ， 对长 度相等 的薄壁 圆杆 ， 半 径越 大壁厚 越小 ， 扭 转 稳定 性 越 差 。 则 因此 ， 求 临 要
界应 力 ｒ大 于实 际最 大 切 应 力 为 ｒ ， 一 即扭 转失 稳
作 为模 糊变量 来 处理 的强 度 ， 键 是隶 属 函数 关 的选择 。 大量 实例 表 明 ， 将隶属 函数取 为 如图 １ 示 所 的线性 隶属 函数是 行之 有效 和可靠 的 。
采用双万向节的传动轴只受扭转而不受弯曲应 力。在可靠性设计 中， 转矩、 直径 ｄ 一般都作为正态
机械设计中的模糊集理论的应用
机械设计中的模糊集理论的应用0.前言自从1965年，由美国L.A.zadeh教授提出模糊集合理论以来，模糊合理论很好的解决了工程存在的大量模糊性问题，因此，发展非常迅速，已成为应用数学的一个分支。
在机械设计中存在着许多不确定现象，这种不确定性主要表面在两个方面：一是随机性，一是模糊性。
前者是由于事物的因果关系不确定造成的，可用概率统计的方法加以研究。
后者是由于边界不清楚造成的，它是指在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限，是模糊数学所设计的范畴。
本文仅从疲劳强度的模糊可靠性设计上加以说明。
常规的疲劳强度设计计算中，材料强度、载荷以及零件的尺寸等数据，一般是取一个定值，即平均值。
但实际上，即使制造零件时检验得很严格，在特定载荷下，同一批零件的疲劳寿命数据不可避免地还是分散的。
因为无论从材料强度、载荷以及实际零部件的尺寸，都可看成不是一个确定数。
所以，在常规的疲劳强度设计中，引入了安全系数，并根据已知零件的破坏经验，建议许用安全系数数值，以保证零部件在工作中安全运行。
这样采用安全系数，是因为对材料及载荷的不确定性尚未充分认识从而设计的零部件往往失之过重。
因此，为了在保证疲劳强度的前提下，尽量减轻零部件的重量，我们有必要在疲劳强度的设计中，考虑强度、载荷以及实际零件尺寸的不确定性，即离散性和模糊性。
我们可用模糊集合与隶属函数来表示这种疲劳强度计算中的模糊变量。
1.模糊子集及模糊事件的概率模糊子集A是指在论域U中，对任意的u∈U，指定了一个数μ（A）（u）∈[0，1]这时我们称μ（A）：U→μ（A）为对μ对A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的过程称μ（A）：U—μ（A）（u）（1）为A的隶属函数。
在论域U上，如果模糊子集A是一个随机变量，则称A为一个模糊事件。
模糊事件的概率定义为：D（A）=fuμA（x）f（x）dx （2）2.隶属函数的选择因为机械零件从完全使用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，所以，我们在选取许用强度值时，隶属函数的选择可以用模糊统计的方法确定，或由有经验的工程技术人员给定。
运输问题的模糊优化算法和理论
运输问题的模糊优化算法和理论运输问题的模糊优化算法和理论摘要：运输问题是管理学和运筹学领域中的经典问题之一，通过对运输问题进行建模和优化求解，可以帮助企业降低运输成本、提高运输效率。
然而，由于运输问题中存在不确定性和模糊性，传统的确定性优化算法无法很好地解决运输问题。
因此，本文将介绍运输问题的模糊优化算法和理论，并讨论其应用和发展前景。
1. 引言运输问题是指在给定固定数量的供应点和需求点之间如何安排运输量和路径，使得总运输成本最小或满足所有需求的问题。
传统的运输问题通常基于确定性假设，即所有参数都是精确的数值。
然而，在实际应用中，运输问题中的参数往往是模糊的、不确定的，如需求量、供应量、运输成本等。
因此，传统的确定性优化算法在应对这些模糊问题时存在一定的局限性。
为了解决运输问题中的模糊性和不确定性，模糊优化算法和理论应运而生。
模糊优化算法是指将模糊数学理论和优化算法相结合，通过将传统的确定性问题转化为模糊问题，从而得到更为逼近实际情况的优化结果。
模糊优化算法在运输问题中的应用也逐渐受到了研究者的关注。
2. 运输问题的模糊建模运输问题的模糊建模是将传统的确定性问题转化为模糊问题的过程。
在模糊建模中，需要将参数转化为模糊数值，即用隶属函数表示参数的模糊程度。
常用的隶属函数有三角形隶属函数、梯形隶属函数等。
通过将参数进行模糊化，可以更好地描述实际情况中的不确定性和模糊性。
运输问题的模糊建模主要包括两个方面：模糊需求建模和模糊供应建模。
对于模糊需求建模，可以通过对需求量进行模糊化，来描述各需求点的需求量之间的模糊关系。
对于模糊供应建模，可以通过对供应量进行模糊化，来描述各供应点的供应量之间的模糊关系。
通过将需求量和供应量进行模糊建模，可以更好地表示运输问题中的不确定性和模糊性。
3. 运输问题的模糊优化算法运输问题的模糊优化算法是指将模糊建模后的运输问题应用于优化算法中，通过对模糊目标函数的优化，得到最优的运输方案。
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由可靠性约束条件 g u + 5- 1( au ) Rgu [ 0 , 得
[ 文献标识码] : A
1 具有模糊约束的单目标模糊优化
与常规优化设计一样, 目标函数、约束条件和设
计变量是模糊优化设计数学模型的三个基本要素.
根据模糊目标函数与模糊约束函数的关系, 模糊优
化数学模型可分为对称和非对称两种类型. 具有广
义模糊约束的非对称模糊优化模型可表述为 X = ( x 1, x 2, ,, x n ) T ,
H2 2
)
d
H.
( 7)
将 gu( X , X) 在随机变量和参数的均值处展开
为泰勒级数, 取其线性项
E | gu ( X , X)
U gu( y) +
n i=
1
(
5 5
g y
u i
y i ) ( y i - y i ) . ( 8)
由式( 3) 知, 当 P { gu ( X , X) \ 0} \ au 时, 有
66
湖北工学院学 报
2003 年第 2 期
如果概率约束函数的概率密度函数为标准正态
分布 f g( X , X) , 那么上式可表述为
]
Q P { g( X , X) \ 0} = - 5- 1( a) f g ( X , X) dX =
Q- 5- 1( a)
]
f g( X , X) dX .
( 6)
具有的概率属性, 那么在研究模糊可靠性优化方法 时, 就必须从概率可靠性优化模型着手.
在可靠性优化问题当中, 一般将可靠性约束作 为约束条件来处理. 这时可以将可靠性约束条件用
如下形式来表达
P { g( X , X) \ 0} \ a.
( 5)
[ 收稿日期] 2003- 01- 27 [ 作者简介] 赵 刚( 1976- ) , 男, 湖北武汉人, 武汉科技大学讲师, 工学硕士, 研究方向: 现代设计方法 1
[ 摘 要] 模糊可靠性优化可以在设计过程中充分考 虑工程的安 全因素和 过渡因 素, 从 而得到 一组关 联的分
析结果和优化方案, 为工程设计的最终确定提供更广泛更可靠的选择.
[ 关 键词] 模糊可靠性优化; 模糊可靠性; 模糊约束; 水平截集; 隶属度函 数
[ 中 图分类号] N 945. 17
( 10)
一般地, 概率可靠性优化模型转化为如下形式
的确定型优化模型
min f ( X ) = E{ f ( X , X) } = f (X, X) ,
X , X I [ 8, T , P]
s. t . g u + 5- 1( au) Rgu [ 0, gu(X ) [ 0
( 11)
( u = 1, 2, ,, m ; v = m + 1, ,, n ) .
( 3) 称为最优水平截集[ 1] . 于是具有普通模糊约束的非
对称模糊优化问题就转化为在最优水平截集上的常
minF ( X ) ,
( 4)
s. t . LG ( gj ) \ K* ) ( j = 1, 2, ,, J ) . j
minF ( X ) ,
( 1)
s. t . gi ( X ) < Gj ( j = 1, 2, ,, J ) .
2 非对称模糊优化的水平截集法
对于普通模糊约束来说, 可采用确定性物理量
gj ( X ) 对模糊允许区间 Gj 的隶属度 LG ( gj ) 作为 j
gj ( X ) 对该模糊约束的满足度. 当 LG ( gj ) = 1 时, j
GK 就是要求最严的允许范围. 从工程设计的观点出
发, 具有/ 设防水平0 的含义, 即在[ 0, 1] 区间内取一 系列不同的设防水平 K, 就可得到不同的设计方案. 在这些设防水平值 K中必定有一个最优值K* , 与之 相对应的水平截集
Gj K* = ( gj | LGj ( gj ) \ K* ) ( j = 1, 2, ,, J ) .
设概率约束中的 X 和 X 均为正态分布, 且相互
独立, 则概率约束函数 Z = gu( X , X) 也可认为是正 态分布. 那么 Z > 0 这一事件的发生概率
P{ Z \ 0} = P{ g ( X , X) \ 0} =
Q Q ] H p
1 exp(2P
H2 2
)
d
H=
Hp ]
1 ex p(2P
K, K I [ 0, 1] 的隶属度构成实数论域上的一个普通
子集, 即 K水平截集
Gj K = ( gj | LG ( gj ) \ K) ( j = 1, 2, ,, J ) . ( 2) j K值越小, GK 包括的范围就越大. 当 K= 0 时,
GK 包括的范围就是全部允许的范围; 当 K= 1 时,
该约束得到严格的满足; 当 LG ( gj ) = 0 时, 该约束 j
根本得不到满足; 当 0 < LGj ( gj ) < 1 时, 该约束得
到一定程度的满足. 在规定了 gj ( X ) 的上下限及容
差d
时,
只要 M in 1[ j [ J
LG
j
(
g
j
)
>
0, 那么 X 即为可用的
设计方案. 在模糊允许区间 Gj 中, 满足 LGj( gj ) \
若依次取设防水平 K1 < K2 < , < Ks , 就可以 得到一系列具有不同约束水平的优化方案, 从而形
成设计空间的优化序列, 为多层次的优选及多目标
优化问题的求解提供可靠的保障.
3 模糊可靠性优化
模糊可靠性优化的实质在于目标函数或约束条
件, 特别是约束条件具有一定的模糊性, 是对可靠性 优化研究的一种发展[ 2] . 由于可靠性这一概念本身
第 18 卷第 2 期 Vol. 18 No. 2
湖北工学 院学报 Journal of Hubei Polytechnic University
[ 文章编号] 1003- 4684( 2003) 04- 0065- 02
模糊可靠性优化理论
2003 年 4 月 Apr. 2003
赵刚
( 武汉科技大学机械自动化学院, 湖北 武汉 430063)
Qb -]
1 exp(2P
H22) d H \ au ,
其中, b = gu / Rgu , 由此可得
gu - 5- 1( au ) Rgu \ 0.
( 9)
同理, 当设计要求为 P{ gu ( X , X) [ 0} \ au , 则有
gu + 5- 1( au ) Rg [ 0. u