人教版--初一数学知识点下册总结

初一数学（下）应知应会的知识点
二元一次方程组
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程. 注意：一般说二元一次方程有无数个解.
2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.
4．二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法；（2）加减消元法；
（3）注意：判断如何解简单是关键.
探5.—次方程组的应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式（组）
1. 不等式：用不等号“〉”“v” “w”“工”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2. 不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不
等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不
等式的解集.
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式，叫做一元一次不 等式；它的标准形式是ax+b >0或ax+b v O , （a 工0）.
5. 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质
3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
6•—元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
注意：ab >0
7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组 的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式 组的解集.
& 一元一次不等式组的解集的四种类型：设a >b
9.几个重要的判断：x
y 0 %、y 是正数，x
y 0 %、y 是负数，
xy 0
xy 0
x y 0
x 、y 异号且正数绝对值大，
x y 0
x 、y 异号且负数绝对值大
xy 0
xy 0
ab v O
a
b
b 0或 b 0 ； ab =0
a=0 或 b=0 a m a=m . a m
整式的乘除
1同底数幕的乘法：a m- a n=a m+n，底数不变，指数相加•
2•幕的乘方与积的乘方：(a m n=a mn，底数不变，指数相乘；(ab) n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积•3•单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
4. 单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5. 多项式的乘法：(a+b) • (c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加.
6. 乘法公式：
(1) 平方差公式：(a+b)(a-b)= a xi-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
(2) 完全平方公式：
①(a+b) 2=a2+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；
②(a-b) 2=a2-2ab+b2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；
※^③(a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.
7. 配方：
2
(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：- q ；
2
探 (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h) 2+k的形式，利用a(x-h) 2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
2
※心)注意：x2丄x 丄2.
X2X
&同底数幕的除法：a m+ a n=a m-n，底数不变，指数相减.
9.零指数与负指数公式：
(1)a0=1 (a 工0) ； a -n=+,(a 工0).注意：0°, 0-2无意义；
a n
xi 有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01x 10-5 .
10•单项式除以单项式：系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
11 •多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
探12•多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式•商式.
13•整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
即/ AOB W DOC (3) I/ BOC W GFM 又•••/ AOB=/ BOC
/ EFG=2 GFM
•••/ AOB 2 EFG
1 1
(4) T ACJ AB , EG= EF
2 2 又 V AB=EF
•AC=EG
几何表达式举例：
• 21+2 3=180° 22+24=180°
又•2 3=24
• 21=22
几何表达式举例：
• 21+2 3=90° 2 2+2 4=90°
又•2 3=24
• 21=22
■>
A
F
(4)
4.等量代换:
几何表达式举例: •.•a=c
b=c • a=b
几何表达式举例: '•a=c b=d 又'•c=d •- a=b
几何表达式举例: • a=c+d b=c+d
•- a=b
5.补角重要性质：
同角或等角的补角相等.（如
6•余角重要性质：
同角或等角的余角相等.（如
几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
—一基本概念：
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明•
二定理：
1. 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2. 线段公理：两点之间线段最短.
3. 有关垂线的定理：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
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载
三公式：
直角=90°,平角=180，周角=360 , 1° =60', 1' =60".
四常识：
1 •定义有双向性，定理没有•
2•直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长•
3 •命题可以写为“如果 .... 那么 ..... ”的形式，“如果 .... ”是命题的条件，“那么 ..... ”是命题 的结论.
4•几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.
5 •数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数•
6 •几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析• 7•方向角：
&比例尺：比例尺1:m 中，1表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m 厘米.
9•几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和 推论
.
南偏东
60。