2012南宁数学中考模拟试题

………………2012南宁数学中考模拟试题一、填空题:（每题3分，共30分）1．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为____ __千克；2．分解因式：________________14=-x ；3．如图，∠1＝∠2，要判断AB ∥DF ，需要增加条件 ；4．抛物线12---=x x y 的对称轴是_____ _；5．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_____ _； 6则这组数据的中位数与众数分别 ；7．已知⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2=8，则这两圆的位置关系是 ；8．一组数据如下10，10，8，x ,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数 为9.正n 边形的每个外角都是︒45，那么这个正n 边形的边数_____=n ；10．用相同长度的火柴棒摆成如图连在一起的正方形，摆n 个，要多少根火柴？你认真分析，写理由以及结果（用n 的式子表示结果）结果__________________.二、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）11．下面抽样调查中，选取的样本合适的是 （ ）（A ） 为了了解同学们主要有哪些兴趣爱好，小明利用课外活动时间到学校操场随机采访了8名同学（B ） 为了了解某校全体同学的视力情况，小华调查了自己班上的45名同学 （C ） 为了了解一批冰箱的冷冻效果，从中随机抽取了50台进行试验 （D ） 为了了解同学们用于做数学作业的时间，某同学在网上做了调查。

12．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有 （ ） （A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于 （ ）（图2）12ABCDE F3题A ． 108°B ． 144°C ． 126°D ． 129°14．关于x 的方程0142=--x mx 有实数根，则m 的取值范围是 （ ）（A ） 4->m （B ） m ≥－4 （C ） m ≥－4且m ≠0 （D ）m ≤－415．对某班60名学生参加毕业考试成绩 （成绩均为整数）整理后，画出频率 分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为（ ）A.45B.51C.54D.57 16．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）三．解答题：17．（本题满分8分）化简求值：11123213222++++--÷--x x x x x x x ，其中2=x ；18.（本题满分10分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年） 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图A B C D（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分） （2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）19.（本题满分12分） 已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点k (，)5， （1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标。

20.（本题满分9分）如图5，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥DC ，M 为AB 的中点。

（1）求证：MD=MC ；（2）平移AB 使AB 与CD 相交，且保持AD//BC 与 AD ⊥DC ，M 仍为AB 的中点（如图6），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。

ABC DM图6A BC DM 图521.（本题满分9分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.22.（本题满分9分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．y（元）的函数关系式；（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费1y（元）的函数关系式；（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费2（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司?A B C D E F G23.（本题满分7分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G ． 求证：EF=DG .24.（本题满分9分）下图为住宅区内的两幢楼，它们的高m CD AB 30==，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。

当太阳光与水平线的夹角为30°时。

试求：(1）若两楼间的距离m AC 24=时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？ (2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？乙A C25.（本题满分12分）图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题： （1）按照要求填表：（2）写出当n=10时，s =．（3）根据上表中的数据，把s 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式；如果不在某一函数图象上，说明理由．图1 图2 图3…26.（本题满分11分） 如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE.(1) DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若AD 、AB 的长是方程024102=+-x x 的两个根，求直角边BC 的长。

参考答案: 一． 填空题：1．11104.5⨯； 2．)1)(1)(1(2-++x x x ； 3．EDB CBD ∠=∠； 4．21-=x ； 5．5.2； 6．24，25； 7．外离； 8．10； 9．8； 10．13+n ； 二．选择题：11．C ； 12．B ； 13．C ； 14．C ； 15．C ； 16．B ； 三．解答题：17．原式12111111)3)(1()1()1)(1(322-=++-=++-++⋅-+-=x xx x x x x x x x x 当2=x 时， 原式3412222=-⨯=18．（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 ； （学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； （学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分） （3）200038%110560%1423⨯+⨯=答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人19．解：（1） 因为一次函数12-=x y 的图像经过点（k ,5） 所以有 125-=k 解得 3=k 所以反比例函数的解析式为xy 3=（2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-==123x y xy解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==223y x ⎩⎨⎧-=-=31y x 因为点A 在第一象限，则0>x ，0>y ， 所以点A 的坐标为（23，2）20．（1）证明：取DC 的中点N∵M 是AB 的中点 AD//BC ∴MN//AD∵AD ⊥DC ∴MN ⊥DC ∴MN 为DC 的垂直平分线 ∴MD=MC（2）结论仍然成立证明：过M 作MN ⊥DC 于N∵AD ⊥DC AD//BC ∴MN//AD//BC ∴AM ：BM = DN ：NC ∵AM=BM ∴DN=NC ∴MN 为DC 的垂直平分线 ∴MD=MC 。

21．（1）设降低的百分率为x ，依题意有 解得x 1＝0.2＝20％，x 2 ＝1.8(舍去)（2）小红全家少上缴税 25×20％×4＝20（元） （3）全乡少上缴税 16000×25×20％＝80000（元） 答略22． 27．（1）解：由题意得：150051+=x y ． （2）解：由题意得：x y 82=．（3）解：∵ 当21y y =时，x x 815005=+，500=x ． 当21y y >时，x x 815005>+，500<x ． 当21y y <时，x x 815005<+，500>x ．∴ 当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可． 当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司． 当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司．23．证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB 又∵四边形BCDE 是矩形∴BE=DC ，∠E=∠D=∠EBC=∠BCD=90° ∴ ∠EBF=∠DCG ∴△BEF ≌△CDG∴EF=DG 24．（1）如图，太阳光交CD 于G 交AC 的延长线 于F ，过G 作AC 的平行线GE 交AB 于E ； 在Rt ⊿BGE 中，EG = AC = 24米，∠BGE =︒30∴BE =38332430tan =⨯=︒⋅EG 米∴3830-=-==BE AB EA GC （米）∴甲楼的影子，落在乙楼上有3830-米。

（2）在Rt ⊿ABF 中，AB = 30米，∠F =︒30， ∴33030cot ⨯=︒⋅=AB AF （米）∴若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当至少相距330米远。

25． （1）10 （2）55 （3）略…（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。