人教版八年级上册数学第十一章三角形总复习课件
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人教版八年级上册数学 第11章 三角形 全章重点习题练习课件
7．【2019•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
8．【2019•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值 为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
②若 n＋2＜3n＜n＋8，则
n＋2＜3n， 3n＜n＋8， n＋2＋3n＞n＋8，
n＞1， 解得n＜4，即 2<n＜4，
n＞2，
∴正整数 n 有 1 个，即 3；
③若
3n
≤
n
＋
2
＜
n
＋
8
，
则
3n≤n＋2， 3n＋n＋2＞n＋8，
解
得
nn≤ ＞12， ，不等式组无解；
综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木 棒最省钱？ 选择规格为3 m的木棒最省钱．
14．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小． 解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ 成立．
2021年人教版数学八年级上册第十一章 复习课课件
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠_B_A_D__=∠_C_A_D_= 1 ∠_C__A_B_，
2
②AE是△ABC的中线，则_C__E__=__B_E__=
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
专题3 有关三角形内、外角的计算
【变式题】 在△ABC中，Acm与15cm两部分，求
三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4.
无图时， 注意分 类讨论
BC+x=15，得BC=11.
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
第十一章 三角形
复习课
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠_B_A_D__=∠_C_A_D_= 1 ∠_C__A_B_，
2
②AE是△ABC的中线，则_C__E__=__B_E__=
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
专题3 有关三角形内、外角的计算
【变式题】 在△ABC中，Acm与15cm两部分，求
三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4.
无图时， 注意分 类讨论
BC+x=15，得BC=11.
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
第十一章 三角形
复习课
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
人教版八年级数学上册第十一章三角形PPT精品教学课件全套
三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、 ∠B、 ∠C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
新编：人教版八年级上册数学第11章《三角形》全章课件
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以5＜x＜9，又因为它是奇数，
若已知两边分别为a、b,第
三边长度为x， 则第三边长度为： a-b<x<a+b
所以x=7。 答：第三边的长为7。
例题学习
例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
如图:顶点A所对的边BC记作a,顶点B所对的 边AC记作b,顶点C所对的边AB记作c
课堂练习
【做一做】
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三
角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？ A
B
1.B 2.B C A C
C
9
合作探究
不是
不是
结论：由三条线段组成的图形不一定是三角形。
那么什么样的图形是三角形？
交流在日常生活中所看到的三角形.
电线杆
自行车Βιβλιοθήκη 归纳总结1.什么叫三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形，叫做三角形。三角形ABC用符号表示________. △ABC
【注意点】 （1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第 三边所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
达标测试
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm， 第三根小棒可取（ C ） A、20ｃｍ A、 3，4 ，6 C 、20，18，5 应等于（ B ） B、 3ｃｍ C、11ｃｍ B 、8，9，15 D、16 30 14 D、2ｃｍ
人教版八年级上册数学第十一章三角形教材分析课件(43张)
*
18
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
例．等腰三角形一腰上的中点与这边所对的顶点的连线把该等腰三角形的周长分为13.5 和10.5两部分，求这个等腰三角形个边的长。(9,9,7)(7,7,10) 易错易混： 分类讨论、三边关系检验、方程思想 教学建议：
变式训练：已知：在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC
五、重点、难点及四基：
• 5．基本的数学思想：
• 类比的思想（如多边形的有关概念可类比 三角形的有关概念给出）；
• 方程的思想（计算三角形的边、角时常用 ）；
• 转化的思想（如多边形的内角和转化为三 角形的内角和，三角形的内角和转化为平 角或同旁内角）；
五、重点、难点及四基：
• 数形结合的思想（以数定形，以形驭数） ；
五、重点、难点及四基：
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角平 分线，三角形三边关系，三角形的内角和 定理及推论，多边形的内角和与外角和公 式． • 2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边 关系的应用，三角形的内角和定理及推论 的应用．
五、重点、难点及四基：
• 3．基础知识：与三角形有关的线段，有关 的角，多边形的有关概念，多边形的内角 和与外角和公式． • 4．基本技能：会根据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形，会画出任意三角形 的高、中线、角平分线．会证明三角形内 角和定理及推论，能灵活运用三角形的边 与角知识进行线段、角度的计算。
三边关系 定理
内角 外角
内角和定理
六、教学建议：
3．加强推理能力的培养．
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以 提高学生已有的水平，另一方面又可以为握好教学要求．
(1)与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到 了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求 可通过后续学习达到．如三角形的角平分线交 于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高 线所在直线交于一点为垂心．遇到就直接肯定 这个结论，证明留以后．程度好的学生可以让 他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感 性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达 到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。
人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 课件(共50张PPT)
三角形的外角和是360°
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
人教版八年级数学上册知识点总复习ppt精品课件
（等角对等 边）
第十二章 轴对称
• 五、（等边三角形）知识点回顾 • 1.等边三角形的性质： • 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。 • 2、等边三角形的判定： • ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 • ②有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 • 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ° ，那么它所对的直角边等于斜
正整数） • 幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝ amn （m、n为正 • 积的乘方等于各因式乘方的积． (ab)n=anbn（n为正整数） • 同底数幂相除，底数不变，指数相减． am÷an＝ am－n （a≠
m、n都是正整数，且m＞n）
第十五章 整式乘除与因式分解
• 零指数幂的概念： • a0＝1 （a≠0） • 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． • 负指数幂的概念： • a－p＝a1/p （a≠0，p是正整数） • 任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数
p指数幂的倒数．
第十五章 整式乘除与因式分解
• 单项式的乘法法则： • 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 • 单项式与多项式的乘法法则： • 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再
所得的积相加． • 多项式与多项式的乘法法则： • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式
• 三、函数中自变量取值范围的求法：
• （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
• （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
• （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
第十二章 轴对称
• 五、（等边三角形）知识点回顾 • 1.等边三角形的性质： • 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。 • 2、等边三角形的判定： • ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 • ②有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 • 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ° ，那么它所对的直角边等于斜
正整数） • 幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝ amn （m、n为正 • 积的乘方等于各因式乘方的积． (ab)n=anbn（n为正整数） • 同底数幂相除，底数不变，指数相减． am÷an＝ am－n （a≠
m、n都是正整数，且m＞n）
第十五章 整式乘除与因式分解
• 零指数幂的概念： • a0＝1 （a≠0） • 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． • 负指数幂的概念： • a－p＝a1/p （a≠0，p是正整数） • 任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数
p指数幂的倒数．
第十五章 整式乘除与因式分解
• 单项式的乘法法则： • 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 • 单项式与多项式的乘法法则： • 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再
所得的积相加． • 多项式与多项式的乘法法则： • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式
• 三、函数中自变量取值范围的求法：
• （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
• （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
• （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
人教版(2012)八年级上册数学第十一章《三角形的稳定性》课件
实验1：三角形木架的形状不会改变。
实验2：四边形木架的形状发生改变。
实验3：此时木架的形状不会发生改变。 用木条将一对不相邻的顶点连接后，形成两个三 角形，扭动三角形木架时，木架形状不会改变。
发现
1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形 状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 “三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动” 的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和 大小就确定了”.
3.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说
法正确的是
( C)
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框
ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D ) A.两点之间线段最短
拓展题2 如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4， 当四边形内部有2个点时，把四边形分成的不重叠的三角形的数 目为6
(4)三角形的数目能否为2006?若能,请求出此时四边形内部 的个数;若不能,请说明理由.
帮帮忙
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久 失修已经变成如图甲，为什么会变形？
2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不 变，他该怎么做呢？
(甲)
(乙)
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?
你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗?