哈夫曼编码方法Huffman
哈夫曼编码（HuffmanCoding）-贪心策略
哈夫曼编码（HuffmanCoding）-贪⼼策略 哈夫曼编码是⼀种编码⽅式，是可变字长编码(VLC)的⼀种。
其中变长编码表是通过⼀种评估来源符号出现机率的⽅法得到的，出现机率⾼的字母使⽤较短的编码，反之出现机率低的则使⽤较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从⽽达到⽆损压缩数据的⽬的。
⾯试题常常会考的⼀种思想，笔试题就更不⽤说了，选择题直接让你构造哈夫曼树。
哈夫曼编码的图形构造是⼀棵树，每个节点具有权值，权值越⼤的节点越靠近树根，越⼩的节点就越远离树根，从它的定义来看，想到的就是贪⼼策略。
⾸先如何构造哈夫曼编码树：每次从树集合中找出权值最⼩的两棵树分别作为左、右⼦树，然后合并它们作为他们的⽗节点，其权值为两颗⼦树的权值和。
步骤： 1 ：确定合适的数据结构（要知道他的左右⼦树，双亲，权值） 2：初始化，构造n颗节点为n的字符单节点树集合T={t1,t2,t3,t4···········tn}，保证按权值排序，并且每棵树只有树根 3：如果集合中只剩下⼀棵树，那么哈夫曼树就构造成功，直接跳转到步骤6，否则就是从集合中继续拿出权值最⼩的⼦树x作为左⼦树，第⼆⼩的y作为右⼦树，并将它们合并到⼀颗z树中， z的权值为左右⼦树权值之和 4：从T集合中删除x，y 把新树z加⼊到集合T中 5：重复步骤3~4 6：约定左分⽀上的编码都是0，右分⽀上的编码都是1，从叶⼦节点开始逆序求出树的编码 对于编码字符出现的频率：1）将信源符号的概率按减⼩的顺序排队。
2）把两个最⼩的概率相加，并继续这⼀步骤，始终将较⾼的概率分⽀放在右边，直到最后变成概率１。
3）画出由概率１处到每个信源符号的路径，顺序记下沿路径的０和１，所得就是该符号的霍夫曼码字。
4）将每对组合的左边⼀个指定为0，右边⼀个指定为1（或相反）。
贪心算法实现Huffman编码
算法分析与设计实验报告第次实验附录：完整代码#include <iostream>#include <string>#include<stdio.h>#include <time.h>#include <iomanip>#include <vector>#include<algorithm>using namespace std;class Huffman{public:char elementChar;//节点元素int weight;//权重char s;//哈夫曼编码Huffman* parent;//父节点Huffman* leftChild;//左孩子Huffman* rightChild;//右孩子public:Huffman();Huffman(char a, int weight);bool operator < (const Huffman &m)const { return weight < m.weight;} };Huffman::Huffman(){this->s = ' ';this->elementChar = '*';//非叶子节点this->parent = this->leftChild = this->rightChild = NULL;}Huffman::Huffman(char a, int weight):elementChar(a),weight(weight) {this->s = ' ';this->elementChar = '*';//非叶子节点this->parent = this->leftChild = this->rightChild = NULL;}//递归输出哈夫曼值void huffmanCode(Huffman & h){if(h.leftChild == NULL && h.rightChild == NULL){//如果是叶子节点，输出器哈夫曼编码string s;Huffman temp = h;while(temp.parent != NULL){s = temp.s + s;temp = *temp.parent;}cout << h.elementChar << "的哈夫曼编码是：" << s << endl; return;}//左孩子huffmanCode(*h.leftChild);//右孩子huffmanCode(*h.rightChild);}int main(){int l,p=0;double q=0.0;clock_t start,end,over;start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();string huffmanStr;cout << "请输入一串字符序列：" << endl;cin >> huffmanStr;//得到字符串信息int i=0,j,n,m[100],h,k=0;char cha[100];n = huffmanStr.length();cout << "字符串总共有字符" << n << "个" << endl;for(int i = 0; i < n; i++){j = 0; h = 0;while(huffmanStr[i] != huffmanStr[j])j++;if(j == i){cha[k] = huffmanStr[i];cout << "字符" << cha[k] << "出现";}//如果j !=i 则略过此次循环elsecontinue;for(j = i; j < n; j++){if(huffmanStr[i] == huffmanStr[j])h++;}cout << h << "次" << endl;m[k] = h;k++;}//哈夫曼编码Huffman huffmanTemp;vector < Huffman > huffmanQueue;//初始化队列for(int i = 0; i < k; i++){huffmanTemp.elementChar = cha[i];huffmanTemp.weight = m[i];huffmanQueue.push_back(huffmanTemp);}//得到哈夫曼树所有节点int huffmanQueue_index = 0;sort(huffmanQueue.begin(), huffmanQueue.end());while(huffmanQueue.size() < 2 * k - 1){//合成最小两个节点的父节点huffmanTemp.weight = huffmanQueue[huffmanQueue_index].weight + huffmanQueue[huffmanQueue_index + 1].weight;huffmanQueue[huffmanQueue_index].s = '0';huffmanQueue[huffmanQueue_index + 1].s = '1';huffmanTemp.elementChar = '*';//将父节点加入队列huffmanQueue.push_back(huffmanTemp);sort(huffmanQueue.begin(), huffmanQueue.end());huffmanQueue_index += 2;}//把所有节点构造成哈夫曼树int step = 0;//步长while(step + 2 < 2 * k){for(int j = step + 1; j <= huffmanQueue.size(); j++){if(huffmanQueue[j].elementChar == '*' && huffmanQueue[j].leftChild == NULL && (huffmanQueue[j].weight == huffmanQueue[step].weight + huffmanQueue[step+1].weight)){huffmanQueue[j].leftChild = &huffmanQueue[step];huffmanQueue[j].rightChild = &huffmanQueue[step+1];huffmanQueue[step].parent = huffmanQueue[step+1].parent = &huffmanQueue[j]; break;}}step += 2;}//序列最后一个元素，即哈弗曼树最顶端的节点huffmanTemp = huffmanQueue.back();huffmanCode(huffmanTemp);for(l=0;l<1000000000;l++)p=p+l;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);return 0;}。
哈夫曼编码
单个字母编码时编码效率不高
信源字母集大时不易实现（香农-费诺码可解决）
硬件实现时需要缓冲寄存器（变长码固有的缺陷） 差错扩散（可增加信道校验码） 必须知道信源的统计特性（通用信源编码不需要）
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谢谢各位老师！
结论
结论：在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率 由大到小的顺序重新排列时，应使合并后的新符号尽 可能排在靠前的位置，这样可使合并后的新符号重复
编码次数减少，使短码得到充分利用。
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结论
定理：在变长编码中，若各码字长度严格按照所对应符号
引例—色子游戏
点数出现 的频率
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引例—色子游戏
按概率编码
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引例—莫尔斯电报码
莫尔斯电报码：按照英文字母出现的概率编码，
在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。
例题
可见：第二种编码方法的码长方差要小许多。意味着第 二种编码方法的码长变化较小，比较接近于平均码长。
第一种方法编出的5个码字有4种不同的码长；
第二种方法编出的码长只有两种不同的码长；
显然，第二种编码方法更简单、更容易实现，所以
更好。
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哈夫曼编码
哈夫曼编码算法： (1) 信源符号按概率分布大小，以递减次序排列； (2) 取两个最小的概率，分别赋以“0”,“1”; 然后把这两个概率值相加，作为新概率值与其他概率重新排序 (3) 按重排概率值，重复(2)…,
哈夫曼编码encode
哈夫曼编码(Huffman Coding)From May10 AlgorithmJump to: navigation, searchTemplate:Translation哈夫曼编码(Huffman Coding)是一種編碼方式，以哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。
在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称"熵编码法"），用于数据的无损耗压缩。
这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。
这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。
这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。
例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。
当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。
用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。
二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。
倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
In computer science, Huffman coding is an entropy encoding algorithm used for lossless data compression. The term refers to the use of a variable-length code table for encoding a source symbol (such as a character in a file) where the variable-length code table has been derived in a particular way based on the estimated probability of occurrence for each possible value of the source symbol. It was developed by David A. Huffman as a Ph.D. student at MIT in 1952, and published in A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes.哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。
哈夫曼编码算法实现
哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种常见的数据压缩算法，它通过构建哈夫曼树（Huffman Tree）来实现。
以下是一个简单的哈夫曼编码算法的实现示例，使用Python 语言：pythonCopy codeimport heapqfrom collections import defaultdictclass HuffmanNode:def __init__(self, char, frequency):self.char = charself.frequency = frequencyself.left = Noneself.right = Nonedef __lt__(self, other):return self.frequency < other.frequencydef build_huffman_tree(data):frequency = defaultdict(int)for char in data:frequency[char] += 1priority_queue = [HuffmanNode(char, freq) for char, freq in frequency.items()]heapq.heapify(priority_queue)while len(priority_queue) > 1:node1 = heapq.heappop(priority_queue)node2 = heapq.heappop(priority_queue)merged_node = HuffmanNode(None, node1.frequency + node2.frequency)merged_node.left = node1merged_node.right = node2heapq.heappush(priority_queue, merged_node)return priority_queue[0]def build_huffman_codes(root, current_code="", codes={}):if root:if root.char is not None:codes[root.char] = current_codebuild_huffman_codes(root.left, current_code + "0", codes)build_huffman_codes(root.right, current_code + "1", codes)return codesdef huffman_encoding(data):if not data:return None, Noneroot = build_huffman_tree(data)codes = build_huffman_codes(root)encoded_data = "".join([codes[char] for char in data])return encoded_data, rootdef huffman_decoding(encoded_data, root):if not encoded_data or not root:return Nonecurrent_node = rootdecoded_data = ""for bit in encoded_data:if bit == "0":current_node = current_node.leftelse:current_node = current_node.rightif current_node.char is not None:decoded_data += current_node.charcurrent_node = rootreturn decoded_data# 示例data = "abracadabra"encoded_data, tree_root = huffman_encoding(data) decoded_data = huffman_decoding(encoded_data, tree_root)print("Original data:", data)print("Encoded data:", encoded_data)print("Decoded data:", decoded_data)。
哈夫曼编码原理及方法
哈夫曼编码原理及方法哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种变长编码（Variable Length Code）的压缩算法。
它的原理是将频率较高的字符用较短的编码，频率较低的字符用较长的编码，以此降低数据的传输成本。
下面将详细介绍哈夫曼编码的原理及方法。
一、哈夫曼编码的原理哈夫曼编码的原理基于贪心算法（Greedy Algorithm），即对每个要编码的字符进行评估，按照字符在文本中出现的频率多少，将频率高的字符赋予较短的编码，频率低的字符赋予较长的编码。
这样在实际使用中，字符出现频率越高的编码长度越短，从而达到压缩数据的目的。
二、哈夫曼编码的方法1. 构建哈夫曼树（Huffman Tree）构建哈夫曼树的过程首先要确定每个字符在文本中出现的频率，然后将每个字符看作一个节点，并按照其频率大小建立一个小根堆（Min Heap）。
接下来，选取频率最小的两个节点，将它们合并到一起作为一个新的节点，并更新频率值，然后继续重复以上步骤，直到堆中只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。
2. 生成哈夫曼编码生成哈夫曼编码可以采用递归的方式，从根节点开始向左遍历时，将标记为 0，向右遍历时，将标记为 1，直到叶节点为止，然后向上回溯，将遍历的结果保存下来，得到该叶节点的哈夫曼编码。
遍历完所有的叶子节点后，即可得到所有字符的哈夫曼编码。
3. 压缩数据在使用哈夫曼编码进行数据压缩时，将字符替换为其对应的哈夫曼编码，这样可以将原始数据压缩为更小的数据量，达到压缩数据的目的。
在解压数据时，需要根据已生成的哈夫曼树，将压缩后的数据转换为原始数据，即将哈夫曼编码转换为对应的字符。
三、哈夫曼编码的优缺点哈夫曼编码的优点是具有压缩比高、压缩速度快、压缩后的数据无损还原等特点，可以广泛用于图像、音频、视频等多种数据类型的压缩。
同时，由于哈夫曼编码采用变长编码方式，所以可以使用相对较短的编码表示经常出现的字符，从而达到更好的压缩效果。
哈夫曼（huffman）树和哈夫曼编码
哈夫曼（huffman）树和哈夫曼编码讨论QQ群：待定哈夫曼树哈夫曼树也叫最优二叉树（哈夫曼树）问题：什么是哈夫曼树？例：将学生的百分制成绩转换为五分制成绩：≥90 分: A，80～89分: B，70～79分: C，60～69分: D，＜60分: E。
if (a < 60){b = 'E';}else if (a < 70) {b = ‘D’;}else if (a<80) {b = ‘C’;}else if (a<90){b = ‘B’;}else {b = ‘A’;}判别树：用于描述分类过程的二叉树。
如果每次输入量都很大，那么应该考虑程序运行的时间如果学生的总成绩数据有10000条，则5％的数据需1 次比较，15％的数据需 2 次比较，40％的数据需 3 次比较，40％的数据需 4 次比较，因此 10000 个数据比较的次数为： 10000 (5％＋2×15％＋3×40％＋4×40％)＝31500次此种形状的二叉树，需要的比较次数是：10000 (3×20％＋2×80％)＝22000次，显然：两种判别树的效率是不一样的。
问题：能不能找到一种效率最高的判别树呢?那就是哈夫曼树回忆树的基本概念和术语路径：若树中存在一个结点序列k1,k2,…,kj，使得ki是ki+1的双亲，则称该结点序列是从k1到kj的一条路径。
路径长度：等于路径上的结点数减1。
结点的权：在许多应用中，常常将树中的结点赋予一个有意义的数，称为该结点的权。
结点的带权路径长度：是指该结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记作：其中，n表示叶子结点的数目，wi和li分别表示叶子结点ki的权值和树根结点到叶子结点ki之间的路径长度。
赫夫曼树（哈夫曼树，huffman树）定义：在权为w1,w2,…,wn的n个叶子结点的所有二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树称为赫夫曼树或最优二叉树。
哈夫曼编码1952年Huffma...
第三章多媒体数据压缩3.1 数据压缩的基本原理和方法3.1 数据压缩的基本原理和方法•压缩的必要性音频、视频的数据量很大，如果不进行处理，计算机系统几乎无法对它进行存取和交换。
例如，一幅具有中等分辨率（640×480）的真彩色图像（24b/像素），它的数据量约为7.37Mb/帧，一个100MB（Byte）的硬盘只能存放约100帧图像。
若要达到每秒25帧的全动态显示要求，每秒所需的数据量为184Mb，而且要求系统的数据传输率必须达到184Mb/s。
对于声音也是如此，若采用16b样值的PCM编码，采样速率选为44.1kHZ ，则双声道立体声声音每秒将有176KB的数据量。
3.1 数据压缩的基本原理和方法•视频、图像、声音有很大的压缩潜力信息论认为：若信源编码的熵大于信源的实际熵，该信源中一定存在冗余度。
原始信源的数据存在着很多冗余度：空间冗余、时间冗余、视觉冗余、听觉冗余等。
3.1.1 数据冗余的类型•空间冗余：在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，这些相关性的光成像结果在数字化图像中就表现为数据冗余。
–一幅图象中同一种颜色不止一个象素点，若相邻的象素点的值相同，象素点间（水平、垂直）有冗余。
–当图象的一部分包含占主要地位的垂直的源对象时，相邻线间存在冗余。
3.1.1 数据冗余的类型•时间冗余：时间冗余反映在图像序列中就是相邻帧图像之间有较大的相关性，一帧图像中的某物体或场景可以由其它帧图像中的物体或场景重构出来。
–音频的前后样值之间也同样有时间冗余。
–若图象稳定或只有轻微的改变，运动序列帧间存在冗余。
3.1.1 数据冗余的类型•信息熵冗余：信源编码时，当分配给第i 个码元类的比特数b （y i ）=-log p i ，才能使编码后单位数据量等于其信源熵，即达到其压缩极限。
但实际中各码元类的先验概率很难预知，比特分配不能达到最佳。
实际单位数据量d>H （S ），即存在信息冗余熵。
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为什么?
3 图像的无失真编码方法
自适应WBS编码
根据图像局部结构或统计特性，改变像素块 尺寸大小； 一维情况下，首先判断该行是否有1024个连 续白像素； 否则判断是否有64，16，4个连续白像素； 否则直接编码；
3 图像的无失真编码方法
1）白块跳过编码WBS
原理
对于一般白纸黑字的文件，总是白的面积大。因此 跳过白的行程，只对黑行程编码就可以压缩数据。 将每一扫描行分成若干段，每段包含n个像素。对 于全白段，给最短码字如0；而对于黑白相间或全 黑段，不进行压缩。 为区别全白段和有黑段，在编码前加1作为标志位。
一维WBS编码
3 图像的无失真编码方法
一维WBS编码平均码长
设全白段出现的概率是pw，则平均码长 1 1 Rn pw 1 1 pw n 1 1 pw n n 因此WBS 编码的效率取决于n和pw。
设n 5，求包含一个全白块、有黑块11010、 有黑块10000三块的WBS码。 解：全白块编码为0，有黑块11010编码为 111010，有黑块10000编码为110000， 所以编码为0111010110000。
从Lenna和Bob的差分图像的直方图看：
i 1 k i k 1
wn分成两组，
p；
i
n
Step 2 : 将两个子集分别编码0和1； Step3: 将两个子集重复Step1，同样上面子集编码0，下面编码1； Step 4 : 重复Step3，直到每个子集只有1个w为止。最后将编码依 次排出，得到Fano - Shannon编码。
2 பைடு நூலகம்损压缩技术
又称为信息保持编码。要求编码—解码过程中能够 无误差的重建图像。如在医学图像应用中。 常被称为保真度编码。常用在图像的信宿为人眼的 应用中，如数字电视、可视电话等。 是另一种有损编码。常用在图像的信宿为计算机的 应用中，这是只需要保留计算机处理的信息特征。 如图像识别。
（2）有损编码
（3）特征抽取编码
例：设输入w1 , w2 , w3 , w4 , w5 , w6的相应输入概率分别为 0.4,0.3,0.1,0.1,0.06,0.04，则Huffman编码可下图表示。
Ê ä È ë w1 w2 w3 w4 w5 w6 Å Â ¸ Ê 0.4 1 0.4 0.3 0.1 0.1 1 00 011 0.4 0.3 1 00 0.4 1 0.6 0.4 0 1
希望连续的0/1出现的概率增大.
Lena图像的比特平面
3 图像的无失真编码方法
问题：采样自然二进制码，将导致数据相关性减小。 如灰度127和128，对应自然二进制码分别为 01111111和10000000。较小的灰度变化导致比 特平面的突变。
解决方法：采用格雷码（Gray）。
若自然二进制码bk 1bk 2 b1b0 , 对应格雷码 gk 1 gk 2 g1 g0，则g k 1 bk 1 gi bi 1 bi
1）基本思想
2）预测误差的熵编码
3）DPCM预测编码
4）最佳线性预测
5）有失真预测编码
6）最佳量化
4 预测压缩技术
1）基本思想
图像相邻像素间存在很强的相关性，通过观察其相 邻像素取值，可以预测一个像素的大概情况。
预测值和实际值存在误差，称为预测误差。 预测误差的方差必然比原图像像素的方差小，因此 对预测误差进行编码必然压缩其平均码长。
对预测误差进行编码的技术称为DPCM（差分脉冲 编码调制）。
请结合熵的定义 思考这个结论
4 预测压缩技术
2）预测误差的熵编码
对比一幅图像和其差分图像的标准差和熵。
H p Di log 2 p Di
i 0 255
Lenna图象的标准差＝47.94, H 7.45 Lenna差分图象的标准差＝6.94, H 4.56
k 1 M
平均码字长度：设 k 是数字图象第k 个码字Ck的长度， 则图象的平均码字长度R定义为： R k Pk
k 1 M
编码效率 H 。 R
2 无损压缩技术
2）变长最佳编码定理和唯一可译代码
定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字， 而对于出现概率小的信息符号赋予长码字。可以证明，如果 码字长度严格按概率大小的逆序排列，则平均码字长度一定 小于任何其他排列方式。 唯一可译编码：如果码字之间不加同步码，则要求编码序列 唯一可译。 非续长代码：任何码字不能在其后面添加码元而形成其他码 字，称为非续长代码。 单义代码：任意有限长码字序列，只能唯一地分割成一个个 码字。其充要条件是 2- k 1。非续长代码一定是单义代码，
Fano-Shannon编码讨论 （1） Fano-Shannon编码是唯一可译码。短的码 不会成为更长码的启始部分； （2） Fano-Shannon编码的平均码长接近于熵； 编码效率略低于Huffman编码。
H pi log 2 pi 0.4log 2 0.4 0.3log 2 0.3 0.1log 2 0.1
（2）行程采用Huffman编码； （3）0－63之间的行程，用单个码字即终止码表 示； （4）大于63的游长用一个形成码和一个终止码组 合表示。形成码表示实际行程对64的倍数； （5）G3能达到15：1的压缩比； （6）G4采用二维行程程度编码，压缩比比G3提高 30％。
4 预测压缩技术
3 图像的无失真编码方法
自然二进制 码 000 格雷码 000 自然二进制码 100 格雷码 110
001
010 011
001
011 010
1
101
110 111
1 1 1 1
111
101 100
127
灰度图像 1 0 1
比特平面
3 图像的无失真编码方法
4）传真国际标准G3和G4
（1）G3采用一维行程长度编码；
在每一行编码前要加上N为多少的代码。
自适应WBS编码可以有效增加图像的 压缩 比，但增加了编码设备的复杂性。
3 图像的无失真编码方法
2）行程长度编码（RLC，Run-Length Coding）
原理：二值图像从左到右扫描图像时，连续白点和 连续黑点总是交替出现。将连续像素的数目称为行 程长度（Run-Length），分别为白长和黑长。 方法：统计所有行程长度出现的概率，然后采用 Huffman编码。
0.3 00 0.1 0.1 011 0100
0.3 00
010 01 0.2 0.3 0.1 011
0100
01010 0.06 0.1 0101 0.04 01011
2 无损压缩技术
Huffman压缩编码步骤： Step1: 把概率按大小从上到下排序； Step 2 : 把最下面两个概率相加，再重新排序； Step3: 重复Step 2，直到只有两个概率为止； Step 4 : 从右向左开始编码。每遇到分叉则在后补位；上叉补0， 下叉补1。
3 图像的无失真编码方法
1）白块跳过编码WBS
2）行程长度编码
3）比特平面编码
4）二值图像编码的国际标准G3和G4
3 图像的无失真编码方法
0）压缩比
直接编码一幅图像所需比特数取决于幅面大小及分 辨率。 设C为采用某种方法编码前后的 压缩比
图象直接编码所需比特 c 用某种方法编码所需比特
i 1 6
2.2bit
（3）缺点：与计算机的数据结构不匹配； （4）缺点：需要多次排序，耗费时间。
2 无损压缩技术
Huffman编码
Huffman编码最优性 扩展Huffman编码 自适应Huffman编码
Will be learnt in Multimedia Technology (请课后自学……)
i 1 6
0.1log 2 0.1 0.06log 2 0.06 0.04log 2 0.04 2.1435bit R i pi 0.4 1 0.3 2 0.1 4 0.1 4 0.06 4 0.04 4
i 1 6
2.2bit
例
3 图像的无失真编码方法
常用图像WBS编码平均码长
英文课文 英文文件 电路图 熵=0.15 熵=0.06 平均码长=0.3 平均码长=0.19 平均码长=0.39
熵=0.11
平均码长=0.25
气象形势图
熵=0.22
3 图像的无失真编码方法
二维WBS编码
将图像分成M*N大小的块，全白块以0编码， 其他同一维WBS编码。
1 序言
3）图像压缩编码的具体方法
（1）熵编码：信息保持编码；
（2）预测法：信息保持编码、保真度编码（更常 用）； （3）变换法：特征保持编码； （4）其他编码法
2 无损压缩技术
1）基本概念
图象熵 Entropy ：设图象每个灰度级出现的频率 对应的概率分别为P 1，P 2， P M 。则图象的熵定义为 H Pk log 2 Pk