数字图像实验 哈夫曼编码的方法和实现1234
Huffman编码实验报告
图像Huffman编码实验报告
1 实验目的
(1)熟练掌握Huffman编码的方法；
(2)理解无失真信源编码和限失真编码方法在实际图像信源编码应用中的差异。
2 实验内容与步骤
(1)针对“image1.bmp”、“image2.bmp”和“image3.bmp”进行灰度频率统计（即计算图像灰度直方图），在此基础上添加函数代码构造Huffman码表，针对图像数据进行Huffman编码，观察和分析不同图像信源的平均码长、编码效率和压缩比。
(2)针对任意一幅图像，得到其差分图像，对差分图像统计灰度频率，进行Huffman编码，计算平均码长、编码效率和压缩比，并与（1）对比。
3 实验结果
（1）对图像数据进行Huffman 编码，得到不同图像信源的平均码长、编码效率和压缩比如下：
image1：5.960179 0.994678 1.342242
image2：4.443604 0.992368 1.800341
image3：6.733643 0.996281 1.188064
(2)对lenna.bmp 进行Huffman 编码，得到其平均码长、编码效率和压缩比分别是：
5.294220 0.994358 1.511082。
数字图像处理实验报告 (图像编码)
实验三图像编码一、实验内容:用Matlab语言、C语言或C++语言编制图像处理软件，对某幅图像进行时域和频域的编码压缩。
二、实验目的和意义:1. 掌握哈夫曼编码、香农-范诺编码、行程编码2．了解图像压缩国际标准三、实验原理与主要框架:3.1实验所用编程环境:Visual C++6.0（简称VC）3.2实验处理的对象:256色的BMP(BIT MAP )格式图像BMP(BIT MAP )位图的文件结构:(如图3.1)图3.1 位图的文件结构具体组成图:单色DIB 有2个表项16色DIB 有16个表项或更少 256色DIB 有256个表项或更少 真彩色DIB 没有调色板每个表项长度为4字节（32位） 像素按照每行每列的顺序排列每一行的字节数必须是4的整数倍biSize biWidth biHeight biPlanes biBitCount biCompression biSizeImagebiXPelsPerMeter biYPelsPerMeter biClrUsedbiClrImportantbfType=”BM ” bfSizebfReserved1 bfReserved2 bfOffBits BITMAPFILEHEADER位图文件头 （只用于BMP 文件）BITMAPINFOHEADER位图信息头Palette 调色板DIB Pixels DIB 图像数据3.3 数字图像基本概念数字图像是连续图像(,)f x y 的一种近似表示，通常用由采样点的值所组成的矩阵来表示：(0,0)(0,1)...(0,1)(1,0)(1,1)...(1,1).........(1,0)(1,1)...(1,1)f f f M f f f M f N f N f N M -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦每一个采样单元叫做一个像素(pixel )，上式(2.1)中，M 、N 分别为数字图像在横(行)、纵(列)方向上的像素总数。
图像编码中的哈夫曼编码技术解析
图像编码是将图像信号转化为数字信号的过程，它是数字图像处理中一个重要的环节。
在图像编码中，哈夫曼编码技术被广泛应用于无损压缩。
本文将对哈夫曼编码技术进行详细解析，并探讨其在图像编码中的应用。
1. 哈夫曼编码的基本原理哈夫曼编码是一种变长编码方式，它根据字符出现的频率分配不同长度的编码。
出现频率高的字符使用较短的编码，而出现频率低的字符使用较长的编码，以达到压缩数据的目的。
2. 字符频率统计在使用哈夫曼编码前，首先需要对输入的字符进行频率统计。
对于图像编码来说，可以统计每个像素值的出现频率。
通过频率统计，我们可以得到一个字符频率表，表中记录了每个字符出现的频率。
3. 构建哈夫曼树接下来，根据字符频率表构建哈夫曼树。
哈夫曼树是一种特殊的二叉树结构，它的叶子节点对应着字符，而路径上的节点则对应着字符的编码。
构建哈夫曼树的过程是通过不断合并频率最小的两个节点，直至所有节点都合并完成。
4. 生成哈夫曼编码构建完哈夫曼树后，我们可以根据树的结构来生成每个字符对应的哈夫曼编码。
生成哈夫曼编码的方法是往左走为0，往右走为1。
从根节点到每个叶子节点的路径上的0和1组成的序列就是该叶子节点对应的哈夫曼编码。
5. 编码与解码过程在编码过程中，将原始的字符替换为其对应的哈夫曼编码。
编码后的数据可以在传输和存储时占用更小的空间。
解码的过程是根据哈夫曼编码和哈夫曼树来找到原始的字符。
6. 哈夫曼编码在图像压缩中的应用由于图像数据的冗余性较高，在图像编码中使用哈夫曼编码可以达到较好的压缩效果。
通过统计图像中每个像素值的频率，并构建哈夫曼树，可以生成每个像素值对应的哈夫曼编码。
将编码后的数据进行传输和存储，可以大大减小所需的空间。
7. 哈夫曼编码的优势与局限性哈夫曼编码的主要优势是能够根据字符的出现频率来进行编码，使得出现频率高的字符使用较短的编码，从而实现对数据的有效压缩。
然而，哈夫曼编码并不是所有情况下都能获得最优压缩效果，因为它只考虑了字符的出现频率，而没有考虑字符之间的相关性。
(完整word版)图像编码基本方法
一、霍夫曼编码(Huffman Codes)最佳编码定理：在变长编码中，对于出现概率大的信息符号编以短字长的码，对于出现概率小的信息符号编以长字长的码，如果码字长度严格按照符号出现概率大小的相反的顺序排列，则平均码字长度一定小于按任何其他符号顺序排列方式的平均码字长度。
霍夫曼编码已被证明具有最优变长码性质，平均码长最短，接近熵值。
霍夫曼编码步骤：设信源X 有m 个符号(消息)⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m m p x p p x x X ΛΛ2121，1. 1. 把信源X 中的消息按概率从大到小顺序排列，2. 2. 把最后两个出现概率最小的消息合并成一个消息,从而使信源的消息数减少，并同时再按信源符号（消息）出现的概率从大到小排列；3. 3. 重复上述2步骤,直到信源最后为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=o o o o o p p x x X 2121为止；4. 4. 将被合并的消息分别赋予1和0，并对最后的两个消息也相应的赋予1和0；通过上述步骤就可构成最优变长码(Huffman Codes)。
例：110005.0010010.000015.01120.00125.01025.0654321x x x x x x P Xi 码字编码过程则平均码长、平均信息量、编码效率、冗余度为分别为：%2%9842.2)05.0log 05.01.0log 1.015.0log 15.02.0log 2.025.0log 25.02(45.205.041.0415.0320.0225.022===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=Rd H N η二 预测编码（Predictive encoding ）在各类编码方法中，预测编码是比较易于实现的，如微分（差分）脉冲编码调制（DPCM ）方法。
在这种方法中，每一个象素灰度值，用先前扫描过的象素灰度值去减，求出他们的差值，此差值称为预测误差，预测误差被量化和编码与传送。
接收端再将此差值与预测值相加，重建原始图像象素信号。
哈夫曼编码实验报告
一、实验目的1．掌握MATLAB软件的使用，以及其设计流程；2．掌握哈夫曼编码的实现方法；3．用MATLAB语言设计哈夫曼编码的实现方法。
4．提高独立进行算法编程的能力。
二、实验仪器或设备装MATLAB软件的微机一台三、总体设计1、二进制Huffman编码的基本原理及算法1).将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为12...np p p≥≥≥2).取两个概率最小的字母分别配以0和1两个码元，并将这两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。
3).对重排后的两个概率最小符号重复步骤2的过程。
4).不断继续上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止。
5).从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码子。
2、程序设计的原理1)程序的输入：以一维数组的形式输入要进行huffman编码的信源符号的概率，在运行该程序前，显示文字提示信息，提示所要输入的概率矢量；然后对输入的概率矢量进行合法性判断，原则为：如果概率矢量中存在小于0的项，则输入不合法，提示重新输入；如果概率矢量的求和大于1，则输入也不合法，提示重新输入。
2）huffman编码具体实现原理：1>在输入的概率矩阵p正确的前提条件下,对p进行排序，并用矩阵L记录p排序之前各元素的顺序，然后将排序后的概率数组p的前两项，即概率最小的两个数加和，得到新的一组概率序列，重复以上过程，最后得到一个记录概率加和过程的矩阵p以及每次排序之前概率顺序的矩阵a。
2>新生成一个n-1行n列，并且每个元素含有n个字符的空白矩阵，然后进行huffman编码：将c矩阵的第n-1行的第一和第二个元素分别令为0和1（表示在编码时，根节点之下的概率较小的元素后补0，概率较大的元素后补1，后面的编码都遵守这个原则）然后对n-i-1的第一、二个元素进行编码，首先在矩阵a中第n-i行找到值为1所在的位置，然后在c矩阵中第n-i行中找到对应位置的编码（该编码即为第n-i-1行第一、二个元素的根节点），则矩阵c的第n-i行的第一、二个元素的n-1的字符为以上求得的编码值，根据之前的规则，第一个元素最后补0，第二个元素最后补1，则完成该行的第一二个元素的编码，最后将该行的其他元素按照“矩阵c中第n-i行第j+1列的值等于对应于a矩阵中第n-i+1行中值为j+1的前面一个元素的位置在c矩阵中的编码值”的原则进行赋值，重复以上过程即可完成huffman编码。
图像程序 霍夫曼编码
图像程序- 霍夫曼编码赫夫曼编码设计原理赫夫曼(Huffman)编码是1952年提出的，是一种比较经典的信息无损熵编码，该编码依据变长最佳编码定理，应用Huffman 算法而产生。
Huffman 编码是一种基于统计的无损编码。
设信源X的信源空间为：X:xx？x,12N [X,P]:,PXPxPxPx ？Px():()()()()123N,N其中，，现用二进制对信源X中的每一个符号(i=1,2,,N)进行xP(x),1,iii,1 编码。
根据变长最佳编码定理，Huffman 编码步骤如下：(1) 将信源符号xi 按其出现的概率，由大到小顺序排列。
(2) 将两个最小的概率的信源符号进行组合相加，并重复这一步骤，始终将较大的概率分支放在上部，直到只剩下一个信源符号且概率达到 1.0 为止;(3) 对每对组合的上边一个指定为1，下边一个指定为0(或相反：对上边一个指定为0，下边一个指定为1);(4) 画出由每个信源符号到概率1.0 处的路径，记下沿路径的1 和0;(5) 对于每个信源符号都写出1、0序列，则从右到左就得到非等长的Huffman 码。
Huffman 编码的特点是：(1) Huffman 编码构造程序是明确的，但编出的码不是唯一的，其原因之一是两个概率分配码字“ 0”和“ 1”是任意选择的(大概率为“ 0”，小概率为“ 1”，或者反之) 。
第二原因是在排序过程中两个概率相等，谁前谁后也是随机的。
这样编出的码字就不是唯一的。
(2) Huffman 编码结果，码字不等长，平均码字最短，效率最高，但码字长短不一，实时硬件实现很复杂(特别是译码) ，而且在抗误码能力方面也比较差。
(3) Huffman 编码的信源概率是2 的负幂时，效率达100%，但是对等概率分布的信源，产生定长码，效率最低，因此编码效率与信源符号概率分布相关，故Huffman 编码依赖于信源统计特性，编码前必须有信源这方面的先验知识，这往往限制了哈夫曼编码的应用。
数字图像--图像的哈夫曼编码实验
江 西 理 工 大 学江 西 理 工 大 学 实 验 报 告 纸第 1 页/共 4页一、实验目的掌握哈夫曼编码算法的基本原理；要求对屏幕输入的信符概率向量进行哈夫曼编码。
二、实验内容对屏幕输入的信符概率向量例如‘[0.4 0.2 0.16 0.12 0.06 0.04 0.02]’进行哈夫曼编码，计算计算信源的熵，哈夫曼编码的平均码字长及其编码效率，显示哈夫曼编码与相应计算结果.三、实验步骤和设计思想通过哈夫曼编码来计算信源的熵，用Matlab 来模拟算法的过程。
霍夫曼编码的步骤：1)根据待编码的符号串，统计各个符号的概率；2)根据符号的概率统计特征，构建霍夫曼编码表，即计算每个符号的编码结果； 3)用得到的编码表对符号序列进行编码。
四、程序清单clcclear allp=input('请输入信符的概率向量:'); n=length(p); q=p;a=zeros(n-1,n); for i=1:n-1fprintf('第%d 次排序\n',i); [q,l]=sort(q) %qa(i,:)=[l(1:n-i+1),zeros(1,i-1)]fprintf('\n 第%d 次排序后合并生成的数据',i);q=[q(1)+q(2),q(3:n),1] endfor i=1:n-1c(i,1:n*n)=blanks(n*n); endc(n-1,n)='1'; c(n-1,2*n)='0'; for i=2:n-1c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(find(a(n-i+1,:)==1))) c(n-i,n)='1';c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1); c(n-i,2*n)='0';for j=1:i-1c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)==j+1)-1)+1:n*(find(a(n-i+1,:)==j+1))) end end for i=1:nh(i,1:n)=c(1,n*(find(a(1,:)==i)-1)+1:find(a(1,:)==i)*n); ll(i)=length(find(abs(h(i,:)~=32))); endLavg=sum(p.*ll)fprintf('\n huffman code:\n'); hHA=(-1) * sum(p.*log2(p));fprintf('\n huffman effciency:\n'); t=HA/Lavg五、实验调试记录六、实验结果及其分析请输入信符的概率向量:[0.4 0.2 0.16 0.12 0.06 0.04 0.02] 第1次排序q = 0.0200 0.0400 0.0600 0.1200 0.1600 0.2000 0.4000 l = 7 6 5 4 3 2 1 a = 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0数字图像处理 实验报告姓名: 江 西 理 工 大 学 实 验 报 告 纸第 2 页/共 4页0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0第1次排序后合并生成的数据 q =0.0600 0.0600 0.1200 0.1600 0.2000 0.4000 1.0000 第2次排序 q =Columns 1 through 60.0600 0.0600 0.1200 0.1600 0.2000 0.4000 Column 7 1.0000 l =1 2 3 4 5 6 7 a =7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第2次排序后合并生成的数据 q =Columns 1 through 60.1200 0.1200 0.1600 0.2000 0.4000 1.0000 Column 7 1.0000 第3次排序 q =Columns 1 through 60.1200 0.1200 0.1600 0.2000 0.4000 1.0000 Column 7 1.0000 l =1 2 3 4 5 6 7 a =7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0第3次排序后合并生成的数据 q =Columns 1 through 60.2400 0.1600 0.2000 0.4000 1.0000 1.0000 Column 7 1.0000第4次排序q =Columns 1 through 60.1600 0.2000 0.2400 0.4000 1.0000 1.0000 Column 7 1.0000l = 2 3 1 4 5 6 7 a = 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 0 0 2 3 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0第4次排序后合并生成的数据 q =Columns 1 through 60.3600 0.2400 0.4000 1.0000 1.0000 1.0000 Column 7 1.0000第5次排序q = Columns 1 through 60.2400 0.3600 0.4000 1.0000 1.0000 1.0000 Column 7 1.0000l = 2 1 3 4 5 6 7 a = 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 0 0 2 3 1 4 0 0 0 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第5次排序后合并生成的数据 q =Columns 1 through 60.6000 0.4000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000姓名: 江 西 理 工 大 学 实 验 报 告 纸第 3 页/共 4页Column 7 1.0000第6次排序q =Columns 1 through 60.4000 0.6000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 Column 7 1.0000l = 2 1 3 4 5 6 7 a = 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 0 0 2 3 1 4 0 0 0 2 1 3 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0第6次排序后合并生成的数据q = 1 1 1 1 1 1 1c = 0 1 0 c = 01 00 1 1 0 c = 00 01 00 1 1 0 c = 001 000 01 01 00 1 1 0 c = 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 01 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 011 010 001 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 011 010 001 000 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 011 010 001 000 1 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 011 011 010 001 000 1 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 0111 0110 010 011 010 001 000 1 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 0111 0110 010 001 011 010 001 000 1 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 0111 0110 010 001 000 011 010 001 000 1 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c = 0111 0110 010 001 000 1 011 010 001 000 1 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c =0111 0111 0110 010 001 000 1 011 010 001 000 1 001 000 01 1 01 00 1 1 0 c =01111 01110 0110 0111 0110 010 001 000 1姓名: 江西理工大学实验报告纸011 010 001 000 1001 000 01 101 00 11 0c = 01111 01110 0110 0100111 0110 010 001 000 1011 010 001 000 1001 000 01 101 00 11 0c =01111 01110 0110 010 0010111 0110 010 001 000 1011 010 001 000 1001 000 01 101 00 11 0c = 01111 01110 0110 010 001 0000111 0110 010 001 000 1011 010 001 000 1001 000 01 101 00 11 0c = 01111 01110 0110 010 001 000 10111 0110 010 001 000 1011 010 001 000 1001 000 01 101 00 11 0七、实验心得通过做这次实验掌握了哈夫曼编码的基本理论和算法流程；掌握了编程实现图像的哈夫曼编码算法。
图像编码中的哈夫曼编码技术解析(一)
图像编码是一种广泛应用于数字图像处理中的技术。
其中，哈夫曼编码作为一种优秀的编码算法，被广泛应用于图像压缩领域。
本文将对哈夫曼编码技术在图像编码中的应用进行详细解析。
一、哈夫曼编码的原理哈夫曼编码是一种变长编码算法，它通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示，而将出现频率较低的字符用较长的编码表示，从而实现对数据的高效编码。
在图像编码中，每个像素点都可以看作是一种字符，其灰度值即表示该字符的频率。
二、图像编码的需求在图像编码中，我们往往需要将图像的原始数据进行压缩，以便存储和传输。
而压缩的核心思想就是通过减少冗余信息来减少数据的存储和传输量。
哈夫曼编码正是解决这一需求的有效方法之一。
三、基于哈夫曼编码的图像编码方案在图像编码中，我们可以将哈夫曼编码应用于两个方面：图像压缩和图像解压缩。
1. 图像压缩在图像压缩中，我们首先需要对图像进行离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT），将图像从空域变换到频域。
然后，我们将变换后的图像进行量化，将高频部分进行舍弃。
接下来，我们将量化后的图像进行分块，并统计每个像素值出现的频率。
最后，利用哈夫曼编码算法对出现频率进行编码，生成一个哈夫曼编码表。
这个编码表包含了每个像素值对应的变长编码，从而实现了对图像数据的高效压缩。
2. 图像解压缩在图像解压缩中，我们首先需要读取压缩后的图像文件，并解析出哈夫曼编码表。
然后，我们根据哈夫曼编码表对压缩数据进行解码，恢复出原始的像素值。
接下来，我们对解码后的数据进行逆量化和逆离散余弦变换，将图像从频域变换到空域。
最后，我们将逆变换后的图像数据进行重建，得到原始的图像。
四、哈夫曼编码的优势和应用哈夫曼编码作为一种变长编码算法，与传统的定长编码相比，具有如下优势：1. 数据压缩率高：哈夫曼编码可以根据字符的频率灵活选择编码长度，从而大大减少了数据的存储和传输量，实现了高效的数据压缩。
2. 无损压缩：哈夫曼编码是一种无损压缩算法，可以保证压缩后的数据与原始数据完全一致。
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实验八哈夫曼编码的方法和实现
一、实验目的
1.掌握哈夫曼编码的基本理论和算法流程；
2. 用VC++6.0编程实现图像的哈夫曼编码。
二、实验内容
1．画出哈夫曼编码的算法流程；
2．用VC++6.0编程实现哈夫曼编码。
三、实验步骤
（1）启动VC++6.0，打开Dip工程。
（2）在菜单栏→insert→resouce→dialog→new,在对话框模版的非控制区点击鼠标右键，在弹出的对话框中选properties,设置为ID：IDD_DLG_Huffman,C标题：哈夫曼编码表。
（3）在弹出的对话框中，添加如下的按钮等控件：
（4）在ResourceView栏中→Menu→选IDR_DIPTYPE ,如图
在图像编码菜单栏下空的一栏中，右键鼠标，
在弹出的对话框中选属性properties，在弹出的对话框中，进行如下的设置
（5）右击哈夫曼编码表菜单栏，在建立的类向导中进行如下设置
（6）在DipDoc.cpp中找到void CDipDoc::OnCodeHuffman()添加如下代码void CDipDoc::OnCodeHuffman()
{
int imgSize;
imgSize = m_pDibObject->GetWidth()*m_pDibObject->GetHeight();
//在点处理CPointPro类中创建用来绘制直方图的数据
CPointPro PointOperation(m_pDibObject );
int *pHistogram = PointOperation.GetHistogram();
//生成一个对话框CHistDlg类的实例
CDlgHuffman HuffmanDlg;
//将绘制直方图的数据传递给CHistDlg对话框类的公有成员变量m_pnHistogram
if( pHistogram != NULL )
{
//设置直方图数据指针
HuffmanDlg.m_fFreq = pHistogram;
HuffmanDlg.m_iSizeImage = imgSize;
if(m_pDibObject->GetNumBits() >= 8)
HuffmanDlg.m_iLeafNum=256;
else
HuffmanDlg.m_iLeafNum=m_pDibObject->GetNumBits();
}
//显示对话框
if ( HuffmanDlg.DoModal() != IDOK)
return;
delete [] pHistogram;
}
（7）在DipDoc.cpp中添加#include "DlgHuffman.h"
（8）将DlgHuffman.h、DlgHuffman.cpp文件拷贝到当前工程目录文件里面；并添加到当前工程。
四、实验结果
五、实验心得及体会
通过做这次实验掌握了哈夫曼编码的基本理论和算法流程；掌握了编程实现图像的哈夫曼编码算法。