江苏省白蒲中学2020高一数学平面向量教案22苏教版

江苏省白蒲中学2020高一数学 平面向量教案22苏教版

教材：复习一—向量、向量的加法与减法、实数与向量的积 目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个新的水平。 过程： 一、 知识(概念)的梳理：

1. 向量：定义、表示法、模、几种特殊向量

2. 向量的加法与减法：法则(作图)、运算律

3. 实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、

平面向量的基本定义

二、 例题：

1.若命题M AA' = BB';命题N:四边形ABB A'是平行四边形。

则M 是N 的 (C )

(A)充分不必要条件

(D 必要不充分条件

(C )充要条件

(D 既不充分也不必要条件

解：若 AA'=BB'，则 | AA'|=| BB'|，且 AA', BB'方向相同

••• AA' // BB 从而ABB A'是平行四边形，即： M N

若ABB A 是平行四边形，则| AA |=| BB |，且AA // BB

设x 为未知向量，a 、b 为已知向量，解方程 2x

5.

1

AB BC CD 2 DB AC BD

3

OA OC OB

CO

解: 1原式=(AB

BC) CD AC CD AD

2原式=

(DB BD) AC 0 AC AC

3原式= (OB OA) (OC

CO) AB (OC

CO) AB

0 AB

3. a ="向东走 5 km ” ,b = “向西走

12km\ 试求a +b 的长度与方向。

D O 是平面上的任意五点，试化简: 设 A 、B C 2. 解:

• I AA'|=| BB'|

从而 AA' = BB'，即：N M

如图：|OB| 52

122 13( km ) tan

AOB= 12 ,

5

AOB= arctan

• a + b 的长为13km 方向与OA 成arctan

4.如图：1已知a 、b 、c 、d ,求作向量a 2已知a 、b 、c ,求作a + c

< .a b 12 5 12

的

角。

5 c d o b

、

b

a

a+

,

a

b

1

(5a+3x 4b)+ a 3b=0

2

1 9

解：原方程可化为：(2 x 3 x) + ( 5a + a) + (4 b 3b) = 0 x = a + b

2 2

6. 设非零向量a、b不共线，c=ka+b, d=a+kb ( k R)，若c // d,试求k。

解：T c // d •由向量共线的充要条件得：c =入d (入R)

即：ka+b =入(a+kb) • (k 入)a + (1 入k) b = 0

又••• a、b不共线•由平面向量的基本定理:

7.如图：已知在J ABCDK AH=HD BF=M(= - BC 设AB =a, AD =b,试用a、b 分

别表示AM、MH、AF。

1

解：••• "BC［中，BF=MC丄BC

2

1 1

• Fh=-BO-AD^AH • FM AH

2 2

•四边形AHMF也是平行四边形，

■ 3 — 3 ■ 3

又：BM BC AD a

4 4 4

• AM AB BM = a + -b ,

4

_______ 1. 1

AF FA ( 1 b a)=

4 三、作业：《导学？创新》§5.

1 § 5.2

D F M C

A H b

B AF=HM

而FB

1BC

4

-b

4

i b a

4 MH FA FB BA =

-b + a

4