指数函数讲义

指数函数讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

指数函数讲义

1．指数函数的定义

一般地，函数函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：，用集合表示则为：（0，1）∪（1，+∞）

问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况

因为：(1)若a<0会有什么问题（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题（对于，都无意义）

(3)若 a=1又会怎么样（无论x取何值,函数值总是1,对它没有研究的必要.）

为了避免上述各种情况的发生,所以规定

指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,请看下面事例：1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数是指数函数，则a=

3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。

2．指数函数的图像及性质

画函数图象的步骤：列表、描点、连线。

在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是重点内容。

关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。

?

特别地，函数值的分布情况如下：

例1：比较下列各题中两值的大小

答案提示：

（1）（2）两题底相同，指数不同。

（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式,比较m,n的大小: