人教版八年级数学上册 全等三角形专题练习(解析版)
八年级数学上册全等三角形专题练习(解析版)
八年级数学上册全等三角形专题练习（解析版）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．
【答案】10310
【解析】
解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：
①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；
②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10310；
③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
综上所述，PA的最小值为10310（cm）．
故答案为：10310．
点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．如图，ABC中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，
AG平分DAC．给出下列结论：①BADC；②EBCC；③AEAF；④//FGAC；⑤EFFG．其中正确的结论是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典题(含答案解析)
一、选择题
1．如图，OM、ON、OP分别是AOB，BOC，AOC的角平分线，则下列选项成立的（ ）
A．AOPMON B．AOPMON
C．AOPMON D．以上情况都有可能
2．如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．如图，若DEFABC，点B、E、C、F在同一条直线上，9BF，5EC，则CF的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
4．如图，已知ABCDCB，添加一个条件使ABCDCB△△≌，下列添加的条件不能使ABCDCB△△≌的是（ ）
A．AD B．ABDC C．ACDB D．ACBDBC 5．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a＋b－c D．a－b＋c
6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
7．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）
A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SAS
C．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA
8．下列各命题中，假命题是（ ）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试(答案解析)
一、选择题
1．如图，OP平分AOB，PCOA于点C，PDOB于点D，延长CP，DP交OB， OA于点E，F，下列结论错误的是（ ）
A．PCPD B．OCOD
C．CPODPO D．PCPE
2．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图，ABC和DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使ABCDEF，还需增加的条件是（ ）
A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
5．如图，ABAC，ADAE，55A，35C，则DOE的度数是（ ）
A．105 B．115 C．125 D．130
6．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
7．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8．到ABC的三条边距离相等的点是ABC的( )
A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
9．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测题(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BDCE B．ADAE C．BECD D．DADE
2．如图，已知ABCDCB，添加一个条件使ABCDCB△△≌，下列添加的条件不能使ABCDCB△△≌的是（ ）
A．AD B．ABDC C．ACDB D．ACBDBC
3．如图，在ABC中，BC，BDCE，BFCD，则EDF等于（ ）
A．90A B．1802A C．1902A D．11802A
4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）
A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4
5．如图，ABC的面积为26cm，AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（ ）
A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm
6．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB的两边分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．得到OP平分AOB的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
7．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形
9．如图，在RtABC△中，90C，CAB的平分线交BC于点D，且DE所在直线是AB的垂直平分线，垂足为E．若3DE，则BC的长为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题含答案
第 1 页 共 43 页 人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A． B．C． D． 第 2 页 共 43 页 4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ） 第 3 页 共 43 页
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（ ）
人教版数学八年级上册：第十二章《全等三角形》专题练习
1 / 20 第十二章《全等三角形》专题练习
专题1 证明三角形全等的解题思路
思路一：找边
边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点．
类型1 已知两边对应相等，找第三边相等
1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.
类型2 已知两角对应相等，找夹边相等
2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.
类型3 已知两角对应相等，找其中一角的对边相等
3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 2 / 20
类型4 已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等
4．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DFE.
思路二：找角
角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．
类型5 已知两边对应相等，找夹角相等
5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.
3 / 20
6．如图，已知AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD.
7．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.
类型6 已知一边一角对应相等，找另一角相等
8．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.
9．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：
(1)△ADO≌△AEO；
(2)△BDO≌△CEO. 4 / 20
5 / 20 专题2 全等三角形的基本模型
类型1 平移模型
1．如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试(有答案解析)
一、选择题
1．如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BDCE B．ADAE C．BECD D．DADE
2．如图，,ADBC垂足为,DBFAC，垂足为,FAD与BF交于点,5,2EADBDDC，则AE的长为（ ）
A．2 B．5 C．3 D．7
3．如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
5．下列说法正确的（ ）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．
A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB△．下列添加的条件不正确的是（ ）
A．EFEB B．EAEC C．AFCB D．AFEB
7．如图，AB是线段CD的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
9．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（ ）
八年级数学上册全册全套试卷专题练习(解析版)
八年级数学上册全册全套试卷专题练习（解析版）
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．
【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【解析】
【分析】
（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN
=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵BDCDMBDECDBMCE ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》习题(含答案解析)
一、选择题
1．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝14，则PE的最小值为（ ）
A．7 B．10 C．6 D．5
2．如图O是ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE．若70A，则BOC（ ）．
A．125° B．135° C．105° D．100°
3．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a＋b－c D．a－b＋c
4．如图，ABC的面积为26cm，AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（ ）
A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm 5．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF
7．下列说法正确的是（ ）
①近似数232.610精确到十分位；
②在2，2，38，2中，最小的是38；
③如图所示，在数轴上点P所表示的数为15；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；
⑤如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=12DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝14，则PE的最小值为（ ）
A．7 B．10 C．6 D．5
3．如图，在ABC中，ABC的面积为10，4AB，BD平分ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CFEF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）
A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4
5．如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若ABCS12，DF2，AC3，则AB的长是 ( )
A．2 B．4 C．7 D．9
6．如图，BD是四边形ABCD的对角线， AD//BC，ABAD，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，若BEDF，则图中全等的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS
8．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形两锐角互余 B．全等三角形对应角相等
C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
9．如图，已知∠A=∠D， AM=DN，根据下列条件不能够判定△ABN△DCN的是（ ）
A．BM∥CN B．∠M=∠N C．BM=CN D．AB=CD