科学计数法
七上第一章《1.5.2科学记数法》学案
一、学习目标
1、会用科学技术法表示大于10的数；
2、知道用科学技术法表示的数的原数；
二、自主学习
阅读下列资料，然后回答问题：
据有关资料统计：
2008年GDP(国内生产总值)为30067000000000元;
2008年我市财政总收支实现30200000000元;
2008年，山东省实现社会消费品零销总额1038120000000元．
以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比
较简便的、科学的方法来阅读和书写．如：
302000000000=3.02×100000000000=3.02×．
请你仿照上面的写法，书写其他两个数：
3067000000000= =___________________;
1038120000000 =__________________.
像上面这样，把一个大于l0的数用科学记数法可以表示为a×的形式(其中a
是 的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数 1)．
三、知识互动
1、科学计数法的定义：
2、科学计数法中a和n的确定方法
3、应用
例 用科学技术法表示下列各数：
1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000.
四 课堂训练
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)70000； (2)868 000； (3)200900； (4)300万．
（5）57000000 （6）123000000000
2．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?
(1)1×； (2)1．5×； (3)2．008×； (4)1．52×
3．用科学记数法表示下列各数：
(1)中国森林面积有128 630 000公顷，
(2)2008年临沂市总人口达l022．7万人，
(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米，
(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，
(5)2008年北京奥运会门票预算收人为140000000美元，相当于人民币
元(1美元折合人民币7元)；
(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个，
（在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万=，1亿=）
4．若407000=4.07 ×10n，则n=__________.
5．已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张
的厚度约为 ( )
6．纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知l米等于1 000 000 000
纳米，请问216．3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)
7．已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是
500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法
表示)
8．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，
若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的
经济损失．
科学计数法
法二：小数点往左移动几位，则10的指数就是几。
例题讲解
有关资料表明,一个人在刷牙过程中 如果一直打开水龙头,将浪费大约7杯水 (每杯水约250mL),我市人口除婴幼儿外, 约有100万人口,如果所有的人在刷牙过程 中都不关水龙头,则一次刷牙将浪费多少 mL水? (用科学记数法表示) 解: 浪费的水为
一口痰大约含有细菌1.3×108 个；即为 130000000 _________________ 个
拓展创新
比较六个数的大小，用“＜”连接起来。
9.99X1010， 9.99X109 ， 9.97X1010， 9.96X109， -9.97X1010， -9.96灵活运用科学计数法，注意解题技巧， 总结解题规律，用科学记数法表示大数应 注意以下几点： （１）１≤│a│＜10 . （２）当大数是大于10的整数时，10的指 数n为整数位数减去１的数.
10 2
10
12
10 25
10 000 000=107
解： 1 000=103
10 是3位数
2
10 是13位数
12
10 25 是26位数
知识迁移
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表 示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？ 试试看
10= 1×101 300= 3×102 55000= 5.5×104
课后作业
1、课本45页第3题； 2、预习1.7有理数的混合运算。
250×7 ×1 000 000=1 750 000 000 = 1. 75 ×109 9 答:刷牙一次将浪费水 1. 75 ×10 mL .
变式训练
科学计数法详解
例3. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体 重约160千克，蜂鸟是世界上最小 的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当 于多少中鸵鸟的重量（用科学计数 法表示）
提示：2克=0.002千克=2×10（ ）千克 160千克=1.6×10（ ） 千克
0.1 0.01 0.001 0.0001
1前面0的个 数
1
2
3
4
总结规律
用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零
数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个 负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非
零数字前面所有零的个数（包括小数点前 面的那个零）.
比如，0.000001=1×10-6
0.0000023=2.3×10-6
-0.0000000352=-3.52×10-8
训练
1. 用科学计数法表示下列各数： （1）0.00002 （2）-0.0000307 （3）0.0031 （4）-0.00567
（1）2×10-5 （2） -3.07×10-5 （3)3.1×10-: (1) 3.1×10-3
（1）（8.6 ×10-4）×10-5 （2）（6.28 × 10-2）×（3.14 ×10-5）
5.油滴的体积为10-4 cm3，相当于多少立方米 （用科学计数法表示）
5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式 表示： （1）2.1×103×3.5×104 （2）7.85×103×9.58×10-6 （3）5×10-3×6×10-8 （4）（10.01×103）÷（2×104）
(2)-2.8×10-4
3.填空（在括号内填入适当的数） 3.45 ×10（ ）=0.000345
当堂达标
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003
科学计数法 科学计数法
科学计数法科学计数法科学计数法，也称为标准化指数表示法或科学标记法，是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
它的主要特点是用一个基数乘以10的幂来表示一个数，基数通常为10，乘以的指数可以是正数、负数或零。
科学计数法的使用可以极大地简化大数字和小数字的表达和阅读。
在科学研究、物理学、化学、天文学等领域，科学计数法被广泛应用。
下面将介绍科学计数法的基本原理以及它的应用场景。
科学计数法的基本原理是将一个数表示为一个位于1和10之间的数（即基数），乘以10的n次幂，其中n为整数。
举例来说，1.23乘以10的4次方可以表示为1.23e4或1.23×10^4。
这种表示方法中，e或^表示乘以10的n次幂，后面的数字表示指数的值。
科学计数法的优点之一是可以明确表示数字的数量级。
例如，地球的质量约为5.97×10^24千克。
如果不使用科学计数法，将其写作5970000000000000000000000千克，不仅不方便阅读，而且容易出现错误。
而通过科学计数法，我们可以清晰地了解到地球的质量是一个非常大的数字。
科学计数法还可以用于表示非常小的数字，例如原子的质量。
一个质子的质量约为1.67×10^-27千克。
如果不使用科学计数法，将其写作0.00000000000000000000000000167千克，同样会给阅读和计算带来困难。
而科学计数法可以将这个非常小的数字清晰地表示为一个易于理解的形式。
科学计数法还可以用于表示测量结果的不确定性。
例如，测量一个物体的长度为 3.7厘米，如果使用科学计数法，可以写作3.7×10^0厘米。
这样，我们可以清楚地知道这个长度的不确定性在个位数级别。
除了以上几个应用场景，科学计数法还可以用于表示大量的物理常数、天文数据、分子和原子的质量等。
通过科学计数法，我们可以更加便捷地进行计算和比较。
科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
科学科学计数法
科学科学计数法朋友们！今天咱们来聊聊一个超级有趣又特别实用的数学小妙招——科学计数法。
你可别小看它，它就像是数学世界里的一个神奇魔法，能把那些特别大或者特别小的数字变得简单易懂，就好像给数字穿上了一件方便的“衣服”。
想象一下，你面前有一个超级大的数字，比如说100000000000000000000000（这只是随便举个例子哈，实际可能比这还大得多），你要把它写下来或者读出来，是不是感觉头都要大了？这时候，科学计数法就闪亮登场啦！它会把这个大怪物变成一个简洁又可爱的小式子。
科学计数法的形式是a×10^n，这里的a呢，得满足1≤slant| a|<10，n就是一个整数。
那怎么把刚才那个超级大的数字用科学计数法表示呢？很简单哦，我们先把这个数字写成1×100000000000000000000000，然后数一数后面有多少个0 ，这里有22个0 ，那就可以写成1×10^22啦。
是不是一下子就变得简洁明了多了？再比如说，地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。
如果用科学计数法来表示，就是1.496×10^8千米。
你看，这样写起来是不是既方便又好看？而且在进行一些科学计算或者比较大小的时候，科学计数法更是大显身手。
那对于特别小的数字呢，它也同样有用哦。
比如说，一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003千克。
这么多0 ，写起来太麻烦了。
用科学计数法就可以写成3×10^-26千克。
这里的负指数表示这个数字很小很小哦，就好像是在告诉我们，这个数字要往小数点左边移动好多好多位呢。
在实际生活中，科学计数法的应用那可广泛啦。
在天文学里，研究星系、恒星之间的距离，那些数字动不动就是几十亿光年，要是不用科学计数法，估计天文学家们得被那些数字累坏啦。
在微观世界里，研究原子、分子的大小和质量，那些极小极小的数字也得靠科学计数法来帮忙。
科学计数法
航天英雄
杨利伟
银 箭 冲 天
宇宙飞船脱离地球的速度约为7900米/秒
科学记数法
将下列数值写成10n 。
100 000 =
10 000 = 1 000 = 100 = 10 =
105
104 103 102 101
10 000 = 10× 10 × 10 × 10 = 104 1 000 = 10 × 10 × 10 = 103
§1.5.2 科学计数法
1、计算：
102 103 104 105 106 107 108
观察上述计算，你发现了什么规律：
一般地，10的n次幂，是在1的 后面写 。
读一读 太阳半径约696000千米 这些数
世界人口约 6100000000人
在工农业生产和科研中，我们 经常会遇到象这样的较大的数， 读、写起来都很不方便。
1 a 10
n 是整数
将下列数值写成科学记数法 a × 10n 。 100 000 = 105
10 000 = 104 1 000 = 103 100 = 102
10 = 101
(c)
5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103
(a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
作业：
习题 3题，4题，9题
＝3.6792 ×107 100 000 000 36 792 000 ≈2.7（年）
答：……
用科学计数法有什么
好处：
又好读，又好写。
。
例题演示：
• １．请用科学记数法表示下列各数： （１）水星的半径约为２４０ ０００米； （２）木星的赤道半径约为７１ ４００ ０００米； （３）地球上的陆地面积约为１４９ （４）地球上的海洋面积约为３６１ ０００ ０００ ０００千米２ ０００千米２
数字转为科学计数法
数字转为科学计数法
在科学计数法中，一个数被表示为m×10^n的形式，其中m是介于1和10之间的实数，n是整数。
这种表示方法可以方便地表示非常大或非常小的数字。
例如，1,000,000可以表示为1×10^6，而0.00000001可以表示为1×10^-8。
将数字转换为科学计数法的方法如下：
1. 对于一个较大的数字，可以将小数点向左移动，直到只剩下一个非零数字。
移动的次数就是指数n。
例如，345,000可以移动3位，变成3.45，并且n=5。
2. 对于一个较小的数字，可以将小数点向右移动，直到只剩下一个非零数字。
移动的次数就是指数n，但是要取负数。
例如，
0.00000678可以移动6位，变成6.78，并且n=-6。
3. 如果一个数字已经在科学计数法中表示，那么就可以直接写出来。
例如，1.23×10^4就是科学计数法表示的数字。
要注意的是，科学计数法中的指数可能为负数，这意味着这个数字非常小。
当指数为负数时，可以在数字和指数之间添加一个负号，表示这是一个小数。
例如，0.000000001可以表示为1×10^-9或-1×10^9。
- 1 -。
科学计数法的取值范围
科学计数法的取值范围科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它将数字表示为一个基数（通常为10）乘以10的幂次方。
科学计数法可以简化大量数字的表达，使得它们更易于理解和处理。
在本文中，我们将探讨科学计数法的取值范围。
一、什么是科学计数法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
它将数字表示为一个基数（通常为10）乘以10的幂次方。
例如，1000可以写成1 × 10³，而0.0001可以写成1 × 10⁻⁴。
二、科学计数法的格式科学计数法的格式如下：a × 10ⁿ其中a是一个实数，n是整数。
a称为尾数或有效数字，n称为指数或幂次方。
三、科学计数法的取值范围科学计数法可以表示任何实数，但存在一些限制条件。
首先，尾数必须在1到基数之间（不包括1和基数）。
其次，指数必须在可表示范围内。
对于十进制系统来说，基数为10。
因此，在科学计数法中，尾数必须在1到10之间（不包括1和10）。
指数可以是正整数、负整数或零。
对于正整数n，科学计数法中的最大值为9.999... × 10ⁿ，即10ⁿ-1 ×（1 + 0.9 + 0.09 + ...）= 10ⁿ-1 ×（1 / 0.1）= 10ⁿ-1 × 10 = 10ⁿ。
同样地，对于负整数n，科学计数法中的最小值为0.000...01 × 10ⁿ，即10⁻ⁿ。
四、科学计数法的应用科学计数法在自然科学和工程技术领域广泛应用。
例如：1. 太阳的质量约为2 × 10³⁰千克；2. 地球到太阳的距离约为1.5 × 10¹¹米；3. 氢原子的直径约为1 × 10⁻¹¹米；4. 火箭发动机推力可达2 × 10⁷牛顿。
五、总结本文介绍了科学计数法的定义、格式和取值范围。
科学计数法可以表示任何实数，但尾数必须在1到基数之间（不包括1和基数），指数可以是正整数、负整数或零。
科学计数法
百科名片数学术语，a×10的n次幂的形式。
将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法编辑本段简介科学记数法(scientific notation)用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000人。
常在物理上见到这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点一般的，10n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=。
任何非0实数的1次方都等于它本身。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是整数【正负都有】。
科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数。
)科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×1oⁿ,其中1≤a<10，n是负整数。
编辑本段有效数字在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
例如：890314000保留三位有效数字为8.90×10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40×10的8次方0.00934593保留三位有效数字为9.35×10的-3次方编辑本段速写法对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10^12或1.8E12。
科学计数法
科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000 这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……。
一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=61×1 000 000 000=61×10的九次方。
任何非0实数的0次方都等于1当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学计数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学计数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
有效数字有效数字是指从左面数不为0的数例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方0.00934593保留三位有效数字为0.00934科学计数运算数字很大的数，一般我们用科学计数法表示，例如6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示，而它含义是什么呢？从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在计数中如1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4＋4E4=7E4即aEc+bEc=a+bEc （1）2. 4×10^4－7×10^4＝－3×10^4可以写成4E4－7E4＝－3E4即aEc-bEc=a-bEc （2）3. 3000000×600000＝18000000000003e6*6e5=1.8e12即aEM×bEN=abE(M+N) （3）4. -60000÷3000=-20-6E4÷3E3=-2E1即aEM÷bEN=a/bE(M-N) （4）5.有关的一些推导（aEc)^2=（aEc)（aEc)=a^2E2c（aEc)^3=（aEc)（aEc)（aEc)=a^3E3c（aEc)^n=a^nEnca×10^logb=abaElogb=ab6.n"E"公式3E4E5=30000E5=3E9即aEbEc=aEb+c6E-3E-6E3=0.006E-6E3=0.000000006E3=6E-6即aEbEcEd=aEb+c+d得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an7.n"E"公式与数列据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an得aESn等差n项和公式na1+n(n+1)/2×daEna1+n(n+1)/2×d等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-qaESn [Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-q（q≠1）]数列通项计数等差：aEan=aEa1+(n-1)d等比：aEan=aEa1q^n-18.aEb与aE-baEb=a×10^baEb=a×10^-b 正负b决定E的方向科学计数意义“aE”表示并非具有科学计数意义，并且aE=a“Ea”表示具有科学计数意义，即Ea=1Ea a=3时1E3=1000aEb=c a=c/Eb科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
小数科学计数法的运算规则
小数科学计数法的运算规则
小数科学计数法的规则
1,数字部分,保留一位整数,其余均为小数;
2.指数部分:对于大于10的数,其指数为整数位数-1,例如:
13=1.3E1,13有2位整数,减1,故指数部分为1;
3.指数部分:对于小于1的数,第一个不是0的数前面。
小数法科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式(1<lal<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时,用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
小数科学计数法的运算规则：在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积，为了得到统一的表达方式，该尾数并不包括10。
2.指数部分：对于大于10的数,其指数为整数位数-1,例如：13=1.3E1,13有2位整数,减1,故指数部分为1； 3.指数部分：对于小于1的数,第一个不是0的数前面。
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
小数大小的比较：
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个就大，十分位也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
小数加减法计算法则：
计算小数加减法先把小数点对齐，也就是把相同的数位上的数对齐，在按照整数加。