数列基础练习题(简单)
等差数列
一、填空题
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为______________ .
2. 在等差数列中已知a i=12, a6=27,则d= ____________ \
1 /
3. 在等差数列中已知d - , a7=8，贝U a i =
3
4. （a b）2与（a b）2的等差中项是______________
5. 等差数列-10 , -6, -2, 2,…前___项的和是54
6. 正整数前n个数的和是____________ \
” 2
7. 数列a n的前n项和&=3n n，则a n= _____________________ \
8. 已知数列a n的通项公式a n=3n—50,则当n= _____ 时，S n的值最小，S的最小值是 ________ 。
二、选择题
1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑米，以后每秒比前一秒多滑跑米，离地的前一秒滑跑米，则滑跑的时间一共
是（）
A. 15 秒秒秒秒
2.在等差数列a
n 中a3an 40 ,则*4 *5 比*7 a$ a? a10 的值为（
）
3.在等差数列a n中，前15项的和S1590 , a8 为（）
4. 等差数列\a n中，a1 a2 a3 24, a18 a19 a20 78,则此数列前20项的和等于（）
5. 在等差数列a n中若a3 a4 a5 a6 a7 450，则a2 a8的值等于（）
6. 若Ig2,lg（2x 1）,lg（2 x 3）成等差数列，则x的值等于（）
B. log2 5
C. 32 或32
2
7. 设S n是数列a n的前n项的和，且S n n ,贝y a n是（）
A.等比数列，但不是等差数列
B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，且是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
8. 数列3, 7, 13, 21 , 31,…的通项公式是（）
3 2 2
A. a n 4 n 1
B. a n n n n 2
C. a n n n 1
D.不存在
二、计算题
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a n的有关未知数：
5（1） a -,d
61
-,S n5,求n 及a n；
6
（2）d 2,n 15,a n10,求6及S n
2.设等差数列a n的前n项和公式是S n
2
5n 3n，求它的前3项，并求它的通项公式
3. 如果等差数列a n的前4项的和是2,前9项的和是-6,求其前n项和的公式。
等比数列
一、填空题
1. 若等比数列的首项为 4,公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是 ____________
2. 在等比数列｛ a n ｝中，
(1)
若-， = 5—,则屯二 _______ !
(2) 若 S 3=7a s ，贝U q = ____ ;
⑶ 若 a i +a 2 + 33= -3 , 919293= 8,贝卩 S= ____ .
3. 在等比数列｛ a n ｝中，
(i )若 a 7 ? a i 2=5，贝y a 8 ? a 9 ? a io ? a ii = ；
若 a i + a 2= 324, a 3+a 4= 36,则 a s + a 6=
一个数列的前n 项和S n
= 8n -3，则它的通项公式 a n =
二、选择题
i ?数歹y m m, m …，一定
C.是等差数列，但不一定是等比数列
D.既是等差数列，又是等比数列
D.②是等比数列，④是等差数列
A..是等差数列，但不是等比数列
是等比数列，但不是等差数列 2. 有7閱四癥①②2*
2
4
8
-2^2, 4：；③/, a*, a 3;
④ lg2 , lg4 , lg8 , 那么[]
A . ①和②是等比数列
B .②和③是等比数列
3、 已知 ｛ a n ｝是等比数列, 且 a
n > o , a 2a 4 + 2a 3a s + a 4a 6=25,那么 a 3 + a s 的值等于
4、 A . 5 B . 10 C . 15 D . 20 ?等差数列｛ a
n ｝的首项 a i = i ,公差d 工o ,如果
a i , a 2, a s 成等比数列，那么
d 等于
4. C.
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7
、
A. 3
B.2
C.-2 D . 2 或-2
等比数列- [a n} 中，a5+ a6= a7-a 5= 48,那么这个数列的前
A. 1511
B.512
C.1023 D . 1024
等比数列- [a n}中，a2= 6, 且a5-2a 4-a 3= -12，则a n等于
A. 6
B.6? (-1)
n-2 n-2
c. 6 ? 2 D . 6
10项和等于
5
、
6
、
.某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的
分率是
n-2 n-2
或6 ? (-1)或6 ? 2
2000元降到1800元，这种产品平均每次降价的百
C. . (1-他)％
D. 100(1-他
& ?某工厂产值的月平均增长率为P,则该厂的年平均增长率为
12
A. (1 + P) 12 11
B. (1 + P) -1 C . (1 + P) D
.
11
(1+P) -1。
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一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211, n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则 n a =（ ） A ．21n - B ．43n - C ．54n - D ．n 2．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 4．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且 713n n S n T n -=，则5 5 a b =（ ） A ． 34 15 B ． 2310 C ． 317 D ． 62 27 5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60 B ．120 C ．160 D ．240 8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ． 43 C ．4 D ．4- 9．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30
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一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 3．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 5．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则 1223910 111 b b b b b b +++ =（ ） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 919 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列 8．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29 B ．38 C ．40 D ．589．题目文件 丢失！ 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<
(完整word版)等差数列基础练习题
等差数列·基础练习题 一、填空题 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2 ()a b -的等差中项是________________- 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和2 3n S n n -＝，则n a ＝___________ 二、选择题 8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 9. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） A.84 B.72 C.60 . D.48 10. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 11. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20下昂的和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 12. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 13. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 14. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 32 2n a n n n =-++ C. 2 1n a n n =++ D.不存在
数列基础知识练习试题
数列基础知识复习 1、等差数列与等比数列比较: (1)各项为正的等比数列{}n a ,其对数数列)1,0}({log ≠>a a a n a 为等差数列. (2)数列{}n a 为等差数列,则数列C C n a }({为正常数)为等比数列. 3、数列求和的一般方法(结合于具体的示例讲解): ①倒序求和法:(等差数列的求和); ②错位相减法:(等比数列和差比数列); 例1:求和:*)(4324 3 2 N n na a a a a n ∈+++++ . ③裂项相消法:(数列中的各项可以拆成几项,然后进行消项); 例2:求和: ) 12()12(1751531311+?-++?+?+?n n . 例3:求数列}1 1{ ++n n 的前n 项和. ④通项化归法:(化出通项,由通项确定求和方法); 例4:求数列: ,3211 ,,3211,211, 1n +++++++的前n 项和n S . ⑤分组求和法:(将一个数列分成几组,每组都可以用求和公式来求解); 例5:求数列 ,2 1,,8 14,4 13,2 12,21 -+ n n 的前n 项之和. ⑥公式法:(应用等差或等比数列的求和公式直接来求解). ⑦.累差迭加法
数列基础知识练习 一、选择题： 1.（全国 5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和 10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2 的无穷等比数列，且{a n }各项的和为 a ，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) （Ａ） (] ,1-∞- （Ｂ） ()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ） (][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =( ) A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和
第四讲 认识简单数列(含答案)
第四讲认识简单数列 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列. 在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题. 例1 找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45. 注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列. 例2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89. 解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：
空处依次填： 例3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256. 解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32 ×2=64，所以空处依次填： 例4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，□，□，29，37. 解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：
例5 找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，15，31，□，□，255，511. 解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍. 另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1. 例6 找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
数列简单练习题
等差数列 一、填空题 1. 等差数列2，5，8，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知1 3 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220 4. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 5. 若lg2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 6. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ D.不存在 7. 等差数列中连续四项为a ，x ，b ，2x ，那么 a ：b 等于 （ ） A 、 B 、 C 、或 1 D 、
完整版数列基础测试题及参考答案
精心整理 数列 aadan等于()．＝是首项2005＝1，公差为，则序号＝31．{的等差数列，如 果}nn1A．667 B．668 C．669 D．670 aaaaa＝()＋．中，首项＋＝3，前三项和为21，则2．在各项都为正数的等比数 列{ }n5413A．33 B．72 C．84 D．189 aaad≠0，则为各项都大于零的等差数列，公差3．如果()，．，…， 812aaaaaaaaaaaaaaaa＜B．．＋＜＝ CA．．＋＞5 xxm的四个根组成一个首项的等差数列，则2)2．已知方等( 1的项和24，．等比数中(). 81120168192 ＞项，则使·6若数是等差数列，首项成200200200200的最 自然数n是()． A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 aaaaa＝()．，若,，则，成等比数列7．已知等差数列{}的公差为2n2413A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 aS5nSa＝，则＝项和，若()．8．设是等差数列{}的前59nn aS9351． D A．1 B．－ 1 ．2 C2aa?aabbb，－4，成等比数列，则，，，－4成等差数列，－1的值，9．已 知数列－1，1231212b2是()． 11111．或 D ． B ．－．－ CA42222aaaanSn＝()．＝38，则 0(＋{10．在等差数列中，}0≠，－＝，若≥2)2a nnnnn1－1＋－12n A．38 B．20 C．10 D．9 二、填空题． 精心整理1nffxf(＋－)(＝－，利用课本中推导等差数列前5)11．设项和公式 的方法，可求得(x2?2f(0)＋…＋ 4)＋…＋ff(6)的值为. (5)＋a}中， 12．已知 等比数列{n aaaaaaaa＝．·＝8，则·(1)若····64335542aaaaaa＝．＋36324，，则 ＋ (2)若＋＝＝652143SSaaaa＝＋6＝，则. ＋(3)若＋＝2，2081741819827之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三 个数的乘积为．．在和 12，则此数列13中项之和2(. 1．在等差数11.
等差数列基础测试题(附详细答案)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1 x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27
数列基础练习题(简单)
1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 2. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 3. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 4. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 5. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列 {}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于A.160 B.180 C.200 D.220 4. 设n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 5. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ 三、计算题 1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 {}n a 的有关未知数： （1）1 51,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及 2. 设等差数列 {}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式
高考“等差数列”试题精选(含答案)
高考“等差数列”试题精选 1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 2． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3 1 a 1= ，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 6.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( ) A ．α1＋α101＞0 B ．α2＋α100＜0 C ．α3＋α99＝0 D ．α51＝51 9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项
二年级奥林匹克数学 认识简单数列练习
二年级认识简单数列练习及答案 1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来。 2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来。 3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？ 4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101) 可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等。问101是第几个数？ 5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形。如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？ 6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？
7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人。他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？ 8.图4－3所示为细胞的增长方式。就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？ 9.图4－4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问 （1）盒子里有多少珠子？ （2）这串珠子共有多少个？ 答案 1.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：
即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28 可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3。 2.解：仿习题1，先写前面的几个数如下： 可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7。按照这个规律，可以写出所有的10个数： 1，8，15，22，29，36，43，50，57，64。 3. 解：观察习题一和习题二两个数列： 可见两个数列中最小的相同数是22。 4.解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3。下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4）） 再仔细观察可知： 第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3； 第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；
简单数列递推题型
简单的递推数列 类型一 )(1n f a a n n +=+ 把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用迭加法求解 1.已知数列{}n a 中，* 111,3,1N n a a a n n n ∈+==-+，则n a = 2.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = 类型二 n n a n f a ?=+)(1 把原递推公式转化为)(1 n f a a n n =+，利用累乘法求解 1.已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，则n a = 2.已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，则n a = 类型三 周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期 1.已知数列}{n a 满足)(1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则2014a =（ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ． 2 3 2.已知数列}{n a 满足=??-+==+52012111,11,2a a a a a a a n n n Λ则 类型四. q pa a n n +=+1（其中q p ,均为常数，)0)1((≠-p pq 1．已知数列{}n a 中，11=a ，231+=+n n a a ，则n a = 2.在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则n a = 3.已知数列{}n a 满足* 111,21().n n a a a n N +==+∈则n a =
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 10a >且 659 11 a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 （辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设等差数列{}n a 满足 27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 0>最大的自然数n 是（ ） A ．9 B.10 C.11 D.12 （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________. （新疆乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）等差数列{}n a 中， 365,S 36,a ==则9S = （ ） A. 17 B. 19 C. 81 D. 100 （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）设数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S 满足21 =346 n n n S a a +-（），则=n a . (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知数列{a n }是递增等比数列，a 2=2，a 4﹣a 3=4，则此数列的公比q=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．﹣2或1 （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L A ．5 B ．9 C ．3log 45 D ．10
等差数列基础测试题(附详细答案)
姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．823 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 11、下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… ④110，210，310，410 ，…新 课 标 第 一 网 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3
数列练习题_附答案
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝ ( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 21 2b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1
第6讲找简单数列的规律
第六讲找简单数列的规律 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20。 ②19，17，15，13，（），9，7。 ③1，3，9，27，（），243。 ④64，32，16，8，（），2。 ⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34… ⑥1，3，4，7，11，18，（），47… ⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）. ⑧1，2，6，24，120，（），5040。 ⑨1，1，3，7，13，（），31。
⑩1，3，7，15，31，（），127，255。 (11)1，4，9，16，25，（），49，64。 (12)0，3，8，15，24，（），48，63。 (13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）. (14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）. 分析与解答 ①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于 3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 ②同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。 不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. ③1，3，9，27，（），243。 此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3， 27=9×3.因此，括号中应填 81，即 81= 27×3，代入后， 243也符合规律，即 243＝81×3。 ④64，32，16，8，（），2 与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即： 因此，括号中填4，代入后符合规律。
经典等差数列性质练习题(含答案)
等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．
高中数学必修5 数列基础题测试卷
高一数学必修五第二章 数列 测试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1、已知数列｛n a ｝的通项公式)(43*2 N n n n a n ∈--=,则4a 等于 ( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 3 2、在等比数列{n a }中,已知91 1=a ,95=a ，则=3a ( ) A 、1 B 、3 C 、1± D 、±3 3、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 4、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A 、n a =n 2-(n-1) B 、n a =n 2 -1 C 、n a =2)1(+n n D 、n a =2) 1(-n n 5、已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A 、18 B 、27 C 、36 D 、45 6、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = （ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、5 7、已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 （ ） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 8、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 9、设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ、12 Ｂ、24 Ｃ、36 Ｄ、48 10、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11、已知数列 2 、 6 、10 、14 、3 2 …那么7 2 是这个数列的第几项（ ） A 、23 B 、24 C 、19 D 、25
找简单数列的规律
找简单数列的规律 姓名： 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前 项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2， a 4 =1+2=3， a 5 =2+3＝5，a 6 =3+5=8， a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例2来作一些说明。 【典型例题】 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… (7) 11，12，14，18，26，( )；(8)2，5，11，23，47，( )，( )。 例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1) 3，7，10，17，27，( )；(2) 1，2，2，4，8，32，( )。
数列基础练习题及答案
A . a7, A . 数列专题 数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（ 2n B . 2n1 各项不为零的等差数列 则 b6bε=( 2 已知等差数列{ a n }， 44 .2n-1 D 亠 2 a n}中，2a3— a7 .2nj + 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7= a^2 ,则此数列的前 .33.22 .16 11项的和S H .11 等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的 前n项和，贝U S w的值为（） -110 90.-90 .110 已知等比数列｛a n｝满足& ?a2 =3, a2 = 6 ,则a γ 64 B . 81 C . 128 D 已知?n是等比数列,a1=4, a4.243 1 ,则公比q =( 2 A 、 、一 2 已知数列?n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数 列. （1）求数 列 的通项公式; (2)设b n = 2 晁R，求数列Z的前n项和S n.
8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项? (1)求｛a n｝的通项公式； (2)求数列｛b n｝的前n项和T n ? 9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3. (1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式； 2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n. 10 .设等比数列?n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。 11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列. (I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n.